UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS

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1 1. DATOS INFORMATIVOS 1.1. FACULTAD: Ciencias Económicas 1.2. CARRERA: Finanzas 1.3. ASIGNATURA: Cálculo Integral 1.4. CÓDIGO DE ASIGNATURA: CRÉDITOS: SEMESTRE: Tercero 1.7. UNIDAD DE ORGANIZACIÓN CURRICULAR: Ciclo Básico 1.8. TIPO DE ASIGNATURA: Obligatoria 1.9. PROFESOR COORDINADOR DE ASIGNATURA: Ing. Francisco Pumisacho PROFESORES DE LA ASIGNATURA: Ing. Alfredo Vaca Ing. Francisco Pumisacho Ing. Luis Cando PERÍODO ACADÉMICO: Abril 2016 Septiembre N. HORAS DE CLASE: Presenciales: 48 Prácticas: N. HORAS DE TUTORIAS: Presenciales: 24 Virtuales: PRERREQUISITOS Asignaturas: Cálculo Diferencial CORREQUISITOS Asignaturas: Códigos: Códigos: DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA La Matemática es una ciencia que aporta conocimientos básicos para resolver problemas de la vida cotidiana y modelar problemas reales de cualquier área del conocimiento, en particular de las ciencias económicas. Por tanto, el Cálculo Integral se constituye en una herramienta que permite el análisis, la resolución e interpretación de problemas cotidianos, relacionados con el ámbito socio-económico. 3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Dotar al estudiante de una serie de conocimientos y experiencias académicas encaminadas a la formulación y titulación de licenciados en finanzas. Desarrollar en el estudiante saberes (conocer, hacer, ser y emprender) mediante el uso del Cálculo Integral en problemas de aplicación social, económica y financiera de la realidad nacional. Página1

2 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA Resolver problemas con integrales indefinidas, definidas y de cálculo de áreas e interpretar las soluciones en los contextos originales de los problemas. Utiliza las técnicas de integración para resolver problemas mediante funciones socioeconómicas, verificando los resultados correctos en equipo Resuelve con criterio problemas socioeconómicos, aplicando el TFC, área bajo una curva y área entre curvas. Resuelve responsablemente problemas sociales, económicos y financieros aplicando ecuaciones diferenciales 5. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL La asignatura del Cálculo Integral, contribuye en la formación profesional del estudiante desde los aspectos de aplicación de la optimización de funciones socioeconómicas que se presenten en su práctica profesional cotidiana. Las finanzas, se relacionan con conceptos que son de naturaleza esencialmente cuantitativa por ejemplo, precio, costo, escalas de salarios, inversión, renta y beneficio, gran parte del análisis económico-financiero es ineludiblemente matemático en su naturaleza. De acuerdo al perfil de egreso de la carrera de Finanzas, el Cálculo Integral como parte de la Matemática, proporciona una estructura sistemática y lógica dentro de la cual pueden estudiarse las relaciones cuantitativas, cuando las variables económicas, financieras y estadísticas se representan con símbolos y sus propiedades se establecen en forma matemática. La matemática suministra las técnicas para analizar relaciones entre los símbolos y por lo tanto entre las variables que ellos representan, por lo cual el análisis económico, es entonces análisis aplicado. El propósito de la matemática aplicada es potenciar en el estudiante sus capacidades para entender, apreciar y realizar el análisis matemático relacionado con problemas socioeconómicos. Las comprobaciones matemáticas se han reducido al mínimo, excepto cuando ellas pueden hacerse en un sentido heurístico. El sílabo de Calculo Integral está ordenado de tal manera que un modelo de análisis se discute primero con respecto a su procedimiento matemático (lógico) y luego con respecto a sus aplicaciones económicas y financieras. 6. RESULTADOS DE DE LA ASIGNATURA - Analiza la integral indefinida y aplica las reglas básicas de la integración en la resolución de problemas relacionados con la empresa, la economía y las finanzas, adoptando actitud crítica ante los resultados obtenidos. - Analiza las técnicas de integración y resuelve problemas sociales, económicos y financieros - Comprende el uso de la integral definida y utiliza con exactitud el TFC en la resolución de problemas económicos, financieros y sociales. - Aplica las ecuaciones diferenciales ordinarias en la resolución de problemas económicos y financieros. Página2

