TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA TEMA 8 (AMPLIFICADOR OPERACIONAL) EJEMPLOS RESUELTOS

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1 TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA TEMA 8 (AMPLIFICADOR OPERACIONAL) EJEMPLOS RESUELTOS JULIO BRÉGAINS, DANIEL IGLESIA, JOSÉ LAMAS DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA E SISTEMAS FACULTADE DE INFORMÁTICA, UNIVERSIDADE DA CORUÑA Pensar es prever. (José Marí). EJEMPLO 1 (T8): En el crcuo de la fgura y suponendo amplfcadores operaconales deales, s V 1 = 1 [V] y V 2 = 150 [mv], se pde: a) Funcón que realza cada uno de los amplfcadores. b) Valor de I L. c) Valor de V 2 para el cual I L es cero. FIGURA T8. 1 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN a) DETERMINAMOS LA FUNCIÓN DE CADA AMPLIFICADOR. En el AO 1 : V 1 (ensón de enrada) esá conecada a la enrada nversora, la enrada no nversora esá conecada a masa, y R 21 es una ressenca de realmenacón ambén conecada a la enrada nversora (realmenacón negava) AO 1 esá en confguracón de Amplfcador Inversor.

2 PÁG. 2 DE 13 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA El msmo análss se aplca para el AO 2 (observa que ambos amplfcadores enen una dsposcón smérca respeco de la ressenca R L ). PREGUNTAMOS: GUARDAN LA AMPLIFICACIÓN INVERSORA Y LA REALIMENTACIÓN NEGATIVA ALGUNA RELACIÓN ENTRE SÍ? No. Amplfcacón Inversora se refere a la relacón enre la enrada y la salda. En ese ejemplo: dado un volaje de enrada V posvo, se obendrá un volaje de salda V o que es de mayor amplud (amplfcacón) y de sgno conraro (nversón). La realmenacón negava se refere a que al volaje de enrada se resa una porcón del volaje de salda, como con los AOs de ese ejemplo a ravés de las ressencas R 21 para el AO 1 y R 22 para el AO 2 (s a la enrada se sumase una porcón del volaje de salda se hablaría de Realmenacón Posva, algo que se aplca en el Ejemplo 11). b) CÓMO CALCULAMOS LA CORRIENTE I L? Hallando la dferenca de poencal V o1 V o2 en los exremos de R L y aplcando ley de Ohm. Para ello, analzamos las confguracones de cada operaconal por separado: El sgno ( ) ndca: AO en confg. nversora R 47 k 21 Vo1 = Gananca de AO1 V1 = V1 = 1[V] V = o1 4,7[V] R11 10 k (EjsT08. 1) Observamos que V 1 =1 [V] es posva menras que V o1 = 4,7 [V] es negava, como corresponde a una confguracón de amplfcacón nversora. R 220 k Vo2 = Gananca de AO2 V2 = V 2 = [V] V = o2 1[V] R12 33 k 1000 (EjsT08. 2) Por ano, la correne I L será: Vo2 Vo1 1[V] ( 4,7[V]) 3,7 I L = = = [A] IL = 3,7 [ma] R L (EjsT08. 3) Como V o2 >V o1, el sendo de I L será de V o2 haca V o1 (haca la zquerda, ver FIGURA T8. 1). C) VALOR DE V 2 CUANDO I L =0? De las res ecuacones anerores enemos: V V o2 o1 R22 R21 R12 R21 IL = = 0 Vo2 = Vo1 V2 = V1 V2 = V1 RL R12 R11 R22 R11 33 k 47 k V2 = 1[V] V = 2 0,705[V] 220 k 10 k (EjsT08. 4) ESTE EJEMPLO NO REQUIERE RESUMEN. TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/2010

