APRENDIENDO CÁLCULO SIMBÓLICO CON GEOGEBRA. PASOS A SEGUIR: 1. Picamos en la ventana de Windows y buscamos el programa Geogebra.

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1 Página 1 de 9 APRENDIENDO CÁLCULO SIMBÓLICO CON GEOGEBRA. PASOS A SEGUIR: 1. Picamos en la ventana de Windows y buscamos el programa Geogebra. 2. Abrimos el programa Geogebra y en el menú Vista picamos en Cálculo Simbólico (CAS).

2 Página 2 de 9 3. En la ventana que se abre se observa la Vista Algebraica, la vista Cálculo Simbólico(CAS) y la Vista Gráfica. Nos interesa sólo por ahora la vista Cálculo Simbólico(CAS). Para esto picamos en la X de cada una de las vistas para ocultarlas. Con ahora sólo la ventana de Cálculo Simbólico visible, realizamos los siguientes ejemplos. 4. Escribir la operación que se indica en la primera línea y picar en la opción CONSERVA LA ENTRADA. Se observa que el resultado obtenido es la expresión de entrada escrita de una manera más explícita. 5. Para obtener el resultado de la operación indicada, digitemos la tecla =, para que nos aparezca de nuevo la expresión inicial. Luego, pinchemos en la opción CÁLCULO SIMBÓLICO para obtener el valor exacto de la operación.

3 Página 3 de 9 6. Realicemos ahora una operación con números racionales. Digitemos la operación indicada. Luego marcamos en CONSERVA LA ENTRADA para ver mejor la expresión. En la fila 2, digite = y aparece de nuevo la operación original. En seguida, seleccione la opción CÁLCULO SIMBÓLICO para evaluar de manera exacta la expresión. En la fila 3, digite = y luego la opción CÁLCULO NUMÉRICO para obtener un valor aproximado. 7. Veamos ahora la utilidad de la opción FACTORIZA. Tomemos los números 4386, 2500, 2324 y 6252 y vamos a descomponerlos en factores. Esto es importante para determinar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo teniendo en cuenta el concepto que define a cada uno de ellos.

4 Página 4 de 9 8. Con GEOGEBRA podemos determinar el MCD. Por ejemplo, para hallar el MCD de 48 y 18 digitamos mcd en la fila uno de entrada y se abre un formato que dice MCD[<Lista de números>]. Lo que hacemos entonces es digitar entre los corchetes los números separándolos con comas. Luego marcamos el botón CÁLCULO SIMBÓLICO de la barra de herramientas y obtenemos el MCD. Para el MCD de una lista de más de dos números, debemos encerrarlos entre llaves. Ver ejemplo en la imagen. El mismo procedimiento realizamos para hallar el mcm. Repita los ejemplos que aparecen en la imagen y verifique los resultados.

5 Página 5 de 9 9. Veamos ahora como podemos realizar divisiones, hallar sólo el cociente o hallar sólo el residuo. Realicemos la división de entre Para efectuar la división empezamos digitando en la fila de entrada la palabra división y seleccionamos la opción División[ <Número dividendo>, <Número divisor> ]. Entramos el dividendo y el divisor, y pinchamos la opción CÁLCULO SIMBÓLICO. Para hallar sólo el cociente, digitamos cociente y escogemos la opción Cociente[ <Número dividendo>, <Número divisor> ]. Entramos el dividendo y divisor y luego la opción CÁLCULO SIMBÓLICO. Para hallar el residuo o resto, digitamos resto y seleccionamos Resto[ <Número (dividendo)>, <Número (divisor)> ]. Lo mismo, entramos dividendo y divisor y luego CÁLCULO SIMBÓLICO. Realice ejemplos similares para afianzar su uso.

6 Página 6 de En algunas ocasiones necesitamos conocer cuántos divisores tiene un número o más específicamente cuáles son. Esto lo podemos hacer fácilmente con Geogebra. También podemos determinar si un número es perfecto. Para esto hallamos la suma de todos sus divisores incluyendo el mismo número y si ésta suma es el doble del número, entonces el número es perfecto. Determinemos cuántos divisores tiene 256, cuáles son y si el número es perfecto. Si sumamos los divisores de 256, vemos que este número no es perfecto porque su suma no es el doble del número. Si hacemos lo anterior con el número 496, vemos que éste si es un número perfecto. La suma de sus divisores es 992, que es el doble del número. Pruebe con otros números y verifique si son números perfectos.

7 Página 7 de En esta última sección vamos a trabajar con las propiedades de la potenciación. Entre ellas tenemos las que hemos venido utilizando en la multiplicación y división algebraica. Repitamos los ejercicios que aparecen en la siguiente imagen e identifique la propiedad.

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9 Página 9 de 9 ELABORO: José Manuel Rueda Villalba VERIFICÓ: APROBÓ: