EXTENSIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
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- María Rosa Núñez Martín
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1 EXTENSIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
2 MODELOS OPTIMIZANTES MUNDO REAL ABSTRACCION OPERACION M MODELOS DE DECISIÓN NO RESTRINGIDOS RESTRINGIDOS MIN 6 / x x / x 2 + x 1.x 2 PROGRAMAS MATEMÁTICOS
3 PROGRAMA MATEMÁTIC0 OPT: Sujeto a: Z = f(x) g 1 (X) b 1 g 2 (X) b 2... g m (X) = b m y a condiciones de X
4 LINEAL NO LINEAL CONTINUA PL ENTERA BINARIA ENTERA MIXTA VAR. NEGATIVAS EXTENSIONES PROG. DE METAS PROG. SEPARABLE RECURRENCIA
5 PROGRAMACIÓN LINEAL Optimizar Z = Σ c j x j sujeto a Σ a ij x j b i y a condiciones de x j NO NEGATIVIDAD CONTINUIDAD
6 x 2 Z Máx SOLUCIÓN ÓPTIMA x 1
7 x 2 Z MIN x 1
8 x 2 ALGORITMO DEL SIMPLEX ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD x 1
9 x 2 x 1
10 ALGORITMOS DE PUNTO INTERIOR
11 x x 1
12 x x 1
13 x x 1
14 x 2 VARIABLES ENTERAS ÓPTIMO CONTINUO x 1
15 x 2 INCOMPATIBLE x 1
16 x 2 INCOMPATIBLE x 1
17 x 2 NO ÓPTIMO x 1
18 x 2 ÓPTIMO ENTERO x 1
19 CORTE DE BOBINAS
20 ANCHO DE BOBINA: 60 REQUERIMIENTOS: ROLLOS ROLLOS ROLLOS OBJETIVO: Minimizar desperdicio
21
22
23 N
24 N
25 N
26 N
27 N
28 N
29 N
30 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 RHS 28) ) ) Z) Min N i no negativas, enteras
31 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) SOLUCIÓN CONTINUA ES ENTERA VARIABLE VALUE REDUCED COST N N N N N N N ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 28) ) ) NO. ITERATIONS= 3
32 VARIABLES DUALES y 28 = En cuántas pulgadas disminuiría el desperdicio si el requerimiento de rollos de 28 pulgadas se redujera de 30 a 29 unidades y N2 = En cuántas pulgadas aumentaría el desperdicio si se corta una bobina estándar en en la modalidad N2.
33 y 28 y 20 y 15 RHS N1) 2 4 N2) N3) N4) 3 0 N5) N6) N7) 4 0 Z) Max y i no negativas: Máximo desperdicio en pulgadas que se puede obtener de cada rollo i
34 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 RHS 28) ) ) Z) Min N i no negativas, enteras
35 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST N N N N N N N ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 28) ) )
36 SCHEDULING
37 Se ha determinado el número de operadores requerido para el sector de Servicios de Atención al Cliente de una empresa: Horario Cantidad Cada operador trabaja 8 horas consecutivas y comienza un turno a las 0.00, 4.00, 8.00, 12.00, hs. Minimizar el número de operadores.
38 R0 R4 R8 R12 R16 R E 0 E 4 E 8 E 12 E 20 E 16
39 E 0 E 4 E 8 E 12 E 20 E 16 T0) E 0 + E 20 4 T4) E 0 + E 4 3 T8) E 4 + E 8 8 T12) E 8 + E 12 9 T16) E 12 + E 16 7 T20) E 16 + E 20 5 E i enteras, NN Z) E 0 + E 4 + E 8 + E 12 + E 16 + E 20 MIN
40 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE Z) VARIABLE VALUE REDUCED COST E E E E E E ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES T0) T4) T8) T12) T16) T20) NO. ITERATIONS= 2
41 DUAL Se quiere maximizar la cantidad de operarios que no se van a asignar a este centro de atención. y i = 1 (no se asigna ninguna persona en el turno i) T0) y 0 + y 4 1 T4) y 4 + y 8 1 T8) y 8 + y 12 1 T12) y 12 + y 16 1 T16) y 16 + y 20 1 T20) y 20 + y 0 1 Z) 4 y y y y y y 20 MAX
42 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE Z) VARIABLE VALUE REDUCED COST Y Y Y Y Y Y ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES T0) T4) T8) T12) T16) T20) NO. ITERATIONS= 6
43 PL PE FORMULACIÓN SIMPLE SIMPLE RESOLUCIÓN SIMPLE COMPLEJA ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD SI NO
44 PL PE FORMULACIÓN SIMPLE SIMPLE RESOLUCIÓN ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD SIMPLE SI SE PUEDE ASUMIR CONTINUIDAD? LA SOLUCIÓN ÓPTIMA ES CONTINUA?
