Profra. Soraida Zúñiga.

Transcripción

1 Profra. Soraida Zúñiga

2 INTERSEMESTRAL METODOS NUMÉRICOS HORARIO DE 8 A 11 AM (EXCEPTO MARTEs, DE 8 A 12 HRS) RECESO DE 9.40 A 10 AM (LUNCH), EXCEPTO MARTES LUNCH DE A SEMANA DEL 8 AL 12 DE JUNIO NO HAY CLASES LOS EXAMENES SON LOS MARTES DE a 12 hrs

3 EVALUACION 70 % EXAMEN 30% TAREAS Y TRABAJOS EN CLASE Obligatorio. PRESENTACIONES EN LIBRETA, CON LIBRETA COMPLETA cada parcial

4 MÉTODOS NUMÉRICOS Libros: Metodos numéricos para ingenieros, Steven Chapra, 5ta ed Metodos numéricos aplicados a la ingeniería, Antonio Nieves,2da ed (3 partes) Primer parcial. Tema 1.-Aspectos GENERALES

5 VAMOS A NECESITAR DESCARGAR OCTAVE O MATLAB, PARA TRABAJAR EN ALGUNOS TEMAS. OCTAVE ES SOFTWARE LIBRE, PUEDEN DESCARGAR UNA VERSION MAS AMIGABLE DE ÉSTE QUE SE LLAMA OCTAVE UPM desarrollado por la Universidad Politecnica de Madrid. En link esta en la página.

6 Qué son y para qué se usan los métodos numéricos?

7 Qué se usaba antes de la computadora (ordenador) para hacer los cálculos?

8 Diseño de dos contenidos con SmartArt

9 EL LENGUAJE DE LAS COMPUTA- DORAS

10 Cuál es el futuro de la computación, y por lo tanto de los métodos numéricos? Respuesta: la computación cuántica

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14 TEMA2.- INTERPOLACIÓN Se estudiará la aproximación de funciones disponibles en forma discreta(puntos tabulados) con funciones analíticas sencillas o bien de aproximación de funciones cuya complicada naturaleza exija su reemplazo por funciones mas simples.

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16 Qué es interpolar? Encontrar el valor de f(x) para un cierto valor dado de x, por ejemplo para el punto marcado en la gráfica

17 2.1. Aproximación polinomial Simple

18 INTERPOLACIÓN PARA Presión de 2 atm IMAGINEMOS QUE TENEMOS, LA TABLA SIGUIENTE TABLA ANTERIOR, PARA MENOS PUNTOS APROXIMEMOS USANDO UN POLINOMIO DE GRADO 1, DE LA FORMA P(X)=a0 +a1x Para el cual usaremos Los puntos 0 y 1 de la tabla

19 EL VALOR EXPERIMENTAL CORRECTO DEACUERDO A LA TABLA ES 78.6 c

20 INTERPOLACION POLINOMIAL SIMPLE USANDO UN POLINOMIO DE GRADO 2 POLINOMIO DE GRADO N, NECESITAN N+1 PUNTOS

21 EN ESTE MÉTODO SURGE LA NECESIDAD DE RESOLVER UN SISTEMA DE N ECUACIONES LINEALES CON N INCOGNITAS, LO CUAL PUEDEN USAR MEDIANTE EL MÉTODO QUE USTEDES QUIERAN. POR EJEMPLO GAUSS JORDAN (método matricial). En la pagina esta el link de una pagina de internet en donde resuelven usando el método de Gauss Jordan paso a paso. En el siguiente parcial veremos algunos métodos numéricos para solucionar éstos sistemas de ecuaciones lineales.

22 APROXIMACIÓN POLINOMIAL SIMPLE USANDO UN POLINOMIO DE GRADO 2 Para usar un polinomio de grado 2 (parábola) usaremos los puntos 0,1,y 2 de la tabla

23 Qué hacer si queremos una mejor aproximación? Usar un polinomio de orden mayor EL VALOR EXPERIMENTAL CORRECTO DEACUERDO A LA TABLA ES 78.6 c

24 POLINOMIO DE GRADO 2

25 TRABAJO EN CLASE. Encontrar el valor de la temperatura, para una presión de 2 atm, asi como el polinomio de aproximacion. Usando la aproximación polinomial simple con un polinomio de grado 3 POLINOMIO DE GRADO N, NECESITAN N+1 PUNTOS NOTA: este polinomio es el de grado máximo que podemos tener ya que en la tabla solo tenemos 4 punto A0=38.76 A1=18.51 A2=-0.78 A3=0.010 RESPUESTA c

26 2.2. POLINOMIOS DE LAGRANGE P n (x)= n i=0 L i x f (x i ) P n polinomio de grado n

27 Un polinomio de Lagrange de grado 1, se escribe:

28 Un polinomio de Lagrange de grado 2, se escribe:

29 De manera general los polinomios Ln se obtienen de la sig manera

30 Ejemplo 2. Polinomios de Lagrange

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33 OCTAVE LO HACE MAS FACIL CON LA FUNCION interp1 APROX POLINOMIO LAGRANGE GRADO 1

34 EJEMPLO 3. POLINOMIOS DE LAGRANGE USANDO POLINOMIO DE LAGRANGE GRADO 1

35 USANDO POLINOMIO DE LAGRANGE GRADO 1

36 USANDO POLINOMIO DE LAGRANGE GRADO 2

37 USANDO POLINOMIO DE LAGRANGE GRADO 3

38 USANDO POLINOMIO DE LAGRANGE GRADO 3

39 GRADO DEL POLINOMIO VALOR A INTERPOLAR COEFICIENTES DEL POLINOMIO Codigo de octave para polinomios de lagrange de grado 1,2,3 VALOR INTERPOLADO

40 TRABAJO EN CLASE un paracaidista en descenso cae, considerando resistencia del aire se miden sus velocidades a través del tiempo (tabla). encontrar la velocidad al tiempo de 2 seg. Use un polinomio de Lagrange de grado 1,2,3 Tiempo (s) Velocidad (m/s) RESPUESTAS GRADO 1, 1555 GRADO 2, GRADO 3,

41 Grado del polinomio CODIGO MATLAB POLINOMIO LAGRANGE GRADO 3 Valor a interpolar Coeficientes del polinomio De grado 3 Valor interpolado Respuestas grado 1, 2 y 3

42 2.3 Polinomio de Newton en diferencias Divididas Qué son las diferencias divididas?

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44 Ejemplo 4. Diferencias divididas

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47 POR LO TANTO, LOS PUNTOS PROVIENEN DE UN POLINOMIO DE GRADO 3

48 2.3.2 Polinomio de Newton en Diferencias Divididas

49 DONDE a0, a1, a2 son las diferencias divididas

50 DONDE a0, a1, a2 son las diferencias divididas

51 EJEMPLO 5. Polinomio de Newton en Dif. Div. a0 a1 a2 USE UN POLINOMIO DE NEWTON DE GRADO 1, 2 Y 3 a3

52 Para un polinomio de grado 1

53 Para un polinomio de grado 2

54 Para un polinomio de grado C

55 Diferencias Divididas Polinomios grado 1, 2 y 3

56 TRABAJO EN CLASE/ TAREA

57 a0 a1 a2 USE UN POLINOMIO DE NEWTON DE GRADO 2

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60 Mismo problema con 4 datos y polinomio de grado 3

61 TAREA/ TRABAJO EN CLASE INTERPOLACION NEWTOn LAGRANGE

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