UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ENERGÍA Y FÍSICA FÍSICA II PRIMERA UNIDAD INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA PRIMERA UNIDAD INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL NUEVO CHIMBOTE PERÚ

2 ELECTROSTÁTICA I. FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS.. ELECTROSTÁTICA Estuia las cagas elécticas en eposo... Caga Eléctica Los cuepos, tal como los conocemos en la via cotiiana, pueen iviise y subiviise en pates más pequeñas. Sin embago, esta subivisión no es infinita. Supongamos una gota e agua como ejemplo. La gota puee subiviise hasta un límite en el cual el agua eja e se agua. La pate más pequeña que aún es agua, es la molécula. La molécula también puee subiviise. En el caso e la molécula e agua, ésta puee subiviise en átomos e oxígeno (uno) y e hiógeno (os). Los átomos están constituios po patículas enominaas patículas elementales. Las patículas elementales que consieamos en esta pate e la electostática son: los potones, electones y neutones. Moléculas Átomo Sólio Potones y neutones Nube e neutones La subivisión e sustancias y cuepos no es infinita. Las patículas elementales se caacteizan, ente otas popieaes, po su masa y po su caga eléctica Patícula símbolo Masa (kg) Caga Eléctica (C) Potón p.67 x -7.6 x -9 Electón e 9. x x -9 Neutón n.67 x -7

3 Unia, es el Coulomb, también se utiliza el micocoulomb μc -6 C Cuano un átomo piee uno o más electones se ice que el átomo está cagao positivamente pues se ha ionizao positivamente. Cuano el átomo gana electones se ice que el átomo está cagao negativamente es eci se ha ionizao negativamente. La caga eléctica posee las siguientes popieaes:. La caga es ual: existen os tipos que se enominan positivo y negativo, iscenible po el compotamiento que patículas cagaas con caa tipo muestan en su inteacción con otas aas, y po la popiea e neutaliza en cieta meia su efecto cuano se combinan.. La caga está cuantizaa: el conocimiento actual e las patículas elementales se amite que existe una caga mínima, que es la el electón paa el tipo negativo y la el potón paa el positivo, ambas iguales en valo absoluto. Cualquie estao e agegación e la mateia posee una caga múltiplo e icho valo. 3. La caga se conseva localmente: nunca se ha obsevao un fenómeno el cual esulte la ceación neta e caga en un punto el espacio. Siempe que apaece (o se estuye) una caga en un punto, apaece (o se estuye) una caga opuesta en el mismo punto. 4. La caga es un invaiante elativista: su meia a el mismo esultao en cualquie sistema e efeencia, sea cual sea su velocia.

4 Tipos e cagas elécticas a) Cagas Positivas: Las cagas elécticas positivas son aquellas que sus líneas e campo eléctico son salientes. E b) Cagas Negativas: Las cagas elécticas positivas son aquellas que sus líneas e campo eléctico son entantes. E De esto se puee conclui que las cagas elécticas e igual tipo se epelan y que las cagas elécticas e tipo opuestas se ataen.

5 ... Conuctoes y Aislaoes Conuctoes, semiconuctoes y aislantes 8 Plata CONDUCTORES 7 Cobe Hieo Aluminio Mecuio 3 SEMICONDUCTORES Gemanio Silicio (Tansistoes) (Chip e computaoas) -9 AISLANTES Maea Viio Caucho a) Conuctoes Una apeciación geneal nos muesta que en los conuctoes, los electones e valencia e los átomos los e las óbitas extenas son elativamente libes; es eci no están ligaos e manea pemanente a un átomo paticula (esta movilia e los electones también juega un papel impotante en la conuctivia témica). Los metales se caacteizan po su alta conuctivia eléctica po ello se consiean como conuctoes o buenos conuctoes e electicia. b) Semiconuctoes Numeosos elementos, en especial el Si y el Ge el gupo 4, tienen popieaes intemeias ente las e los metales y las e los no metales y, po ello se enominan semiconuctoes. Tanto el Si como el Ge tienen cuato electones en la óbita extena, la que po su istancia al

6 núcleo coesponeía que tuviese ocho electones paa loga una configuación estable. Como pincipio que ente vaios estaos posibles los sistemas e la natualeza tienen a toma el e mayo estabilia, es po esto que tanto el Ge como el Si cuano se soliifican toman una estuctua cistalina tal que caa átomo tiene a otos cuato a su aleeo compatieno con ellos un electón en copaticipación ignoano la estabilia e ocho electones que necesita en su última capa. En consecuencia ceca el ceo absoluto el Ge tiene toos sus electones con baja enegía ento e las banas e valencia y se tansfoma en un aislao absoluto. En cambio a tempeatua ambiente alguno e los electones toma la enegía necesaia paa pasa a la bana e conucción y el Ge se compota como un semiconucto. c) Aislantes En los aislantes, los electones e valencia están ligaos en foma apetaa, one se equiee mucha mayo enegía paa excita un electón a la bana e conucción. La caencia e esta enegía impie la libe movilia e los electones. El viio, la maea y el hule son aislantes comunes...3. Electización Fomas e electiza un cuepo a) Po Fotamiento Cuano se fotan algunos cuepos uno e ellos se caga positivamente mientas que el oto negativamente; esto se ebe a que los electones libes e algunos e los cuepos son más fácilmente espenios que los otos. Po ejemplo: los electones e los átomos el plástico están unios con más fimeza que los e piel.

7 b) Po Inucción Ocue cuano se apoxima una baa cagaa elécticamente a os esfeas en contacto en estao neuto. Po ejemplo: Las esfeas inicialmente están escagaas, peo al final se han cagao po inucción. (). Inicialmente las esfeas se encuentan en estao neuto (). Se le apoxima una baa con cagas negativas, poucieno la sepaación e cagas en las esfeas (3). Luego se le etia la esfea inucia negativamente (4). Finalmente se le etia la baa y las esfeas quean cagaas elécticamente c) Con Conucción: Cuano una baa se cagao elécticamente y se toca a oto que se encuenta en estao neuto. Entonces el cuepo que se encontaba en estao neuto va a ecibi cagas y po lo tanto queaá cagao. En este caso el cuepo queaá cagao po tansfeencia e cagas.

