Representa las rectas y = x + e y = x y calcula el punto que tienen en común El punto que tienen en común estas dos rectas se obtiene resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones: y = x + y = x 3 x =, y = Y X Representa la función lineal, que tiene como ordenada en el origen 3 y como pendiente - Y X Pendiente: - Ordenada en el origen: 3 3 Dada la recta dos rectas y = x, calcula una recta paralela a ella que tenga ordenada en el origen 3 Representa las Las rectas paralelas a estas tienen la misma pendiente, es decir ; por tanto la ecuación es: y = x + 3
Y X 4 Dados los siguientes puntos ecuación Α (0, ),B (, ), calcula la pendiente de la recta a la que pertenecen y su TV = = = 0, por tanto, la pendiente de la recta a la que pertenecen estos dos puntos es - así, la ecuación de la recta será: y = x + 5 y = x + e y = x + 3 3 Representa las rectas de ecuación, y calcula el punto que tienen en común El punto de intersección de estas dos rectas es 5, 7 7 6 Representa las siguientes funciones lineales y di cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de ellas
a) b) f (x) = x + g(x) = x a) b) Y Y X X Pendiente: Pendiente: - Ordenada en el origen: Ordenada en el origen: - 7 y = x + Representar las siguientes rectas y decir si son paralelas o secantes: e y = x + Y X Estas dos rectas son secantes porque tienen un punto en común, 3 (, ) 8 Calcula la ecuación de la recta que tiene la misma pendiente que la recta (,0) y = x 3 y pasa por el punto
m = 3 La recta tiene como pendiente, así la ecuación será: y = x + n 3 (,0) ; como pertenece a esta recta, tiene que cumplir esta ecuación, 0 = + n n = 3 3 por tanto y = x 3 3 La ecuación es 9 Cuál es la función lineal que nos da la longitud de la circunferencia en función del radio de ésta? Cuál es su pendiente y su ordenada en el origen? L(r) = πr La pendiente sería π, y la ordenada en el origen es 0,es decir, cuando el radio es cero, la longitud también lo es 0 La pendiente de una determinada recta es, siendo uno de los puntos por los que pasa es Calcula su ecuación y representa dicha recta ( 3, ) y = x + n La pendiente de esta recta es, entonces: Para saber cuál es la ordenada en el origen, utilizamos ( 3, ) el hecho de que pertenece a esta recta 3 = 3 + n + = n n = y = x + Así que Y X Enuncia la ecuación de una función lineal, que tiene como pendiente - y como ordenada en el origen Representa gráficamente esta función La ecuación de la recta es
y = x + Y X Representa la recta que pasa por los puntos (-, 0) y (, ) Determina su ordenada en el origen Y X Esta recta pasa por el punto (0, ), así que la ordenada cuando x = 0 es 3 Representa las siguientes funciones lineales y di cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de ellas c) d) y = 3 y = a) Y b) Y 3 X - X Pendiente: 0 Pendiente: 0
Ordenada en el origen: 3 Ordenada en el origen: - 4 Dada la siguiente recta, calcula su ecuación y determina su pendiente y su ordenada en el origen Y X (0,) (,0) y = mx + n Dos puntos por los que pasa esta recta son y La ecuación de una función lineal es = m0 + n 0 = m + n Así, y a la vez Resolviendo este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: m = y n = Por lo tanto, la ecuación de la recta será: y = x +, con pendiente y ordenada en el origen, 5 Supongamos dos rectas secantes en el punto (-,3) y con pendientes opuestas entre sí Si la pendiente de una de ellas es -, cuál es la ecuación de cada una de ellas? La solución es: y = x + e y = x + 4 6 Averigua si los siguientes puntos están alineados: A(,0),B(3, ),C(0,) y D(, ) Si están alineados pertenecerán a la misma recta Tomamos dos de los puntos y calculamos la ecuación de la recta que los contiene: = mo + n 0 = m + n n =,m = y = x + con lo cual, la recta tiene como ecuación: Comprobamos ahora si el resto de los puntos pertenecen a esta recta: 3 x = 3 y = 3 + = + = Si,por tanto B pertenece a esta recta
x = y = + = Si,con lo cual, D también pertenece a la recta Por lo tanto, los puntos A, B, C, y D estan alineados 7 3 y = x 5 La ecuación de una recta es Cuál será la ecuación de la recta que tiene la misma ordenada en el origen y como pendiente la mitad? Son estas dos rectas secantes? En caso afirmativo, calcula el punto que tienen en común La ecuación de la recta pedida es: 3 y = x 0 Estas dos rectas son secantes puesto que no tienen la misma pendiente El punto que tienen en común es 3 ( 0, ) 8 Calcula la ecuación de una recta que pasa por (,-) y es paralela a la recta y = 3x + y = 3x + n La recta tendrá como ecuación, como sabemos que pasa por el punto (,-), = 3 + n n = y = 3x + ;por lo tanto, la ecuación pedida es 9 Representa la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto (3, )Calcula la ecuación de esta recta y di cuál es su pendiente y su ordenada en el origen Y X La ecuación es y = 3 x, su pendiente es 3 y su ordenada en el origen es 0 0 La pendiente de una recta es -, y su ordenada en el origen Cuál será la ecuación de una recta paralela a ella que tiene como ordenada en el origen -3?