45 VARIABLES CONTINUAS: 23 RESTRICCIONES: 26 DENSIDAD: 0,138 ORDEN MAGNITUD DE VARIABLES: < ITERACIONES EL MISMO PROBLEMA PERO CON 6, DE LAS 23 VARIABLES, ENTERAS 3960 ITERACIONES
46 RESOLUCIÓN
47 MAX: 60 x x 2 Sujeto a: 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 siendo: x 1, x 2 enteras y NN
48 x 1 = 7.50 x 2 = Z =
49 x 2 MAX: 60 x x 2 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 x 1 = 7.50 x 2 = Z = x 1
50 x 2 RAMA A RAMA B 7 8 x 1
51 x 2 MAX: 60 x x 2 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 x 1 7 RAMA A x 1 = 7 x 2 = 16.5 Z = x 1
52 x 2 MAX: 60 x x 2 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 x 1 8 RAMA B x 1 = 8 x 2 = 15.5 Z = x 1
53 x RAMA B2 MAX: 60 x x 2 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 x 1 8 RAMA B1 8 x 1
54 x 2 15 MAX: 60 x x 2 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 x 1 8 x 2 15 RAMA B1 x 1 = 8.33 x 2 = 15 Z = x 1
55 x 2 16 RAMA B2 MAX: 60 x x 2 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 x 1 8 x 2 16 x 1 = --- x 2 = --- Z = INCOMP. 8 x 1
56 x 2 15 RAMA B11 RAMA B x 1
57 x 2 15 MAX: 60 x x 2 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 x 1 8 x 2 15 x 1 8 RAMA B11 x 1 = 8 x 2 = 15 Z = 1230 x 1
58 x 2 14 MAX: 60 x x 2 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 x 1 8 x 2 15 x 1 9 RAMA B12 x 1 = 9 x 2 = 14 Z = x 1
59 x 2 MAX: 60 x x 2 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 x 1 7 RAMA A x 1 = 7 x 2 = 16.5 Z = x 1
60 x 2 RAMA A RAMA A RAMA A1 7 x 1
61 x 2 16 MAX: 60 x x 2 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 x 1 7 x 2 16 RAMA A RAMA A1 x 1 = 7 x 2 = 16 Z = x 1
62 x 2 17 RAMA A2 MAX: 60 x x 2 2 x x x x 2 55 x 1 16 x 2 18 x 1 7 x 2 17 x 1 = 6 x 2 = 17 Z = x 1
63 CONTINUA X 1 = 7.5 X 2 = Z = X 1 7 X 1 8 X 2 16 A X 1 = 7 X 2 = 16.5 Z = 1245 B X 1 = 8 X 2 = 15.5 Z = 1255 X 2 17 X 2 15 X 2 16 A1 X 1 = 7 X 2 = 16 Z = 1220 A2 X 1 = 6 X 2 = 17 Z = 1210 B1 X 1 = 8.33 X 2 = 15 Z = 1250 B2 INCOMPAT. X 1 8 X 1 9 B11 X 1 = 8 X 2 = 15 Z = 1230 B12 X 1 = 9 X 2 = 14 Z = 1240
64 RESOLUCIÓN POR COMPUTADORA SISTEMA LINDO
65 MAX 60 X X2 ST 2 X1 + 4 X2 < 80 3 X1 + 2 X2 < 55 X1 < 16 X2 < 18 END GIN 2
66 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE VALUE = SET X1 TO = 8 AT 1, BND= TWIN= SET X2 TO <= 15 AT 2, BND= TWIN= E SET X1 TO = 9 AT 3, BND= TWIN= NEW INTEGER SOLUTION OF AT BRANCH 3 PIVOT 17 BOUND ON OPTIMUM: DELETE X1 AT LEVEL 3 DELETE X2 AT LEVEL 2 DELETE X1 AT LEVEL 1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 3 PIVOTS= 17 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION...