3 7. PROGRAMACIÓN DE UNIDADES CURRICULARES DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 1 NOMBRE DE LA INTEGRAL INDEFINIDA Y REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACION DE FUNCIONES OBJETIVO DE LA Analizar la integral indefinida y aplicar las reglas básicas de la integración. RESULTADOS DE DE LA CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD Analiza la integral indefinida y aplica las reglas básicas de la integración en la resolución de problemas relacionados con la empresa, la economía y las finanzas. ESCENARIO S DE APRENDIZA JE TUTORÍAS N. Horas aprendizaje Teóricas N. Horas Prácticas- laboratorio N. Horas Presenciales N. Horas Aprendizaje Aula Virtual TRABAJO AUTÓNOMO Horas de Trabajo Autónomo 24 PROGRAMACIÓN CURRICULAR 6 2 CONTENIDOS 0.1 Retroalimentación de conocimientos previos. Diferenciales, coeficiente de elasticidad, otros. 1.1 Introducción a al Calculo integral. 1.2 La integral indefinida 1.3 Reglas básicas para integración. 1.4 Integración con condiciones iniciales. 1.5 Integrales del ingreso, costo y utilidad marginales 1.6 Aplicaciones para la solución de problemas. 1.7 Integrales de funciones exponenciales. 1.8 Integrales de funciones logarítmicas. 1.9 Integrales de funciones de consumo METODOLOGÍAS DE : ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Conforma equipos de trabajo para el análisis e interpretación del cálculo diferencial e integral. Resuelve integrales indefinidas y calcula el valor de la constante de integración. Comprende y aplica las reglas de integración en problemas sociales, económicos y financieros Comprende y aplica las reglas de integración en funciones exponenciales y logarítmicas, y, en problemas socio-económicos y financieros Método pedagógico constructivista. Exposición magistral Aprendizaje cooperativo Trabajo en equipo MECANISMOS DE EVALUACIÓN Presentación de informes grupales. Entrega de ejercicios resueltos. Taller de resolución de ejercicios y problemas de aplicación. Presentación de trabajo autónomo relativo a problemas de aplicación. Taller de resolución de ejercicios y problemas de aplicación. Prueba escrita Página3

4 RECURSOS DIDÁCTICOS: Recursos propios del aula Proyector y computadora BIBLIOGRAFÍA: Haeussler E. y Richards P. (2008) Matemática para Administración y Economía. Décima Segunda Edición. Prentice Hall. México. Tan S. (2008) Matemática para Administración y Economía. Tercera Edición. Thompson Learning. Arya J. y Leardner W. (2009) Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. 5ta edición. Editorial Pearson. México. BÁSICA OBRAS FÍSICAS Haeussler E. y Richards P. (2008) DISPONIBILID AD EN BIBLIOTECA SI NO s-para-administracion-y-economia--ed- Haeussler-Paul-pdf#scribd NOMBRE BIBLIOTECA COMPLE MENTARI A Tan S. (2008) Arya J. y Leardner W. (2009) DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 2 NOMBRE DE LA METODOS, TÉCNICAS Y APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN OBJETIVO DE LA Analizar las técnicas de integración para resolver problemas sociales, económicos y financieros RESULTADOS Analiza las técnicas de integración y resuelve problemas sociales, económicos y financieros. DE DE LA N. Horas aprendizaje Teóricas ESCENARIOS DE N. Horas Prácticas- laboratorio CÁLCULO DE HORAS DE LA N. Horas Presenciales 6 UNIDAD TUTORÍAS N. Horas Aprendizaje Aula Virtual 2 TRABAJO AUTÓNOMO PROGRAMACIÓN CURRICULAR Horas de Trabajo Autónomo 24 CONTENIDOS 2.1 Integración mediante el método de sustitución. 2.2 Sustitución directa. 2.3 Sustitución con factor de ajuste. 2.4 Integración mediante doble sustitución. ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Resuelve grupos de problemas socioeconómicos usando el método de sustitución, mediante trabajo colaborativo. MECANISMOS DE EVALUACIÓN Presentación de informes grupales. Página4