3 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA PÁG. 3 DE 13 EJEMPLO 3 (T8): En el crcuo amplfcador de correne de la fgura, obener la gananca de correne I o / I y comprobar que es ndependene de la ressenca de carga R L : PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN FIGURA T8. 2 a) CÓMO OBTENEMOS LAS CORRIENTES I E I O PARA LUEGO REALIZAR EL COCIENTE? Tenendo en cuena dos caraceríscas: que la correne I e I + son nulas (en odos los AOs), y que enre las enradas nversora y no nversora exse corocrcuo vrual (confguracón de realmenacón negava), lo cual produce, en ese caso, que el ermnal no nversor esé a masa vrual, es decr V n = V m = 0. Como I es nula, la correne que enrega la fuene se derva compleamene haca la R b. Además, como la señal de enrada se coneca a la enrada nversora, a la salda endremos una V o <0 (salda nverda), por lo cual, la ensón enre exremos de R b será: Vo Vn = Vo = IR b (EjsT08. 5) Según se observa en la fgura aneror, por R a crcula la correne I o +I, (haca abajo), por lo cual, la caída de ensón enre sus exremos, que es V o, cumple la sguene gualdad: ( ) V V = V = I + I R (EjsT08. 6) o m o o a PREGUNTA: no hay una nconssenca de sgno en esa úlma ecuacón? OBSERVAMOS: I va haca el nodo o a ravés de R b, menras que I o +I se aleja del nodo o. Los sgnos de las dos úlmas ecuacones son opuesos, así que las suposcones son coherenes (recordando que, vrualmene, la masa y el ermnal nversor represenan el msmo puno). El cocene enre ambas, es decr, la gananca de correne será, enonces: I R + R o a b IR = V = ( I + I) R = IR b o o a o a + IR a IR b IR a = IR o a = I Ra (EjsT08. 7)

4 PÁG. 4 DE 13 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA QUÉ SIGNIFICA ESTE RESULTADO? Que, para unos valores de R a y R b dados, cuando se nyeca a la enrada nversora una correne I, por R L crculará una correne I o = I (R a +R b )/R a, cuyo valor es ndependene de R L. En odo caso, varará V o V q s se varía R L. COMENTARIOS: 1) Como exse corocrcuo vrual enre los punos n y m, la ressenca de enrada R de esa confguracón de AO (la que ve la fuene I al conecarse) es cero. 2) Como I o =consane (con I, R a y R b dados) para cualquer valor de R L, ese crcuo se compora como una fuene de ensón deal, por lo cual la ressenca de salda R o (enre p y o) es nfna. ESTE EJEMPLO NO REQUIERE RESUMEN. EJEMPLO 6 (T8): Comprobar que, en el amplfcador de nsrumenacón de la fgura: R 2 R2 V = V V R1 R ( ) o 2 1 FIGURA T8. 3 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN ANALIZAMOS EL CIRCUITO: consderamos odas las correnes drgdas haca la derecha, según se observa en la sguene fgura: Como a las enradas de los AOs exse corocrcuo vrual (ambos AOs poseen realmenacón negava), enonces V n = V 1 y V m = V 2. Hallamos las correnes aplcando ley de Ohm y luego aplcando ley de nudos a los punos n y m. TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/2010

5 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA PÁG. 5 DE 13 V n V V1 V 1 p Vn Vm V1 V2 I a = = ; I b = ; I c = = ; R R R R R V V V V V V I d = = ; Ie = R R R p m p 2 2 o (EjsT08. 8) Nudo n: V V1 Vp V V Ia = Ib + Ic = + R R R (EjsT08. 9) Nudo m: V 1 V V V 2 V V Ic + Id = Ie + = R R R p 2 2 o 1 2 (EjsT08. 10) Elmnamos V p de esas dos úlmas ecuacones para obener V o : Vp V V 2 p V1 Vo = V ; = V2 + + R1 R R1 R2 R R1 R R1 R2 R R2 R 2 R2 Vo = ( V2 V1) R1 R (EjsT08. 11) En concordanca con lo esablecdo en el enuncado. ESTE EJEMPLO NO REQUIERE RESUMEN. EJEMPLO 9 (T8): Se pde: El crcuo de la fgura es un negrador nversor con AO deal, con R = 5 [kω] y C = 1 [µf]. a) Deducr la expresón de la ensón de salda V o en funcón de V. b) Dbujar la ensón de salda s a la enrada se aplca una señal como la de la fgura de la derecha. Suponga C ncalmene descargado (Q = 0 en = 0). FIGURA T8. 4

