Dispositivos Electrónicos

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1 Dsposos Elecróncos AÑO: 2010 TEMA 2: NOCONES BÁSCAS DE TEOÍA DE CCUTOS afael de Jesús Naas González Fernando Vdal Verdú

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3 1/39 TEMA 2: NOCONES BÁSCAS DE TEOÍA DE CCUTOS 2.1. Magnudes Elécrcas. Crcuos Elécrcos y Elecróncos. Teoría de Crcuos Varables y magndes báscas: Carga, Correne y Tensón elécrcas, Flujo Magnéco. Energa y Poenca Ssemas Elecróncos:Crcuos y Teoría de Crcuos. Modelado Defncones y Leyes Báscas. Elemenos Báscos de Crcuo Elemenos consuos de un crcuo. Elemenos de Crcuo elacones fundamenales: Leyes de Krchhoff y elacones ensón-correne.analss de Crcuos Elemenos báscas de crcuo: ressores,condensadores,nducores, fuenes ndependenes y conroladas Modelos báscos de dsposos elecróncos: Dodo, ranassor bpolar Análss de Crcuos: Algormo general de análss y algunos esulados báscos Algormo general de analss de crcuos Crcuos equalenes: Elemenos en sere, paralelo. Equalenes Theenn y Noron elacones smples, algunos errores frecuenes y crcuos mposbles Crcuos con elemenos dnámcos.carga y descarga de condensadores. Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

4 2/39 TEMA 2: NOCONES BÁSCAS DE TEOÍA DE CCUTOS OBJETVOS: Al esudar ese ema el alumno debe ser capaz de: denfcar las prncpales magnudes, arables elécrcas y ermnología propas de un crcuo elecrónco. Conocer e denfcar los elemenos de crcuos báscos (ressenca, fuenes ndependenes de ensón e nensdad, fuenes dependenes, bobna y condensador), las relacones ensónnensdad que los caracerzan. Conocer y comprender las leyes fundamenales del análss de crcuos: leyes de Krchhoff. Comprender la fnaldad del análss de crcuos e denfcar las posbles arables a emplear. Analzar crcuos ressos en DC de pequeña complejdad planeando el conjuno de ecuacones necesaras para ealuar alguna de las arables ncogna. Conocer y aplcar al análss de crcuos algunos resulados báscos: dsor de ensón, dsor de correne, equalene de elemenos conecados en sere o paralelo, equalenes Theenn y Noron. Conocer el comporameno de los crcuos dnámcos báscos: carga y descarga de un condensador y su relacón con los parámeros emporales de una puera lógca: empo de subda, empo de bajada y empo de propagacón. Emplear PSPCE como herramena de análss y smulacón de los crcuos propuesos. Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

5 3/39 LECTUAS COMPLEMENTAAS Naas González. y Vdal Verdú F. "Curso de Dsposos Elecróncos en nformáca y Problemas de Examen esuelos" Unersdad de Málaga/ Manuales Tema 2: pag Fernández amos, J. y oros, "Dsposos Elecróncos para Esudanes de nformáca" Unersdad de Málaga / Manuales Tema 1: pag Carlson. A.B. "Teoría de Crcuos" Ed. Thomson-Parannfo Tema 1, Tema 2, Tema 3 y Tema 4 Nlsson J.W. & edel S.A. "Crcuos Elécrcos" Ed. Pearson Tema 1, Tema 2, Tema 3, Tema 4. Johnson, Dad E, "Análss básco de crcuos elécrcos", Ed. Prence-Hall Tema1,Tema2 y Tema4 Ogayar Fernández, B. y López Valda, A, "Teoría de crcuos con Orcad Pspce : 20 práccas de laboraoro" Ed. a-ma Daza A. y García J. "Ejerccos de Dsposos Elecróncos" Unersdad de Málaga/Manuales Tema 1: pag Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

