Faculad de CC. Económcas y Empresarales- Lcencaura en Economía ECONOMETRIA- Convocaora de Febrero. 4/0/00 ) Dado un modelo economérco lneal y=xβ+u cuya esmacón ha sdo llevada a cabo por el méodo de Mínmos Cuadrados Ordnaros (MCO) a) Deducr la expresón de la marz de varanzas-covaranzas de los esmadores b) Cómo se lleva a cabo la esmacón de esa marz? c) S aumena el amaño de muesra Cómo se ve afecada la marz? Qué consecuencas ene? ) A parr de una muesra de 35 hogares se ha esmado el gaso de consumo (G, en euros), en funcón de su rena dsponble (R, en euros) y del número de membros del hogar, dsnguendo enre adulos (A) y nños (N). Los resulados obendos se resumen a connuacón: Esmacón Mínmo Cuadráca û û Modelo A Ĝ = 60 + 0,6 R + 4 A + 8N 400 Modelo B Ĝ 540 + 0,7 R + 7,5( A + N ) = 700 a) Jusfcar cómo se enunca y se nerprea la resrccón mpuesa al modelo B b) Llevar a cabo el es de Wald, ndcando cuál debería ser la conclusón. 3) Se ha analzado la evolucón del consumo energéco a lo largo de los úlmos 5 años, esmando un modelo lneal en funcón del PIB per cápa y los precos de la energía. Poserormene, medane las opcones de Grel se han llevado a cabo dversos conrases. a) Indcar cuál es la hpóess conrasada en el es de Whe y cuál debería ser la conclusón 5 observacones 985-009 Varable dependene: uha^ Coefcene Desv. Típca Esadísco Valor p ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ cons -,4938 0,7594 -,965 0,064 * pbpc 0,0007980 4,5690e-05 3,98 0,0008 *** preco -0,0739 0,09430-0,94 0,778 sq_pbpc -,5883e-09 5,5538e-00 -,946 0,0083 *** X_X3-7,09903e-06 4,47930e-06 -,585 0,95 sq_preco 0,00565 0,000603,73 0,035 ** R-cuadrado = 0,577040 b) A la vsa del resulado obendo deberíamos ncorporar alguna modfcacón a nuesro modelo? En caso afrmavo, jusfcar cómo deberíamos proceder c) El esadísco Durbn-Wason proporcona un valor,38 que lleva asocado un nvel críco p=0,0445. Descrbr cómo debe ser nerpreado ese resulado.
4) A parr de la nformacón dsponble para los países de la UE-7 se desea esmar un modelo economérco para explcar la pobreza (Y, proporcón de poblacón pobre en %) en funcón del crecmeno económco (X, asa de varacón del PIB en %) y de la asa de desempleo (X 3, en %) obenendo los sguenes resulados: 0,33 ( X X ) = 0,003 0,038 y y=8306 0,003 0,004 0,0009 0,038 0,0009 0,0055 430 X y = 6 3366,7 a) Esmar un modelo que explque la pobreza en la UE-7 en funcón del crecmeno y el desempleo b) Esudar la capacdad explcava del modelo esmado c) Llevar a cabo los conrases de sgnfcacón ndvdual. Qué varables resulan sgnfcavas al %? d) S los facores de nflacón de la varanza proporconan el resulado VIF=,04 Cuál debería ser la conclusón? 5) Se propone un modelo para deermnar smuláneamene la produccón (Q) y el empleo (E) del secor ndusral, ncorporando ambén las varables nversón (I) y salaros (S) del secor: Q E = α = β + α + β E Q + α + β 3 3 S I + u + u a) Analzar la denfcacón del ssema y jusfcar cómo podría llevarse a cabo su esmacón b) Qué sucedería s en la prmera ecuacón del modelo se añade como explcava la produccón reardada Q -? TIEMPO: horas Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5,5,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales- Lcencaura en Economía ECONOMETRIA- Convocaora de Febrero. 6/0/009 6) Dado un modelo economérco lneal y=xβ+u d) Enuncar las hpóess de rabajo sobre la perurbacón aleaora = X e) Jusfcar cuál de los supuesos se ncumple s E ( u ),..., n f) Descrbr el méodo adecuado para esmar el modelo en la suacón anerormene descra 7) A parr de una muesra de 60 rabajadores se ha esmado un modelo para explcar el salaro (S, en euros mensuales) en funcón de la experenca (E, en años) y una varable dummy (D) con valor unaro para los ulados unversaros, obenendo el resulado: Ŝ = 60 + 8, E + 4 D + 6,5 (00) (,5) (4,) (,) ( E )( D ) a) Cuál es el efeco esperado sobre el salaro de cada año adconal de experenca? b) Jusfcar qué sucedería s se añade al modelo una varable dummy con valor unaro para los rabajadores que no enen íulo unversaro c) Descrbr brevemene cómo se conrasaría la hpóess de que el salaro fjo de los no ulados concde con el salaro mínmo nerprofesonal (64 euros/mes) = σ 8) Para explcar el comporameno del paro en dsnos secores económcos se ha esmado con Grel un prmer modelo que ncluye como explcavas la asa de crecmeno secoral y la nversón. Al esudar la nclusón como explcava de la nnovacón ecnológca se obene: Modelo : esmacones MCO ulzando 34 observacones Varable dependene: paro Coefcene Desv. Típca Esadísco Valor p Cons -4.635 4.696-3.507 0.0045 *** Tasa -6.5737 3.703 -.775 0.0860 * nversón 0.00366 0.000496 7.3803 <0.0000 *** Innovacón -4.0837.5678-3.489 0.0085 *** Meda de la vble. dep. 4.00000 D.T. de la vble. dep. 4.867953 Suma de cuad. resduos 55.3 D.T. de la regresón.96803 R-cuadrado 0.67366 R-cuadrado corregdo 0.640978 F(3, 30) 45.0996 Valor p (de F) 3.7e- Log-verosmlud -8.573 Crero de Akake 73.055 Crero de Schwarz 79.309 Cr. de Hannan-Qunn 75.076 Comparacón enre modelo y : Esadísco de conrase: F (, 30) = 0.55, con valor p = 0.008 De los 3 esadíscos de seleccón de modelos, 3 han mejorado. a) Cuál es la hpóess nula conrasada? Jusfcar cuál debe ser la conclusón
