FUNCIÓN INVERSA. La función inversa deshace lo hecho por la función
|
|
- María Antonia de la Cruz Jiménez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Cálculo Diferencial
2 FUNCIÓN INVERSA La función inversa deshace lo hecho por la función
3 FUNCIÓN INVERSA Qué representa la función inversa? Función de demanda. La cantidad vendida de un articulo de se llama demanda del articulo. La demanda D para cierto articulo es una función del precio dada por D p = 3p Que representa D 1? Flujo de sangre. Cuando la sangre se mueve por una vena o arteria, su velocidad v es mayor a lo largo del eje central y disminuye a medida que se incrementa la distancia r desde el eje central. Para una arteria de radio 0.5 cm, v esta dada como función de r por v r = r 2 Que representa v 1?
4 FUNCIÓN INVERSA Qué representa la función inversa? Ley de Torrichelli. Un recipiente contiene 100 galones de agua, que salen de una fuga en el fondo, lo que causa que el recipiente se vacié en 40 minutos. La ley de Torrichelli proporciona el volumen de agua que permanece en el recipiente después de t minutos como V t = t 40 Que representa V 1? 2 Escalas de temperatura. La relación entre las escalas Fahrenheit (F) y Celsius (C) esta dada por F C = 9 C Que representa F 1?
5 Logro de la sesión Calcular la función Inversa Reconocer la existencia de la función inversa Logros Resolver problemas aplicando la función inversa
6 FUNCIÓN INYECTIVA Una función es INYECTIVA (o uno a uno) si para cada valor del rango le corresponde un único valor en el dominio. Son funciones inyectivas? Si es una función inyectiva No es una función inyectiva
7 FUNCIÓN INYECTIVA Definición ( Función Inyectiva) Una función f es INYECTIVA si para x 1, x 2 Dom f se cumple O su equivalente f(x 1 ) = f x 2 x 1 = x 2 x 1 x 2 f(x 1 ) f x 2
8 FUNCIÓN INYECTIVA PROPIEDAD GEOMÉTRICA FUNCIÓN INYECTIVA Toda recta vertical y toda recta horizontal del plano intersecta a la gráfica de una Función Inyectiva A LO MÁS EN 1 PUNTO. Función No Inyectiva Si! Es función Inyectiva
9 FUNCIÓN INYECTIVA Ejemplo 1 Probar que la función es f x Resolución = 2 x 7 es inyectiva Tomamos f(x 1 ) = f x 2 Probaremos que x 1 = x 2 2 x 1 7 = 2 x 2 7 x 1 7 = x 2 7 x 1 = x 2 Por lo tanto f x = 2 x 7 es inyectiva
10 FUNCIÓN FUNCIONES SOBREYECTIVA La función f a, b c, d es sobreyectiva si el ran f = c, d Ejemplo 2 Probar que la función f 1,3 0,5; 2 es f x = 2 x 2 es sobreyectiva
11 FUNCIÓN INVERSA Si una función f es inyectiva y sobreyectiva entonces existe la función inversa de f, y se le denota f 1. Los elementos de esta función inversa f 1 se hallan intercambiando las dos componentes de todos los pares ordenados de la función f Ejemplo 3 f = 1, 8, 3, 6, 5, 4, 7, 2, 0, 9 Entonces tenemos que f 1 = 8, 1, 6, 3, 4, 5, 2, 7, 9, 0 Dom (f 1 ) = 8, 6, 4, 2, 9 = Rang ( f ) Ran (f 1 ) = 1, 3, 5, 7, 0 = Domg ( f )
12 FUNCIÓN INVERSA PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN INVERSA 1. Si f tiene Función inversa se tiene: a. x, y f y, x f 1 b. y = f x x = f 1 y para x Dom f, y Rang f 2. La función inversa también es inyectiva 3. La función inversa de la función f 1 es la función inicial f ( f 1 ) 1 = f 4 Propiedad fundamental a) f 1 f x = x, x Dom f. b) f f 1 y = y, y Rang f.
