Asignatura: GEOMORFOLOGÍA Cátedra: Prof. Rodolfo O. Worschitz CURVAS DE NIVEL - USO Y APLICACIONES

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1 Asignatura: GEOMORFOLOGÍA Cátedra: Prof. Rodolfo O. Worschitz CURVAS DE NIVEL - USO Y APLICACIONES Consideraciones generales: Al relieve con sus alturas y depresiones, se lo expresa e interpreta en la cartografía con las curvas de nivel y en todo estudio de altimetría, se hace imprescindible el exacto conocimiento de las mismas. Una curva de nivel o isohipsa es una línea que une puntos de igual altura. Marcan la intersección de un plano horizontal con la superficie del terreno. Tomando una serie de planos horizontales equidistantes se obtiene un conjunto de curvas de nivel, las cuales al proyectarlas sobre un plano representan el relieve del terreno. Se denomina equidistancia a la distancia vertical entre dos curvas de nivel sucesivas. La distancia vertical entre los planos que determinan las curvas de nivel depende del propósito para el cual se quiere utilizar el plano, de la escala a la cual se ha de dibujar, como también de las características mismas del terreno representado. El conjunto de curvas de nivel de un plano, no solamente da la sensación de relieve, sino que permite en cualquier momento calcular las pendientes y alturas o cotas. Se acostumbra dibujarlas en un color diferente del de los otros detalles del mapa, por lo general en sepia; también se dibujan en negro y con trazo fino. Las curvas de nivel se clasifican en: curva directriz es la que se traza cada cierta cantidad de curvas intermedias, generalmente se dibuja con un trazo más grueso; curva intermedia es la que se dibuja entre curvas directrices, tiene un trazo más fino. Están también las curvas auxiliares y las curvas figurativas se usan para hacer notable la representación de un accidente. Propiedades de las curvas de nivel: a) La distancia horizontal entre dos curvas de nivel es inversamente proporcional a la pendiente del terreno; así, mientras más inclinado sea el terreno, más cercanas entre sí estarán las curvas de nivel. Cuando la pendiente es uniforme, éstas serán equidistantes. b) En superficies planas inclinadas (taludes) presentan en general unas curvaturas suaves y paralelas entre sí. c) Una curva que cierra dentro de los límites del plano topográfico significa una altura o una depresión. d) Toda curva de nivel cierra sobre si misma, ya sea dentro o fuera de los límites de la carta topográfica. e) Una curva de nivel va normalmente entre una correspondiente a mayor elevación y una correspondiente a menor elevación. f) Dos curvas de nivel no pueden cortarse salvo en las obras de ingeniería, (por ej, un extraplomo en un camino de cornisa, que presenta un sector del relieve al aire, sin roca debajo que lo sustente). g) Todos los puntos ubicados sobre la misma curva tienen la misma cota o altura. h) En valles y vaguadas por las que discurren aguas superficiales, las curvas de nivel adoptan una forma de V cuyo vértice está a contracorriente: indica el sentido contrario al del movimiento del agua. i) En las divisorias de aguas la concavidad de la V apunta hacia cotas superiores, señalan el sentido en el que se va perdiendo altura. 1

2 El proceso para trazar/dibujar las curvas de nivel consiste en unir sobre el plano puntos que tengan igual cota; tratando de que, entre punto y punto, la curva represente fielmente la intersección del terreno con el plano correspondiente; para esto debe analizar y tratar de visualizar el relieve del terreno antes de proceder a trazar definitivamente estas curvas. Representación de la simetría entre curvas de nivel, en una montaña y en un valle 2