8 .. LEY DE COULOMB: La Ley e Coulomb puee expesase como: Como cagas e igual signo, se epelan y e signo opuesto se ataen, entonces, Chales Coulomb ealizó puebas en el laboatoio usano la balanza e tosión, paa mei las fuezas ente las cagas puntuales. Z q q F Y X Fueza eléctica ente cagas puntuales en eposo La fueza F que una caga puntual puntual q ubicaa en : q ubicaa en ejece sobe una caga (a) es popocional al poucto e sus cagas ( q q ) (b) es invesamente popocional al cuaao e la istancia (c) está iigia a lo lago e la ecta que las une, es eci: F k q q. μ F k q q. one: k9x 9 ( Nm / C ) y k ε 8.85 x - ( C / Nm ) 4πε 4 πε Finalmente: F..( ) q q 3 ε : petimivia eléctica en el vacío F : Newton (N) q y : Coulomb (C) : metos (m) q Aemás: εε.ε one ε es la pemitivia elativa, ε > y es la pemitivia eléctica en el vacío.

9 Cuano el meio que oea a las cagas no es el vacío hay que tene en cuenta la constante ieléctica y la pemitivia el mateial. Tabla. Pemitivia e mateiales Mateial ε ε ( F / m ) K ( Nm² / C² ) Vacío 8,85 x - 8,99 x 9 Paafina,-,,9 x - 4,6 x 9 Mica 6-7 5,76 x -,38 x 9 Papel paafinao,,95 x - 4,9 x 9 Baquelita 3,8-5 3,9 x -,4 x 9 Viio ogánico 3,-3,6 3, x -,64 x 9 Viio 5,5-6,86 x -,6 x 9 Aie,6 8,86 x - 8,98 x 9 Mámol 7,5-7,75 x -,3 x 9 Pocelana 5,5-6,5 5,3 x -,5 x 9 Micalex 7-9 7,8 x -, x 9 Polietileno,7,39 x - 3,33 x 9 Caga e pueba Paa tata poblemas e electomagnetismo es útil ecui al concepto e caga e pueba, que es una caga e valo q > e magnitu suficientemente pequeña como paa no petuba la situación peexistente antes e intouci la caga e pueba. Pincipio e supeposición "La fueza total ejecia sobe una caga eléctica q po un conjunto e cagas q q, q...,, 3 q N seá igual a la suma vectoial e caa una e las fuezas ejecias po caa caga q i sobe la caga q " q q q 3 q 3 F F F F Repesentación gáfica el pincipio e supeposición

10 Paa el caso que tengan N cagas q i, i N, esulta: N N i F (,..., i,... N ) F, F,... F, N F, i kq qi i i 3 i En su foma compacta se tiene: N qi F q. 3 i 4πε i i ( ) Leyes Electostáticas a) Ley Cualitativa: Las cagas elécticas e la misma natualeza (igual signo) se epelan y las e natualeza ifeente (signo contaio) se ataen b) Ley Cuantitativa: (Ley e Coulomb) Las fuezas que se ejecen ente os cagas elécticas son iectamente popocional a los valoes e las cagas e invesamente popocional al cuaao e la istancia que los sepaa F K q q Compaación ente la Ley e Coulomb y la Ley e la Gavitación Univesal. Esta compaación es elevante ya que ambas leyes ictan el compotamiento e os e las fuezas funamentales e la natualeza meiante expesiones matemáticas cuya similitu es notoia. La ley e la gavitación univesal establece que la fueza e atacción ente os masas es iectamente popocional al poucto e las mismas e invesamente m popocional al cuaao e la istancia que las sepaa: m F g G, sieno G la constante e gavitación univesal, m y m masas e los cuepos y la istancia ente los centos e las masas. G 6.67 x - Nm /kg.

11 Como se apecia gan paecio en las expesiones e ambas ecuaciones se encuentan os ifeencias insoslayables: - La pimea es que en el caso e la gavea no se han poio obseva masas e ifeente signo como sucee en el caso e las cagas elécticas, y la fueza ente masas siempe es atactiva. - La seguna tiene que ve con los óenes e magnitu e la fueza e gavea y e la fueza eléctica. Paa aclaalo analizaemos como actúan ambas ente un potón y un electón en el núcleo e hiógeno. La sepaación pomeio ente el electón y el potón es e 5.3 x - m, e x -9 C p.6 x -9 C y m e- 9. x -3 kg y m p.67 x -7 kg sustituyeno: q q F K 8.99 x 9 Nm C 9 9 (.6 x C) x (.6 x C) 5.3 x m 3 7 ( 9. x kg ) x (.67 x kg ) 8. x m m Nm 47 F g G 6.67 x 3.6 x N kg 5.3 x m Al compaa la azón e las fuezas elécticas y magnéticas tenemos: F F q K q 8 e 8. x 47 m m g 3.6 x G F.8 x 39 e F g N.8 x N Done se concluye que la fueza eléctica ente un electón y un potón es muchísimo mayo que su fueza e atacción gavitacional ente ellos. Limitaciones e la Ley e Coulomb La expesión matemática solo es aplicable a cagas puntuales estacionaias. La fueza no está efinia paa N

12 DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA Dao que la mateia es isceta y la caga es una cualia suya, la istibución e la caga en el univeso es isceta. Sin embago, en la mayoía e las situaciones que nos inteesan, el númeo e patículas constituyentes es tan gane que es conveniente aopta la hipótesis e meio continuo. Según ésta, en caa punto el espacio poemos efini una ensia volumética e caga meiante la expesión: ρ (, t) v N q i i sieno N el númeo e patículas cagaas enceaas en un volumen v que contiene al punto. El volumen elegio ebe se pequeño en elación con las imensiones caacteísticas el sistema consieao, peo suficientemente gane paa que las fluctuaciones en el valo e N sean pequeñas en compaación con N. Densia Volumética e caga: ρ ( ') ó ρ ( ') ρ ( ') lím ΔV q V Δq ΔV Densia Supeficial e caga: σ ( ') σ ( ') lím Δa Δq ΔS (ρ C/m 3 ) q ó σ ( ') (σ C/m ) S Densia Lineal e caga: λ ( ') λ ( ') lím Δa Δq Δl ó q λ ( ') (λ C/m) l se ebe tene cuiao al aplica el concepto e istibución continua e caga en poblemas micoscópico, puesto que la caga está localizaa en patículas muy pequeñas (electones y potones) ente las cuales hay istancias elativamente ganes y ese este punto e vista no tiene sentio habla e istibuciones continuas e caga.

