Tema - Hoja : Raíz de un número Expresa como producto de un número entero y un radical los siguientes radicales: a) a) = = = = = = Expresa en forma de raíz las siguientes potencias de exponente fraccionario: a) 9 7 a) = = 7 7 9 = 9 El área de un terreno de forma cuadrada es 9 m. Cuánto medirá el perímetro del terreno? El lado del terreno mide 9 = m. (La raíz negativa no es solución válida). El perímetro es: = m. El número es igual al cubo de. Calcula la raíz sexta de dicho número.
( ) = = = = = Simplifica los siguientes radicales: a) 9 0 a) = = = 9 9 = = = 0 0 = = = En un triángulo rectángulo los catetos miden cm y cm, respectivamente. Cuánto medirá la hipotenusa? cm h cm Aplicando el Teorema de Pitágoras: h = a + b h = + = = La hipotenusa mide cm (La raíz negativa no es válida) 7 Reduce a índice común los siguientes radicales: a),, 7,
a),, m.c.m.(,) = 9, 7,, 7, m.c.m.(,,) = 8 Reduce a índice común los siguientes radicales: a),, 0 0 a) =, = =, = 9 Extrae todos los factores posibles de las siguientes raíces: a) 7 d) 9 a) 7 = = = = = = ( ) d) 9 = = 0 Calcula las siguientes raíces: a) 7 8 d)
( ) ( ) -7 = = a) = = y = = ( ) 8 = = y 8 = = d) = = Simplifica los siguientes radicales: a) 8 d) 7 a) = = = 8 d) 7 = 7 Simplifica los siguientes radicales expresándolos previamente en forma de potencia: a) 0 8 d) 7 a) = = = = = = = 0 0 0 = = = = 8 8 d) 7 = 7 = 7
Introduce en la raíz todos los factores: a) d) a) = = 7 = = 8 = = La edad de Juan actualmente es 7 años y tiene el cubo de la edad de su hermano Pedro. Dentro de 9 años la edad de Juan será el cuadrado de la edad que su hermana María tiene actualmente Cuál es la edad actual de sus dos hermanos? La edad de Pedro es: 7 = años. Dentro de 9 años, Juan tendrá 7+9 = años. Por tanto, María tendrá = años. Las edades de María y de Pedro son y años, respectivamente. El volumen de un cubo es 000 m. Cuál es el área de una de sus caras? Como V = l, entonces I = 000 = 0 = 0 m. El área de una de las caras es: A = l = 0 = 00 m. Simplifica los siguientes radicales: a) 8 8 d)
a) = 8 = = = 8 d) = 7 Simplifica los siguientes radicales: a) 9 a) = 9 = 8 Escribe tres radicales equivalentes a: a) 9 d) 8 8 a) = = = 8 8 = = = 9 8 7 8 = = = 0 9 0 d) = = = 9 Extrae de la raíz todos los factores posibles: a) 88
a) = = 88 = = = 8 = = = 0 Extrae factores de los siguientes radicales: a) 000 70000 800000 = = = a) 000 0 0 0 0 0 0 70000 = 0 0 = 0 0 800000 = 0 0 = 0 0 La mitad del cuadrado de la distancia que recorre un ciclista en 0 minutos es km. Cuánto recorrerá en horas? Si la mitad del cuadrado de la distancia es, el cuadrado de la distancia es: = km. Por tanto, la distancia que recorre el ciclista en media hora es: = 8 km. En dos horas recorrerá: 8 = 7 km. Cuál es la máxima distancia, en línea recta, que podrá recorrer un jugador en un campo de fútbol de 0 m de largo y m de ancho?
