POLARIZACIÓN DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

Transcripción

1 POLARIZACIÓN DL CAMPO LCTROMAGNÉTICO CARLOS S CHINA POLARIZACIÓN DL CAMPO LCTROMAGNÉTICO Vemos a connuacón cómo el camo elécco y ambén el camo magnéco se olazan elícamene, a a de la exesón maemáca de las ondas elecomagnécas y del hecho de que cada uno de esos camos se oaga en un lano (ve cuacones de las ondas elecomagnécas, en esa msma web) Inoduccón: Sabemos del abajo de esudo de las cuacones de las Ondas lecomagnécas que las solucones de las ecuacones de onda son de la foma jw jw [ Γ e ], H Re[ Γ e ] H H Re e Sendo j la undad magnaa de los númeos comlejos, y los vecoes, que aaecen en la exesón del veco camo elécco, así como los vecoes H, H de la exesón del veco camo magnéco vefcan que Las ecuacones Γ e + j Γ H + h h j H, H H H [1] nos ndcan que el veco camo elécco se manene seme en un msmo lano y el veco camo magnéco se manene ambén en un msmo lano, dsno en geneal del aneo Lo que vamos a ve ahoa es que ano el camo elécco como el camo magnéco descben en el emo una else cada uno en su lano de oagacón, es dec, que el camo elecomagnéco sufe una olazacón elíca Pueso que la exesón de ambos camos es la msma, haemos el cálculo solamene con el camo elécco y exendeemos el esulado al camo magnéco o analogía 1

2 POLARIZACIÓN DL CAMPO LCTROMAGNÉTICO CARLOS S CHINA n la fgua hemos colocado un ssema de efeenca en el lano de oagacón del camo elécco, y hemos llamado α y β a los ángulos que sobe uno de los ejes del ssema defnen ambos vecoes y, esecvamene 1 Polazacón La else de olazacón S llamamos y a las comonenes del camo elécco en el ssema de efeenca de la fgua, se ene que odemos exesa los vecoes en la foma: (, ) ( β, β ) (, α ) Susuyendo en la ecuacón vecoal [1]: ( β, β ) (, α ) ( β, β α) (, ) O sea, se ene aa la exesón de las comonenes del camo elécco en dcho ssema: β β α [] Veamos que ano como ueden exesase en la foma ( + ) ( + ) s dec, el veco camo elécco descbe una else en el emo Basaá comoba que las consanes noducdas,,,,, se obenen nmedaamene desde las exesones [], eso es, en funcón de α, β, : β β α, ( + ) [] 3 ( + ) [] 4 S hacemos en [3]: β [ 31]

3 POLARIZACIÓN DL CAMPO LCTROMAGNÉTICO CARLOS S CHINA π π + [ 3] S hacemos en [4]: β π π α + [ 41] [ 4] S dvdmos [3] o [31]: g β β S dvdmos [4] o [41]: α g β α β levamos al cuadado [3] y [31] y sumamos a connuacón: + β + β + α + α β + α levamos al cuadado [4] y [41] y sumamos a connuacón: + β + β + α + α β + α Po ano, las comonenes del veco camo elécco en un ssema de efeenca, de oagacón uede exesase o del lano ( ) ( + ) ( + ) [5] do + β + α + β + α acg β α acg β [6] 3

4 POLARIZACIÓN DL CAMPO LCTROMAGNÉTICO CARLOS S CHINA Las ecuacones [5] ndcan que el veco camo elécco descbe en el emo una else lana que llamamos else de olazacón del camo l caso de lnealdad: Veamos que s se vefca que enonces la else de olazacón se educe a una línea eca, o ene en ese caso los vecoes y la msma deccón: g g β α β gα gβ α β ± π α α α β β β β β S S α β y α β ± π enen la msma deccón y do y Po ano, el caso elécco enen la msma deccón y conao do coesonde a una olazacón lneal del camo 4

5 POLARIZACIÓN DL CAMPO LCTROMAGNÉTICO CARLOS S CHINA 3 l caso de olazacón ccula: se caso coesonde a la suacón en que es la olazacón en esas condcones π Veamos como seía ± - De se y enendo en cuena [6] se vefca que β + α β + α ( β β ) ( α α) O sea: β α - De se π π 1 ± g g ± g, enendo en cuena [6]: α β β β α β α β α O sea: β α n defnva, en ese caso se vefcan las elacones β β α α [7] de donde se deduce que g β gα α β o ben α β ± π S es α β α β, que coesonde al caso de lnealdad, vso anes S es α β ± π seá enonces α β, o ano, de [7] es, es dec, la else de olazacón es ahoa una ccunfeenca 4 Los ejes ncales de la else de olazacón: Los ejes ncales de la else de olazacón la coan en aquellos unos en los que el veco de oscón, veco camo elécco,, es eendcula a la angene, eso es, es eendcula al veco : 5

6 POLARIZACIÓN DL CAMPO LCTROMAGNÉTICO CARLOS S CHINA 6 Podemos encona los nsanes en los que el veco camo elécco asa o los unos de coe de la else con los ejes ncales Se ene que Po ano: ( )( ) + + O sea: ( ) ( ) ( ) 1 + de lo cual ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 g n defnva: ( ) 1 acg

7 POLARIZACIÓN DL CAMPO LCTROMAGNÉTICO CARLOS S CHINA 5 Documenacón: Bás: ADLR, Rchad - CHU, Lan Jen, y FANO, Robe M lecomagnec negy Tansmsson and Radaon d John Wley and Sons, Inc 1968, New Yok PANOFSKY, Wolfgang y PHILIPS, Melba Classcal leccy and Magnesm d Adsson-Wesley, ª dcón, 196, Cambdge Massachuses LANGMUIR, Robe V lecomagnec Felds and Waves d Mc Gaw Hll, 1961 New yok Amlacón: FLSN, LB y MARCUVITZ, N Radaon and scaeng of Waves d I 1994 Cambdge N Jesey COLLIN, R Feld Theoy of Guded Waves d I, 1991, Cambdge New Jesey BALANIS, CA Advanced ngneeng Mahemacs d John Wley, 1989 New Yok VAN BLADL, J Sngula lecomagnec Felds and Souces d Oxfod Unvesy Pess, 1991 Oxfod, UK 7