Contenidos: Ecuaciones de primer grado con coeficientes racionales; resolución de problemas
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- Monica Ramírez Ortega
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1 GUÍADE EJERCICIOS Nº 06 Contenidos: Ecuaciones de primer grado con coeficientes racionales; resolución de problemas Sí x es el peso total de un pez, entonces la ecuación x x, 6 x modela la siguiente 3 situación: La cabeza del pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del peso y el resto del cuerpo pesa,6 kg. Resolviendo la ecuación determine el peso de la cabeza y cola del pez Sí x es la capacidad total de un estanque, entonces la ecuación x 38 x modela la 8 siguiente situación De un estanque lleno de bencina, un automóvil consumió una cantidad igual a 7/8 de su capacidad, luego se repusieron 38 litros, la cantidad de bencina que hay en el estanque corresponde a las determine la capacidad total del estanque. partes de su capacidad total. Resolviendo la ecuación 3. Camila tenía una cierta cantidad de dinero, gastó $ y luego gastó de lo que le quedaba, después de gastar estas dos veces le quedaron disponibles $ Si x es el dinero que inicialmente tenía Camila, la siguiente ecuación ( ) modela la situación, resuélvala para calcular la cantidad de dinero inicial que tenía Camila. Ignacia compró un escritorio para su oficina con la tercera parte del presupuesto que le asignaron y luego compró accesorios de oficina con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al terminar sus compras se da cuenta que le sobraron $ Sí x es el presupuesto asignado entonces la ecuación x x x x modela la situación. Calcule cuál fue el presupuesto asignado. PROGRAMA DE MATEMÁTICA 1
2 . Un hombre viajó 9.362Km por barco, avión y tren. Por tren recorrió de lo que recorrió por barco y en avión de lo que recorrió en tren. La ecuación que permite determinar la cantidad de km que recorrió en cada medio de transporte es x x x , donde x son los km recorridos en barco. Cuál (es) de las siguientes ecuaciones es (son) equivalente (s) a la entregada en el problema? I. 20 x x x II. 31 x III. 72x 32x 20x Camilo realizó una ampliación en su casa y para ello pidió un préstamo, del cual ha pagado los cuatro quintos del total y aún le queda por pagar $ Cuál (es) de las siguientes ecuaciones permite(n) calcular cuál fue el valor total del préstamo? I. x , donde x es el total de la deuda II. x x , donde x es el préstamo III. x x, donde x es el total de la deuda 7. Don Jorge fue al mercado a comprar medio kilo de nueces y un cuarto de kilo de almendras y gastó $.62. Al llegar a su casa, le preguntan por el precio de cada kilo a lo que él respondió que solo recuerda que el kilo de nueces constaba $ Cuánto costaba el kilo de almendras? 8. Una persona invierte las partes de su dinero y le sobra la tercera parte menos $1000. Cuánto dinero tenía? 9. Un vehículo realiza un viaje en dos etapas, consumiendo 20 litros de bencina en ambas etapas, si en la primera etapa gastó dos tercios del total del estanque y en la segunda etapa gastó la mitad de lo que quedaba de combustible. Cuál es la capacidad del estanque? PROGRAMA DE MATEMÁTICA 2
3 10. Ana Luisa compró un libro con un tercio de su dinero y compró una revista con dos tercios de los que le quedaba. Si al salir de la tienda tenía $ Con cuánto dinero entro Ana Luisa a la tienda? 11. Roberto quiere comprar un notebook que cuesta $00.000, la cantidad que le falta para comprar se la consigue con dos amigos, uno le presta $ y el otro amigo le presta un tercio del dinero que tiene Roberto. Cuánto dinero tiene para comprar su computador? 12. En tres días un hombre ganó un total de $ Si cada día ganó del día anterior, cuánto dinero más ganó el primer día con respecto al tercer día? 13. Una empresa reparte sus excedentes entre los departamentos de finanzas y contabilidad. En total reparte $ , de tal manera que al departamento de finanzas les corresponde de lo que les corresponde al departamento de contabilidad. Cuál es la diferencia entre los excedentes asignados a ambos departamentos? 1. Andrés paga de una deuda que tiene y aún le falta por pagar $2.000.Si x representa el total de la deuda, cuál es la ecuación que modela la situación y que permite calcular dicho total? 1. María y Alejandra trabajan en la misma empresa etiquetando productos. En un día de trabajo María etiqueta de los productos que etiqueta Alejandra, si en total etiquetan 32 productos diariamente, Cuántos productos etiqueta diariamente María? 16. Hernán tiene el doble de dinero que Gladys y el triple de dinero que María. Si Hernán regalara $1 a Gladys y $3 a María, los tres quedarían con igual cantidad. Cuánto dinero tiene cada uno? 17. Si se sube una escalera de en escalones, se dan 3 pasos más que subiendo de 6 en 6 escalones. Cuántos escalones tiene la escalera? 18. Si al correr un atleta da zancadas de nueve quintos de metros de largo, tiene que hacer tres zancadas más que otro atleta que da zancadas de doce quintos de metro. Cuánto mide la pista de carrera? 19. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan, excede en 1 años la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era el doble de la edad del hijo. Determine la edad de ambos. 20. La edad de Bárbara es los de la edad de Andrea, si ambas edades se suman, la suma excede en cuatro años el doble de la edad de Bárbara. Qué edad tiene Bárbara? PROGRAMA DE MATEMÁTICA 3