Se trata de una recta paralela a otra con pendiente -, con lo cual la recta pedida tiene la misma pendiente La ecuación será: y = -x-3 Y X El precio del recibo de la luz de una casa es de 30 euros, sabiendo que el recibo tiene una parte fija de 9 euros y que el resto depende del número de kilovatios hora consumidos: Cuál es el precio de cada kilovatio hora si el número de kilovatios hora consumidos ha sido 50? Llamamos p al precio del kilovatio hora La función coste será: C (k) = 9 + pk Sabemos que, en este caso C (50) = 9 + p50 k = 50 ; por tanto: Si el coste del recibo es de 30 euros: 30 9 30 = 9 + p50 p = = = 0,084 50 50 euros Son las siguientes rectas perpendiculares? 5x + 4y = 0 4x + 5y + 4 = 0 Calculamos la pendiente de las dos rectas: 5 5 5x + 4y = 0 y = x + m = 4 4 4 4x + 5y + 4 = 0 4 4 4 y = x + m = 5 5 5 Como las pendientes son inversas pero no de signo contrario, las rectas no son perpendiculares 3 En una vivienda, la longitud del suelo al techo es de,5m Si en un bloque de este tipo de viviendas existe un local comercial cuya altura es de 4m, cuál es la función lineal que nos da la altura a la que está cada piso?, a qué altura está el 4 º piso? A(p) = 4 +,5(p ) Por tanto: A (4) = 4 +,53 =,5 m
4 En un restaurante, el coste de un menú es de euros Cuando el camarero trae la cuenta descubrimos que además del coste por cada menú, pagamos una cantidad fija de 3 euros por el pan consumido en cada mesa Cuál será la función lineal que nos da el coste de la comida de una familia dependiendo del número de sus miembros? El coste vendrá dado por: C (m) = 3 + m, siendo m el número de miembros de la familia 5 Dadas las dos tablas siguientes, dibuja las rectas que les corresponden, calcula sus ecuaciones y di si son paralelas X Y 0 0 4 X Y 3 0 5 Las ecuaciones de las rectas son, respectivamente: y = x e y = x + Son dos rectas paralelas ya que las dos tienen como pendiente: m = 6 Calcula la ecuación de una recta que pasa por los puntos (-,) y (0,3) y represéntala
La ecuación de esta recta es: y = x + 3 7 Dadas las siguientes rectas, calcula sus ecuaciones y determina sus pendientes y sus ordenadas en el origen a) b) c) d) a) La ecuación de esta recta es: b) La ecuación de esta recta es: c) La ecuación de esta recta es: d) La ecuación de esta recta es: y = x +, con pendiente y ordenada en el origen y =, con pendiente 0 y ordenada en el origen y = x, con pendiente - y ordenada en el origen 0 y =, con pendiente 0 y ordenada en el origen -
8 Calcula la ecuación de una recta con pendiente 0, cuya distancia al eje de abscisas es 3/ Hay dos rectas que cumplen estas dos condiciones: 3 3 y = e y = 9 Sea la recta y =, calcula dos rectas paralelas a ella que distan de ésta unidades Las rectas serán y = 4 e y = 0 y = 4 y = 0 30 Calcula el punto de intersección de las rectas y = e y = x + 3 El punto de intersección de estas dos rectas es un punto que verifica las dos ecuaciones, es decir la solución del sistema de ecuaciones formado por dichas ecuaciones El punto buscado es (,-) 3 Representa la recta dada por la siguiente tabla de valores y calcula su ecuación: X 0 - Y 3-3 La ecuación de la recta es y = x + Y X 3 Calcula la ecuación de una recta que pasa por el punto (0,) y cuya pendiente es inversa y opuesta a la de y = x + la recta de ecuación Representa estas dos rectas y di que observas