6 MAGNTUDES Y VAABLES MPLCADAS EN EL ANÁLSS Y SÍNTESS DE CCUTOS 4/39 - ASOCADAS AL CAMPO ELECTOMAGNÉTCO Carga elécrca, q(), Culombos (C) nensdad de correne, () Flujo magnéco, φ(), Webers (Wb) Tensón elécrca, Volo (V) - FUNDAMENTALES Energía, Poenca, p(), p () Ley de Faraday W () p( τ) dτ Trabajo por undad de carga d q (), Ampero (A) d () () ( ( τ) ( τ) ) dτ d W () dq d φ() d, Julos (J) d W () () (),Waos (W) d PEFJOS EMPLEADOS EN LAS UNDADES nombre símbolo femo f x pco p x nano n x 10-9 mcro μ x 10-6 ml m x 10-3 klo k x 10 3 mega M x 10 6 gga G x 10 9 era T x facor mulplcao Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

7 5/39 SSTEMAS ELECTÓNCOS. CCUTOS Y TEOÍA DE CCUTOS. MODELADO SSTEMA ELECTÓNCO EAL CABLES CONDUCTOES CONEXONES Su campo de aplcacón abarca un amplo abanco de ssemas en cuano a: - Tamaño del crcuo DSPOSTVOS ELÉCTCOS O ELECTÓNCOS - Magnud de Tensones - Magnud de nensdades - Frecuenca de las señales - Poenca puesa en juego TEOÍA DE CCUTOS Se cenra en el esudo del comporameno elécrco y raa de esablecer relacones generales enre las magnudes y arables elécrcas meddas en dferenes punos de ssema. Trabaja sobre modelos de crcuos, los cuales esablecen aproxmacones en érmnos de elemenos deales, y proporcona las herramenas maémacas necesaras para realzar predccones sobre su comporameno. S esas predccones no concuerdan con las meddas realzadas sobre el ssema real, la causa de esa dscrepanca hay que buscarla en un modelado defcene. MODELO DE CCUTO ELECTÓNCO CABLES DEALES NODOS DEALES ELEMENTOS DE CCUTO Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

8 6/39 CCUTOS ELECTÓNCOS Y ELEMENTOS DE CCUTO MODELO DE CCUTO ELECTÓNCO CABLES DEALES NODOS DEALES ELEMENTOS DE CCUTO ELEMENTOS DE CCUTO - Son absraccones que modelan propedades elécrcas de los dsposos físcos en érmnos de: Tensón enre sus ermnales () y Correne que lo araesa () () - 2 () 1 () - 2 () () 1 () 2 () EFEENCAS DE COENTE Y TENSÓN EN UN ELEMENTO DE CCUTO: - CTEO DEL ELEMENTO PASVO: SE ASGNAÁN EFEENCAS DE TENSÓN Y COENTE DE MANEA QUE SE CUMPLA - ELEMENTO PASVO Consume energía o es capaz de almacenarla ELEMENTO ACTVO CONSEVACÓN DE LA ENEGA Todo aquel que no es paso Capaz de proporconar energía En un crcuo sempre se cumple la ecuacón Poenca sumnsrada p () () () > 0 p () () () < 0 Poenca consumda Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

9 7/39 CCUTOS ELECTÓNCOS. DEFNCONES CCUTO ELECTÓNCO: ELEMENTOS CONSTTUTVOS NO NUDO (CONEXÓN EN SEE) AMA E1 - NUDOS N1 E2 E4 CONEXÓN EN PAALELO N2 r1 r2 E3 E5 E6 N2 N0 NUDO DE TEA MALLA O LAZO CCUTO ELECTÓNCO: VAABLES DE CCUTO: EFEENCA DE POLADAD COENTES EN LAS AMAS TENSONES EN LOS NUDOS (EF. ABTAA: LA MÁS APOPADA PAA SMPLFCA ECUACONES) (EF. TENSÓN ESPECTO AL NUDO DE TEA: V N1N0 V N1 -V NO V N1 ) DFEENCAS DE TENSONES ENTE NUDOS (EF. V N1N2 V N1 -V N2 ) Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