4 21. Juan tiene del dinero que tiene Diego. Si Diego recibe US$90, entonces tiene el doble del dinero que tiene Juan. Cuánto dinero tiene cada uno? 22. Dos ciudades A y B se encuentran a 300 km. A la misma hora, sale un auto de la ciudad A hacia la ciudad B a una velocidad de 90 km/h y otro de la ciudad B hacia la ciudad A a una velocidad de 60 km/h. Determine el tiempo que tardarán en encontrarse y la distancia recorrida por cada uno al momento del encuentro. 23. Un grifo tarda en llenar un depósito 3 horas, y otro lo hace en horas. Cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito los dos grifos juntos? EJERCICIOS PARA ESTUDIO PERSONAL 2. Si Agustín presta tres quintos de sus libros y después presta la mitad de los tres quintos de sus libros. Si después de prestar los libros aún le quedan 0 libros. Cuántos libros tiene Agustín? 2. A un paciente se le inyecta una botella con suero fisiológico al 7%. Durante la primera hora se administró del suero y en la segunda hora del suero restante, después de un rato, al ser observado por la enfermera, quedan 20 ml. Cuántos ml tiene la botella de suero? 26. En un viaje en bus, un cuarto de los pasajeros van sentados en pasillo y tres quintos van sentados en ventana. Si 9 asientos están libres. Qué capacidad tiene el bus? 27. La relación entre grados Fahrenheit y Celsius es. Cuántos grados Celsius son 6 F? 28. Daniela gasta la tercera parte de su sueldo en alimentarse y cuatro quintos del resto en arriendo. Si después de pagar estas cuentas se queda con $80.000, cuál es el sueldo total que recibe Daniela? 29. La edad de José es la tercera parte de la edad de Pablo. Hace 1 años, la edad de José era la sexta parte de la edad de Pablo. Qué edad tiene cada uno? 30. Dos ciudades A y B están a 180 km de distancia. A las nueve de la mañana sale un auto de cada ciudad y en el mismo sentido. El que sale de A circula a una velocidad de 90 km/h y el que sale de B lo hace a 60 km/h. Cuánto tiempo tardarán en encontrarse y a qué hora? Qué distancia habrá recorrido cada uno al momento del encuentro? 31. Una llave puede llenar un depósito en 10 minutos y otra lo hace en 20 minutos. Aproximadamente En cuánto tiempo pueden llenar el depósito las dos llaves juntas? PROGRAMA DE MATEMÁTICA
5 32. Para repartir su herencia, un padre confecciona su testamento explicando que: su mujer reciba la mitad de sus bienes, su hijo mayor el tercio del resto y su hijo menor debe recibir $ A cuánto asciende el patrimonio del padre? SOLUCIONES 1. La cabeza pesa 3,68 kg y la cola 2,76 kg litros. 3. $ $ Solo I y II. 6. Solo III. 7. El kilo de almendras costaba $ Tenía $ El estanque se llena con 2 litros. 10. Ana Luisa entró a la tienda con $ Tiene $ para comprar el computador. 12. En el primer día ganó $3.00 más que en el tercero 13. $ x x María etiqueta 162 productos diariamente. 16. Hernán tiene $ 126, Gladys tiene $ 63 y María tiene $ La escalera tiene 90 escalones. 18. La pista mide 21,6 metros. 19. Juan tiene 36 años y su padre Bárbara tiene 6 años y Andrea Juan tiene 10 dólares y Diego Se encontrarán a los dos horas de haber salido, el auto que sale de A recorre 180 km y el que sale de B 120 km 23. Los dos grifos juntos tardan 1,7 hrs. Aproximadamente 2. Agustín tiene 00 libros. 2. Tiene 0 ml de suero 26. Tiene capacidad para 60 personas F son 17,8 C. 28. $ José tiene 2 años y Pablo Tardarán 6 horas en encontrarse, lo harán a las 3 de la tarde.el auto que sale de A recorre 0 km y el que sale de B recorre 360 km 31. Las dos llaves juntas llenan el depósito en 6,7 minutos 32. El patrimonio del padre asciende a $ PROGRAMA DE MATEMÁTICA
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Pág. PÁGINA 9 EJERCICIOS Primeras ecuaciones 7 8 5 5 0 0 0 5 + 5 0 0 5 5 + 6 6 0 7 7 7 5 6 9 7 8 6 9 5 + + 6 5 5 0 0 Cualquier solución es válida. Pág. 0 8 + 5 6 8 5 5 7 + + + 6 9 8 + + 8 9 7 + 7 + 8 +
1 de litro, en tres bidones de dos litros, en 13 botellas de
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Ecuaciones de Primer Grado Definiciones Igualdad : Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Una igualdad puede ser: 2x + 3 = 5x 2 Falsa: 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2
4 y. 7 y d), 5.- Indica la fracción de círculo que representa la parte sombreada en cada uno de los tres casos: a) b) c)
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Resuelve mentalmente: a) x + 2 = 5 b) x 3 = 4 c) 4x = 12 d) (x 3)(x + 5) = 0. Solución: a) x = 3 b) x = 7 c) x = 3 d) x = 3, x = 5.
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Pág. 1 de 3 1 a) Qué fracción representan 3 meses y medio respecto a un año? Representan de año. b) Y 6 horas y cuarto respecto de un día? Representan de día. 2 Mauro compra un piso por valor de 245 000.
CHICOS x; CHICAS y CHICOS + CHICAS = 29 CHICAS = CHICOS + 3 x + y = 29 y = x + 3 x = 13 y = 16 En la clase hay 13 chicos y 16 chicas.
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