b) A qué se refere la afrmacón de que los 3 esadíscos han mejorado? c) Comprobar cómo ha sdo calculado el coefcene de deermnacón corregdo 9) A parr de la nformacón dsponble para una muesra de 30 endas de elefonía se analzan los ngresos mensuales por venas (Y, en mles de ) en funcón de los gasos en publcdad (X, en mles de ) y del preco medo de los aparaos comercalzados (X 3, en ) obenendo los sguenes resulados: X X = 0, 0, 6 -, X y = 365 y y = 58000 0, 47 -, 0, 45 95 ( ) 0, 0, 0,47 6650 e) Esmar un modelo que explque el ngreso mensual en funcón de los gasos en publcdad y del preco de los aparaos, esudando su capacdad explcava. f) Llevar a cabo los conrases de sgnfcacón ndvdual. Qué varables serían sgnfcavas al 5%? g) Se ha aplcado el es de Whe sobre el modelo aneror, obenendo en la regresón de los resduos cuadrácos un coefcene de deermnacón de 0,7. Indcar cómo debe ser nerpreado ese resulado y cuál debe ser la conclusón del conrase. 0) El mercado de locales comercales de cera cudad puede ser represenado medane el sguene modelo de ecuacones smuláneas: D Q = α + α P + α R + u 3 Q = β + β P + β C + u Q S 3 D = Q S donde Q D y Q S represenan la candad demandada y oferada de locales, P su preco, R la rena dsponble y C el po de nerés. a) Analzar la denfcabldad del ssema. b) Se proponen res procedmenos para esmar el modelo: Mínmos Cuadrados Ordnaros (MCO), Mínmos Cuadrados Indrecos (MCI) y Mínmos Cuadrados en dos eapas (MCE). Jusfcar s son o no adecuados y descrbr brevemene las eapas que se deberían segur. c) Al esmar la ecuacón de demanda a parr de una muesra de amaño 40 se ha obendo un coefcene de Durbn Wason de valor unaro. A qué conclusón conduce ese resulado? TIEMPO: horas Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA- Convocaora de Febrero (6//008) ) Se ha propueso un modelo lneal y= Xβ+u a) Descrbr el es de Whe: hpóess nula, desarrollo del conrase y conclusón. σ b) S una vez efecuado el es de Whe se asume: E( u ) = =,...,n, X jusfcar cómo debería llevarse a cabo en ese caso la esmacón del modelo. ) Se proponen dos modelos alernavos para explcar el comporameno de la varable Y a parr de una muesra de 50 daos, sendo y y = 5000, Y = 0. Jusfcar cuál de los modelos debería ser selecconado sabendo que: Modelo K û û A 300 B 5 50 3) Se ha esmado un modelo lneal para explcar el gaso en vajes (GASTO, en mles de euros) en funcón de de la rena (RENTA, en mles de euros) y de una varable dummy con valor unaro en el ercer rmesre (TRIM3). Modelo: esmacones MCO ulzando las 5 observacones 994:-006:4 Varable dependene: GASTO Varable Coefcene Desv. ípca Esadísco valor p Cons,3579 0,0368 60,7080 <0,0000 *** RENTA 0,7574 0,000487 3,7535 <0,0000 *** TRIM3 0,38695 0,740 3,0370 0,0038 *** Meda de la var. dependene = 6,4308 Desvacón ípca de la var. dependene. = 0,876387 Suma de cuadrados de los resduos = 7,75446 Desvacón ípca de los resduos = 0,3978 R = 0,80035 R corregdo = 0,793954 Esadísco F (, 49) = 99,59 (valor p < 0,0000) Esadísco de Durbn-Wason = 0,460473 Coef. de auocorr. de prmer orden. = 0,77985 Log-verosmlud = -4,3074 Crero de nformacón de Akake = 54,649 Crero de nformacón Bayesano de Schwarz = 60,4686 Crero de Hannan-Qunn = 56,859 a) Inerprear los coefcenes esmados b) Jusfcar a qué conclusón conduce el es de Durbn-Wason y s debería adoparse alguna medda. c) Se duda sobre la nclusón en el modelo de la varable PRECIO para lo cual se lleva a cabo el es LR, obenéndose la salda sguene: Esadísco de conrase: F(, 48) = 5,06, con valor p = 0,0000078957 Cuál es la hpóess conrasada? Cuál debería ser la conclusón?
4) Una agenca nmoblara analza la evolucón de sus venas (número de vvendas venddas), el preco medo del mero cuadrado en su área de accón y los gasos en publcdad (ambas varables expresadas en mles de ). Se dspone de la sguene nformacón para el perodo 98-007: X X = 0,3 0,9-0,5 X y = 565 y y = 565000 0,55-0,5 0, 65 ( ) 0,5 0,3 0,55 450 a) Esmar un modelo lneal que explque las venas de la agenca nmoblara en funcón del preco medo del mero cuadrado y de los gasos en publcdad, analzando su capacdad explcava. b) Llevar a cabo los conrases de sgnfcacón ndvdual, nerpreando su resulado. c) La evolucón de lass venas de la nmoblara es muy favorable a parr del año 997, y se ha llevado a cabo el es de Chow, obenendo una dscrepanca de 8,. Descrbr cómo se ha realzado el conrase y cuál debe ser su conclusón. 5) Se propone un modelo de ecuacones para la deermnacón smulánea de empleo (N) y salaro (W), sendo V el Valor Añaddo Bruo y P el índce de Precos al Consumo. N = α + α W + α V + u 0 W = β + β N + β P + u 0 a) Analzar la denfcacón del modelo propueso b) Podría ser esmado dcho modelo por Mínmos Cuadrados beápcos? Cuáles serían en ese caso las varables nsrumenales? c) Esmar un modelo lneal smple para el empleo en funcón del salaro, a parr de la sguene nformacón obenda de una muesra de 0 años: N = 3000 N = 965406 N W = 380 W = 00 W = 300 Cuál es su capacdad explcava? TIEMPO TOTAL: horas, 30 mnuos Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5,5,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA- Convocaora de Febrero (9//007) 4) Dado un modelo economérco y=xβ+u con E(uu )=σ Ω a) Cuál es la expresón de los Esmadores Mínmo Cuadrácos? Comprobar s dchos esmadores son nsesgados para esmar β. b) S se asume que la marz de varanzas-covaranzas de las perurbacones vene dada por: X 0... 0 0 X... 0 E( uu ) = σ............ 0 0... X n Nos enfrenaríamos a un problema de auocorrelacón? y de heerocedascdad? Jusfcar cuál debería ser la solucón adopada. ) Se han esmado modelos para explcar de la asa de empleo (E) en funcón del crecmeno del PIB (P), obenéndose los resulados resumdos en la abla: Ambo muesral Modelo esmado û û Unón Europea Amplada UE-7 Ê = 6,8 + 0,37P 857,4 Unón Europea UE-5 Ê = 6,8 + 0, 45P 6,9 Países de las úlmas amplacones () Ê = 55,9 +, 07P 56,9 Jusfcar s, con esa nformacón, se podría asumr la exsenca de una esrucura únca en el comporameno del empleo. 3) Se ha esmado un modelo para explcar los ngresos mensuales de una cadena radofónca en funcón de su cuoa de audenca y del empo desnado a publcdad: Dependen Varable: INGRESOS Mehod: Leas Squares Sample: 998:05 00:06 Included observaons: 38 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 64.7589 9.45367 3.38569 0.00 AUDIENCIA 0.348 0.066 0.005 PUBLICIDAD 3.45 3.45046 0.005 R-squared 0.788879 Mean dependen var.3584 Adjused R-squared S.D. dependen var 0.55507 S.E. of regresson Akake nfo creron -.3530 Sum squared resd 0.509964 Schwarz creron -.85947 Log lkelhood 7.98938 F-sasc 65.39090 Durbn-Wason sa 0.53404 Prob(F-sasc) 0.000000 a) Complear la salda del programa EVews. b) Inerprear la salda obenda para el esadísco de Durbn-Wason c) Cómo se podría ncorporar a ese modelo la presenca de esaconaldad? d) La aplcacón del es de Jarque-Bera sobre los resduos proporcona una dscrepanca de 0,3. Cuál es la conclusón de dcho conrase?
