Modelos econométricos de predicción macroeconómica en la Argentina. Autores: George McCandless Ma. Florencia Gabrielli Tomás E.

Modelos economéricos de predicción macroeconómica en la Argenina Auores: George McCandless Ma. Florencia Gabrielli Tomás E. Murphy Gerencia de Invesigaciones Económico Financieras Área de Economía y Finanzas Banco Cenral de la República Argenina Documeno de Trabajo Nro. 19 Junio de 2001

* Resumen: El objeivo de ese rabajo es el de evaluar el desempeño de disinos modelos economéricos ARIMA y VAR- en la generación de predicciones de coro y mediano plazo para algunas variables reales de la economía el PIB, las Imporaciones y la Inversión-. En el caso de los modelos VAR, además de las variables esudiadas, se probó incluir ambién al MERVAL como ora variable endógena- de dos formas disinas para inenar mejorar la performance de ese ipo de modelos. Se realizaron, enonces, predicciones de uno (one sep) y dos (wo seps) pasos adelane, que fueron evaluadas uilizando como herramiena de comparación ano el error absoluo de predicción como la raíz del error cuadráico medio. * Se agradece especialmene a Elena Grubisic por los comenarios y el asesoramieno écnico brindado. Las opiniones expresadas en el presene rabajo no necesariamene coinciden con las del BCRA. Todos los errores quedan bajo la responsabilidad de los auores.

I. Inroducción El objeivo de ese rabajo es el de evaluar el desempeño de disinos modelos economéricos en la generación de predicciones de coro y mediano plazo para algunas variables reales de la economía argenina. 1 Por ello, se seleccionaron res variables macroeconómicas clave (el Produco Inerno Bruo, las Imporaciones de Bienes y Servicios Reales y la Inversión Brua Real) y se generaron predicciones de ésas uilizando disinos méodos esadísicos, cuyos resulados fueron comparados. El esudio se encuenra esrucurado de ese modo: en la primera pare, se describen las caracerísicas generales de las variables esudiadas; en las dos secciones siguienes, se esiman disinas formulaciones ARIMA y VAR con el objeivo de deerminar los modelos que serán uilizados para generar las predicciones; luego, se comparan los resulados de cada uno y, por úlimo, se elaboran algunas conclusiones. II. Las variables Se puede pensar en al menos dos facores que han limiado la profundización en el esudio de modelos de predicción macroeconómica para la Argenina. El más obvio probablemene sea el de la precariedad de la información, que se manifiesa ano en una escasa anigüedad y desigual periodicidad de las series como en una generalizada fala de confiabilidad en los daos en sí. El oro facor reside en caracerísicas pariculares de la hisoria económica argenina: la concurrene inesabilidad monearia que se exendió hasa fines de la década de 1980 no creaba un ambiene propicio para la elaboración de proyecciones macroeconómicas de un valor significaivo. Con la década de 1990, sin embargo, llegaron ano una relaiva esabilidad económica, como diversos esfuerzos oficiales y privados- para sisemaizar la información que brindaron un ambiene propicio para el desarrollo del esudio de modelos de predicción. En ese esudio se encara el análisis de res variables: el Produco Inerno Bruo (PIB), las Imporaciones de Bienes y Servicios Reales (IMPO) y la Inversión Brua Inerna Fija (INV_BRUTA). 2 Ésas han sido seleccionadas no sólo por ser relevanes para comprender el funcionamieno de la macroeconomía argenina, sino ambién por ener 1 Tradicionalmene, se han uilizado diversos ipos de modelos para generar predicciones macroeconómicas. Aunque muchas veces con grandes diferencias enre uno y oro, la gran mayoría de esos pueden ser clasificados denro de dos caegorías: modelos esrucurales aquellos con un fuere componene de eoría económica en la forma en que son configurados- o modelos economéricos - aquellos que inenan exploar las propiedades esadísicas de las variables en cuesión-. El presene arículo raa exclusivamene con modelos que cuadran denro de esa segunda aproximación. Sin embargo, si se desea ener una breve descripción de las caracerísicas generales de los modelos esrucurales puede consularse al respeco por ejemplo- Wallis [1989], Inriligaor e al. [1996: 430-464] o Webb [1999]. 2 Todas las variables esán en érminos reales a precios de 1993, expresadas en millones de pesos y ienen una periodicidad rimesral. 1

a diferencia de oras variables alernaivas- una frecuencia y anigüedad adecuada para los fines de ese esudio. 3 Sin embargo, como la calidad y precisión de las predicciones realizadas a parir de los modelos economéricos van a esar ínimamene ligadas con caracerísicas pariculares de las series, es imporane llevar a cabo un examen cuidadoso de las mismas. Aún sin siquiera echar una mirada a los daos es razonable suponer que a principios de la década del 90 se haya dado una aleración en su evolución. Más precisamene, es facible que a parir de la Ley de Converibilidad luego del severo proceso hiperinflacionario- se haya producido un quiebre a raíz de los cambios en las políicas que, como bien se sabe, pudo haber provocado cambios en los comporamienos de la gene, por lo que es probable que las formas reducidas ambién cambien bajo esos supuesos. La información expuesa en el Gráfico 1 4 parece aesiguar esa conjeura. Como era de esperar, enonces, a primera visa parece idenificarse en las res variables un claro cambio de endencia a principios de los años novena. Tano el proceso de esabilización monearia como la nueva aperura de la economía ejercieron influencia direca sobre la rayecoria de la inversión y las imporaciones. Los efecos sobre el PIB, aunque más complejos de explicar, parecen ambién claros. 5 Esa paricular evolución de las variables va a ener implicancias en la elaboración de los modelos economéricos. Dada la nauraleza del ipo de modelos con los cuales se esá rabajando que ponen un fuere énfasis en las propiedades esadísicas de las variables-, va a ser imporane ener en cuena esa especial evolución de las series. Por ello, lo que resa del esudio se va a cenrar en el análisis de las series desde 1991:3 hasa el presene, período en el cual, se esima, no se manifiesan cambios esrucurales. 6 Ora caracerísica que es relevane esudiar es la de esacionariedad de las series. Cómo es sabido, gran pare del análisis de series de iempo se basa en el esudio de series que ienen la paricularidad de ser esacionarias, por lo cual no sólo es necesario deerminar si las variables con las cuales se rabaja presenan esa caracerísica, sino que en caso conrario- se debe procesarlas para así obener una serie que 3 Muchas series, como las financieras, se comenzaron a recolecar ya enrados los años 90, por lo cual son pocas, en realidad, aquellas que poseen una anigüedad acepable para un esudio de ese ipo. 4 Exise una serie de cuenas nacionales calculadas por el gobierno nacional que comienza en 1993 y que esá expresada a precios de 1993. También exise una serie calculada a precios de 1986, pero que empieza en 1980. Lo que se hizo fue omar las variaciones ineranuales de las variables enre 1980 y 1992 en la segunda serie y aplicar las mismas a la serie que comienza en 1993, de esa manera se obuvieron los valores para arás. 5 Exises varios rabajos que han profundizado en el esudio de la evolución del PIB luego de la reforma de principios de 1990. Véase, por ejemplo, Frenkel y González Rozada [1999]. 6 A modo de formalizar eso, en la próxima sección se evalúa la presencia de cambio esrucural en los coeficienes (uilizando el Tes de Chow) para los disinos modelos seleccionados en el período que aañe a esa preocupación. 2

