Trabajo mecánico y energía ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

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Ana Martin Castillo
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1 bjo ecánico y enegí CIVIDDS COMPLMNRIS. Un objeto de = 00 g, etá itudo en lo lto de un plno inclindo 0 o, de longitud 4 y coeficiente μ = 0,. ) Clcul el tbjo elizdo po l fuez de oziento. b) Con qué enegí llegá l finl del plno? ) n ete co l fuez de oziento e clcul: je Oy: F 0 no e uee en et diección N P 0 N P F μn μp μ g co α 0, 0, 9,8 co 0 y F 0,9 W F co80º 0,9 4 ( ) 3,68 J y y b) W Δ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 poque 0 p c f p c p c ( ) 0 poque 0 W W 3,68 g f 0 f 0 f 3,68 0, 9,8 4 en 0 3,68 6,66,98 J. Un utoóil cele de 0 00 k/ en. ) Clcul el tbjo elizdo po el oto. b) Clcul l potenci del oto i el endiiento e del 00%. c) Clcul l potenci del oto i el endiiento e del 70%. uto = 800 kg 3 k ,78 k 3600 ) Suponeo que el utoóil e uee en oizontl. W ( ) MO f 0 pf cf p0 c0 y que pf p0 f 0 0 MO 0 y que 0 WMO cf 0, 800 7,78 W 3,087 0 J b) W 3,087 0 P t 4 6,7 0 W Fíic y Quíic.º cilleto -0

2 bjo ecánico y enegí CIVIDDS COMPLMNRIS c) Cundo el endiiento e del 70%: útil útil η 00% Pot 00% Poto η P ot P P 4 6, ,8 0 4 W eneo un péndulo de 60 c de longitud, y lo epo 60 o epecto de l eticl. ) Qué enegí cinétic tiene en dico punto? b) Qué elocidd tendá en el punto á bjo de l tyectoi? c) n qué punto tendá l itd de l elocidd que en el punto nteio? L co α = 0,6 co 60 = 0,6 0, = 0,3 L L co α = 0,6 0,3 = 0,3 ) Cundo epo el péndulo 60º de l eticl, l bol etá pd, con lo que u elocidd e 0 y u c tbién e 0. b) n un péndulo e cone l enegí, y que W = 0, y ete e 0 poque: co90 0 Coo W = 0, entonce 0 O f 0 0 c0 p0 f cf pf cf pf p0 cf p0 pf g 0 g f g ( 0 f ) L L co α 0,3 0 f f g L( co α) 9,8 0,6 ( 0,) f,88,4 c) Voleo tene W = 0, y po lo tnto Δ = 0 Fíic y Quíic.º cilleto -0

3 bjo ecánico y enegí CIVIDDS COMPLMNRIS c p 0 c p,4 Δ,3 c p p c p p c c g g 3 g ( ) ,4 Δ 0, 8g 8 9,8 0,6 0, 0,37 coα 0,6 0,6 0,6 α,3º 4. Clcul l elocidd l que y que lnz, dede l upeficie de l ie, un télite de 00 Kg, p itulo en un óbit geoetcioni. Lo télite geoetcionio etán un ltu de uno 3,8 0 3 k poxidente. l cino p clcul ete dto e deollo en el te nteio: F G = F C. n nueto poble upondeo que l tófe no upone oziento, con lo que Δ = 0. De et fo: 0 f c p C p n : GM p R c n : c p GM R e lo que queeo eigu n ete punto el télite e geoetcionio, po lo que: Fíic y Quíic.º cilleto 3-0

