NARCOTRÁFICO Y CONFLICTO: POR QUÉ BAJÓ EL PRECIO DE LA COCAÍNA? Leonardo Raffo Lóez* En un artículo que curosamente es oco ctado or otros estudosos a esar de su mortanca, Jeffrey Mron hace una regunta mlícta sobre los mercados de cocaína y heroína de comenzos de esta década: or qué sus recos reales ajustados or nveles de ureza han caído en los últmos 25 años, mentras que las meddas de control se han ntensfcado y la roduccón y el consumo aenas han crecdo? En los últmos ventcnco años, los recos de la cocaína y la heroína, ajustados or la ureza, han dsmnudo dramátcamente mentras que algunas meddas reresvas se han ncrementado varas veces (Basov, Jacobson y Mron, 2. Además la roduccón y el consumo de drogas aenas se han ncrementado en el msmo eríodo. Esta combnacón de hechos es un tema fértl de futura nvestgacón (Mron, 2, 35. Cas nueve años desués, es claro que esa regunta era relevante, ues lanteó un engma de los mercados de drogas líctas que hasta ahora nade ha resuelto en forma concluyente. Algunos autores argumentan que las olítcas de reresón de la oferta nducen, ceters arbus, ncrementos del reco de estas drogas. Por ejemlo, no obtante que Colomba, Perú y Bolva los tres rncales roductores de cocaína en el mundo han alcado enérgcas olítcas reresvas en las últmas décadas, la evdenca emírca muestra que los recos han dsmnudo en romedo en este eríodo, a esar de que el consumo ha crecdo, la roduccón romedo ha aumentado y la suerfce cultvada reortada ha descenddo. * Magíster en Economía, rofesor de la Unversdad del Valle, Cal, Colomba, [leoraff@yahoo.es]. Fecha de rececón: 2 de enero de 2, fecha de modfcacón: 9 de mayo de 2, fecha de acetacón: 3 de agosto de 2. Ortz (22 y 23, y Becker, Murhy y Grossman (24 y 26. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
23 Leonardo Raffo Lóez Aunque la roduccón reortada de hoja de coca seca en Suramérca se redujo de 39.2 Tm a 269.6 entre 99 y 28, la roduccón otencal 2 de clorhdrato de cocaína asó de 773 Tm a 845, con un co de.8 Tm en 24 (UNODC, 29. Pero los recos de la cocaína han bajado notoramente, gual que los de la heroína. Mentras que en Estados Undos el reco de la cocaína al or menor (or gramo, ajustado or la nflacón y la ureza asó de 42 dólares en 99 a 26 dólares en 28, con un mínmo de 34 dólares en 26, en Euroa el reco romedo onderado asó de 86 dólares en 99 a 92 dólares en 27, con un nvel mínmo de 83 dólares en 22 (UNODC, 29. Esto sgnfca que en el eríodo observado el reco or gramo se redujo a una tasa del 3,5% en Estados Undos, y en Euroa a una tasa del 3,9%. La suerfce cultvada reortada dsmnuyó de 2.7 ha en 99 a 67.6 ha en 28, con un mínmo de 53.8 ha en 23 (UNODC, 28 y 29, es decr, a una tasa mlícta de -,2%. Resolver este engma es esencal ara entender el funconamento de los mercados de drogas líctas. Mejía y Posada lo llaman el engma fundamental. Como dcen refréndose al mercado de cocaína en el rmer lustro de esta década: Según la mayoría de los ndcadores dsonbles hasta 25, la roduccón otencal de cocaína dsmnuyó en un 3% o más entre 2 y 24, mentras que la demanda en los aíses consumdores se mantuvo relatvamente estable. Sn embargo, los recos de los nsumos ntermedos (hoja y base de coca en los aíses roductores de cocaína y en los aíses consumdores fueron estables o decrecentes hasta entonces. Con una demanda más o menos estable (salvo en muchos aíses euroeos donde el consumo de cocaína está aumentando, aunque aún es bajo en comaracón con los recos observados en Estados Undos, las estmacones de roduccón más bajas, los decomsos crecentes, la mayor ntercecón de embarques de droga y la destruccón de laboratoros de rocesamento llevarían a eserar que los recos de la cocaína aumentaran o fueran estables y no a caer, como arece haber suceddo (Mejía y Posada, 27, 7-8. Estos autores sugeren que los resultados de la nvestgacón de camo realzada en Colomba bajo la dreccón de la UNODC dan la clave ara resolver el engma, ues se encontró que la roduccón romedo or hectárea al año aumentó de 4,7 kg a 7,7 kg (UNODC, 26. Así, se uede conjeturar que el factor clave es el aumento de la roductvdad en la roduccón de hoja de coca y de cocaína ura, orque los mayores rendmentos or hectárea mlcan que s ben 2 Según la UNODC, la roduccón otencal uede dferr de la roduccón real orque no toda la hoja de coca se converte en cocaína. Además, arte de la roduccón de hoja de coca uede ermanecer oculta. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
Narcotráfco y conflcto: or qué bajó el reco de la cocaína? 23 la suerfce cultvada se redujo, la roduccón otencal de cocaína no ha descenddo tanto como se ensaba. Surgen varas reguntas que la nvestgacón debería ntentar resonder y que hasta ahora no han sdo abordadas seramente en nngún trabajo. Una general: or qué los recos de la cocaína y la heroína han dsmnudo en romedo en las dos últmas décadas? Y varas esecífcas: hay sufcente evdenca emírca ara afrmar que el aumento de la roductvdad ha sdo el factor clave a lo largo de estas dos décadas?, qué otros factores exlcan el descenso? Estas reguntas susctan otra en el lano teórco: s la teoría redce una relacón drectamente roorconal entre la reresón de la oferta y el reco de los estuefacentes, y la reresón se ha acentuado, or qué los recos ueden bajar? Y de ésta se desrende una regunta en el lano olítco: cómo han ncddo los fenómenos que aquí se ntenta exlcar en el éxto de las olítcas antdrogas y, en artcular, en el éxto del Plan Colomba? Para resonder estas reguntas se requere, en rmer lugar, construr varos modelos teórcos sufcentemente generales ara entender exactamente en qué forma los factores y agentes relevantes determnan el reco y la cantdad de recursos que asgnan al narcotráfco. El tema fundamental desde un unto de vsta teórco, que hasta ahora no se ha resuelto satsfactoramente, es cómo se forman los recos de equlbro en los mercados legales. En segundo lugar, hay que hacer análss estadístcos en artcular construr un conjunto de modelos econométrcos que ongan a rueba las hótess dervadas de la teoría. La hótess de artda de este trabajo retoma los hallazgos de Mejía y Posada y los extende al mercado de heroína: el aumento de la roductvdad es un factor clave ara entender el descenso de los recos de la cocaína y de la heroína entre 99 y 28. Pero tambén se debe a la ncdenca de otros factores, como la mayor efcaca del tráfco de drogas (. ej., medante una mayor efcenca en el transorte, el comortamento de los recos de susttutos sntétcos (anfetamnas, éxtass y el aumento de la roduccón en otros aíses (como Méxco y Venezuela. En este artículo, un rmer avance de la nvestgacón, se resenta un modelo teórco que uede contrbur a resolver el engma fundamental roorconando bases analítcas a la hótess de Mejía y Posada: el reco de la cocaína ha dsmnudo debdo ante todo al fuerte aumento de la roductvdad en el cultvo de hoja de coca y la fabrcacón del clorhdrato de cocaína. Ese aumento ha revertdo el Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
