UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) FÍSICA Septiembre 2013

Transcripción

1 UNIVESIDDES PÚLICS DE L COUNIDD DE DID PUE DE CCESO ESTUDIOS UNIVESITIOS (LOSE FÍSIC Septiembe INSTUCCIONES ENELES Y VLOCIÓN. La pueba consta de dos opciones y, cada una de las cuales incluye tes cuestiones y dos poblemas. El alumno debeá elei la opción o la opción. Nunca se deben esole cuestiones o poblemas de opciones distintas. Se podá hace uso de calculadoa científica no poamable. CLIFICCIÓN Cada cuestión debidamente justificada y azonada con la solución coecta se calificaá con un máximo de puntos. Cada poblema debidamente planteado y desaollado con la solución coecta se calificaá con un máximo de puntos. En aquellas cuestiones y poblemas' que consten de aios apatados, la calificación seá la misma paa todos ellos. TIEPO Una hoa teinta minutos. OPCIÓN Peunta.- Dos satélites desciben óbitas ciculaes alededo de un planeta cuyo adio es de km. El pimeo de ellos obita a km de la supeficie del planeta y su peiodo obital es de h. La óbita del seundo tiene un adio 5 km mayo que la del pimeo. Calcule a El módulo de la aceleación de la aedad en la supeficie del planeta. b El peiodo obital del seundo satélite. s Km T h a. P Km s 5 Km T? En la supeficie del planeta, se cumple P F m m P P El Poducto, se puede obtene teniendo en cuenta que en los satélites que están obitando en tono al planeta se cumple que F Fc. Si aplicamos al pimeo de ellos, del que conocemos adio y peiodo m m ω s ω s s s s ω s π T π T s s π s T Sustituyendo en la expesión de π s π ( 5, m P P T s ( ( π b. Patiendo de, se llea ápidamente a cte, que es la tecea Ley T T π de Keple, aplicando a los dos satélites s T s T s 5 T T,9 h h ' s Peunta.- Un altaoz emite sonido como un foco puntual. una distancia d, el sonido se pecibe con un niel de intensidad sonoa de d. Detemine a El facto en el que debe incementase la distancia al altaoz paa que el sonido se peciba con un niel de intensidad sonoa de d.

2 b El facto en el que debe incementase la potencia del altaoz paa que a la distancia d el sonido se peciba con un niel de intensidad sonoa de d. Dato Umbal de audición, I o W m a. La intensidad de un sonido, depende de la potencia de la fuente emisoa y de la distancia a ella. P I π Paa una misma fuente a dos distancias difeentes P I π Compaando P I π I I La intensidad de un sonido, también se puede elaciona con el niel de intensidad sonoa con que se pecibe (β. I β lo I I I β o o plicando a dos intensidades difeentes, poducidas po la misma fuente β β β β I Io I Compaando β β I Io I Las elaciones obtenidas pemiten obtene ota elación ente las intensidades y el niel de intensidad sonoa. I I β β β β I I Sustituyendo po los datos β β d d b. En este apatado nos piden la potencia de la fuente paa que a la misma distancia, aumente el niel de intensidad sonoa. Tabajando de foma análoa al apatado a P I P π d I P I Compaando π P I I P π d Teniendo en cuenta la elación obtenida en el apatado anteio ente la intensidad y el niel de intensidad sonoa I P I P β β β β P P P β β P I I P P P P

3 Peunta.- Se quiee obtene una imaen deecha y itual, de 5 cm de altua, de un objeto de cm de altua que se sitúa a una distancia de m de una lente delada. a Calcule la potencia, en dioptías, de la lente que había que usa así como el tipo de lente. b ealice el diaama de ayos coespondiente. a. Paa obtene una imaen itual, deecha y de mayo tamaño en una lente delada, está debe se coneente, ya que si la lente es dieente, la imaen siempe seá itual, deecha y de meno tamaño. Si la lente es coneente, paa que la imaen sea itual, el objeto debeá esta dento de la distancia focal (s < f. Se define la potencia de una lente como la inesa de su distancia focal imaen (f P f Paa calcula f se tiene en cuenta la ecuación fundamental de la lentes deladas y la del aumento lateal s s s f s f s,5m y s 5 s y ; y 5,5 f L y s, P, D f b. La imaen está en la intesección de un ayo paalelo al eje óptico o eje pincipal de la lente, una ez efactado, pasa po el foco imaen con un ayo que pasa po el cento eomético de la lente, que no se desía. Peunta.- Dos muestas de mateial adioactio, y, se pepaaon con tes meses de difeencia. La muesta, que se pepaó en pime lua, contenía doble cantidad de cieto isótopo adioactio que la. En la actualidad, se detectan desinteaciones po hoa en ambas muestas. Detemine a El peiodo de semidesinteación del isótopo adioactio. b La actiidad que tendán ambas muestas dento de un año. a. El peiodo de semidesinteación ( T o peiodo de semiida es el tiempo que debe tanscui paa que el númeo de núcleos pesentes en una deteminada muesta se eduzca a la mitad. Se puede expesa en función de la constante de desinteación (λ, y esta expesión se obtiene si en la ecuación λ t fundamental de la adioactiidad ( N N o e se sustituye N po N o, obteniendo No λ T Ln Noe T λ Paa calcula la constante de desinteación nos dan los siuientes datos Iualando ( t ( t h siendo t t + meses t + h λ N λ t ( λ N λ No e λ t N N λ t ( o e λ N λ No e y N ( N ( λ t ( e ( λ t λ t ( t ( λ N λ N o e λ No e o No e Teniendo en cuenta los datos No( e ( ( λ t t λ ( t + t λ e e No Conocida la constante se calcula el peiodo de semidesinteación. Ln Ln T h λ Ln o λ Ln o