4 bjo ecánico y enegí CIVIDDS COMPLMNRIS π( R ) dí dí π , GM GM R R ( ) GM R R GM R R g R 0 R ( R ) g R R (3,067 0 ) , ,0 6 3, 0 0,7 0 9,8 6, ,8 0 4,78 0. Copiio 0 c un uelle itudo eticlente y coloco un bol de 00 g enci. ) qué ltu llegá l bol? b) Si lo 3 de ltu et bol e incut en ot bol de 00 g que etb en epoo, qué ltu llegán? Dto: K = 300 N. Coo l fuez elátic del uelle e un fuez coneti, igul que l fuez gittoi, W = 0, y que no y á que fuez exten. ) Po lo tnto: peδ pg c pe pg c peδ 0 0 uelle eljdo pg K (Δ x ) g K(Δ x) 300 0, 30 3,6 g 0,9,8 9,6 b) Voleo plic el pincipio de coneción de l enegí p clcul l cundo e encuent con l ot bol. Fíic y Quíic.º cilleto 4-0

5 bjo ecánico y enegí CIVIDDS COMPLMNRIS peδ pg c c pe pg K (Δ x ) g K(Δ x) 300 0, g 9,8 3 0, 30 8,8 7, 7, 8,438 Cundo e encuentn l bol e cone el oento linel, y que en ee oento F 0 p p ( ) 0 f 3 bol bol etá quiet bol junt 0, 8,438,83 0,3 3 Cundo e juntn, l bol len con un elocidd de,83 /, y pti de í oleo plic el pincipio de coneción de l enegí. Coo 3 C c p cc pc 3 3 g 3 C 3 g C g g C,83 C 3 3 0,404 3,404 g 9,8 6. Clcul l ltu l que llegá un bol de 00 g i copiio el uelle de l figu 0 c, cundo: ) µ = 0. b) µ = 0,4. ) Si μ = 0, entonce F = 0, con lo que no y fuez coneti, po lo tnto W = 0, con lo que e cone l enegí. Fíic y Quíic.º cilleto -0

6 bjo ecánico y enegí CIVIDDS COMPLMNRIS C p,e,δ pg c pg c pto. á bjo pdo pdo K(Δ x) 00 0, K x g g 0,9,8 (Δ ) 7,6 b) Si μ = 0,4, entonce F 0, po lo tnto, no e cone l enegí. l cbi l inclinción del plno, l F cbiá u lo, po lo tnto, clculeo l c (finl del pie to) nte de clcul l ltu. o oizontl F μn μ g N P g W F μ g 0,4 0, 9,8 0,39 F c WF Δ c Δ c WF 0, , 0,39 7, 7,08 J o inclindo N P F μn μ g co30º W μ g co30º F F W μ g co30º en 30 F en 30 0,4 0,9,8 WF 0,773 W Δ F c y c 0,679 W 0,679 7,08,69 7,08 7,08 4,8,69 7. Po l ontñ u de l figu e deliz un gón de 00 kg in oziento. Clcul: ) L enegí inicil. b) L elocidd en lo lto del looping (punto ). c) L elocidd en el punto 3. d) l oziento neceio en el punto 4 (finl) p detene el gón en 0. Fíic y Quíic.º cilleto 6-0

7 bjo ecánico y enegí CIVIDDS COMPLMNRIS ) n el punto inicil : p c pdo g 00 9,8 0,4 0 J b) lo lgo de todo el ecoido, l no be oziento, e coneá l enegí, po lo que: g g g ( ) g Δ 9,8 (0 0) 4, c) Po l i zón: g g 3 g g g ( ) 9,8 (0 ) ,9 d) Si queeo detene el gón en 0, el oziento eá el que teng que eliz el tbjo neceio p gt l enegí que tiene el gón, que, coo lo lgo del ecoido no y oziento, eá l i que l coienzo, coo y eo ito. í: Fíic y Quíic.º cilleto 7-0