4) A parr de nformacón sumnsrada por la UNESCO para 30 países se analza la nversón en educacón (Y, en mllones de dolares) en funcón de la Poblacón (X, en mllones de habanes) y la Rena per cápa (X 3, en mllones de dolares), obenendo los resulados: X X = 0,45 0, 00-0,004 X y = 86 y y = 5600 0,34-0,004 0, 04 9600 ( ),97 0,45 0,34 070 h) Esmar por mínmos cuadrados un modelo que explque la nversón en educacón en funcón de la poblacón y la rena per cápa. Cuál es su capacdad explcava? ) Llevar a cabo los conrases de sgnfcacón ndvdual nerpreando los resulados. j) Se especfca un modelo que dsngue enre poblacón femenna (X F ) y masculna (X M ) obenéndose las sguenes esmacones: Ŷ = 4 + 4X + 56X +, 4X û û = 350000 F M 3 F M ( ) Ŷ = 5 + 50 X + X +, X û û = 430000 3 R R Jusfcar cuál es la resrccón mpuesa en el segundo modelo y s, con la nformacón esadísca dsponble, debería ser o no rechazado ese supueso. 5) La ofera agregada de deermnado produco agrícola (Q S ) vene explcada por su preco (P) y la emperaura meda (T), menras la demanda agregada (Q D ) depende del preco (P), la poblacón (N) y la Rena (R). Q = α + α P + α T + u S S 3 Q = β + β P + β N + β R + u D D 3 4 d) Sería aconsejable esmar la ecuacón de ofera ndvdualmene medane mínmos cuadrados ordnaros? Por qué? e) Analzar la denfcabldad del ssema propueso. f) Descrbr cómo se podría esmar el modelo a parr de la conclusón del aparado aneror. TIEMPO TOTAL: horas, 30 mnuos Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5,75,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA- Convocaora de Febrero (3//006) 3) Se ha especfcado un modelo economérco y=xβ+u con E(uu )=σ I, cuya esmacón se lleva a cabo por Mínmos Cuadrados Ordnaros (MCO) b) Deducr la expresón de la marz de varanzas-covaranzas de los esmadores c) Cómo se lleva a cabo la esmacón de esa marz? d) Descrbr el papel que desempeña la marz de varanzas-covaranzas en los conrases de sgnfcacón del modelo. 4) Se ha esudado una muesra de 5 hogares de dsnas provncas esudando sobre ellos su gaso mensual (G), que se explca en funcón de su rena (R), del índce de precos de almenacón (P A ) y del índce de precos de oros benes (P O ). Los modelos esmados son A O los sguenes: Ĝ = 0,3 + 0,9R, 6P 0,3P û û = 40 A O Ĝ = 9,+ 0, 65 R 0,3 3P + P û ' û 840 R R = a) Jusfcar cómo se enunca y se nerprea la resrccón mpuesa al modelo b) Con la nformacón dsponble, llevar a cabo el es de Wald, ndcando cuál debería ser la conclusón. 5) Medane el programa Evews se ha esmado un modelo para explcar la evolucón de la nensdad de ráfco en una auopsa (TRAFICO, número medo daro de vehículos) en funcón de la evolucón de los precos (PRECIOS, Indce con base 00 en 990), el paro regsrado (PARO, asa porcenual) y la esaconaldad, recogda medane las varables cualavas JULIO y AGOSTO, respecvamene. Dependen Varable: TRAFICO Mehod: Leas Squares Sample (adjused): 990M0 00M Included observaons: 55 afer adjusmens Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 3760.339 68.776.963754 0.0035 PRECIOS 60.9935 7.930966 PARO -0.0684 0.008-6.099 0.0000 JULIO 499.45 8.096.46038 0.0000 AGOSTO 3854.978 8.43 7.674 0.0000 R-squared 0.8446 Mean dependen var 540.038 Adjused R-squared S.D. dependen var 864.4 S.E. of regresson 749.7495 Akake nfo creron 6.0888 Sum squared resd 84880776 Schwarz creron 6.066 Log lkelhood -5.493 F-sasc 0.875 Durbn-Wason sa.369 Prob(F-sasc) 0.000000 a) Complear la salda aneror b) Inerprear los coefcenes esmados c) Analzar el esadísco Durbn-Wason esudando la presenca de auocorrelacón. d) Inerprear la salda obenda al realzar el es LR sobre la varable PRECIOS: Redundan Varables: PRECIOS F-sasc 54.9393 Prob. F(,50) 0.000000 Log lkelhood rao 48.36660 Prob. Ch-Square() 0.000000
4) Una ofcna de ursmo ha analzado la evolucón del número de vajeros (Y, en mles) en funcón de los precos (X, Indce de Precos de Consumo) y del crecmeno económco (X, asa de varacón del PIB en %). Analzados los úlmos años se han obendo los sguenes resulados:,35 0,38 0,34 048 ( X X ) = 0,38 0, 0058-0,0047 X y = 5800 y y = 30 0,34-0,0047 0,04 94 d) Esmar un modelo lneal para explcar la evolucón de los vajeros, esudando su capacdad explcava e) Llevar a cabo los conrases de sgnfcacón ndvdual. f) S se espera que el IPC se súe en 05 y el PIB aumene un 3% Cuál será el número prevso de vajeros? g) Se sospecha que la campaña urísca realzada a medados del período puede haber cambado las pauas de comporameno de los vajeros. Descrbr el procedmeno para conrasar la esabldad esrucural. 5) Se ha propueso el sguene modelo de ecuacones smuláneas para represenar el mercado nmoblaro regonal: D Q = α + α P + α R + u 0 Q = β + β P + β C + u Q O 0 D = Q O donde Q O, Q D, P, R y C represenan respecvamene las candades oferada y demandada de vvendas, los precos, la rena dsponble y el Cose de los maerales. a) Esudar la denfcabldad del modelo, jusfcando s podría esmarse por Mínmos Cuadrados Indrecos b) Descrbr cómo se llevaría a cabo la esmacón del modelo por Mínmos Cuadrados Beápcos c) Se ha esmado la demanda regonal de vvendas (Q, en mles de undades) a parr de su preco (P, en euros/m ) y de la rena (R, en mllones de euros), obenendo el sguene resulado a parr de una muesra de 5 años: Qˆ = 7,6,9P + 0,R R 0,64 = (33,5) (0,78) (,5) S se decde manener en el modelo úncamene las varables que sean sgnfcavas al % Debería realzarse algún cambo en la especfcacón propuesa? TIEMPO TOTAL: horas, 30 mnuos Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA- Convocaora de Febrero (4//005) 6) Dado un modelo economérco y=xβ+u b) Enuncar las hpóess de rabajo sobre la perurbacón aleaora. c) Sabendo que bajo dchos supuesos se obenen los esmadores mínmo cuadrácos ˆ MCO β = X'X X y, deducr la marz de varanzas-covaranzas de esos esmadores. ( ) d) S se han excludo del modelo varables explcavas relevanes, jusfcar cómo se verían afecados los esmadores y su marz de varanzas-covaranzas. 7) Al esudar la evolucón del consumo de carne de los hogares durane los úlmos 30 años se han esmado los modelos sguenes ulzando como varable explcava el preco: Período muesral Modelo esmado û û 974-003 Ĉ = 6, 4 + 3, 69P 8,36 974-99 Ĉ = 5,3 + 6,09P 3,47 99-003 Ĉ = 6,05 + 3,85P 0,78 Llevar a cabo el es de Chow, jusfcando cuál debe ser la conclusón. 8) Se ha esmado un modelo lneal para explcar la candad real de dnero en crculacón en una economía (DINERO, mllones $) en funcón del Produco Ineror Bruo (PIB, mllones $) y el po de nerés de las leras del esoro (INTERÉS, en %) obenéndose el sguene resulado. Dependen Varable: DINERO Mehod: Leas Squares Sample: 959 996 Included observaons: 38 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C.39586 0.05437.33968 0.0000 PIB 0.55790 0.06383 0.0000 INTERÉS -0.0354 0.0005-9.67867 R-squared 0.979 Mean dependen var 6.68638 Adjused R-squared 0.9337 S.D. dependen var 0.7887 S.E. of regresson Akake nfo creron -3.64 Sum squared resd 0.0804 Schwarz creron -3.03338 Log lkelhood 63.08600 F-sasc 3.866 Durbn-Wason sa 0.7750 Prob(F-sasc) 0.000000 a) Complear la salda del programa Evews e nerprear las esmacones de los parámeros. b) Analzar el esadísco de Durbn-Wason y esmar el nvel de correlacón exsene. c) Al aplcar el es de Whe sobre el modelo aneror se ha obendo Whe Heeroskedascy Tes: F-sasc.00707 Probably 0.58 Obs*R-squared 7.446549 Probably 0.4089 Cuál es la hpóess nula planeada en ese caso? Indcar cómo se ha obendo el resulado aneror y jusfcar cuál debe ser la conclusón del conrase.
