unidad 8 Funciones lineales

Transcripción

1 unidad 8 Funciones lineales Cuando dos magnitudes son proporcionales Página 1 Dos magnitudes son proporcionales cuando los valores de una de ellas se obtienen a partir de los de la otra, multiplicándolos por un número fijo llamado constante de proporcionalidad. Veamos un ejemplo: Las magnitudes x e ligadas por la relación = 3x son proporcionales. Puedes comprobar que al aumentar una (doble, triple, ), la otra aumenta del mismo modo; al disminuir una (mitad, tercera parte, ), la otra disminue de forma análoga. x = 3x ÄÄÄ constante de proporcionalidad actividades 1 Di, en cada caso, si el par de magnitudes son o no proporcionales: a) El coste de una bolsa de patatas su peso. b) El peso del agua en una garrafa el volumen que contiene. c) La longitud del lado de un cuadrado el área de este. d) El tiempo que lleva en marcha un tren con velocidad uniforme el camino que ha recorrido. e) La estatura de una persona su peso.

2 unidad 8 Funciones lineales Cómo se reresentan las relaciones de proporcionalidad Página Las funciones de proporcionalidad se representan mediante rectas que pasan por el origen de coordenadas. Veamos el ejemplo siguiente: Un kilo de patatas cuesta E. La representación de la función peso 8 coste es una recta. Cuando la x aumenta 1 kg, la aumenta E. La constante de proporcionalidad es ( E por cada kilo). Es la pendiente de la recta COSTE ( ) PESO (kg) actividades 1 Asocia cada una de las gráficas a uno de los siguientes enunciados: a) El peso en kilos del agua es igual a su volumen en litros. b) El espacio recorrido por un tren (en kilómetros) es igual a su velocidad (10 km/h) por el tiempo (en horas) que lleva en marcha Represéntalas en tu cuaderno, señala las escalas en los ejes di cuál es la constante de proporcionalidad en cada una de ellas

3 . Refuerza: función de proporcionalidad = mx Pág. 1 de 1 Completa las tablas, representa los puntos traza las rectas que determinan. a) = 1 x x 8 b) = 3 x 8 x Pendiente: m = Pendiente: m = c) = 3x 8 x d) = x 8 3 x Pendiente: m = Pendiente: m =

4 . Refuerza: función de proporcionalidad = mx Pág. de Observa cada recta escribe su pendiente (simplificada todo lo posible) su ecuación. a) b) Pendiente: m = Pendiente: m = Ecuación: = x Ecuación: = c) d) Pendiente: m = Pendiente: m = Ecuación: = Ecuación: =

5 3. Refuerza: función = mx + n Pág. 1 de 1 Representa las siguientes rectas completando previamente las tablas. Determina sus pendientes sus ordenadas en el origen. x a) = 3x + 8 b) = 1 x 1 8 x Pendiente: m = Pendiente: m = Ordenada en el origen: n = Ordenada en el origen: n = x c) = x 8 d) = 1 1 x 8 4 x Pendiente: m = Pendiente: m = Ordenada en el origen: n = Ordenada en el origen: n =

6 3. Refuerza: función = mx + n Pág. de Escribe la pendiente, la ordenada en el origen la ecuación de cada una de estas rectas. a) b) m = ; n = m = ; n = = x + = x + ( ) c) d) m = ; n = m = ; n = = x + ( ) = x +

7 UNIDAD 8 Funciones lineales 4. Refuerza: la ecuación punto-pendiente Pág. 1 de 1 Escribe la ecuación de la recta de pendiente m que pasa por P. a) m = 3 P (1, ) 8 = + (x ) b) m = 3 P ( 1, 3) 8 = + [x ( )] c) 1 m = 5 P (5, 0) 8 = + (x ) d) m = 1 P (, 1) 8 = + (x ) Determina la ecuación de las siguientes rectas: a) b) P P m = ; P (, ) m = ; P (, ) Ecuación: = + (x ) Ecuación: = + (x )

8 4. Refuerza: la ecuación punto-pendiente Pág. de c) d) P P m = ; P (, ) m = ; P (, ) Ecuación: = + (x ) Ecuación: = + (x )

9 5. Refuerza: ecuación de la recta que pasa por dos puntos Pág. 1 de 1 1 Calcula, en cada caso, la pendiente de la recta que pasa por los puntos P Q, escribe la ecuación de dicha recta usando el punto P. a) P (4, 6); Q (3, 3) m = = Ecuación: = + (x ) b) P (, 1); Q ( 4, 4) m = = Ecuación: = + (x ) c) P (, 4); Q ( 3, 1) m = = Ecuación: = + (x ) d) P ( 1, 1); Q (, 3) ( ) ( ) m = = Ecuación: = + [x ( )]

