Y. Díaz, J. Monteagudo Flujo de potencia óptimo multiobjetivo para el análii de itema de potencia con generación eólica. Multiobjective Optimal Power Flow for the Analyi of Power Sytem with Wind Generation. Germán André López a*, Edmarcio Antonio Belati a, Alfeu Joãozinho SguareziFilho a. Recibido: eptiembre 29 de 2014 Recibido con reviión: octubre 3 de 2014 Aceptado: octubre 27 de 2014 a* Univeridade Federal do ABC (UFABC) Centro de engenharia, modelagem e ciência ociai aplicada - CECS Rua - Santa Adélia, N 166 Bairro Bangu - Santo André / SP - Brail Tel.: +55 (11) 94834-5682 germana_lopez@hotmail.com Energética 44, diciembre (2014), pp.41-47 ISSN 0120-9833 (impreo) ISSN 2357-612X (en línea) www.revita.unal.edu.co/energetica Derecho Patrimoniale Univeridad Nacional de Colombia RESUMEN Ete artículo preenta una metodología de análii para itema de tranmiión con la inerción de generadore eólico, el etudio dearrollado tiene do fae, en la primera fae, la diponibilidad de potencia activa y reactiva para un parque eólico e calculada en relación con la velocidad del viento, haciendo uo de un polinomio que repreenta la función de inyección de potencia para el parque eólico en la red; para la egunda fae, e implementa un flujo de potencia optimo multiobjetivo con el fin de analizar el deempeño del itema bucando minimizar la pérdida de potencia activa y optimizar lo perfile de tenión; el problema de FPO fue imulado con la herramienta A Modeling Language for Mathematical Programming, a travé del olver KNITRO. La imulacione dearrollada en el itema etándar IEEE de 30 barra modificado, muetran claramente lo beneficio de utilizar el FPO multiobjetivo para encontrar un punto de operación óptimo en ete tipo de itema. PALABRAS CLAVE Flujo de Potencia Óptimo; Generación Eólica; Pérdida de Potencia; Perfil de tenión; Sitema de Tranmiión de Energía Eléctrica. ABSTRACT Thi paper preent an analyi methodology for tranmiion ytem with the incluion of wind generator, the tudy performed conit of two phae, in the firt phae, the availability of active and reactive power for a wind park i calculated in relation to the wind peed, by uing a polynomial that repreent the function of power injection for the wind park in the network; for the econd phae, an optimal power flow multiobjective i implemented to analyze the performance of the ytem eeking to minimize the active power loe and to optimize the voltage profile; the OPF problem wa imulated with A Modeling Language for Mathematical Programming tool, through KNITRO olver. The imulation developed in the IEEE 30 bar tandard ytem, clearly how the benefit of uing the multi-objective OPF to find optimal operating point in thee type of ytem. KEYWORDS Optimal Power Flow; Wind Power Generation; Power Loe; Voltage profile; Sytem Power Tranmiion.
42 Energética 44 diciembre (2014), pp. 41-47 1. INTRODUCCIÓN Lo Sitema Eléctrico de Potencia (SEP) vienen operando cada vez má cerca de lo límite máximo de carga y ea ituación permanecerá inalterada en lo próximo año. La generación de electricidad a partir de energía eólica experimenta un gran aumento, paando del 1% de la generación mundial de electricidad en 2009 a 13% en el 2035 [IEO, 2011]; por dicha razón la búqueda de alternativa energética con el uo de fuente renovable y la optimización de lo recuro viene aumentando. Una de la forma de energía renovable má importante e la energía eólica que e la energía cinética contenida en la maa de aire en movimiento. Su aprovechamiento ocurre por medio de la converión de energía cinética de tralación en energía cinética de rotación con el empleo de turbina eólica (aerogeneradore). La energía producida por el viento e coniderada técnicamente aprovechable cuando u denidad e mayor o igual a 500 W/m2, a una altura de 50m, lo que requiere una velocidad mínima del viento por vuelta de 7 m/ [ANEEL, 2013]. Una máquina de generación eólica moderna típica tiene una capacidad de producir entre 1 y 3 MW de potencia activa, empleando una turbina eólica con eje horizontal [Heier, 2006]. Divera de ea maquina operan de forma conjunto contituyendo un parque eólico cuya capacidad de generación puede alcanzar má de 100 MW. Inicialmente lo aerogeneradore fueron proyectado para operar con factor de potencia unitario. Sin embargo alguno etudio [Xu & Cartwright, 2006; Sguarezi Filho & de liveira Filho, 2011] preentan técnica de control de potencia activa y reactiva para el Generador de Inducción de Rotor Bobinado (GIRB), comúnmente conocido en la lengua inglea como DFIG (Doubly Fed Induction Generator) que poibilita la operación con factor de potencia diferente de uno. El funcionamiento de lo SEP que poean generación eólica, con un alto grado de calidad, eguridad y confiabilidad, en conjunto con una operación económica, debe er prioritario para todo lo agente que actúan en el mercado energético debido a la creciente inerción de ete tipo de tecnología en la rede convencionale; en ete orden de idea, la reducción de pérdida de energía en conjunto con la optimización de lo perfile de tenión, ofrece la poibilidad de tener un ervicio que cumpla con eta caracterítica, al mimo tiempo que la reducción de pérdida tiene un impacto directo en la economía de lo operadore, la optimización de lo perfile de tenión incide directamente en la calidad del ervicio ofrecido a lo conumidore; por tanto, e hace indipenable el uo de herramienta de análii para lo SEP con el objetivo de auxiliar a lo agente operadore en la toma de deciione que otorguen beneficio tanto para ello como para lo uuario. Una de la herramienta má poderoa para el análii de lo SEP e el Flujo de Potencia Optimo (FPO) [Baptita et al., 2006]. El problema del FPO buca optimizar una función epecífica, atifaciendo retriccione que on regida por particularidade operacionale y fíica de la red eléctrica. El problema del FPO e un problema cuyo modelo matemático utilizado envuelven dificultade como: no linealidad y no convexidad, millare de retriccione, variable dicreta y/o entera, lo que ocaiona un problema de difícil olución, tornándoe en un tema intereante para invetigadore en todo lo nivele académico. EL FPO tiene aplicacione en divero problema de análii y operación de itema de potencia, tale como, depacho económico, análii de enibilidad de generación y tranmiión, análii de eguridad, planeamiento de la expanión de generación y tranmiión, y programación de generación en corto plazo. El FPO en comparación con el Flujo de Carga AC trae mucha ganancia, pue atiende toda la retriccione de la red optimizando una determinada función objetivo. En ete trabajo e preenta una metodología de análii de SEP coniderando aerogeneradore del tipo GIRB con control de potencia activa y reactiva [Belati et al., 2013], lo aerogeneradore fueron agrupado formando un parque eólico que fue integrado en el itema etándar IEEE de 30 barra a travé de la barra 8, poteriormente fue modelado un algoritmo de FPO con toda la caracterítica del itema y reuelto con el objetivo de reducir la pérdida de potencia activa en conjunto con la minimización del devió de tenión. El algoritmo fue ecrito en el lenguaje de programación AMPL [AMPL, 2014] utilizando el olver KNITRO [Knitro, 2014] para obtener la olución. El trabajo en la iguiente eccione e divide aí: la ección 2 decribe el modelo de FPO multiobjetivo, la metodología implementada y la herramienta utilizada en el análii, en la ección 3 on expueto lo reultado con u dicuione, y finalmente la concluione en la ección 4. 2. FLUJO DE POTENCIA ÓPTIMO MULTIOBJETIVO, METODOLOGÍA. El problema de FPO puede er preentado de forma general como igue en la Ec. (1): Minimizar f (x) ujeto a: g (x) = 0 h (x) 0 (1) x min x x max Donde: x e el vector de la variable de etado, f(x) e la función que repreenta el deempeño del itema, g(x) e el conjunto de la ecuacione de flujo de carga y h(x) e el conjunto de lo límite de la retriccione funcionale del itema de potencia.