4) Un observaoro regonal de medo ambene desea esudar la emsón anual de gases conamnanes por pare de la ndusra de la zona (en mles de Tm.) en funcón de las nversones en nuevas ecnologías (X, en mllones de euros) y la produccón ndusral (X, en mllones de euros). Analzados los úlmos 48 años se han obendo los sguenes resulados: 0,057 0,495 0,055 05 ( X X ) = 0,495 0, 075 0,005 X y = 4800 y y = 5050 0, 055 0,005 0, 00 5400 h) Esmar un modelo lneal para explcar Y en funcón de X y X, esudando su bondad. ) Llevar a cabo los conrases de sgnfcacón ndvdual. j) Un nforme medoambenal publcado recenemene afrma que el efeco margnal sobre la emsón de gases de las nversones en nuevas ecnologías es exacamene opueso al de la produccón ndusral. Sabendo que la esmacón resrngda a ese supueso * * proporcona u ˆ uˆ = 4050 es admsble la hpóess? k) Indcar cómo podría ncorporarse en el modelo la aplcacón efecva del proocolo de Kyoo que lmaría la emsón de gases conamnanes en los próxmos años. 5) El mercado de pasajes de avón de cero país puede ser represenado a ravés del sguene modelo de ecuacones smuláneas: D Q = α + α P + α G + u 0 Q = β + β P + β N + u Q S 0 D = Q S donde Q D, Q S, P, G y N represenan respecvamene la candad demandada y oferada de pasajes, su preco medo, los gasos promoconales realzados por las compañías aéreas y el nº de líneas aéreas aberas. a) Analzar s es posble una esmacón del ssema por Mínmos Cuadrados Indrecos. b) S se opa por la esmacón beápca, jusfcar cuáles deberían ser las varables nsrumenales y qué relacón guardarían los esmadores con los del aparado aneror. c) Una compañía aérea propone un modelo lneal smple para explcar las venas mensuales de bllees (Q, en mles de bllees venddos) en funcón del preco mensual medo del bllee (P, en euros). Recogda la nformacón correspondene a los úlmos 4 meses, se ha obendo la sguene nformacón: Q = 05 Q = 97703 P Q = 690, P = 04, P = 508,5 Esmar un modelo lneal para explcar la demanda de pasajes, analzando su fabldad e nerpreando los coefcenes esmados. TIEMPO TOTAL: horas, 30 mnuos Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA- Convocaora de Febrero (3//004) 9) Sobre un modelo economérco y=xβ+u con E(uu )=σ Ω se ha decddo llevar a cabo una esmacón de β por mínmos cuadrados ordnaros (MCO) b) Comprobar s los esmadores ulzados son nsesgados para esmar β c) Deducr la expresón de la Marz de Varanzas-covaranzas de los esmadores d) Jusfcar cómo debería ransformarse el modelo ncal s se asume: E ( uu ) X 0 = σ... 0 0 X... 0............ 0 0... X n ) Se han esmado los sguenes modelos a parr de una muesra de 50 daos: Mínmos Cuadrados Ordnaros Ŷ = 4,85 +,53X +,04X û û=0008 Mínmos Cuadrados Resrngdos Ŷ = 5,59 + 0,5( X + X ) û R û R =0390 Descrbr cómo se llevará a cabo en ese caso el es de Wald: hpóess, desarrollo y conclusón. 3) Sobre una muesra de 58 países se ha esmado un modelo para la proporcón de poblacón unversara (UNIVERSITARIOS, en %) en funcón de la asa de paro (PARO, en %), la rena per cápa (RENTA, en mles de euros) y la varable UE, con valor unaro para países de la UE: Dependen Varable: UNIVERSITARIOS Mehod: Leas Squares Sample: 58 Included observaons: 58 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C -.44363.9365-0.4949 0.644 PARO.74057 0.8948 3.07579 0.0033 UE.08364 3.93998 3.364798 0.004 PARO*UE -3.4556.04030-3.69356 0.005 RENTA*UE 0.0867 0.0469 8.53040 0.0000 R-squared 0.76364 Mean dependen var 0.534 Adjused R-squared 0.74590 S.D. dependen var.465 S.E. of regresson Akake nfo creron 3.768 Sum squared resd 68.305 Schwarz creron 3.34889 Log lkelhood -86.96677 F-sasc Durbn-Wason sa.8995 Prob(F-sasc) 0.000000 a) Se puede afrmar que la perenenca a la UE afeca a la asa de unversaros? Cómo? b) Calcular razonadamene el error esándar de la regresón. c) Obener el valor del esadísco F de Snedecor nerpreando su resulado. d) Cuál será la proporcón de unversaros prevsa para un país de la UE con asa de paro del 5% y rena per cápa de 0.000 euros?
