10Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 217

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1 PÁGIN 217 Pág 1 P RCTIC 1 a) Represena en papel cuadriculado la figura H 1 obenida a parir de H mediane la raslación del vecor 1 (3, 2) b) Dibuja la figura H 2 ransformada de H 1 mediane la raslación 2 (2, 6) H c) Di cuál es el vecor de la raslación que permie obener H 2 a parir de H d) Qué raslación habría que aplicar a H 2 para que se ransformase en H? H H 1 1 (3, 2) 2 (2, 6) a) y b) en la figura c) Es el vecor (5, 4) que es la suma de 1 y 2 d) Habría que aplicar una raslación de vecor ( 5, 4) (5, 4) H 2 2 Hemos aplicado a la figura F cuaro raslaciones para obener F 1, F 2, F 3 y F 4 F 1 F F 3 F 2 F 4 Deermina los vecores 1, 2, 3 y 4 que nos permien ransformar F en cada una de las oras figuras De F a F 1 : 1 (1, 3) De F a F 2 : 2 (3, 1) De F a F 3 : 3 (2, 2) De F a F 4 : 4 (5, 1)

2 3 Hacemos un giro de cenro que ransforma M en N a) Indica en qué punos se ransforman los punos,,, N y P b) En qué se ransforma la reca que pasa por y C? Y el riángulo PD? M Q N D P C Pág 2 Es un giro de cenro y a = 90 a) es el único puno doble C N P P Q b) Reca C Reca D PD Q M 90 Q N D P C 4 Dibuja las ransformadas de esa figura mediane un giro de cenro y ángulo a = 60, y oro del mismo cenro y ángulo b = 60 C C

3 5 bserva la figura siguiene: a) Represena las figuras obenidas al hacer giros de cenro y ángulos a 1 = 90, a 2 = 10 y a 3 = 270, respecivamene b) Cuál es el giro que ransforma cualquier figura en sí misma? F Pág 3 a) b) El giro de cenro y a = F Explica por qué las figuras siguienes ienen cenro de giro Halla el orden de cada uno y calcula el ángulo mínimo de coincidencia mediane giro: 45 a) b) c) d) e) Esas figuras ienen cenro de giro en porque al girarlas alrededor de coinciden consigo mismas varias veces a) n = a = 45 b) n = 4 a = 90 c) n = 3 a = 120 d) n = 6 a = 60 e) n = 12 a = 30

4 7 Halla las coordenadas de los vérices del cuadriláero CD, ransformado mediane: a) La simería de eje X b) La simería de eje Y c) La simería que iene por eje la reca que pasa por ( 3, 3) y P( 6, 0) d) Un puno del cuadriláero es doble respeco de alguna de las simerías aneriores Cuál es? D( 6, 4) ( 6, 1) C( 4, 4) ( 3, 3) Pág 4 a) D( 6, 4) ( 6, 1) ' D' C( 4, 4) ( 3, 3) ' C' ' ( 6, 1) ' ( 3, 3) C' ( 4, 4) D' ( 6, 4) b) ' (6, 1) D( 6, 4) C( 4, 4) C' D' ' (3, 3) ( 3, 3) ' C' (4, 4) ( 6, 1) ' D' (6, 4) c) e ' ( 5, 0) D C ' = = ' C' ( 2, 2) C' D' ( 2, 0) P ' D' d) El vérice es el único puno doble en la simería de eje P

5 PÁGIN 21 Pág a) Represena las ransformadas de esas figuras mediane la simería cuyo eje es la reca y = x b) Cuál es la ransformada de la reca que pasa por y? c) lguna de las figuras es invariane? a) ' F' ' S' F S C b) La ransformada de la reca es la misma reca por ser perpendicular al eje c) Es invariane la circunferencia C cuyo cenro (4, 4) esá en el eje de simería 9 Cuáles son los ejes de simería de las siguienes figuras?

6 e a) b) e c) e Pág 6 d) e) e 1 e 4 e 3 e 2 e 2 a) Solo iene un eje de simería, que es la reca que une los cenros b) Una de las diagonales del cuadrado c) Un eje de simería d) Dos ejes de simería: la reca que une los cenros y la reca que pasa por los punos de core de las circunferencias e) Cuaro ejes de simería e 1 P IENS Y RESUELVE 10 r s C a) Dibuja la imagen C 1 ransformada de C mediane la simería de eje r b) Dibuja C 2, ransformada de C 1 mediane la simería de eje s c) Define el giro equivalene a la composición de las dos simerías que ransforman C en C 2 a) y b) r s C C 1 C 2 c) La composición de las dos simería es un giro de cenro y a = 90

