Lección 8: Suma y resta de en teros

LECCIÓN 8 bajo el nivel del mar, y el buzo B baja a 81 metros bajo el nivel del mar. Cuál de los dos está más cerca de la superficie? d) El saldo de la empresa Caluro, S.A. es de $12 807 en números rojos, y el de la empresa Forzo, S.A. es de $6 014 en números negros. Cuál de las dos está en mejor situación? Lección 8: Suma y resta de en teros Con los números enteros también se hacen operaciones. En este curso veremos sólo la suma y la resta con enteros, y en el próximo curso se verán las otras operaciones. Aquí ya vimos la suma de números positivos y la resta de números positivos cuando el sustraendo es menor que el minuendo. Ahora vamos a ver suma y resta de negativos y de negativos con positivos; y también la resta de números positivos cuando el sustraendo es mayor que el minuendo. Trabajaremos en primer lugar con esta última. Resta de enteros positivos con el sustraendo mayor que el minuendo Recuerde que nos interesaron los números negativos porque permiten expresar situaciones como si tengo $20 y me gasto $27, quedo a deber $7. Si queremos expresar esta situación con una operación, tendremos una resta en la que el sustraendo es mayor que el minuendo: 20 27 = 7. En general, si queremos restar un número mayor de uno 83

GUÍA DE MATEMÁTICAS I menor el proceso es muy similar a lo que hacemos al gastar restar 14 restar 53 restar 39-14 0 39 más de lo que tenemos: gastamos lo que tenemos y luego empezamos a deber. Por ejemplo, si restamos 39 53, primero descomponemos el sustraendo en dos partes: una igual al minuendo y otra igual a lo que sobre: 53 = 39 + 14. Entonces al minuendo, 39, le restamos la primera parte del sustraendo, hasta quedar en cero, y luego restamos la otra parte, lo que nos va a dar un resultado negativo: 39 53 = 39 39 14 = 0 14 = 14. Observe que para descomponer 53 tuvimos que restar 53 39 = 14. Este resultado nos da la cantidad que quedamos a deber, y sólo le falta el signo menos. Siempre podemos hacer la resta de esa manera, restamos el número chico del grande y al resultado le ponemos signo negativo: 39 53 = (53 39) = 14 Tenemos entonces dos maneras de restar enteros positivos cuando el sustraendo es mayor. Observe que dan el mismo resultado: 84

LECCIÓN 8 restamos el número chico del grande y al resultado le ponemos signo negativo; por ejemplo 192 652 = (652 192) = 460. descomponemos el sustraendo en dos partes: una igual al minuendo y otra igual a lo que sobre, restamos hasta quedar en cero y luego la otra parte; por ejemplo 192 652 = 192 192 460 = 0 460 = 460 Haga las siguientes restas con el método que usted prefiera: a) 13 386 = e) 103 505 = i) 265 1571 = b) 168 925 = f) 1397 6998 = j) 635 661 = c) 287 740 = g) 4481 6248 = k) 561 870 = d) 81 99 = h) 50 566 = l) 4366 73637 = Suma de números enteros Vamos ahora a sumar números negativos y números positivos con negativos. Analicemos en primer lugar la suma de números negativos. Si sumamos dos negativos sólo estamos haciendo crecer la deuda. Se suman los números sin considerar el signo y al resultado se le pone signo negativo. Vea los ejemplos: 12 644 42 + 5 + 360 782 17 95 + 89925 1099 662 85

GUÍA DE MATEMÁTICAS I 91411 Si queremos escribir las operaciones anteriores en un renglón tenemos que poner paréntesis para que no se nos junten los signos: 12 + ( 5) = 17 644 + ( 360) + ( 95) = 1099-12 + 5-7 - 4 + 36 + 32 y un negativo. 42 + ( 782) + ( 89925) + ( 662) = 91411 Veamos ahora la suma de un número positivo Si sumamos un positivo y un negativo estamos haciendo corte de caja. Es decir, pagamos deudas con lo que tenemos y seguimos debiendo o no según lo que tengamos. Si debemos más de lo que tenemos, seguimos endeudados. Si debemos menos de lo que tenemos nos queda dinero. Por ejemplo: Si debemos $12, tenemos $5 y pagamos, seguimos debiendo $7. Si debemos $4, tenemos $36 y pagamos, nos quedan $32. Observe que se puede restar el número de mayor valor 86

LECCIÓN 8 absoluto menos el de menor valor absoluto y ponerle al resultado el signo del número de mayor valor absoluto. Esto es, primero vemos los números como si no tuvieran signo, y de esta manera restamos el menor del mayor, y luego le ponemos al resultado el signo del mayor. En los dos ejemplos anteriores observe que hemos denotado los números positivos 5 y 36 como +5 y +36: esto es sólo para remarcar los signos de todos los sumandos. Por último, veamos cómo efectuar una suma con más de dos sumandos enteros. Por ejemplo, consideremos la operación 11 + (+88) + ( 91). Podemos efectuar la operación de dos maneras: Podemos sumar los dos primeros, al resultado sumarle el siguiente número, y seguir en esa forma hasta acabar: 11 + (+88) + ( 91) = 77 + ( 91) = 14. Podemos también cambiar de orden los sumandos siempre y cuando no olvidemos ponerle a cada número su signo. En nuestro ejemplo podemos sumar primero los negativos: 1 1 + ( + 8 8 ) + ( 9 1 ) = 1 1 + ( 9 1 ) + ( + 8 8 ) = 1 0 2 + ( + 8 8 ) = 1 4. Haga las siguientes sumas de números enteros: a) b) c) 82 499 169 87