Gráfico 1: PIB, Imporaciones e Inversión Brua en la Argenina (1980:1-2000:4)

efecivamene enga esa cualidad. Para deerminar eso, enonces, se procedió a calcular el esadísico de Dickey-Fuller Aumenado (ADF), que permie idenificar la presencia de raíces uniarias es decir, que provocan que la serie sea del ipo random walk-. 7 Los resulados esán expuesos en la siguiene abla. Tabla 1: Resulados del ADF es al 1% Serie ADF Valor H 0 : Serie no esacionaria Críico Rechazo H 0 No rechazo H 0 PIB Inversión Imporaciones Nivel -1.64-3.6228 X Log -1.73-3.6228 X Dif. Log -5.36-3.6289 X Nivel -2.45-3.6228 X Log -2.62-3.6228 X Dif. Log -5.08-3.6289 X Nivel -1.74-3.6228 X Log -2.25-3.6228 X Dif. Log -4.22-3.6289 X Como se puede apreciar, en odos los casos de los niveles y logarimos de las variables no se puede rechazar la hipóesis nula de que la serie es no esacionaria. Al omar las primeras diferencias, 8 sin embargo, para las nuevas series sí se puede rechazar la H 0, lo cual indica que ésas son efecivamene esacionarias. 9 7 En érminos formales se iene que y = ρ y 1 + u, donde u es ruido blanco. Luego, H 0 : ρ = 1 (problema de raíces uniarias, serie no esacionaria) y ADF = ρ/ SE( ρ). En el caso de ese esadísico, la H 0 planea el caso de no esacionariedad. Por lo ano, si en valor absoluo el valor críico es mayor al valor del módulo del esadísico la regla de decisión dice que no se rechaza la H 0 y, por lo ano, la serie en cuesión resula no esacionaria. Si ocurre lo conrario (rechazo de H 0 ), sin embargo, hay dos opciones posibles: la primera es que la serie sea esacionaria o inegrada de orden cero [I(0)] que se da si el esadísico ADF iene signo negaivo, la segunda opción surge cuando el ADF es posiivo indicando que la serie en cuesión es no esacionaria, inegrada de orden d >1 o de orden superior a uno. 8 Se decidió uilizar las primeras diferencias de los logarimos y no de los niveles- básicamene para eviar problemas de escala. 9 Cuando se concluye que la serie es no esacionaria, lo que se hace es obener la primera diferencia de la misma y esear nuevamene la esacionariedad. Si ahora se obiene una serie esacionaria, enonces se dice que la serie original es inegrada de orden uno [I(1)], de no ser así se vuelve a diferenciar nuevamene y si ahora recién se obiene una serie esacionaria enonces la serie original es inegrada de orden dos [I(2)] y así sucesivamene. 4

III. Modelos ARIMA Aunque esencialmene simples en su formulación, los modelos ARIMA han ganado desde los 70 s un papel fundamenal en la lieraura sobre predicción. Originalmene inroducida a ravés de los rabajos pioneros de Box y Jenkins, esa generalización de los modelos auorregresivos y de promedios móviles (ARMA) probó ser basane efeciva a pesar de su sencilla compuación y se insauró de ese modo como una alernaiva relevane a los modelos esrucurales, por enonces muy exendidos en la prácica de predicciones. La forma radicional de generar y aplicar modelos ARIMA es uilizando la meodología elaborada por Box y Jenkins. Si bien exisen disinas varianes de cómo ésa se aplica, la forma más general es la que divide el proceso en cuaro pasos 10 : idenificación, esimación del modelo, 11 diagnósico 12 y la poserior predicción. En esa sección, enonces, se seguirá esa esrucura para generar las predicciones de las variables en esudio. Deerminación y esimación de los modelos La lógica básica de esos modelos reside en inenar idenificar 13 qué ipo de proceso esocásico genera la serie de iempo en cuesión sin recurrir a variables explicaivas exernas. Se pare, enonces, de una formulación general: un modelo ARMA (p, q) donde figuran ano los rezagos de la variable esacionaria en cuesión ( y, el componene auorregresivo) como de sus errores esocásicos ( ε, el componene de promedios móviles): j i y = c + Φ y + Φ y + L + Φ y + ε + θ ε + θ ε + L+ θ ε 1 1 2 2 p p 1 1 2 2 q q Tomando como marco de referencia esa esrucura, 14 se invesigan las caracerísicas de una deerminada serie inenando definir el proceso que la pudo haber gene- 10 Véase, por ejemplo, Gujarai [1995, Cáp. 22]. 11 Esa esimación se suele hacer uilizando mínimos cuadrados ordinarios, aunque puede darse el caso de que se deba recurrir a méodos de máxima verosimiliud. En el presene rabajo se muesran los resulados de aplicar los dos méodos. 12 En ese senido, la meodología de Box-Jenkins requiere del crierio del analisa al momeno de la elección del modelo: se debe ver si el modelo elegido ajusa los daos razonablemene bien y, en caso conrario, buscar oro modelo. Es decir, al mismo iempo es un proceso ieraivo y subjeivo. Un es posible para objeivar la decisión es ver si los residuos esimados con el modelo son ruido blanco; si así fuera, se puede acepar el ajuse paricular al que se ha arribado, de lo conrario debe comenzar nuevamene el proceso. 13 Si bien ese es el nombre que le dan Box y Jenkins a la deerminación de los valores p, d y q, de aquí en más se eviará uilizar esa palabra para describirlo ya que el érmino idenificación iene un significado muy disino para los economerisas. 5