13 Ejemplo 4 FUNCIÓN INVERSA Sea la función f = 1,3 ; 2; 5 ; 3; 7 ; 4; 9 ; 5; 8 a. Existe la función inversa? b. por qué? c. Si existen, halle las funciones f 1 ; fof 1 ; f 1 of
14 FUNCIÓN INVERSA Ejemplo 5 Calcule la funcion inversa de f x = x 2 1, x [ 0, 2
15 FUNCIÓN INVERSA PROPIEDAD GEOMÉTRICA FUNCIÓN INVERSA La gráfica de la función Inversa f 1 se consigue como la IMAGEN de la gráfica de la función f sobre la recta y = x, la cual hace el papel de un espejo.
16 FUNCIÓN INVERSA Ejemplo 6 Halle la función inversa de Compruebe que f f 1 a 3 f x = 2 + x 4; x 3; 12 = a
17 FUNCIÓN INVERSA Ejemplo 7 Sea una función inyectiva que satisface f f a = f 8 y f 1 8 = 3 N = 4f a + f 1 f 5 Halle los valores de a y de N
18 Ejercicio reto Ejemplo 8 Ley de Torrichelli. Un recipiente contiene 100 galones de agua, que salen de una fuga en el fondo, lo que causa que el recipiente se vacié en 40 minutos. La ley de Torrichelli proporciona el volumen de agua que permanece en el recipiente después de t minutos como V t = t 40 a. Que representa V 1? b. Calcule V 1 15 ; Qué significa el valor encontrado? 2
19 Ejemplo CONCLUSIONES 1: Conclusiones Aprendimos cuando existe la función inversa Comprendimos el significado de la función inversa Aprendimos a calcular la función inversa
20 Muchas gracias! El genio se hace con 1% de talento y un 99% de trabajo. Albert Einstein
Que importancia tienen las funciones matemáticas?
Funciones Que importancia tienen las funciones matemáticas? Justificación Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística,
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE #22. = x 2 :
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # (Tomado de: Stewart, James. "Precálculo". Quinta Edición. Sección.8) FUNCIONES UNO A UNO Y SUS INVERSAS Funciones Uno a Uno
Más detallesSESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES
SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la
Más detallesCarlos A. Rivera-Morales. Precálculo I
Carlos A. Rivera-Morales Precálculo I Tabla de Contenido Contenido : Contenido Discutiremos: función inversa : Contenido Discutiremos: función inversa construcción de la función inversa : Contenido Discutiremos:
Más detallesDocumento 2 : Nuevas funciones a partir de otras
Unidad 4: Funciones reales de una variable real Temas: Algebra de funciones. Composición de funciones. Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Función inversa. Capacidades. Manejar conceptos y
Más detallesFUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA Son funciones transcendentales porque no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; En otras palabras, una función trascendente es
Más detallesM A T E R I A L C O M P L E M E N T A R I O
M A T E R I A L C O M P L E M E N T A R I O Nivel: 4º Año Indica si son o no son funciones las siguientes relaciones en diagramas sagitales. Cuando no es función, indica el por qué. Marca con una X los
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TALLER 6 CÁLCULO DIFERENCIAL
INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TALLER 6 CÁLCULO DIFERENCIAL 1. Determine si el enunciado es verdadero o falso. Si es verdadero,
Más detallesSolución Examen Institucional Cálculo Diferencial Jornada 1
Solución Examen Institucional Cálculo Diferencial 2018-2 Jornada 1 1. (Valor 24%) Este punto comprende los numerales 1.1. a 1.4. Debido al intenso verano la quebrada que lleva agua al acueducto de cierta
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se denota por : A B A
Más detallesMatemática I (BUC) - Cálculo I. Práctica 1: FUNCIONES
Matemática I (BUC) - Cálculo I Práctica : FUNCIONES Matemática I (BUC) / Cálculo I - Funciones. Indique cuales de los siguientes dibujos podrían corresponder al gráfico de una función. Marque en el gráfico
Más detallesSolución Examen Institucional Cálculo Diferencial Jornada 3
Feca 010-01-7 Solución Examen Institucional Cálculo Diferencial 018- Jornada 3 1. (Valor 4%) Este punto comprende los numerales 1.1. a 1.4. El volumen de combustible C(t) (en galones) que desde un carrotanque
Más detallesUnidad No 1.- Funciones Numéricas (Parte II).