4) El propearo de la marsquería de cera localdad desea esudar los ngresos mensuales (en mles de euros) en funcón del número de ursas que vsan la localdad mensualmene (X, en mles de personas) y del preco mensual medo del marsco en la rula (X, en decenas de euros). Selecconado el período 000-003 se han obendo los sguenes resulados: X X = -0, 887 0,8-0,73 X y = 46400 y y = 45345 0, 903-0,73 0,5 9005 ( ) 4,576-0,887 0,903 750 l) Esmar en un modelo lneal para los ngresos mensuales, nerpreando los coefcenes. m) Analzar la bondad del modelo y llevar a cabo los es de sgnfcacón ndvdual. n) Indcar cómo podría ncorporarse la esaconaldad al modelo aneror. o) Aplcado el es de Durbn-Wason, se ha obendo un esadísco d * DW = 0, 65. Indcar cómo ha sdo obendo dcho valor y cuál debe ser la conclusón del conrase. p) En enero de 00, el propearo ha llevado a cabo reformas que mejoran las nsalacones del local. Descrbr cómo podría analzarse s esos cambos han afecado al modelo. 5) Se ha esmado la demanda regonal de vvendas (Q, en mles de undades) a parr de su preco (P, en euros/m ) y de la rena (R, en mllones de euros), obenendo el sguene resulado a parr de una muesra de 5 años: ˆD = 7, 6,9 P 0, R R 0, 64 + = (33,5) (0, 78) (,5) a) Se ha aplcado el es LR sobre la rena, obenéndose un nvel críco p=0,004. Descrbr brevemene cómo ha sdo realzado el conrase y cuál debe ser la conclusón. b) Se complea la especfcacón proponendo el sguene modelo de demanda-ofera en el que nervene ambén la superfce dsponble (S, en mles de m ): Q = α + α P + α R + u D 0 Q = β + β P + α S + u S 0 S dcho ssema se esmase medane el méodo de mínmos cuadrados ordnaros Concdría la demanda esmada con la del modelo unecuaconal? c) Analzar s el modelo podría esmarse medane mínmos cuadrados en dos eapas jusfcando, en caso afrmavo, cuáles serían las varables nsrumenales. TIEMPO: horas Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA Convocaora de Febrero (9//003) ) a) Dado un modelo economérco y=xβ+u enuncar las hpóess báscas sobre la perurbacón aleaora, los regresores y los parámeros. b) Descrbr brevemene el conrase de sgnfcacón global (hpóess nula, desarrollo y conclusón), comprobando la relacón exsene enre el esadísco F y el coefcene de deermnacón. ) Se han esmado los sguenes modelos lbre y resrngdo para la varable endógena Y a parr de una muesra de 3 daos: Ŷ = 0,53,0X + 0,38 û û = 78, 65 X ( ) Ŷ = 6, 45 0,8 X X û *' û* = 875,43 A la vsa de los resulados obendos, ndcar cómo se nerprea la resrccón mpuesa al modelo y llevar a cabo el es de Wald, jusfcando cuál debería ser la conclusón. 3) Sobre una muesra de 50 clenes de un cbercafé se han esudado los gasos (en euros), esmando un modelo explcavo para los msmos en funcón del empo de conexón (en mnuos) y del número de consumcones realzadas: Dependen Varable: GASTO Mehod: Leas Squares Sample: 50 Included observaons: 50 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 0.4066 0.54430 0.58333 0.7973 TIEMPO 0.055 0.009 0.63350 0.0000 CONSUMICION.048334 0.5873.984457 0.053 R-squared 0.90670 Mean dependen var 6.8554 Adjused R-squared S.D. dependen var 3.36 S.E. of regresson Akake nfo creron.89905 Sum squared resd 47.4606 Schwarz creron 3.0386 Log lkelhood -69.4776 F-sasc 8.387 Durbn-Wason sa.07 Prob(F-sasc) 0.000000 e) Cómo se nerprean los parámeros esmados? f) Complear razonadamene la salda de Evews. g) Comenar el resulado del esadísco Durbn-Wason obendo en ese caso. h) S durane el próxmo mes un joven decde acudr daramene al cbercafé durane meda hora consumendo un refresco cada día, Cuál es su prevsón de gaso mensual?
4) Una empresa nmoblara desea esmar sus venas mensuales (Y, en mles de euros) a parr del preco medo de vena (X, en mles de euros) y de las comsones cobradas a sus clenes (X, en cenos de euros). Analzado el período 998:0-00:0, se han obendo los sguenes resulados: 457,66 0, ( X X ) = 8,87 0,73 0,73 X y = 7995,67 y y = 333, 5 9,034 8,87 0,73 9,034 0,8 986,4 a) Esmar un modelo lneal para explcar Y en funcón de X y X, analzando su bondad. b) Jusfcar cuál debe ser la conclusón del es de Whe sabendo que sobre el modelo esmado se ha obendo la regresón auxlar: û =, 3+ 0,84X 0, 3X +, X + 3, 05X, 74X X R = 0, 5 c) El responsable de la nmoblara sospecha que en juno de 000 se han producdo ceros cambos legales en el secor nmoblaro que han endo un mporane mpaco sobre las venas. Indcar cómo podría conrasarse dcho supueso. d) S el resulado del conrase aneror confrmase las sospechas planeadas cómo afecaría esa conclusón al modelo de venas nmoblaras propueso? 5) El mercado de mooccleas de cera cudad puede ser represenado medane el sguene modelo de ecuacones smuláneas: D Q = α 0 + αp + α R + u S Q = β0 + βp + β C + u D S Q = Q donde Q D y Q S represenan la candad demandada y oferada de mooccleas, P su preco, R la rena dsponble y C el po de cambo. a) Analzar la denfcabldad del ssema. b) Descrbr cómo se llevaría a cabo en ese caso la esmacón por Mínmos Cuadrados en dos eapas (MCE). Concdría el resulado de ese procedmeno con el de MCI? c) Se propone un modelo lneal smple para explcar la demanda de mooccleas (Q, en decenas) en funcón de la rena dsponble (R, en cenos de mles de euros). Analzados los úlmos años, se obenen los sguenes resulados: Q = 737,3 R = 480 Q R = 4356,7 = 0696 R Q = 807,44 Esmar el modelo propueso y analzar su bondad. S la nclusón del preco como explcava ncremena la bondad del modelo hasa un 98,5%, obener e nerprear el coefcene de deermnacón parcal asocado a esa varable. TIEMPO: horas Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA Convocaora de Febrero (30//00), llevando a cabo su esmacón por mínmos cuadrados ordnaros. a) Comprobar que los esmadores mínmo cuadrácos son nsesgados para esmar el vecor β b) Jusfcar s se vería afecado el resulado aneror en el caso de que E(uu )=σ Ω c) Sobre el modelo ncal se ha formulado la hpóess ) Se ha especfcado un modelo lneal y=xβ+u, con u N( 0, σ I) β 0 0 0 β 0 H 0 : =. 0 0 β 3 0 β 4 Indcar cuál sería la expresón del modelo resrngdo y cómo se llevaría a cabo el conrase propueso. ) Descrbr brevemene el conrase propueso por Durbn y Wason: hpóess nula, expresón de la dscrepanca y conclusón del es. 3) En cera elevsón local se preende analzar los ngresos mensuales de la cadena (en mles de euros) en funcón de la audenca mensual meda (en mles de personas) y del empo desnado a publcdad (en cenos de mnuos). A parr de la nformacón dsponble se ha esmado el sguene modelo: Dependen Varable: INGRESOS Mehod: Leas Squares Sample: 998:05 00:06 Included observaons: 38 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 6.47589.945367 3.38569 0.00 AUDIENCIA 0.0348 0.0066 0.005 PUBLICIDAD 0.345 3.45046 0.005 R-squared 0.788879 Mean dependen var.3584 Adjused R-squared S.D. dependen var 0.55507 S.E. of regresson Akake nfo creron -.3530 Sum squared resd 0.509964 Schwarz creron -.85947 Log lkelhood 7.98938 F-sasc 65.39090 Durbn-Wason sa 0.53404 Prob(F-sasc) 0.000000 ) Complear la salda del programa EVews. j) La aplcacón del es de Jarque-Bera sobre los resduos proporcona una dscrepanca de 0,3. Cuál es la conclusón de dcho conrase? k) S en febrero de 00 se espera una audenca meda de 3000 personas y un empo desnado a publcdad de 480 mnuos, realzar una predccón para los ngresos de esa cadena en dcho mes.