10 8/39 CCUTOS ELECTÓNCOS. ANÁLSS Y LEYES FUNDAMENTALES ANÁLSS DE CCUTOS: OBJETVO: DETEMNACÓN DEL VALO DE LAS VAABLES DE CCUTO: COENTES Y TENSONES EN LOS ELEMENTOS DE CCUTO COENTES EN LAS AMA Y TENSONES EN LOS NODOS PNCPALES HEAMENTAS: LEYES DE KCHHOFF (LK) (LKV) ELACÓN TENSÓN-COENTE EN LOS TEMNALES DE LOS ELEMENTOS DE CCUTO LEYES DE KCHHOFF LEY DE KCHHOFF DE COENTE (LK) O BEN LEY DE KCHHOFF DE TENSÓN (LKV) N1 N2 O BEN Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

11 9/39 ELEMENTOS DE CCUTO BÁSCOS: ELACÓN TENSÓN-COENTE ESSTENCA (Ω Ohmo) Ley de Ohm (Ω) -- 1 G () () p () 2 () () > 0 p () () () > 0 Elemeno paso COTOCCUTO 0,0 0 V 0 CCUTO ABETO 0,0 0 Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

12 10/39 ELEMENTOS DE CCUTO BÁSCOS: ELACÓN TENSÓN-COENTE FUENTE NDEPENDENTE DE TENSÓN () V V Dado V 0 p p () > 0 s > 0 > () V () Dado > 0 Consume energía p () < 0 s < 0 Cede energía FUENTE NDEPENDENTE DE NTENSDAD p () () p () > 0 s > 0 Consume energía p () < 0 s < 0 Cede energía Ej: Deermnar los alores de 1, 2 e. Qué elemenos son pasos y cuáles acos? 1 1Ω V 1 5V V 2 3V 2 LKV: V 1 V 2 2V p 4W > 0 ealzar el balance energéco Ley de Ohm LK: 1-2 2A 1-2A 2 2A p V1 V W < 0 p V2 V 2 2 6W > 0 Elemeno paso Elemeno aco Elemeno paso Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

13 11/39 ELEMENTOS DE CCUTO BÁSCOS: ELACÓN TENSÓN-COENTE FUENTE NDEPENDENTE DE TENSÓN V () V FUENTE NDEPENDENTE DE NTENSDAD Dado V 0 p p () > 0 s > 0 > () V () Dado > 0 Consume energía p () < 0 s < 0 Cede energía p () () p () > 0 s > 0 Consume energía p () < 0 s < 0 Cede energía MODELADO DE UNA FUENTE DE TENSÓN EAL MODELADO DE UNA FUENTE DE NTENSDAD EAL E s - E s G s G s - s E G s Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

14 ELEMENTOS DE CCUTO BÁSCOS: ELACÓN TENSÓN-COENTE 12/39 DODO DEAL D D D 0 S V D 0 V D 0 S D 0 D corocrcuo Elemeno paso p () D () D () 0 D crcuo abero MODELO CON TENSÓN UMBAL D D D 0 S V D V γ D fuene de ensón 0,0 D Vγ deal V D V γ S D 0 crcuo abero Vγ D D Elemeno paso p () D () D () 0 Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

15 13/39 ELEMENTOS DE CCUTO BÁSCOS: ELACÓN TENSÓN-COENTE c FUENTES CONTOLADAS β c c V r m c FC FVC c g m c V k c c FCV FVCV FC: Fuene de nenssdad Conrolada por nensdad FVC: Fuene de Volaje Conrolada por nensdad FCV: Fuene de nensdad Conrolada por Volaje FVCV: Fuene de Volaje Conrolada por Volaje Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