Unidad No.- Funciones Numéricas (Parte II)..6.- CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES. FUNCIÓN INYECTIVA. Una función se dice que es inyectiva si elementos diferentes del domino poseen imágenes diferentes en
Más detallesInyectivas, Suprayectivas, Biyectivas, Inversas. Relaciones Funcionales. f : A B se lee f es una función con dominio A y codominio B
Relaciones Funcionales Sean A, B dos conjuntos no vacíos, que llamaremos dominio y contradominio respectivamente. Entenderemos por función de A en B toda regla que hace corresponder a cada elemento del
Más detallesFUNCIÓN. La Respuesta correcta es D
FUNCIONES FUNCIÓN La Respuesta correcta es D FUNCIÓN Función Continua: Es aquella en la que su gráfica se puede recorrer en forma ininterrumpida en toda su extensión. FUNCIÓN Función Discontinua: Es aquella
Más detallesEjercicios Selección Unica de funciones. ExMa-MA SELECCION UNICA
Ejercicios Selección Unica de funciones. ExMa-MA0125 1 SELECCION UNICA A continuación se presentan 54 preguntas de selección única. En cada caso, escoja la respuesta correcta. No lo realice con calculadora.
Más detallesFicha 3. Funciones. x f x x y x y a) Definición de función
Ficha 3. Funciones a) Definición de función Sean A y B dos conjuntos no vacíos y f una relación definida de A hacia B, de tal forma que a cada elemento de A se le asocia un único elemento de B. Dicha relación
Más detallesFunciones lineales y cuadráticas
Capítulo 4 Funciones lineales y cuadráticas 4.1. La función lineal Una función se llama lineal si tiene la forma (o puede ser llevada a la forma): y = f(x) = ax + b, con a 0, a, b R El gráfico de una función
Más detallesCálculo Integral Enero 2015
Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 1 Antiderivadas I.- Halle las siguientes integrales indefinidas. 10) ) 6) 1 1 1 1 16) 1 8) 9) 18) II.- Calcule 1.. 1 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # Aplicaciones
Más detallesMECU 3031 ECUACIONES DE RECTAS
MECU 3031 ECUACIONES DE RECTAS Diferentes formas de una ecuación Una ecuación en dos variables se puede expresar en más de una forma equivalente utilizando correctamente operaciones inversas para despejar
Más detallesINDICADORES DE DESEMPEÑO
1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA
Más detallesFUNCIONES Una relación f definida entre dos conjuntos A y B es una función, si cada elemento de A tiene una y sólo una imagen en B.
FUNCIONES Una relación f definida entre dos conjuntos A y B es una función, si cada elemento de A tiene una y sólo una imagen en B. Ejemplo A1: xn/xsean { 5BxZ/2x= < }, = { < 8f:A} y B/una fxrelación 2xdefinida
Más detallesCOLEGIO TOMAS CARRASQUILLA.I.E.D PEI: COMUNICACIÓN TECNOLOGÍA Y CALIDAD DE VIDA BLOG: colegiotomascarrasquilla.webnode.es PLAN DE MEJORAMIENTO
AREA Matemáticas COLEGIO TOMAS CARRASQUILLA.I.E.D PEI: COMUNICACIÓN TECNOLOGÍA Y CALIDAD DE VIDA BLOG: colegiotomascarrasquilla.webnode.es PLAN DE MEJORAMIENTO ASIGNATURA Algebra GRADO Noveno (903) DOCENTE
Más detallesTEMA 1: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
TEMA 1: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO FMIBII Biomedical engineering degree Cristina Sánchez López de Pablo Universidad San Pablo CEU Madrid Índice de contenidos TEMA 1: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO 1. Gráficas La
Más detallesDEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CÀLCULO DIFERENCIAL FUNCIONES