4 b. La actiidad de una muesta iene expesada en función del tiempo y la actiidad inicial po λ t o e Si se considea la actiidad inicial como la actiidad que tiene en el momento actual, y la constante de desinteación la despejamos del peiodo de semidesinteación Ln Ln λ, h T t Siendo t el tiempo expesado en hoas, t ( e, 5 ( e,8 h año Peunta 5.- Se tiene un plano infinito con una densidad de caa supeficial positia σ. a Deduzca, utilizando el teoema de auss, el ecto campo eléctico eneado po la distibución. b Calcule la difeencia de potencial eléctico ente dos puntos, en el mismo semiespacio, sepaados una distancia d en la diección pependicula al plano caado. Justifique si cambiaía su espuesta si la diección fuea paalela al plano caado. a. Seún el teoema de auss, el flujo neto a taés de una supeficie ceada cualquiea es iual a la suma alebaica de las caas elécticas enceadas en su inteio diidida ente la constante dieléctica del acío. Φ Q ε o Paa un plano infinito, se toma como supeficie aussiana un paalelepípedo ecto como el que muesta la fiua. Sólo hay flujo a taés de las caas S y S paalelas al plano. Las líneas de campo siempe salen de las caas positias, po lo que el campo ceado po el plano seá unifome. El flujo a taés de las supeficies lateales es nulo (ninuna línea de campo las ataiesan. plicando el teoema de auss Φ E o ds + Eo ds E S cos + E S cos E S S S Teniendo en cuenta la densidad supeficial de caa ( Q σ S σ S E S ε o σ E ε o b. La difeencia de potencial ente dos puntos iene dado po la expesión σ σ V V E d E d cos º d εo εo Q εo σ ε ( d Si la línea que une los puntos fuese paalela al plano,, y la difeencia de potencial ente ellos seia ceo o

5 5 OPCIÓN Peunta.- Dos planetas, y, tienen la misma densidad. El planeta tiene un adio de 5 km y el planeta un adio de km. Calcule a La elación que existe ente las aceleaciones de la aedad en la supeficie de cada planeta. b La elación ente las elocidades de escape en cada planeta. a. La expesión de la aceleación de la aedad en la supeficie de un planeta se obtiene del hecho de que en la supeficie de un planeta, el peso de un cuepo es la fueza aitacional con la que atae el planeta al cuepo. F P m m Si se aplica esta expesión a cada uno de los planetas y se compaa simplificando y odenando Paa enconta una la elación ente las masas de ambos planeta, se pate de la iualdad de las densidades. π π π V d π V d d d Teniendo en cuenta ambas elaciones 5 simplificando b. Se denomina elocidad de escape de un planeta a la mínima elocidad de lanzamiento de un cohete paa que pueda escapa de la atacción aitatoia del planeta. Teniendo en cuenta que el cohete se muee sometido a una fueza conseatia, la eneía mecánica se consea, y suponiendo que el cuepo llea al infinito con elocidad nula, se ha de cumpli ( ( Infinito E Supeficie E ( ( Supeficie E Supeficie E p c + m m + Si aplicamos la expesión de la elocidad de escape a los dos planetas y se compaa Teniendo en cuenta la elación ente las masas de los planetas obtenida en el apatado a