10 6. Refuerza: forma general de la ecuación de una recta Pág. 1 de 1 Representa las siguientes rectas completando previamente la tabla de valores: a) x +3 = 1 b) 4x = 3 = 8 x 1 5 = 8 x 1 0 c) x = 0 d) x = 0 = 8 x 6 = 8 x 1 4

11 6. Refuerza: forma general de la ecuación de una recta Pág. de Escribe la forma general de la ecuación de la recta para los datos que se ofrecen en cada apartado. a) P (5, ); Q (, 1) Ecuación general: b) P (, ); Q (, 1) Ecuación general: c) m = 1; P ( 3, ) Ecuación general: d) m = 3 ; P (3, 0) Ecuación general:

12 7. Auda para elegir escalas en los ejes Pág. 1 de 1 El coste de las llamadas provinciales en cierta compañía telefónica es de 0,30 de establecimiento de llamada más 0,05 /min. Dibuja la gráfica de la función que expresa el coste de las llamadas en euros al cabo de x minutos. COSTE ( ) 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0, TIEMPO (min) El sueldo de Sara, vendedora de coches, es de fijos todos los meses más una comisión de 50 por cada coche que venda. Halla la función que expresa el sueldo de Sara un mes que haa vendido x coches dibuja su gráfica. = SUELDO ( ) N. DE COCHES

13 7. Auda para elegir escalas en los ejes Pág. de ACTIVIDADES 1 El coste de las llamadas a móviles en cierta compañía telefónica es de 0,80 de establecimiento de llamada más 0,50 /min. Dibuja la gráfica de la función que expresa el coste de las llamadas en euros al cabo de x minutos.,40 COSTE ( ),0,00 1,80 1,60 1,40 1,0 1,00 0, TIEMPO (min) La paga que le dan a Raquel sus padres es de 5 al mes más 0,50 cada día que haga la cama. Halla la función que expresa el dinero que recibe Raquel al final del mes habiendo hecho la cama x días dibuja su gráfica. = 10 PAGA ( ) N. DE VECES QUE HACE LA CAMA

14 UNIDAD 8 Funciones lineales 8. Refuerza: estudio conjunto de dos funciones Pág. 1 de 3 1 Un depósito contiene 40 l de agua recibe el caudal de un grifo que aporta 9 l por minuto. Un segundo depósito contiene 300 l recibe el caudal de un grifo que aporta 4 l por minuto. Cuánto tiempo pasará hasta que ambos depósitos tengan la misma cantidad de agua? Cantidad de agua (l ) en el primer depósito ( ) en función del tiempo (min) transcurrido (x ). 8 = + x 8 x Cantidad de agua (l ) en el segundo depósito ( ) en función del tiempo (min) transcurrido (x ). 8 = + x 8 x CANTIDAD DE AGUA (litros) TIEMPO (min) La reserva de agua se iguala en ambos depósitos transcurridos minutos.

15 UNIDAD 8 Funciones lineales 8. Refuerza: estudio conjunto de dos funciones Pág. de 3 Un depósito contiene 350 l de agua. Se le conecta una bomba que aporta 30 l por minuto a la vez que se abre un desagüe que evacúa 80 l por minuto. Cuánto tiempo tardará en vaciarse? Cantidad de agua (l ) que habría en el depósito ( ) en función del tiempo (min) transcurrido (x ) si no hubiera desagüe. 8 = + x 8 x 0 5 Cantidad de agua (l ) evacuada ( ) en función del tiempo (min) transcurrido (x ). 8 = x 8 x 0 5 CANTIDAD DE AGUA (litros) TIEMPO (min) Cuando la cantidad evacuada es igual a la que habría sin desagüe, el depósito estará vacío. El depósito se vacía en minutos.

16 UNIDAD 8 Funciones lineales 8. Refuerza: estudio conjunto de dos funciones Pág. 3 de 3 3 Un peatón sale a dar un paseo caminando a 4 km/h. Media hora más tarde sale en su busca un ciclista a 10 km/h. Cuánto tardará en darle alcance? Espacio recorrido por el peatón ( ) en función del tiempo transcurrido (x ) en horas. 8 = x 8 x 0 1 Espacio recorrido por el ciclista ( ) en función del tiempo transcurrido (x ) en horas. 8 = ( x ) 8 x 1/ 1 DISTANCIA (km) TIEMPO (min) (1 h) ( h ) El encuentro se produce cuando ambos haan recorrido la misma distancia. Por tanto, el encuentro se produce a los minutos de la salida del peatón.