16 ELEMENTOS DE CCUTO BÁSCOS: EJEMPLO MODELADO: TANSSTO BJT NPN EN SU EGÓN ACTVA 14/39 C C frene a V CE para dsnos alores de B B V BE B C E V CE B 0 C (ma) B (ma) C β B V CE V CEsa ACTVA 0.0 V CEsa 0.2V C β B V CE SATUACÓN EGÓN ACTVA C B B V BEac E βb s B 0 y V CE V CEsa Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

17 15/39 ELEMENTOS DE CCUTO BÁSCOS: ELACÓN TENSÓN-COENTE ELEMENTOS DNÁMCOS CONDENSADO (F Farado) C(F) d C d Elemeno paso almacenador de energía elécrca W C2 NDUCTANCA (H Henro) L(H) d L d Elemeno paso almacenador de energía elécrca W L2 Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

18 ANÁLSS DE CCUTOS: ALGOTMO GENEAL DE ANÁLSS 16/39 POSBLES VAABLES NCOGNTA EN UN CCUTO: - nensdades y ensones en los elemenos (en odos o en alguno/os en parcular) - Tensones enre dos nudos cualesquera - nensdad en cualquera de las ramas - Cualquer ora arable o magnud elécrca asocada al ssema ALGOTMOS DE ANÁLSS: Planear y resoler un ssema con el mínmo nº de ecuacones e ncognas que perman calcular cualquera de las posbles ncognas en un crcuo. NO NUDO (CONEXÓN EN SEE) AMA E1 - NUDOS CONEXÓN EN PAALELO N1 E2 E4 N2 r1 r2 E3 E5 E6 N2 N0 NUDO DE TEA MALLA O LAZO Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

19 17/39 ANÁLSS DE CCUTOS: ALGOTMO GENEAL DE ANÁLSS denfca, da nombre y polardad a la correne y caída de ensón de los elemenos cuyo alor hay que calcular. S hay fuenes de nensdad da sempre nombre y polardad a la caída de ensón en sus ermnales denfca los nudos (son N), las ramas (son ), y las mallas ndependenes (son - (N-1)). Da un nombre y un sendo a la nensdad en las ramas sn fuenes de nensdad, esas arables juno con la caída de ensón en las fuenes de nensdad son las ncógnas del ssema de ecuacones S hay fuenes conroladas, pon la arable de conrol ( c o c ) en funcón de las ncógnas. Escrbe las ecuacones de Krchhoff en los nudos, y descara una cualquera. Escrbe las ecuacones de Krchhoff en las mallas, susuyendo al empo la relacón ensón-nensdad que mponen los elemenos de crcuo. esuele el ssema de ecuacones resulane de los dos pasos anerores. Escrbe la arables ncógna del crcuo en érmnos de la solucón obenda en el paso aneror. Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

20 18/39 ALGOTMO GENEAL DE ANÁLSS: EJEMPLO Ej: Deermnar los alores de las correnes y las ensones en odos los elemenos del crcuo de la fgura. (Cálculo del puno de operacón o análss dc). E5V 11Ω 21Ω 1A 31Ω Aplcacón del algormo de resolucón de crcuos 1º ) denfcacón de las arables cuyo alor hay que calcular y eleccón de la referenca de sus polardades: -Tensón e nensdad en cada una de las ressencas ( 1, 1, 2, 2, 3, 3 ). - nensdad en la fuene de ensón E,( E ) -Tensón en la fuene de nensdad, ( ). E E º ) denfcacón del nº de nodos, ramas y mallas ndependenes 1 1 N1 2 2 N 2 (N0 y N1) ; 3 (1, 2, 3) M - (N-1) 2 (M1 y M2) E M1 3 3 M2 N0 Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