G. López, E. Belati, A.Sguarezi. El vector de la variable de etado x repreenta la magnitude de tenión, ángulo de fae y tap de lo tranformadore. La función objetivo f(x) puede aumir diferente forma, por ejemplo, la pérdida de potencia o el coto de potencia activa depachada por lo generadore; en ete trabajo e conideran un FPO multiobjetivo, donde e tiene en cuenta la reducción de pérdida de potencia activa en la tranmiión junto con la minimización del devío de tenión, Ec. (2); la generalidade del modelo on preentada en la Ec. (2) a (9). NL 2 2 (2) f( x) = [ g ( 2 co ) ( 1 ) 2 km Vk + Vm VV k m θkm + α Vk ] k = 1 La retriccione de igualdad g(x) repreentan la ecuacione de balance de potencia activa y reactiva en la barra del itema, para la barra in generación eólica e conideran la iguiente ecuacione (3) y (4). P ( x) = P P = V V ( G coθ + B enθ ) (3) k GK LK k m km km km km h ( ) = + = ( θ coθ ) (4) Q x Q Q Q V V G en B k GK LK k k m km km km km Para la barra con generación eólica la retriccione g(x) e repreentan de la iguiente manera (5) y (6) P ( x, v) = P P = V V ( G coθ + B enθ ) (5) w Gw LK k m km km km km (, ) Q xp = Q Q + Q h w w Gw LK k ( θ coθ ) = V V G en B k m km km km km Donde: P k y Q k on repectivamente la inyección de potencia activa y reactiva en la barra in generación eólica, P GK y Q GK correponden a la generación de potencia activa y reactiva para la barra in generación eólica P w y Q w on la inyección de potencia activa y reactiva para la barra con generación eólica P GW y Q GW e relacionan con la generación de potencia activa y reactiva para la barra con generación eólica P LK y Q LK on repectivamente h la carga activa y reactiva en la barra k, Q k e la inyección de potencia reactiva debido al elemento hunt de la barra k, G km e la parte real de lo elemento de la matriz de admitancia Y BUS correpondiente a la línea k y columna m, v repreenta la velocidad del viento. La retriccione de deigualdad h(x) repreentan lo límite de inyección de potencia reactiva para la barra in generación eólica Ecuación (7) y para la barra con generación eólica Ecuación (8), aí como lo límite en lo nivele de tenión Ecuación (9). Q Q Q (7) min max GK GK GK Q Q Q (8) min max GW GW GW V V V min max K k K Lo obrecrito min y max correponden a lo limite inferior y uperior de la variable que deben er atifecho en la olución del FPO. Dependiendo del etudio realizado otro objetivo y retriccione pueden hacer parte del modelo de FPO [Baptita et al., 2006]. (6) (9) 43 En ete trabajo fue utilizado el lenguaje de programación AMPL y el olver KNITRO en la olución del problema. El oftware AMPL ofrece un ambiente de programación imple para configurar y olucionar problema de programación matemática, u interface flexible y amigable permite la utilización de divero olver, que el uuario puede alternar eleccionando la opcione que mejoren el deempeño del programa [AMPL, 2014]. KNITRO e una biblioteca de programa de optimización utilizada para encontrar olucione tanto para modelo de optimización continua (con y in retriccione) como modelo de optimización dicreta [Knitro, 2014]. Para la olución de problema de programación no lineal, KNITRO dipone de la iguiente metodología: Punto Interiore/Directo, Punto Interiore/Gradiente Conjugado y la técnica de Conjunto Activo; la olución para el problema planteado toma en cuenta la técnica de Punto Interiore/Directo [Granville, 1994]. La diponibilidad de potencia activa y reactiva para el parque eólico aplicando el control decrito en [Belati et al., 2013] e preenta en la tabla 1; la potencia reactiva Q para cada velocidad del viento (má de 9 m/), puede er ajutada con un factor de potencia de 1.0 hata 0.95; eto dato de diponibilidad de generación fueron utilizado para encontrar el polinomio que repreenta la inyección de potencia activa del parque eólico. 