Contenido. Aprendizaje y profesor. Formación de profesores de matemáticas de secundaria y media: la preocupación por la práctica docente.

Transcripción

1 Formación de profesores de matemáticas de secundaria y media: la preocupación por la práctica docente Pedro Gómez, Andrés Pinzón, Paola Castro y Carlos Velasco una empresa docente, Universidad de los Andes, Bogotá XXI Congreso colombiano de Matemáticas 7 de junio de Aprendizaje y profesor Aprendizaje y profesor Aprendizaje Oportunidades de aprendizaje Papel de la práctica Contexto institucional Autonomía curricular Profesor Metas Visiones Recursos personales Conocimiento Competencias Habilidades Actitudes 6

2 De la teoría a la práctica De la teoría la práctica No necesariamente escolares Matemáticas Aprendizaje Enseñanza Una aproximación a la formación de profesores Teoría Práctica Supuesto El profesor transfiere la teoría a la práctica 8 s s Con algunas aproximaciones a la formación de profesores s Aprender a transferir Teorías genéricas s matemáticas escolares Especificidad de problemas de la práctica Diferentes de matemáticas universitarias Temas de las matemáticas escolares Contexto de los estudiantes No es cuestión de practicar Abordar los problemas de la práctica 10 Atributos programas Atributos de los programas En relación con el rendimiento de los estudiantes Atributos programas Coherencia Foco en la escuela específico Trabajo diario del profesor Aprendizaje estudiantes Larga duración Intensidad Activo Aprendizaje Participación colectiva Relación aprendizaje - práctica 12

3 Aspectos conceptuales Actuación del profesor y análisis didáctico 13 Se basa en decisiones Cuando prepara su clase (guión) Rutinarias Espontáneas (en clase) Sus decisiones dependen de Visiones Matemáticas, aprendizaje, enseñanza, evaluación Metas Conocimientos, competencias, habilidades y actitudes Actuación del profesor Modelo del análisis didáctico: actuación ideal del profesor Referencia para el diseño de programas de formación Estructura curricular Cuatro análisis Cognitivo De instrucción De actuación Cada análisis Compuesto por conceptos pedagógicos Herramientas conceptuales y metodológicas para analizar y producir información sobre un tema de las matemáticas escolares Ejemplos Análisis cognitivo y noción de tarea Expectativas de aprendizaje Análisis cognitivo Competencias Nivel superior Procesos generales Objetivos de aprendizaje Capacidades Conceptos pedagógicos Limitaciones de aprendizaje Errores Dificultades Previsiones de aprendizaje Caracterización de los objetivos de aprendizaje 18

4 Noción de tarea: elementos Selección de Expectativas Limitaciones Búsqueda de Eficacia Eficiencia Tipos Individual Pequeño grupo Gran grupo Con Compañeros Profesor en Educación Matemática (MAD) Requisitos Metas Formulación Materiales y recursos Agrupamiento Interacción Temporalidad Descripción general y aprendizaje Elementos de una tarea 19 MAD Descripción general Aprendizaje en MAD Programa de profundización Enfocado a profesores de matemáticas de secundaria y media en ejercicio Al abordar tareas A través de negociación de signficados Foco en la práctica de aula Proporciona herramientas conceptuales y metodológicas para abordar los problemas prácticos Basado en el modelo del análisis didáctico Aprendizaje Abordar retos Enfrentar retos Posibles Con sentido para su práctica En grupo Llegar a acuerdos Nosotros Guiamos Apoyamos MAD Estructura 23

5 Ciclo de diseño, implementación y evaluación Ocho módulos consecutivos Cada módulo está compuesto por cuatro actividades Los estudiantes se organizan en grupos de 3 o 4 personas Cada grupo Escoge un tema matemático concreto Realiza un ciclo de planificación, implementación y evaluación sobre su tema Implementación Planificación Nuevo diseño Currículo Cognitivo Enseñanza Análisis Balance Informe Tiene un tutor que lo acompaña a lo largo del programa Presenta el informe final del diseño, implementación y evaluación de la unidad didáctica Semestre 1 Semestre 2 Semestre 3 Semestre Aprendizaje interdependiente Aprendizaje interdependiente Negociación de significados Trabajo en grupo En MAD Observar y criticar trabajo de otros Reaccionar a críticas Aprendizaje Tema concreto Presentar trabajos periódicamente Desarrollar proyecto 2 años 28 Permutaciones sin repetición Algunos ejemplos Complejidad del contenido Trabajo de un grupo en MAD 2 David Benavides, Andrés Camilo Carrillo, Milena Ortiz, Sara Parra y Carlos Velasco Grado décimo 30

