TEORÍA DE CIRCUITOS - 2 LEYES DE KIRCHHOFF. - Variables relacionadas. v(t) = v 1 (t) - v 2 (t) i(t) = i 1 (t) = i 2 (t) v(t)

Transcripción

1 TOÍ D UTOS /24 TOÍ D UTOS 2/24 UTO LÉTO DSPOSTOS LÉTOS Y LTÓNOS UTO LÉTO L LS ONDUTOS DSPOSTOS LÉTOS O LTÓNOS UTO LÉTO: DFNONS M NUDOS NO NUDO (ONXÓN N S) 2 3 N 4 ONXÓN N PLLO N2 5 6 MODLO D UTO LÉTO L LS DLS NODOS DLS LMNTOS D UTO ONXONS LMNTO D UTO Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M () - 2 () () - 2 () () () 2 () MGNTUDS Y LS MPLDS N L NÁLSS Y SÍNTSS D UTOS - arables báscas asocadas al campo elecromagnéco arga elécrca, q(), ulombos () nensdad de correne, () d q (), mpero () d Flujo magnéco, φ(), Webers (Wb) Trabajo por undad Tensón elécrca, de carga olo () Ley de Faraday - arables relaconadas nergía, W () p( τ) dτ Poenca, p(), p () ( ( τ) ( τ) ) dτ () () d W () dq d φ() d, Julos (J) d W () () (),Waos (W) d Prefjos empleados en las undades nombre símbolo facor mulplcao femo f x 0-5 pco p x 0-2 nano n x 0-9 mcro µ x 0-6 ml m x 0-3 klo k x 0 3 mega M x 0 6 gga G x 0 9 era T x 0 2 NÁLSS D UTOS: NUDO D T MLL O LZO DTMNÓN DL LO D LS LS D UTO: LYS D KHHOFF (LK) (LK) LY D KHHOFF D ONT (LK) O N ONTS Y TNSONS N LOS LMNTOS D UTO ONTS N LS M Y TNSONS N LOS NODOS 4 LYS D KHHOFF LÓN TNSÓN-ONT N LOS TMNLS D LOS LMNTOS D UTO LY D KHHOFF D TNSÓN (LK) N 2 4 N O N Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M

2 3/24 4/24 FNS D ONT Y TNSÓN TO LMNTO PSO SSTN (Ω Ohmo) (Ω) - LMNTOS D UTO LMNTO PSO p () () () > 0 onsume energía o es capaz de almacenarla LMNTO TO Todo aquel que no es paso apaz de proporconar energía LMNTOS D UTO ÁSOS: elacón ensón-correne () n un crcuo sempre se cumple la ecuacón Ley de Ohm () Poenca sumnsrada -- G p () Poenca consumda 2 () () > 0 p () () () > 0 lemeno paso LMNTOS D UTO FUNT NDPNDNT FUNT NDPNDNT D TNSÓN D NTNSDD Dado > 0 p () () Dado > 0 p () () p () > 0 s > 0 lemeno paso p () > 0 s > 0 lemeno paso p () < 0 s < 0 lemeno aco p () < 0 s < 0 lemeno aco j: Deermnar los alores de, 2 e. Qué elemenos son pasos y cuáles acos? ealzar el balance energéco LK: Ley de Ohm LK: Ω p 4W > 0 p -0W < 0 p W > 0 lemeno paso lemeno aco lemeno paso OTOUTO 0,0 0 0 UTO TO 0,0 0 MODLDO D UN FUNT MODLDO D UN FUNT D TNSÓN L D NTNSDD L s - s G s G s - s G s Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M