67 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) ) NO. ITERATIONS= 17 BRANCHES= 3 DETERM.= 1.000E 0
68 VALOR DE FUNCIONAL 1) VARIABLE VALOR COSTO DE OP. X X RESTR. SLACK VALOR MARGINAL 2) ) ) )
69 MAX 60 X X2 ST 2 X1 + 4 X2 < X1 + 2 X2 < 55 X1 < 16 X2 < 18 END GIN 2
70 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) ) NO. ITERATIONS= 4
71 PROGRAMACIÓN BINARIA Variables Binarias I i Se pueden utilizar para: Activar o desactivar actividades Activar o desactivar restricciones
72 Activación de una variable continua x 1 M. I x 1 + I 1 0,99
73 COSTO FIJO Si se elabora un producto x 1, se incurre en costo variable de 10 $ /u y costo fijo $5000. Se sabe que el valor máximo de x 1 es 1000 F 1 c 1 x F = 5000 Z = x x F... Min x 1
74 COSTO FIJO Si se elabora un producto x 1, se incurre en costo variable de 10 $ /u y costo fijo $5000. Se sabe que el valor máximo de x 1 es 1000 F 1 c 1 x I 1 0 Z = x I Min x 1
75 Lote mínimo Si se fabrica A, se deben producir más de 100 unidades: x A 100
76 Lote mínimo Si se fabrica A, se deben producir más de 100 unidades: x A M I A 0 x A 100 I A 0
77 Exclusión de alternativas En una torre de destilación con una capacidad de 1000 m 3 por día se puede procesar uno solo de los crudos A, B y C: x A 1000 I A 0 x B 1000 I B 0 x C 1000 I C 0 I A + I B + I C 1 x A x B x C 1.000
78 Exclusión de alternativas Se pueden procesar como máximo dos tipos de crudos x A 1000 I A 0 x B 1000 I B 0 x C 1000 I C 0 x A + x B + x C 1000 I A + I B + I C 2 x A x B x C 1.000
79 Inclusión de alternativas En el caso anterior: Se deben procesar como mínimo dos crudos (como mínimo 200 m 3 de cada uno) x A 1000 I A 0 x B 1000 I B 0 x C 1000 I C 0 x A 200 I A 0 x B 200 I B 0 x C 200 I C 0 x A + x B + x C 1000 I A + I B + I C 2
80 Llamado a licitación: 5 obras, 7 empresas, no más de una obra por empresa E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 P1 P2 P3 P4 P5 c ij
81 Z) j c i i j ij I ij MIN P1) I 11 + I 21 + I 31 + I 41 + I 51 + I 61 + I 71 = 1 P2) I 12 + I 22 + I 32 + I 42 + I 52 + I 62 + I 72 = 1 P3) I 13 + I 23 + I 33 + I 43 + I 53 + I 63 + I 73 = 1 P4) I 14 + I 24 + I 31 + I 44 + I 54 + I 64 + I 74 = 1 P5) I 15 + I 25 + I 35 + I 45 + I 55 + I 65 + I 75 = 1
82 E1) I 11 + I 12 + I 13 + I 14 + I 15 I 1 = 0 E2) I 21 + I 22 + I 23 + I 24 + I 25 I 2 = 0 E3) I 31 + I 32 + I 33 + I 34 + I 35 I 3 = 0 E4) I 41 + I 42 + I 43 + I 44 + I 45 I 4 = 0 E5) I 51 + I 52 + I 53 + I 54 + I 55 I 5 = 0 E6) I 61 + I 62 + I 63 + I 64 + I 65 I 6 = 0 E7) I 71 + I 72 + I 73 + I 74 + I 75 I 7 = 0