232 Leonardo Raffo Lóez efecto al alza nducdo or las olítcas de reresón de la oferta y la reduccón de la suerfce de cultvos de coca. El efecto de los cambos en los nveles o robabldades de nterdccón y de las varacones de la roductvdad o de la cantdad de terra dsonble sobre el comortamento de las varables relevantes deende de la elastcdad reco de la demanda de estuefacentes. El modelo de narcotráfco y conflcto conjuga el enfoque de Ortz (22 y 23 con los de Mejía y Grossman (25 y Mejía y Restreo (28. Es un modelo de equlbro general en el que no sólo se analzan la roduccón y el consumo de drogas ncororando los resgos del narcotráfco sno tambén la actvdad armada de los gruos legales en su dsuta or la terra requerda ara cultvar coca y amaola. Algunos autores, como Ibáñez y Vélez (23 y Kalmanovtz y Lóez (26, han reconocdo y documentando las comlejas nteraccones que desde fnales de los setenta se detectan en Colomba entre volenca, narcotráfco y conflcto or las terras. De modo que el estudo del narcotráfco en Colomba no uede exclur las comlejdades del conflcto armado. Pero a dferenca de los trabajos de Mejía y Grossman y Mejía y Restreo, y sguendo a Ortz (23, en este trabajo se ncorora un sector dferente del narcotráfco que cata las reercusones de esta actvdad sobre el resto de la economía. Tamoco se omten, como se hace en los trabajos de Mejía et al., los recos de los factores roductvos, que son esencales en un análss de equlbro general. Se demuestra que el elemento clave en un análss estátco es la elastcdad reco de la demanda 3. El análss del tráfco y la comercalzacón se deja de lado ara concentrarse en la roduccón y el consumo. La modelacón a artr del enfoque de Mejía y Restreo uede ser matera de róxmos trabajos. Así msmo, las versones osterores del modelo deben ncororar exlíctamente al goberno ara nclur la fnancacón de la guerra contra las drogas y su nteraccón con los narcotrafcantes. Y los trabajos osterores deben someter a contraste emírco las redccones de la teoría utlzando la nformacón dsonble. Aún queda mucho or hacer y ensar sobre un tema que ocua rmeros lugares en la agenda olítca y económca de Estados Undos, Colomba, Perú y Bolva. En la sguente seccón se exone el modelo básco con referencas cuaslneales sn consderar exlíctamente al goberno. En la seccón osteror se sntetzan sus rncales redccones consderando el comortamento real del sector. Por últmo se exonen algunas 3 Como recalcan Ortz (22, Becker, Murhy y Grossman (24 y 26, y Mejía y Posada (27. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
Narcotráfco y conflcto: or qué bajó el reco de la cocaína? 233 conclusones. En el aéndce se resuelve el modelo general con referencas de to CES. EL MODELO BÁSICO Se recurre a una estructura económca de equlbro general estátco con dos sectores: uno que roduce drogas líctas comandado or gruos armados al margen de la ley y otros gruos de narcotrafcantes, que se enfrentan mltarmente or la terra, y uno que roduce otros benes de consumo que reresenta al resto de la economía. Estos sectores consttuyen ndustras comettvas que utlzan trabajo y terra (ésta últma sólo en el caso del narcotráfco ara elaborar sus roductos. Suuestos Como a esar de que es un análss de equlbro general nteresa concentrarse en el mercado de drogas, tene sentdo suoner que los consumdores sean trabajadores o emresaros tenen referencas cuaslneales que ordenan su canasta de consumo de drogas q d y demás benes y d, donde estos últmos ueden nterretarse como un ben comuesto a la Hcks-Marshall. Tambén se ueden usar referencas de to CES o a la Stone-Geary. Pero esto no ermte concentrarse en el mercado de drogas y exge tratar el resto de benes como s tuvese el msmo grado de susttucón con las drogas, lo que no es muy realsta. Además, la solucón y el análss del modelo serían más comlejos, y con fnes exlcatvos es más lustratvo usar en rmera nstanca referencas cuaslneales. Éstas ermten tratar a las drogas como un ben básco, ese a que su consumo or debajo de certo nvel no mlca la anulacón de la utldad y, or ende, la desaarcón del consumdor. Imlcan que ara nveles de ngreso relatvamente bajos los consumdores sólo demandan drogas en funcón del ngreso y del reco, mentras que ara nveles de ngreso relatvamente altos la demanda de drogas sólo deende del reco; así se obvan los efectos de feedback del efecto ngreso sobre la demanda de drogas. Esto tene sentdo en un modelo estátco: uesto que en un momento dado el nvel de adccón está dado, es ertnente suoner que ara nveles de ngreso altos la demanda deende úncamente del reco, mentras que ara nveles bajos sí deende del ngreso, el cual se gasta totalmente en drogas 4. 4 Ver el aéndce, donde se resuelve el modelo con referencas CES y se Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