3 Cota de un punto: es la distancia vertical entre la superficie de nivel que pasa por dicho punto y la superficie de referencia. Distancia natural; geométrica; planimétrica y vertical: existen cuatro clases de distancia entre dos puntos en un terreno inclinado: distancia natural; distancia geométrica; distancia horizontal y distancia vertical. a) Distancia natural o geográfica: es la que resulta de medir la separación existente entre los dos puntos A y B teniendo en cuenta las sinuosidades o formas del terreno o las sinuosidades del perfil que se produce al cortar la superficie terrestre por el plano vertical que pasa por ellos. Es la distancia real en el terreno. b) Distancia geométrica o plano inclinado: es la distancia en línea recta que une los puntos A y B sin tener en cuenta el relieve del terreno. Generalmente se mide por medios indirectos. c) Distancia horizontal o distancia planimétrica: es la proyección de las dos distancias anteriores sobre un plano horizontal, está representada por la distancia entre los puntos C y B. Es la distancia base para todos los cálculos que comprenden las curvas de nivel. Se obtiene sobre la carta topográfica o geológica. d) Distancia vertical o altura: es la diferencia vertical o separación vertical entre dos o más curvas de nivel. Es la distancia representada por la diferencia entre los puntos A y C. La equidistancia es el intervalo que media entre dos planos de nivel o curvas de nivel consecutivos. Cálculo de la distancia real: al medir una distancia en el mapa no estamos midiendo la distancia real sino una proyección en horizontal que recibe el nombre de distancia planimétrica o distancia horizontal. Es fácil entender que un camino que sube o baja se representa igual que uno llano y que las distancias no coinciden salvo en el caso del camino llano. La diferencia entre la distancia planimétrica y la geométrica puede ser considerable si la pendiente es fuerte. 3

4 El método para calcular la distancia geométrica equivale al valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. El cateto representado horizontalmente (distancia horizontal o planimétrica), el cateto representado verticalmente (distancia vertical) es la diferencia de altitud entre los dos puntos, y hallando el valor de la hipotenusa daremos con la distancia real. Las tres distancias deben estar en la misma unidad (metros o kilómetros). La fórmula para despejar la hipotenusa se deduce del teorema de Pitágoras: Hipotenusa = (a 2 + b 2 ) Distancia geométrica = raíz cuadrada (distancia planimétrica 2 + distancia vertical 2 ) La distancia planimétrica se mide directamente en el mapa. Si el recorrido no es una línea recta se puede medir o bien con un hilo o bien con una sucesión de pequeñas líneas rectas, o bien con un instrumento llamado curvímetro. La diferencia de altitudes se deduce a partir de la información ofrecida por las curvas de nivel si no conocemos las altitudes exactas en cada punto. Es importante notar que esta forma de medir la distancia real es un modelo simplificado nada preciso en la práctica, ya que aunque podemos medir con exactitud tanto la distancia planimétrica como la diferencia de altitudes, no se tienen en cuenta las diversas pendientes que hay en un relieve o camino sino que se toma su media, por lo que se pierde parte de la distancia efectiva. Pendiente: es la relación que existe entre el desnivel que debemos superar y la distancia en horizontal que debemos recorrer. La distancia horizontal se mide en el mapa, mientras que la distancia vertical es la diferencia de altitudes, que se puede obtener a partir de la información de las curvas de nivel (recordar: debe tenerse en cuenta la equidistancia). La pendiente se expresa en tanto por ciento (%) o en grados (º). 1. Pendiente en tanto por ciento (%): para calcular una pendiente en tanto por ciento (%) se aplica la fórmula siguiente: Pendiente % = (distancia vertical / distancia horizontal) 100 Esto implica que una pendiente del 100% es una subida que gana la misma altura que hemos recorrido en horizontal. 2. Pendiente en grados: para calcular la pendiente en grados basta con resolver el triángulo rectángulo con los dos catetos conocidos (distancia horizontal y distancia vertical). Pendiente º = arco tangente (tan -1 ) (distancia vertical / distancia horizontal) En este caso, una pendiente de 45º es una pendiente del 100%. Como regla simple, ya que no considera el tipo de material, el tipo y velocidad de movimiento y otros desencadenantes de los procesos gravitacionales, se puede considerar como: Tipo de pendiente Pendiente en ángulo Pendiente en % Terreno llano < de 2º < 3% Ligeramente inclinado 2º a 5º 3% a 8% Inclinado 5º a 9º 8% a 15% Fuertemente inclinado 9º a 17º 15% a 30% Abrupto 17º a 27º 30% a 50% Muy abrupto > de 27º > de 50% Perfiles topográficos: son diagramas construidos sobre un eje de abscisas (x) y ordenadas (y), que muestran la intersección de la superficie del terreno con un plano vertical. Se utiliza para trazar el perfil una escala vertical y otra horizontal. Si se utilizan valores iguales para cada escala el perfil estará trazado en escala natural. En terrenos de suave desnivel y ante la necesidad de resaltar un perfil, se exagera la escala vertical, haciéndola dos o más veces mayor que la horizontal. Salvo estos casos particulares, siempre debe realizarse el perfil en escala natural. 4