21 19/39 ALGOTMO GENEAL DE ANÁLSS: EJEMPLO Ej: Deermnar los alores de las correnes y las ensones en odos los elemenos del crcuo de la fgura. (Cálculo del puno de operacón o análss dc). (Connuacón) E E N º ) Seleccón del conjuno mínmo de arables ndependenes, nomnacón y asgnacón 4º ) de referencas de polardad: - nensdad en las ramas que no conengan fuenes de nensdad ( 1, 3 ). -Tensón en la fuene de nensdad, ( ). Planeameno y resolucón del ssema de ecuacones N -1 ecuacones de nudos y M ecuacones de malla N1: M1: 1 1 E M2: E 1 N1 N M1 M2 2 5º ) Cálculo de las arables que pde el enuncado en funcón de las arables calculadas en 4º) N Se calcula en 4º) E 1 Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

22 ALGOTMO GENEAL DE ANÁLSS: EJEMPLO Ej: Deermnar los alores de las correnes y las ensones en odos los elemenos del crcuo de la fgura. (Cálculo del puno de operacón o análss dc). (Connuacón) E E N /39 4º ) Ssema de ecuacones N0 5º ) Varables que pde el enuncado N1: M1: 1 1 E E 1 Se calcula en 4º) M2: Solucón del ssema de ecuacones y cálculo numérco Méodo de susucón De N susuyendo en M E De donde E 3 E De M2 susuyendo ( 1 - E) E 1 3 Susuyendo alores numércos 3-2A y fnalmene 1-3A 1-3V 1V 1-3A 2 1V 2 1A 3-2V 3-2A 1V 1A E 5V E -3A Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

23 21/39 ANÁLSS DE CCUTOS: ALGUNOS ESULTADOS BÁSCOS CONCEPTO DE CCUTO EQUVALENTE AB A A AB PUETO A CCUTO EQUVALENTE AB A AB A B AB B B AB B B EQUVALENTE DE ELEMENTOS EN SEE A E1 B A B E 1 E 2 E E2 AB AB E1 E2 AB E1 E2 AB E1 E2 AB EQUVALENTE DE ELEMENTOS EN PAALELO AB A AB B A E E1 AB E2 E E1 1 E 2 E2 AB E1 E2 B AB E1 E2 AB 1 2 N N 1 V 1 V 2 V N V N 1 V 1 2 N N N 1 -- N Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

24 ANÁLSS DE CCUTOS: ALGUNOS ESULTADOS BÁSCOS 22/39 DVSO DE TENSÓN b a b a o o a o a b a Ejercco: b a E a? o? DVSO DE NTENSDAD a b a b b a b a a a b b a b b a b a a b Ejercco: b b o? a a? Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

25 23/39 ANÁLSS DE CCUTOS: ALGUNOS ESULTADOS BÁSCOS EQUVALENCAS 0 V 0 V -V V V 0 - EOES 1 2 N N 1 CCUTOS MPOSBLES V 1 V NO ES UNA ASOCACON S V 1 V 2 S 1 2 DE ESSTENCAS EN SEE Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

26 24/39 ANÁLSS DE CCUTOS: ALGUNOS ESULTADOS BÁSCOS EJEMPLO: S es posble la asocacón y obener un equalene en el caso de fuenes reles El equalene de dos fuenes reales de ensón en paralelo es ora fuene real de ensón TH s1 s2 s1 TH s2 s1 s2 TH E E1 E2 TH E 1 E E TH E1 E2 2 E s2 E 1 TH s1 E 2 s s2 s1 s2 E1 s1 E1 E 1 E2 s2 E2 E 2 E1 E2 E1 E2 s1 E1 E 1 s2 E2 E 2 s1 E1 E 1 s2 ( - E1 ) E 2 E2 - E1 s1 E1 E 1 E1 s2 E E s1 s2 s1 s2 s1 s s2 E s1 E s1 s2 s1 s2 s1 s2 Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

27 B A ANÁLSS DE CCUTOS: ALGUNOS ESULTADOS BÁSCOS EQUVALENTES THEVENN Y NOTON Elemenos de Crcuo essencas, Fuenes de Tensón Fuenes de Correne CCUTO EQUVALENTE A B 25/39 EQUVALENTE THEVENN EQUVALENTE NOTON E TH TH - TH E TH N E TH TH G s - G N - N - N G N G N 1/ TH E TH TENSÓN THEVENN E TH cuando 0 TH ESSTENCA THEVENN Es la ressenca equalene sa desde los ermnales A y B cuando se anulan las fuenes ndependenes N NTENSDAD NOTON N E TH / TH N ESSTENCA NOTON N TH Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