2.1. Aproximación de la función de inyección de potencia activa. Depué de conocer la diponibilidad de potencia para el parque conectado en la barra 8 (figura 1A en el apéndice), dentro de la franja de velocidade de viento de 6 [m/] a 14 [m/], fue encontrado un polinomio que repreenta la inyección de potencia activa en función del viento Ecuación (10). Velocidad P GK Q GK S [m/] [MW] [MVAr] [MVA] fp 6 16,3 0 16,3 1 7 23,75 0 23,75 1 8 33,85 0 33,85 1 9 64,36 21,33 67,85 0,95 10 80 26,34 84,22 0,95 11 98,55 32,5 103,77 0,95 12 124,24 40,93 130,80 0,95 13 157,32 51,76 165,61 0,95 14 164,64 54,11 173,30 0,95 Tabla 1: Diponibilidad de Potencia activa y reactiva para el Parque eólico con control de potencia. Fuente. Tomado de Material and procee for energy: communicating current reearch and technological development (A. Méndez-Vila, Ed. 2013 pp. 525-535)
44 Energética 44 diciembre (2014), pp. 41-47 P = 0.0146591v + 0.82061v 18.725v + 222.48v 1447v GW 6 5 4 3 2 + 4883v 6673.3 (10) Donde P GW e la potencia activa generada por el parque eólico y v e la velocidad del viento. La figura 1 repreenta la gráfica del polinomio. La función P GW, Ecuación (10), que contituye la inyección de potencia activa para el parque eólico coniderado en el etudio, fue obtenida a travé de la herramienta de ajute de dato (Baic fitting) del programa MATLAB; la aproximación de la función puede mejorar en la medida que e diponga de una mayor cantidad de dato. Potencia Activa [MW] 180 160 140 120 100 80 60 40 20 Función original Función de aproximación Punto de evaluación Caracteritica P del Gerador 0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Velocidad del Viento [m/] Figura 1: Aproximación de la función de inyección de potencia activa. Inicialmente fue graficada la función original teniendo en cuenta la diponibilidad de potencia activa y reactiva motrada en la tabla 1; eto e hizo coniderando 2 vectore, x y y, que contienen repectivamente la velocidade del viento para el rango de 6 [m/] hata 14 [m/] y u correpondiente valore de potencia activa. Una vez obtenida la curva original e hallada la función de aproximación (línea azul en la figura 1) por medio del ajute de dato; fue ecogido un polinomio de grado 6 en razón de que ete preenta el porcentaje de error má bajo con relación a la demá aproximacione que ofrece la herramienta; como e puede apreciar en la figura 1 el devió en la función de aproximación e encuentran dentro de un rango aceptable, teniendo eto preente, e poible llevar a cabo el análii de FPO eperando una repueta confiable en la imulacione. Má allá de tener la opción de realizar un etudio para todo lo valore poible del viento dentro del rango etablecido, la importancia de obtener la función de inyección de potencia activa del generador, radica en la poibilidad que e tiene de generalizar lo etudio, e decir, no e etá ujeto al tipo de generador utilizado o del control aplicado en ete, aí, en cualquier invetigación que e deee realizar, enmarcada en análii imilare al propueto, olo bataría con tener la función de potencia activa del tipo de generador coniderado para inertarla en el algoritmo de FPO, que tendría ahora la variable viento como dato de entrada. 3. RESULTADOS. En el etudio fue utilizado el itema etándar IEEE de 30 barra, lo controle aplicado correponden a lo límite de inyección de potencia reactiva y a lo límite de tenión en la barra, que e encuentran entre 1.1 y 0.9 en p.u; lo tranformadore permanecen con tap fijo en 1; otra informacione del itema etán preentada en el apéndice. El objetivo e centró en realizar el depacho de potencia reactiva de la mano de la minimización del devió de tenión y la reducción de pérdida de potencia activa. Una de la retriccione de deigualdad Ecuación (8), preente en el modelo de FPO, hace referencia a lo nivele de potencia reactiva ofrecido por el GIRB, eta diponibilidad fue obtenida teniendo en cuenta lo dato de potencia activa arrojado por la función de aproximación y etán preentado en la tabla 2. Coniderando un parque eólico conectado en la barra 8 (figura 1A en el apéndice), fueron realizada imulacione para la velocidade puntuale del viento dede 6 [m/] hata 14 [m/], teniendo en cuenta lo dato de generación preentado en la tabla 2, lo cuale hacen parte del