5. Ns y Mezcladores 5.1 Característcas de los N El N (ow Nose mplfer es el prmer eslabón de la cadena del receptor. En el caso de un transceptor (transmsor-receptor que use FDD (frequency-dson duplexng como el que se muestra en la fgura 6.1 el N ene detrás del duplexor. El duplexor es un fltro paso, generalmente construdo con componentes dscretos, que eta que la salda del emsor aya al propo receptor. a atenuacón típca que ntroduce en la señal que llega al receptor procedente de la antena es de db. Ejemplo típco de estándar que emplea FDD es el GSM para telefonía mól. N eceptor Duplexor Emsor Procesador banda base P Fg. 5.1 Dagrama de bloques de un transceptor Como el N es el prmer eslabón del receptor determna las característcas de rudo del conjunto (ey de Frs. Su prncpal funcón es amplfcar la señal recbda antes de que las etapas sucesas añadan rudo, con la premsa de que el rudo añaddo por el propo N será muy pequeño. Por lo tanto debe tener gananca en potenca eleada y fgura de rudo baja. Naturalmente debe tener un ancho de banda adecuado a la banda de F en que debe operar. Sus mpedancas de entrada y salda deben estar adaptadas a la antena y a la sguente etapa, respectamente. menudo se toma n = out = 50 Ω. demás conene que tenga sufcente lnealdad y que el punto de nterseccón de ntermodulacón del tercer armónco (P II3 sea lo mayor posble, para tener mayor margen dnámco de entrada. Y tambén debe tener el mínmo consumo de potenca posble, característca ésta que cada ez adquere más mportanca debdo a la prolferacón de equpos móles. Naturalmente que todas estas característcas no se pueden consegur a la ez, algunas son contradctoras, por lo que se debe llegar a un compromso de dseño aceptable. lgunos alores típcos se muestran en la tabla 6.1 Tabla. 5.1 Valores típcos de algunas característcas de un N Característca Gananca en potenca Fgura de rudo Punto de nt. 3er armónco n, out Valor típco 15 db db 10 db (0.1 mw 50 Ω 5.1
5. Crcuto N básco En prncpo una etapa BJT en Emsor Común (o en Fuente Común s es MOSFET es la más adecuada para ganar en potenca. mbas se muestran en la fgura 5.. Cabe señalar que aunque hasta ahora los N para frecuencas superores a UHF se fabrcaban con transstores bpolares de Gas por su mejor respuesta frecuencal la tecnología actual permte emplear dspostos MOSFET de Slco que se pueden ntegrar con el resto del transceptor en un solo chp. antena C antena D s s s B o s B o V BB V BB EC SC Fg. 5. Crcuto de un amplfcador en emsor común (EC y de otro en fuente común (SC Para la confguracón EC, el crcuto equalente para c.a. y pequeña señal se muestra en la fgura 5.3. s C bc s B r π C be 1 g m C o Fg. 5.3 Crcuto equalente para c.a. y pequeña señal de un amplfcador en emsor común (EC Suponendo que las capacdades nternas del BJT son desprecables, la gananca en tensón es = g m ( C s B ( r B π r π Donde g m y r π son los parámetros en pequeña señal del BJT que dependen de su punto de trabajo. a gananca en corrente se puede escrbr como = o s = o s ( B rπ s ( B rπ = s Y, fnalmente, la gananca en potenca resulta G = = ( r s B π Para la confguracón SC la expresón es la msma pero en este caso r π es nfnta y en general, para la msma corrente de polarzacón, g m es nferor. a respuesta en alta frecuenca de las anterores confguracones se puede mejorar susttuyendo el elemento acto por un par en confguracón cascodo. El resultado para el crcuto en SC se muestra en la 5.