234 Leonardo Raffo Lóez La funcón de utldad está dada or: U(y d,q d y d q d, >, > [] donde γ es el sesgo haca el consumo de drogas y es un arámetro de aversón al resgo cuyo recíroco es la elastcdad reco de demanda. La tecnología de roduccón es lneal en el trabajo utlzado: y A( - nl [2] donde A > es un índce de roductvdad, L la fuerza laboral dsonble que se suone mayor o gual a y n la fraccón que se emlea en la roduccón de y. Cada frma narcotrafcante reresenta a un gruo armado legal. Su tecnología de roduccón es cóncava en la cantdad de trabajo emleado y además utlza terra; y se reresenta así: q BT l, < < /m, B > [3] T y l son la cantdad de terra y de trabajo emleados or ara roducr drogas. Como la terra es esencal en esta roduccón, se suone que el trabajo tene rendmentos fuertemente decrecentes. Esto mlca que es equeño, más cerca de que de. Con fnes analítcos, un equeño equvale a uno menor que el recíroco del número de frmas exstentes 5, que como se verá corresonde a m. B es un arámetro de roductvdad del sector, que se suone déntco ara todas las frmas. La terra cultvable dsonble no se transa en el mercado. Se suone que no exsten derechos de roedad claramente defndos ara la terra 6, de modo que es exroable en la lucha entre frmas narcotrafcantes. Esto sgnfca que los roductores de drogas son agentes armados que luchan or conqustar terrtoro y aroarse terras de cultvo, que les son esencales 7. Por tanto, rocuran adqurr y usar armas ara obtener una orcón de la terra dsonble. La cantdad de terra exroada or la frma en el conflcto armado es: T φ [4] rueba que en ese modelo más general se mantenen los resultados báscos de esta seccón. 5 Más adelante se aclara el sgnfcado de esta condcón. 6 Esto no es alejado de la realdad. En Colomba la mayor arte de las terras dedcadas a cultvos de coca y amaola corresonden a zonas donde la resenca del Estado es recara y los derechos de roedad no están defndos claramente, de modo que revalece el mero de la fuerza. 7 Se omte el análss del roblema de accón colectva dentro de cada gruo armado, consderando que ara cada gruo exste un únco agente reresentatvo. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
Narcotráfco y conflcto: or qué bajó el reco de la cocaína? 235 donde es la cantdad total de terra cultvable or la que luchan los gruos armados y se suone fja; φ es la robabldad de éxto del gruo en la contenda; como es usual en la teoría de contendas, se suone que está determnada or la macrotecnología del conflcto. En este caso se suone que las funcones de éxto tenen la forma de razón 8, en artcular, sguendo a Mejía y Grossman (25 y a Mejía y Restreo (28, que tenen la forma estándar: φ(g,g G G G j j donde G es la cantdad de armas que usa el gruo. Se suone que el número total de gruos armados legales roductores de drogas, m, es mayor o gual que 2 ero equeño, debdo a que exsten fuertes barreras de entrada or la necesdad de oseer tecnología mltar ara luchar or el terrtoro. Por eso, cuando < < /m, con los suuestos del modelo, < ½. Como, además, el roducto margnal del trabajo es decrecente ara los narcotrafcantes, estos obtenen ganancas extraordnaras que los ncentvan ara roteger sus mercados. Este es un suuesto realsta en el caso de Colomba. Los gruos armados legales se cuentan con los dedos de la mano: los más mortantes son las FARC, las AUC y el ELN, a los que se suman equeños ejérctos y bandas de narcotrafcantes oderosos y carteles esecífcos de la mafa, como el cartel del norte del Valle. Se suone que or cada undad de trabajo que demanda una frma ara roducr armas uede roducr una undad de éstas. Así, la cantdad de trabajo demandado ara roducr armas vene dada or: G g n [6] [5] donde n es la cantdad total de trabajo que demanda la frma y g la roorcón de mano de obra que emlea ara roducr armas. La cantdad de trabajo ara roducr drogas o armas es: n l G [7] Por últmo, hay leno emleo en el mercado laboral, de modo que: L ( nl mn [8] donde ( n es la roorcón de la mano de obra total que se emlea en la roduccón de los demás benes de consumo. 8 Ver or ejemlo Hrshlefer (995 y 2. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
236 Leonardo Raffo Lóez Produccón de benes y armas El roblema que resuelven las frmas del sector roductor de y es: max y A( nl w( nl n donde w es la tasa de salaro. Por smlcdad el reco de y se normalza a max. La cometenca lleva a que en equlbro: y A( nl w( nl n max y A( nl w( nl n w A [9] El roblema que resuelven los gruos que roducen drogas es más comlejo. Cada uno elge la cantdad total de trabajo que demanda y la roorcón que asgna a la roduccón de armas. Se suone que la roduccón de drogas es rermda. Los roductores enfrentan una robabldad de nterdccón y destruccón gual a z, que se suone exógena. maxe[ (n Su,g ] roblema, ( z[ q φ (G tenendo,g BT l en wncuenta ] zwn [4] y [5], es maxmzar el n,g benefco eserado: maxe[ (n,g ] ( z[ φ (G,G BT l q z (g n,g n B wn ] zwn n,g maxe[ (n,g ] ( z[ φ (G,G BT l q (( g n wn wn ] zwn n,g donde es el reco de las drogas. Consderando [6], el roblema equvale maxe[ (n a:,g ] ( z q φ (g n,g n BT (( g n wn n,g maxe[ φ n,g q(n,g ] ( z (g n,g n B (( g n wn Las condcones de rmer orden son: E[ q(n,g ] E[ q(n,g ] ( zg ' φ B (( g n ( zφ B (( g n n ( zg ' φ B (( g n ( zφ B (( g n n E[ (n,g ] q E[ q(n,g ] ( zn ' φ B (( g n ( zφ B (( g n g ( zn ' φ B (( g n ( zφ B (( g n g ( g w ( g w n n [] [] La exresón [] es la condcón de efcenca convenconal en la demanda de trabajo, ero en este caso el trabajo no roductvo 9 tambén es rentable, orque un aumento de la cantdad de trabajo emleada ara roducr armas eleva la robabldad de éxto en la contenda. Por su arte, la exresón [] garantza que la roduccón de armas es efcente; garantza que el benefco margnal de roducr armas (el rmer térmno sea gual al costo de oortundad en térmnos de roduccón útl (el segundo térmno. Es análoga a la condcón necesara de rmer orden resultante de maxmzar las funcones de agos de los agentes (en funcón de la roduccón de armas en el modelo básco de formacón de estados de Skaerdas y Syrooulos. 9 El que se emlea ara roducr armas. Ver Skaerdas (99, 992a y 992b y Skaerdas y Syrooulos (995 y 997. ( z BT (( gn w ( z BT Revsta (( gn de Economía w Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258 ( z BT(( gn w
Narcotráfco y conflcto: or qué bajó el reco de la cocaína? 237 Remlazando [] en [] se uede relantear [] en térmnos del salaro nomnal: ( zφ B (( g n w [ ] que ndca claramente que el salaro es gual al roducto margnal del trabajo en equlbro. Susttuyendo este resultado en [] se obtene: ( zφ B (( g n w [ ] otra manera de exresar que el benefco margnal de roducr armas es gual al costo de oortundad, en térmnos monetaros. Con estos resultados se uede robar que según los suuestos del modelo se cumlen las condcones sufcentes de segundo orden ara la exstenca de un máxmo, de modo que las funcones de ganancas son cóncavas en n y g ; tambén son cóncavas en G. EQUILIBRIO EN EL CONFLICTO POR LA TIERRA A artr de [ ] y [ ] se ueden analzar las decsones mltares estratégcas de los agentes armados. Igualando esas dos ecuacones, con [5], desués de smlfcar y desejar se obtene una funcón cuadrátca que ermte hallar la funcón de reaccón del agente : G 2 G 2 G j j l l G j j,,..., m,,..., m j j G 2 G G j j G j,,..., m j S or sencllez Σ j G j G entonces: [2] G 2 G 2 G l l G,,..., m G,...,,,..., m G 2 G G que son ecuacones cuadrátcas en G cuya solucón es: G [2 ] G (G [3] 2 G l G,,..., m G,..., (G G 2 2 2 G l G,,..., m 2 Se uede robar que se trata de funcones de reaccón crecentes y cóncavas, de modo que exste comlementaredad estratégca en la roduccón de armas de los agentes armados. Prooscón : En el modelo de narcotráfco y conflcto exste un erfl de estrategas uras de equlbro de Nash (G*, G* 2,..., G* m tal que: {, 2,, m}, G* [, n ] R 2 2 {, 2,, m}, G* [, n ] Este G* es un resultado {, 2,, m}, G* [, n ] estándar en la teoría económca de contendas. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