28 EQUVALENTES THEVENN Y NOTON Ejemplo: Obener los equalenes Theenn y Noron desde los ermnales A() y B(-) 26/ A 1 V V 1 3 B THEVENN E TH TH A B NOTON N N A B N TH N E TH / TH CÁLCULO DE LA TENSÓN THEVENN: 1 2 X 1 2 (c) (b) (a) 1 V V E TH (a) E TH (b) E TH 2 2 V 1 (c) E TH V CÁLCULO DE LA ESSTENCA THEVENN/NOTON: - SE ANULAN LAS FUENTES: V 1 0 V Combnando (a) y (b) V 1 - De la conexón X V 1 - Junando ambas 3 ( 3 2 ) - V 1 3 (3 2 ) TH 2 3 N TH 2 3 / ( 2 3 ) - Susuyendo en (a) 3 V 1 E TH (3 2 ) NTENSDAD NOTON N E TH / TH N V 1 / 2 Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

29 27/39 EJEMPLO DE ANÁLSS: CCUTO CON FUENTES DEPENDENTES B 12kΩ 20,8kΩ Ej: Deermnar la ensón en el nudo 1 (N1) N1 y la correne B en el crcuo de la fgura. 31kΩ Dao: β 50 V B 0,7V V C 5V β B N0 Aplcacón del algormo de resolucón de crcuos 1º ) denfcacón de las arables cuyo alor hay que calcular y eleccón de la referenca de sus polardades: -Tensón en el nudo (N1) ( N1 ) - nensdad ( B ) B V B 1 N1 N1 3 2 β B V C N0 2º ) denfcacón del nº de nodos, ramas y mallas ndependenes N 2 (N0 y N1) ; 3 (1, 2, 3) M - (N-1) 2 (M1 y M2) 1 V B B 3 M1 1 N1 N1 3 2 β B M2 V C 2 N0 Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

30 EJEMPLO DE ANÁLSS: CCUTO CON FUENTES DEPENDENTES Ej: Deermnar la ensón en el nudo 1 (N1) y la correne B en el crcuo de la fgura. 1 B 1 N1 2 Dao: β 50 V 3 3 B (Connuacón) N1 M2 M1 3º ) Seleccón del conjuno mínmo de arables ndependenes, β B nomnacón y asgnacón de referencas de polardad: N0 - nensdad en las ramas que no conengan 1 fuenes de nensdad ( 1, 2 ). B 1 1 N1 2 -Tensón en la fuene de nensdad, ( ). 1 y susucón de arables de conrol de las fuenes 3 3 dependenes en funcón de las arables ndependenes: V B N1 β 1 - nensdad de conrol ( B ) susuda por ( 1 ), dado que B 1 M1 M2 4º ) Planeameno y resolucón del ssema de ecuacones N -1 ecuacones de nudos y M ecuacones de malla N1: 1 2 β 1 0 M1: 1 1 V B β 1 0 M2: 2 2 V C β 1 0 N0 2 V C 5º ) Cálculo de las arables que pde el enuncado en funcón de las arables calculadas en 4º) B 1 V C N1 3 β 1 N1 1 1 V B o ben N1 2 2 V C o ben 28/ Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