13 La fueza que una istibución volumética e caga, ρ ( '), ejece sobe una caga puntual q puee obtenese po supeposición e las fuezas F que toas las cagas puntuales ρ V ' ejecen sobe la caga q. Z ρ ' q F X Y Pincipio e supeposición paa la fueza e una istibución continua e caga Y po lo tanto: q ρ V ' F.. 3 4πε ' q F. 4πε V ρ( ') ( ' ) ( ' ) ' 3 V ' De manea análoga, la fueza que una istibución supeficial e caga, σ ( ') ejece sobe una caga puntual q es la supeposición e las fuezas que caa una e las cagas puntuales σ a' ejece sobe q, es eci: q F. 4πε S σ ( ') ( ' ) ' 3 a' El pincipio e supeposición se puee aplica paa calcula la fueza que una istibución muy geneal e caga (isceta, supeficial, volumética, lineal) ejece sobe una caga puntual q ubicaa en un punto. Poemos escibi po lo tanto. F n q qi. 3 4πε i ' ( ' ) q' ( ' ) 3 ' Done: q' puee se ρ V ', σ a', λ l', según se tate e una istibución volumética, supeficial o lineal e caga.

14 .3. CAMPO ELÉCTRICO q q P E F Cuano en una egión existe una caga eléctica, las popieaes físicas el espacio se moifican e tal manea que ota caga colocaa en el espacio moificao po la pimea, expeimentaá una fueza eléctica. La moificación el espacio ebia a la pesencia e cagas elécticas se escibe meiante el campo eléctico. Se ice que en una egión existe un campo eléctico, si una caga eléctica en tal egión expeimenta una fueza e oigen eléctico. La egión se investiga meiante una caga e pueba positiva q. Si en un punto esta caga expeimenta una fueza F, se efine el campo eléctico E en tal punto, como: E p F Lim q q Done E y F tienen la misma iección y q ebe se tan pequeña como sea posible paa que el campo poucio po ella no moifique el campo eléctico en la egión que se investiga. E p E p Lim. q 4πε. 4 πε q q q ( ) ( ) Es impotante que q (caga e pueba o testigo) paa que no se pouzca una nueva istibución e la caga q y e luga a un nuevo valo el campo eléctico en p. El campo eléctico es una cantia vectoial, es eci, que tiene magnitu y iección. Uniaes: E (N/C) Newton / Coulomb

15 PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO También paa el E se cumple el pincipio e supeposición, es eci el campo eléctico en un punto ebio a una caga, su valo no se altea po la pesencia e ota caga vecina, sino que se suma o se supepone al valo inicial. CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA DE CARGAS q 3 3 E i q E 3 E q E q Se tiene un conjunto e cagas iscetas q q, q..., 3 q n y queemos halla el campo eléctico en el punto p que está situao a una istancia,... e las cagas aas. p, 3 En el punto, se coloca la caga e pueba q y se halla la fueza que ejece las cagas sobe q, usano el pincipio e supeposición, así. qi n E. q... q 3 n 3 4πε n En su foma compacta se tiene: ( ) ( ) n qi E. 3 4πε i i ( ) n CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA Sea una caga q, istibuia sobe un cuepo y queemos halla el campo eléctico a una istancia e la caga en el punto p Δ q E E K q 3.

16 F W - - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA TRABAJO EN UN CAMPO ELÉCTRICO Cuano un agente exteno mueve una caga que se encuenta en un campo eléctico, el tabajo que ealiza este agente puee se positivo, negativo o nulo. Consieemos una caga que se esplaza con velocia constante en un campo eléctico bajo la acción agente exteno. El tabajo es positivo si la iección el esplazamiento coincie con la iección e la fueza extena, es negativo si la iección el esplazamiento se opone a la iección e la fueza extena; es ceo si la iección el esplazamiento y la iección e la fueza extena son mutuamente pepeniculaes. x E E E E x x x F A F e B B F A F e F e A F B B F e A F q - - E x F e (a) (b) (c) () Tabajo (W) efectuao po un agente exteno paa esplaza una caga (q) en un campo eléctico ( E ) con velocia constante (aceleación nula): En (a) y (): El tabajo es negativo ya que el esplazamiento ( x ) y la fueza extena ( F ) se oponen. En (b) y (c): El tabajo es positivo, pues las iecciones el esplazamiento y e la fueza extena coincien. En el sistema intenacional, la ifeencia e potencial se mie en Voltio. El voltio se efine: Joule J Volt V Coulomb C

17 Entonces W AB es el tabajo que ebe hace el agente exteio paa move la caga e pueba q el infinito al punto p. V V V B A W q AB Debio a la que las ifeencias e potencial ente puntos en un campo eléctico son fáciles e mei, la eteminación el tabajo necesaio paa tanspota cagas en un campo también se tansfoma en un poblema simple. Obsevamos que si la ifeencia e potencial ente os puntos (V B - V A ) es positiva, el tabajo que ebe ealiza un agente exteno paa lleva una caga eléctica positiva ente ellos (ese A hasta B) es también positivo. Si la ifeencia e potencial es negativo, el tabajo equeio seá negativo (a) A q B E (V B - V A ) < (W) < (b) A q B E (V B - V A ) > (W) > La ifeencia e potencial ente os puntos y el tabajo paa tanspota una caga ente ellos. (a) el tabajo es negativo. (b) el tabajo es positivo Una e las ventajas paa escibi los campos elécticos meiante ifeencias e potencial es ésta, el potencial es una cantia escala, a ifeencia el campo eléctico que tiene caacteísticas vectoiales.

18 .4. POTENCIAL ELECTRICO El potencial electostático no es un simple meio matemático e obtene el campo, sino que posee un impotante significao físico. Paa entenelo consieemos una egión el espacio en la que existe un campo eléctico E. Dao que V V. E., la ifeencia e potencial ente os puntos A y B seía: V B V A B E. A Po ota pate la fueza que se ejece sobe una caga puntual q, ebia al campo E es q E. F e Si icha caga se tae ese el infinito hasta una posición final bajo la acción conjunta e una fueza F ejecia po nosotos más la fueza eléctica F e, y esto se hace patieno el eposo y queano la caga en eposo, el t eoema e la enegía cinética nos ice que la vaiación e enegía cinética, nula en este caso, es igual al tabajo total ealizao sobe la caga en el poceso. Po tanto W ' W e. El tabajo ealizao po nosotos seá (tenieno en cuenta que el potencial electostático es nulo en el infinito) W ' W ' We qe. qv ( ) V ( ) q La ecuación anteio inica que el tabajo ealizao po nosotos sobe la unia e caga paa taela ese el infinito hasta su posición final es justamente el potencial en icho punto. Paa que la afimación sea iguosamente cieta ebemos exigi aemás que el movimiento e la caga sea cuasiestático, es eci, infinitamente lento (lo cual obliga a que F F' ). La azón estiba en que una caga aceleaa emite aiación, lo cual supone una péia e enegía que no estamos contabilizano al aplica el teoema e la enegía cinética.