6 Análisis de contenido Análisis de contenido Fenómenos aleatorios Azar Diferentes resultados bajo unas condiciones iniciales Fenómenos aleatorios Azar Diferentes resultados bajo unas condiciones iniciales Probabilidad Probabilidad Frecuencial Clásica Subjetivista Frecuencial Clásica Subjetivista Evento favorable Evento posible Evento favorable Evento posible Cuantificación de ocurrencia de un evento Técnicas de reconteo Existencia Cuantificación de ocurrencia de un evento Técnicas de reconteo Existencia P=0 Imposible P=1 Seguro Recuento (Cuántos) Enumeración (Cuáles) P=0 Imposible P=1 Seguro Recuento (Cuántos) Enumeración (Cuáles) Cardinal del espacio muestral Espacio muestral Partición Colocación Selección Cardinal del espacio muestral Espacio muestral Partición Colocación Selección Permutación Con orden Sin orden Permutación Con orden Sin orden Combinación Combinación Sistemas de representación Objetivos de aprendizaje Identificar, en un conjunto de arreglos, aquellos que corresponden a permutaciones sin repetición Enumeración {,, } {(A,D,C), (A,C,D), (D,A,C), t.s t.s (D,C,A), (C,A,D), (C,D,A)} T 5P3 A C D M S CA CAA CAC CAD CAM CAS DA DAA DAC DAD DAM DAS MA MAA MAC MAD MAM MAS SA SAA SAC SAD SAM SAS AC ACA ACC ACD ACM ACS DC DCA DCC DCD DCM DCS MC MCA MCC MCD MCM MCS T t.s CAMILO DAVID CARLOS DAVID CARLOS CAMILO CARLOS CAMILO DAVID CARLOS DAVID CARLOS CAMILO DAVID CAMILO Construir, para un conjunto dado, todas las posibles permutaciones sin repetición Establecer la cantidad de permutaciones sin repetición posibles en un conjunto dado Resolver problemas que implican permutaciones sin repetición Recuento n! p t.s t.s t.s 3 ( n r )! t.s Caracterización de objetivos de aprendizaje Complejidad que sorprende a los profesores Objetivo, tarea prototípica, capacidades y errores Objetivo de aprendizaje Establecer la cantidad de permutaciones sin repetición posibles en un conjunto dado Tarea prototípica Cuántas contraseñas correo electrónico de 8 caracteres alfanuméricos se pueden generar si no es posible repetir ningún carácter? Capacidades C8. Especificar cuáles elementos de un conjunto dado se deben permutar. C9. Discriminar cuántos elementos se deben permutar. C10. Identificar cada ramificación del diagrama de árbol con el ordinal de un elemento o dato en el arreglo. C11. Garantizar que al ubicar un elemento o dato en un nivel del diagrama de árbol, éste no exista en el nivel anterior. Errores E6. Construye el diagrama de árbol con igual número de ramificaciones en cada nivel E7. Reitera un elemento del arreglo varias veces en la misma ramificación del diagrama de árbol E8. Extrae arreglos del diagrama de árbol que no corresponden a permutaciones sin repetición E9. Extrae arreglos de una tabla de doble entrada que no corresponden a permutaciones sin repetición 36

7 E E6 E7 E8 E10 E15-23 C28 C12 C13 C14 C29 C26 E39 E3 E47 E12 E52 C40 C2 C27 C39 C57 C59 C9 C8 C15 C17 C16 E Caminos de aprendizaje Cuántas contraseñas correo electrónico de 8 caracteres se pueden generar si no es posible repetir ningún carácter? E43 E48 C22 C58 E44 E20 C54 C47 C36 C38 Caminos de aprendizaje S Capacidades Descripción C Reconoce que la tarea se resuelve con permutaciones y extrae los datos C39 Decide usar sistemas de representación para abordar la tarea C57-59 Decide qué sistema de representación usar C Resuelve la tarea mediante listas 22 C Resuelve la tarea mediante un diagrama de árbol C50-51 Resuelve la tarea mediante tablas C Interpreta los resultados en términos del contexto de la tarea C50 C51 E E44-20 E E E44-20 E Caracterización de un objetivo de aprendizaje Grafo de secuencias de capacidades de un objetivo de aprendizaje Caracterización de un objetivo de aprendizaje Grafo de secuencias de capacidades de un objetivo de aprendizaje E E E4420 E4420 E S8 E S8 E54-55 E54-55 S9 S Análisis de tareas de aprendizaje Análisis de tareas Con base en sus demandas cognitivas E E4420 E S8 E54-55 S9 42

