Estadística
1 Sesión No. 4 Nombre: Medidas de dispersión. Contextualización A qué nos referimos con medidas de dispersión? En esta sesión aprenderás a calcular las medidas estadísticas de dispersión, tal es el caso del rango, la varianza y la desviación estándar, su interpretación así como el coeficiente de variación. Fuente: http://cdm2011b.aprenderapensar.net/files/2011/06/einstein.jpeg
2 Introducción al Tema Qué son las medidas de dispersión? Además de las medidas de localización, suele ser útil considerar las medidas de variabilidad o de dispersión. Qué significa dispersión? Qué es la varianza? Qué es la desviación estándar? Para qué son útiles las medidas de variabilidad?
3 Explicación Rango. Varianza. Desviación estándar. Interpretación de la desviación estándar. Coeficiente de variación. Kurtosis y asimetría. Qué es la medida de dispersión? LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN O DE VARIABILIDAD Las medidas de variabilidad son también medidas de grado de representatividad de las medidas de tendencia central. Tiene por objeto medir la magnitud de los desvíos de los valores de la variable con respecto al valor central de la distribución. La varianza o variancia. La dispersión o desviación Standard. Medidas de dispersión para datos no agrupados Ahora mostraremos el estudio de algunas medidas más usadas y sus fórmulas: Rango, la medida de variabilidad más sencilla: R = Valor mayor Valor menor Rango intercuartílico, la medida de variabilidad es la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil: IQR = Q 3 Q 1 Varianza. Es una medida que utiliza todos los datos, se basa en la diferencia entre el valor de cada observación y la media.
4 Varianza Poblacional: σ 2 = (x i μ) 2 Varianza muestral: s 2 = (x i x ) 2 n 1 N Desviación estándar. Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza. Muestral: s = s 2 Poblacional: σ = σ 2 En algunas ocasiones se requiere de un estadístico descriptivo que indique cuán grande es la desviación estándar en relación con la media, para esta situación utilizamos el coeficiente de variación. Coeficiente de variación: cv = Ejemplo 1 desviacion estandar media X100% Las puntuaciones obtenidas por un jugador de boliche en seis juegos fueron 182, 168, 184, 190, 170 y 174. Use los datos como una muestra y calcule los estadísticos descriptivos siguientes: el rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Solución: Rango: R = Valor mayor Valor menor = 190 168 = 22 Para el cálculo de la varianza primeramente se calcula el promedio de los datos: Media: x = 182+168+184+190+170+174 6 Varianza muestral: s 2 = (x i x ) 2 n 1 = 177 = (182 177)2 +(168 177) 2 +(184 177) 2 +(190 177) 2 +(170 177) 2 +(174 177) 2 5
5 s 2 = 84.4 Desviación estándar. Muestral: s = s 2 = 84.4 = 9.1869 Coeficiente de variación: cv = CV = 5.19% Ejemplo 2 desviacion estandar media X100% = 9.1869 177 X100 Considere una muestra que tiene como valores 10, 20, 12, 17 y 16. Calcule la varianza y la desviación estándar. Para el cálculo de la varianza primeramente se calcula el promedio de los datos: Media: x = 10+20+12+17+16 5 = 15 Varianza muestral: s 2 = (x i x ) 2 s 2 = 12.8 Desviación estándar. n 1 = (10 15)2 +(20 15) 2 +(12 15) 2 +(17 15) 2 +(16 15) 2 5 Muestral: s = s 2 = 12.8 = 3.5777
6 Conclusión En la presente sesión aprendimos a calcular las medidas de dispersión para datos no agrupados, considerando que las medidas son útiles ya que se utilizan para medir el grado de variabilidad que existe en la distribución o serie de datos. En la siguiente sesión aprenderemos a calcular Probabilidades a través de sus leyes. Fuente: http://ciencimat.files.wordpress.com/2010/03/probabilidad2.jpg
7 Para aprender más En el presente apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. García, J., Marques, M., y Santizo, J. (2002). Medidas de dispersión. En ISEI, CP y FES Zaragoza UNAM. Consultado el 5 de noviembre de 2013: http://brd.unid.edu.mx/medidas-de-dispersion-4/ Villegas, A. (2012). Medidas de dispersión para datos no agrupados. En Universidad Autónoma de Centroamérica. Consultado el 5 de noviembre de 2014: http://brd.unid.edu.mx/medidas-de-dispersion-para-datos-no-agrupados/ Video que contiene la explicación de las medidas de dispersión para datos agrupados. Medidas de dispersión. Rango, desviación media, varianza y desviación estándar. (2013). Consultado el 6 de noviembre de 2013: http://brd.unid.edu.mx/medidas-de-dispersion-rango-desviacion... Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.
8 Actividad de Aprendizaje Con lo aprendido en la sesión acerca de Medidas de dispersión y concentración deberás realizar los siguientes ejercicios: Primero que nada, considera una muestra con valores 28, 42, 58, 48, 45, 55, 60, 49 y 50. Ahora bien, calcula el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación estándar. Sube el trabajo a la plataforma.
9 Bibliografía Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía. México: Editorial Cengage Learning. Cibergrafía López, M. (s/f). My Opera. Consultado el 4 de marzo de 2014: http://files.myopera.com/monicapelaezmondragon/blog/