6 PÁG. 6 DE 13 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN a) DETERMINAMOS V o EN FUNCIÓN DE V OBSERVANDO LA SIGUIENTE FIGURA: Vemos que el nodo n esá a masa (corocrcuo vrual). Además, en dcho nodo no hay dervacón de correne haca el AO (I = 0), por ano, la correne I por R es la msma que la que crcula por C. Supondremos I haca la derecha, como se ha ndcado en la fgura aneror. La ensón en los exremos de R se obene por ley de Ohm: V V = = = = Vn V 0 V R I I R (EjsT08. 12) Por defncón de capacdad C = Q/V, en los exremos de C se medrá una ensón que es proporconal a su carga: Q V = = V V = V C o n o (EjsT08. 13) En donde el sgno ( ) de V o es debdo a que: V > 0 V o < 0 V n > V o. S por C crcula la correne I (), no necesaramene consane en el empo, el valor de Q, y por lo ano de V o, varará. Supongamos que en un nsane ncal I el condensador ene una carga ncal Q I. S hacemos ranscurrr un pequeño nervalo de empo, llamémoslo d, enonces, enre I y I +d, I ()=I ( I ) puede consderarse emporalmene consane, y C ganará enonces una pequeña carga dq( I ) = I ( I ) d. En el nervalo poseror, con enre I +d y I +2d, I podrá ener oro valor, I ( I +d), que podrá consderarse consane en ese nervalo, y C ganará ora porcón de carga dq 2 ( I +d) = I ( I +d) d, y así sucesvamene hasa llegar al nsane fnal F. La suma de odas esas pequeñas conrbucones dq es la negral dq, o, lo que es lo msmo, la negral de I () d con enre I y F : Carga fnal = Carga ncal + Suma de conrbucones de carga debdas a I() Carga ganada Carga ganada Carga ganada Carga ganada enre I y I+d enre I+d y I+2d enre I+2d y I+3d en el úlmo nervalo QF = QF + dq( ) I + dq(i + d) + dq(i + 2d) dq( F ) dq( ) dq( + d) dq( + 2d) dq( ) I I I F Q = F QI I( I) d I( I d) d I( I 2d) d... I( F) d Q = Q + F F I I I()d TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/2010 (EjsT08. 14) Dvdendo ambos membros de la úlma ecuacón por C, endremos los volajes ncal V oi y fnal V of [los sgnos negavos se explcan con la ecuacón (EjsT08. 13)] en los exremos del condensador anes y después de haber pasado por él la correne I ():

7 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA PÁG. 7 DE 13 F Q F F Q I()d I 1 1 I F = + VoF = VoI + I()d VoF = VoI I()d C C C C I C I Pero I () = V ()/R, es decr: 1 V = F of VoI V()d RC I (EjsT08. 15) (EjsT08. 16) Que es la expresón requerda en el enuncado. QUÉ SIGNIFICA ESTA EXPRESIÓN? Vemos que, para unos valores de R y C dados, la ensón de salda V of en un nsane fnal f, depende ano de su valor en el nsane ncal I (que es V oi ) como del valor negavo de la negral de la ensón de enrada enre los nsanes I y F, es por eso que la confguracón de la FIGURA T8. 4 se denomna de Amplfcador Inegrador Inversor. b) OBTENEMOS LA TENSIÓN DE SALIDA CUANDO LA TENSIÓN DE ENTRADA SIGUE UN PATRÓN DE ONDA CUADRADA, COMO EN LA FIGURA T8. 4 (DERECHA): Sabemos que la negral de una consane es una funcón lneal ( k.d = k. d = k. + c), así que deducmos que en los ramos V =consane de la onda cuadrada de enrada, la ensón de salda V o será ascendene o descendene a lo largo de segmenos de líneas recas (V o será lneal por ramos). Sabendo que V o será lneal por ramos, aplcamos la ecuacón (EjsT08. 16) para enconrar los valores V oi y V of en los exremos I y F, respecvamene, de dchos ramos. TRAMO A: I = 0, F = 1 [ms], Q I = 0 [Coul] V oi = Q I / C = 0 [V], R C = 5000 [Ω] [F] = 5/1000 [ΩF], V () = consane = 5 [V]