fgura 5.4. Es una buena solucón porque consume la msma potenca que el esquema anteror: la corrente de polarzacón se emplea a la ez para los dos transstores. D V BB antena M C o s M1 s B V BB1 Fg. 5.4 Crcuto amplfcador cascodo con MOSFET demás en ese esquema se ha susttudo la resstenca de drenador, D, por un crcuto C paralelo (en el crcuto equalente para c.a. es más edente que están en paralelo. El crcuto C se sntonza a la frecuenca de la portadora, es decr, que a esa frecuenca su mpedanca equalente es nfnta y no nterene pero fltra las frecuencas nferores o superores. El crcuto equalente del cascodo para c.a. y pequeña señal se muestra en la fgura 5.5. Se han ncludo las capacdades parástas de los dos transstores. Notar que los parámetros en pequeña señal de los dos MOSFET son guales, porque se dseñan guales (msma W/ y tenen la msma corrente de polarzacón. s C gd g m s B C gs 1 g m 1 C gs C gd C D o Fg. 5.5 Crcuto equalente para c.a. y pequeña señal de un amplfcador cascodo a gananca a la frecuenca portadora (donde el crcuto C paralelo está en resonanca es la msma que para la etapa en SC s desprecamos las capacdades parástas de los transstores. Pedro s se tenen en cuenta las capacdades se comprueba la superordad del cascodo en alta frecuenca. a mejora se debe a que en el amplfcador SC (EC la respuesta en alta frecuenca ene determnada por el efecto Mller sobre la capacdad C gd (C bc. Debdo a este efecto C gd, que es muy pequeña, equale a una capacdad de alor C gd (1 en paralelo con C gs, sendo la gananca en tensón entre los extremos de C gd que tene un alor eleado y sgno negato. En el crcuto cascodo el efecto Mllar se produce sobre C gd (C bc de la prmera etapa, pero como la gananca en tensón de la prmera etapa es 1, no tene mportanca. Este esquema cumple la mayoría de especfcacones pero le falta una mportante, la mpedanca de entrada no es real y es mucho mayor de 50 Ω. En el sguente apartado eremos como se puede rectfcar. 5.3
5.3 Crcuto N con degeneracón nducta de la fuente En el crcuto de cascodo de la fgura 5.6, s desprecamos C gd por ser muy pequeña y porque no tene efecto Mller, la mpedanca de entrada del MOSFET está determnada por C gs. uego Z n B 1 jωc gs Una posbldad para tener Z n = 50 Ω es la que muestra la fgura 5.6, consste en añadr una bobna en paralelo con la antena. s s B C gs 1 g m 1 Fg. 5.6 lternata para consegur Z n = 50 Ω en el amplfcador cascodo (crcuto equalente para c.a. y pequeña señal a bobna se ajusta para que este en resonanca con C gs a la frecuenca portadora, de manera que su mpedanca equalente sea nfnta. Entonces, como solo la resstenca B contrbuye a Z n, basta hacer B = 50 Ω. Pero esa solucón no es adecuada porque reduce la tensón de entrada al MOSFET a la mtad y además B genera rudo térmco. Una posble solucón es añadr una bobna entre la fuente del MOSFET y terra, lo que se conoce como degeneracón nducta de fuente. Esta opcón se muestra en la fgura 5.7 (sn el crcuto de polarzacón junto con su equalente en c.a. y pequeña señal. Z n Z n C gs 1 g m 1 S S Fg. 5.7 MOSFET con degeneracón nducta de fuente y crcuto equalente para c.a. y pequeña señal a mpedanca de entrada de ese crcuto es Z 1 g m n = jωs jωc C gs O sea, que tene una parte real sn necesdad de añadr una resstenca y por consguente sn ntroducr rudo térmco adconal. justando apropadamente S se puede hacer que esa parte real sean 50 Ω. o deal sería que a la frecuenca de la portadora los dos térmnos magnaros se anularan pero eso no ocurre, la parte capacta domna sobre la nducta. Por eso se tene añadr una nductanca en sere con la puerta, G, que hace que se ajusta para que la mpedanca de entrada total sólo contenga parte real. El crcuto que resulta se muestra en la fgura 5.8 gs S 5.4