La ecuación de la recta pedida es: y = x + Si representamos las dos rectas: 33 Estas dos rectas son perpendiculares Calcula los puntos de las parábolas y = x 4 e y = x +, que cortan el eje de abscisas Para la primera de las parábolas los puntos de corte con el eje de abscisas son (, 0) y (-,0) x + = 0 La segunda parábola no corta el eje de abscisas, ya que la ecuación, no tiene solución en los números reales 34 Calcula la imagen mediante la parábola y = x + de x =, x = y x = y = x La imagen de mediante + es 5 y = x La imagen de - mediante + es y = x La imagen de - mediante + es 5 35 Calcula el eje de simetría de la parábola (,3) y (0,) y = x + y los puntos simétricos con respecto de éste eje de x = 0 (,3 ) El eje de simetría de la parábola es la recta, por tanto los puntos pedidos son como punto simétrico del (0,) primero, y el propio como simétrico del segundo, puesto que éste es el vértice
36 Estudia el crecimiento y decrecimiento de la siguiente parábola y señala que ocurre en el punto (0, -4) (,0 ), y creciente en el intervalo ( 0, ) Esta curva es decreciente en el intervalo ( 0, 4) El punto es el vértice y en él la parábola pasa de ser decreciente a ser creciente 37 Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo: y = x 3 + x y = 3 x y = x x + x y = x 3 + x y = 3 x y = x x + x Abierta hacia arriba Abierta hacia abajo Abierta hacia abajo 38 y = x 6x Calcula el vértice de la parábola y observa cómo son entre sí los puntos (0,0) y (6,0) pertenecientes a dicha parábola El vértice de la parábola es: V(x,y) = (3, 9) Por tanto, los puntos señalados son simétricos respecto del eje de simetría que es la recta x = 3 39 Calcula el vértice y el eje de simetría de la parábola y = 3x 6x + El vértice viene dado por:
V(x,y) = (, ) y el eje de simetría es la recta x = 40 Calcula los puntos de corte con los ejes coordenados de la parábola y = x + x + 3 (3,0) El punto de corte con el eje de ordenadas es Los puntos de corte con el eje de abscisas, tienen como primeras coordenadas las soluciones de la ecuación x + x + 3 = 0 x = y x = 3, es decir, (,0) y (3,0) Los puntos son 4 y = 3 e y = Calcula los puntos de intersección de las rectas con la parábola y = x + y = 3 y = x + (,3) y ( Los puntos de intersección de con son y = y = x + (0,) El punto de intersección de con es,3) 4 Indica cuáles de las siguientes ecuaciones representan parábolas: y = x y = x y = x + x y = x + 3 y = x RECTA y = x + x PARÁBOLA y = x y = x + 3 PARÁBOLA RECTA 43 Comprueba si los puntos (, -), (, 3) y (-, 3), pertenecen a la parábola y = x +
y = x Los puntos pertenecerán a + si verifican la ecuación (, -) no pertenece a la parábola, ya que 4 + 3 = (, 3) sí pertenece a la parábola porque + (-, 3) también pertenece a la parábola, ya que 3 = ( ) + 44 Dibuja, aproximadamente, la parábola que tiene (,-) como vértice y que pasa por el punto (4,) y por su simétrico con respecto del eje de simetría 45 Representa las parábolas y = x 4x + 5 e y = x + 4x 3 y calcula su intersección Sólo tienen el punto (,3) en común 46 Calcula la ecuación de una recta horizontal que interseque a y = x + x en un solo punto Tiene que ser una recta horizontal que pase por el vértice, es decir, una recta que pase por:
V(x, y) =, 4 9 8 La recta pedida es: 9 y = 8 47 Escribe la ecuación de la parábola en cada uno de los casos siguientes: a) Su vértice es (0, ) y tiene las ramas hacia arriba b) Su eje de simetría es x= y tiene las ramas hacia abajo a) Como tiene las ramas hacia arriba, el coeficiente de x debe ser positivo Una de las posibles soluciones es: y = x b) Como tiene las ramas hacia abajo, el coeficiente de x debe ser negativo y si su eje de simetría es x=, el vértice debe ser un punto con la primera coordenada igual a, por ejemplo (,0) Una posible solución es: y = x + 4 48 Halla los puntos de intersección de la recta x y + = 0 y la parábola y = (x ) + Los puntos de intersección son las soluciones del sistema formado por las dos ecuaciones, es decir (,) y (4, 5) 49 Calcula cuáles son los puntos de intersección de la recta y = x y la parábola y = x + 4 Los puntos en común de estas dos funciones tienen que cumplir las dos ecuaciones, así, dichos puntos serán la solución del sistema formado por las dos ecuaciones y = x x = x + 4 x + x 6 = 0 x =, 3 y = x + 4 Los puntos de intersección son (, 0) y (-3, -5) 50 Calcula los puntos de corte con los ejes coordenados de la parábola: y = x + x Con el eje de abscisas (0, 0) y (-, 0) Con el eje de ordenadas (0,0) 5 Representa una parábola que pase por ordenada 4 (,0) y (,0), con las ramas hacia arriba y cuyo vértice tiene como
5 Calcula la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto (, -4) y pasa por (3, 0) Necesitamos un tercer punto para poder calcular la ecuación La parábola es simétrica con respecto del eje x=, así que el punto simétrico de (3, 0) es (-, 0) La ecuación es: y = x x 3 53 Calcula las ecuaciones de las parábolas que pasan por los puntos al origen de coordenadas es de cuatro unidades (,3) y (,3) y cuya distancia del vértice La abscisa del vértice de cada una de ellas es 0, así que los vértices son Las ecuaciones son: y x 7 = + 4 y = x 4 4 4 y ( 0,4) y (0, 4) 54 y = x + x 0 El hombre bala del circo describe una trayectoria parabólica dada por la ecuación Cuál será la altura máxima que alcance en dicha trayectoria?, cuántos metros habrá recorrido cuando vuelva a tocar el suelo? El punto más alto es el vértice de la parábola, por tanto, la altura máxima será la ordenada del vértice que es 5 m, es decir,5 metros El alcance máximo será la ordenada distinta de cero de los puntos de corte de la parábola con y = 0, es decir, 0 m 55 Sabemos que la parábola y = x + bx + c tiene como vértice (,) y que pasa por el punto (,0) ; averigua b y c Los dos puntos dados como dato, tienen que cumplir la ecuación de la parábola Tenemos, por tanto, un sistema de ecuaciones cuyas soluciones son: 5 b = y c = 3 3 56 Calcula la intersección con el eje de ordenadas de la parábola que contiene a los puntos(, ), (3, 0) y (0, 0)
Los tres puntos deben cumplir la ecuación: y = ax + bx + c Resolviendo el sistema obtenemos: 3 a =, b = y c = 0 Así la ecuación de la parábola que queríamos es: 3 y = x + x La intersección con el eje de ordenadas de nuestra parábola es, por supuesto (0,0) 57 Calcula la ecuación de una parábola que pasa por los puntos (0, 0), (-, ) y (, ) La ecuación es: y = x 58 Calcula los puntos de intersección de las parábolas: y = x e y = x + Serán las soluciones del sistema de ecuaciones: y = x y = x + Los puntos son: (,0) y (,0) 59 Representa la parábola y = (x + )(x + 3) El vértice es el punto (-, -), y corta al eje de abscisas en -3 y -