5 El procedimiento para elaborar un perfil topográfico es el siguiente: 1. Se seleccionan dos puntos del mapa y se trazar una línea recta entre ambos (línea A-B). 2. Sobre un papel colocado encima de la línea marcamos todas las curvas de nivel que nos encontremos. Si las curvas están muy juntas se pueden utilizar solamente las curvas directrices. 5

6 3. En el papel, dibujamos un sistema de coordenadas. En el eje horizontal (abscisas = x) colocamos las distancias entre las curvas de nivel que tenemos en la otra hoja; sobre el eje vertical (ordenadas = y) colocamos las respectivas alturas indicadas por las curvas de nivel. 4. Cada punto marcado en el eje horizontal se levanta en vertical hasta que coincida con la altitud correspondiente y se marca. 5. Por último, unimos todos los puntos y obtenemos el perfil del relieve sobre la línea recta A-B. Además, el corte puede completarse indicando toda la información que aparece en la carta topográfica sobre la zona seleccionada. 6

7 Definir la escala vertical: Normalmente se piensa que la escala vertical o de altitudes debería ser la misma que la del mapa de donde se obtiene el corte (escala horizontal). Si se aplica la misma, los perfiles obtenidos presentarán relieves muy suavizados, que pueden ser poco representativos. En la práctica, la escala vertical es mayor que la horizontal, para obtener un perfil que exagera o realza el relieve. El grado de exageración del relieve viene definido por el cociente entre el denominador de la escala horizontal y el denominador de la vertical. Por ejemplo, si se realiza un perfil a partir de un mapa a escala 1: con una escala vertical 1: será: Grado de exageración vertical = / = 5 veces. Conviene ser consciente de que los perfiles presentan ese realce vertical a fin de evitar que, inconscientemente, se tengan apreciaciones erróneas. Dependiendo de los objetivos que se busquen con el perfil topográfico la regla general de exagerar el relieve de los perfiles puede cambiar. También es necesario evaluar si solo buscamos una visión general del relieve donde puede ser suficiente utilizar solo las curvas maestras o un corte de detalle donde las curvas auxiliares reflejan elementos de interés, como pequeños resaltes provocados por terrazas o relieves provocados por la presencia de rocas más resistentes a la erosión. Perfil longitudinal y perfil transversal: Una de las aplicaciones más usuales e importantes para evaluar pendientes o utilizar en la nivelación geométrica, es la obtención de perfiles del terreno. Son importantes en la evaluación y el diseño de obras hidráulicas como canales y acueductos, las vías de comunicación y transporte, ya sean caminos, carreteras y/o calles, avenidas, e incluso vías férreas. El perfil longitudinal expresa el eje longitudinal del valle y/o trazado de la obra. Se construye a partir del dibujo de la distancia horizontal entre curvas de nivel a lo largo del mismo. Los perfiles transversales son cortes trazados formando ángulo recto con el eje longitudinal. El perfil transversal refleja gráficamente el valle en sentido transversal, permite entre otros evaluar el canal, las terrazas y bardas y los lechos de inundación. La realización de estos estudios permite evaluar los gradientes, el recubrimiento del suelo, el tipo de sustrato rocoso y la estructura geológica. Trazado de curvas de nivel teniendo puntos relevados: en el ejemplo, queremos trazar la curva de nivel de 50 metros, si vemos el cuadro de la izquierda encontramos puntos acotados de 40, 45, 43, 44, 40 mts. y puntos acotados a 58, 50, 59, y 54 mts. por lo tanto la curva de nivel de los 50 mts, pasará indefectiblemente entre estos puntos acotados. Calculando el desnivel entre cada uno de los puntos mencionados obtengo la diferencia en metros entre cada punto y luego divido esa distancia en tantos segmentos iguales como metros de desnivel los separan, por tanto la curva de 50 metros pasará por el segmento correspondiente y así sucesivamente hasta completar el trazado con los demás puntos relevados. 7