rado; es decir, se buscan los valores p y q de modo al que con la menor canidad de parámeros posible- se pueda explicar las series esudiadas sin un elevado sacrificio en érminos esadísicos. Sin embargo, dado que esa meodología requiere que la serie en cuesión sea esacionaria, normalmene es necesario diferenciarla d veces hasa obener una serie inegrada de orden 0. Ya en la sección previa se muesra que las res series en esudio son inegradas de orden 1, por lo cual se sabe que d=1. En lo que resa del análisis, enonces, se van a uilizar las series a las cuales se les aplicó los logarimos y las diferencias (DLPIB, DLIMPO y DLINV_BRUTA). Para la deerminación de los valores de p y q normalmene se comienza analizando las funciones de auocorrelación (ACF) y de auocorrelación parcial (PACF). Dado que los diferenes procesos esocásicos ARMA (p, q) exhiben parones ípicos de ACF y PACF eóricas, si la serie bajo análisis sigue alguno de esos parones saisfacoriamene puede suponerse que ésa esá generada por ése. La Tabla 2 resume esos crierios. Tabla 2: Crierios para deerminar el valor de los parámeros para un ARMA (p, q) Modelo Parón ípico ACF Parón ípico PACF AR(p) MA(q) Cae exponencialmene o de forma sinusoidal convergene, o ambas. Picos significaivos hasa el rezago q. Picos significaivos hasa el rezago p. Cae exponencialmene. ARMA(p,q) Cae exponencialmene. Cae exponencialmene. Fuene: Gujarai [1995: 742]. Para el caso de las series en cuesión, el Gráfico 2 muesra los correlogramas muesrales correspondienes. 15 Se puede hacer, enonces, una serie de observaciones sobre las caracerísicas de los parones en referencia a los parámeros expuesos en la 14 Los procesos con esa esrucura que sean inveribles, en realidad, son equivalenes a procesos que incluyen un número infinio de observaciones. Dicho de ora forma, ése se podría represenar como un MA ( ) o, alernaivamene, como un AR ( ). Para mayor dealle, ver Leiva [1995: 105-107]. 15 Es imporane desacar que en la prácica lo que uno observa son las funciones de auocorrelación y auocorrelación parcial muesrales y que los parones descripos son los que corresponden a las funciones eóricas e ideales, por lo que las funciones esimadas no reflejarán en general el parón exacamene, sino de manera aproximada. Lo que se esá buscando es que las funciones muesrales reflejen con ciera precisión los parones eóricos para esar de alguna manera seguros de que se esá yendo en la dirección correca en la consrucción de los modelos ARIMA. Es por eso que modelar ese ipo de procesos requiere de una gran habilidad de pare del economerisa. 6

Gráfico 2: Correlogramas de las series diferenciadas de los logarimos del PIB, las Imporaciones y la Inversión Brua Funciones de Auocorrelación Funciones de Auocorrelación Parcial PIB Imporaciones Inversión Brua Fuene: Elaboración propia en base a información del Miniserio de Economía. 7

Tabla 2. Con respeco a las PACF, sí parece idenificase aunque con disina inensidad- algunos picos. Es más, como en casi odos los casos el úlimo pico imporane se encuenra en el cuaro rezago, se podría llegar a concluir que debe incluirse en los modelos un componene AR(4). En cuano a las ACF, el parón es mucho menos claro, con lo cual surgen cieras dudas con respeco al componene MA. Como úlimo puno, al vez valga la pena señalar que en el caso de las imporaciones los parones son especialmene débiles, con lo cual es posible que se encuenren mayores dificulades en la deerminación del modelo. Uilizando esos grandes lineamienos, se elaboraron esimaciones con disinas especificaciones que luego fueron evaluadas de acuerdo a su bondad de ajuse. Los resulados se pueden observar en la Tabla 3. Tabla 3: Selección de modelos ARIMA Modelo Observaciones 1. AR(1) MA(4) R 2 más bajo que en los oros modelos. PIB 2. AR(1) AR(4) El coeficiene del AR(1) no es significaivo (al 94%). 3. AR(1) AR(3) AR(4) 4. MA(1) AR(4) ELEGIDO Un solo coeficiene resula ser esadísicamene disino de cero (AR(4)). 5. AR(1) AR(4) MA(2) El coeficiene del AR(1) no es significaivo. Imporaciones 1. AR(1) AR(4) 2. AR(1) MA(3) MA(5) MA(7) 3. AR(1) AR(5) MA(4) 4. AR(4) MA(4) El coeficiene del AR(1) no es significaivo y el R 2 es bajo. Un sólo coeficiene resula ser esadísicamene disino de cero (AR(1)) y el R 2 es bajo. Un sólo coeficiene resula ser esadísicamene significaivo (MA(4)). Ninguno de los coeficienes resuló esadísicamene disino de cero. 5. AR(4) MA(1) MA(3) MA(5) MA(7) ELEGIDO 1. AR(1) AR(4) El coeficiene del AR(1) es no significaivo. 2. AR(4) MA(1) ELEGIDO Inversión 3. AR(1) MA (4) R 2 bajo y el coeficiene del AR(1) es no significaivo. 4. MA(1) MA(4) R 2 bajo y el coeficiene del AR(1) es no significaivo. 5. AR(3) MA(4) R 2 bajo. 8