60 Halla los puntos de la parábola y = x + x, cuya abscisa es x = y = + = 4 6 y = x 4 (,0), (,0) Halla la ecuación de una parábola que interseque a en los puntos y cuyo vértice esté a la misma distancia del origen de coordenadas que el vértice de la parábola dada + El vértice de y = x + tanto el vértice de la parábola pedida es y = x 4 4 (0,4) es el punto que está a cuatro unidades de distancia del origen de coordenadas, por ( 0, 4) y la ecuación será: 6 Calcula los puntos de la parábola y = x x que tienen ordenada nula Los puntos cuya ordenada es nula son los que tienen por abscisas las soluciones de la ecuación decir, x = y x = x x = 0,es 63 En un rectángulo, la base es el triple que su altura más tres metros Calcula la función que nos da el área del rectángulo en función de la longitud de su altura A = 3x + 3x, con x en metros 64 La altura en metros de un grupo de alumnos es la siguiente: Forma la tabla de frecuencias Talla f i h i F i H i [,50-,55) 0 0, 0 0, [,55-,60) 5 0,39 45 0,50
[,60-,65) 3 0,78 77 0,48 [,65-,70) 46 0,56 3 0,683 [,70-,75) 33 0,83 56 0,867 [,75-,80) 4 0,078 70 0,944 [,80-,85) 0 0,055 80 80 65 El número de veces que han ido al cine en el último mes los alumnos de una clase es: {,3,0,,5,3,,,0,0,,,,3,5,0,5,4,,,,,0,,} Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas, y las acumuladas x i f i h i F i H i 0 5 0,0 5 0,0 7 0,8 0,48 6 0,4 8 0,7 3 3 0, 0,84 4 0,04 0,88 5 3 0, 5 5 66 Realiza un diagrama de sectores para los siguientes datos: Autonomía Nº de centros Andalucía 30 Asturias 7 Cataluña 43 Galicia 5 Madrid 40 Navarra 5 Autonomía Nº de centros Porcentaje Ángulo central Andalucía 30 6,7 % 60º Asturias 7 5,0 % 54º Cataluña 43 3,9 % 86º Galicia 5 3,9 % 50º Madrid 40, % 80º Navarra 5 8,3 % 30º Andalucía Asturias Cataluña Galicia Madrid Navarra 67 Las notas de una clase de matemáticas han sido: {,5,9,3,7,3,8,9,7,3,,7,5,4,,,6,6,8,,,5,4} Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas Variable Frecuencia absoluta Frecuencia relativa 4 0,7 0,086
3 3 0,3 4 0,086 5 3 0,3 6 0,086 7 3 0,3 8 0,086 9 0,086 3 68 Completa la siguiente la tabla de frecuencias absolutas y relativas Clase Frecuencia Frecuencia absoluta relativa [0,0) 8 [0,0) 7 [0,30) 0 0 [30,40) 3 [40,50) 0 56 Clase Frecuencia Frecuencia absoluta relativa [0,0) 8 0,3 [0,0) 7 0,5 [0,30) 0 0 [30,40) 3 0,554 [40,50) 0 0 56 69 El número de televisiones por familia viene dado por la siguiente tabla: Forma la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas Nº de televisiones f i h i F i H i 0 35 0,8 35 0,8 54 0,380 839 0,608 35 0,36 64 0,843 3 50 0,09 34 0,95 4 66 0,048 380 380 70 Indica cuál es la población de cada uno de los siguientes estudios estadísticos y si es conveniente tomar una muestra:
a) Altura y peso de los alumnos de una clase b) Marca de los coches de una ciudad a) La población son los alumnos de la clase, no es necesario realizar una muestra b) Los coches de la ciudad, es necesario realizar una muestra 7 Realiza un histograma para los siguientes datos: x i f i [,70-,80) 4 [,80-,90) 3 [,90-,00) 6 [,00-,0) 3 7 6 5 4 3 0 [,70-,80) [,80-,90) [,90-,00) [,00-,0) 7 Realiza un diagrama de barras para los siguientes datos: x i f i 4 3 7 4 5 5 9 6 4 7 7 0 5 0 5 0 3 4 5 6 7 73 Realiza un diagrama de barras para los siguientes datos: x i f i 0