19 DIFERENCIA DE POTENCIAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO HOMOGENÉO Si en una egión el espacio el campo eléctico es constante, tanto en magnitu como en iección, se ice que en tal egión existe un campo eléctico homogéneo. A B Campo homogéneo en un conensao e placas planas paalelas El tabajo que ealiza un agente exteno paa lleva una caga q positiva ese A hasta B con una velocia constante es igual: F. x W AB Done la magnitu e la fueza F que ealiza el agente exteno es: F q. E Así, pues, el tabajo W AB está ao po. q E. x W AB Ya que la fueza efectuaa po el agente exteno y el esplazamiento están en iecciones opuestas. Si el esplazamiento es e B a A, el tabajo es: W q E x Po lo cual, V AB V B V A W q AB E x POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTUAL La ifeencia e potencial ente los puntos A y B en las vecinaes e una caga puntual es: ΔV V B V A kq B A En geneal, paa un punto situao a una istancia e una caga puntual positiva, el potencial electostático absoluto está ao po la expesión: q V () k

20 SUPERFICIES EUIPOTENCIALES Recoano la efinición e tabajo e una fueza: W AB B F l qel qδv q B A. B ( V VA ) () A Poemos obtene la elación ente el campo eléctico y la ifeencia e potencial ente os puntos: ΔV V B V A B E. l A De esta expesión se euce que en una egión el espacio en la que el campo eléctico es nulo, el potencial es constante. Si ΔV V B V A peo V B V A, entonces V B V A y ΔV Como q no es ceo, el poucto escala e los vectoes F y l es ceo: F. l, en otas palabas se puee afima lo siguiente: () ΔV AB E. l A ( V V ) B A B q Como l petenece a la supeficie equipotencial, po álgeba vectoial se concluye F es otogonal a l, e aquí se puee etemina que las líneas e fueza siempe son pepeniculaes a las supeficies equipotenciales y como el campo eléctico E es paalelo a la fueza eléctica, se puee conclui también que el campo eléctico también es pepenicula a una supeficie equipotencial, también se puee conclui que el tabajo equeio paa lleva a una caga e un sitio A a un sitio B (sieno A y B petenecientes a la equipotencial) es ceo. Paa calcula el campo eléctico a pati el potencial se utiliza el opeao gaiente, e moo análogo a cómo se obtiene la fueza a pati e la enegía potencial: q q E V ( ) K μ K μ K q μ

21 Las supeficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valo constante. Po ejemplo, las supeficies equipotenciales ceaas po cagas puntuales son esfeas concénticas centaas en la caga, como se euce e la efinición e potencial ( cte). Supeficies equipotenciales ceaas po una caga puntual positiva Los potenciales que se encuentan en la misma supeficie A son iguales, así mismo los el B, C y D espectivamente. Peo al compaa los potenciales e A con B, C y D son ifeentes po encontase en ifeentes supeficies equipotenciales. Si ecoamos la expesión paa el tabajo, es eviente que: Cuano una caga se mueve sobe una supeficie equipotencial la fueza electostática no ealiza tabajo, puesto que la ΔV es nula. Po ota pate, paa que el tabajo ealizao po una fueza sea nulo, ésta ebe se pepenicula al esplazamiento, po lo que el campo eléctico (paalelo a la fueza) es siempe pepenicula a las supeficies equipotenciales. En la figua anteio (a) se obseva que en el esplazamiento sobe la supeficie equipotencial ese el punto A hasta el B el campo eléctico es pepenicula al esplazamiento. Las popieaes e las supeficies equipotenciales se pueen esumi en: Las líneas e campo eléctico son, en caa punto, pepeniculaes a las supeficies equipotenciales y se iigen hacia one el potencial isminuye. El tabajo paa esplaza una caga ente os puntos e una misma supeficie equipotencial es nulo. Dos supeficies equipotenciales no se pueen cota.

22 .5. LINEAS DE CAMPO ELÉCTRICO: Flujo el Campo Eléctico Existe ota foma e halla el campo eléctico, y es usano La Ley e Gauss, paa ello es necesaio efini el flujo el campo eléctico. Se tiene una egión one existe líneas e campo eléctico, si colocamos una supeficie pepenicula a estas líneas, entonces efinimos la ensia e líneas, es eci el númeo e líneas po unia e supeficie. Paa efini al flujo eléctico con pecisión consiéese la figua, que muesta una supeficie ceaa abitaia ento e un campo eléctico. La supeficie se encuenta iviia en cuaaos elementales ΔS, caa uno e los cuales es lo suficientemente pequeño como paa que puea se consieao plano. Estos elementos e áea pueen se epesentaos como vectoes Δ S, cuya magnitu es la popia áea, la iección es nomal a la supeficie y el sentio hacia afuea. En caa cuaao elemental también es posible taza un vecto e campo eléctico E. Ya que los cuaaos son tan pequeños como se quiea, E puee consiease constante en toos los puntos e un cuaao ao. E y ΔS caacteizan a caa cuaao y foman un ángulo ente sí y la figua muesta una vista amplificaa e os cuaaos. El flujo, entonces, se efine como sigue: φ E E. ΔS () O sea: E E s φ. () S φ E. s E. s. cos S El símbolo S significa que la integal se extiene a toa la supeficie ceaa. Ahoa veamos la Ley e Gauss paa etemina el campo eléctico.