8 Análisis de tareas de aprendizaje Análisis de tareas de aprendizaje E E4420 E S8 E54-55 S Resultados generales del aprendizaje de los estudiantes De tareas y examen Logro Tareas Objetivos Examen final Expectativas nivel superior Expectativas de tipo afectivo Para contribuir al aprendizaje y mejorar la enseñanza Resultados Factores que influyen en la motivación Objetivos Profesor Expectativas afectivas Percepciones Factores motivación Estudiante Objetivos Factores motivación 46 Corrección de tareas de aprendizaje Logro de expectativas del aprendizaje reconocer situaciones en las que hay que contar permutaciones e identificar correctamente los datos que tengo que utilizar para hacer el conteo Nivel de activación de criterios de logro Depende de los errores 3.2 realizar el conteo de permutaciones Enumerando una lista 3.4 Elaborando una tabla 3.5 Haciendo un diagrama de árbol simplificar el conteo aplicando el principio multiplicativo usar la fórmula para establecer la cantidad de permutaciones 3.8 utilizar los cálculos realizados para dar una respuesta coherente a la situación planteada 48

9 Cálculo de logro Activación Compartir metas Logro Criterios de logro Ponderación Contribución Expectativas de aprendizaje de nivel superior Expectativas de tipo afectivo para el aprendizaje 49 Grafo de criterios de logro Grafo de criterios de logro de un objetivo de aprendizaje Esquema de semáforos Los estudiantes informan (y se informan) sobre su aprendizaje reconocer situaciones en las que hay que contar permutaciones e identificar correctamente los datos que tengo que utilizar para hacer el conteo realizar el conteo de permutaciones Enumerando una lista Elaborando una tabla Haciendo un diagrama de árbol simplificar el conteo aplicando el principio multiplicativo usar la fórmula para establecer la cantidad de permutaciones utilizar los cálculos realizados para dar una respuesta coherente a la situación planteada reconocer situaciones en las que hay que contar permutaciones e identificar correctamente los datos que tengo que utilizar para hacer el conteo realizar el conteo de permutaciones Enumerando una lista Elaborando una tabla Haciendo un diagrama de árbol simplificar el conteo aplicando el principio multiplicativo usar la fórmula para establecer la cantidad de permutaciones utilizar los cálculos realizados para dar una respuesta coherente a la situación planteada Esquema de semáforos Los estudiantes informan (y se informan) sobre su aprendizaje reconocer situaciones en las que hay que contar permutaciones e identificar correctamente los datos que tengo que utilizar para hacer el conteo realizar el conteo de permutaciones Enumerando una lista Elaborando una tabla Haciendo un diagrama de árbol simplificar el conteo aplicando el principio multiplicativo usar la fórmula para establecer la cantidad de permutaciones utilizar los cálculos realizados para dar una respuesta coherente a la situación planteada 53 54

10 de los profesores de los profesores El trabajo en grupo CASNIWF Esquema combinado que tiene en cuenta los factores de peso normalizados y corregidos para consenso Trabajo del grupo por pares Comentarios individuales 56 Análisis de tareas de aprendizaje del programa Diversidad de aproximaciones 57 de impacto Evolución del equipo académico Construcción de comunidad Reconocimiento internacional Aprendizaje de los profesores en visiones Matemáticas Aprendizaje Enseñanza Prácticas de planificación e implementación Toma de decisiones espontáneas Análisis didáctico sobre la marcha MAD en la práctica 59

11 Análisis didáctico sobre la marcha No es espera que se haga en detalle para cada tema Se espera que los profesores aborden la planificación y la implementación con Visiones Conocimientos, competencias, habilidades y actitudes Que les permitan Constatar la complejidad Recoger y analizar información Para diseñar oportunidades de aprendizaje para sus estudiantes Formación de profesores de matemáticas de secundaria y media: la preocupación por la práctica docente Pedro Gómez, Andrés Pinzón, Paola Castro y Carlos Velasco una empresa docente, Universidad de los Andes, Bogotá XXI Congreso colombiano de Matemáticas 7 de junio de