83 Si se le adjudica a la empresa E1 un proyecto, se le debe adjudicar también a la E2 un proyecto I 2 I 1 0
84 Si E3 está adjudicada, E5 también debe estar adjudicada, y viceversa: I 3 I 5 = 0
85 No se puede adjudicar a ambas empresas E1 y E4 I 1 + I 4 1
86 Si la E1 o la E2 o ambas están adjudicadas, se debe adjudicar por lo menos una de E3, E5 o E7 I 1 + I 2 2 I 0 I 3 + I 5 + I 7 I 0
87 Si la E1 y la E2 (ambas) están adjudicadas, se debe adjudicar a E6 I 1 + I 2 I 1 I 1 I 2 I I I I 2 I I / / I 6 I 0
88 Mezcla de productos x A - P + x A + x B + x C + x D + x E = 0 x B x C P x D x E
89 x A M I A 0 x B M I B 0 x C M I C 0 x D M I D 0 x E M I E 0
90 Si A está incluido en la mezcla, B debe también estar incluido I B I A 0 x A = 500 x B = 0 I A = 1 I B = 1 x B M I B 0
91 Si A está incluido en la mezcla, B debe también estar incluido (en por lo menos 200 m 3 ) x B 200 I A 0
92 Si se agregan más de 40 m 3 de A a la mezcla, entonces se incurre en un costo fijo de $1000 x A x A 40 x A M I A 0 Z = I A +.. MIN
93 Si se agregan menos de 40 m 3 de A, entonces se incurre en un costo fijo de $500. x A - x A + x A = 40 x A + x A 40 x A 40 I A 0 Z = I A +.. MIN
94 Si se agregan exactamente 40 m 3 de A, entonces se incurre en un costo fijo de $800 x A - x A + x A = 40 C I A I A = 800 I A + I A 1 Z =.. + C +.. MIN XA =
95 Si hay más de tres componentes incluidos, entonces se genera un costo fijo de $ 1000 I A + I B + I C + I D + I E 2 I 3 Z = I +.. MIN
96 Si hay menos de tres componentes incluidos, entonces se genera un costo fijo de $ 1000 I A + I B + I C + I D + I E - 3 I 2 I = 0 hay menos de tres componentes ASUMIENDO MÍNIMOS INCLUIDOS DE INCLUSIÓN PARA LA MEZCLA C I = 1000 Z =.. + C +.. MIN
97 DESCUENTO POR CANTIDAD c x 1 Z =... + c 1 x Min
98 DESCUENTO POR CANTIDAD c x 11 x 12 x x 1 - x 1 + x 11 + x 12 + x 13 = 0 x I 1 0 x I 2 0 x I 2 0 x I 3 0 x I 3 0 I 1 + I 2 + I 3 1 Z = x x x Min
99 DESCUENTO INCREMENTALPOR CANTIDAD c x 1 + x 11 + x 12 + x 13 = 0 x 11 x 12 x x 1 x I 1 0 x I 3 0 x I 2 0 x I 3 0 x I 2 0 I 1 - I 2 0 I 2 - I 3 0 Z = x x x Min
100 AUMENTO INCREMENTAL DE COSTO POR CANTIDAD c x 11 x 12 x x 1 - x 1 + x 11 + x 12 + x 13 = 0 x x x Z = x x x Min
101 AUMENTO DE COSTO POR CANTIDAD c x 11 x 12 x x 1 - x 1 + x 11 + x 12 + x 13 = 0 x I 1 0 x I 2 0 x I 3 0 I 1 + I 2 + I 3 = 1 Z = x x x Min
102 ACTIVACIÓN DE UNA RESTRICCIÓN Si A se produce, entonces hay que agregar la siguiente restricción 9 x x 4 200: 9 x x 4 + M I A M + 200