D V BB antena M C o s C 1 M1 s B S V BB1 Fg. 5.8 N con degeneracón nducta de fuente a resstenca de polarzacón B se elge bastante mayor que 50 Ω para que no atenúe la señal, pero no excesamente, para que no ntroduzca rudo nnecesaro. En la fgura 5.9 se ha dbujado de nueo el anteror amplfcador cascodo detallando el crcuto de polarzacón. os transstores M3 y M4 tenen cortocrcutados drenador y fuente por lo que actúan como resstencas no lneales. mbos, junto con la resstenca de polarzacón P, forman un dsor de tensón que determna las tensones VBB1 y VBB. Notar que M3 y M1 forman un espejo de corrente ya que en c.c. la corrente por B es nula y por lo tanto las tensones VGS de ambos transstores son déntcas. sí que la corrente de polarzacón de M1 (y por consguente de M quedan determnadas por la corrente a traés de M3. P D M3 B G M C M1 o antena S Fg. 5.9 El N anteror con el crcuto de polarzacón detallado a relacón de aspecto de M1 y M debe ser grande puesto que gm (y por consguente la gananca es proporconal a la relacón de aspecto (W/ y a la corrente de polarzacón. Para ahorrar potenca la relacón de aspecto de M3 y M4 se suele hace un orden de magntud nferor a la de M1 y M. De esta forma la corrente por M3 y M4, que sólo sre para establecer las tensones de polarzacón, es un orden de magntud nferor a la que pasa por los transstores actos. 5.5
5.4 Característcas de los mezcladores a funcón del mezclador es trasladar en frecuenca la señal de entrada, mantenendo la ampltud relata de sus componentes espectrales. En el receptor se traslada desde la F hasta una frecuenca nferor predetermnada, la frecuenca ntermeda o FI, mezclándola con la señal del osclador local, un tono a ω. Esa operacón es la que se muestra en la fgura 5.10, el espectro de la señal orgnal centrado sobre la frecuenca portadora, ω F, se desplaza hasta quedar centrado en ω FI = ω F ω. En el emsor setro mezclador realza la operacón nersa, pero aquí nos centramos en el receptor. mpltud ω FI ω F ω ω Fg. 5.10 Operacón del mezclador en el receptor superheterodno El mezclador deal consste de un multplcador y un fltro paso banda, aunque en el receptor se puede emplear un paso bajo, tal como se muestra en la fgura 5.11. x F x FI x Fg. 5.11 Dagrama de bloques del mezclador deal. a señal de F se puede escrbr, sn perdda de generaldad como x F = g(t cos(ω F t y la señal del osclador local como x = cos(ω t. la salda del multplcador obtendremos x F x = g(t cos(ω F t cos(ω t 1 x F x = g(t [cos(ωf ω t cos(ω ω F t ] Y después del fltro pasa bajo se tene la señal de frecuenca ntermeda x FI = 1 g(t cos(ω ω Ft = 1 g(t cos(ωfi t Por lo tanto el mezclador realza una operacón claramente no lneal, no obstante es posble defnr una gananca de conersón como la relacón entre la potenca de la señal de FI y la potenca de la señal de F, meddas habtualmente sobre la msma resstenca. Este es su prncpal parámetro, pero hay otros, por ejemplo la fgura de rudo y el margen dnámco que tambén aparecen en el N. Un parámetro típco del mezclador es el aslamento, respecto del defndo como el cocente entre la potenca a la frecuenca del presente a la salda y la potenca del en la entrada y respecto de la F defndo de la msma manera para la F. Idealmente ambos cocentes deberían ser cero. os mezcladores se pueden clasfcar en dos tpos según que los elementos que lo forman sean actos (BJT, MOSFET o pasos (dodos o MOSFET actuando como resstencas no lneales. os prmeros tenen gananca de conersón superor a la undad, los segundos no pero suelen tenen menos rudo y mayor margen dnámco. 5.6