Como se puede apreciar, se uilizaron diferenes crierios en cada caso para deerminar la superioridad de una esimación con respeco a ora. En el caso de DLPIB, por ejemplo, el modelo AR(4) MA(1) resuló ser parsimonioso, poseía coeficienes significaivos a niveles convencionales, el R 2 era relaivamene alo (0.83) y, según el esadísico Q, los residuos parecían comporarse como ruido blanco. De modo equivalene, se seleccionaron los modelos para las oras variables, cuyas caracerísicas generales se encuenran expuesas en la Tabla 4. Tabla 4: Modelos ARIMA elegidos 16 Variable DLPIB DLIMPO DLIN_BRUTA AR(4) MA(1) MA(3) MA(5) MA(7) 0.9279752196 0.290470308 0.8800241012 (16.49830) (2.73281) (9.02881) 0.3631660607 0.544968808 0.4895362844 (2.12641) (3.86781) (2.90039) -0.399786481 (-2.56840) -0.403332573 (-2.93430) -0.315433076 (-1.92471) R 2 0.827569 0.432135 0.614825 R 2 Ajusado 0.822006 0.351011 0.602400 Suma de residuos al cuadrado 0.016676 0.101199 0.119396 Q (8-2)* 7.007960 1.940043 5.984110 Nivel de signif. de Q 0.320112 0.584944 0.424972 Media de la var. dep. 0.006041 0.015827 0.005468 Error esándar de la var. dep. 0.054975 0.074626 0.098422 Esadísico de Durbin-Wason 1.761379 1.944807 1.798531 Ieraciones nec. para converg. 12 38 10 * NOTA: Para DLIMPO es Q (8-5). Fuene: Elaboración propia en base a daos del Miniserio de Economía, uilizando RATS 4.2. El méodo uilizado es el de Máxima verosimiliud, la muesra ajusada corresponde al período 1992:4 2000:4 y oma en cuena 33 observaciones en cada caso (valores enre parénesis). 16 Vale la pena mencionar que aquí se ha uilizado el méodo de esimación de máxima verosimiliud (MV), ya que ése posee cieras venajas esadísicas con respeco al radicional méodo de mínimos cuadrados (MC)- cuando se rabaja con muesras pequeñas. En eoría, ambas écnicas convergen en el límie, haciendo indiferene la preferencia de una con respeco a la ora. Sin embargo, en casos como el que se analiza en ese rabajo los resulados pueden ser disinos. Paricularmene, en el caso de las imporaciones los resulados fueron significaivamene disinos, lo que dificula su inerpreación. A íulo ilusraivo, enonces, se incluye al final del arículo un Apéndice donde se deallan las esimaciones realizadas con MC. 9

En relación con lo que se había mencionado anes, efecivamene los modelos que se adecuan mejor al comporamieno de las series incluyen un componene AR(4). 17 Es ineresane que, en general, el modelo ARMA(4,1) o, para ser más precisos, el modelo ARIMA(4,1,1)- permie percibir buena pare del comporamieno de odas las series. Sin embargo, y como ambién fue señalado anes, en el caso de las imporaciones se dan algunos inconvenienes, por lo cual se incorporaron oros componenes MA que lograron mejorar el desempeño del modelo. En definiiva, los modelos que van a ser uilizados para generar las predicciones son los siguienes: DLPIB = (0.93) DLPIB + (0.36) e -1 + e -4 DLIMPO = (0.29) DLIMPO-4 + (0.54) e -1 + e DLINV_BRUTA = (0.88) DLINV_BRUTA -4 (-0.39) e + (0.49) e -3-1 + (-0.40) e + e -5 + (-0.31)e -7 + e donde, en odos los casos, e son los residuos esimados. Diagnósico de los modelos Anes de generar las predicciones, sin embargo, es relevane llevar a cabo un diagnósico general de los modelos obenidos. Para ello, en primer lugar se evaluó la significaividad individual de los residuos uilizando sus correlogramas. Como se puede ver en el Gráfico 3, prácicamene en odos los casos los residuos caen denro de las bandas las dos excepciones se dan en el 4 rezago de la ecuación del PIB y de la INV_BRUTA -, por lo cual se puede asumir que esos valores son individualmene esadísicamene significaivos. Para verificar, por oro lado, la exisencia de auocorrelación en los residuos de orden mayor a uno, se uiliza el esadísico Q de Box-Pierce, 18 que planea en su H 0 que odos los coeficienes de auocorrelación son simuláneamene iguales a cero. En la Tabla 4 ya se reporaban ano ese esadísico como su respecivo nivel de significaividad para cada serie. Ahí se ve que en ninguno de los casos hay evidencia suficiene para rechazar la H 0, por lo que se puede considerar que no hay auocorrelación de orden superior a uno a niveles de confianza convencionales. Sin embargo, como se esá rabajando con una canidad muy resringida de daos, probablemene sea más conveniene probar el esadísico Ljung-Box (LB), que es una variane del esadísico Q con mejores (más poderosas en senido esadísico) propiedades para muesras pequeñas. Como se puede ver en la Tabla 5, los resulados provisos por ese esadísico corroboran aquellos obenidos con el Q. 17 Eso es razonable, ya que ese componene permie incorporar en el modelo pare del facor esacional que es relevane en series con caracerísicas cíclicas como las que se esán esudiando aquí. 18 Que se disribuye asinóicamene como una χ 2 (m), donde m es el número de rezagos considerados en la H 0. 10

Gráfico3: Correlogramas de los residuos Modelo ARIMA PIB Modelo ARIMA IMPORTACIONES Modelo ARIMA INV_BRUTA Fuene: Elaboración propia en base a información del Miniserio de Economía. 11