103 ACTIVACIÓN DE UNA RESTRICCIÓN Si A se produce, entonces hay que agregar la siguiente restricción 9 x x 4 200: (9 x x 4 ). I A 200
104 ACTIVACIÓN DE UNA RESTRICCIÓN DE Si A se produce, entonces hay que agregar la restricción x A + 3 x F 120: x A M I A 0 x A + 3 x F 120 I A 0
105 Si A es menor que 40, entonces hay que agregar la restricción x A + 3 x F 120: Se definen restricciones para que se active una variable I A1 cuando x A 40, y: x A + 3 x F 120 I A1 0
106 ACTIVACIÓN DE UNA RESTRICCIÓN DE = Si se producen más de 50 unidades de A, entonces hay que agregar la restricción x B + x C = 80: Se definen restricciones para que se active una variable I A cuando x A 50, y: x B + x C + M I A M + 80 x B + x C - 80 I A 0
107 ELECCIÓN DE DISTINTAS ALTERNATIVAS DEL MISMO PROCESO La disponibilidad de Estampado puede ser de , o segundos por semana 6 x x I I I 3 I 1 + I 2 + I 3 1
108 ELECCIÓN DE PROCESOS ALTERNATIVOS Se puede elegir la tecnología A o la tecnología B para estampado Tecnología A: 6 seg. de A y 16 seg. de B Disponibilidad: seg. por semana Tecnología B: 8 seg. de A y 14 seg. de B Disponibilidad: seg. por semana 6 x x M.I B 8 x x M.I A I A + I B = 1
109 RECINTOS NO CONVEXOS x 2 3 para x 1 2 x 1 + x 2 4 para x x 1 + x 2 0 para x x 1 x 2 8 para x 2 1 x 2 1 para x 1 3 x 1 5
110 x 2 3 para x 1 2 x 2 x 1 + x 2 4 para x x 1 + x 2 0 para x x 1 x 2 8 para x 2 1 x 2 1 para x 1 3 x 1 5 x 1
111 x 2 x 1
112 x 2 x 1
113 x 2 3 para x 1 2 x 2 x 1 + x 2 4 para x x 1 + x 2 0 para x x 1 x 2 8 para x 2 1 D x 2 1 para x 1 3 x 1 5 A B C K E F O H J G x 1
114 x 2 OABJO x 2 3 x 1 + x 2 4 A B D ODHO OKFGO - x 1 + x x 1 x 2 8 x 2 1 x 1 5 C K E F O H J G x 1
115 OABJO ODHO OKFGO x 2 3 x 1 + x x 1 + x x 1 x 2 8 x 2 1 x 1 5
116 OABJO ODHO OKFGO x 2 M. I 1 3 x 1 + x 2 M. I x 1 + x 2 M. I x 1 x 2 M. I 2 8 x 2 M. I 3 1 x 1 M. I 3 5 I 1 + I 2 + I 3 = 2
117 OPTIMIZACIÓN DE REDES
118 x 12 x 13 x 15 x 23 x 24 x 34 x 37 x 36 x 47 x 53 x 56 x 67 N = - 1 N = 0 N = 0 N = 0 N = 0 N = 0 N = 1 Z Opt
119 ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS x 12 x 13 x 15 x 23 x 24 x 34 x 37 x 36 x 47 x 53 x 56 x 67 N = 1 N = 0 N = 0 N = 0 N = 0 N = 0 N = 1 Z MAX
120 Z) LA SOLUCIÓN CONTINUA ES ENTERA DURACIÓN DEL PROYECTO ACTIVIDAD VALOR COSTO OP. X X X X X X X X X X X X RESTRIC. (NODO) SLACK VALOR MARG. 1) ) ) ) ) ) )
121 Z) ACTIVIDADES CRÍTICAS ACTIVIDAD VALOR COSTO OP. X X X X X X X X X X X X RESTRIC. (NODO) SLACK VALOR MARG. 1) ) ) ) ) ) )