8 PÁG. 8 DE 13 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA ( ) F [s] 10 VoF = VoI V()d = 0 = = Ω 5[V]d RC I 5[ F] 0[s] V 1 = 1000[ ] [s] 0 V = V = 1[V] of o = 1[ms] s 1000 (EjsT08. 17) Es decr, V o pare de 0 [V] en I = 0 [ms], y llega a 1 [V] en F = 1 [ms]. TRAMO B: I = 1 [ms], F = 3 [ms], V oi = 1 [V], RC = 5/1000 [ΩF], V () = 5 [V] F VoF = VoI V()d = 1 5 d = = 3 10 RC I 5 10 ( ) ( 3 ) V 3 1 = [ ] [s] [s] V = 1[V] o = 3[ms] s (EjsT08. 18) V o pare de 1 [V] en I = 1 [ms], y llega a 1 [V] en F = 3 [ms]. TRAMO C: I = 3 [ms], F = 5 [ms], V oi = 1 [V], RC = 5/1000 [ΩF], V () = 5 [V] 3 = = V = of 1 5d V o 1[V] = 5[ms] 5 ( ) ( 3) (EjsT08. 19) TRAMO D: I = 5 [ms], F = 7 [ms], V oi = 1 [V], RC = 5/1000 [ΩF], V () = 5 [V] 3 = V ( ) = of 1 5d V o 1[V] = 7[ms] 5 (EjsT08. 20) TRAMO E: I = 7 [ms], F = 9 [ms], V oi = 1 [V], RC = 5/1000 [ΩF], V () = 5 [V] 3 = V ( ) = of 1 5d V o 1[V] = 7[ms] 5 (EjsT08. 21) TRAMO F: I = 9 [ms], F = 10 [ms], V oi = 1 [V], RC = 5/1000 [ΩF], V () = 5 [V] 3 = V ( ) = of 1 5d V o 0[V] = 7[ms] 5 (EjsT08. 22) La forma de onda de V o obenda, osclando lnealmene enre 1 [V] y 1 [V] se denomna Onda Trangular. ESTE EJEMPLO NO REQUIERE RESUMEN. TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/2010

9 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA PÁG. 9 DE 13 EJEMPLO 11 (T8): Obener y dbujar la caracerísca de ransferenca de los sguenes crcuos: FIGURA T8. 5 a) ANALIZAMOS EL CIRCUITO DE LA FIGURA A: PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN La ensón de enrada V A esá conecada a la enrada nversora del AO A : confguracón de Inversor. La salda V oa se renyeca a la enrada no nversora a ravés de R 2A : conexón de realmenacón posva. Dcha realmenacón posva ndca lo sguene: que la salda V oa se suma al volaje de la enrada nversora V +, lo cual produce una rápda sauracón del AO A : su ensón de salda alcanza rápdamene los valores +V cc o V cc. Recordamos que V oa = A d.v d = A d.(v + V A ), donde A d es la gananca dferencal del AO, y V d es la ensón dferencal: la ensón de salda V oa depende de la ensón dferencal V d. Esa confguracón se denomna, usualmene, Comparador (o Dsparador) Schm Inversor, o ben Comparador Inversor con Hséress. INICIAMOS EL ANÁLISIS. Cuáles son los valores máxmo y mínmo que puede alcanzar V +? V + no es gual a V A, ya que ese es un caso de realmenacón posva, y por ano no hay corocrcuo vrual. De modo que V + se obene consderando la rama o-p-m: es decr, el dvsor de ensón formado por las ressencas R y R 2A : V = I R = V R V = R V oa + 2A + oa R + R2A R + R2A (EjsT08. 23) Como V cc V oa V cc (por defncón, la ensón de salda de un AO no puede superar el rango ±V cc ): y, por ano, el valor de V + esá acoado. R R Vcc V+ V R + R2A R + R2A cc (EjsT08. 24)

