UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA FACULTAD DE CONTADURIA PÚBLICA PROGRAMA DE PREGRADO CICLO DE FUNDAMENTACION NOMBRE DE LA MATERIA: CÁLCULO II

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1 UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA FACULTAD DE CONTADURIA PÚBLICA PROGRAMA DE PREGRADO CICLO DE FUNDAMENTACION NOMBRE DE LA MATERIA: CÁLCULO II SEMESTRE SEGUNDO CODIGO: CO 0847 CRÉDITOS 3 PRE-REQUISITO: CÁLCULO I PERÍODO ACADÉMICO 2018-II DOCENTES: RUTH MENDEZ DE GONZALEZ CARLOS ISAAC ZAINEA MAYA CORREO ELECTRÓNICO: ruth.mendez@uexternado.edu.co carlos.zainea@uexternado.edu COORDINADOR DEL CICLO CORREO ELECTRÓNICO JOSE UBALDO DIAZ HENAO jose.diaz@uexternado.edu.co JUSTIFICACIÓN El estudio del cálculo es imprescindible para iniciar una formación sólida en matemáticas en cualquier carrera que pretenda usarlas como herramienta de anális. El cálculo es fundamentalmente diferente de las matemáticas que los estudiantes de primer semestre han estudiado hasta ahora, por su carácter más dinámico. El cálculo está relacionado con los conceptos de cambio y movimiento y estudia la relación entre cantidades que se aproximan a otras cantidades. Desde la antigüedad el hombre ha tratado de desarrollar métodos que le permitan modelar la realidad, con el fin de generar un mayor nivel de bienestar, ya sea por el entendimiento o la predicción de los fenómes naturales o sociales, para reducir de cierta manera la incertidumbre y el riesgo. La idea báca sobre la que se apoya nuestra cultura actual, es la de que el universo es un caos incomprenble, más bien un cosmos ordenado cuyos misterios pueden ser abordados con nuestra razón y más eficazmente con nuestra razón matematizaste. Este fue el gran descubrimiento de Pitágoras y sus discípulos Todo es

2 armonía y número, con ello indicaban su firme y trascendente creencia de que el orden del universo se percibe más claramente mediante los instrumentos matemáticos. Ya en la construcción de las teorías matemáticas en la Grecia Antigua, muy tempra se especificó una clase especial de problemas para la solución de los cuales, era necesario investigar los pasos al límite, los procesos infinitos, la continuidad, etc. Los métodos infinitemales en la Antigua Grecia, rvieron de punto de partida para muchas investigaciones de los matemáticos de los glos XVI y XVII. En especial se estudiaban los métodos de Arquímedes referidos al cálculo de volúmenes. El propio Leibniz escribió: " estudiando los trabajos de Arquímedes cesas de admirar los éxitos de los matemáticos actuales". La aparición del anális infinitemal fue la culminación de un largo proceso, que en su interior matemático constió en la acumulación y amilación teórica de los elementos del cálculo diferencial e integral y la teoría de las series. Para el desarrollo de este proceso se contaba con: el álgebra; las técnicas de cálculo; introducción a las matemáticas variables; el método de coordenadas; ideas infinitemales clácas, especialmente de Arquímedes; problemas de cuadraturas; búsqueda de tangentes. Las causas que motivaron este proceso fueron, en primer térmi, las exigencias de la mecánica, la astromía y la fíca. Hoy en día los desarrollos de las matemáticas se pueden dar a partir de la resolución de problemas en cualquier área del cocimiento. El entendimiento de la teoría desarrollada a partir del estudio de estos problemas es base fundamental para el entendimiento de problemas y desarrollo de modelos más complejos que s llevan a procurar el entendimiento de nuestro entor para vivir mejor. Con lo anterior establecemos que existe una conexión entre el cálculo diferencial y el cálculo integral. El teorema fundamental del cálculo relaciona la integral con la derivada y es tema de estudio de este curso. Para continuar con una formación sólida en matemáticas, el estudio del cálculo diferencial e integral se hace necesario en los programas de cualquier carrera que pretenda la utilización de métodos matemáticos en materias de su programa. OBJETIVOS 1. Dotar al alum de las herramientas de Integración, Derivación en Varias Variables que le permitan comprender aplicaciones en las materias de micro, macroecomía, ecometría y otras agnaturas relacionadas. 2. Que el alum domine con propiedad las técnicas de integración y derivación en varias variables.