GUÍA DE ESTUDIO No. UNIDAD ACADÉMICA UNIDAD TEMÁTICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CÀLCULO DIFERENCIAL FUNCIONES COMPETENCIA Analizar las diferentes clases de funciones, la interpretación
Más detallesTarea 3 Ejercicios resueltos
Tarea 3 Ejercicios resueltos 1. Grafica las dos ecuaciones y encuentra los puntos en los que cada gráfica de intersecta. (i) y = x, y = x 1. (ii) x + y = 1, (x 1) + y = 1. (i) y = x 1 = x 3x = 1 x = 1
Más detalles1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones:
APLICACIONES DE DERIVADAS 1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: a. 6 9 b. c. 2 d. 2 e. f. 1 2. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes
Más detallesEjemplo: Por ejemplo, para la función f cuya gráfica es Y
º ESO (LOMCE) MATEMÁTICAS ACADÉMICAS TEMAS 0,,.- FUNCIONES-(ª PARTE).- CONCEPTO DE FUNCIÓN. CARACTERÍSTICAS Definición de función Una función real de variable real es una forma de hacerle corresponder
Más detallesCÁLCULO I. Módulo I: Números Reales, Relación de Orden y Valor Absoluto. Tiempo: Dos (2) Semanas. Valor: 10%
CÁLCULO I Módulo I: Números Reales, Relación de Orden y Valor Absoluto. Tiempo: Dos (2) Semanas. Valor: 1% Contenido: Números Reales: Axiomática de los números reales. Orden en R. Propiedades de orden.
Más detallesEjercicios de funciones
Matemáticas 4º ESO. Ejercicios Tema 0. Funciones. Pág /6. Sean las funciones: Ejercicios de funciones Calcular:. Dadas las funciones: Calcular: Probar que: Probar que: 3. Dadas las funciones: Calcular:
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS. Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano
MATEMÁTICAS BÁSICAS Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá Enero de 2015 Universidad
Más detallesConceptos básicos de funciones.
Conceptos básicos de funciones. En este documento usted podrá encontrar la solución de los ítems 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 y 30. A continuación se detalla cada solución: Pregunta 23 Sea M el domino de
Más detallesFUNCIONES PRÁCTICA N 2
Capitulo II FUNCIONES PRÁCTICA N. En cada uno de los siguientes casos dar la ley de la función descripta: a) El área de un rectángulo es de 0 cm². Epresar el perímetro del mismo en función de la longitud
Más detallesMATEMÁTICAS VI (ÁREA1)
MATEMÁTICAS VI (ÁREA) VERSIÓN Unidad I. Funciones..- El dibujo de la gráfica de... 8 9 9 0.- El Lim 0 cuando tiende a 0 es :....- La función es continua en :...,,, 0,, 0.- El lim Sen 0....- El dominio
Más detallesFUNCIONES. DEFINICIONES: Toda relación de A en B tal que cada valor de la variable independiente (dominio) le corresponde uno sólo un valor de la variable dependiente (rango). Conjunto de pares ordenados
Más detallesDEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL DESIGUALDADES Y FUNCIONES
GUÍA DE ESTUDIO No. UNIDAD ACADEMICA UNIDAD TEMATICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL DESIGUALDADES Y FUNCIONES COMPETENCIA Analizar las diferentes clases de funciones reales
Más detallesEjercicios Resueltos de Derivadas y sus aplicaciones:
Ejercicios Resueltos de Derivadas y sus aplicaciones: 1.- Sea la curva paramétrica definida por, con. a) Halle. b) Para qué valor(es) de, la curva tiene recta tangente vertical? 2.- Halle para : a) b)
Más detallesNo es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.
FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números
Más detallesNOCIONES PRELIMINARES (*) 1
CONJUNTOS NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 Conjunto no es un término definible, pero da idea de una reunión de cosas ( elementos ) que tienen algo en común. En matemática los conjuntos se designan con letras
Más detallesCálculo Infinitesimal: grupo piloto
Tema : La derivada. Cálculo Infinitesimal: grupo piloto Curso 6/7 A. Objetivos. Al finalizar el tema, los estudiantes deberán ser capaces de: Calcular la derivada de una función utilizando la definición
Más detallesFundación Uno. xy = 7 xy 2 x 2 y y + x = 54
ENCUENTRO # 29 TEMA: Funciones de variable real. CONTENIDOS: 1. Definición de funciones 2. Función lineal. Gráfica y propiedades. 3. Función cuadrática. Gráfica y propiedades. Ejercicio Reto 1. El valor
Más detallesFundación Uno. 1. Función valor absoluto (modular). Gráfica y propiedades.
ENCUENTRO # 30 TEMA: Funciones de variable real. CONTENIDOS: 1. Función valor absoluto (modular). Gráfica y propiedades. 2. Función cúbica. Gráfica y propiedades. 3. Función inversa. 4. Función raíz cuadrada.
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E ENERO-2001, 10 H.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0600 9-ENERO-00, 0 H. Para la función f =, determine: a Dominio, raíces, paridad b Intervalos de crecimiento y de decrecimiento c Intervalos
Más detalles3 Polinomios y funciones racionales
Programa Inmersión, Verano 06 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 300 y MATE 303 Clase #8: jueves, 3 de junio de 06. 3 Polinomios y funciones racionales 3. Funciones
Más detalles3 Polinomios y funciones racionales
Programa Inmersión, Verano 07 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 300 y MATE 303 Clase #8: miércoles, 3 de agosto de 07. 3 Polinomios y funciones racionales 3.
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E2000 TRIMESTRE I IV 16 H. (A) Primer parcial
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E000 TRIMESTRE I-000 5-IV 6 H +x x 5x x Considere las funciones fx A Primer parcial x si x [ 0, ] x + six 0, + y g :, 0 [, R dado por gx 5x a Calcular
Más detalles*( ) ( ) ( ) ( )+ *( ) ( )+ *( ) ( ) ( )+
UNIDAD III MATEMÁTICA 3 A FUNCIONES CONCEPTO. ELEMENTOS DE ANÁLISIS SISTEMA DE EJES CARTESIANOS. REPRESENTACIÓN DE PUNTOS. Los ejes cartesianos son dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto
Más detallesMATE Dr. Pedro V squez UPRM. P. V squez (UPRM) Conferencia 1/ 77
MATE 3031 Dr. Pedro V squez UPRM P. V squez (UPRM) Conferencia 1/ 77 øquè es una funciûn? MATE 3171 En esta parte se recordar la idea de funciûn y su deöniciûn formal. En casi todos los fenûmenos fìsicos
Más detallesEjercicios de Álgebra Básica. Curso 2017/18
Ejercicios de Álgebra Básica. Curso 2017/18 Tema 1: Conjuntos Conjuntos. Operaciones básicas Ejercicio 1. Describir las relaciones de inclusión o pertenencia entre los siguientes conjuntos: A =, B = {
Más detalles( ) C P 2. : Realizo todas las tareas solo si no estudio diariamente. : Es necesario que realice todas las tareas para que no apruebe el curso.
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN INTENSIVO 015 PRIMERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y
Más detallesEjercicios de Álgebra Básica. Curso 2014/15
Ejercicios de Álgebra Básica. Curso 2014/15 Tema 1: Conjuntos Conjuntos. Operaciones básicas Ejercicio 1. Describir las relaciones de inclusión o pertenencia entre los siguientes conjuntos: A =, B = {
Más detallesS E) 10 S B) S D) S C) o D) o 1 B) , x 2x 1. , D) x, 1, 5 MATEMÁTICAS VI (AREAS 3 Y 4) VERSIÓN 31
MATEMÁTICAS VI (AREAS Y ). Una suma de $ se deposita en una casa de bolsa con una tasa de interés compuesto anual de % En cuánto se convertirá esta suma al inal del quinto año?.. Encuentra la suma de la
Más detallesTEMA FUNCIONES 4º ESO
TEMA FUNCIONES 4º ESO 1) Definiciones: Concepto de función. Dominio y recorrido de una función. Función inyectiva. Gráfica de una función. (pág. 158) 2) Cálculo del dominio de una función 3) Cálculo de
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) Taller 5
Coordinación de Matemática I MAT02) Taller 5 Primer semestre de 202 Semana 6: Lunes 0 de abril viernes 0 de mayo Ejercicios Ejercicio Determinar los valores de x R para los cuales arc cos x + arc cos 2x
Más detallesProblemas Tema 2 Solución a problemas de Límite y Continuidad - Hoja 21 - Todos resueltos
página 1/ Problemas Tema 2 Solución a problemas de Límite y Continuidad - Hoja 21 - Todos resueltos Hoja 21. Problema 1 1. a) Demostrar que la función f ()= definida en el dominio [ 1, ) admite inversa.