3 ONDNSDO (F Farado) (F) NDUTN (H Henro) L(H) LMNTOS D UTO LMNTOS DNÁMOS d d d L d lemeno paso almacenador de energía elécrca W lemeno paso almacenador de energía elécrca W 2 --L2 5/24 M LMNTO NUDO NÁLSS D UTOS NO NUDO MLL 6/24 Posbles arables ncogna en un crcuo: - nensdades y ensones en los elemenos (en odos o en alguno/os en parcular) - Tensones enre dos nudos cualesquera - nensdad en cualquera de las ramas lgormos de solucón: Planear y resoler un conjuno mínmo de ecuacones e ncognas que perman calcular cualquera de las posbles ncognas en un crcuo. LGOTMO D SOLUÓN D UTOS denfca los nudos (son N), las ramas (son ), y las mallas ndependenes (son - (N-)). Da un nombre y un sendo a la nensdad en las ramas sn fuenes de nensdad, y da nombre y polardad a la caída de ensón en las fuenes de nensdad (ambos pos de arables son las ncógnas del ssema de ecuacones mínmo). c FUNTS ONTOLDS Da una polardad a la caída de ensón en los elemenos. - - paso aneror β c c r m c S hay fuenes conroladas, pon la arable de conrol ( c o c ) en funcón de las ncógnas. c F g m c F c k c scrbe las ecuacones de Krchhoff en los nudos, y descara una cualquera. scrbe las ecuacones de Krchhoff en las mallas, susuyendo al empo la relacón ensón-nensdad que mponen los elemenos de crcuo. F F esuele el ssema de ecuacones resulane de los dos pasos anerores. scrbe la arables ncogna del crcuo en érmnos de la solucón obenda en el paso aneror. Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M

4 5 NÁLSS D UTOS LGOTMO D SOLUÓN D UTOS: JMPLO j: Deermnar los alores de las correnes y las ensones en odos los elemenos del crcuo de la fgura (álculo del puno de operacón o análss dc). Ω 3Ω 3 2Ω 2 º ) N 2 ( y N) ; 3 (, 2, 3) plcacón del algormo de resolucón de crcuos M - (N-) 2 (M y M2) M 3 N M2 3º ) leccón de eferencas de las arables de los elemenos de crcuo 2 N /24 arables cuyo alor hay que calcular: -Tensón e nensdad en cada uno de las ressencas (,, 2, 2, 3, 3 ). - nensdad en la fuene de ensón,( ) -Tensón en la fuene de nensdad, ( ). 2º ) Seleccón de arables ndependenes:, 3, 4º ) 5º ) álculo de las arables que pde el enuncado en funcón de las arables calculadas ende 4º) N Planeameno del ssema de ecuacones N - ecuacones de nudos y M ecuacones de malla N: M: M2: Se calcula en 4º) NÁLSS D UTOS LGOTMO D SOLUÓN D UTOS: JMPLO (connuacón) j: Deermnar los alores de las correnes y las ensones en odos los elemenos del crcuo de la fgura (álculo del puno de operacón o análss dc). 5 Ω 3 Ω 4º ) Ssema de ecuacones 2 Ω N: M: M2: Solucón del ssema de ecuacones y cálculo numérco Méodo de susucón De N De donde N º ) arables que pde el enuncado Se calcula en 4º) susuyendo en M De M2 susuyendo ( - ) Susuyendo alores numércos y fnalmene /24 Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M

5 NÁLSS D UTOS LGOTMO D SOLUÓN D UTOS: JMPLO (connuacón) j: Deermnar los alores de las correnes y las ensones en odos los elemenos del crcuo de la fgura (álculo del puno de operacón o análss dc). Solucón del Ssema de ecuacones N: M: M2: egla de ramer Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M / Susuyendo alores numércos Formulacón Marcal LGUNOS SULTDOS ÁSOS D NÁLSS QULNS UTO QULNT QULNT D LMNTOS N S QULNT D LMNTOS N PLLO PUTO Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M UTO QULNT N N N 2 N 2 N -- N 0/24 N N ----

6 LGUNOS SULTDOS ÁSOS D NÁLSS /24 LGUNOS SULTDOS ÁSOS D NÁLSS 2/24 QULNS OS N 2 N JMPLO: S es posble la asocacón S 2 S 2 y obener un equalene en el caso de fuenes reles DSO D TNSÓN b a o o a DSO D NTNSDD b a o a b a jercco: b a a? o? s s TH TH TH TH s s TH s2 s s2 2 s s2 TH s s s2 s s2 2 a b a b b a b a a a b b a b b a b a a b jercco: o? b b a a? s s s s2 ( - ) 2 s s s s2 s s2 s s s s s s2 s s2 s s2 Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M