23 .6. LEY DE GAUSS La Ley e Gauss se aplica a cualquie supeficie hipotéticamente ceaa, llamaa también Supeficie Gaussiana, que establece una elación ente el φ E (flujo) paa la supeficie y la caga neta enceaa po la supeficie gaussiana. El vecto s es pepenicula a la supeficie. s E S Sup. gaussiana La caga total contenia en un cuepo cagao es igual a la suma e flujo que ataviesan la supeficie Gaussiana su expesión matemática quea eteminaa po: ε S E. s Po ejemplo, si queemos enconta el campo eléctico e una esfea cagaa, e caga, tenemos que consiea una cuepo imaginaio que tenga la misma supeficie que el cuepo oiginal, en este caso e una esfea e aio, abitaio. Analizano la expesión: ε S E. s Vemos que: T

24 one T es la caga total contenia ento e la supeficie Gaussiana, es eci, la e la esfea cagaa. Po lo que tenemos la expesión: T ε S E. s Vemos que es conveniente maneja el elemento ifeencial e supeficie en cooenaas esféicas. Tomemos el elemento e supeficie: ( sen. ϕ ) ( ) s. con lo que: T ε E( sen. ϕ).( ) como el campo es aial, po lo que E puee sali e la integal: ( sen ϕ).( ) ε E ( sen. ϕ) ( ) ε E. T. ecoemos que: R π φ π π π Entonces tenemos: ε E ( sen. ϕ) ( ) T. π π π. π ( sen. ϕ )( ) ε E ( cos ) ( ϕ) ε E π E ϕ ε E 4 π ( φ ) π ε E ε Finalmente espejano el campo tenemos: E 4πε ue coespone a la foma e una caga puntual, pecisamente po que tiene una foma esféica ambas ealmente el poceso es muy simple lo único que se tiene que hace es enconta una supeficie apopiaa, inclusive en ocasiones

25 no es necesaio ealiza las integales, si conocemos que la supeficie e una esfea es igual a poemos ientifica que: T ( sen. ϕ)( ) ε E ( π ) ε E 4 y iectamente poemos espeja y obtene: E 4πε RECOMENDACIONES PARA LA APLICACIÓN DE LA LEY DE GAUSS - Al escoge la supeficie gaussiana se ebe tene en cuenta la simetía e la istibución e caga, paa poe evalua fácilmente la integal e supeficie. - Se puee establece el ángulo fomao po E y s ibujano ichos vectoes. - La caga neta enceaa se consiea con su espectivo signo. - En un conucto la caga se encuenta localizaa en su supeficie; lo cual quiee eci que ento el conucto la caga neta (q neta ) es CERO, po lo tanto E. APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS A) Campo eléctico E póximo a una caga puntual A E n Supeficie gaussiana, elegimos una supeficie esféica e aio centaa en la caga. E es aial y su magnitu epene sólo e la istancia a la caga. E tiene el mismo valo en toos los puntos e nuesta supeficie esféica. El flujo neto a tavés e esta supeficie es: E. A E. A E A E A E(4π ) Φ neto Peo la ley e Gauss nos a: Φ neto ento ε Igualano obtenemos: E 4 πε

26 B) Campo eléctico E póximo a un plano infinito e caga E A E Densia e caga unifome σ Po simetía el campo eléctico ebe: Se pepenicula al plano. Depene sólo e la istancia z el plano al punto el campo. Tene el mismo valo peo sentio opuesto en los puntos situaos a la misma istancia po aiba y po ebajo el plano Escogemos como supeficie gaussiana un cilino en foma e pastilleo y su base tiene un áea A. Como E es paalelo a la supeficie cilínica, no existe flujo que la ataviese. Puesto que el flujo que sale po caa caa supeio o infeio es EA, el flujo total es Φ neto E. A E. A E. A EA EA bases sup. lateal La caga neta en el inteio e la supeficie es: A pati e la ley e Gauss ento σ A Φ neto De one: ento ε E σ ε σ A EA ε

27 C) Campo eléctico E póximo a una caga lineal infinita E Densia e caga unifome λ Po simetía el campo ebe: se pepenicula al hilo. epene sólo e la istancia el hilo al punto. Tomamos como supeficie gaussiana un cilino e longitu L y aio coaxial con la línea e caga. El campo eléctico es, po tanto, pepenicula a la supeficie cilínica y posee el mismo valo E, en cualquie punto e la supeficie. No hay flujo a tavés e las supeficies planas e los extemos el cilino, E A. El flujo eléctico es, po tanto: Φ E. A E. A E. A EA neto bases sup. lateal lateal E(π L) Igual al poucto el campo eléctico po el áea e la supeficie cilínica. La caga neta ento e esta supeficie es: ento λl Según la Ley e Gauss: De one: E Φ λ π ε neto ento ε λ L E (π L) ε Nota: Paa usa la ley e Gauss es necesaia la existencia e un alto gao e simetía. El cálculo anteio fue necesaio supone E seía constante en toos los puntos e la supeficie gaussiana cilínica. Esto es amisible cuano la istibución lineal es e longitu:

28 D) Campo eléctico E en el inteio y en el exteio e una coteza cilínica e caga Densia e caga supeficial unifome, σ. a) Puntos inteioes a la coteza Tomamos una supeficie gaussiana cilínica e longitu L y aio < R concéntico con la coteza. Po simetía, el campo eléctico es: pepenicula a esta supeficie gaussiana y su magnitu E es constante en toos los puntos e la supeficie. El flujo e E a tavés e la supeficie es, po tanto, Φ E. A E. A E. A E(π L) neto bases sup. lateal La caga total ento e esta supeficie es ceo: y la Ley e Gauss nos a: De one: E Φ neto ento ε ento E (π L) ε b) Puntos inteioes a la coteza Tomamos una supeficie gaussiana cilínica e longitu L y aio > R concéntico con la coteza. El flujo vuelve a se: Φ E( π L) neto Peo la caga inteio no seía nula, sino Y según la ley e Gauss: Φ neto σ R De one: E ε ento ε ento π RL, σ π RL E (π L) ε

29 E) Campo eléctico E en el inteio y en el exteio e un cilino sólio e caga infinitamente lago Densia e caga ρ istibuia unifomemente po too el volumen el cilino. Lo mismo que en el caso e la coteza cilínica e caga tomamos una supeficie gaussiana cilínica e aio y longitu L, el flujo seá Φ neto E( π L) a) Puntos exteioes al cilino, es eci, si > R, La caga total ento e esta supeficie es Y según la ley e Gauss: Φ neto ento ε De one: ρ R E ε ento ρπ R ρπ R L E (π L) ε b) Puntos exteioes al cilino, es eci, si < R, La caga total ento e esta supeficie es: ento ρπ L L Y según la ley e Gauss: Φ neto ento ε ρπ L E (π L) ε De one: E ρ ε Repesentación Gáfica La figua muesta el valo E, en función e paa esta istibución e caga.