5 2.5 Integración por partes. 2.6 Método tabular. 2.7 Deducción de algunas fórmulas de integración. 2.8 Integración de funciones racionales con factores únicos 2.9 Integración de funciones racionales con factores lineales repetitivos. Resuelve grupos de ejercicios y problemas seleccionados de la bibliografía dada. Resuelve grupos de ejercicios y problemas de aplicación seleccionados. Entrega de ejercicios resueltos. problemas de aplicación. Presentación de trabajo autónomo relativo a problemas de aplicación. Prueba escrita parcial Integración de funciones racionales con factores cuadráticos únicos Integración de funciones racionales con factores cuadráticos repetitivos. 2. Integración de funciones racionales impropias. METODOLOGÍAS DE : Resuelve grupos de ejercicios y problemas de aplicación seleccionados. Método constructivista Exposición magistral Aprendizaje colaborativo Trabajo en equipo problemas de aplicación. Examen de 1er. Hemi-semestre RECURSOS DIDÁCTICOS: Recursos propios del aula Proyector y computadora BIBLIOGRAFÍA: Haeussler E. y Richards P. (2008) Matemática para Administración y Economía. Décima Segunda Edición. Prentice Hall. México. Tan S. (2008) Matemática para Administración y Economía. Tercera Edición. Thompson Learning. Arya J. y Leardner W. (2009) Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. 5ta edición. Editorial Pearson. México. DISPONIBILID NOMBRE AD EN BIBLIOT OBRAS FÍSICAS BIBLIOTECA ECA SI NO BÁSICA Haeussler E. y Richards P. (2008) s-para-administracion-y-economia--ed- Haeussler-Paul-pdf#scribd Tan S. (2008) COMPLEMENTA RIA Arya J. y Leardner W. (2009) DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No.3 NOMBRE DE LA INTEGRAL DEFINIDA, TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL Y APLICACIONES.. OBJETIVO DE LA Aplicar el TFC, para calcular el área bajo una curva o entre curvas, en problemas sociales, económicos y financieros. Página5

6 RESULTADOS DE DE LA CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD Aplicar el TFC, para calcular el área bajo una curva o entre curvas, en problemas sociales, económicos y financieros. ESCENARIOS DE TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO PROGRAMACIÓN CURRICULAR N. Horas aprendizaje Teóricas N. Horas Prácticas- laboratorio N. Horas Presenciales N. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo CONTENIDOS 3.1 Sumatorias 3.2 La integral definida 3.3 Método de Riemann 3.4 El Teorema Fundamental del cálculo Integral. 3.5 Propiedades de la integral definida. 3.6 Aplicaciones socioeconómicas de la integral definida. 3.7 Área bajo una curva. 3.8 Área entre curvas 3.9 Integración numérica o aproximada, reglas del trapecio y de Simpson Valor promedio de una función Integrales impropias. 3.. Integrales múltiples 3.13 Integrales de funciones de densidad de probabilidad 3.14 La curva de Lorentz Curvas de aprendizaje Maximización de la utilidad Valor presente de un ingreso continuo Excedente o superávit de consumidores y productores METODOLOGÍAS DE : ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Resuelve problemas propuestos y otros seleccionados en equipo, utilizando software matemático. Resuelve ejercicios y problemas utilizando el TFC y las propiedades de la integral definida, en equipo. Calcula áreas bajo una curva y entre curvas. Investiga, conoce y aplica los métodos de integración numérica y soluciona problemas usando software matemático. Resuelve ejercicios y problemas relativos a integrales impropias y múltiples. Resuelve grupos de ejercicios y problemas socio-económicos relativos al cálculo de áreas, trabajando en equipo. Método pedagógico constructivista Exposición magistral Aprendizaje colaborativo Trabajo en equipo MECANISMOS DE EVALUACIÓN Presentación de informes grupales. Entrega de ejercicios resueltos. problemas de aplicación. Prueba escrita parcial. Presentación de trabajo autónomo relativo a problemas de aplicación, mediante el uso de software. problemas de aplicación Taller de aplicaciones de áreas en los ámbitos socioeconómico y estadístico. Prueba escrita parcial. Página6

7 RECURSOS DIDÁCTICOS: Recursos propios del aula Proyector y computadora BIBLIOGRAFÍA: Haeussler E. y Richards P. (2008) Matemática para Administración y Economía. Décima Segunda Edición. Prentice Hall. México. Tan S. (2008) Matemática para Administración y Economía. Tercera Edición. Thompson Learning. Arya J. y Leardner W. (2009) Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. 5ta edición. Editorial Pearson. México. BÁSICA OBRAS FÍSICAS Haeussler E. y Richards P. (2008) DISPONIBILID AD EN BIBLIOTECA SI NO Para-Administracion-y-Economia--Ed-Haeussler- Paul-pdf#scribd NOMBRE BIBLIOTE CA COMPLEME NTARIA Tan S. (2008) Arya J. y Leardner W. (2009) DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 4 NOMBRE DE LA ECUACIONES DIFERENCIALES OBJETIVO DE LA Resolver responsablemente problemas sociales, económicos y financieros aplicando ecuaciones diferenciales ordinarias. RESULTADOS DE DE LA CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD Resuelve responsablemente problemas sociales, económicos y financieros aplicando ecuaciones diferenciales ESCENARIOS DE TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO PROGRAMACIÓN CURRICULAR N. Horas aprendizaje Teóricas N. Horas Prácticas- laboratorio N. Horas Presenciales N. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo CONTENIDOS 4.1 Introducción a las Ecuaciones Diferenciales ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Resuelve problemas propuestos y otros seleccionados en equipo. MECANISMOS DE EVALUACIÓN Presentación de informes grupales. Página7