Otra clasfcacón de los mezcladores tene en cuenta el tpo de multplcador que emplea. El multplcador deal acepta señales postas y negatas en las dos entradas. S asgnamos a cada entrada un eje de coordenadas en un plano, el punto de la entrada puede estar en cualquera de los cuatro cuadrantes y se denomna por eso de cuatro cuadrantes. No es fácl realzar este tpo de multplcadores, es más sencllo realzar multplcadores en los que ambas señales sean sempre postas, o de un solo cuadrante. Como las señales del y de F son alternas, para emplear multplcadores de un solo cuadrante debemos sumarles un alor constante, de polarzacón. Sean M y N los alores de polarzacón, a la salda del multplcador obtendremos (M x F (N x = MN M x N x F x F x (M x F (N x = MN M cos(ω F t N g(t cos(ω t g(t cos(ω F t cos(ω t El producto de cosenos es el msmo que aparece en el multplcador anteror y es el que da lugar a la frecuenca ntermeda. Después un fltro pasa bajo elmna todas las componentes excepto la frecuenca ntermeda. Pero la supresón de las frecuencas del y de la F a la salda la tene que hacer el fltro, mentras que en el multplcador de cuatro cuadrantes estas dos frecuencas no aparecen. sí que el dseño del fltro en este segundo tpo de mezclador es más delcado. os mezcladores en los que las frecuencas ω F y ω no aparecen antes del fltro de salda se denomnan doblemente equlbrados, s aparece una de las dos se denomnan equlbrados respecto a la que no aparece, y s aparecen las dos no son equlbrados. 5.5 Mezcladores con un únco elemento acto Este tpo de mezcladores aproecha la no lnealdad de la característca I-V del dsposto. Pueden ser actos o pasos. Un ejemplo es el mezclador con MOSFET que se muestra en la fgura 5.1a, en este crcuto el MOSFET trabaja en saturacón y por consguente D β = ( GS V Th Para analzar este tpo de crcutos es obo que no se pueden emplear aproxmacones lneales de sus característcas (modelos en pequeña señal. Por eso en el crcuto equalente que se muestra en la fgura 5.1b el generador de corrente modela la corrente total D. as capacdades parástas del dsposto se desprecan. sí, s suponemos que 0, la parte del crcuto entre G y S s es lneal y podemos aplcar superposcón para calcular GS GS = VGSQ gs(c.a. Obseramos que V GSQ = V BB, mentras que gs (c.a. = F, luego D β = ( V D BB β = ( V V Th BB β D = ( VBB V β VTh ( F β β ( F ( Th F β( β( V F BB V Th β( V ( BB F V Th ( F donde V BB V Th es un alor constante, mentras que F = g(t cos(ω F t y = cos(ω t. 5.7
D D C o F B GS D ( GS C o F B V BB1 s V BB1 (a (b Fg. 5.1 (a Mezclador con MOSFET. (b Crcuto equalente a corrente D contene un térmno de c.c., I DQ, térmnos en cos(ω F t, cos(ω t, cos(ω F t, cos(ω t y fnalmente dos térmnos en cos(ω F t ± ω t que proenen del producto F. Para calcular la tensón de salda, tenemos en cuenta que el crcuto D C es lneal, por eso basta calcular su respuesta a cada una de las componentes de D. S suponemos que el crcuto D C está sntonzado a ω FI = ω F ω y es deal en el sentdo que sólo deja pasar este termno obtenemos D β = g( tcos( ω FI t S no lo suponemos deal hay que calcular su mpedanca equalente para las dstntas componentes y aplcar superposcón. a gananca de conersón en tensón es V 1 = β Este es un mezclador acto pero no equlbrado, la supresón de las frecuencas ω F y ω a la salda se hace en el fltro C. Notar por últmo, que para realzar la funcón de mezcla se puede utlzar cualquer dsposto no lneal, como un dodo o un BJT, porque al desarrollar su funcón de transferenca en sere de Taylor sempre aparece un térmno cuadrátco. hora ben, cuanto más no lneal sea esta funcón tendremos más térmnos de orden superor, todos ellos deben ser fltrados antes de la salda. 5.6 Mezcladores con dodos os mezcladores con aros dodos pertenecen a un tpo en el que el multplcador se susttuye por un conmutador o un nterruptor. En la fgura 5.13a puede erse un dagrama muy general de estos mezcladores. El conmutador conecta con x F o x F alternatamente a la frecuenca del. Defnmos la funcón sgno de cos(ω t, sgn[cos(ω t], como una funcón que toma los alores ±1 según que la funcón cos(ω t sea posta o negata. Esta funcón se representa en la fgura 5.13b. Entonces, la señal después del conmutador se puede escrbr como x = x F sgn[cos(ω t]. a funcón sgn[cos(ω t] es peródca y se puede desarrollar en sere de Fourer como 5.8