31 29/39 EJEMPLO DE ANÁLSS: CCUTO CON FUENTES DEPENDENTES Ej: Deermnar la ensón en el nudo 1 (N1) B 1 N1 2 y la correne B en el crcuo de la fgura. 1 2 Daos: 3 12kΩ 20,8kΩ 31kΩ (Connuacón) V N1 V B B 0,7V V C 5V β 50 4º ) Planeameno y resolucón del ssema de ecuacones N1: 1 2 β 1 0 M1: 1 1 V B β 1 0 M2: 2 2 V C β 1 0 Solucón del Ssema de ecuacones (a) ( β 1) (b) - ( 1-3 β) 1 V B (c) 3 β V C - De (a) 2 -( β 1) 1 - Susuyendo en (c) se obene (d) [ 2 ( β 1) 3 β] 1 V C - esando (d)- (b) se obene { [ 2 ( β 1) 3 β] ( 1-3 β) } 1 V C V B - Y fnalmene 1 V C V B 2 ( β 1) 1 Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke β 1 V C N0 5º ) Cálculo de las arables que pde el enuncado en funcón de las arables calculadas en 4º) B 1 Basa con calcular 1 para ealuar B y N1! N1 3 β 1 Escogendo o ben N1 1 1 V B o ben N1 2 2 V C Al susur los alores numércos hay que ener cudado con las undades en las que enen expresadas los dferenes elemenos 1 5V 0,7V 4,3V 0,10 ma 0,8kΩ x ( 50 1) 2kΩ 42,8kΩ Y fnalmene B 1 N1 1 1 V B B 0,10 ma N1 2kΩ x 0,10 ma 0,7V 0,9V

32 CCUTOS CON ELEMENTOS DNÁMCOS 30/39 s Modelo para baja frecuenca a a o Crcuo con ressencas reales a s a o COMPOTAMENTO DNÁMCO s V A s Modelo para ala frecuenca a C a o T V A 2 o T T grande T pequeño COMPOTAMENTO A BAJA FECUENCA COMPOTAMENTO A ALTA FECUENCA Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

33 MODELADO DEL COMPOTAMENTO DNÁMCO DE PUETAS LÓGCAS 31/39 Puera lógca real COMPOTAMENTO DNÁMCO s x y s V H V L T x V H Modelo para ala frecuenca con elemenos de crcuo y puera lógca deal V L n ou s x C n C ou y y V OH V OL eal deal Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

34 V CCUTOS CON ELEMENTOS DNÁMCOS: CCUTO C ANÁLSS TANSTOO: CAGA Y DESCAGA DE CONDENSADOES C C C C C V 0 C d C C d V C d C V C C d Solucón C Ke α β donde K, α y β son consanes por deermnar Dada esa solucón y por ano que d C d αke α αke α Esa expresón ha de ser álda para cualquer alor d c d C V C C 32/39 Ecuacón dferencal lneal de prmer orden con coefcenes consanes, susuyendo ambas en la ecuacón dferencal Ke α β V C C de la arable por lo que se ha de cumplr smulaneamene que K α αk β e V C C C K αk C 0 β V C C 0 Con lo que hemos deermnado el alor de dos de las res consanes de forma que la solucón puede escrbrse ahora C C Ke V, K se calcula a parr de la condcón ncal C (0) 0. K 0 V α β C V Fnalmene C V C ( 0 V)e V C C e Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

35 V CCUTOS CON ELEMENTOS DNÁMCOS: CCUTO C CAGA Y DESCAGA DE CONDENSADOES C C ( 0 V)e V V C C e C C C Carga del condensador 0 0 V 0 C C C τ C consane de empo Descarga del condensador V 0 V 0 C C (0) 0 C C C C V 1 e C C V C -- e C 0 e C C ---- e C V V(1-1/e) C V/ (1/e)(V/) C 0 ( 0 /e) C τ C τ C τ C τ C 33/39-0 / Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

36 CAGA Y DESCAGA DE CONDENSADOES 34/39 Tempo de Subda r Tempo de bajada f Carga del condensador Descarga del condensador C V 0,9V C 0 0,9 0 0,1V 0,1 0 r r 2 1 f f 4 3 Cálculo de r τ r C C consane de empo durane la carga τ r 0, 1V V 1 e --- τ r C V 1 e 1 0, 1τ r Cálculo de f τ f C D consane de empo durane la descarga τ f 0, e C τ f 0 e 0, 1τ f τ r 09V, V 1 e 2 r 2, 3τ r 22τ, r τ f 01, 0 0 e 4 2, 3τ f f 2, 2τ f Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