Tabla 5: Tes de Ljung-Box Serie Esadísico 2 (24) P-value D(log PIB) 14.5974 0.8426 D(log IMPO) 14.7596 0.8348 D(log INVERSION) 18.5905 0.6114 Fuene: Elaboración propia en base a información del Miniserio de Economía. La impresión general, enonces, es que los residuos generados por las esimaciones ARIMA son puramene aleaorios. Por úlimo, en el Gráfico 4 puede verse como, de hecho, los residuos parecen comporarse como ruido blanco. Ya elaborado el diagnósico general de las esimaciones, ora cosa que es inersane de evaluar anes de seguir con las predicciones es la presencia de cambio esrucural de la que ya se sospechaba en la sección previa. Uilizando las series compleas (desde 1980) se aplicó un es de Chow (breakpoin es) a los modelos elegidos, bajo la H 0 de esabilidad de los coeficienes en disinos sub-períodos. Tabla 6: Tes de Chow de cambio esrucural Fechas PIB Imporaciones Inversión AR(4) MA(1) AR(4) MA(1) MA(3) MA(5) MA(7) AR(4) MA(1) F- Sa. P-Value F- Sa. P-Value F- Sa. P-Value 1988.4 0.6560 0.5219 3.2291 0.0112 0.1890 0.8281 1989.1 0.5656 0.5705 2.4771 0.0402 0.2943 0.7459 1989.2 0.8499 0.4315 1.4366 0.2222 0.4656 0.6296 1989.3 0.8232 0.4430 1.4334 0.2233 0.2124 0.8091 1989.4 1.1359 0.3266 1.6503 0.1584-0.4566 n.a. 1990.1 3.0386 0.0538 1.4755 0.2091 2.1709 0.1212 1990.2 1.6852 0.1924 1.3138 0.2684 3.0135 0.0551 1990.3 2.2566 0.1118 0.8806 0.4989 3.0218 0.0547 1990.4 2.5437 0.0853 1.4189 0.2284 4.1988 0.0187 1991.1 2.4298 0.0950 0.6819 0.6386 6.7013 0.0021 1991.2 1.6005 0.2086 0.7301 0.6033 4.3795 0.0159 1991.3 1.7270 0.1848 0.6437 0.6672 3.8072 0.0266 1991.4 1.6004 0.2086 0.3700 0.8675 3.4725 0.0361 En la Tabla 6 figuran los resulados del es para cada rimesre en un período de res años denro de los cuales se esperaba que el cambio esrucural se manifesara. Los valores que figuran en negria son los p-values que no rechazan la H 0 al 2%. 12

Gráfico 4: Comporamieno de los residuos Residuos Modelo ARIMA PIB Residuos Modelo ARIMA IMPO Residuos Modelo ARIMA INV_BRUTA Fuene: Elaboración propia en base a información del Miniserio de Economía. 13

Como se puede apreciar, para el caso del PIB la mayor probabilidad de que hayan cambios esrucurales se encuenra en el primer rimesre de 1990, pero con una probabilidad superior a 5%, mienras que para las demás variables se ve que, en el cuaro rimesre de 1988 para las imporaciones y desde el cuaro de 1990 hasa el segundo de 1991 para la inversión, se puede rechazar la H 0 de ausencia de cambio esrucural. Esos resulados corroboran, enonces, la idea que previamene se enía y respalda un poco la decisión de comenzar el período de análisis recién en el ercer rimesre de 1991 (es decir, la primer fecha desde la cual en ninguna serie se manifiesa la presencia de variaciones esrucurales). Predicción uilizando los modelos ARIMA El proceso que se uilizó para generar predicciones comparables, ano en el caso de los ARIMA como en el de los VAR -que se esudiarán en la próxima sección-, es relaivamene simple. Teniendo en cuena que las series con las que se rabajó cubrían el período 1993:3 2000:4, el ejercicio que se pracicó consisió en omar los daos hasa el rimesre 1998:4 y, uilizando las esrucuras deerminadas en ese caso- por los ARIMA elegidos, se esimaron los nuevos coeficienes, se obuvieron las nuevas ecuaciones y, con los daos de esa sub-muesra, se generaron los valores correspondienes al rimesre 1999:1. A parir de aquí se hicieron dos cosas. Por un lado, se repiió ese proceso incluyendo cada vez un rimesre adicional, con lo cual se consiguió una serie de predicciones one sep (es decir, predicciones de +1 uilizando sólo información hasa ) para el período 1999:1-2001:1. Por oro lado, en cada momeno se realizó ambién- una segunda predicción: uilizando la ecuación que generó ya el valor one sep, e incorporando ese valor one sep al cálculo, se produjo una predicción para el período siguiene. De esa forma, se elaboró ambién una segunda serie de predicciones, en ese caso wo seps (es decir, predicciones de +2 uilizando sólo información hasa ), para el período 1999:2-2001:2. 19 Se dispone así de res series comparables para cada variable: una real (1999:1-2000:4), una one sep (1999:1-2000:4) y una wo seps (1999:2-2000:4). Aunque la evaluación de los resulados de las predicciones de los ARIMA va a ser raada en mayor dealle más adelane, cuando se realice la comparación con los resulados de los demás modelos, vale la pena mencionar aquí a grandes rasgos cual fue la performance general de esos modelos. En ese senido, los gráficos que van del Gráfico A1 al A6 del Anexo pueden ser de gran ayuda. Esos exponen la evolución de las res series para cada variable, ano en diferencia de logarimos como en niveles. 20 A primera visa, queda claro que las predicciones que se obuvieron para el PIB son muy superiores a las que se obuvieron para las oras variables. La Tabla 7, donde se exponen los errores absoluos medio de predicción (EAMP), 19 Ese úlimo, que permie en ese caso generar predicciones con seis meses de anelación, es paricularmene úil si se considera la demora habiual con la que se producen los daos rimesrales de las Cuenas Nacionales. 20 Es claro que, al cual fueron diseñados los modelos, las predicciones inmediaamene generadas no son de las variables en sí, sino de la diferencias de sus logarimos. 14