8 APÉNDICE: Utilización práctica de las curvas de nivel: la representación gráfica del relieve del terreno por medio de las curvas de nivel, nos permite utilizar las mismas de diferentes maneras en la planificación y ejecución de obras civiles, usos agrícolas, ordenamiento territorial, definición de áreas anegables, etc. Con un mapa topográfico podemos determinar la cota o elevación de cualquier punto sobre el plano, la pendiente entre dos puntos, proyectar trazado de vías, etc. 1. Cálculo de otras pendientes: La figura representa un plano de curvas de nivel con equidistancia e = 5 m. Como los mapas topográficos representan la proyección del terreno sobre el plano horizontal, todas las distancias que midamos sobre el son distancias en proyección horizontal. Como la pendiente entre dos puntos es inversamente proporcional a la distancia horizontal, la recta de máxima pendiente entre dos curvas consecutivas se obtendrá para la menor distancia entre las curvas, siendo determinada por una línea tangente a las dos curvas consecutivas, como se muestra por la línea AB cuya distancia horizontal es de 18,00 metros. Para calcular la pendiente del terreno entre los puntos AB, AC y AD, medimos directamente con el escalímetro o una regla, a la escala indicada y aplicamos la ecuación. Fórmula = (equidistancia / distancia horizontal) 100 Pendiente % segmento AB = (5 / 18,00) 100 = 28 % Pendiente % segmento AC = (5 / 20,00) 100 = 25 % Pendiente % segmento AD = (5 / 40,00) 100 = 12,5% 8

9 2. Calcular las pendientes P1, P2, P3 y P4 y la longitud total del alineamiento AB: Para calcular las distintas comprendidas, es necesario medir con el escalímetro y a la escala indicada, la distancia de cada uno de los tramos del alineamiento. Posteriormente, conociendo la equidistancia entre curvas y aplicando la ecuación correspondiente, obtenemos la tabla siguiente: Tramo A - B B - C C - D D - E Longitud mts Pendiente % parcial 31,25 17,85 11,90 50,00 3. Pendiente media del alineamiento AE: aplicando la fórmula de pendiente y tomando el ejemplo anterior podemos obtener la pendiente media del alineamiento AB. Pm alineamiento = (altitud total / longitud total) 100 = Pm alineamiento AE = (20 / 96) 100 = 20,83 % 4. Trazar y calcular la línea de máxima pendiente; la longitud total de la línea de máxima pendiente y la pendiente de cada uno de los tramos: Por definición, la línea de máxima pendiente entre dos curvas consecutivas es el segmento más corto entre las mismas. En el ejemplo del dibujo, trazamos con el compás a partir del punto A un arco de círculo tangente a la curva de cota 120, localizando el punto de tangencia B. El segmento AB representa la recta de máxima pendiente entre la cota 100 y la cota 120. Luego, aplicando sucesivamente el mismo procedimiento, determinaríamos los puntos restantes, definiendo la línea de máxima pendiente. Finalmente, midiendo la distancia de cada uno de los tramos determinados y conociendo la equidistancia entre curvas, calculamos la pendiente para cada tramo el que se resume en la tabla siguiente: 9

10 Tramo A-B B-C C-D Longitud mts. 35,00 24,00 30,00 Pendiente parcial 57% 83% 67% Pendiente total 89,00 67% 5. Cálculo de la cota de un punto: a veces es necesario determinar la cota de un punto ubicado entre dos curvas de nivel. Para calcular la cota del punto A trazamos por A un arco de círculo tangente a la curva superior (cota 110) determinando el punto B, luego unimos A con B y proyectamos la línea hasta cortar la curva inferior (cota 100) generando el punto C; medimos luego las distancias horizontales AC y CB. Conociendo la equidistancia entre ambas curvas por relación de triángulos calculamos: Cota A = distancia AC equidistancia / distancia CB = Cota A = / 50 = 6,00 metros Por lo tanto la cota del punto A será la cota de C más la cota del punto A. Cota A = 100,00 + 6,00 = 106,00 metros También puede calcularse rápidamente midiendo sobre la carta con un escalímetro o regla, respetando siempre la escala, la distancia entre curvas y la distancia desde la curva inferior al punto acotado y por regla de 3 obtener la cota del punto buscado. Bibliografía: Torres, Alvaro y Villate, Eduardo; Topografía ; 4ª Edición; Escuela Colombiana de Ingeniería; Colombia;