Más detallesMes. Matemáticas Tercero Básico
Mes Matemáticas Mes 4 Compruebo mis competencias Módulo 4 C onocimiento 1. Determino si la función es inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, constante o identidad. a) d) f g A B M N a 1 Juan 10 b 2 Esteban
Más detallesCálculo diferencial. Se dice que una función es diferenciable o derivable cuando es posible hallar su derivada.
Cálculo diferencial I n t r o d u c c i ó n Cuando surgen cuestiones concernientes a la razón entre dos cantidades variables, entramos en los dominios del Cálculo Diferencial. Son por tanto objeto de estudio
Más detallesMATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 20
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 20 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 20 Funciones racionales MATE 3171 Definición Una función racional es de la forma: r (x) = donde y son funciones
Más detalles- El coeficiente de x, la m, se llama pendiente de la recta y nos indica la inclinación de la recta.
º ESO C MATEMÁTICAS ACADÉMICAS UNIDAD.- FUNCIONES LINEALES CUADRÁTICAS..- FUNCIONES CUA GRÁFICA ES UNA RECTA Funciones lineales Son aquellas cuya fórmula es del tipo y = mx, siendo m 0. - El coeficiente
Más detallesIdea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea
Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea.- La variación de la altura de un niño con el paso de los años, se recoge en la guiente tabla: Edad (años) 0 6 9 8 Altura (cm.) 8 6 74 78 80 a) Representar
Más detallesFunciones reales Introducción
Capítulo 3 Funciones reales 3.1. Introducción Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. Este concepto formaliza matemáticamente la interdependencia entre dos cantidades, situación
Más detallesCátedra Matemática del PIT. Gradiente y Derivada Direccional
Cátedra Matemática del PIT Gradiente y Derivada Direccional Propósito de la Unidad Hallar y usar las derivadas direccionales de una función de dos variables. Hallar el gradiente de una función de dos variables.
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN FUNCION INVERSA Y FUNCIONES EXPONENCIALES
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN FUNCION INVERSA Y FUNCIONES EXPONENCIALES Propiedad de la Función Inversa Sea f una función uno a uno con dominio D f y rango R f. La
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 6 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 6 de 2008 Sea f : R R la función definida por f(x) = (3x 2x 2 )e x. [1 5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. [1 punto] Calcula
Más detallesMódulo 2 - Diapositiva 6 Funciones y sus gráficas. Universidad de Antioquia. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Módulo 2 - Diapositiva 6 Funciones y sus gráficas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Temas Funciones Funciones Polinomiales Gráficas de Funciones Función Definición de Función Sean A y B dos conjuntos
Más detallesSemana04[1/17] Funciones. 21 de marzo de Funciones
Semana04[1/17] 21 de marzo de 2007 Composición de funciones Semana04[2/17] Pensemos que tenemos tres conjuntos no vacíos A, B, C, y dos funciones, f : A B y g : B C, como en el siguiente diagrama: Figura:
Más detallesE.U.I.T. Minas. Cálculo.