37 V CCUTOS CON ELEMENTOS DNÁMCOS: CCUTO C ESPUESTA A UN TEN DE PULSOS S el nerrupor S conmua con frecuenca f 1/T ( supongamos por smplcdad que T on off y on off ) S on off a C C C a C C C T > r f on >> r f a V 0 C V 0 on T off 35/39 Consane de empo Tempo de bajada f τ f τ r C 2, 2τ f T r f on r f C 0,9V Tempo de subda r 2, 2τ r 0,1V 0 T τ r τ f on τ r τ f C 0,37V 0,1V 0 Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

38 CCUTOS CON ELEMENTOS DNÁMCOS: CCUTO C. Ejemplo prácco 36/39 Ejemplo: En el crcuo de la fgura, el nerrupor S1 se cerra en el nsane 0 s, y se uele a abrr en el nsane 12 ms. S ncalmene el condensador esá descargado, encuenra la expresón de C () para 0. Dbuja esquemácamene la forma de onda de onda de C 0s 4 ms 1 3 E5V S1 C 10mA C 10μF E kΩ 32kΩ C C 24kΩ 43kΩ Según el enuncado para alores 0 12ms el nerrupor S1 esá cerrado, por lo que se ene el sguene crcuo, donde el condensador, que esa ncalmene descargado comenzara a cargarse. 0 12ms 0 C ( 0) 0 1 E 2 3 S1 4 C C C V eqc c C C C c C C V eqc 1 e 0 12ms Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

39 CCUTOS CON ELEMENTOS DNÁMCOS: CCUTO C. Ejemplo prácco 37/39 Ejemplo: (Connuacón) Por ora pare, para 12ms aneror se alcanza en el nsane 12ms, se descargará. el nerrupor S1 se abrrá por lo que se endrá el sguene crcuo, donde ahora el condensador, que posee una carga ncal que corresponde al alor que en el caso Así, en ese crcuo de descarga, el nsane ncal corresponde a 12 y por ano calculada a parr de la expresón obenda en el caso aneror c C 12ms 0 C ( 12) V eqc 1 e 0 C ( 12) 3 E 2 S1 4 C C d C C C 0 e 12 Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

40 CCUTOS CON ELEMENTOS DNÁMCOS: CCUTO C. Ejemplo prácco Ejemplo: (Connuacón) c A Durane el proceso de carga, 0 12 se ene, 0 C ( 0) 0 V eqc C 1 3 A E5V C C S1 C 10mA C 10μF E 2 4 B C 16kΩ 32kΩ C 24kΩ B 43kΩ c C C () V eqc 1 e V eqc es la ensón Theenn, menras que c es la ressenca Theenn so desde los ermnales A y B - Cálculo de V eqc A S1 S1 E E V V eqc E eqc 3 4 B V eqc 3V 38/39 - Cálculo de c S1 4 A B 4 3 c c 6/5kΩ τ c C c 12ms C () 3 1 e 0 12ms Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke

41 39/39 CCUTOS CON ELEMENTOS DNÁMCOS: CCUTO C. Ejemplo prácco Ejemplo: (Connuacón) Durane el proceso de descarga, se ene, c C 0 C ( 12) V eqc 1 e ( e 1 ) 190V, E 2 C (V) S1 4 C C C 12ms d C C () 0 e d 4 3kΩ τ d C d 30ms C () 1, 90e 3 V 2 1,90 1 1,90/e) τ c 12ms τ d 30ms (ms) Naas González,.; Vdal Verdú, F. (2010). Dsposos Elecróncos. Tema 2. OCW- Unersdad de Málaga hp://ocw.uma.es Bajo lcenca Creae Commons Arbuon-Non-Comercal-ShareAlke