6 Peunta.- La elocidad de una patícula que descibe un moimiento amónico simple alcanza un alo máximo de cm s. El peiodo de oscilación es de,5 s. Calcule a La amplitud y la fecuencia anula del moimiento. b La distancia a la que se encuenta del punto de equilibio cuando su elocidad es de cm s. a. La expesión matemática de un moimiento amónico simple es y ( t sen ( ω t + φ o La elocidad del m.a.s. es la deiada de la posición con especto al tiempo. d y ( ( t d t ( sen ( ω t + φo ωcos ( ω t + φ o dt dt La expesión de la elocidad máxima seá cuando la pate tionomética de la ecuación ala. max ω La elocidad anula o fecuencia anula se puede calcula a pati del peiodo π π π ω ad s T,5 5 Conocida la elocidad anula, se calcula la amplitud del moimiento a pati de la elocidad máxima. max ω max. m cm ω π π 5 b. Patiendo de la expesión de la elocidad y opeando con la ecuación se puede obtene una ecuación que elaciona la elocidad y la posición. ωcos ( ω t + φ o Eleando al cuadado ω cos ( ω t + φo Po tionometía se tansfoma el coseno en seno ω ( sen ( ω t + φo ω sen ( ω t + φ o x La última expesión pemite despeja x en función de x ; ω x π ω ( x x ; ω ( ( π 5 x ω,5 m 5, cm Peunta.- Se tiene un pisma ectanula de idio de índice de efacción,8. Del cento de su caa se emite un ayo que foma un ánulo a con el eje etical del pisma, como muesta la fiua. La anchua del pisma es de cm y la altua de cm. a Si el medio exteio es aie, cuál es el máximo alo de α paa que el ayo no sala po la caa? Justifique la espuesta. b Si el medio exteio es aua, cuál es el máximo alo de α paa que el ayo no sala po la caa? Paa este alo de α, cuál es el ánulo con el que emee de la caa C? Datos Índice de efacción del aie, n aie ; Índice de efacción del aua, n aua, a. El ánulo límite ( l, es el ánulo de incidencia al que le coesponde un ánulo de efacción de 9º, poduciendo eflexión total y no pemitiendo que el ayo sala del medio. Se calcula aplicando la ley de Snell. n sen i n sen Si 9 i l

7 n sen l n sen 9º n sen l n,8, Conocido el ánulo límite se calcula α. α 9 l 9,5,5º l acsen,,5º b. La pimea pate del apatado es iual al apatado a, con la difeencia de que el seundo medio es aua. n sen i n sen Si 9 i l n, n sen l n sen 9º sen l,899 l acsen,899 º n,8 Conocido el ánulo límite se calcula α. α 9 l 9 º Una ez conocido el ánulo límite, hay que calcula el desplazamiento del ayo po el pisma de idio, paa compoba si el ayo eflejado en la caa, incide sobe la caa C o sobe la opuesta a la. x t l x tl t,5 cm Teniendo en cuenta que,5 >, el ayo eflejado sobe la caa incide sobe la caa C. Seún las leyes de Snell, el ánulo de incidencia ( l es iual al ánulo de eflexión (, po lo que podemos calcula el ánulo de incidencia sobe la caa C (i. l + i 9º i 9º 9º º º Conocido el ánulo de incidencia sobe la caa C, aplicando la ley de Snell se calcula el ánulo de emeencia sobe la caa C. n,8 n sen i n sen sen sen i senº 9,º n, Peunta.- a Calcule la lonitud de onda de un fotón que posea la misma eneía que un electón en eposo. b Calcule la fecuencia de dicho fotón y, a la ista de la tabla, indique a qué tipo de adiación coespondeía. Ultaioleta Ente,5 Hz y Hz ayos-x Ente Hz y 9 Hz ayos amma ás de 9 Hz Datos asa del electón, m e 9, k; Constante de Planck, h, J s; Velocidad de la luz en el acío, c, 8 m s. a. La eneía de un electón en eposo se obtiene mediante la ecuación de Einstein paa la equialencia masa-eneía. Eo mo c 9, Siendo m o la masa del electón en eposo 8 (, 8,99 J La lonitud de onda de un fotón, conocida su eneía, se obtiene mediante la ecuación de Planck E h ν c c c E h c h E h ν λ mo c h λ λ λ λ E Eo mo c mo c, J s λ, m 8 9, K, m s

8 8 c, b. ν, Hz λ, El fotón coesponde a una adiación de ayos amma. Peunta 5.- Dos patículas idénticas y, de caas, 9 C y masas, k, se mueen en una eión donde existe un campo manético unifome de alo ( i + j T la patícula se muee con elocidad ( i + j m s ( i j m s o. En un instante dado, y la patícula con elocidad a Calcule, en ese instante, la fueza que actúa sobe cada patícula. b Una de ellas ealiza un moimiento cicula; calcule el adio de la tayectoia que descibe y la fecuencia anula del moimiento. a. La fueza a la que se e sometida una caa eléctica que se desplaza en el seno de un campo manético iene dada po la expesión ( F q F q, F q, 9 9 poducto ectoial 9 9 (, [( i + j ( i + j ], ( i + j ( i + j [ ],,, [(,, (,, ],,, ( F, k N 9 9 (, [( i j ( i + j ], ( i j ( i + j F [ ],,,, [(,, (,, ],, ( b. La caa ealiza un moimiento cicula unifome, po lo tanto la suma de todas las fuezas que actúan sobe ella debe se iual a la fueza centípeta. F F c Si se supone que la única fueza que actúa sobe la caa es la manética, y tabajando en módulo q senα m o,, o,, Teniendo en cuenta que la elocidad y el campo foman 9º ( ( q m m q Los módulos de la elocidad y el campo manético son ( + ( + m s ( + + T m, q, 9 m q ω Velocidad anula m q ω 9 q, ω, m, 5 m ω m q ad s 8