4) El gerene de cera empresa exl propone un modelo para explcar los ngresos anuales por prendas venddas (Y, en mles de euros) en funcón del preco anual medo de las prendas (X, en euros) y del gaso realzado en la obencón de fbras exles (X, en euros). Para ello, dspone de la sguene nformacón correspondene al período 98-00: 95,6098-7,744 8,069 5 - ( X'X) = -7,744 0,345 0,3475 X' y = 80506,8 y' y = 3345-8,069 0,3475 0,36 9953 a) Esmar un modelo lneal que explque los ngresos obendos por la empresa en funcón del preco medo de las prendas y del gaso efecuado en la obencón de fbras, analzando su bondad. b) Llevar a cabo los conrases de sgnfcacón ndvduales y global. c) Se ha aplcado el es de Whe sobre el modelo aneror, obenendo en la regresón de los resduos cuadrácos un coefcene de deermnacón de 0,7. Indcar cómo debe ser nerpreado ese resulado y cuál debe ser la conclusón del conrase. d) El drecor comercal sospecha que la reesrucuracón sufrda por la empresa en 99 ha afecado a la evolucón de los ngresos. Sabendo que el es de Chow ha proporconado una dscrepanca de 34,05 Cuál debe ser la conclusón?. 5) Se ha propueso el sguene modelo de ecuacones smuláneas para represenar el mercado de eléfonos móvles: Q Q D O = α + α P + α G = β 0 0 + β P + u donde Q O, Q D, P y G represenan respecvamene las candades oferada y demandada, los precos y el gaso que se ofrece en llamadas de forma graua con la compra del eléfono. a) Esudar la denfcabldad del modelo, jusfcando s podría llevarse a cabo su esmacón por Mínmos Cuadrados Indrecos. d) Cambaría la suacón s se ncluyese la varable punos de vena (V) en la ecuacón de ofera? e) Se ha esmado un modelo smple para la ofera de eléfonos móvles (Q, en mles de undades) en funcón de su preco medo (P, en euros). A parr de una muesra de observacones se ha obendo: Qˆ = 63,84 + 0,08P ρˆ 0,9 (0,7) (0,008) + u = Obener e nerprear el coefcene de deermnacón. TIEMPO: horas Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA Convocaora de Febrero (30//00) ) Dado un modelo lneal y=xβ+u, con E(uu )=σ Ω. a) Deducr la expresón de los esmadores por Mínmos Cuadrados Generalzados b) Comprobar s esa expresón es nsesgada para esmar β. MCG ˆβ. ) A parr de la nformacón proporconada por una sere emporal de 40 años se ha esmado un modelo lneal para explcar el Consumo (C ) en funcón de la Rena dsponble (R ), obenéndose los sguenes resulados: Cˆ = 4,8 + 0,6 R ρ ˆ = 0,7 (45,) (0, 4) a) Obener el valor del coefcene de deermnacón del modelo y su esadísco Durbn- Wason, nerpreando los resulados. b) Jusfcar qué cambos resulan aconsejables en el modelo a parr de la esmacón realzada. 3) El empleo del secor ndusral en una regón (EMPLEO, mles de personas) se ha esmado a parr de su índce de produccón ndusral regonal (IPIR, base 00 en 998) y de una varable asocada a la esaconaldad del ercer rmesre (varable dummy TRIM): Dependen Varable: EMPLEO Mehod: Leas Squares Sample(adjused): 990: 000:4 Included observaons: 43 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C -.5088 0.8603 -.586 0.558 IPIR 0.039869 0.00379 TRIM3-0.4439 0.0657-3.93833 0.0003 R-squared 0.747883 Mean dependen var 69.63 Adjused R-squared 0.73577 S.D. dependen var 8.60699 S.E. of regresson 4.5030 Akake nfo creron 5.799038 Sum squared resd 7.578 Schwarz creron 5.99 Log lkelhood -.6793 F-sasc 59.387 Durbn-Wason sa 0.83368 Prob(F-sasc) 0.000000 a) Inerprear los coefcenes esmados y los resulados de sgnfcacón ndvdual b) S para el prmer rmesre del año 00 se espera un Indce de Produccón Indusral Regonal de 06 Cuál sería la predccón de empleo ndusral? c) Jusfcar cómo ha sdo obendo el error esándar de la regresón
4) El encargado de cero supermercado preende modelzar las venas anuales de carne (Y, en mllones de ps.) en funcón de su preco anual medo (X, en cenos de ps./kg.) y del preco medo del pescado (X, en cenos de ps./kg.). Para ello, dspone de la sguene nformacón correspondene al período 98-000: 69,850 836 8933,45 35 ( X X ) = 7,3677,83,040097 X y = 450, y y = 3599 6,6765 7,3677,040097 6,6765,03465 a) Esmar un modelo lneal que explque las venas de carne en funcón de su preco medo y del preco medo del pescado, analzando su bondad. b) La aplcacón del es de Whe sobre el modelo aneror ha proporconado un valor de 6,99 para la dscrepanca ch-cuadrado. Indcar cómo ha sdo obendo dcho valor y cuál debe ser la conclusón del conrase. c) El encargado afrma que los efecos margnales sobre las venas de carne de los dos precos consderados son exacamene opuesos. Sabendo que bajo ese supueso se ha * * obendo û û = 80, 45, jusfcar s su hpóess es admsble. d) Dada la acual suacón del secor cárnco cómo podríamos conrasar la valdez del modelo esmado una vez que engamos nformacón para años fuuros?. 4) El mercado de círcos en cera regón puede ser represenado medane el sguene modelo de ecuacones smuláneas: D Q = α 0 + α P + u O Q = β 0 + β P + β S + u donde Q D, Q O, P y S represenan respecvamene las candades demandada y oferada, el preco y la superfce de culvo. a) Analzar la denfcabldad de ese ssema. Podrían aplcarse MCI? b) Cambaría en algo la respuesa aneror s se nroduce una nueva varable (R, rena dsponble) en la ecuacón de demanda? c) Fnalmene, el gabnee propone un modelo smple para explcar la candad demandada de naranjas (Y, en Tm) en funcón del preco de las msmas (P, en ps./kg.). En una muesra de 5 exploacones se han obendo los sguenes resulados: Y = 744,75 Y = 3005,8 X Y = 6584,6 X = 37,7 X = 069,4 Esmar una funcón lneal de demanda y conrasar la valdez del modelo. Cómo se verían afecados los parámeros s el preco vnese expresado en euros ( euro=66,386 ps.? TIEMPO: horas Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5,5,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA Convocaora de Febrero (3//000) 5) Dado un modelo lneal y=xβ+u, con E(uu )=σ Ω sobre el que se ha llevado a cabo una esmacón por Mínmos Cuadrados Ordnaros. a) Comprobar s los esmadores MCO ˆβ son sesgados. b) Obener la expresón de la marz de varanzas y covaranzas de MCO ˆβ. ) Se propone un modelo lneal para explcar los benefcos de una nmoblara en funcón de sus conraos de venas (X ) y sus conraos de arrendameno (X 3 ): a) Descrbr brevemene el procedmeno para conrasar la hpóess: H 0 : 0 0 β 0 0 β = 3 0 β3 Y = β + β X + β X + u. b) S nuesra nformacón muesral conduce a una dscrepanca con nvel críco p=0,0 Deberíamos modfcar el modelo ncal en algún sendo? 3 3 3) Se ha esmado un modelo para la produccón lácea (LECHE, mles de lros) en funcón de la cabaña ganadera (VACAS, número de cabezas) y las varables esaconales TRIM y TRIM3: Dependen Varable: LECHE Mehod: Leas Squares Sample(adjused): 977: 999:3 Included observaons: 90 afer adjusng endpons Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 370.94 6.83575 5.0585 0.0000 VACAS 3.50698 0.34436 0.707 0.0000 TRIM 34.8506 4.708 0.0000 TRIM3 37.8793.0830 0.770 0.0000 R-squared 0.8077 Mean dependen var 756.30 Adjused R-squared 0.80004 S.D. dependen var 9.3863 S.E. of regresson Akake nfo creron.78584 Sum squared resd 63348.3 Schwarz creron.89695 Log lkelhood -56.369 F-sasc Durbn-Wason sa 0.74768 Prob(F-sasc) 0.000000 a) Complear razonadamene la salda aneror b) A la vsa de los resulados, esmar el nvel de correlacón exsene. c) S en el prmer rmesre del año 000 se esma una cabaña de 8 vacas Cuál sería la predccón para la produccón lácea?