de los niveles para cada ejercicio, deja eso un poco más en claro. También se puede observar que, como era esperable, las esimaciones wo seps son muy inferiores a las one sep y, en el caso de la inversión generan en promedio un error del doble de la magniud. Tabla 7: Errores absoluos medios de predicción de los niveles (%) Modelo ONE STEP TWO STEPS PIB 2.0 % 2.9 % IMPO 4.3 % 7.9 % INV_BRUTA 4.6 % 9.4 % Esos daos son relevanes de ener en cuena anes de seguir adelane. En ciera forma, el espíriu de la lieraura que esudia la generación de predicciones uilizando modelos economéricos reside en inenar producir especificaciones que, a un bajo coso compuacional, obengan resulados comparables con aquellos de los modelos esrucurales. En ese senido, los modelos ARIMA son al uilizar únicamene daos de la misma variable que se esá pronosicando- lo ecnológicamene más simple que se puede consruir y represena, de ese modo, un benchmark paricularmene adecuado para evaluar los resulados de oro ipo de especificaciones. IV. Modelos VAR Como se mencionaba arriba, esos modelos economéricos surgen como una alernaiva a los modelos esrucurales. El enfoque esrucural de modelos de ecuaciones simuláneas uiliza la eoría económica para describir las relaciones enre diferenes variables de inerés. Así, se deermina un modelo, ése es esimado y poseriormene uilizado para comprobar empíricamene la relevancia de la eoría. Desaforunadamene, la eoría económica en general no es lo suficienemene rica como para proveer una especificación precisa con respeco a la relación dinámica enre variables: algunas son raadas como endógenas y oras como exógenas o predeerminadas (exógenas y endógenas rezagadas) y anes de esimar, se debe corroborar que las ecuaciones del sisema esén idenificadas. Esa idenificación, sin embargo, se logra asumiendo que algunas de las variables predeerminadas esán presenes solamene en algunas de las ecuaciones. Con respeco a ese puno, disinos auores, siguiendo un esudio pionero de Chrisopher Sims [1980], coinciden en que en la generación de modelos esrucurales la deerminación de una variable como exógena o endógena es en sí subjeiva y sugieren que si hay una verdadera simulaneidad enre un conjuno de variables, ellas deberían raarse de la misma manera; es decir, que no debería exisir a priori una disinción enre variables endógenas y exógenas. 15

La lógica de los modelos VAR Con ese espíriu surgen los modelos VAR (Vecor Auoregression) como una alernaiva a los modelos esrucurales. Esos son comúnmene uilizados ano para predecir sisemas de series emporales inerrelacionadas como para analizar la dinámica generada ane el impaco de un shock aleaorio en alguna de las variables del sisema (eso se hace con lo que se da en llamar la función impulso-respuesa IRF-). En esencia, su formulación maemáica es relaivamene simple: Y + B x + e = AY 1 + L+ ApY p donde Y es un vecor de k variables endógenas; x es un vecor de d variables exógenas; A 1,..., A p y B son las marices de coeficienes a ser esimadas; y e es un vecor innovación. 21 Dado que del lado derecho de cada ecuación sólo aparecen los rezagos de las variables endógenas, no hay simulaneidad, por lo cual la écnica de MC ordinarios es apropiada para realizar las esimaciones. 22 La elección del orden del VAR, es decir, la canidad de rezagos con el que cuena, se realiza frecuenemene de manera arbiraria, con la recomendación general de colocar suficienes rezagos como para asegurarse de que los residuos se comporen como ruido blanco. Sin embargo, si se elige una canidad excesiva de rezagos, las esimaciones se ornan imprecisas. Es por ello que radicionalmene se uiliza el denominado es de razón de verosimiliud (LR) para enconrar la longiud apropiada. 23 A parir de la esrucura así deerminada, luego de realizar un diagnósico general de los modelos esimados, se generan las predicciones de una forma similar a la que se uilizó para los ARIMA. Resa decir que uno de los principales aracivos de esa meodología reside en su simplicidad. Por un lado, eso la hace más dúcil, abriendo una amplia gama de posibilidades para el analisa. 24 Por oro lado, sin embargo, esa simplicidad no viene sin ningún coso: enre oras cosas, disinos auores han criicado especialmene el aspeco a-eórico que propone el méodo VAR de predicción. Como en odas las 21 Ese vecor innovación puede esar conemporáneamene correlacionado con cada una de los oros pero no esá correlacionado con sus propios rezagos ni ampoco lo esá con odas las variables del lado derecho de la ecuación. 22 Cabe noar que el supueso de que los disurbios no esán serialmene correlacionados no es resricivo debido a que cualquier correlación serial puede ser eliminada añadiendo más érminos rezagados de las Y. 23 El esadísico LR para la hipóesis de 2 rezagos conra 4 se compua como: LR = -2 (l 2 l 4 ), donde l i es el logarimo de la verosimiliud de un modelo que coniene i rezagos. El es esadísico LR se disribuye asinóicamene como una χ 2 con grados de liberad igual al número de resricciones que se consideran en el es. 24 En ese senido, probablemene la más exiosa de las varianes generadas sea la del enfoque bayesiano sugerido por Lierman [1980]. 16