modelo de FPO. Velocidad del viento [m/] P [MW] Q [MVAr] 6 16.64 1 0 6.5 17.92 1 0 7 21.77 1 0 7.5 28.75 1 0 8 38.24 1 0 8.5 49.09 1 0 9 60.17 0.95 19.78 9.5 70.73 0.95 23.25 10 80.56 0.95 26.48 10.5 90.05 0.95 29.60 11 100.02 0.95 32.88 12 124.99 0.95 41.08 13 155.37 0.95 51.07 14 161.67 0.95 53.14 Tabla 2: Diponibilidad de Potencia activa y reactiva para el Parque eólico con la función de aproximación. La Ecuación (2) tiene en cuenta un factor α que multiplica a la función de devió de tenión; ete factor juega un papel importante dentro de la función objetivo, ya que puede tomar diferente valore dependiendo de la neceidad que e tenga en el análii del itema, α podría aumentar o diminuir en la medida que e requiera dar mayor o menor peo a la optimización del devió de tenión, con el ánimo de aclarar la función de α dentro del objetivo planteado en el FPO fueron realizada imulacione para lo iguiente valore de α (0.2, 1 y 1.8). FP
La figura 2 muetra la generación de potencia activa total del itema. e e a e 8 o G. López, E. Belati, A.Sguarezi. Potencia Activa [MW] 267 266 265 264 263 262 261 260 259 258 257 Generación total de Potencia Activa FPO-MO FPO - MO α = 1 FPO - MO α = 0.2 FPO - MO α = 1.8 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Velocidad del Viento [m/] Figura 2: Generación total de Potencia Activa para el itema IEEE de 30 barra modificado. De la figura 2 e puede verificar que la generación de potencia activa e directamente proporcional a la reducción de pérdida como e eperado. En la figura 3 e preenta una comparación entre lo perfile de tenión para el itema IEEE de 30 barra modificado, vía flujo de carga (in coniderar optimización) y vía FPO aplicando la optimización multiobjetivo propueta en ete trabajo, el perfil para el flujo de carga fue obtenido con el programa Matpower 4.1. (Verión de prueba). Se puede ver claramente la mejora en el perfil de tenión cuando e aplicado el FPO multiobjetivo, iendo el mejor cao para α=1.8 y el peor para α=0.2, ete comportamiento del itema e lógico, dado que e tiene mayor peo en la optimización del perfil al tener un mayor valor del parámetro α. Una comparación de la pérdida de potencia activa vía flujo de carga [Tinney & Hart, 1967] (in coniderar optimización) y vía FPO e preentada en la figura 4. Se puede obervar una ignificativa reducción de pérdida para todo lo valore de α al 45 aplicar el FPO multiobjetivo; el mejor cao e preenta para α=0.2, ete comportamiento e jutificado dado que para ete valor, e tiene mayor peo para la función de minimización de perdida dentro del objetivo planteado en FPO. A partir de 12 [m/] el valor de pérdida activa No preenta alteracione, debido a la cantidad de potencia activa generada para ete rango de velocidade la cual e contante. Coniderando que la generación de energía eólica tiene un bajo coto por MW/h, eta ituación de funcionamiento del itema puede er viable, aun i e produjera un aumento en la perdida de potencia activa. Potencia [MW] 17 15 13 11 9 7 5 3 Pérdida de Potencia Activa FPO-MO - α = 1 FPO-MO - α = 0.2 FPO-MO - α = 1.8 Perdida FC 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Velocidad del Viento [m/] Figura 4: Comparación de pérdida de Potencia Activa - Flujo de Carga V FPO FMO para el itema IEEE de 30 barra modificado. Para verificar el porcentaje de ganancia en término de reducción de pérdida e preenta una comparación en la tabla 3. La columna 2 muetra el valor de la pérdida encontrada por el flujo de carga, la pérdida obtenida por el FPO multiobjetivo con un factor α=1 on preentada en la columna 3, de eta manera el porcentaje de reducción verifica la ganancia al aplicar el análii de flujo de potencia óptimo. Magnitud de la tenión [p.u] 1.1000 1.0500 1.0000 0.9500 0.9000 Comparación Perfile de Tenión - Flujo de carga V FPO-MO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Barra Perfil Fluxo de Carga FPO - MO - α = 1 FPO - MO - α = 0.2 FPO - MO - α = 1.8 Figura 3: Comparación de lo perfile de tenión a travé de Flujo de Carga y FPO Función Multiobjetivo (FMO).