CURSO 009/00 E.U.I.T. Minas. Cálculo. Primera Prueba 9--009 Segunda Prueba --009 Tercera Prueba 6-0-00 Eamen Final 8--00 EXAMEN CÁLCULO -9-XI-009 Primera Prueba + + sen. a) Estudiar la paridad de la función:
Más detallesFunción inversa. ExMa-MA0125 W. Poveda 1
Función inversa. ExMa-MA01 W. Poveda 1 Objetivos. Interpretar y aplicar los conceptos de función inyectiva, función sobreyectiva función biyectiva, función invertible Función Inyectiva De nición. Sea una
Más detalles1.1 Definición de una función de variable real Dominio Rango 1.2 Representación grafica de funciones Grafica de una función 1.2.
1.1 Definición de una función de variable real 1.1.1 Dominio 1.1.2 Rango 1.2 Representación grafica de funciones 1.2.1 Grafica de una función 1.2.2 Criterio de la recta vertical 1.3 Tipos de funciones
Más detallesUnidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.
Unidad II Funciones 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Función En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)
Más detallesGráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático. Grafico de la funcion exponencial F(x)=a^ x, con a > 1. F(x)= 2^x
Gráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático Grafico de la funcion exponencial F(x)=a^ x, con a > 1 F(x)= 2^x Rec: R+ F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de izquierda a derecha) Asintótica
Más detallesSesión No. 13. Elipse. Objetivo
Sesión No. 13 Elipse Objetivo Identificar la ecuación de una Elipse, con eje focal paralelo a los ejes coordenados, y reconocer sus características esenciales, en los casos de Elipse con vértice fuera
Más detallesLABORATORIO DE CÁLCULO-2016 GUÍA DE REVISIÓN
LABORATORIO DE CÁLCULO-2016 GUÍA DE REVISIÓN Unidad I 1. Indique los distintos subconjuntos numéricos en R. 2. A qué se denomina recta real?. 3. Qué es un intervalo real?. Cómo se lo simboliza?. 4. Defina
Más detallesProblemas Tema 4 Enunciados de problemas de Repaso y Ampliación de la primera evaluación
página 1/15 Problemas Tema 4 Enunciados de problemas de Repaso y Ampliación de la primera evaluación Hoja 1 1. Estudia y representa f ()=ln(tg ) 2. Estudia y representa f ()= 52 2+1 4 +6 3. Estudia y representa
Más detallesFUNCIONES PAR E IMPAR. Tenemos funciones periódicas, funciones pares y funciones impares
Cálculo Diferencial FUNCIONES PAR E IMPAR Tenemos funciones periódicas, funciones pares y funciones impares FUNCIONES PAR E IMPAR Tenemos funciones periódicas, funciones pares y funciones impares FUNCIONES
Más detallesFunción Real de variable Real. Definiciones
Función Real de variable Real Definiciones Función Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Una aplicación de A en B es una relación que asocia a cada elemento (x=variable independiente) de A un único valor
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
.- Halla el dominio de las siguientes funciones: a) f(x)= x b) x 4 x 3 3x f(x)= + 8x 4 x + 3x 4 x 3 x + 4x c) f(x)= x 3 x x d) 8x 3 + 3x f(x)= 7x x 9 x e) f(x)= x x f) f(x)= x + 5 x g) f(x)= x x + h) f(x)=
Más detallesTrabajo Práctico Nº 1 FUNCIONES
Trabajo Práctico Nº FUNCIONES. Determinar, cuando sea posible, el dominio más amplio (en el sentido de la inclusión) para que cada una de las siuientes correspondencias deina una unción: m : D R / m( x)
Más detallesMATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 18
Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 18 Funciones racionales MATE 3171 De nición Una función racional es de la forma: r (x) = P (x) Q (x) donde P y Q son funciones polinómicas. Nota:En
Más detallesCapítulo 2. Conjuntos Finitos Funciones
Capítulo 2 Conjuntos Finitos 2.1. Funciones Definición 2.1. Considere dos conjuntos A y B y suponga que a cada elemento x A es asociado un elemento de B, denotado por f(x). En este caso decimos que f es
Más detallesel rango, además evalúa en cada cuadrante el comportamiento de cada una.