30 Se puee obseva que el campo: en el inteio cece iectamente popocional a en el exteio vaía e moo invesamente popocional a es continuo en R. F) Campo eléctico E en el inteio y en el exteio e una coteza esféica e caga Densia supeficial e caga σ Po simetía: E ebe se aial y su magnitu epeneá sólo e la istancia ese el cento e la esfea. a) Puntos exteioes a la coteza. Tomamos una supeficie gaussiana esféica e aio > R, el flujo seá Φ neto E(4π La caga total ento e esta supeficie es: Y según la ley e Gauss: ) Φ π ento 4 R σ Φ neto ento ε E (4π ) 4 π R σ ε σ R De one: E ε 4πε Sieno la caga total e la coteza 4π R σ b) Puntos inteioes a la coteza. Si escogemos una supeficie gaussiana esféica en el inteio e la coteza, e moo que < R, el flujo neto no vaía, peo la caga total ento e la supeficie gaussiana es CERO. Po tanto, paa < R, la ley e Gauss nos a E

31 Repesentación gafica Discontinuia σ E ε G) Campo eléctico E en el inteio y en el exteio e una esfea sólia unifomemente cagaa Densia e caga unifome ρ istibuia po too el volumen Como en el caso e la coteza esféica e caga, el flujo a tavés e una supeficie gaussiana e aio es E Φ neto E(4π ) a) Puntos exteioes a la esfea: > R 4 La caga total ento e esta supeficie es: π 3 ento R ρ 3 Y según la ley e Gauss: Φ neto ento ε 3 ρ R De one: E ó E 3ε 4πε E (4π ) π R ρ ε

32 4 Sieno la caga total e la esfea π R 3 ρ 3 b) Puntos inteioes a la esfea. Supeficie gaussiana < R, Caga inteio 4 π 3 ento 3 ρ Ley e Gauss De one E ρ 3ε 4 3 π ρ E (4π ) 3 ε Repesentación gáfica

33 DIPOLOS ELÉCTRICOS El potencial en el punto P istante e la caga y e la caga es: 4 V πε y Expesamos en función e y q, que es la posición el punto P expesaa en cooenaas polaes. cos cos ( ) Tenieno en cuenta que es pequeño fente a, poemos obtene una buena apoximación empleano el esaollo en seie x x x paa expesa e foma apoximaa los cocientes / y /.... cos 8 3 cos cos Despeciano los téminos e oen supeio a / ( ) 3cos cos ( ) 3cos cos

34 El potencial se expesa en función e y V 4π ε 4π ε cos Es inteesante estaca, que el potencial ebio a un ipolo isminuye con la invesa el cuaao e la istancia, mientas que paa una caga puntual isminuye con la invesa e. Componentes el campo eléctico Las componentes e E en cooenaas polaes se pueen calcula a pati el gaiente e V expesao en cooenaas polaes V V E. ˆ. ˆ Las componentes el campo eléctico E son E 4πε 4 cos 3 4πε E 3 sen La intensia el campo eléctico isminuye como el cubo e la istancia. Definimos momento ipola al vecto p, cuyo móulo es p, el poucto e la caga po la sepaación, y que se iige ese la caga negativa a la positiva.

35 CUADRIPOLO Un cuaipolo es un sistema fomao po tes cagas en el oigen y en los puntos (-, ) y (, ) El potencial en el punto P istante e la caga, e la caga y e la caga es: 4 V πε Como >> poemos expesa e foma apoximaa los cocientes / y /. ( ) 3cos cos ( ) 3cos cos El potencial se expesa en función e y 4 V πε ( ) ( ) 3cos cos 3cos cos 4 πε ( ) 3cos 4 3 πε V

36 Es inteesante estaca, que el potencial ebio a un cuaipolo isminuye con la invesa el cubo e la istancia, mientas que paa un ipolo isminuye como la invesa el cuaao, y paa una caga puntual isminuye con la invesa e. Las componentes el campo eléctico E son E ( 3cos ) V 3 4 4π ε V 3 E 4 4π ε ( sen ) MOMENTO DE UN DIPOLO Figua Nº Figua Nº Si se coloca un ipolo en un campo eléctico ( E ) unifome, ambas cagas ( y -), sepaaas una istancia a, expeimentan fuezas e igual magnitu y e

37 sentio opuesto ( F y F ), en consecuencia, la fueza neta es ceo y no hay aceleación lineal (ve figua Nº ) peo hay un toque neto especto al eje que pasa po O cuya magnitu esta aa po: ( a sen ) a F sen τ F Tenieno en cuenta que F q E y p ( a)( q), se obtiene: τ a q F sen p E sen Así, un ipolo eléctico sumegio en un campo eléctico exteno un toque que tiene a alinealo con el campo:, expeimenta τ p x E Los vectoes espectivos se muestan en la figua (b). Se efine el momento ipola eléctico como una magnitu vectoial con móulo igual al poucto e la caga q po la istancia que las sepaa, cuya iección es la ecta que las une, y cuyo sentio va e la caga negativa a la positiva: p q. Paa valoes suficientemente bajos el móulo el campo eléctico exteno, puee pobase que el momento ipola es apoximaamente popocional a aquél. En efecto: p α. E Sieno α la polaización electónica. Debe hacese tabajo (positivo o negativo) meiante un agente exteno paa cambia la oientación el ipolo en el campo. Este tabajo quea almacenao como enegía potencial U en el sistema fomao po el ipolo y el ispositivo utilizao paa establece el campo exteno.