7 TH TH LGUNOS SULTDOS ÁSOS D NÁLSS - QULNTS THNN Y NOTON QULNT THNN UTO QULNT lemenos de rcuo essencas, Fuenes de Tensón Fuenes de orrene N TH TH QULNT NOTON G s - - N G N 3/24 LGUNOS SULTDOS ÁSOS D NÁLSS QULNTS THNN Y NOTON: jemplo NOTON 2 TH 3 ÁLULO D L TNSÓN THNN: 2 2 (c) (b) (a) 3 3 TH ( ) (3 2 ) ÁLULO D L SSTN THNN: S NULN LS FUNTS: 0 TH THNN N N N TH N TH / TH (a) TH (b) TH 2 2 (c) TH 2 2 4/24 3 TH (3 2 ) TH TH G N - N G N / TH TH TNSÓN THNN TH cuando 0 TH SSTN THNN s la ressenca equalene sa desde los ermnales y cuando se anulan las fuenes ndependenes 2 0 TH TH 2 3 / ( 2 3 ) N NTNSDD NOTON NTNSDD Y SSTN NOTON: N TH / TH N SSTN NOTON N TH N TH N TH / TH N / 2 Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M

8 5/24 6/24 jemplo de análss: rcuo con fuenes conroladas j: Deermnar la ensón en el nudo (N) y la correne en el crcuo de la fgura. 2kΩ 20,8kΩ N 3kΩ 0,7 5 β plcacón del algormo de resolucón de crcuos º ) N 2 ( y N) ; 3 (, 2, 3) M - (N-) 2 (M y M2) M 3 N 3 β 50 2 M2 β 2 arables cuyo alor hay que calcular: -Tensón en el nudo (N) ( N ) - nensdad ( ) 2º ) Seleccón de arables ndependenes:, 2, 3 N 3 2 β 2 2 jemplo de análss: rcuo con fuenes conroladas j: Deermnar la ensón en el nudo (N) y la correne en el crcuo de la fgura (onnuacón). 2 N β 2kΩ 20,8kΩ 3kΩ 0,7 5 β 50 Solucón del Ssema de ecuacones De (a) N: 2 β 0 M: β 0 M2: β 0 2 -( β ) 5º ) álculo de las arables que pde el enuncado en funcón de las arables calculadas ende 4º) N 3 β o ben N o ben N 2 2 asa con calcular para ealuar y N! (a) ( β ) 2 0 (b) - ( - 3 β) (c) 3 β susuyendo en (c) se obene (d) [ 2 ( β ) 3 β] 3º ) leccón de eferencas de las arables de los elemenos de crcuo 2 N β 4º ) Planeameno del ssema de ecuacones N - ecuacones de nudos y M ecuacones de malla N: 2 β 0 M: β 0 M2: β 0 esando (d)- (b) se obene { [ 2 ( β ) 3 β] ( - 3 β) } Y fnalmene 2 ( β ) l susur los alores numércos hay que ener cudado con las undades en las que enen expresadas los dferenes elemenos 5 0,7 4,3 0,0 m 0,8kΩ x ( 50 ) 2kΩ 42,8kΩ Y fnalmene 0,0 m N N 2kΩ x 0,0 m 0,7 0,9 Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M

9 UTOS ON LMNTOS DNÁMOS 7/24 UTOS ON LMNTOS DNÁMOS NÁLSS TNSTOO: arga y Descarga de ondensadores 8/24 s s a a a a o o 2 s o T T T grande T pequeño x H x y L x n ou y y OH cuacón dferencal lneal con coefcenes consanes de prmer orden 0 d d d c d d d Solucón Ke α β donde K, α y β son consanes por deermnar Dada esa solucón y por ano que αke α Ke α β d d αke α, susuyendo ambas arrba K α αk β e sa expresón ha de ser álda para cualquer alor de la arable por lo que se ha de cumplr smulaneamene que K αk β α β on lo que hemos deermnado el alor de dos de las res consanes de forma que la solucón puede escrbrse ahora Ke K se calcula a parr de la condcón ncal (0) 0. K 0 OL eal deal Fnalmene ( 0 )e e Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M