Alumno: Curso: 10º Asignatura: Trigonometría Logro: Reconoce las gráficas de todas las funciones trigonométricas, identifica en ellas el dominio y rango y evalúa su comportamiento en cada cuadrante. Nivel
Más detallesUnidad 4: Límite, continuidad, asíntotas
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 1. Dada la función = = a) Demostrar que no es continua en =., se pide: b) Existe una función continua que coincida con para todos los valores?. En caso afirmativo,
Más detallesGuía de exámenes parciales
Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática Proyecto MATEM http://matem.emate.ucr.ac.cr/ tel. (506) 511-458 Guía de exámenes parciales Precálculo undécimo 017 Contenido I Parcial:... Álgebra... Geometría
Más detallesFunciones reales de variable real.
CONOCIMIENTOS PREVIOS. Funciones reales de variable real.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Intervalos y sus definiciones básicas.
Más detallesCLASIFICACIÓN DE FUNCIONES SEGÚN SU CODOMINIO
CLSIFICCIÓN DE FUNCIONES SEGÚN SU CODOMINIO Ejemplos 1. De acuerdo con la gráfica adjunta correspondiente a la función f x determine cuán debe ser su codominio para que sea una función sobreyectiva. Solución
Más detallesMatemáticas (ENCB 2005 etapa nacional escrito)
1 ( 7) Matemáticas (ENCB 2005 etapa nacional escrito) Supóngase que es continua y que. Además, si, entonces es igual a Respuesta: a. 0 1 2 2 ( 8) Suponiendo que f denota la magnitud de la fuerza laboral
Más detallesUNIDAD 1 : ELEMENTOS ALGEBRAICOS
UNIDAD 1 : ELEMENTOS ALGEBRAICOS 1.D FUNCIONES 1.D.1 Características de una función para graficarla Si necesitamos graficar una función f se pueden prescindir de las tablas de valores y reconocer ciertas
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES
COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO MATEMÁTICAS II INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. 008 MODELO OPCIÓN A. Ejercicio. [ 5 puntos] Dadas las funciones f : [0,+ ) R y g : [0, + ) R definidas por y calcula el área del
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA VICE RECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE DOCENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA VICE RECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE DOCENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA PROGRAMA DE MATEMÁTICA I Código: 0826101T Teoría: 4 horas/semana Pre-requisito:
Más detallesy = mx + b donde: m: es la pendiente o coeficiente angular de la recta ( es el ángulo que forma la recta r con el semieje positivo de las abscisas)
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Introducción a la Matemática Ingreso 09 F U N C I Ó N L I N E A L Definición: Una función f : IR IR tal que f(x) mx b es una función lineal, donde m y b son números
Más detallesCLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
SGUIC3M023M311-A16V1 Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje
Más detallesDefinición matemática de Relación y de Función
Fecha: 05/0 Versión: DOCENTE: ANTONIO ELI CASTILLA Definición matemática de Relación de Función En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto,
Más detalles( ) a. ( ) g( 1,1,1 ) 1 ( ) g( 0,0,0) 0. ( ) una tautología, g( p,q,r) una contradicción ( ) una contingencia. Identifique la proposición VERDADERA.
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 206 S PRIMERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN
Más detallesMATEMATICA CPU Práctica 6 MÓDULO ECUACIONES E INECUACIONES FUNCIÓN MÓUDLO COMPOSICIÓN DE FUNCIONES FUNCIÓN INVERSA
ECT UNSAM MATEMATICA CPU Práctica MÓDULO ECUACIONES E INECUACIONES FUNCIÓN MÓUDLO COMPOSICIÓN DE FUNCIONES FUNCIÓN INVERSA I. Módulo. Ecuaciones e inecuaciones.. Calcular: a) 8 b) 8 8 c). Resolver las
Más detallesMódulo 2 - Diapositiva 6 Funciones y sus gráficas. Universidad de Antioquia
Módulo 2 - Diapositiva 6 Funciones y sus gráficas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Temas Funciones Funciones Funciones Lineales Función Funciones Dominio y rango de una función Gráfica de funciones
Más detalles