10 PÁG. 10 DE 13 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA S consderamos V A << 0 (valores muy negavos de V A, endendo a menos nfno), enonces V d = (V + V A ) V A >> 0, ya que, comparavamene, el módulo de V A es muy grande respeco del de V + denro del rango ndcado en la ecuacón (EjsT08. 24). Por dcha razón, V oa = V cc (AO A saurado, ensón V oa posva porque V d >> 0), lo que mplca V + = R V cc / (R +R 2A ). Según el comporameno de los AOs dferencales, s aumenamos V A (lo acercamos a cero desde valores negavos), el AO A connuará saurado hasa cuando V d sea gual a 0, es decr, hasa que R R V+ V = 0 V V = 0 V = V = V R + R2A R + R2A A cc A A cc HAsup (EjsT08. 25) Podemos llamar a V HAsup ensón de hséress superor del amplfcador operaconal A. Con V d = 0 V A = V HAsup V cc < V oa < V cc. En palabras: cuando la ensón dferencal es nula, lo cual se obene cuando la ensón de enrada es gual a la de hséress superor, la ensón de salda puede enconrarse enre los valores de ensón de sauracón. De acuerdo al comporameno de un AO en confguracón dferencal, cuando V A sobrepase ese valor, la ensón de salda se saurará a V cc, porque V d < 0, es decr V A > V HDsup V oa = V cc. S segumos aumenando V A, V d se hará más negava, y V oa connuará sendo gual a V cc. Ese valor se manendrá, dealmene, con V A >> 0 (endendo a nfno). Resummos y represenamos gráfcamene ese análss: V << =+ A 0 VoA Vcc V < =+ A VHAsup VoA Vcc V = V V < V <+ V V > = A VHAsup VoA Vcc VA >> 0 VoA = Vcc A HAsup cc oa cc con V HAsup R = V R + R2A cc Con los valores especfcados en el enuncado del problema, endremos: R 4[k Ω] VHAsup = Vcc = 10[V] VHAsup = 2[V] R + R2A 4[k Ω+ ] 16[k Ω] (EjsT08. 26) Razonando de modo análogo, realcemos el análss en sendo conraro. Empezando con V A >> 0 V d = (V + V A ) V A << 0. Como la ensón dferencal es negava, dsna de cero, endremos a la salda la ensón saurada V oa = V cc, y por ano, analzando el dvsor de ensón de la malla o-p-m, endremos V + = R ( V cc )/(R +R 2A ) = V HAnf. Conforme vamos dsmnuyendo V A, la ensón de salda se manendrá nalerada V oa = V cc, hasa que V d = (V + V A ) alcance el valor nulo, es decr V + = V HAnf = V A, en cuyo caso, V cc < V oa < +V cc. TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/2010

11 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA PÁG. 11 DE 13 A connuacón, s V A < V HAnf V d = (V + V A ) = (V HAnf V A ) > 0, hacendo que la salda se saure V oa = V cc. Para valores menores de V A, V d segurá sendo mayor que 0, manenéndose saurada la salda V oa = +V cc. Resumendo: VA >> 0 VoA = Vcc VA > VHAnf VoA = Vcc V = V V < V <+ V V < =+ A VHAnf VoA Vcc V << =+ A 0 VoA Vcc A HAnf cc oa cc con V HAnf R = R + R 2A V cc Y, con los valores especfcados en el enuncado del problema, endremos: R 4[k Ω] V = ( V ) = ( 10[V] ) V = 2[V] = V R + R2A 4[k Ω+ ] 16[k Ω] HAnf cc HAnf HAsup (EjsT08. 27) Observamos que el comporameno del AO A depende de s se aumena o se dsmnuye V A. La dferenca enre V HAnf y V HAsup se denomna Tensón de Hséress del Amplfcador A, V HA (o, smplemene, Hséress del Amplfcador A): R R 2VccR VHA = VHAsup VHAnf = Vcc ( Vcc ) = R + R2A R + R2A R + R2A 2 10[V] 4[k Ω] VHA = = 4[V] 4[k Ω+ ] 16[k Ω] (EjsT08. 28) S superponemos las dos curvas, obenemos la CARACTERÍSTICA DE TRANSFERENCIA DEL COMPARADOR CON HISTÉRESIS de la confguracón de la Fgura A:

12 PÁG. 12 DE 13 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA b) ANALIZAMOS EL CIRCUITO DE LA FIGURA B: Observamos que la únca dferenca con el crcuo de la Fg. A resde en la ensón V R (ensón de referenca) conecada al puno m. Tendremos nuevamene un Comparador con Hséress, pero esa vez con ensón de referenca V R no nula. Como el comporameno de ese crcuo es compleamene análogo al de la Fgura A, no lo analzaremos nuevamene; smplemene veremos qué efeco produce la ensón V R en la curva caracerísca de ransferenca del crcuo. Como I 2B ene el sendo de p haca m, el poencal en p es mayor que en m en un valor I 2B R 1B. Por ano, V + = V m + I 2B R 1B = V R + I 2B R 1B. Hallando I 2B de analzar la malla o-p-m, enemos: V = V + I R = V V + V R V V R = + VR ob R ob 1B R 2B + R 2B 1B R 1B + R1B + R2B R1B + R2B (EjsT08. 29) Como V cc V ob V cc, los valores de las ensones de hséress serán, consecuenemene, aquéllos para los cuales V ob sea gual a ±V cc : V ccr1b + VR R 2B R2B R1B VHBsup = V+ = = V + = R V V cc ob Vcc R1B + R2B R1B + R2B R1B + R2B V ccr1b + VR R 2B R2B R1B VHBnf = V+ = = V = R V V cc ob Vcc R1B + R2B R1B + R2B R1B + R2B (EjsT08. 30) R 1B VHB = VHBsup VHBnf = 2Vcc R 1B + R 2B Observamos que la expresón de V H = V Hsup V Hnf no ha cambado (la ensón de hséress se manene). S analzamos, veremos que el efeco que causa V R 0 es el de desplazar las líneas de ransferenca del crcuo un valor V R R 2B /(R 1B +R 2B ) (haca valores crecenes de V B s V R >0 y haca valores decrecenes s V R <0): De acuerdo a los valores dados en el enuncado, calculamos las ensones correspondenes: VccR1B + VR R 2B 10[V]4[k Ω+ ] 2[V]16[k Ω] VHBsup = = VHBsup = 3,6[V] R + R 4[k Ω+ ] 16[k Ω] 1B 2B VccR1B + VR R 2B 10[V]4[k Ω+ ] 2[V]16[k Ω] VHBnf = = VHBnf = 0,4[V] R + R 4[k Ω+ ] 16[k Ω] 1B 2B ( ) V = V V = 3,6[V] 0,4[V] V = 4[V] HB HBsup HBnf HB (EjsT08. 31) TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA, CURSO 2009/2010

13 EJEMPLOS TEMA 08 (AO) VERSIÓN CORREGIDA PÁG. 13 DE 13 Y represenamos la caracerísca de ransferenca: RESUMEN EJEMPLO 11 (T8): DATOS: R = R 1B = 4 [kω]; R 2A = R 2B = 16 [kω]; V R = 2 [V] INCÓGNITAS: a) Caracerísca de Transferenca del crcuo de la Fgura A =? b) Caracerísca de Transferenca del crcuo de la Fgura B =? a) CARACTERÍSTICA DE TRANSFERENCIA CIRCUITO A: R 4[k Ω] VHAsup = Vcc = 10[V] VHAsup = 2[V] R + R2A 4[k Ω+ ] 16[k Ω] ( ) Ω ( ) R Vcc 4[k ] 10[V] V = = V = 2[V] = V R + R2A 4[k Ω+ ] 16[k Ω] HAnf HAnf HAsup V HA 2 10[V] 4[k Ω] = = 4[V] 4[k Ω+ ] 16[k Ω] b) CARACTERÍSTICA DE TRANSFERENCIA CIRCUITO B: VccR1B + VR R 2B 10[V]4[k Ω+ ] 2[V]16[k Ω] VHBsup = = VHBsup = 3,6[V] R + R 4[k Ω+ ] 16[k Ω] 1B 2B VccR1B + VR R 2B 10[V]4[k Ω+ ] 2[V]16[k Ω] VHBnf = = VHBnf = 0,4[V] R + R 4[k Ω+ ] 16[k Ω] 1B 2B ( ) V = V V = 3,6[V] 0,4[V] V = 4[V] HB HBsup HBnf HB