5 8 3 6 4 4 5 3 0 8 6 4 0 0 3 4 5 74 Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas para los siguientes experimentos: a) Se lanza una moneda 50 veces y salen 3 caras y 7 cruces b) Se lanza un dado 0 veces y salen 3 veces el, 5 el, el 3, 6 el 4, 3 el 5 y el 6 a) b) 75 La temperatura máxima diaria a lo largo de un año en una determinada ciudad viene dada por: Forma la tabla de frecuencias
Temperatura Días h i F i H i [0-5) 43 0,8 43 0,8 [5-0) 55 0,5 98 0,68 [0-5) 5 0,4 50 0,4 [5-0) 63 0,73 3 0,584 [0-5) 58 0,59 7 0,74 [5-30) 43 0,8 34 0,860 [30-35) 5 0,39 365 365 76 Se mide la altura de los edificios de una ciudad en metros Hay 50 edificios entre 5 y 0 m, 75 entre 0 y 5, 56 entre 5 y 30, y 40 entre 30 y 35 m Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas Clase Frecuencia Frecuencia absoluta relativa [5,0) 50 0,6 [0,5) 75 0,339 [5,30) 56 0,54 [30,35) 40 0,8 77 Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas: a) Marca de los coches b) Peso de los coches c) Número de coches vendidos de las diferentes marcas a) Cualitativo b) Variable continua c) Variable discreta 78 Durante el último mes Reyes ha mandado los siguientes correos electrónicos en el trabajo Forma la tabla de frecuencias agrupando los datos de 5 en 5 Nº correos Días h i F i H i [0,5) 4 0,33 4 0,33 [5,0) 3 0,00 7 0,33 [0,5) 3 0,433 0 0,667 [5,0) 3 0,00 3 0,767
[0,5) 0,033 4 0,800 [5,30) 6 0,00 30 30 79 En San Miguel viven 5500 personas El 3% tiene menos de 8 años, el 3% entre 9 y 36, el 34% entre 37 y 54, y el resto más de 54 Forma la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas Nº exam suspensos i f i h i F i H i [0,9) 760 0,3 760 0,3 [9,37) 65 0,3 305 0,55 [37,55) 870 0,34 4895 0,89 [55, ) 605 0, 5500 5500 80 En Villanueva de Arriba el 40% de las familias tienen un solo hijo, el 35% dos hijos, el % ninguno y el resto más de dos Sabiendo que en el pueblo viven 00 familias, forma la tabla de frecuencias relativas, absolutas y acumuladas Nº hijos f i h i F i H i 0 0, 0, 440 0,40 56 0,5 385 0,35 946 0,86 > 54 0,4 00 00 8 Indica cuál es la población de cada uno de los siguientes estudios estadísticos: a) Las marcas de los caramelos comidos por los alumnos de un colegio b) El tipo de gasolina consumido por los coches de Europa a) La población son las marcas de los caramelos b) Los tipos de gasolina 8 El número de televisiones por familia viene dado por la siguiente tabla: Forma un diagrama con los datos dados Nº de televisiones Nº de familias Porcentaje Ángulo central 0 50 7% 60 00 33% 0 00 33% 0 3 50 7% 60
0 3 83 Realiza un diagrama de sectores para los siguientes datos: Color del pelo Nº Moreno 4 Castaño 4 Rubio 35 Pelirrojo 53 Color del pelo Nº Porcentaje Ángulo central Moreno 4 7,6% 63º Castaño 4 30,3% 09º Rubio 35 44,6% 6º Pelirrojo 53 7,5% 7º Moreno Castaño Rubio Pelirrojo 84 Realiza un diagrama de barras y el polígono de frecuencias para los siguientes datos: x i f i 8 7 3 3 4 5 5 6 7 7 9 8 4 0 8 6 4 0 3 4 5 6 7 8