sgn[cos( ω 4 n cos[(n 1 ω t ] = ( 1 π = (n 1 n 0 t] x F x F ω (a x x FI (b 1 1 1 1 cos(ω t sgn[cos(ω t] Fg. 5.13 (a Prncpo del mezclador por conmutacón. (b epresentacón de la funcón sgn[cos(ω t] Por lo tanto x x = x F 4 n cos[(n 1 ω ( 1 π = (n 1 n 0 t] 4 1 = g( tcos( ωft [cos( ωt cos(3ω t ] π 3 x = g( t[cos( ωf ω t ] π El fltro de salda elmna todos los térmnos de x excepto el de la FI. Notar que después del conmutador no aparecen térmnos en ω F n en ω, por lo que este esquema corresponde a un mezclador doblemente equlbrado. t t Un esquema más sencllo emplea sólo la funcón x F y el conmutador bascula entre esta señal y terra. El resultado es muy parecdo, pero se obtene un mezclador equlbrado tan sólo para ω. Con dodos se pueden realzar mezcladores equlbrados o doblemente equlbrados. Vamos a er sólo el más completo, pero el método de análss sre para todos ellos. Su esquema se muestra en la fgura 5.14, el elemento central es un anllo de cuatro dodos. os transformadores son deales y tenen una relacón de transformacón de 1:1. D1 D3 S D D4 o F Fg. 5.14 Crcuto mezclador con anllo de dodos a señal es cuadrada de ampltud, sendo >> F. Cuando = los dodos D1 y D conducen, mentras que los D3 y D4 están en corte. Suponendo que los dodos se comportan como nterruptores 5.9
deales, es decr que en conduccón actúan como cortocrcutos, el crcuto equalente en este caso se muestra en la fgura 5.15a. Y susttuyendo los dos generadores y las dos resstencas por su crcuto equalente Theenn se obtene el crcuto de la fgura 5.15b. S F F S o S F / (b o (a Fg. 5.15 Crcutos equalentes del representado en la fgura 5.14 cuando = nalzando el crcuto de la fgura 5.15b se obsera que o = F / S Cuando = los dodos D1 y D están en corte, mentras que los D3 y D4 conducen. os crcutos equalente en este caso se muestran en la fgura 5.16a y 5.15b. S F S F o S F / (b o (a Fg. 5.16 Crcutos equalentes del representado en la fgura 5.14 cuando = nalzando el crcuto de la fgura 5.16b se obsera que o = F / S uego, en general podemos escrbr que o = F sgn[cos( ω / S t] S F = g(tcos(ω F t, después de fltrar con un pasa bajo (no ndcado en el crcuto obtendremos 5.10
FI = π g( tcos[( ω / S F ω t] En el caso mejor:, S <<, las gananca de conersón (en este caso pérdda con las potencas meddas sobre, será G = ( FI F = ( π = 4 db 5.7 Célula de Glbert os mezcladores que se amos a er a contnuacón usan el msmo prncpo que los anterores, pero emplean dspostos actos como BJT o MOSFET. mtaremos nuestro análss a los que emplean MOSFET, pero el funconamento con BJT es smlar. El esquema más smple es el que se muestra en al fgura 5.17, es un mezclador acto y equlbrado para la F. El transstor M3 conerte la tensón de F en una corrente proporconal, mentras que M1 y M trabajan en conmutacón conectando esta corrente alternatamente a D1 y D. D M o M1 D1 D1 M3 F I o V SS Fg. 5.17 Crcuto mezclador con MOSFET M3 trabaja en saturacón y en pequeña señal, por eso podemos aplcar superposcón para calcular su corrente total D1 = I DQ1 d (c.a. = I o g m F es una señal cuadrada de ampltud ±, sufcente para que M y M3 estén alternatamente en corte. S =, M1 está en corte y toda la corrente D1 crcula por M y D. a tensón de salda es o = ( D1 D = D1 D = D (I o g m F S =, M está en corte y toda la corrente D1 crcula por M1 y D1. a tensón de salda es o = ( D1 D1 = D1 D1 = D1 (I o g m F Hacendo que D1 = D = D podemos escrbr en general que o = D (I o g m F sgn[cos(ω t] Desarrollando la funcón sgn[cos(ω t] en sere de Fourer y dado que F = g(tcos(ω F t, tenemos 5.11