8 4.2 Resolución de la EDO por el método de separación de variables 4.3 Resolución de las EDO, con condiciones iniciales. 4.4 Ley de crecimiento exponencial 4.5 Ley de decaimiento exponencial 4.6 Aplicaciones socioeconómicas 4.7 La función logística 4.8 Ley del enfriamiento de Newton 4.9 Solución de problemas socioeconómicos METODOLOGÍAS DE : Resuelve problemas propuestos y otros seleccionados. Investiga y aplica las leyes de decaimiento exponencial en la solución de problemas Investiga y aplica la función logística y la ley del enfriamiento de Newton en la solución de problemas Método pedagógico constructivista. Exposición magistral Aprendizaje colaborativo Trabajo en equipo Entrega de ejercicios resueltos. problemas de aplicación. Prueba escrita parcial. Presentación de trabajo autónomo relativo a problemas de aplicación. Exposición grupal. problemas de aplicación. Exposición grupal. Examen del 2do. hemisemestre RECURSOS DIDÁCTICOS: Recursos propios del aula Proyector y computadora BIBLIOGRAFÍA: Haeussler E. y Richards P. (2008) Matemática para Administración y Economía. Décima Segunda Edición. Prentice Hall. México. Tan S. (2008) Matemática para Administración y Economía. Tercera Edición. Thompson Learning. Arya J. y Leardner W. (2009) Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. 5ta edición. Editorial Pearson. México. DISPONIBILID AD EN OBRAS FÍSICAS BIBLIOTECA BÁSICA Haeussler E. y Richards P. (2008) SI N O Para-Administracion-y-Economia--Ed-Haeussler- Paul-pdf#scribd NOMBRE BIBLIOTE CA COMPLEME NTARIA Tan S. (2008) Arya J. y Leardner W. (2009) Página8

9 8. RELACIÓN DE LA ASIGNATURA CON LOS RESULTADOS DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA RESULTADOS O LOGROS DE DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA EL ESTUDIANTE DEBE a) Interpreta la integral indefinida y aplica las reglas básicas de la integración en la resolución de problemas relacionados con la empresa y la economía. b) Utiliza la integral definida y el Teorema Fundamental del Cálculo Integral, en la resolución de problemas socioeconómicos de cálculo del área bajo una curva y área entre curvas. c) Aplica las técnicas de integración para resolver problemas sociales, económicos y financieros. d) Aplica las ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas socioeconómicos. a) Interpretar la integral indefinida y aplicar las reglas básicas de la integración en la resolución de problemas relacionados con la empresa y la economía demostrando solidaridad.. b) Utilizar la integral definida y el Teorema Fundamental del Cálculo Integral, en la resolución de problemas socioeconómicos de cálculo del área bajo una curva y área entre curvas, con eficiencia. c) Aplicar las técnicas de integración para resolver problemas sociales, económicos y financieros, demostrando responsabilidad. d) Aplicar las ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas socioeconómicos, evidenciando orden. 9. EVALUACIÓN DEL ESTUDIANTE POR RESULTADOS DE TÉCNICAS PRIMER HEMISEMESTRE (PUNTOS) SEGUNDO HEMISEMESTRE (PUNTOS) Evaluación escrita o práctica, final (10 Puntos) (10 Puntos) Trabajo autónomo y/o virtual ( 2 Puntos) ( 2 Puntos) Trabajos individuales ( 2 Puntos) ( 2 Puntos) Trabajos grupales ( 1 Punto) ( 1 Punto) Trabajos integradores o(pruebas parciales) ( 5 Puntos) ( 5 Puntos) TOTAL (20 Puntos) (20 Puntos) 10. PERFIL DEL DOCENTE QUE IMPARTE LA ASIGNATURA Profesional de pregrado y/o posgrado en carreras de Ciencias Exactas y/o Ingeniería en general, con sólidos conocimientos en Matemática aplicada. Página9

10 11. REVISIÓN Y APROBACIÓN UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR ELABORADO POR: REVISADO APROBADO FECHA: 2016/04/05 FECHA: 2016/04/08 FIRMA DE LOS DOCENTES QUE DICTAN LA ASIGNATURA FECHA: 2016/03/29 Docente 1: Ing. Alfredo Vaca Eco. Lenin Tobar Ing. Napoleón Báez. Firma: FIRMA: FIRMA: Docente 2: Ing. Francisco Pumisacho Firma: Docente 3: Ing. Luis Cando Firma: Coordinador de Carrera (Director) Ing. Jorge Basabe. FIRMA: Consejo de Carrera Página10