85 En un determinado colegio el 70% de los alumnos de 3º de ESO aprueban todos los exámenes de matemáticas El 5% suspende un examen y el resto más de un examen Realiza la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas sabiendo que hay 80 alumnos en el curso Nº exam f i h i F i H i suspensos i 0 56 0,70 56 0,70 0,5 68 0,85 > 0,5 80 80 86 De los 00 trabajadores de una empresa han llegado a trabajar 0 minutos pronto 3, 5 minutos pronto 5, en su hora, 5 minutos tarde 7, y el resto 0 minutos tarde Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas Variable Frecuencia absoluta Frecuencia relativa -0 3 0,3-5 5 0,5 0 0, +5 7 0,7 +0 3 0,3 00 87 Completa la siguiente la tabla de frecuencias absolutas y relativas Clase Frecuencia Frecuencia absoluta relativa [0,0) [0,0) 7 0,35 [0,30) 0 [30,40) 0, [40,50) 8 0 Clase Frecuencia absoluta [0,0) 5 0,5 [0,0) 7 0,35 [0,30) 0 0 [30,40) 0, [40,50) 8 0,4 0 Frecuencia relativa 88 El peso en kilogramos de un grupo de personas es: {5,5,55,6,57,66,70,55,69,74,59,70} Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas agrupándolo por pesos de 5 kg en 5 kg Clase Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
[50,55) 0,66 [55,60) 4 0,33 [60,65) 0,083 [65,70) 0,66 [70,75) 3 0,5 89 Se desea realizar un estudio estadístico en una clase formada por 0 alumnos El estudio se hace para averiguar si los pupitres tienen un tamaño adecuado para la estatura de los alumnos Para ello se miden las alturas en centímetros, resultando ser: {5, 67, 78, 79, 65, 55, 67,57, 8, 80, 79, 60, 69, 75, 53, 6, 55, 8, 75, 7} Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas agrupando las alturas de 0 en 0 cm Clase Frecuencia absoluta [50,60) 5 0,5 [60,70) 6 0,3 [70,80) 6 0,3 [80,90) 3 0,5 0 Frecuencia relativa 90 Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas para los siguientes experimentos: a) Se lanza una moneda 35 veces y salen 3 caras b) Se lanza un dado 6 veces y salen veces el, 5 el, 3 el 3 y 6 el 5 a) b) 9 Se estudia el número de hijos que tiene cada familia tomando una muestra de 30 familias Resulta que hay que tienen hijo, 3 que tienen, con 3, 3 con 4, 0 con 5 y una con 6, 7 o 8, y el resto ninguno Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas Te parece lógico el resultado Variable Frecuencia absoluta Frecuencia relativa 0 7 0,33 0,067 3 0,00
3 0,067 4 3 0,00 5 0 0,333 6 0,033 7 0,033 8 0,033 30 No es lógico el resultado, hay demasiadas familias con cinco hijos 9 Completa la siguiente la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas x i f i h i F i H i [0,0) 8 [0,0) 0,57 [0,30) 0,057 0,857 [30,40) 0,857 [40,50) 0,43 35 x i f i h i F i H i [0,0) 8 0,9 8 0,9 [0,0) 0 0,57 8 0,8 [0,30) 0,057 30 0,857 [30,40) 0 0 30 0,857 [40,50) 5 0,43 35 35 93 Las notas de una clase de lengua han sido: {0,0,3,4,5,7,,9,,3,5,6,5,5,8,,,5,9,0,0,5,,,,7,3,9,4} Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas Variable Frecuencia absoluta Frecuencia relativa 0 0,069 4 0,73 3 0,03 3 3 0,03 4 0,069 5 6 0,06 6 0,034 7 0,069 8 0,034 9 3 0,03 0 0,069 9 94 Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas escribiendo ejemplos posibles: a) Edad de los niños de una ciudad b) Color del pelo de los niños de una ciudad c) Peso de los niños de una ciudad a) Variable discreta Ejemplos: 3, 4 ó 7 años b) Cualitativo Ejemplos: rubio, castaño o moreno c) Variable continua 3, Kg, 3,0 Kg
95 Las tallas de los alumnos de 3º de ESO vienen dadas por la siguiente tabla: Realiza un histograma para estos datos 4 0 8 6 4 0 [,50-,60) [,60-,70) [,70-,80) [,80-,90) 96 Realiza un diagrama de barras y el polígono de frecuencias para los siguientes datos: x i f i 9 3 3 4 5 5 6 6 8 7 8 5 9 7 0 4 4 0 8 6 4 0 3 4 5 6 7 8 9 0