o = π 4 [D I o cos(ω t g m D g(t cos(ω F ω t ] Después de fltrar con un pasa bajo (no ndcado en el crcuto obtendremos FI = π gm D g(t cos(ω FI t Notar que el fltro debe elmnar la componente de frecuenca ω, así que sólo es equlbrado para la F. a gananca de conersón con las potencas meddas sobre, será G = FI ( = ( gmd F π Se puede utlzar este msmo prncpo para hacer un mezclador doblemente equlbrado, conocdo como Célula de Glbert en honor a su nentor. El esquema se muestra en la fgura 5.18, todos los transstores tene las msmas dmensones. D o D M3 M4 M5 M6 F D1 M1 D M F I o V SS Fg. 5.18 Célula de Glbert con MOSFET M1 y M forman un par dferencal, ambos trabajan en saturacón y en pequeña señal, por eso podemos aplcar superposcón para calcular su corrente total. En reposo los dos transstores se reparten por gual la corrente de polarzacón I o y por consguente, sus parámetros de pequeña señal serán guales. El crcuto equalente para c.a. y pequeña señal se muestra en la fgura 5.19, sólo se ha representado la parte que afecta a M1 y M. En el puede obserarse que g m 1 g m = 0 1 = F = 1 1 = F / d1 = d = (g m F / d1 g m 1 g m F 1 Fg. 5.19 Crcuto equalente para c.a. y pequeña señal del par dferencal en la fgura anteror 5.1
Por consguente D1 = 1 ( Io g m F D = 1 ( Io g m F S =, M4 y M5 están en corte D3 = D1 y D6 = D. a tensón de salda es o = ( D6 D ( D3 D = D ( D1 D o = D ( Io g m F I o g m F = g m D F S =, M3 y M6 están en corte D4 = D1 y D5 = D. a tensón de salda es En general o = ( D4 D ( D5 D = D ( D D1 o = D ( Io g m F I o g m F = g m D F o = g m D F sgn[cos(ω t] Desarrollando la funcón sgn[cos(ω t] en sere de Fourer y dado que F = g(tcos(ω F t, tenemos 4 o = g [ m D g(t cos(ω F ω t ] π Después de fltrar con un pasa bajo (no ndcado en el crcuto obtendremos la msma expresón que en el crcuto anteror para FI. Pero notar que la componente de frecuenca ω no aparece en o, es un mezclador doblemente equlbrado. Notar que las señales en la célula de Glbert: F,, o, no están referdas a terra, son dferencales. Este tpo de señales se emplean cada ez más en los sstemas de procesado analógco de señal, porque son más nmunes al rudo, de forma que sólo al fnal del sstema un crcuto conerte la señal dferencal en señal referda a terra. 5.8 Mezcladores ectorales os mezcladores que hemos sto hasta ahora corresponden al esquema de la fgura 5.11, que reproducmos aquí en la fgura 5.0. as dos señales de entrada an a un multplcador donde se generan dos nueas señales con frecuencas suma y dferenca, respectamente. Después un fltro paso banda elmna una de las dos señales. 1 cos(ω 1 t ½ 1 cos(ω 1 ± ω t cos(ω t Fg. 5.0 Dagrama de bloques del mezclador doblemente equlbrado. El fltro es fácl de dseñar s ω 1 y ω son parecdas, porque entonces (ω 1 ω << (ω 1 ω. Por contra, s ω 1 >> ω entonces (ω 1 ω (ω 1 ω y el dseño del fltro se complca mucho. 5.13
En este caso es posble emplear un mezclador que suprme una de las dos señales, o bandas, de salda sn necesdad de fltro. Este tpo de mezclador se conoce como mezclador ectoral, de banda lateral únca o con rechazo de magen. Su esquema se muestra en la fgura 5.1, contene dos multplcadores, dos desfasadotres de 90º y un sumador 1 cos(ω 1 t x 3 cos(ω t 90 1 cos(ω 1 ω t x 4 90 Fg. 5.1 Dagrama de bloques del mezclador ectoral. la salda de los desfasadotes obtendremos cos(ω 1 t 90 = sen(ω 1 t y sen(ω t, respectamene. la salda de cada multplcador obtendremos Y después del sumador x 3 = 1 cos(ω 1 t cos(ω t x 4 = 1 sen(ω 1 t sen(ω t x o = 1 [cos(ω 1 t cos(ω t sn(ω 1 t sn(ω t] = 1 cos(ω 1 ω t S se camba el sumador por un restador se obtene el cos(ω 1 ω t. 5.14