46 Energética 44 diciembre (2014), pp. 41-47 Velocidad del viento [m/] Perdida FC [MW] Perdida FPO-MO [MW] / α =1 Reducción de perdida [%] 6 15.66 12.51 20.1% 7 14.81 12.01 18.9% 8 13.743 10.67 22.4% 9 11.094 9.25 16.6% 10 10.062 8.30 17.5% 11 9.114 7.73 15.2% 12 8.285 7.54 9.0% 13 8.017 7.54 5.9% 14 8.076 7.54 6.6% Tabla 3: % de reducción de pérdida activa para el itema IEEE de 30 barra modificado. 4. CONCLUSIONES El artículo preentó una metodología de análii para el itema etándar IEEE de 30 barra con la inerción de generadore eólico, utilizando un FPO multiobjetivo, bucando reducir la pérdida de potencia activa en la tranmiión y la optimización de lo perfile de tenión. El FPO puede er coniderado como una excelente herramienta para la realización de una variedad de etudio en itema eléctrico de potencia, para encontrar condicione de operación optima que contribuya a un mejor deempeño, generando un impacto directo obre u planeamiento y operación. Uing an Optimal Reactive Power Flow. GRANVILLE, S. 1994. Optimal reactive dipatch through interior point method. Power Sytem, IEEE Tranaction on, 9, 136-146. HEIER, S. 2006. Grid integration of wind energy, Wiley. IEO. (07/08/2014). World Energy Outlook 2011, diponible en http://www.iea.org/publication/freepublication/ publication/weo2011_web.pdf [Acceado el día 07 de agoto de 2014] Knitro. (04/08/2014). Uer Manual, diponible en: http:// www.artely.com/upload/pdf/knitro80_uermanual.pdf [Acceado el día 04 de agoto de 2014] SGUAREZI FILHO, A. J. & DE OLIVEIRA FILHO, M. E. 2011. A predictive power control for wind energy. Sutainable Energy, IEEE Tranaction on, 2, 97-105. TINNEY, W. F. & HART, C. E. 1967. Power flow olution by Newton method. Power Apparatu and Sytem, IEEE Tranaction on, 1449-1460. XU, L. & CARTWRIGHT, P. 2006. Direct active and reactive power control of DFIG for wind energy generation. Energy Converion, IEEE Tranaction on, 21, 750-758. APENDICE La imulacione realizada en el itema etándar IEEE de 30 barra muetran que la aplicación del FPO multiobjetivo e una etrategia apropiada para la reducción de pérdida y la optimización de lo perfile de tenión. AGRADECIMIENTOS Ete trabajo contó con el apoyo de la Univeridad Federal de ABC (UFABC). REFERENCIAS AMPL. (13/08/2014). A Modeling Language for Mathematical Programming, diponible en: http:// ampl.com/reource/the-ampl-book/chapterdownload/ [Acceado el día 13 de agoto de 2014] ANEEL. (18/08/2014). Energía Eólica, diponible en: www.aneel.gov.br/aplicacoe/atla/pdf/06- Energia_Eolica(3).pdf [Acceado el día 18 de agoto de 2014] BAPTISTA, E., BELATI, E. A., SOUSA, V. A. & DA