4) Sobre una muesra de 30 endades bancaras se ha recoplado nformacón relava al gaso anual en equpameno nformáco (Y, mles de euros), la planlla (X, número de rabajadores) y el volumen de operacones (X, mllones de euros): ( X' X),398 = 0,007 0,34 0,007 0,006 0,0049 0,34 0,0049 0,079 6,06 X' y = 47,3 y' y = 948, 64 569,7 a) Esmar un modelo lneal para los gasos en equpameno, analzando su bondad. b) La aplcacón del es de Whe sobre el modelo aneror ha proporconado una dscrepanca chcuadrado de 6,7 con nvel críco p=0,005. Indcar cómo ha sdo obendo ese resulado y cuál debe ser la conclusón del conrase. c) S se asume σ = σ para el gaso en equpameno nformáco. X, jusfcar cómo podríamos mejorar la esmacón del modelo propueso 5) Se propone el sguene modelo de deermnacón smulánea de salaros (W) y empleo (N): W N = α = β 0 0 + α N + β W + u + α P + u a) Expresar el modelo en forma reducda, analzando su denfcabldad. b) La esmacón del empleo a parr de una muesra de años conduce al resulado: Nˆ = 7,6 3,9 W R = (33,5) (7,08) 0,533 Llevar a cabo los conrases de sgnfcacón y F comenando los resulados. TIEMPO: horas Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5,5,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA Convocaora de Febrero (9//999) ) Dado un modelo lneal y=xβ+u, descrbr brevemene el méodo para conrasar resrccones lneales sobre sus parámeros: enuncado de la hpóess nula, dscrepancas asocadas al conrase y conclusones del msmo. ) Defnr el coefcene de deermnacón ajusado y comprobar que se cumple R < R. 3) Con el programa Economerc Vews se ha esmado un modelo para el consumo de los hogares (CONSUMO, en mles de peseas), en funcón de la rena famlar dsponble (RFD, en mles de peseas) y de los precos de consumo (IPC, base 00 en 99): Dependen Varable: CONSUMO Mehod: Leas Squares Sample(adjused): 970 997 Included observaons: 8 afer adjusng endpons Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C -3.7585 3.69745-8.580944 0.0000 RENTA 0.88076 0.5839 7.60945 IPC -0.004-0.03459 0.977 R-squared 0.9904 Mean dependen var 7.9393 Adjused R-squared 0.98943 S.D. dependen var 88.7596 S.E. of regresson 9.367 Akake nfo creron 7.360073 Sum squared resd 079.983 Schwarz creron 7.5080 Log lkelhood -00.040 F-sasc 64.866 Durbn-Wason sa.05536 Prob(F-sasc) 0.000000 a) Complear la salda del programa nerpreando los resulados de los ess báscos de sgnfcacón. b) Analzar el esadísco Durbn-Wason a qué conclusón conducría? c) Al aplcar el es de Whe sobre el modelo aneror se ha obendo el resulado: Whe Heeroskedascy Tes: F-sasc 6.60608 Probably 0.000678 Obs*R-squared 6.806 Probably 0.004883 Cuál es la hpóess nula planeada en ese caso? Indcar cómo se ha llegado a la salda del es y jusfcar cuál debe ser la conclusón. d) Indcar cómo podríamos pasar a expresar las varables CONSUMO y RENTA en euros. Cuál sería el efeco sobre el modelo esmado?
4) En una regón mederránea se ha modelzado la evolucón mensual de la produccón de acee (Y, en mles de Tm) en funcón de las subvencones conceddas a los producores (S, en mllones de peseas) y los precos de mercado (P, en peseas/lro). Una vez recoplada la nformacón mensual de los úlmos 9 años se ha obendo: ( X X ) 3, 86 = 0, 003 0, 007 0, 003 0, 007 0, 000 0, 0000 0, 0000 0. 0000 8906 X y = 5806 y y=9389877 39860 a) Esmar el modelo propueso, analzando su bondad. b) Cuál sería la produccón prevsa para el próxmo mes, s se espera una subvencón de 0 mllones y un preco de mercado del acee de 400 pas/lro? Consrur bandas de confanza al 95% para la produccón esperada. c) Indcar cómo podríamos ncorporar el facor esaconal en el modelo para la produccón de acee. d) Se ha especfcado ambén una ecuacón de demanda de acee en funcón del preco P y la rena R, proponendo el sguene modelo para explcar el equlbro del mercado aceero: Y Y = α = β 0 0 + α P + β S + α + β P R + u + u Esudar la denfcacón y las posbldades de esmacón de dcho modelo. 5) Sobre una muesra de 0 sucursales bancaras se han esmado los gasos de segurdad (G, en mllones de peseas) en funcón del número de aracos comedos durane el pasado año (A ) Ĝ = 5, + 0,49A R = (5,5) (0,) 0,58 a) Llevar a cabo los conrases de sgnfcacón y F comenando los resulados. b) Se ha observado que la dspersón de los gasos es nversamene proporconal al número de aracos. Jusfcar cómo afecará esa nformacón al modelo propueso. TIEMPO: horas 30 m Preguna 3 4 5 Punuacón,5,5 Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía
ECONOMETRÍA Convocaora de Febrero 3//98 5) Dado un modelo economérco lneal y=xβ+u con E(uu )=σ Ω a) Deducr la expresón de los esmadores por Mínmos Cuadrados Generalzados b) Obener la esperanza y la marz de varanzas-covaranzas de dchos esmadores 6) En una nvesgacón sobre la nversón de cero país se ha propueso un modelo economérco cuya esmacón con el programa Evews proporcona los sguenes resulados: LS // Dependen Varable s INVERSION Sample: 978 99 Included observaons: 5 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 5.76465.7750 0.5993 0.7993 PNB 0.56507 0.035 7.005 0.0000 INTERES -0.46064 5.866656 R-squared 0.946390 Mean dependen var 76.0067 Adjused R-squared 0.937455 S.D. dependen var 7.587 S.E. of regresson 9.4063 Akake nfo creron 6.93976 Sum squared resd 0376.78 Schwarz creron 7.080886 Log lkelhood -70.3865 F-sasc Durbn-Wason sa.77980 Prob(F-sasc) 0.000000 a) Complear los resulados de la salda aneror. Esudando s exse conradccón enre los conrases de sgnfcacón ndvdual y global. b) Se desea conrasar el supueso de propensón margnal a nverr unara, obenéndose para el modelo resrngdo û* û*=4897. A la vsa de esos resulados Cuál debe ser la conclusón? c) Se ha propueso un modelo AR() para las perurbacones, esmándose ρ ˆ = 0, 3. Jusfcar s ese resulado sería coherene con la nformacón aneror. d) Indcar cómo podría conrasarse s el cambo políco que se ha producdo en 988 ha afecado al comporameno de la nversón en ese país.