8 bjo ecánico y enegí CIVIDDS COMPLMNRIS W Δ W F f 0 F coα pf cf p0 c0 α 80º on igule 0 on igule f pdo f 0 f 0 Coo eo ito nte, lo lgo del ecoido: p c4 p c4 g,4 0 J,4 0 J (cálculo en ptdo ) F 0 co80º,4 0,4 0 F 0 c N Si plico lo pendido en dináic: je Oy: N P 0 N P g F μn μ g 4900 N μ g 00 9,8 8. Clcul el tbjo elizdo po l cued de un péndulo dunte un ocilción coplet, uponiendo que lo epo de l eticl un ángulo α. L cued de un péndulo, l no i u longitud, ce que l efe elice un oiiento cicul, iendo l cued, lo lgo de todo el ecoido, el dio de l cicunfeenci que decibe l efe en u oiiento. Si eo do poicione conecuti po l que p l efe, el deplziento ufido po ell e pependicul l dio de l cicunfeenci, e deci, l fuez que ejece l cued, lld tenión. l deplziento e tngente l cicunfeenci y pependicul l dio. Po lo tnto: W Δ co90 0 Y coo lo lgo del ecoido y Δ on iepe pependicule, W eá iepe 0, con lo que l efe coneá u enegí lo lgo de todo el ecoido, conendo l ltu l que lleg l coplet cd ocilción. 9. Deuet que l fuez de l gedd e un fuez coneti. Cundo un ptícul (o un cuepo) e uee lo lgo de un tyectoi culquie, lo ce cbindo ente poicione conecuti, ente l cule u Δ (ición de poición o epcio ecoido e pácticente 0. n genel, ente do poicione conecuti, l fuez de gedd e un fuez centl, e deci, punt iepe l io punto del epcio. Cundo l ptícul e deplz del punto l punto, que on conecutio, el Δ e uy pequeño (ci 0) y el tiángulo ydo e un tiángulo equiláteo, po lo que: Δ y Δ Δ coα Δ coα 0 0 f í, el tbjo p oe el cuepo ente do poicione conecuti e: Fíic y Quíic.º cilleto 8-0

9 bjo ecánico y enegí CIVIDDS COMPLMNRIS W F Δ G GMc FG u ; u e el ecto unitio en l diección del dio GMc GMc W u Δ Δ co α Con α = ángulo fodo po el dio y Δ que coincide con el del dibujo, y po lo tnto: GM0 ( 0 f ) W Con lo que culquie cbio de poición del cuepo en el epcio iplic un tbjo de l fuez gittoi obe el cuepo que únicente depende de l ditnci l ie y de l ición de et ditnci, po lo que, yo po l tyectoi que yo, et icione de ditnci l ie un ece uán y ot etán, peo l finl contá l ición totl poducid en l ditnci l ie. Dico de ot fo, d igul el cino que eco el cuepo, el tbjo de l fuez gittoi ólo depende de l ditnci l ie l que coienz y l ditnci l que tein, y et e l definición de fuez coneti. 0. Un télite tificil de 00 Kg e uee en un óbit cicul lededo de l ie con un elocidd de 7, k/. Clcul: ) l dio de l óbit. b) L enegí potencil del télite. c) L enegí ecánic del télite. d) L enegí que bí que uinit ete télite p que cbi u óbit ot con de doble de dio. N 4 G 6,67 0 ; M,98 0 kg ; R 6370K kg ) P que ete télite e ue en un óbit cicul, l u de tod l fuez que e ejecen obe el télite debe e igul l fuez centífug. í: F G F C G M d d d dio de l óbit o ditnci ente lo cento de l ie y el télite GM d 4 6,67 0,98 0 d 3 (7, 0 ) ltu obe l ie 6 7, k d R d R K Fíic y Quíic.º cilleto 9-0

10 bjo ecánico y enegí CIVIDDS COMPLMNRIS 4 M 6,67 0, b) p G,6 0 J d 6 7,090 c) M p c 3 9 c M M 00 (7, 0 ),83 0 J 9 9,6 0,83 0 9,83 0 J d) Coo F G F C GM GM d d d Po lo que u M l podeo expe coo: M M, p, c, G d M GM GM GM G d d d d Luego teneo el télite en un dio inicil 0 con: M0 GM 0 Y queeo coloclo en un óbit con f = 0, po lo que: GM GM 0 Mf M0 f 0 Po lo que tendeo que counicle un enegí: 9 Δ M f M 0 M 0 M 0 M (,83 0 ) 0 Δ 9,40 J Fíic y Quíic.º cilleto 0-0

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