7 11 a) Represena la figura R 1 obenida por un giro de cenro y ángulo a = 90 b) Dibuja R 2, ransformada de R 1 mediane un giro de cenro y ángulo a = 90 c) Cuál es el giro que permie obener R 2 a parir de R? d) Qué oro movimieno permie obener R 2 a parir de R? R Pág 7 a) b) c) El giro que permie obener R 2 a parir de R es de cenro y R a = 10 2 d) Una raslación de vecor (3, 3) R R 1 12 Llamamos G a un giro de cenro (0, 0) y ángulo a = 45 Llamamos S a una simería de eje Y a) Transforma el riángulo mediane S compueso con G b) Transforma el riángulo mediane G compueso con S bienes el mismo resulado que en el aparado anerior? a) Mediane la simería S, el riángulo T se ransforma en el riángulo T 1 Mediane el giro G el riángulo T 1 se ransforma en T 2 Simería: ' Y Giro: Y ' T 1 T T 2 T 1 45 b) Si aplicamos primero el giro, y después la simería, obenemos el riángulo T 2 : Giro: Y Simería: Y T 45 T 1 T 2 T 1 No obenemos el mismo resulado

8 13 Hemos ransformado el puno P en P' mediane un giro de cenro y ángulo 10 a) Idenifica oros res movimienos que ransformen P en P' b) Cuál es el ransformado del puno en cada uno de ellos? P (1, 3) P' Pág P e ''' P' ' '' a) I) P P' mediane una raslación de vecor (6, 2) II) P P' mediane una simería cuyo eje es la reca que pasa por y es perpendicular a la reca que une P y P' Su ecuación es 3x + y 6 = 0 III) Mediane un giro de cenro y ángulo a = 10 b) '(5, 3) es el ransformado de mediane la raslación (6, 2) '' es el ransformado de mediane la simería de eje e: 3x + y 6 = 0 '''(3, 5) es el ransformado de mediane el giro de cenro y a = 10 PÁGIN a) Complea en u cuaderno esos mosaicos b) Idenifica, en cada uno de ellos, algunos movimienos que los ransformen en sí mismos

9 1 10Soluciones a los ejercicios y problemas a) Pág 9 C D b) Traslaciones de vecor (1, 3) o (2, 0) Simerías de ejes e 1, e 2, e 3 e 1 e 2 e 3 Simerías de ejes e 1 y e 2 Traslación de vecor (3, 2) e 1 e 2 C Giros de cenro y ángulos a 1 = 60, a 2 = 120 Traslación de vecor 1, 2, D Simerías de ejes e 1 y e 2 Traslación de vecor e 1 e 2

10 15 Pág 10 a) Cuál es el giro que deja invariane ese roseón? b) Hay oros giros que cumplan esa condición? a) El giro de cenro (cenro del polígono esrellado) y a = 45 b) También dejan invariane la figura oros giros del mismo cenro y ángulos a 1 = 90, a 2 = 10, a 3 = a) Consruye un mosaico uilizando piezas como esa: b) Podrías descomponerla en piezas más pequeñas que nos permian consruir el mismo mosaico? a) b)

11 R EFLEXIN SRE L TERÍ Pág La figura F 1 es la ransformada de F mediane un giro Cómo podemos localizar el cenro de ese giro? Explica el procedimieno F F 1 Procedimieno para obener el cenro de giro : Unimos con su correspondiene ' y razamos la mediariz del segmeno ', m 1 Unimos oro puno con su correspondiene ' y razamos la mediariz de ', m 2 El puno donde se coran ambas mediarices es el cenro de giro F F 1 ' m 1 m 2 ' 1 Para hallar el camino más coro que une los punos y enre sí y con la reca r, buscamos el puno ' y lo unimos con r M ' El camino más coro es M Qué movimieno hemos hecho para obener '? ' es el simérico de respeco de la reca r De esa forma la reca r es mediariz del segmeno ' y por ello M = 'M

12 19 Se dice que una ransformación T ' es inversa de ora T cuando compuesa con ella da lugar a la idenidad (es decir, si aplicamos T y después T ', odo vuelve a donde esaba) Encuenra la ransformación inversa en cada uno de los siguienes casos: a) Una raslación de vecor ( 5, 2) b) Un giro de cenro (0, 0) y ángulo a = 45 c) Una simería de eje la reca y = x a) Una raslación de vecor (5, 2) b) Un giro de cenro (0, 0) y ángulo a = 45 c) Es inversa de sí misma: una simería de eje la reca y = x Pág La composición de ransformaciones no cumple la propiedad conmuaiva (es decir, T 2 T 1, en general, es disino que T 1 T 2 ) Sin embargo, si las ransformaciones son de cieros ipos, sí se cumple la propiedad conmuaiva Jusifica en cuáles de los siguienes casos es así y en cuáles no: a) Composición de dos raslaciones b) Composición de dos giros del mismo cenro c) Composición de dos simerías axiales d) Composición de una raslación y un giro a) Sí es conmuaiva El resulado es ora raslación de vecor igual al vecor suma de los correspondienes a las dos raslaciones b) Sí es conmuaiva El resulado es oro giro del mismo cenro y ángulo igual a la suma de los ángulos correspondienes a los dos giros c) No es conmuaiva d) No es conmuaiva