122 Z) ACTIVIDAD VALOR COSTO OP. X X X X X X X X X X X X MARGEN FINAL DE LA ACTIVIDAD RESTRIC. (NODO) SLACK VALOR MARG. 1) ) ) ) ) ) )
123 Ft i FT i Ft j FT j MT ML MI MF PFC UFF
124 Z) ACTIVIDAD VALOR COSTO OP. X X X X X X X X X X X X FECHA TARDÍA DEL NODO RESTRIC. (NODO) SLACK VALOR MARG. 1) ) ) ) ) ) )
125 PROBLEMA DUAL MIN - Y1 + Y7 ST 1-2) - Y1 + Y ) - Y1 + Y ) - Y1 + Y ) - Y2 + Y ) - Y2 + Y ) - Y3 + Y ) - Y3 + Y ) - Y3 + Y ) - Y4 + Y ) - Y5 + Y ) - Y5 + Y ) - Y6 + Y7 2 MIN - Y1 + Y7 ST 1-2) Y1 Y ) Y1 Y ) Y1 Y ) Y2 Y ) Y2 Y ) Y3 Y ) Y3 Y ) Y3 Y ) Y4 Y ) Y5 Y ) Y5 Y ) Y6 Y7-2
126
127 PROBLEMA DUAL MIN - Y1 + Y7 ST 1-2) - Y1 + Y ) - Y1 + Y ) - Y1 + Y ) - Y2 + Y ) - Y2 + Y ) - Y3 + Y ) - Y3 + Y ) - Y3 + Y ) - Y4 + Y ) - Y5 + Y ) - Y5 + Y ) - Y6 + Y7 2 MIN - Y1 + Y7 ST 1-2) Y1 Y ) Y1 Y ) Y1 Y ) Y2 Y ) Y2 Y ) Y3 Y ) Y3 Y ) Y3 Y ) Y4 Y ) Y5 Y ) Y5 Y ) Y6 Y7-2
128 PROGRAMACIÓN DINÁMICA AB AC AE BC BD CD CG CF DG EC EF FG A = - 1 B = 0 C = 0 D = 0 E = 0 F = 0 G = 1 Z MIN 3 B D 6 A C G E 5 F
129 PROBLEMA DEL VIAJANTE DE COMERCIO Se deben recorrer n ciudades una por vez pasando por todas retornando a la primera Objetivo: Determinar el recorrido que minimice la distancia total
130 EJEMPLO DE SOLUCIÓN ÓPTIMA I 13 = I 36 = I 64 = I 42 = I 27 = I 75 = I 58 = I 81 =
131 MIN : Sujeto a : d I I ij ij ji.i ij = 1 + = 1 d SUB RECORRIDOS IMPLICA SOLUCIÓN NO FACTIBLE para ji para.i ji cada cada ciudad ciudad y siendo i I 13 = I 36 = I 64 = I 42 = I 21 = 1 y I 75 = I 58 = I 87 = ysiendo i j j
132 De A
133 MIN 20 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I54 ST I12 + I13 + I14 + I15 = 1 I21 + I23 + I24 + I25 = 1 I31 + I32 + I34 + I35 = 1 I41 + I42 + I43 + I45 = 1 I51 + I 52 + I53 + I54 = 1 I21 + I31 + I41 + I51 = 1 I12 + I32 + I42 + I52 = 1 I13 + I23 + I43 + I53 = 1 I14 + I24 + I34 + I54 = 1 I15 + I25 + I35 + I45 = 1
134 I14 + I43 + I I25 + I
135 I14 + I I32 + I25+ I52 2
136 Z = 49 5
137 LOCALIZACIÓN DE CENTROS DE ATENCIÓN
138 Una empresa de servicios de computación planea atender seis ciudades. Se debe determinar en qué ciudades hay que instalar un centro de reparación a fin de mantener una mínima cantidad de ellos, pero asegurando que cada centro de reparación esté dentro de 20 minutos en tiempo de viaje de cada ciudad. Los tiempos de viaje entre ciudades son los siguientes: Hacia Desde Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Ciudad 5 Ciudad 6 Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Ciudad 5 Ciudad
