MATEMÁTICAS PARA 3º ESO

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1 T1. OPERACIONES MATEMÁTICAS PARA 3º ESO MATH GRADE 9 CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADÁ TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS

2 OPERACIONES Resolver problemas que involucran el cálculo de raíces cuadradas exactas o aproximadas. Representar números en múltiples formas y aplicar representaciones apropiadas para resolver problemas. DOS NÚMEROS Un número natural es el doble de otro y la suma de sus cuadrados es 45. Cuáles son dichos números naturales? EL RELOJ DEL ABUELO Un ayuntamiento diseña el mapa de la ciudad de forma que el edificio del Ayuntamiento esté situado en el punto (0, 0) y que todos los puntos de la ciudad se puedan representar en los cuatro cuadrantes de un sistema de ejes coordenados representados por una cuadrícula. El hospital está localizado en el punto (-5, -4) y la piscina comunitaria se sitúa en el punto (1, 4). Una unidad de la cuadrícula representa un kilómetro de distancia. a) Está muy lejos el hospital y la piscina del ayuntamiento? A qué distancia?. b) Está muy lejos el hospital de la piscina? A qué distancia? ECUACIÓN CUADRÁTICA Cuando resolvió la ecuación x 2 4, Jason descubrió que y Concluyó con este chequeo que hay dos soluciones para esta ecuación. Sara resolvió el mismo problema usando la tecla de la calculadora. Su solución produjo una única respuesta. a) Es correcta la conclusión de Jason? Explica por qué sí o por qué no. b) Puedes explicar el hecho de que el método de Sara da una sola solución? [El símbolo representa raíz cuadrada positiva. Cuando Sara usa la tecla de la calculadora sólo resulta la raíz cuadrada positiva]. ÁREA DE UN CUADRADO Un cuadrado tiene un área de 109 cm 2. Cuáles son las longitudes de sus lados? Jim vive en el área central de una ciudad donde las casas están todas juntas muy cercanas. Quiere pintar una ventana del segundo piso. El alféizar está situado a 3,5 metros del suelo. La única escalera disponible es de 5 metros de longitud. El espacio entre las casas es solo de 2 metros, y la ventana está en el lado de la casa. a) Si coloca una escalera a la altura del alféizar de la ventana, cómo de lejos de la casa debe estar el pie de la escalera? (Considera las dos posibles respuestas y justifica por qué sólo una es razonable) b) Si coloca la escalera tan lejos de la casa como la puerta de la siguiente casa permite, qué distancia del lado de la casa alcanzará la escalera? c) Comenta si la longitud de esta escalera la hace conveniente para pintar la ventana. NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 2

3 Representar gráficamente y escribir con símbolos y con palabras, el conjunto de soluciones para ecuaciones e inecuaciones que involucran naturales y otros números reales. EN LA RECTA NUMÉRICA Considera el conjunto de números reales mayores que -3 y menores o iguales que 2. La expresión x / 3 x 2, xr describe este conjunto. Esta expresión se lee como el conjunto de valores x, donde x es mayor que -3 y menor o igual que 2, y x pertenece al conjunto de los números reales. Describe, usando notación formal o con palabras, el conjunto representado en el siguiente diagrama: TEST DE HISTORIA En el último test de historia, la puntuación de Jane fue más que un aprobado (50%) y menos que una A (80%). a) Representa las posibles puntuaciones de Jane en el test, usando notación de conjuntos. b) En el próximo test, ella espera aumentar su puntuación en 10. Representa las posibles puntuaciones de Jane en el segundo test, usando la notación de conjuntos. [Posibles respuestas: en el primer test: x /50 x 80, xr y en el segundo test: y/60 y 90, yr ]. VENTA DE CHAQUETAS El martes unos grandes almacenes reciben una carga de 90 chaquetas de cuero. Si Sue vende más de 10 chaquetas en una semana, tendrá un bonus de 10 dólares por cada chaqueta adicional vendida. a) Si Sue recibe un bono-cheque, usa la notación de conjuntos y la recta numérica para representar los posibles números de chaquetas que Sue vende de las chaquetas que llegaron. b) Usa notación de conjuntos y la recta numérica para representar los posibles valores de los bonos que Sue debería recibir. c) Si Sue no recibe un bono-cheque, usa notación de conjuntos y la recta numérica para representar los posibles números de chaquetas que Sue vende en la semana de las chaquetas que llegaron. CONJUNTOS NUMÉRICOS Representa cada uno de los siguientes conjuntos en la recta numérica: a) Todos los números enteros mayores que 5. b) Todos los números reales menores o iguales que -π. NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 3