238 Leonardo Raffo Lóez Además, ese equlbro es únco y estable. Prueba: Como las funcones de benefcos eserados de los agentes armados son cóncavas en la roduccón de armas y las funcones de éxto en la contenda cumlen las roedades estándar, entonces se cumlen los teoremas y 2 de Skaerdas y Syrooulos (997 que garantzan la exstenca, uncdad y establdad del equlbro. La gráfca lustra el equlbro cuando m 2. Gráfca Equlbro de Nash ara m 2 G 2 n 2 G* 2 G 2 (G* G (G* 2 G* n G Como las funcones de éxto en la contenda son déntcas ara todos los agentes armados, gual que las funcones de roduccón, el equlbro smétrco de Nash es el resultado relevante. En ese caso, en equlbro la robabldad de éxto es gual ara todos los agentes y equvale a: φ φ G G G G G j j G j j /m /m [4] que dsmnuye a medda que crece el número de agentes armados. Tenendo en cuenta lo anteror, de [5], consderando [6] y [7] y hacendo oeracones algebracas, se llega a: m g m g m( [5] m( Por tanto, en equlbro la roorcón de mano de obra que se emlea ara roducr armas deende nversamente de la ntensdad de mano de obra en la roduccón de drogas ( y drectamente del número Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
Narcotráfco y conflcto: or qué bajó el reco de la cocaína? 239 de agentes legales que se enfrentan mltarmente (m. La ntucón económca de la rmera relacón es que cundo crece aumenta el roducto margnal del trabajo con resecto al benefco margnal de la roduccón de armas, de modo que ceters arbus (de [] se crean ncentvos ara emlear más trabajadores en la roduccón de drogas. Esto eleva la roorcón de mano de obra que se emlea en su roduccón y, en consecuenca, reduce la que se emlea ara roducr armas, g. La segunda relacón, que tambén se cumle en Hrshlefer (995, es un resultado lógco en contendas smétrcas con varos agentes. A medda que m crece, cada gruo debe hacer mayor esfuerzo en la elea es decr, emlear mayor roorcón de mano de obra en la roduccón de armas aun ara retener su nueva arte, reducda en roorcón, /m. Susttuyendo [ ], [4] y [5] en las ganancas eseradas de los agentes armados, uede verse que en equlbro son ostvas, según los suuestos del modelo. Se obtene: E[ q ] ( zb(( g n m ( /m [6] exresón que es ostva semre que (/m > ; lo que se cumle con los suuestos del modelo 2. Ahora es osble nterretar esta condcón: como /m corresonde a la robabldad de éxto de equlbro en la lucha or la terra, que tambén reresenta la fraccón de la dotacón de terra de la que se aroa cada frma, y corresonde a la artcacón de los ngresos de los trabajadores en la roduccón de drogas medda en térmnos monetaros 3, se nfere que los benefcos de las frmas narcotrafcantes son ostvos s y sólo s la fraccón de terra de la que se aroa cada frma es mayor que la roorcón del ngreso de los trabajadores en la roduccón de drogas. Como (/m > /m >, /m uede concebrse como una medda de la caacdad de aroacón de ganancas; cuanto más grande (más equeño es el número de frmas, menor (mayor es la caacdad de aroacón de ganancas, ya que menor es la roorcón de terra de la que se aroa cada frma en el conflcto or la terra. Igualmente, cuanto más grande (más equeño sea menor (mayor será la caacdad de las frmas ara aroarse las ganancas, ya que mayor (menor será la 2 Como se exlcó, m es equeño y se aroxma más a que a, así que (/m >. S m fuese muy grande las ganancas eseradas serían negatvas y algunas frmas tenderían a salr del mercado, hasta que m dsmnuyera y las ganancas eseradas fuesen ostvas. 3 tambén reresenta la elastcdad emleo de la roduccón de drogas. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
24 Leonardo Raffo Lóez roorcón del ngreso de los trabajadores en la roduccón de drogas en térmnos monetaros. EQUILIBRIO EN EL MERCADO LABORAL Y PRODUCCIÓN DE ARMAS De [8] se obtene la demanda de trabajo de equlbro de un agente armado: n Ln/m [7] Así, a artr de [6] con [5] y [7] se uede hallar la roduccón de armas de un agente armado, en equlbro smétrco de Nash: G (m Ln m m( [8] La roduccón de armas del agente tíco deende drectamente de L y de n e nversamente de m y. Aunque esta no es una exresón reducda en equlbro general, ya que n tambén es endógena y se resolverá exlíctamente más adelante. Por ahora basta afrmar que una mayor (menor roorcón de la mano de obra total emleada en el sector roductor de drogas n mlca una mayor (menor demanda de trabajo or el agente tíco y, or tanto, una mayor roduccón de armas. Por otro lado, una mayor (menor cantdad total de mano de obra L mlca una mayor (menor demanda de trabajo y, or tanto, una mayor (menor roduccón de armas or arte del agente armado. Se uede robar que el número de agentes armados enfrentados ncde negatvamente en la cantdad de armas roducdas. Esto sgnfca que el macto ostvo de un aumento de m sobre g es más que comensado or su efecto negatvo sobre la cantdad de trabajo dsonble: a mayor (menor número de frmas, menor (mayor es la cantdad de trabajo de que uede dsoner cada frma, n, y, en consecuenca, Ln menor (mayor su roduccón de armas, a esar de que un aumento l m( de m eleva la roorcón de la demanda de trabajo que cada una destna a la roduccón de armas. Éste es tambén un resultado lógco en contendas smétrcas de varos agentes 4. Por últmo, un ncremento en lleva a una dsmnucón de la roduccón de armas, or su efecto sobre g dscutdo antes. Con base en [7] se uede obtener la cantdad de trabajo que el gruo utlza ara roducr armas, en equlbro: 4 Un resultado análogo se uede robar en Hrshlefer (995. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
Narcotráfco y conflcto: or qué bajó el reco de la cocaína? 24 Ln l m( [9] Igual que G, l deende ostvamente de L y de n or las msmas razones. Se uede robar que deende ostvamente de e nversamente de m. La rmera relacón se exlca or el macto ostvo de este arámetro sobre la fraccón de mano de obra que cada gruo legal emlea ara roducr armas, como se recsó antes. La segunda relacón se exlca or la confluenca del macto negatvo de m sobre g y el macto negatvo de m sobre n. PRECIO RELATIVO Y OFERTA DE BIENES A artr de [9] en [ ], utlzando los resultados del equlbro en el conflcto or la terra y desejando se obtene la exresón del reco de equlbro relatvo de la droga en funcón de n y de los arámetros del modelo 5 : Ln [2] ( zb m( Por otra arte, con Ln [3], [4], [5] y [9] en equlbro de Nash se obtene la oferta ( zbtagregada m( eserada de drogas: Ln E(q s ( zb [2] m( La oferta otencal Ln E(q s ( zb de drogas, en cambo, está dada or: m( q Ln s B [22] m( La oferta agregada Ln q del ben y está dada or su funcón de roduccón: m( s B Y s A( nl [23] Co n s u m o d q d U(y Se d,q suone d y d γ, γ >, > que los agentes tenen referencas cuaslneales de to: U(y d,q d y d γ q d, γ >, > 5 U(yd q max U(yd,q d y d d γ y d,q,q d Esta aún no es una exresón reducda, ya que n es endógena en equlbro general. q max U(yd,q d y d d γ Revsta y d,q d de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
242 U(y d,q d y d γ El roblema que resuelven trabajadores y emresaros (gruos armados legales 6 es: max U(yd,q d y d γ y d,q d s.a y d q d I q d, γ >, > q d Leonardo Raffo Lóez Como la utldad es lneal en y d, la solucón de este roblema uede dar solucones de esquna. Esto no ermte utlzar la ocón clásca y se debe utlzar rogramacón matemátca. Por el teorema Kuhn- Tucker hay que defnr un lagrangano y dervar tres condcones de rmer orden con las resectvas restrccones de no negatvdad y de holgura comlementara. En rnco, se tendrían 8 atrones de ecuacones y desgualdades. Pero en este caso se uede robar que se tenen sólo dos tos de solucón: To : q d I/P, y d s I γ / / To 2: q d γ / /, y d I γ / / s I > γ / / De modo que agentes con nveles de renta relatvamente bajos en este caso menores que γ / / demandan drogas úncamente en funcón de la renta y del reco. En cambo, ara agentes con nveles de renta relatvamente altos en este caso mayores que γ / / la demanda de drogas deende del reco, del arámetro que cata el sesgo haca el consumo de drogas (y y del arámetro de aversón relatva al resgo (el recíroco de la elastcdad reco de la demanda. La demanda del resto de benes (y d deende del ngreso y corresonde al remanente que queda luego del consumo de drogas. En lo que sgue se suone or sencllez que todos los agentes son del to II, aunque como ya se observó, una versón más realsta del modelo debería contemlar la exstenca de consumdores del to II, esecalmente en economías donde una franja mortante de la oblacón se halla en la msera absoluta. A artr de las condcones de Kuhn-Tucker y analzando los atrones de ecuacones y desgualdades resultantes se obtenen las funcones de demanda marshallanas: q d γ / // [24] y d I γ / -/ [25] 6 Los trabajadores del sector roductor de drogas, desde luego, hacen arte de los gruos armados legales. No obstante, se trata a los emresaros como gruos armados en sí, ya que consttuyen su base logístca, olítca y mltar. Por otra arte, cabe señalar que los emresaros del sector del ben y no consumen, ues en equlbro sus ganancas son nulas. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
/ // d / / q // d / // / // -/ d I / / y d I / -/ -/ -/ Narcotráfco y conflcto: or qué bajó el reco de la cocaína? Así, mentras que ara un asalarado se obtene: d w q d w γ d w y d w w γ d q d γ d (n y d E (n ara un emresaro se obtene: [ ] γ La demanda agregada de drogas está dada or: q d q d w L q d m Análogamente, la demanda agregada del ben y está dada or: d y d d w y d d q d q d w L q d w y d m q d q d w L q d m 243 [26] [27] [28] [29] [3] [3] Equlbro general d d w d y d y d w L y d m Como y d y d w L or y d m la ley de Walras basta hallar el equlbro en uno de los mercados, se obtene el equlbro en el mercado de drogas. Éste se cumle E(q s s q d cuando w L q d m la oferta agregada eserada es gual a su demanda agregada: E(q s d w d E(q s q d w L q d m [32] Conforme q d w Ln E(q s γ q d w L qa d m [2] la demanda de un asalarado es gual a: ( ( zb m( Ln [33] d w q d w Ln γ ( zb m( ( zb m( q Análogamente, d w Ln γ la demanda Ln de un emresaro en equlbro general q d es: γ ( zb m( ( ( zb m( Ln d q d Ln γ ( zbt [34] m( ( zb m( q d Ln γ ( zbt Ahora, susttuyendo m( [2], [33] y [34] en [32], y medante algunas oe- racones m( algebracas, se llega a una exresón reducda exlícta de ( n en funcón de los arámetros ( n* (( zb L ( ( L m L que cerra el modelo en equlbro general: m( n* ( zb ( m( n* (( zb L ( ( L m m( L n* (( zb L ( ( L m [35] L La ecuacón [35] ermte lantear la sguente rooscón. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
244 Leonardo Raffo Lóez Prooscón 2: En equlbro general con referencas cuaslneales una fraccón ostva ero menor que de la mano de obra total se ocua en el sector roductor de drogas. Prueba: Como or hótess m( > es claro que el lado derecho de [35] es ostvo. Falta robar que n <. Para esto nótese rmero ntutvamente L w me[ (n] > (L m que como or hótess / / I > γ / P /, trabajadores y emresaros consumen cantdades ostvas L del w ben me[ y. (n] Así, > (L la roduccón m / / es ostva, y una arte de la mano de obra total debe ser emleada en su roduccón. Se nfere que la roorcón de mano de obra emleada en la roduccón de drogas debe (n] > L (L w m me[ / ser menor / ] (n] > (L ALn que m. / Formalmente / q ( /m tambén se uede robar or reduccón al (m( absurdo que n <. Como I > γ / P /, se cumle, ara los trabajadores y L w me[ (n] > (L m los emresaros, / que / E[ los ngresos ] ALn q ( /m totales (m( de la economía son mayores que el valor de la demanda agregada de drogas: ] L ALn w me[ (n] > (L m / / q ( /m (m( E[ w ] ALn q me[ (n] > (L( /m m / (m( ALn / [36] L A m ( /m > (L m γ E[ Por ] otra (m( ALn arte, de [2] y [5] en [6]: q ( /m ALn (m( L A m ( /m > (L m γ E[ ] ALn (m( q ( /m [37] ALn (m( A m ( /m > (L m γ E[ q (m( Y uesto que ] ALn ALn L A m ( /m (m( A ( w, /m de [37] > en (L [36] m se obtene: γ (m( m( ALn L A m (( zbt ( γ L ( /m( L m > (L m γ < L (m( ALn m( Hacendo L A m n, medante ( /m oeracones > (L m γ (( algebracas zbt γ L ( ( L m < (m( L se llega a: ALn n ( L A m (( zb γ L ( ( /m > (L m γ m( ( L m (m( < L (( zbt γ L ( ( L m < m( L n (( zb L ( γ ( L m < m( L (( zb γ L ( ( L m( m < De manera L que n m( n (( zb γ L (( zbt ( L ( γ ( L m < L ( L m < L ( m( (( zb γl ( Pero esto ( L es m mosble, (( zbt ya < que γ L ( m( ( hacendo n m n en < [35] se obtene: L ( ( L zbt L ( γ ( L m < L m( m( n (( zb γl ( (( zb ( γl ( L ( L m m < LL n m( Se nfere que ( n* ( no zbt uede m( γl ( ( L ser m, de modo que (( < se zbt descarta γl ( ( L la m osbldad de L m( L una solucón de esquna ( zbt en ( equlbro general. Además, como or defncón m( (( zb L γ γl ( ( L m < L ( n es una m( roorcón, ( L m n* tamoco uede ser mayor que. L (( zbt L γl ( ( L m Corolaro m( : El ( modelo ( zb de narcotráfco γl ( ( L m y conflcto con referencas cuaslneales da Llugar a una solucón nteror de n en equlbro general. m( (( zb γl ( ( L m L m( (( zb γl ( ( L m L Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
Narcotráfco y conflcto: or qué bajó el reco de la cocaína? 245 Así, en equlbro general n (z,, B, γ, L, m,,, con < n <, or lo que se uede hacer estátca comaratva alrededor del unto de equlbro general. Estátca comaratva En rmer lugar, un aumento de la robabldad de nterdccón afecta a n según como sea la elastcdad reco de la demanda de drogas. Al crecer z, de [2], baja la oferta eserada, y según [2] aumenta el reco (ceters arbus n Por tanto, aumentan las ganancas obtendas or las frmas narcotrafcantes (ceters arbus, lo que nduce a emlear más trabajadores en este sector. Las ganancas obtendas (or las frmas cuya roduccón no es caturada corresonden a: Π q (n φ l wn Utlzando los resultados de equlbro obtendos en las seccones anterores y luego de algunas oeracones algebracas se obtene una exresón de las ganancas realzadas en funcón de n: ALn (n z(m ALn m z(m m m m q 7 q(n m(m( ( z [38] m(m( ( z Y se uede robar que ceters arbus n, q z ALn q (m( >. z ALn (m( >. Pero el efecto defntvo deende de qué tan fuerte reaccone la demanda de drogas ante el aumento del reco, ya que de ello deende la cantdad de drogas que uede vender cada frma. S la elastcdad reco de la demanda (ε es menor que, es decr, s >, la reduccón de la demanda de drogas nducda or el aumento del reco no es sufcentemente grande ara dsmnur o mantener constante la roorcón de mano de obra que se emlea en el sector, de modo que termna aumentando. En cambo, s ε es mayor que sucede lo contraro: la demanda de droga baja tanto que el efecto neto sobre la roorcón total de mano de obra que se emlea en el sector es negatvo. S la elastcdad reco de la demanda es (ε, n no se varía or un aumento de la robabldad de nterdccón, orque el efecto ostvo del aumento del reco sobre las ganancas que se odría llamar efecto drecto o efecto ganancas obtendas es comensado or el efecto sobre la demanda, que se odría llamar efecto ndrecto o efecto demanda. Así, se uede lantear la sguente rooscón. 7 Igual que con las ganancas eseradas, se uede robar que las ganancas obtendas tambén resultan ostvas según los suuestos del modelo. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
246 Leonardo Raffo Lóez Prooscón 3: En el modelo de narcotráfco y conflcto el aumento de la robabldad de nterdccón y destruccón de las drogas lleva a emlear una mayor (menor roorcón de mano de obra en este sector s y sólo s la elastcdad reco de la demanda de drogas es menor que (mayor que 8. Prueba: De [35]: dn * dz ( m ( (( zbt ( ( ( z ( L m dn * L y dz ( m ( (( zbt ( ( ( z ( L m L y dn *dz ( dn n* *dz ( ( ( z n* ( ( ( z Como ( ( > se nfere que: γ L γl ( ( dn * dz < dn *, esto es, < dz < ε dn * > dz < dn *, esto es, < dz < ε > Corolaro 2: En el modelo de narcotráfco y conflcto con referencas cuaslneales los cambos en la robabldad de nterdccón y destruccón, z, no afectan a n* s y solo s la elastcdad reco de la demanda de drogas es. Tenendo en cuenta estos resultados se uede calcular el efecto total de un aumento de la robabldad de nterdccón sobre las ganancas obtendas y eseradas, y el reco relatvo de la droga. De [2], según la rooscón 3, y medante oeracones de álgebra se llega a: d * dz 2 ( d * * dz ( z ( 2 ( ( > [39] * ( z ( ( > que muestra que el efecto total de un aumento de la robabldad de nterdccón sobre el reco de las drogas en térmnos orcentuales es ostvo. S la demanda es nelástca ( >, la varacón orcentual del reco es mayor que, debdo al ncremento de n*, que refuerza el macto drecto de z sobre. S la demanda es elástca ( >, la varacón uede ser menor que orque la reduccón de n* deblta el macto drecto de z sobre. En el caso esecal de elastcdad untara la varacón tambén es mayor que, ues n* no varía. Por otra arte, se uede robar que cuando z aumenta, el efecto neto sobre las ganancas eseradas en térmnos orcentuales es ostvo e gual a la varacón orcentual de n. El efecto sobre las ganancas ob- 8 En el aéndce se rueba ese resultado ara el modelo con referencas CES. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
Narcotráfco y conflcto: or qué bajó el reco de la cocaína? 247 tendas en térmnos orcentuales no es gual a la varacón orcentual de n, ero deende de ella. Un aumento de la roductvdad en la elaboracón de drogas tambén afecta la roorcón de mano de obra que se emlea en su roduccón, deendendo de la elastcdad reco de la demanda. Cuando B aumenta se eleva la oferta eserada de drogas (de [2], y de acuerdo con [2] baja su reco relatvo, lo que ncentva a las frmas a emlear menor cantdad de mano de obra. Pero como la demanda de drogas aumenta cuando baja su reco relatvo, el efecto neto sobre n deende del valor de la elastcdad reco de la demanda. S es elástca (ε P > <, el descenso del reco nduce un aumento de la demanda un efecto de demanda ostvo que uede más que comensar el efecto negatvo sobre las ganancas obtendas y llevar a que n* aumente. Pero s la demanda es nelástca (ε P < >, el efecto ostvo sobre la cantdad demandada no es sufcente ara neutralzar el efecto negatvo sobre las ganancas obtendas, de modo que n dsmnuye en defntva. S la elastcdad reco de la demanda es, esos dos efectos se comensan y n* no se altera. Prooscón 4: En el modelo de narcotráfco y conflcto con referencas cuaslneales el aumento de la roductvdad del narcotráfco lleva a emlear una mayor (menor roorcón de mano de obra en el sector roductor s y sólo s la elastcdad reco de la demanda de drogas es mayor (menor que. Prueba: De [35]: ( ( dn * db m ( ( B L ( ( L m ( ( z BT L m γ L ( y dn *db ( n* ( ( B Como ( ( > se nfere que: dn * db < > dn *, es decr, db < ε < A artr de [2] y la rooscón 4 se uede robar que un aumento de B roduce un efecto neto negatvo sobre el reco de las drogas en equlbro general. Se llega a: Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
248 Leonardo Raffo Lóez d * db * ( 2 ( ( B < [4] una exresón que semre es negatva según los suuestos del modelo. De hecho, s la demanda es elástca ( < < la varacón orcentual del reco de las drogas es menor que en valor absoluto, ya que el efecto drecto negatvo de sobre P es comensado en arte or el d * db aumento 2 de ( n*. Pero s la elastcdad reco de la demanda es menor * ( ( B < que, la varacón orcentual del reco es mayor que en térmnos absolutos, orque el efecto negatvo drecto de sobre es reforzado or el efecto negatvo sobre n*. S la elastcdad es untara, el efecto sobre el reco es tambén mayor que en valor absoluto, ues no hay nnguna modfcacón de n* que ueda debltar el macto negatvo drecto de sobre. El efecto neto total de un aumento de la roductvdad sobre las ganancas efectvas y las eseradas en térmnos orcentuales tambén deende de la elastcdad reco de la demanda y es gual a la varacón orcentual que se roduce en n* cuando esto sucede. Un aumento de la cantdad de terra cultvable tambén afecta la roorcón de mano de obra en forma análoga a un aumento de la roductvdad del sector. Prooscón 5: En el modelo de narcotráfco y conflcto con referencas cuaslneales dn * ( una reduccón m ( de la cantdad de terra cultvable dsonble lleva a emlear una (menor mayor (( zbt d ( ( roorcón γl ( ( L m de L mano de obra en el sector roductor y de drogas s y sólo s la elastcdad reco de la demanda de drogas es menor (mayor que. dn *d ( Prueba: n* De ( [35]: ( dn * d y dn *d n* ( m ( ( L ( ( ( ( (( zb ( L m Como ( ( >, se nfere que: γl ( dn * d < > dn *, es decr, d < ε < Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258 d * d * ( 2 < [4] ( (
dn * d < dn * Narcotráfco y conflcto:, es decr, or qué bajó > d < el ε reco < de la cocaína? 249 A artr de [2] y la rooscón 5 se uede robar que un aumento de la cantdad de terra dsonble roduce un efecto neto negatvo sobre el reco de las drogas en equlbro general. Se llega a: d * d * ( 2 < [4] ( ( [4] una exresón que semre es negatva según los suuestos del modelo. S la demanda es elástca ( < <, la varacón orcentual del reco de las drogas es menor que en valor absoluto, ues el efecto negatvo drecto de sobre es comensado en arte or el ncremento de n*. Pero s la elastcdad reco de la demanda es menor que, la varacón orcentual del reco es mayor que en térmnos absolutos, orque el efecto negatvo drecto de sobre es reforzado or el efecto negatvo sobre n*. S la elastcdad es untara el efecto sobre el reco sgue sendo mayor que en valor absoluto, ues no hay nnguna varacón de n* que atenúe el efecto negatvo drecto de sobre. El efecto neto total de un aumento de la cantdad de terra dsonble sobre las ganancas efectvas y eseradas en térmnos orcentuales tambén deende de la elastcdad reco de la demanda y es gual a la varacón orcentual de n* cuando esto sucede. La ncdenca de los aumentos de la robabldad de nterdccón, de las reduccones de la cantdad de terra cultvable y de los aumentos de la roductvdad del narcotráfco son claves ara entender lo que ha suceddo con el reco de las drogas en las últmas décadas. El reco de la cocaína ha dsmnudo en romedo desde 99 orque la mayor robabldad de nterdccón y la reduccón de la suerfce cultvada regstrada han generado una tendenca al alza del reco que ha sdo más que comensada or la tendenca a la baja orgnada or el aumento de la roductvdad en los cultvos de hoja de coca y en la fabrcacón de clorhdrato. Por las rooscones 3 y 4, esto es lógco según las redccones del modelo y se mostrará más claramente en la sguente seccón. Por otra arte, un ncremento del sesgo en el consumo de drogas lleva a aumentar la roorcón de mano de obra que se emlea en la roduccón de drogas, orque eleva su demanda relatva y, or ende, estmula su roduccón y su oferta relatva. Prooscón 6: En el modelo de narcotráfco y conflcto con referencas cuaslneales el ncremento del sesgo haca el consumo de drogas lleva a emlear una mayor roorcón de mano de obra en el sector roductor de drogas. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
25 Leonardo Raffo Lóez Prueba: De [35]: dn * d γ γ y ( ( ( m L (( zb ( Lm γl ( > dn *d n* γ γ ( ( > Se uede robar que un ncremento de γ roduce un aumento de las ganancas dn * obtendas m ( y eseradas (( zy BT el reco relatvo de las drogas (en térmnos d ( orcentuales ( γl ( ( Lm > γ γ L gual a la varacón orcentual de n*, ues γ no afecta y en forma drecta a estas varables sno a través de n. dn *d Un γ aumento de la mano de obra dsonble afecta a n* deendendo de n* qué tan γ ( grande ( sea > ésta con resecto al número de frmas y a la elastcdad reco de la demanda. Porque al aumentar L (de [2] aumenta el reco relatvo de equlbro así como las ganancas efectvas y las eseradas (según [37] y [38]. Al msmo temo un aumento de L tene un efecto ostvo drecto en la demanda de drogas (de [3] y del resto de benes, y or esta vía estmula la oferta de ambos tos de benes. Pero, de nuevo, el efecto neto deende del efecto colateral del aumento del reco sobre la demanda. S la elastcdad reco de la demanda es sufcentemente equeña (alta en relacón con la cantdad relatva L con resecto a m, un aumento de L nduce un aumento (una reduccón de la mano de obra emleada ara roducr drogas, ya que el efecto de L sobre reduce relatvamente oco (bastante su demanda. Prooscón 7: En el modelo de narcotráfco y conflcto con referencas dn * cuaslneales el aumento de la mano de obra dsonble lleva a emlear dl n* Lm ( ( L < L ( ( Lm < una mayor roorcón de mano de obra en el sector roductor de drogas cuando L es sufcentemente grande con resecto al número de frmas y a la elastcdad reco de la demanda del sector. Prueba: De [35]: dn * dl n* Lm ( ( L < ( ( L Lm < El efecto neto sobre el reco relatvo de las drogas en térmnos orcentuales es ostvo ya que: d *dl ( ( > [42] Lm Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258 [42]
Narcotráfco y conflcto: or qué bajó el reco de la cocaína? 25 Esto sgnfca que así la elastcdad reco de la demanda sea alta, el macto drecto de L sobre es sufcentemente fuerte ara contrarrestar una osble reduccón de n. Tambén se uede robar que el efecto sobre las ganancas efectvas y eseradas es ostvo e déntco d *dl al del reco. > [42] Por últmo ( ( consderemos Lm un aumento del número de frmas. Incalmente dsmnuyen las ganancas eseradas (de [37] ero tambén la oferta eserada de drogas, y como estmula la demanda, lleva a un aumento de su reco relatvo, que la afecta de nuevo ndrectamente y en sentdo contraro. S la elastcdad reco de la demanda es sufcentemente equeña con resecto al número relatvo de frmas (en relacón con el de trabajadores, el macto drecto sobre la demanda es mayor que el ndrecto y la roorcón de mano de obra que se emlea en la roduccón termna aumentando. Prooscón 8: En el modelo de narcotráfco y conflcto con referencas cuaslneales, el aumento del número de frmas lleva a emlear una mayor roorcón de mano de obra en la roduccón de drogas cuando la elastcdad reco de la demanda es sufcentemente equeña con resecto al número relatvo de frmas. Prueba: Transformando [35] medante oeracones algebracas: dn *dl ( n* ( m ( m ( Lm ( Lm ( ( de modo que: ε < m ml dn *dl > n* Es de eserar que cuando la elastcdad reco de la demanda sea sufcentemente equeña, el efecto neto sobre el reco relatvo y las ganancas de los narcotrafcantes obtendas y eseradas sea ostvo, debdo al ncremento de n*. Pero es dfícl robarlo algebracamente. PRINCIPALES PREDICCIONES DEL MODELO Las estadístcas de la UNOCD ndcan que el número de hectáreas de cultvo de coca erradcadas en los tres rncales aíses roductores ha crecdo vertgnosamente con el Plan Colomba desde el año 2, de 6.76 ha erradcadas manualmente en 99 (UNOCD, 999 a Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258
252 Leonardo Raffo Lóez.26 ha en 28 (UNOCD, 29, es decr, a una tasa del 9,9%. Pero el mayor ncremento se observa luego de la mlementacón del Plan Colomba. Mentras que la tasa de crecmento del número de hectáreas erradcadas fue de aenas un,3% entre 99 y 2, fue del 2,64% entre 2 y 28. El volumen de alcalode ncautado tambén crecó notablemente en la últma década, de 88.89.362 kg de base y sales de coca, ncluyendo crack en 2 a 24.85.932 kg en 26 (UNOCD, 29, es decr, a una tasa mlícta del 4,7% durante este eríodo. Estas cfras sugeren que otro factor decsvo en el comortamento de los recos y de la oferta de coca aarte del descenso rogresvo de la suerfce cultvada han sdo las olítcas de reresón de la oferta, que determnan los nveles de erradcacón de cultvos líctos y de nterdccón del alcalode y, en consecuenca, de la robabldad de nterdccón y erradcacón, que en el modelo se reresenta medante z. Las cfras ndcan entonces que a esar del fuerte ncremento de z y la dsmnucón rogresva de la suerfce cultvada que en el modelo corresonde a los recos del alcalode descenderon entre 99 y 2. Puesto que estos dos fenómenos ncden ostvamente en los recos, del modelo se nfere que el aumento de la roductvdad en la cosecha de hoja de coca y en la fabrcacón de clorhdrato de cocaína reresentado or el aumento de B ha sdo uno de los factores fundamentales ara revertr la tendenca rovocada or los dos fenómenos señalados. De ser así, los aumentos de roductvdad de las dos últmas décadas deben haber sdo sufcentemente fuertes como ara revertr los efectos de los aumentos de z y las reduccones de. De acuerdo con el modelo teórco de la seccón anteror, la varacón orcentual total de los recos del alcalode está dada or la exresón sguente, que resulta de conjugar los efectos arcales de z, y B. Combnando [39], [4] y [4] y hacendo algunas oeracones algebracas se obtene: ( ( ( ( ( ( ( 9 ( - z se uede nterretar como la robabldad de éxto de los narco 2 B ( ( B z 2 B B z z ( z [43] [43] 2( 2( Puesto que con los suuestos del modelo < < ( (, se nfere que ( ( la suma de las varacones orcentuales de la cantdad de terra cultvable dsonble, las varacones del arámetro de roductvdad de la roduccón de drogas y de ( z 9 tene una relacón nversamente Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258 [43]
Narcotráfco y conflcto: or qué bajó el reco de la cocaína? 253 roorconal a la varacón orcentual de los recos de la droga. Se uede entonces lantear el sguente teorema: Teorema : Bajo los suuestos del modelo, ceters arbus, la suma de las varacones orcentuales de B, y ( z ncde de forma nversamente roorconal en el reco de equlbro de los estuefacentes. T Prueba: De [43] y denotando a B B ( z como x se obtene: B ( z d 2 ( T B ( z B T ( T z B B d < dx 2 ( ( B ( z B ( z B ( B z ( ( z B T z ( z z d B ( z z B z ( z d d 2 d d < dx ( 2 ( 2 ( 2 < dx dx ( ( ( ( dx < 2 ( B ( z ( z d < dx 2 ( dx ( < < < dx ( ( dx ( ( ( Corolaro 3: < < < < < < < < z T < y z > z T z < < T< y T Así, como efectvamente T durante z < y ( las últmas décadas z > T < y z z < y T z < T < Ty ( z > z > z < y z, > > z < y z > z > z < y T T ( < z o lo que es lo msmo, < < z z > T T ( z z T y ( z < < y y ( ( <, y z < y < ( z < < y ( z z < < <s <los otros arámetros ( Tz ( z T z ( ( ( z z relevantes se B B B > han mantendo relatvamente nvarables, se nfere or B B B > B B el Teorema que B > B > B > B > B > B > B >, ya que de [43]: < x >, < B B > ( z ( z < x >, < B B > ( z ( z < x >, < B B > ( z < x >, < B B > ( z < x >, < B TB > ( z <, < y, más exactamente, < x >, < B B > ( z < x >, < B > z z z < x >, < B B > ( z ( z ( z T( z ( ( z z Por otra arte, se deduce que la relacón entre x y las varacones orcentuales en la roorcón de mano de obra emleada en la roduccón de drogas líctas deende de la elastcdad reco de la demanda. Usando las rooscones 3, 4 y 5 y un oco de álgebra, se llega a: n n ( B ( B ( z n n [44] ( z n ( B ( B ( z n n [44] ( z n ( B ( B ( z [44] n ( n B ( ( B ( z n ( B ( ( ( B z ( ( z n [44] n ( ( ( T B z B ( z B [44] [44] z n [44] z n ( B ( ( T B ( z [44] ( z ( z ( z z De manera que se uede lantear el sguente teorema: Teorema 2: Con los suuestos del modelo, ceters arbus, el efecto de la suma de las varacones orcentuales de B, y ( z sobre la roorcón de mano de obra emleada en el narcotráfco deende de la elastcdad reco de la demanda. [44] trafcantes en la roduccón y tráfco de drogas líctas, o como la fraccón de la roduccón otencal de drogas que no se ncauta o no se deja de roducr or la erradcacón de cultvos de coca. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 2, n.º 23, segundo semestre/2,. 229-258