38 Si en la figua () tiene el valo inicial, el tabajo equeio paa hace gia el ipolo, está ao po: W W τ U Tenieno en cuenta la iguala (): U p E sen p E sen p E [ cos cos ] Como solo inteesan los cambios e enegía potencial, se escoge la oientación e efeencia, e un valo conveniente, en este caso 9º. Así se obtiene: U p E cos lo cual se puee expesa en foma vectoial: U p. E MOMENTO DIPOLAR DE UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA Dos cagas puntuales iguales q y e signo contaio, sepaaas una istancia p tienen un campo eléctico ao po: E 4π ε q q 4q 3 ( cos ) ( cos ) 4π ε p p p cos Done: p., es el ángulo fomao po el vecto e posición e un punto ento el campo y el momento ipola el pa e cagas. es la istancia al cento el ipolo. La última expesión se obtiene esaollano en seie e Taylo la expesión exacta y tomano sólo el pime témino e icha seie, que puee eescibise simplemente como: E 4π ε p. 3

39 Dipolo eléctico en pesencia e un campo eléctico exteno y unifome: Consieaé un ipolo eléctico e momento ipola, que está ento e un campo eléctico unifome, como se muesta: En estas coniciones caa caga el ipolo expeimenta una fueza e igual magnitu, peo e sentio opuesto, e moo que la fueza esultante sobe el ipolo es nula, peo existe un pa e fuezas, y el momento o toque, e este pa especto al cento e gio el ipolo es: τ x F x F τ x q x E τ ( qe) x ( qe) Luego el momento que expeimenta el ipolo eléctico, en función el momento bipola es: p x E τ Ahoa si pensamos en que efectos tae este momento paa con el ipolo, es fácil nota que el pa e fuezas haá gia al ipolo, paa así alinealo en iección el campo eléctico, así el tabajo ealizao po el campo eléctico paa alinea el ipolo es: W τ α W p E senα α

40 W p E ( cosα ) y así finalmente el tabajo ealizao po el campo eléctico paa alinea el ipolo es: W p E ( cos ) e este moo concluyo el atículo, espeano que esta beve escipción e lo que es un ipolo eléctico haya sio compensible, posteiomente tataé un tema muy impotante, la "Ley e Gauss", y quizás también en oto atículo haga algunos comentaios aceca e como es la inámica e una patícula cagaa en un campo eléctico unifome. LOS CONDENSADORES Básicamente un conensao es un ispositivo capaz e almacena enegía en foma e campo eléctico. Está fomao po os amauas metálicas paalelas (genealmente e aluminio) sepaaas po un mateial ieléctico. Va a tene una seie e caacteísticas tales como capacia, tensión e tabajo, toleancia y polaia, que ebeemos apene a istingui. En la figua vemos esquematizao un conensao, con las os láminas, y el ieléctico ente ellas. En la vesión más sencilla el conensao, no se pone naa ente las láminas y se las eja con una cieta sepaación, en cuyo caso se ice que el ieléctico es el aie. Láminas conuctoas Dieléctico o aie La capacia e un conensao puee vaia en función e: a) La istancia e las placas b) El númeo e placas c) El ieléctico ) La tempeatua

41 Caacteísticas el conensao: Capacia: Se mie en Faaios (F), aunque esta unia esulta tan gane que se suelen utiliza vaios e los submúltiplos, tales como micofaaios (µf -6 F ), nanofaaios (nf -9 F) y picofaaios (pf - F). Tensión e tabajo: Es la máxima tensión que puee aguanta un conensao, que epene el tipo y goso el ieléctico con que esté fabicao. Si se supea icha tensión, el conensao puee pefoase (quea cotocicuitao) y/o explota. En este sentio hay que tene cuiao al elegi un conensao, e foma que nunca tabaje a una tensión supeio a la máxima. Toleancia: Igual que en las esistencias, se efiee al eo máximo que puee existi ente la capacia eal el conensao y la capacia inicaa sobe su cuepo. Polaia: Los conensaoes electolíticos y en geneal los e capacia supeio a µf tienen polaia, eso es, que se les ebe aplica la tensión pestano atención a sus teminales positivo y negativo. Al contaio que los infeioes a µf, a los que se puee aplica tensión en cualquie sentio, los que tienen polaia pueen explota en caso e se ésta la incoecta Símbolo el Capacito: C - El valo e la capacia e un conensao viene efinio po la siguiente fómula: C V V V V en one: C: Capacia : Caga eléctica almacenaa en la placa. V V : Difeencia e potencial ente la placa y la. Nótese que en la efinición e capacia es inifeente que se consiee la caga e la placa positiva o la e la negativa, ya que: ( V ) C( V V ) C V aunque po convenio se suele consiea la caga e la placa positiva. Existen conensaoes fomaos po placas, usualmente e Al, sepaaas po aie, mateiales ceámicos, mica, poliéste, papel o po una capa e óxio e aluminio obtenio po meio e la electólisis.

42 ENERGÍA ALMACENADA El conensao almacena enegía eléctica, ebio a la pesencia e un campo eléctico en su inteio, cuano aumenta la ifeencia e potencial en sus teminales, evolviénola cuano ésta isminuye. Matemáticamente se puee obtene que la enegía: ε, almacenaa po un conensao con capacia C, que es conectao a una ifeencia e potencial V V V, viene aa po: ε C V ( ) C Este hecho es apovechao paa la fabicación e memoias, en las que se apovecha la capacia que apaece ente la pueta y el canal e los tansistoes Compotamiento en coiente continua Un conensao eal en CC (DC) se compota pácticamente como uno ieal, esto es, como un cicuito abieto. Esto es así en égimen pemanente ya que en égimen tansitoio, esto es, al conecta o esconecta un cicuito con conensao, suceen fenómenos elécticos tansitoios. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR Paa etalla el poceso e caga y escaga el conensao, nos apoyaemos en el cicuito que se etalla a continuación. Disponemos e una fuente e tensión, en este caso una bateía, un conensao y una esistencia, que llamaemos e caga. Too ello conectao convenientemente con un conmutao foma os cicuitos,, que seá el cicuito e caga y, que seá el cicuito e escaga

43 Caga Con el conmutao en la posición, llega la coiente a tavés e la esistencia, en el pime instante la intensia alcanza su valo máximo, y a meia que se va cagano el conensao, va aumentano la tensión en él y la intensia va isminuyeno Cuano la tensión en el conensao alcanza el valo e la tensión e la bateía, quean al mismo potencial, po lo tanto eja e cicula coiente. Como veás las cuvas e caga e un conensao en función el tiempo son cuvas exponenciales. Paa poe calcula el valo e la caga almacenaa po el conensao en un instante cualquiea ebemos aplica la elación: CV t / RC ( e ) En ealia nunca llega a cagase po completo, ya que tienen péias e caga. En teoía se consiea cagao cuano ha tanscuio un tiempo (t), que viene eteminao po la siguiente fómula: ( R C) t 5. t 5 (R C) Sieno: R Resistencia empleaa paa la caga, en ohmios C Capacia el conensao en faaios La constante e tiempo (R.C) es el que taa el conensao en almacena un 63, % e la caga máxima