139 MIN: C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 Sujeto a: 1) C1 + C2 + C3 1 2) C1 + C2 + C5 + C6 1 3) C1 + C3 + C4 + C6 1 4) C3 + C4 + C5 1 5) C2 + C4 + C5 + C6 1 6) C2 + C3 + C5 + C6 1 Siendo: Ci enteros binarios y no negativos
140 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE VALUE = NEW INTEGER SOLUTION OF AT BRANCH 0 PIVOT 0 RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST C C C C C C ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) ) ) ) ) )
141 ASIGNACIÓN
142 DEBEN ASIGNARSE n PERSONAS A n TAREAS UNA PERSONA i INSUME ENPROMEDIO UN TIEMPO t ij PARA REALIZAR LA TAREA j OBJETIVO: MINIMIZAR EL TIEMPO TOTAL TAREAS - PERSONAS
143 x 11 x 12 x 13 x 14 x 21 x 22 x 23 x 24 x 31 x 32 x 33 x 34 x 41 x 42 x 43 x 44 P = 1 P = 1 P = 1 P = 1 T = 1 T = 1 T = 1 T = 1 Z Min
144 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X X X X X X X X X X X X X X X ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES P1) P2) P3) P4) T1) T2) T3) T4) NO. ITERATIONS= 7
145 MAX ST P1 + P2 + P3 + P4 + T1 + T2 +T3 + T4 X11) P1 + T1 < 3 X12) P1 + T2 < 4 X13) P1 + T3 < 6 X14) P1 + T4 < 2 X21) P2 + T1 < 1 X22) P2 + T2 < 5 X23) P2 + T3 < 2 X24) P2 + T4 < 2 X31) P3 + T1 < 3 X32) P3 + T2 < 3 X33) P3 + T3 < 2 X34) P3 + T4 < 4 X41) P4 + T1 < 2 X42) P4 + T2 < 4 X43) P4 + T3 < 5 X44) P4 + T4 < 3
146 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST P P P P T T T T ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES X11) X12) X13) X14) X21) X22) X23) X24) X31) X32) X33) X34) X41) X42) X43) X44) NO. ITERATIONS= 7
147 DISTRIBUCIÓN
148 Centro de Distribución Centro de venta A B C D E Capacidad Máxima Costo Fijo Costo Variable Demanda
149 MIN 8 x1a + 21 x1b + 42 x1c + 12 x1d + 37 x1e + 21 x2a + 10 x2b + 31 x2c + 34 x2d + 40 x2e + 42 x3a + 31 x3b + 4 x3c + 14 x3d + 32 x3e + 12 x4a + 24 x4b + 14 x4c + 7 x4d + 12 x4e + 37 x5a + 40 x5b + 32 x5c + 12 x5d + 10 x5e I I I I I x x x x x5
150 ST x1a + x2a + x3a + x4a + x5a = 30 x1b + x2b + x3b + x4b + x5b = 40 x1c + x2c + x3c + x4c + x5c = 50 x1d + x2d + x3d + x4d + x5d = 35 x1e + x2e + x3e + x4e + x5e = 40 x1a + x1b + x1c + x1d + x1e x1 = 0 x2a + x2b + x2c + x2d + x2e x2 = 0 x3a + x3b + x3c + x3d + x3e x3 = 0 x4a + x4b + x4c + x4d + x4e x4 = 0 x5a + x5b + x5c + x5d + x5e x5 = 0 X1 80 I1 0 X2 80 I2 0 X3 80 I3 0 X4 80 I4 0 X5 80 I5 0 END INT I1 INT I2 INT I3 INT I4 INT I5
151 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST I I I X1A X1B X1D X3C X3D X4E X X X NO. ITERATIONS= 143 BRANCHES= 13 DETERM.= 1.000E 0
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