3) Una empresa auomovlísca ha nvesgado sus venas anuales (Y, en mles de vehículos) en dez regones, proponendo para dcha varable un modelo lneal que ncluye como explcavas la poblacón (X, en cenos de mles de habanes) y la rena per capa (X, en mllones de peseas anuales). La nformacón muesral ha proporconado los resulados sguenes: 0,498 0,0034 0,044 36,9 ( X X ) = 0,0034 0.0004 0.000 X y = 565,88 0,044 0.000 0.036 99,34 y y=37,95 Y = 3, 69 e) Esmar el modelo propueso, analzando su bondad. f) Se ha efecuado el es de Whe con érmnos cruzados obenéndose para la regresón auxlar un coefcene de deermnacón de 0,503. Jusfcar cuál debe ser la conclusón. g) Según el modelo aneror Cuános auomóvles se venderían en una regón con 500.000 habanes y una rena per cápa de 800.000 peseas anuales? Obener bandas de confanza al 90% para las venas esperadas. 4) Se ha analzado la evolucón de la produccón hdroelécrca de cero país (Y, en Kwh), el empleo secoral (X en mles de ocupados) y las precpacones regsradas (X ): Y X X 990 40 0 0 99 50 0 5 99 50 30 0 993 70 40 0 994 65 50 0 995 65 60 0 996 80 70 0 c) Esmar un modelo lneal que explque la produccón en funcón del empleo. Obener e nerprear el esadísco de Durbn y Wason. d) Analzar s sería preferble un modelo alernavo, para el que se ha obendo: Ŷ = 36,6 + 0,58X + 0,05X R = 0,84 (5,55) (3,37) (0,07) e) Indcar cómo se esmaría un modelo poencal y cómo se esudaría su bondad. f) Analzar la denfcabldad del modelo sguene, en el que se ncluye la nversón I : X =α Y - +α I +u Y =β +β X +β 3 X +u TIEMPO: horas 30 m Preguna 3 4 Punuacón,5,5 3,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA Convocaora de Febrero 3//97 ) Dado el modelo lneal básco y=xβ+u y el correspondene vecor de esmadores mínmo cuadrácos $ β : a) Deducr la expresón de la marz de varanzas-covaranzas de β $ en los sguenes supuesos: a ) E(uu )=σ I a ) E(uu )=σ W b) Consrur la expresón de la dscrepanca F asocada al conrase de la hpóess H 0 : β =...= β k =0 y comprobar la conexón exsene enre dcha expresón y el coefcene de deermnacón R. ) Una nsucón culural ha recoplado nformacón sobre la afluenca de públco a obras earales (PUBLICO, en número de assenes semanales), el preco de la enrada (PRECIO, en peseas) y el esfuerzo publcaro realzado (PUBLICIDAD, en mllones de peseas). A parr de una muesra de 35 obras earales de caraceríscas smlares se ha esmado -con ayuda del programa Evews- el sguene modelo lneal: LS // Dependen Varable s PUBLICO Sample(adjused): 35 Included observaons: 35 afer adjusng endpons Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 7668.30 46.556 30.98377 0.0000 PRECIO -7.7795.7463 -.5744 0.0000 PUBLICIDAD 475.79.773.3830 0.736 R-squared 0.9745 Mean dependen var 854.86 Adjused R-squared S.D. dependen var 03.9 S.E. of regresson 865.838 Akake nfo creron 6.00305 Sum squared resd.63e+08 Schwarz creron 6.3636 Log lkelhood -36.76 F-sasc 04.545 Durbn-Wason sa.94643 Prob(F-sasc) 0.000000 a) Inerprear los coefcenes esmados con el programa Evews, comenando su sgnfcacón. b) Complear la salda aneror calculando el valor del coefcene de deermnacón ajusado. c) Se han efecuado sobre el modelo aneror los conrases de Whe y de Jarque-Bera obenendo los resulados resumdos a connuacón: Tes Dscrepancas Nveles crícos observadas Whe F-sasc 4.77 Obs*R-squared 5.80 p=0.006 p=0.0074 Jarque- Bera d JARQUE-BERA.689 p=0.5574 Comenar en cada caso cuál es la hpóess nula del conrase, cómo han sdo obendo las dscrepancas y cuál debe ser la conclusón. d) S se consdera que el hecho de que las obras hayan sdo premadas puede afecar al públco Cómo podría conemplarse en el modelo?
3) En el período 976-995 se ha analzado la evolucón conjuna de la produccón de cero equpo elecrónco (Y, en mles de undades), su preco en el mercado (X, en mles de dólares por undad) y las mporacones de uno de sus npus (X, en mles de undades), obenéndose los sguenes resulados: 3, 3 0, 4987 0, 05 34 ( X' X) = 0, 4987 0, 39 0, 0034 X' y = 3560 y' y = 90908 0, 05 0, 0034 0, 00 5768 a) Obener la esmacón mínmo cuadráca de los parámeros del modelo lneal que explca Y en funcón de X y X. b) A parr de la nformacón dsponble, efecuar los conrases de sgnfcacón ndvdual y global. c) Jusfcar cuál sería en ese caso la regón de acepacón para el conrase de Durbn-Wason. d) Se esma que en 996 el preco del produco ascenderá a 4000 dólares por undad y se mporarán 30000 undades del npu consderado en el modelo. Con esa nformacón, consrur un nervalo al 95% de confanza para la produccón esperada en 996. e) Un analsa económco sospecha que los ajuses realzados en el secor en el año 986 pueden haber afecado a la esrucura del modelo. Indcar cómo podría conrasarse esadíscamene ese supueso. 4) Se ha propueso el sguene modelo emporal de ecuacones smuláneas para represenar el mercado láceo: D Y = α + α P + u 0 O Y = β0 + βx + βp + u donde Y O, Y D, P y X represenan respecvamene las candades oferada y demandada, los precos y el número de cabezas de ordeño. a) Esudar la denfcabldad de ese ssema. Podría llevarse a cabo la esmacón del modelo por MCI? b) Cambaría la suacón s se elmnase la varable preco (P) de la ecuacón de ofera? c) Fnalmene se propone un modelo smple para explcar el volumen oferado de leche (Y, en cenos de lros) en funcón del número de vacas (X, número de cabezas para ordeño) y en una muesra de 4 exploacones ganaderas se obenen los resulados: 4 Y = 6 = 4 Y = 4 X = 40 = 4 4 X = = 858095 Y X = 989 = = 674 Con esa nformacón, esmar la funcón lneal de ofera y esudar la bondad del modelo. Cómo se verían afecados los parámeros s el volumen de leche se expresase en mles de lros? TIEMPO: horas Preguna 3 4 Punuacón,5,5 3,5
Faculad de CC. Económcas y Empresarales de Ovedo. Lcencaura en Economía ECONOMETRÍA CONVOCATORIA DE JUNIO. 0/7/96 ) Dado el modelo lneal básco y=xβ+u, con u N(0, σ I) deducr las expresones de los esmadores máxmo verosímles de β y σ y comenar su relacón con los correspondenes esmadores mínmo cuadrácos. ) Un organsmo ha recoplado nformacón sobre 40 regones europeas, esmando el sguene modelo economérco que explca el gaso en florserías (GASTO, en mllones de undades monearas) en funcón de su preco medo (PRECIO, en undades monearas) y de la rena regonal (RENTA, en mllones de u.m.) LS // Dependen Varable s GASTO Sample: 40 Included observaons: 40 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 64.3560 36.559 7.37635 0.0000 PRECIO -0.549646 0.48988-3.68995 0.0007 RENTA 0.00465 0.0073 0.05966 0.8379 R-squared 0.744 Mean dependen var 78.500 Adjused R-squared 0.334 S.D. dependen var 74.594 S.E. of regresson 65.308 Akake nfo creron 8.430699 Sum squared resd 57878.0 Schwarz creron 8.557365 Log lkelhood -.375 F-sasc 6.9755 Durbn-Wason sa.83880 Prob(F-sasc) 0.00783 a) Inerprear los coefcenes esmados con el programa Evews, comenando su sgnfcavdad. b) Puede admrse en ese modelo el supueso de no auocorrelacón de perurbacones? Por qué? c) Un responsable del organsmo afrma que al esmar el modelo smple de los gasos respeco al preco se había obendo un coefcene de deermnacón ajusado del 5,3%. Jusfcar cómo debe ser nerpreado ese resulado. 3) Descrbr en qué consse la rampa de las varables fccas y cuál es el méodo para evarla.