COSTA, G. 2006. Primal-dual logarithmic barrier and augmented Lagrangian function to the lo minimization in power ytem. Electric Power Component and Sytem, 34, 775-784. BELATI, E., FILHO, A. S. & SALLES, M. 2013. Analyi of Reactive Power Capability for Doubly- Fed Induction Generator of Wind Energy Sytem Figura 1A: Configuración para el itema IEEE de 30 barra modificado. Fuente. Tomada de http://www.ee.wahington.edu/reearch/ptca/ pf30/pg_tca30fig.htm Barra P.Gen [MW] Q.Gen Q.min Q.max [MVAr] [MVAr] [MVAr] 1 260.00-16.00-50.00 50.00 2 40.00 50.00-40.00 50.00 5 0.00 37.00-40.00 40.00 8 Motrado en la tabla 3 "--" Motrado en la tabla 3 0.00 11 0.00 16.20-6.00 24.00 13 0.00 10.60-6.00 24.00 Tabla 1A: Barra con generación de potencia - itema IEEE de 30 barra modificado. Fuente. Dato tomado de http://www.ee.wahington.edu/ reearch/ptca/pf30/ieee30cdf.txt
G. López, E. Belati, A.Sguarezi. 47 De Para Reitencia Reactancia Suceptancia [p.u] [p.u.] [p.u.] 1 2 0.0192 0.0575 0.0528 1 3 0.0452 0.1652 0.0408 2 4 0.0570 0.1737 0.0368 3 4 0.0132 0.0379 0.0084 2 5 0.0472 0.1983 0.0418 2 6 0.0581 0.1763 0.0374 4 6 0.0119 0.0414 0.0090 5 7 0.0460 0.1160 0.0204 6 7 0.0267 0.0820 0.0170 6 8 0.0120 0.0420 0.0090 6 9 0 0.2080 0 6 10 0 0.5560 0 9 11 0 0.2080 0 9 10 0 0.1100 0 4 12 0 0.2560 0 12 13 0 0.1400 0 12 14 0.1231 0.2559 0 12 15 0.0662 0.1304 0 12 16 0.0945 0.1987 0 14 15 0.2210 0.1997 0 16 17 0.0524 0.1923 0 15 18 0.1073 0.2185 0 18 19 0.0639 0.1292 0 19 20 0.0340 0.0680 0 10 20 0.0936 0.2090 0 10 17 0.0324 0.0845 0 10 21 0.0348 0.0749 0 10 22 0.0727 0.1499 0 21 22 0.0116 0.0236 0 15 23 0.1000 0.2020 0 22 24 0.1150 0.1790 0 23 24 0.1320 0.2700 0 24 25 0.1885 0.3292 0 25 26 0.2544 0.380 0 25 27 0.1093 0.2087 0 27 28 0 0.3960 0 27 29 0.2198 0.4153 0 27 30 0.3202 0.6027 0 29 30 0.2399 0.4533 0 8 28 0.0636 0.2000 0.0428 6 28 0.0169 0.0599 0.0130 Barra P. Carga [MW] Q. Carga [MVAr] 1 0.00 0.00 2 21.70 12.70 3 2.40 1.20 4 7.60 1.60 5 94.20 19.00 6 0.00 0.00 7 22.80 10.90 8 0.00 0.00 9 0.00 0.00 10 5.80 2.00 11 0.00 0.00 12 11.20 7.50 13 0.00 0.00 14 6.20 1.60 15 8.20 2.50 16 3.50 1.80 17 9.00 5.80 18 3.20 0.90 19 9.50 3.40 20 2.20 0.70 21 17.50 11.20 22 0.00 0.00 23 3.20 1.60 24 8.70 6.70 25 0.00 0.00 26 3.50 2.30 27 0.00 0.00 28 0.00 0.00 29 2.40 0.90 30 10.60 19.00 Tabla 3A: Dato de carga para el itema IEEE de 30 barra modificado. Fuente. Dato tomado de http://www.ee.wahington. edu/reearch/ptca/pf30/ieee30cdf.txt Tabla 2A: Dato de línea para el itema IEEE de 30 barra modificado. Fuente. Dato tomado de http://www.ee.wahington.edu/ reearch/ptca/pf30/ieee30cdf.txt