3 UNIDADES TEMÁTICAS: 1. Cálculo en varias variables 2. Cálculo Integral CONTENIDOS: 1. Cálculo en Varias Variables Funciones de varias variables Derivadas parciales Diferenciales Regla de la Cadena Derivación Implícita Máximos y Mínimos en dos variables Multiplicadores de Lagrange 2. Cálculo Integral Antiderivada Integral indefinida Métodos de Integración, Sustitución Integración por partes Integración por Fracciones parciales Integral definida Área entre curvas PROGRAMA DE CLASE POR SEMANA Y POR SESIÓN. Semana Seón Temas a tratar Estrategia didáctica NTF Semana 1 Jul Presentación del curso, socialización del programa. Repaso reglas de derivación. 25 Maximización de una función utilidad, minimización de costo promedio. 27 Formas indeterminadas-regla de L hopital. [1] Pag. 535 Problemas repaso Taller Socialización Taller

4 30 Funciones de varias variables Dominio. [1] sección 17.1 [2] pag. 721 ejemplo 4 Semana 2 Jul 30- AGO 4 1 Funciones de varias variables Curvas de nivel [1] problemas [2] pag. 726 ejemplo 8 3 Derivadas parciales. Técnicas [1] Problemas Semana 3 Ago Derivadas parciales, problemas de aplicación 8 Derivación parcial implícita [1] Sección 17.2 problemas [1] Problemas Regla de cadena- reunión pares académicos [1] Problemas 17.5 Semana 4 Ago Derivadas parciales de orden superior [1] Problemas 17.4 Múltiplos de 3 [2] Sección 17-3 ejemplo 3 15 Taller derivadas parciales. 17 Marginalidad, elasticidad, aplicación funciones de producción Taller Semana 5 Ago Festivo 22 Máximos y Mínimos en dos variables [1] Problemas 17.6 Ejercicios del1 al Taller de aplicación optimización en dos variables taller Semana 6 Ago 27 Sep Parcial 29 Re-alimentación evaluación 31 Multiplicadores de Lagrange [1] Problemas 17.7 Ejercicios del 1-9

5 3 Multiplicadores de lagrange 1] Problemas 17.7 Ejercicios del Semana 7 Sep Taller Anti-derivadas. Integral indefinida. Integrales directas Sec.14.1 y 14.2 [1] Problemas 14.2 ejercicios Múltiplos de tres Sep Semana de receso Semana 8 Sept Integración con condiciones iniciales 19 Aplicaciones: de marginal a total. 21 Técnicas de integración [1] Problemas 14:3 ejercicios 1-12 Taller [1] Problemas 14.4 ejercicios Regla de Sustitución [1] Problemas [3] Capitulo 5 Sección 5.5 Semana 9 Sept Taller 28 Integración por partes. [1] Problemas 15.1 ejercicios 1-25 [3] Capitulo 7. Sección Taller Semana 10 Oct Integración por fracciones parciales. Caso 1 5 Integración por fracciones parciales. Caso 2 Taller [1] Sec 15.2 ejercicios 1-5 Semana 11 8 Definición Integral definida [1] Sección 14.6 Oct Evento de facultad: Encuentro internacional de contaduría.

6 12 Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo 2 [1] Sec y Festivo Semana 12 Oct Área entre curvas [1] Problemas 14:9 ejercicios: 15-31, 19 Segundo parcial 22 Re-alimentación evaluación Semana 13 Oct Excedente de los consumidores 26 Excedente de los productores [1] ejercicios 1,3,6,7 [1] ejercicios: 2,5,9,10 [2] Sección 16-3 ejemplo 4 29 Taller Semana 14 Oct 29- v 3 31 Aplicación: Coeficiente de degualdad curva de Lorentz Taller 2 Diseño aplicación NTF Trabajo/ Empresa 5 Festivo Semana 15 v Más aplicaciones de la integral definida. [1] Capítulo 14 problemas de repaso ejercicios Revión y expoción, problema NTF Trabajo/Empresa Semana 16 v Festivo 14 Taller general de repaso 16 Entrega del 80% de la ta

7 METODOLOGIA: El curso se desarrollará con la presentación de clases magistrales. Se agnará una serie de talleres que servirán para afianzar los conceptos vistos en clase y fortalecer destrezas en el planteamiento y solución de los temas inherentes a la derivación e integración, en el proceso se tendrá como complemento la realización periódica de quices, además de las evaluaciones parciales. EVALUACIÓN: PRIMER CORTE 30% Primer parcial 20% Talleres, trabajos, quices 10% SEGUNDO CORTE 30% Segundo parcial 20% Talleres, trabajos, quices 5% NTF 5% TERCER CORTE 40% Examen Final 20% fecha:22 v 9:00-11:00 Quices y Talleres 10% NTF 10% BIBLIOGRAFIA: Texto guía: [1] HAEUSSLER, F., Ernest Jr. Matemáticas para administración y ecomía. Pearson education. Decimotercera edición Textos complementarios [2] ARYA, Jagdish; ROBIN, Lardner. Matemáticas aplicadas a la administración y a la ecomía. Prentice Hall. Quinta edición. [3] STEWART, James. Cálculo Trascedente tempra. Cengage Learning, Séptima Edición. [4] LEITHOLD, Louis. El Cálculo. Oxford Univerty Press. Séptima edición