disciplinas, exisen ano punos a favor como en conra. La Tabla 8 resume un poco los argumenos generales de esa discusión. Tabla 8: Argumenos principales en la discusión sobre las bondades y problemas de la aplicación de VARs en predicciones Virudes Críicas El méodo es simple; no es necesario deerminar que variables son endógenas y cuales son predeerminadas. 25 La esimación es simple, el méodo usual de MC ordinarios se puede aplicar para cada ecuación por separado. Los pronósicos obenidos con esa meodología son, en muchos casos, mejores que aquellos que se derivan de modelos más complejos de ecuaciones simuláneas. La écnica del VAR carece de un marco eórico en el senido de que uiliza menos información a priori sobre la relación enre las variables. Al no esar especialmene diseñados para el análisis de políica, su aplicabilidad prácica es relaivamene limiada. Como se incluye normalmene muchas variables y sus rezagos, a menos que el amaño de la muesra sea grande, el coso en érminos de grados de liberad suele ser grande. Esricamene, odas las variables endógenas deberían ser conjunamene esacionarias, cosa que no siempre es posible. 26 Dado que los coeficienes del VAR son difíciles de inerprear, los que pracican esa écnica usualmene esiman la IRF. Esa herramiena, sin embargo, ha sido cuesionada, con diversos argumenos eóricos, por varios auores. Fuene: Gujarai [1995:749-750]. Esimación de los modelos Habiendo dado ya una idea sobre las caracerísicas generales de los modelos VAR, en esa pare se los pone en prácica realizando res ejercicios disinos. En primer lugar, y siguiendo la meodología radicional, se elaboró un modelo en el que se incluía sólo las variables que se querían pronosicar, es decir, el PIB, las imporaciones y la inversión brua. En segundo lugar, y siguiendo los resulados obenidos por Zellner y Hong [1989] al incluir leading indicaors en el sisema (con el objeivo de incorporar el facor de las expecaivas del mercado), se decidió incorporar en 25 A pesar de que en los modelos VAR odas las variables con consideradas endógenas, exise la posibilidad de incluir cieras variables en forma exógenas para permiir percibir facores esacionales y de endencia. 26 Si ese no fuera el caso, se debería ransformar la información apropiadamene. Como mencionara Harvey [1990: 83], los resulados obenidos de daos ransformados pueden ser insaisfacorios. 17

un modelo una cuara variable: el MERVAL. 27 Es más, eniendo en cuena ese úlimo facor y el hecho de que normalmene se iene daos inmediaos del MER- VAL mienras se iene una demora en los oros, a modo ilusraivo para comparar los resulados de las predicciones-, se realizó un úlimo ejercicio que uilizó al máximo la información: empleó el dao conemporáneo para predecir los valores presenes y fuuros de las variables. En érminos algebraicos eso se podría describir de ese modo: X M = + 1 f = ( X 1, X 4, M, M 1, M 4 ) g( X, X, M, M, M ) 1 4 1 4 PIB IMPO INV _ BRUTA donde X { X, X, X } =, y M represena al MERVAL. En odos los casos -es decir el análisis radicional (VAR), el que incluyen un leading indicaor (VAR LI) y el que aprovecha la máxima información (VAR MI)- se decidió uilizar no las variables originales, sino las diferencias de sus logarimos, como se lo había hecho con los ARIMA. 28 El primer modelo que se esima, enonces, es el VAR radicional. Para la deerminación del orden de ése se omaron en cuena varios facores. Por un lado, dado que se disponía de pocos grados de liberad, se consideró que la canidad de coeficienes a esimar no debía se grande y que probablemene se podría pensar en incluir an sólo dos o res rezagos. Por oro lado, eniendo en cuena caracerísicas generales de las series de iempo, es esperable que ano el primer rezago (es decir, la información más reciene) como el cuaro (es decir, la observación que percibe el facor esacional) engan alguna influencia. Por úlimo, razones empíricas pueden llevar a pensar ambién- que el segundo rezago es relevane. De ese modo, se esablecieron res modelos alernaivos: dos modelos con dos rezagos- VAR(1,2) y VAR(1,4)- y uno con res VAR(1,2,4). Con el propósio de objeivar la decisión de la canidad de rezagos a incluir, se procedió a aplicar el es LR comparando cada modelo con dos rezagos con el que presena res, y se llegó a la conclusión de que la mejor esrucura esimada es la VAR*(1,4). 29 La Tabla 9 muesra los resulados de esa esimación. 27 Varios auores juno a Zellner y Hong han señalado que la inclusión de leading indicaors puede ayudar significaivamene en la obención de mejores predicciones de las variables reales. La idea inuiiva arás de esa decisión reside en que dado que esas variables miran hacia delane (es decir, que uilizan a las expecaivas en su mecanismo generador), en un mundo de expecaivas racionales eso implica que agregan información relevane al sisema, si los mercados son eficienes. 28 Con respeco a ese puno, exisen opiniones enconradas en la lieraura. Si bien auores como Doan o Lierman consideran que la écnica se puede aplicar libremene a cualquier ipo de serie, sin imporar si son inegradas o no, oros como Hamilon sugieren que la posibilidad de que la series esén coinegradas podría afecar el modelo, por lo cual posulan que se debe o bien usar series esacionarias o modificar el modelo de alguna manera (elaborando lo que se conoce como Vecor Error Correcion). Teniendo en cuena el coso en érminos de grados de liberad que implica perder observaciones al hacer diferencia, en ese rabajo se decidió, sin embargo, seguir la posura de Hamilon uilizando series esacionarias. 18