4 EMPAREJAMIENTOS Empareja cada conjunto con la recta numérica que lo representa: MANTEL Chris quiere hacer un mantel para una mesa circular de macetas. La tela debe, como mínimo, cubrir la parte superior de la mesa, y, preferiblemente, colgar hacia abajo por cada lado. El diámetro de la mesa es 40 cm. Ella tiene dos metros de borde de encaje con el cual podrá rodear el borde la tela. Si Chris usa todo el encaje, usa notación de conjuntos y la recta numérica para representar aproximadamente: a) El diámetro del mantel. b) El número de centímetros de tela que caen hacia abajo por los lados. c) El radio de la tela. Demostrar una comprensión del significado y uso de los números irracionales Demostrar una comprensión de las interrelaciones entre subconjuntos de números reales. LEJANÍA DEL HORIZONTE Para hallar la distancia de lejanía del horizonte, usa la fórmula d 2 r h, donde h representa la altura, en metros, respecto del suelo y r es el radio de la Tierra. El radio medio de la Tierra es 6400 km. a) Halla la distancia al horizonte para una altura de 45 m y para una altura de 400 m. b) Son las respuestas valores exactos? Explica. c) Describe un conjunto de valores para h para los que la distancia d toma valores exactos. CONJUNTOS NUMÉRICOS Coloca un signo de verificación en las casillas para indicar que el número pertenece al conjunto numérico correspondiente, y justifícalo ,3 7 9 N Z Q I R NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 4

5 RACIONALES E IRRACIONALES a) Qué hay más, números racionales o números irracionales? Explica tu respuesta. b) Es π un número irracional? Es 2 un número irracional? Es 2π un número irracional? Cómo lo sabes? CLASIFICA Clasifica la lista de números 2, 3, 4, 5,..., 20 en dos conjuntos, los que son racionales y los que son irracionales, y explica cómo sabes que tu clasificación es correcta. REPRESENTA Usa un diagrama para mostrar cómo están relacionados los siguientes conjuntos de números: N=números naturales, Z=números enteros, Q=números racionales, I=números irracionales, y R=números reales. VERDADERO O FALSO? Identifica cada una de las siguientes frases como algunas veces verdadero, siempre verdadero o nunca verdadero, y justifica tu elección: a) Todos los números naturales son enteros. b) Todos los números enteros son naturales. c) Si un número es racional entonces también es entero. d) Si un número es entero entonces también es un número racional. e) Hay un número que es a la vez racional e irracional. f) El número 0, 16 es irracional. Leer, escribir y ordenar números enteros, racionales e irracionales. Aplicar conceptos de teoría de números en situaciones relevantes, y explicar le estructura interrelacionada de números naturales, enteros, racionales e irracionales. Comparar y ordenar números reales. ESPIRAL CUADRÁTICA Usa regla y compás para construir una espiral como la de la figura. Cuántos triángulos rectángulos necesitarás para representar 15? NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 5