44 Descaga Paa consegui la escaga, pasaemos el conmutao a la posición. En el instante inicial la tensión esciene ápiamente, existe también un gan paso e coiente que apaeceá con valoes negativos, pues está ciculano en sentio contaio al e caga. La tensión isminuye hasta hacese nula, también se haá nula la intensia. ASOCIACIONES DE CONDENSADORES: Los conensaoes pueen asociase en ifeentes fomas: Seie, paalelo y mixto. a) Conensaoes en Seie: Se ice que están acoplaos en seie, cuano al teminal e salia e uno, se le une el e entaa e oto, y así sucesivamente. C - V C C 3 En una conexión en seie la caga que llega a caa conensao es la misma. Poemos eci, po tanto, que la caga que tená caa uno es la misma: T C C C3

45 Sin embago las tensiones seán ifeentes, la tensión total se epatiá ente los conensaoes en función e su capacia. V V V T C C C3 V T / C C V C T / C V C 3 T / C3 La fómula que nos ayuaá en el cálculo e la capacia total o equivalente en el acoplamiento e conensaoes en seie es:... C AB C C Cn k Los conensaoes en seie se agupan igual que las esistencias en paalelo. Una vez aplicaa la elación anteio que nos a el valo e /C t, ebemos hace la invesa el esultao paa llega a C t que es el valo que eseamos calcula. n C k b) Conensaoes en Paalelo: Cuano toas las entaas van unias y a la vez también las salias, se ice que están conectaos en paalelo T V - - C - C - C 3 Asociación paalelo geneal La tensión en toos los conensaoes seá la misma, igual a la suministaa po la fuente que los caga. V V V V T C C C3 La caga e caa conensao estaá entonces en función e su capacia.. C C V T C C. VT C3 C3. VT La capacia total o equivalente seá igual a la suma e las capaciaes e caa conensao. C AB C C... C n n k C k

46 CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS A continuación ilustamos el cálculo e la capacitancia paa tes geometías: placas paalelas, esfeas concénticas y cilinos concénticos. Paa lo anteio se halla la ifeencia e potencial ΔV ente los conuctoes con una caga, se aplica la ecuación: C y suponemos que los conuctoes están Δ V sepaaos po espacio vacío. Un conucto e placas paalelas consiste e os placas paalelas conuctoas, caa una con áea A, caga q y q espectivamente, sepaaas una istancia. Si las imensiones e las placas son ganes en compaación con su sepaación,, el campo eléctico E v ente ellas es apoximaamente unifome (ve figua). Deteminamos la capacitancia e este capacito. Paa esto seguiemos los siguientes pasos: a) Suponemos que los conuctoes tienen caga q,-q. b) Calculamos el campo eléctico E ente las placas, usano la Ley e Gauss c) Obtenemos la ifeencia e potencial V, ente las placas. ) Hallamos la capacitancia. Solución De la Ley e Gauss: ε S E. s q y como E es constante y paalela a s, ε E A q q E () A ε De la ecuación,

47 ΔV De la ecuación P E l P E l q E ( ) () ε A C q ΔV ε A O sea, que la capacia e un conensao e placas paalelas es popocional a la supeficie e sus placas e invesamente popocional a su sepaación. DIELÉCTRICOS Un mateial no conucto, como po ejemplo, el viio, el papel o la maea, se enomina ieléctico. Michael Faaay escubió que cuano el espacio ente os conuctoes e un conensao se ve ocupao po un ieléctico, la capacia aumenta en un facto K que es caacteístico el ieléctico. La azón e este incemento es que el campo eléctico ente las placas e un conensao se ebilita po causa el ieléctico. Así paa una caga eteminaa sobe las placas, la ifeencia e potencial se euce y la elación: / V se incementa. Consieemos inicialmente un conensao cagao aislao y sin ieléctico ente sus placas. Se intouce espués una pastilla e ieléctico, llenano too el espacio ente las mismas. Si el campo eléctico oiginal ente las placas e un conucto sin ieléctico es E, el campo en el inteio el ieléctico intoucio ente las placas es: E E K

48 one K es la constante ieléctica. En un conensao e placas paalelas e sepaación, la ifeencia e potencial V ente las placas es: E V V E. k K Sieno V la ifeencia e potencial con ieléctico y V E. la ifeencia e potencial oiginal sin ieléctico. La nueva capacia es: C K V V / K V es eci: C K C En one C /V es la capacia sin el ieléctico. La capacia e un conensao e placas plano-paalelas lleno e un ieléctico e constante k es, po lo tanto, K ε A ε A C en one: ε K ε es la pemitivia el ieléctico LEY DE GAUSS Y CONDENSADORES CON DIELÉCTRICOS En las situaciones anteioes, la ley e Gauss se ha utilizao en conensaoes one hemos supuesto un espacio vacío ente las placas. Peo cuano hay un ieléctico (como el viio, el papel enceao, etc.), este pemite mayoes cagas paa un eteminao voltaje, y la foma e la ley e Gauss se expesa como: ε K E. s q S one K es la constante ieléctica caacteística el mateial. Paa la obtención e la ecuación anteio utilicemos os conensaoes e placas paalelas, como se muesta en las ilustaciones. En la figua (a) hemos consieao un conensao e placas paalelas en el vacío, y en la figua (b) el mismo conensao cuano se coloca un ieléctico ente las placas. Se supone que la caga q en las placas es la misma. Cuano se intouce el ieléctico apaece una caga inucia q, sobe su supeficie, que es ifeente e la caga libe q.

49 En ambos casos se aplica Gauss. (a) Conensao sin ieléctico (b) Conensao con Dieléctico Tenemos entonces: Conensao sin ieléctico conensao con ieléctico ε E. s q () E. s q q' S ε () S ε E. A q ε E. A q ' E q A (3) ε q E ε E q A E K q' ε A (5) Con (), (4) y (5): q q q' K ε A ε A ε A q q q' (6) K y colocano la ecuación (6) en () se obtiene que: q ε E. s o S K K ε E. s q, que es la foma e la ley e Gauss cuano hay ieléctico Aplicaciones típicas S Los conensaoes suelen usase paa: Bateías, po su cualia e almacena enegía. Memoias, po la misma cualia. Filtos. Aaptación e impeancias, haciénolas esona a una fecuencia aa con otos componentes. El flash e las cámaas fotogáficas. Tubos fluoescentes. Mantene coiente en el cicuito y evita caías e tensión.