Tabla 9: VAR con variables reales VAR*(1,4)- Variable DLPIB DLIMPO DLINV_BRUTA DLPIB(-1) DLPIB(-4) DLIMPO(-1) DLIMPO(-4) DLINV_BRUTA(-1) DLINV_BRUTA(-4) 0.241920920 1.266641952 0.996119776 (1.22595) (2.50791) (1.99437) 0.713605612 0.006224049 0.521083886 (2.35628) (0.00803) (0.67978) 0.120363439 0.212388435 0.280234938 (1.17515) (0.81019) (1.08097) -0.187262420-0.017261945-0.475953098 (-3.04622) (-0.10971) (-3.05892) -0.087144507-0.148835750-0.092648705 (-0.55718) (-0.37181) (-0.23404) 0.097007391 0.041341768 0.652991028 (0.70084) (0.11670) (1.86386) R 2 0.866061 0.523859 0.732289 R 2 Ajusado 0.841258 0.435685 0.682713 Media de la var. dep. 0.006041 0.015827 0.005468 Error esándar de la var. dep. 0.054975 0.074626 0.098422 Error esándar de la esimación 0.021903 0.056060 0.055439 Suma de residuos al cuadrado 0.012953 0.084853 0.082984 Esadísico de Durbin-Wason 1.595052 1.627878 1.698878 Esadísico F 34.91689 5.941189 14.77104 Fuene: Elaboración propia en base a daos del Miniserio de Economía, uilizando RATS 4.2. El méodo uilizado es Mínimos Cuadrados, la muesra ajusada corresponde al período 1992:4 2000:4 y oma en cuena 33 observaciones. Esadísicos enre parénesis. En forma similar, se deerminó la configuración ópima del segundo modelo, el VAR LI. Como ya se mencionara arriba, en ese caso se incluyó la variable MER- VAL -expresada en diferencia de logarimos para manener la consisencia del sisema- y se evaluaron los resulados de las esimaciones uilizando las mismas esrucuras pre-esablecidas para el primer ejercicio. Aquí el modelo elegido uvo el mismo aspeco que el anerior: VAR LI*(1,4). 30 La Tabla 10 dealla las caracerísicas de esa esimación. 29 En una primera insancia se comparó el VAR(1,2) con el VAR(1,2,4), poniendo bajo la H 0 al VAR(1,2). El esadísico arrojó un valor de 15.48, cayendo en la zona de rechazo de H 0 (el valor críico al 95% era de 16.9); sin embargo, con un nivel de confianza del 90% se rechaza H 0 y así parece ser preferible una esrucura con res rezagos para capar la dinámica del modelo, vale decir el denoado por VAR(1,2,4). Si se compara esa úlima esrucura con la VAR(1,4), donde bajo H 0 se conempla al modelo de dos rezagos, aquí el esadísico correspondiene arroja un nivel de 3.31 por lo que H 0 no se puede rechazar ni al 90% ni al 95%. Luego en ese caso la conclusión que se exrae es que una esrucura de res rezagos no es preferible a la de dos. 30 En ese caso los valores críicos al 90% y 95% son 23.5 y 26.3 respecivamene. El esadísico que resula de comparar el VAR(1,4) y el VAR(1,2,4) arrojó un valor de 1.44 no rechazando la H 0 a 19

Tabla 10: VAR con variables reales y MERVAL VAR LI*(1,4)- Variable DLPIB DLIMPO DLINV_BRUTA DLMERVAL DLPIB (-1) DLPIB (-4) DLIMPO (-1) DLIMPO (-4) DLINV_BRUTA (-1) DLINV_BRUTA (-4) DLMERVAL (-1) DLMERVAL (-4) 0.238681692 1.252427457 0.987330896-0.733450275 (1.38925) (3.41029) (2.06647) (-0.54423) 0.803715030 0.244388252 0.626053143 1.767139238 (3.00208) (0.42705) (0.84088) (0.84148) 0.145555363 0.320749434 0.346646839-0.527250525 (1.60254) (1.65206) (1.37238) (-0.74003) -0.113864307 0.219618606-0.352402422-0.130179164 (-1.95686) (1.76571) (-2.17779) (-0.28521) -0.110313627-0.245513794-0.151082305 0.959696387 (-0.80578) (-0.83895) (-0.39683) (0.89366) 0.047562701-0.095029536 0.590347540-0.715914595 (0.38785) (-0.36252) (1.73104) (-0.74423) 0.075161348 0.246032030 0.129589314-0.030357027 (3.25002) (4.97692) (2.01496) (-0.16734) 0.000220152-0.033462170-0.029948028-0.281167501 (0.01038) (-0.73778) (-0.50754) (-1.68932) R 2 0.906011 0.766941 0.773217 0.165212 R 2 Ajusado 0.879694 0.701684 0.709718-0.068529 Media de la var. dep. 0.006041 0.015827 0.005468-0.000220 Error esándar de la var. dep. 0.054975 0.074626 0.098422 0.144697 Error es. de la esimación 0.019068 0.040759 0.053027 0.149573 Suma de residuos al cuadrado 0.009090 0.041533 0.070298 0.559304 Esadísico de Durbin-Wason 1.795301 2.152246 2.059524 1.905822 Esadísico F 34.42704 11.75272 12.17680 0.706816 Fuene: Elaboración propia en base a daos del Miniserio de Economía, uilizando RATS 4.2. El méodo uilizado es Mínimos Cuadrados, la muesra ajusada corresponde al período 1992:4 2000:4 y oma en cuena 33 observaciones. Esadísicos T enre parénesis. En ambas esimaciones puede apreciarse que los es de bondad del ajuse para cada una de las ecuaciones omadas individualmene presenan resulados saisfacorios. Por ejemplo, los valores de los R 2 para las ecuaciones de las variables esudiadas son relaivamene alos mienras, como es de esperarse, el de la ecuación del MERVAL es relaivamene bajo. 31 Los es, por su pare, en general reporan buenos resulados en cuano a la significaividad individual. Es imporane desacar, con respeco a eso, que con varios rezagos de las mismas variables, cada coeficiene esimado puede no ser esadísicamene significaivo, posiblemene debido a la favor de una esrucura con 2 rezagos. En cuano a la comparación enre VAR(1,2) y VAR(1,2,4) el esadísico resuló ser 33.8 rechazando la esrucura de dos rezagos. 31 Eso úlimo esá mosrando el hecho de que el MERVAL precede a las variables reales y no viceversa. 20

exisencia de mulicolinealidad como se ve claramene en la salida de la regresión, aunque conjunamene ellos pueden ser esadísicamene disinos de cero sobre la base del es F. Por dicho moivo, se debe observar el resulado que arroja el mencionado es: en ese caso, indica que los coeficienes de cada una de las res ecuaciones son conjunamene significaivos a niveles convencionales. 32 En ese momeno, anes de recaer en el análisis de las predicciones generadas por esas especificaciones, probablemene valga la pena examinar esa inclusión del MERVAL en el modelo. A los efecos de comprender con mayor dealle la dinámica propia del sisema, se armaron las IRF (funciones de impulso-respuesa) de las variables reales ane un cambio en el MERVAL y la variación del MERVAL ane un shock en cada variable real. