UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO CAMPO ELÉCTRICO PROFESOR: LCDO. FIDIAS GONZÁLEZ
Infomación geneal OBJETIVO DE LA UNIDAD CURRICULAR Povee al estudiante de los conocimientos fundamentales de electicidad que debe posee todo ingenieo a fin de enfentase a poblemas diaios sencillos en ese campo
Tema 1. Campo Eléctico 1 2 3 4 5 Caga Eléctica Ley de Coulomb Campo Eléctico Líneas de Campo Eléctico Teoema de Gauss. Aplicaciones
Tema 1. Campo Eléctico 1.1 Caga eléctica Ley de Coulombio Campo eléctico poducido po una caga puntual Campo eléctico poducido po distibución de cagas continuas Dipolo eléctico 1.2 Líneas de fueza Flujo eléctico Ley de Gauss Aplicaciones de la Ley de Gauss
Tema 1. Campo Eléctico CONCEPTOS BÁSICOS Caga: Magnitud algebaica que puede se positiva o negativa susceptible de se medida Electostática: Es la ama de la Física que estudia el compotamiento de las cagas elécticas en eposo, estudia los fenómenos elécticos poducidos po distibuciones de cagas
F RESEÑA HISTÓRICA
Reseña Históica Gilbet(1540-1603) Físico y médico, fue uno de los pioneos en el estudio expeimental de los fenómenos magnéticos descubió que la electificación ea un fenómeno de caácte geneal. Es a quien se le atibuye ealmente el descubimiento de la electicidad
Reseña Históica En 1729, Stephen Gay demuesta que la electicidad tiene existencia po sí misma y no es una popiedad impuesta al cuepo po ozamiento. Fue el pimeo en tansmiti electicidad a tavés de un conducto.
Reseña Históica Fanklin (1706-1790) demuesta que existen dos tipos de electicidad a las que llamó positiva y negativa. Invento el paaayos
Reseña Históica Coulomb (1736-1806) fue el pimeo en establece las leyes cuantitativas de la electostática, encontó la ley que expesa la fueza que apaece ente cagas elécticas.
Reseña Históica En 1820 Oested obsevó una elación ente electicidad y magnetismo consistente en que cuando colocaba la aguja de una bújula ceca de un alambe po el que ciculaba coiente, ésta expeimentaba una desviación. Así nació el Electomagnetismo.
Reseña Históica Faaday (1791-1867) intodujo el concepto de Campo Eléctico.
Reseña Históica Maxwell (1831-1879) estableció las Leyes del Electomagnetismo, las cuales juegan el mismo papel en éste áea que las Leyes de Newton en Mecánica. Popone que el vacío está lleno con campos electomagnéticos
LA CARGA ELÉCTRICA Benjamín Fanklin
Caga Eléctica Caga Eléctica Es una magnitud fundamental de la física, esponsable de la inteacción electomagnética. La caga eléctica(q,q) es una popiedad fundamental de algunas patículas sub-atómicas, es de natualeza disceta y la estudiaemos como exceso o déficit de electones que posee un cuepo especto al estado neuto Caga puntual. Son cuepos cagados cuyas dimensiones son despeciables al compaalos con la distancia que las sepaa.
Caga Eléctica EnelS.I.LaunidaddecagaeselCulombio(C)quesedefinecomola cantidad de caga que fluye po un punto de un conducto en un segundocuandolacoienteenelmismoesde1a. 1 Culombio (Cuol) = 6,23 x 10 18 electones 1 Mili culombio = mc= 10-3 C Submúltiplos 1 Mico culombio= µc= 10-6 C 1 Nano culombio= nc= 10-9 C 1 Pico culombio = pc = 10-12 C
Caga Eléctica Tipos _ Electón q =e - = - 1,602x10-19 C m = 9,109x10-31 Kg q = e = e = 1,602x10-19 C m = 1,67x10-24 Kg Potón Neutón q = 0 m = 1,67x10-24 Kg Quaks: tienen caga faccionaia 1/3 o 2/3 de e
Caga Eléctica Caacteísticas 1) Dualidad de la caga: Todas las patículas cagadas pueden dividise en positivas y negativas, de foma que: Cagas del mismo signo se epelen Cagas de signos difeentes se ataen
Caga Eléctica 2) Cuantización de la caga: La caga eléctica siempe se pesenta como un múltiplo enteo de una caga fundamental, queesladelelectón. Ejemplo: Q = 8,01x10-19 C = 5e <C> En foma geneal: Q = n*e <C>; nєr
Caga Eléctica 3) Consevación de la caga: En cualquie poceso físico, la caga total de un sistema aislado se conseva. Es deci, la suma algebaica de cagas positivas y negativas pesente en cieto instante no vaía. A lo lago de este tema estudiaemos pocesos en los que la caga no vaíaconeltiempo.enestascondicionessedicequeelsistemaestáen Equilibio Electostático.
Electizacion: Fomas de caga un cuepo(electización) Fenómeno que consiste en el taspaso de electones de un cuepo a oto ē Po fotamiento Po contacto Po inducción
Fomas de caga un cuepo(electización) POR FROTAMIENTO Taspaso de electones desde la supeficie de un cuepo a la de oto, debido al estecho contacto ente ellos Ambos cuepos esultan electizados con cagas del signo opuesto
Fomas de caga un cuepo (electización) POR CONTACTO Taspaso de electones debido al contacto ente un cuepo inicialmente electizado y uno neuto El cuepo neuto adquiee una caga del mismo signo de aquel que lo toca
Fomas de caga un cuepo(electización) POR INDUCCIÓN Reodenamiento de electones debido al acecamiento ente un cuepo cagado y uno neuto Se eodenan las cagas del cuepo neuto (polaización), que puede electizase si se conecta al suelo y pemiti el desplazamiento de electones a tiea
Modelo del Geneado de Whimshut El geneado de Whimshut es un dispositivo cuyo funcionamiento se basa en la electización po fotamiento, contacto e inducción. Existe un modelo po medio del cual se puede explica de manea didáctica el funcionamiento de este geneado.
Densidad de caga eléctica En ocasiones las cagas elécticas en un cuepo están tan cecanas ente sí, que se puede supone que están distibuidas de manea unifome po el cuepo del cual foman pate. La caacteística pincipal de estos cuepos es la denominada densidad de caga. Se distinguen tes tipos de densidad de caga: Densidaddecagalineal(λ) Tipos de distibuciones: Densidad de caga supeficial(σ) Densidad de caga volumética(ρ)
Densidad de caga eléctica Densidad de caga lineal: caga distibuida po unida de longitud (λ) Q λ = L donde Q es la caga del cuepo y L es la longitud. En el Sistema Intenacional de Unidades se mide en Coul/m dq λ Paa un difeencial de longitud dl la caga distibuida es: λ = dq dl La caga total pesente en el solido de longitud L es: Q = L 0 λ dl
Densidad de caga eléctica Densidad de caga supeficial: caga distibuida po unida de áea o supeficie (σ) σ = Q A donde Q es la caga del cuepo y A es el áea. En el SistemaIntenacionaldeUnidadessemideenCoul/m 2 dq Paa un difeencial de áea da" la caga distibuida es: σ = dq da da La caga total pesente en el solido de áea A es: Q = A 0 σ da
Densidad de caga eléctica Densidad de caga volumética: caga distibuida po unida de volumen es: (ρ) ρ = Q V donde Q es la caga del solido y V es el volumen. En el SistemaIntenacionaldeUnidadessemideenCoul/m 3 dq Paa un difeencial de volumen dv" la caga distibuida es: ρ = dq dv La caga total pesente en el solido de volumen V es: dv Q = V 0 ρ dv
LEY DE COULOMB Chales Augustin de Coulomb
Ley de Coulomb!SABIAS QUE! La ley de Coulomb lleva su nombe en hono a Chales AugustÍn de Coulomb, uno de sus descubidoes y el pimeo en publicalo. No obstante, Heny Cavendish obtuvo la expesión coecta de la ley, con mayo pecisión que Coulomb, si bien esto no se supo hasta después desumuete
Ley de Coulomb Ley de Coulomb La fueza eléctica de atacción o de epulsión ente dos cagas puntuales es diectamente popocional al poducto de las dos cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. 1 q1q 2 F ( ) z q 1 12 = 3 2 1 4 πε 0 F 12 = paa 1 4πε u 0 = 2 q1q 2 1 2 u ( ) 2 2 1 1 x 1 2 q 2 u y F 12
Ley de Coulomb La magnitud de la fueza es: z q 1 F = 12 1 q1.q 2 4πε 0 2 1 2 q 2 u y F 12 x La fueza que ejece una caga sobe la ota esta diigida a lo lago de las líneas que las une, es atactiva si las cagas son de signos difeentes yepulsivasisondeigualsigno
F = 12 k q 1q 2 2 Ley de Coulomb Expesando la fueza eléctica esultante en función de la constante de popocionalidad en el vacio Donde K = 1 4πε 0 F 12 Fueza que ejece la caga 1 sobe la caga 2 F: Fueza (N) : distancia de sepaación ente las cagas (m) K: constante de popocionalidad en el vació ε 0 : Constante de pemitividad en el vació K =9x10 ε 0 9 = 8,85x10 Nw.m 2 Coul 12 2 2 Coul Nw.m 2
Ley de Coulomb OBSERVACIONES Sielmedioenelqueseencuentanlascagasesdistintoalvacío,se compueba que la fueza eléctica es κ veces meno, de esta foma se define la Pemitividad del Medio como ε = κε o.. Siendo κ la Constante Dieléctica del Medio Así, K = 1 4πε La Ley d Coulomb obedece a la tecea Ley de Newton F 21 F 12 = F 21 F 12 = F 21 F 12
Fueza eléctica esultante paa un sistema de patículas Ley de Coulomb Pincipio de supeposición La fueza total ejecida sobe una caga eléctica q po un conjunto de cagasq 1,q 2,q 3,..q n seáigualalasumavectoialdecadaunadelas fuezasejecidaspocadacagaq i sobelacagaq. F = F1 F2 F3... Fn = n Fi = i 0 1 qq i u 2 4πε i i F Ejecicio
Ley de Coulomb. Cagas continuas Si se dispone de una distibución continua de caga, la fueza eléctica en un punto cualquiea puede calculase dividiendo la caga en elementos infinitesimales dq. Entonces, se calcula la fueza df que poduce cada elemento en el punto en cuestión, tatándolos como si fuean cagas puntuales La magnitud de df está dada po: F 1 4πε q0 dq d = 2 0 u La fueza total que actúa sobe la caga de pueba q 0 es: F 1 q0dq = df = 2 4πε 0 u Q dq u q 0 df df
Ley de Coulomb. Cagas continuas Paa una densidad lineal de caga λ dl λ u P q 0 df Si λ = q L entonces dq = λdl La expesión vectoial de la fueza eléctica esta dada po: df = 1 q = 0 F 2 4πε0 λdl u
Ley de Coulomb. Cagas continuas Paa una densidad supeficial de caga σ df A= Si σ = q A entonces dq = σ da La expesión vectoial de la fueza eléctica esta dada po: F 1 q da = df = 0σ 2 4πε 0 u F df 1 q da 0σ 4πε = 2 0 u
Ley de Coulomb. Cagas continuas Paa una densidad volumética de caga ρ df Si σ = q v entonces dq = ρdv F La expesión vectoial de la fueza eléctica esta dada po: df 1 q dv = 0ρ 4πε = 2 0 u F 1 q dv = df = 0ρ u 2 4πε 0
CAMPO ELÉCTRICO Michael Faaday
Campo Eléctico CAMPO ELÉCTRICO Es la egión que odea a una caga en la que se ejece una fueza sobe una caga de pueba. Q q 0 F E El campo eléctico se epesenta, en cada punto del espacio, po un vecto, usualmente simbolizado po E y que se denomina vecto campo eléctico. Es una magnitud consevativa
Campo Eléctico INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO Paa detemina la intensidad del campo eléctico en un punto P solo basta concolocaóubicaunacagadepuebaq 0 muypequeñaen dichopunto.la magnitud de la caga de pueba es muy pequeña de tal manea que está no afecte o modifique el valo del campo eléctico Q La diección y el sentido de las líneas del campo eléctico en un punto, se obtiene obsevando el efecto de la caga sobe la caga pueba colocada en ese punto. q 0 P E
E = F q q 0 P Campo Eléctico El Campo Eléctico,, en un punto P, se define como la fueza eléctica, que actúa sobe una caga de pueba positiva q 0, situada en dicho punto. Es deci, q 0 E Q E F UNIDADES Sistema Intenacional (S.I): <N/Coul> Sistema C.G.S: <Dina/Stc>
Campo Eléctico Campo eléctico ceado po una caga puntual El campo que cea una caga puntual Q se deduce a pati de la ley de Coulomb. Consideemosunacagadepuebaq 0,colocadaaunadistanciadeunacaga punto Q Q q 0 E La fueza ente ambas cagas estaá dada po 1 Qq0 1 Qq F = 0 u 2 F = u 2 4ππ 4ππ La intensidad del campo eléctico en una egión donde se ubica una caga de pueba(q 0 )estádadapo: F 1 Q E = u E = u y po lo tanto esulta: 2 q 4ππ 0 P u 0 0 0
Campo Eléctico Campo eléctico ceado po un gupo de cagas puntuales Paa detemina el campo eléctico poducido po un conjunto de cagas puntuales se calcula el campo debido a cada caga en el punto dado como si fuea la única caga que existiea y se suman vectoialmente los mismos paa enconta el campo esultante en el punto. Aplicando el pincipio de supeposición. 1 qi E = E1 E2 E3... EN = Ei = u 2 4πε 0 i La magnitud del campo eléctico esultante es: E = 1 4πε 0 N 1 q i 2 i
Campo Eléctico paa cagas continuas Paa una densidad lineal de caga λ λ dl u q 0 P de Si λ = q L entonces dq = λdl La expesión vectoial de la fueza eléctica esta dada po: E de = 1 λdl u = 2 4πε0
Campo Eléctico paa cagas continuas Paa una densidad supeficial de caga σ de A= Si σ = q A entonces dq = σ da La expesión vectoial de la fueza eléctica esta dada po: E 1 σda = de = 2 4πε 0 u E 1 σda de 4πε = 2 0 u
Campo Eléctico paa cagas continuas Paa una densidad volumética de caga ρ Si ρ = q v entonces dq = ρdv La expesión vectoial de la fueza eléctica esta dada po: E v de 1 ρdv = 4πε = 2 0 u E 1 ρdv = de = u 2 4πε 0
Dipolo eléctico. Un dipolo eléctico está fomado po dos cagas puntuales, una positiva Q y ota negativa-q del mismo valo, sepaadas una distancia d=2a. y 1 2 ө -Q Q 2a P x sistema se cuantifica po el momento dipola eléctico p, vecto que apunta de la caga negativa a la positiva y de módulo igual al poducto de la caga Q po la sepaación 2a. p =(2a) Q El momento dipola se mide en C m S.I
Dipolo eléctico. Al coloca el dipolo (ve figua) en un campo eléctico unifome E, las cagas Q y -Q expeimentan fuezas de igual magnitud de sentidos opuestos (F y F), en consecuencia la fueza neta es ceo, no existiendo aceleación. peo si un toque especto a un eje 0 que pasa po el cento del dipolo cuya magnitud es: -F -Q a 0 p Ө 2a Q F E
Dipolo eléctico. Peosiexpeimentauntoque(τ)espectoauneje 0 quepasapoel cento del dipolo cuya magnitud es: τ = Fueza.bazo De acuedo al gafico tenemos: -F -Q a Q 0 p Ө 2a F E τ = F.SenѲ Ѳ F 2 F ( asen θ ) = 2aFSen θ Se sabe que: F = Q.E y p = ( 2a) Q Sustituyendo se obtiene τ = 2 aqesen θ = P. E. Senθ
Dipolo eléctico. τ = 2 aqesen θ = P. E. Senθ -F -Q a Q p Ө 2a F E Esto epesenta la magnitud del poducto vectoial ente el momento dipola(p)yelcampoeléctico(e) τ Ѳ p E Así, un dipolo eléctico sumegido en un campo eléctico exteno E, expeimenta un toque que tiende a alinealo con el campo eléctico: = τ pxe
Enegía de un dipolo eléctico Tabajo necesaio paa gialo en conta de un campo eléctico
Líneasde Fuezao Líneasde campo Repesentación del campo eléctico. Líneas de Fueza Es posible consegui una epesentación gáfica de un campo de fuezas empleando las llamadas líneas de fueza. Son líneas imaginaias que desciben, si los hubiee, los cambios en diección de las fuezas al pasa de un punto a oto. En el caso del campo eléctico, las líneas de fueza indican las tayectoias que seguiían las patículas positivas. El campo eléctico seá un vecto tangente a la línea de fueza en cualquie punto consideado. Líneas de Fueza E E
Líneasde Fuezao Líneasde campo Líneas de Fueza Una caga puntual positiva daá luga a un mapa de líneas de fueza adiales, pues las fuezas elécticas actúan siempe en la diección de la línea que une a las cagas inteactuantes, y diigidas hacia fuea poque las cagas móviles positivas se desplazaían en ese sentido(fuezas epulsivas). En el caso del campo debido a una caga puntual negativa el mapa de líneas de fueza seía análogo, peo diigidas hacia la caga cental
Líneasde Fuezao Líneasde campo Líneas de Fueza Como consecuencia de lo anteio, en el caso de los campos debidos a vaias cagas las líneas de fueza nacen siempe de las cagas positivas y mueen en las negativas. Se dice po ello que las pimeas son «manantiales» y las segundas«sumideos» de líneas de fueza. E - Manantiales Sumideos En ausencia de unas u otas deben pati o temina en el infinito
Líneasde Fuezao Líneasde campo Líneas de Fueza en un dipolo eléctico E
Líneasde Fuezao Líneasde campo Líneas de Fueza en un dipolo eléctico E
Líneasde Fuezao Líneasde campo Relación ente las líneas de fueza (imaginaias) y el vecto intensidad de campo eléctico. 1.- La tangente a una línea fueza en un punto cualquiea da la diección E en ese punto. E
Líneasde Fuezao Líneasde campo 2. El númeo de líneas fueza po unidad de áea de sección tansvesal es popocional a la magnitud de E. Cuanto más cecanas estén las líneas, mayo seálamagnituddee. Campo eléctico E 1 E 1 > E 2 Campo eléctico E 2 3. Las líneas fueza jamás pueden cuzase.
FLUJO ELÉCTRICO
Flujo eléctico FLUJO ELÉCTRICO Es una medida del numeo de líneas del campo eléctico que ataviesan unasupeficie.elsímbolodeflujoes:φ E El flujo de campo eléctico es una popiedad de cualquie campo vectoial efeida a una supeficie que puede se ceada o abieta. Sielcampoesconstanteyunifome A E nˆ El númeo de líneas que peneta una supeficie es popocional a EA. Al poducto de la intensidad del campo E po el áea de la supeficie pependicula A se le llama flujo elécticoφ E φ = E A = E E. A
Sielcampoesconstanteyunifome Flujo eléctico Si la supeficie no es pependicula al campo, el flujo es igual al poducto de la magnitud del campo po el áea po el coseno del ánguloenteelcampoylanomalalasupeficie. E Ѳ nˆ φ = E na ˆ E = E. A. Cosθ φ > 0 < 0 E Obsevaciones: E φ E E
Flujo eléctico Sielcampoesnounifome Flujo eléctico a tavés de una supeficie abieta da d φ E = E nda ˆ Ѳ nˆ E φ E = E nˆ da
Flujo eléctico Sielcampoesnounifome Flujo eléctico a tavés de una supeficie ceada E dφ E = E nˆ da da Ѳ nˆ φ E = E nˆ da Unidades: S.I N 2 m C
Flujo eléctico Sielcampoesnounifome Flujo eléctico a tavés de una supeficie ceada nˆ dφ E = E nda ˆ φ E = E nˆ da nˆ Unidades: S.I N 2 m C
LA LEY DE GAUSS Cal Fiedich Gauss
Ley de Gauss LeydeGauss La ley de Gauss constituye una de las leyes fundamentales de la Teoía Electomagnética. Se tata de una elación ente la caga enceada en una supeficie y el flujo de sucampoeléctico,atavésdelamisma. Constituye un medio paa obtene expesiones de campos elécticos, con suficientes condiciones de simetía.
Ley de Gauss EnunciadodelaLeydeGauss El flujo de campo eléctico que pasa a tavés de cualesquie supeficie ceada es igual a la caga neta enceada, po la misma, dividida ente la constante de pemitividaddelelvacióε 0. φ E = E. da = q ε n 0 E da nˆ q n = qi = Q La supeficie ceada, eal o imaginaia se denominada Supeficie Gaussiana.
Ley de Gauss ReglaspaalaaplicacióndelaleydeGauss Sólo es útil paa situaciones donde hay mucha simetía. El valo del campo eléctico puede considease, po simetía, como constante sobe toda la supeficie. El poducto punto E dapuede escibise como EdA. El poducto punto E da es ceo cuando E y da son pependiculaes.
Ley de Gauss GuíapaaaplicalaLeydeGauss Identifica el campo eléctico y epesentalo con líneas de fueza En los casosde cagasestáticasen sólidos, el campo eléctico tiene diección pependicula a la supeficie E Supeficie gaussiana Selecciona la supeficie gaussiana acode a la simetía Que pase po los puntos donde se desea conoce la magnitud de E Que sea ceada Que E sea constante en los puntos de la supeficie La integal llegue diecto a una expesión algebáica que contiene E. Calcula la caga enceada po la supeficie. Aplica la Ley de Gauss φ = E. da = E q ε n 0
Consideaciones alahoadeaplicalaleydegauss Ley de Gauss Paa una caga puntual el númeo de líneas de fueza (flujo eléctico) es constante si la caga esta contenida po la supeficie figua (a) y es nulo si esta fuea (ya que hay el mismo numeo de líneasqueentacomolasquesalen) figua(b) Figua (a) Figua (b)
Consideaciones alahoadeaplicalaleydegauss Ley de Gauss Flujo Positivo Flujo Negativo
Consideaciones a la hoa de aplica la Ley de Gauss Paa una supeficie conductoa Ley de Gauss Existe campo eléctico fuea de la supeficie ( E 0) La caga se distibuye unifomemente sobe la supeficie (q 0 ) Intenamente no existe caga eléctica (q = 0 ) En el inteio del conducto no existe campo eléctico ( E = 0)
Consideaciones alahoadeaplicalaleydegauss Paa una supeficie no conductoa Ley de Gauss Existe campo eléctico fuea de la supeficie ( E 0) La caga se distibuye intenamente en la supeficie (q 0 ) Extenamente no existe caga eléctica (q = 0 ) En el inteio del no conducto existe campo eléctico ( E 0)
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
LEY DE GAUSS - LEY DE COULOMB Tómese una caga puntual positiva Q, donde las líneas de fueza o de campo tiene diección adial y sentido hacia fuea Aplicaciones de la Ley de Gauss Imaginemos una supeficie esféica gaussina concéntica con la caga de adio, como se muesta en la figua Po existi simetía el campo eléctico es constante en todos los puntos de la supeficie gaussiana Q El flujo eléctico a tavés de la supeficie esféica esta dado po: E da = EdA. Cos º = E da = 2 0 E( 4π ) (1)
LEY DE GAUSS - LEY DE COULOMB La Ley de Gauss establece Aplicaciones de la Ley de Gauss EdA = Q ε 0 (2) Ya que Q es la caga neta enceada po la supeficie Igualando las ecuaciones (1) y (2) Q E (4π 2 ) = Paa ε 0 Sustituyendo la expesión de E F 1 = 4πε 0 q. Q 2 E = F q F q (4π 2 ) Q = ε 0 Luego Q La cual es la expesión de la Ley e Coulomb
Aplicaciones de la Ley de Gauss CAMPO ELÉCTRICO PARA UN CONDUCTOR ESFÉRICO Se tiene una supeficie esféica de adio RydecagaQ Situamos imaginaiamente, una supeficie (gaussiana) esféica concéntica de adio, con > R, paa detemina el campo eléctico en dicha egión seaplicalaleydegauss R Po existi simetía esféica el campo eléctico tiene diección adial y su módulo es constante en todos los puntos de la supeficie esféica de adio. El flujo del campo eléctico E a tavés de dicha supeficie ceada vale E da = EdA. Cos º = E da = 2 0 E( 4π )
Aplicaciones de la Ley de Gauss CAMPO ELÉCTRICO PARA UN CONDUCTOR ESFÉRICO Aplicando nuevamente la Ley de Gauss, tenemos: Q EdA = (2) ε 0 Igualando las ecuaciones (1) y (2) π Q ε E (4 2 ) = luego 0 E 1 = 4πε Como se puede obseva el campo eléctico poducido po un conducto esféico e igual al campo eléctico coespondiente al de una caga puntual 0 Q 2 R
Aplicaciones de la Ley de Gauss Campo eléctico poducido po un lago conducto o un cilindo conducto Se tiene un conducto de longitud infinita, con caga positiva unifomemente distibuida po unidad de longitud λ positiva. λ A E E = 0 Paa detemina el campo eléctico poducido, se toma una supeficie gaussiana cilíndica de longitud L y adio, concéntica con el conducto, como muesta la figua E L Po existi simetía el campo eléctico tiene diección adial y su módulo es constante en todos los puntos de la supeficie cilíndica de adio y longitud L
Aplicaciones de la Ley de Gauss Campo eléctico poducido po un lago conducto o un cilindo conducto A λ E El flujo del campo eléctico E a tavés de dicha supeficie ceada esta dado po: A E = 0 E da = EdACos 0º = E da =. E (2 π L ) E De acuedo a la Ley de Gauss tenemos: EdA = Q ε 0 (2) Igualando las ecuaciones (1) y (2), se obtiene L Q E (2πL) = Paa Q=λL,setiene ε 0 E = 1 2πε 0 λ = 2k λ
Aplicaciones de la Ley de Gauss Campo eléctico paa una lamina plana conductoa infinita La lamina posee una caga po unidad de supeficie positiva σ unifomemente distibuida sobe la lamina, paa lo cual las líneas de fueza salen de la placa y son pependiculaes a la placa como muesta la figua E = 0 Aplicando la Ley de Gauss paa calcula el campo eléctico en la lamina infinita Yasabemosqueladieccióndelcampoespependiculaalaplacaolamina Tomamos como supeficie gaussina, un cilindo de base A, cuya geneatiz es pependicula a la placa cagada. El flujo tiene dos contibuciones
Aplicaciones de la Ley de Gauss Campo eléctico paa una lamina plana conductoa infinita Flujoatavésdelasbasesdelcilindo: El campo y el vecto supeficie son paalelos. E = 0 Φ E =E A 1 E A 2 =2EScos0º=2EA Flujo a tavés de la supeficie lateal del cilindo. ElcampoEespependiculaalvectosupeficiedA,elflujoesceo. El flujo total es po tanto; Φ E = 2EA (1)
Aplicaciones de la Ley de Gauss Campo eléctico paa una lamina plana conductoa infinita Lacagaenelinteiodelasupeficieceada(lacaadelcilindo ciculo )es Q=σ.A,dondeσeslacagapounidaddesupeficie LaLeydeGaussestablece: E φ E = E. da = σ. A ε E (2) Igualando las ecuaciones(1) y (2) 2E. A = σ. A ε 0 0 Elcampoelécticopaaunadelascaadelalaminainfinitaes: E = σ 2ε 0 E = 0
Aplicaciones de la Ley de Gauss Campo ceado po dos placas planas cagadas con cagas iguales y opuestas. La configuación esta fomada po dos placas igualesdeáeaaycagadistibuidapounidad de supeficie iguales σ de signos opuestos, figua(a) Q -Q Supondemos que las placas son infinitamente gandes o bien, que la sepaación ente las placas es pequeña compaada con sus dimensiones.
Aplicaciones de la Ley de Gauss Campo ceado po dos placas planas cagadas con cagas iguales y opuestas. El campo se cancela en la egión del espacio situado fuea de las placas, y se suma en el espacio situado ente las placas como muesta la figua(b). Po tanto, solamente existe campo ente las placas, siendo despeciable fuea de lasmismas.elcampoentelasplacases: E=0 E=0 E E - - - - - - - - - - E INT = E E = σ σ σ = 2ε ε ε 0 2 0 0 Figua (b)
MOVIMIENTO DE UNA CARGA EN UN CAMPO ELÉCTRICO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Movimiento de una caga en un campo eléctico Caga puntual en un campo eléctico constante y unifome Cuando una patícula cagada está en una egión donde hay un campo eléctico expeimenta una fueza igual al poducto de su caga po la intensidaddelcampoeléctico F=qE Si la caga es positiva expeimenta una fueza en el sentido del campo Si la caga es negativa expeimenta una fueza en sentido contaio al campo F E F - - - - - - - - - - - - - X
Movimiento de una caga en un campo eléctico Caga puntual en un campo eléctico constante y unifome Si el campo es unifome la fueza es constante y también lo es la aceleación, aplicando las ecuaciones del movimiento ectilíneo unifomemente aceleado podemos obtene la aceleación de la patícula en cualquie instante t a = q. E m Y en consecuencia cualquie ecuación valida paa el movimiento vaiado en una y dos dimensiones V = V 0 q. E m t x = F x 0 v 0 t X 1 2 q. E m t E 2 F - - - - - - - - - - - - -
Ecuaciones de Maxwell Nombe Foma difeencial Foma integal Ley de Gauss Ley de Gauss paa el campo magnético (ausencia de monopolos magnéticos) Ley de Faaday Ley de Ampée genealizada v E = ρ ε 0 1 E da = S ε 0 v ρdv B = 0 B da = 0 v B xe = t xh = J D t C S v v E dl = d dt v v B da H dl = J da D C S C d dt S da
ELECTROSTÁTICA La electostática es la ama de la física que estudia los fenómenos elécticos poducidos po distibuciones de cagas estáticas. La electostática estudia las fuezas elécticas poducidas po distibuciones de cagas a tavés de conceptos tales como el campo electostático y el potencial eléctico y de leyes físicas como la ley de Coulomb. Históicamente la electostática fue la ama del electomagnetismo que pimeo se desaolló. Posteiomente, las leyes de Maxwell pemitieon mosta como las leyes de la electostática y las leyes que gobenaban los fenómenos magnéticos pueden se estudiados en el mismo maco teóico denominado electomagnetismo
PROBLEMA 1 Dos pequeñas esfeas tienen una masa de 0,2 g cada una y están colgadas de un punto po medio de hilos de 25 cm y 50 cm de longitud, si las cagas de estas esfeas son iguales y éstas se encuentan en equilibio cuando la línea que las une foma un ángulo de 90º con el hilo más coto. Detemina Los ángulos que foman los hilos con la vetical La caga que contiene cada esfea Donde: 2 = 50 2-25 2 = 1875 cm 2 = 43,301 cm Senα = (25/50) α = Sen -1 (1/2) α = 30 Po popiedad α β = 90 β = 60 Diagama de fuezas Solución: De acuedo al enunciado se tiene que: β T 2 T 1 α 50 cm β 25 cm q,m T 1 α F e β T 2 F e Fig. 1.2 α x= Fig.1.1 q,m Fig.1 Aplicando la Ley del Seno en la figua 1.2: F e T2 T1 = = Sen60 Senα Sen90
De donde: F Sen60 = T e Sen30 T 2 1 2 e = Sen60 T 1 Fe = F Tabajando con los ángulos 2 = Sen30 T T = ( 0.5) T1 ( 0,866) T 1 De acuedo con la figua 1.4.3 obtenemos: 1. θ θ = 60 = β 1 2 2. θ1 30 ϕ = 90 θ1 ϕ = 60 Po lo tanto se tiene que: θ 2 = ϕ Aplicando la descomposición de fuezas que actúan sobe cada caga * Paa la caga atada al hilo de longitud 50 cm: y T 1 θ 1 θ 2 θ 2 ϕ Fe Fex θ 1 F ey ϕ = θ 2 T 1x T 1y x θ 1 P=mg 30 Fig.1.4 ϕ 30 θ 1 ϕ Fig.1.3 Po existi equilibio total se tiene que: * Σ Fx = 0, po tanto T 1x F ex = 0 T 1x = F ex T 1 Senθ 1 = Fe Cosθ 2 (1)
* Σ Fy = 0 T 1y F ey P = 0 T 1y F ey = mg T 1 Cosθ 1 Fe Senθ 2 = mg (2) * Σ Fy = 0 po tanto T 2y F ey p = 0 T 2 Cosθ 2 FeSenθ 2 = mg (4) De las ecuaciones (1) y (3) se obtiene Paa la caga atada en el hilo de longitud 25 cm y T 1 Senθ 1 = FeCosθ 2 T 2 Senθ 2 =T 1 Senθ 1 (5) FeCosθ 2 = T 2 Senθ 2 T 2 F e T 2 y T 2x θ 2 F ϕ = θ ey 2 F ex x Anteiomente se demostó que: T 2 = (0,5)T 1 y θ 2 = 60 - θ 1 ; sustituyendo esto en la ecuación (5) p T 1 Senθ 1 = (0,5)T 1 Sen(60 - θ 1 ) 2Senθ 1 = Sen60 Cos θ 1 Cos60 Sen θ 1 Fig.1.5 2Senθ 1 = (0,866)Cosθ 1 (0,5)Senθ 1 Como existe equilibio total, se tiene que: * Σ Fx = 0 po tanto F ex T 2x = 0 FeCosθ 2 = T 1 Senθ 2 (3) (2,5)Senθ 1 = (0,866)Cosθ 1 Tangθ 1 =,866» θ 1 = tang -1 0,866» θ 1 = 19,106 2,5 2,5 0 ( ) ( )
De donde se puede deduci que: θ 2 = (60 - θ 1 ) θ 2 = 40,894 Tabajando con las ecuaciones (1) y (2): T 1 Senθ 1 = Fe Cosθ 2 T 1 Cosθ 1 Fe Senθ 2 = mg dividiendo (1) po (2), se obtiene: Tangθ1 = ( Fe Cosθ 2 ) ( ) Fe Senθ 2 mg 0 ( ),866 2,5 = Fe Cos40,894º Fe Sen40,894º mg Paa ello se tiene que: q q F = K 2 donde K= 1 (Sistema c.g.s) q 2 = F * 2 * k = (128,184) (1875) q = 490,250 stc (0,346)[(0,655) Fe mg ] = (0,756)Fe (0.227)Fe (0,346)mg = (0,756)Fe (0,529)Fe = (0,346)mg Fe = (0,654)mg, sustituyendo el valo de la masa y la aceleación de la gavedad: Fe = (0,654)(0,2)(980) = 128,184 dinas Fe = 128,184 dinas Deteminando el valo de cada una de las cagas q 1 = q 2 = q