La máxima distancia corresponde a la diagonal del terreno rectangular. d m 0 m Por el teorema de Pitágoras: d = 0 + = = La distancia máxima es m. Reduce a índice común los siguientes radicales: a ),,,, ( ) 9 a) =, =, = = m.c.m.(,, ) = 0 ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 = =, =, = = m.c.m.(,, ) = 0 Extrae factores de los siguientes radicales: a) 00 8
a) 00 0 = = = = = 8 = = = Cómo se puede extraer la raíz séptima de 80 000 000? 7 7 7 7 7 7 7 80000000 = = = = 0 El área de un cuadrado es 09 cm. Cuánto medirá el perímetro de otro cuadrado cuyo lado es la raíz cúbica del lado del primero? El lado del primer cuadrado mide: 09 = cm. El lado del segundo cuadrado es : = cm. Por tanto, su perímetro medirá: = cm. 7 Ordena de menor a mayor los siguientes radicales: a),, 7 0, 7, 8 a),, 7,, 7 < < 7 < < 7 m.c.m.(,,) = 0 0 0 0 8 0 0 8 0, 7, 0 8,,,, < < < 0 8 < 7 m.c.m.(,,0) = 0 8 Extrae factores de las siguientes raíces: a) 000 a b c 7
a) 000 = 0 0 = 0 0 = 0 0 7 a b c = a a b b b b c c c = a a b b b c c b c = a b c bc 9 Reduce a índice común los siguientes radicales: a),, 7 9,, 0 0 8 0 a),, 7,, 7 m.c.m.(,,) = 0 0 0 0 0 9,,,, m.c.m.(,,) = 0 0 Introduce todos los factores en las raíces: a ) a) = = = = 9 = = Se quiere construir un tablero cuadrado que tenga una superficie de cm y que a su vez contenga casillas iguales. Cuánto medirá el lado de cada casilla? El lado del tablero medirá: = cm. El número de filas y columnas que tendrá el tablero será: = Por tanto el lado de cada casilla medirá: : =, cm.
Simplifica las siguientes potencias expresándolas previamente en forma radical: a) 8 0 8 d) 7 8 0 0 a) = = 8 8 = 8 = = 8 8 = = = 8 8 8 d) 7 = 7 = = Escribe tres radicales equivalentes a: a) 7 0 d) a) 7 = 7 = 7 = 7 0 9 0 8 = = = 8 = = = 0 9 8 d) = = = Simplifica los siguientes radicales: 8 a) 9 d) 8 8 9
8 a) = 9 = = d) 8 8 9 7 7 = = = En un terreno cuadrado se plantan árboles. A qué distancia estará uno de otro si la superficie del terreno es de 9 m? El lado del terreno mide: l = 9 = m. En cada lado del terreno se plantan: = árboles. Por tanto, la distancia entre cada árbol es: : =, m. Extrae factores de las siguientes raíces: a) 8 0 x y z a b a b 7 ( ) 0 a) 8 x y z = x x y y z = x y x y z 7 a b a b b b a b b b = = = = a b a a b a a b a a 7 Son iguales los números y? Razona tu respuesta. = = = = = Por tanto los números son iguales.
8 Juan tiene años y su hermana Ana tiene la raíz sexta del doble de la edad que tendrá Juan dentro de 0 años. Qué edad tiene Ana? El doble de la edad de Juan dentro de 0 años es: ( + 0) = años. La edad de Ana es la raíz sexta de : = años. 9 Ordena los siguientes radicales: a),,, 7, 8 a) = = =, = = 79, = = = < < ( ) ( ) ( ) 8 9 = = =, 7 = 7 = 7 = 7 = 007, = = < < 7 0 El volumen de un cubo es 78 cm y la superficie de otro cubo es 7 cm. Cuál de los dos cubos tiene la arista mayor? A=a V=a 7 cm 78 cm La medida del lado del primer cubo es: a = 78 = cm. La medida del lado del segundo cubo es: 7 a = = cm. Por tanto, la arista del primer cubo será mayor que la del segundo.
Ordena las siguientes potencias y radicales: a),, 7, 7, a) = = 8, = =, 7 = 7 = 7 = < 7 < 8 8 = = =, 7 = 7 =, = = = 7 < < ( ) Simplifica los siguientes radicales extrayendo factores de la raíz: a) 0 7 000 d) 8 a) 0 7 = = = = = = = = 0 000 0 d) 8 = = = Cuál es la edad de Luis si tiene años? = = = 8 Luis tiene 8 años.