6 ORDEN CRECIENTE a) Ordena, en orden creciente, los siguientes números y justifica tu ordenación: ,,, 3.141,592, 10, 9.5,,, b) Clasifica los números anteriores en racionales e irracionales, y justifica tu clasificación. COMPARACIONES Usa los símbolos < (menor que), > (mayor que) o = (igual) para hacer verdadera cada una de las siguientes frases, y justifica tus elecciones: 732 a) b) c) TERRAZA Por una desconocida razón, Bill decide que el área de su nueva terraza debe ser igual a la edad de su hija mayor y deberá estar acabada para su fiesta de cumpleaños. Su hija cumplirá 15 años en su cumpleaños, por lo que quiere construir la terraza de 15 metros cuadrados. También quiere que la forma de la terraza sea un cuadrado. a) Cuál debe ser la longitud de cada lado para esta terraza cuadrada? b) Como las medidas solo pueden ser precisas con instrumentos de medida, Bill decide que buscará que su terraza sea medida tan exactamente como sea posible hasta las centésimas de metro, pero con una tolerancia de error de Escribe una frase para describir las mayores y menores dimensiones posibles de la terraza. JARDÍN TRIANGULAR Kay hace un jardín triangular de flores que tiene lados de 1.00 m y 2.00 m que se unen para formar lo que se supone es un triángulo rectángulo. Cuando Kay mide la longitud del tercer lado encuentra que es de 2.50 m. a) Kay dice inmediatamente: Esto no es un triángulo rectángulo. Qué pensamiento ha podido conducir a Kay a esta conclusión? b) Compara el nuevo valor del tercer lado cuando el triángulo está hecho como triángulo rectángulo con el valor original que Kay había determinado y úsalo para decidir si el ángulo recto en el primer caso era menor que 90º o mayor de 90º. Justifica tus decisiones. Representar números de múltiples formas y aplicar representaciones apropiadas para resolver problemas. Representar situaciones problemáticas usando matrices. NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 6

7 EQUIPO DE BALONCESTO El equipo de baloncesto de Melville tiene 4 partidos ganados y 6 perdidos en Junio, 5 ganados y 5 perdidos en Julio, y 7 ganados y 3 perdidos en Agosto. Expresa esta información mediante una matriz de tres filas y dos columnas. Cuántos partidos ganados y perdidos tiene el equipo entre los meses de junio, julio y agosto? OTRO EQUIPO DE BALONCESTO La siguiente matriz representa los puntos ganados y perdidos por un jugador de un equipo de baloncesto en los cuatro primeros meses del año. Cuántos puntos ganó y cuántos perdió en ese período de tiempo? Indica cuántos puntos ganó y perdió cada mes LIBRERÍA En una librería particular hay libros y 425 revistas identificadas por circulación general y 3000 libros y 2500 revistas identificadas como materiales de referencia. Representa esta información por una matriz. VIDEOCLUB Un almacén de alquiler de vídeos alquila comedias, dramas, películas de terror y animaciones. Realiza los siguientes nuevos estrenos: 25 comedias, 45 dramas, 38 películas de terror y 30 animaciones. En selecciones regulares tienen 125 comedias, 300 dramas, 38 películas de terror y 146 animaciones. a) Representa esta información usando una matriz 2x4. b) Representa esta información usando una matriz 4x2. FÚTBOL Hay cuatro equipos en la liga de fútbol de Jan. Los Gremlins tienen 8 partidos ganados, 6 perdidos y 4 empates. Los Monarcas tienen 5 ganados, 8 perdidos y 5 empatados; el Aces tiene 12 ganados, 3 perdidos, y 2 empates; y el Aquas tiene 3 ganados, 11 perdidos, y 3 empates. a) Representa esta información de dos maneras diferentes usando matrices. b) Identifica las dimensiones de cada matriz. COMIDA RÁPIDA Para recaudar dinero para su club de fútbol, el equipo de Sarah vende comida en la feria. La matriz siguiente muestra las comidas vendidas y los gastos e ingresos relativos a cada tipo de comida. Ingresos Gastos Perritos calientes Hamburguesas Galletas Bocadillos a) Representa estos datos usando una matriz. b) Qué tipo de comida parece ser más provechosa? c) Cuál es el beneficio total para el fondo del proyecto? NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 7

8 Resolución de problemas con distintos tipos de números Representación de números y conjuntos en la recta numérica Interrelaciones entre subconjuntos de números reales Comparación y ordenación de números reales Representación de situaciones usando matrices NOVA SCOTIA CURRÍCULUM Pág. 8