10 UTOS ON LMNTOS DNÁMOS NÁLSS TNSTOO: arga y Descarga de ondensadores arga del condensador τ consane de empo Descarga del condensador 0 0 (0) e e e e ( 0 )e e (-/e) / (/e)(/) 0 ( 0 /e) τ τ τ τ 9/24 UTOS ON LMNTOS DNÁMOS NÁLSS TNSTOO: arga y Descarga de ondensadores Tempo de Subda r y empo de bajada f Tempo de Subda r arga del condensador 0,9 0, r álculo de r τ r consane de empo durane la carga --- τ r e 20/24 Tempo de bajada f Descarga del condensador 0 0,9 0 0, r 2 f τ r 0, e τ r 0, 9 e r 2, 2τ r 2 0τ, r 23τ, r f álculo de f τ f D consane de empo durane la descarga --- τ f 0 e τ f 0, e τ f 0, 0 0 e f 2, 2τ f 3 4 0, τ f 2, 3τ f - 0 / Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M

11 UTOS ON LMNTOS DNÁMOS NÁLSS TNSTOO: arga y Descarga de ondensadores espuesa para un ren de pulsos S el nerrupor S conmua con frecuenca f /T S on a off a 0 con T on off on T off y on off 2/24 UTOS ON LMNTOS DNÁMOS NÁLSS TNSTOO: jemplo j: n el crcuo de la fgura, el nerrupor S se cerra en el nsane 0 s. y se uele a abrr en el nsane 4 ms. S ncalmene el condensador esá descargado, encuenra la expresón de () para 0 Dbuja esquemácamene la forma de onda de onda de 0s 4 ms 3 5 S 0m 0µF 2 4 6kΩ 32kΩ 24kΩ 43kΩ 22/24 a onsane de empo τ f τ r Tempo de subda r 2, 2τ r Tempo de bajada f 2, 2τ f T > r f on >> r f T r f on r f T τ r τ f on τ r τ f 0 0,9 0, 0 0,9 0, 0 Según el enuncado para alores 0 4 el nerrupor S esá cerrado por lo que se ene el sguene crcuo, y donde el condensador, que esa ncalmene descargado comenzara a cargarse ( 0) 0 c 3 S eqc c eqc e Por ora pare, para 4 el nerrupor S se abrrá por lo que se endrá el sguene crcuo, donde ahora el condensador, que posee una carga ncal que corresponde al alor que en el caso aneror se alcanza en el nsane 4, se descargará. s, en ese crcuo de descarga, el nsane ncal corresponde a 4 y por ano 0 ( 4) calculada a parr de la expresón obenda en el caso aneror c ( 4) eqc e S d 0 e Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M

12 UTOS ON LMNTOS DNÁMOS NÁLSS TNSTOO: jemplo (onnuacón) 23/24 UTOS ON LMNTOS DNÁMOS NÁLSS TNSTOO: jemplo (onnuacón) 24/24 Durane el proceso de carga, 0 4 se ene, 0 ( 0) 0 c c () eqc e eqc eqc es la ensón Theenn, menras que c es la ressenca Theenn so desde los ermnales y Durane el proceso de descarga, 2 4 S 4 se ene, 0 ( 4) c eqc e 2 3 e 3 4 0, 85 () 0 e d 2 3 S 4 5 0m 6kΩ 24kΩ 0µF 32kΩ 43kΩ d 4 3kΩ τ d d 30ms () 085e, - álculo de eqc álculo de c. 3 2 S 4 S 4 eqc c c 6/5kΩ S 4 eqc eqc 3 τ c c 2ms () 3 e 0 4 () 3 3(-/e) 2 0,85 0,85/e) τ c 2ms τ d 30ms (ms) Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M Maeral uxlar de lase de Dsposos lecróncos Dep-Leg. Nº : M