GUÍA DE MATEMÁTICAS I + 57 + 334 + 62 30 275 49 d) e) f) 778 37 900 + 533 + 44 + 223 1875 188 9378 79 537 44364 g) 32 + ( 4) = h) 60 + ( 42) + ( 71) = i) 906 + ( 826) + ( 672) + ( 217) = j) 784 + ( 64) + ( 4101) + ( 149) = Haga las siguientes sumas de números enteros: a) b) c) +40 32 +271 + 50 + +55 + 952 88

LECCIÓN 8 d) e) f) 350 +6812 3892 + +131 + 1110 + +528 g) +527 + ( 261) = i) +825 + ( 67) = h) 504 + (+480) = j) 658 + (+861) = Haga las siguientes sumas de números enteros: a) 27 + ( 19) + (+31) + (12) b) +82 + ( 7) + (+5) + ( 2) + ( 13) c) 608 + (+102) + ( 327) + (+14) + ( 1006) d) 248 + ( 624) + ( 26) + (+879) + (+904) Resta de números enteros Ya vimos cómo se restan los números positivos. Veamos ahora cómo se restan dos números negativos y un número positivo con uno negativo. Regresemos al primer ejemplo de esta lección. Si tenemos $20 y gastamos $37, quedamos a deber $17. Si ahora pagamos $12, debemos $5. Podemos interpretar y escribir estas operaciones de las siguientes maneras: Se quitan 37: 20 3 7 = 17 o bien, se agrega una deuda de 37: 20 + ( 37) = 17. Se agregan 12: 17 + 1 2 = 5 o bien, se quita una deuda de 12: 17 ( 12) = 5. Observe que siempre interpretamos quitar como una resta, agregar como una suma, y una deuda como un número negativo. 89

GUÍA DE MATEMÁTICAS I Si quitamos una cantidad positiva obtenemos lo mismo que si sumamos un negativo: 20 37 = 20 + ( 37) = 17 Si quitamos una deuda estamos restando un número negativo y obtenemos lo mismo que si agregamos un número positivo: 17 ( 12) = 17 + 12 = 5 Lo que acabamos de observar nos permite convertir las restas que tienen números negativos en sumas, que ya sabemos resolver. En lo sucesivo hablaremos únicamente de sumas de números enteros pues, como acabamos de ver, todas las restas se pueden convertir en sumas: Restar un número positivo es lo mismo que sumar un número negativo. Restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo. Para hacer las siguientes restas de números enteros, primero conviértalas en sumas: a) b) c) +40 61 +82 50 +35 89 90

LECCIÓN 8 d) e) f) 811 +1188 2508 +218 2009 +949 Día Entradas Salidas Saldo del día Saldo acumulado ( $ ) ( $ ) ( $ ) ( $ ) Lunes 340 1080 Martes 256 270 Miércoles 524 0 Jueves 328 96 Viernes 134 140 Sábado 395 85 Domingo 520 0 Total g) +119 ( 749) = i) +983 ( 54) = h) 7702 (+837) = j) 714 (+608) = Santiago le debe $125 a Camila y $130 a Miguel. La próxima quincena recibirá $780 y piensa pagarles. a) Cuánto debe pagar por sus deudas? b) Con cuánto dinero se quedará Santiago la próxima quincena? Doña Lola registra cada noche los ingresos y egresos que 91

GUÍA DE MATEMÁTICAS I tuvo ese día en su tiendita. En la tabla que se muestra a continuación aparecen los datos que anotó la última semana. Responda las siguientes preguntas: a) Complete la tabla anotando el saldo correspondiente a cada día y el que se va acumulando al agregárselo al del día anterior. b) Con qué saldo quedó doña Lola el martes por la noche? c) Qué día doña Lola comenzó a tener un saldo positivo? d) Cuánto pagó doña Lola esa semana? e) Según doña Lola, la semana anterior a la que se muestra obtuvo $150 más de saldo, aunque tuvo que pagar 85 pesos más. Cuáles fueron en total la entrada y la salida de esa semana? En la siguiente tabla se muestran las temperaturas observadas en algunas ciudades a las 7, 15 y 22 horas de un día de enero del año pasado. Considere la información de la tabla para responder las preguntas que se hacen a continuación. Ciudad 7 horas 15horas 22 horas 92

LECCIÓN 9 Toluca 3º 7º 2º Guadalajara 6º 20º 9º Monterrey 4º 0º 1º Distrito Federal 2º 13º 4º Acapulco 18º 29º 21º a) En cuál ciudad se registró la temperatura más baja a las 7 de la mañana? b) En cuál ciudad se registró la temperatura más baja a las 10 de la noche? c) Cuánto aumentó la temperatura en cada ciudad entre las 7 de la mañana y las 3 de la tarde? d) Cuánto disminuyó la temperatura en cada ciudad entre las 3 de la tarde y las 10 de la noche? Lección 9: Fracciones decimales Sistema de numeración No siempre podemos trabajar con unidades enteras. Con frecuencia tenemos que partir lo que tenemos para usarlo. En esta lección veremos una manera de expresar partes de una unidad a través del sistema de numeración decimal, que ya hemos empezado a estudiar. Recuerde que nuestro sistema de numeración es d e c i m a l porque agrupa de diez en diez las unidades, decenas, etc.; y es posicional porque el lugar que ocupa una cifra nos dice de qué tamaño son los grupos que estamos contando. Para 93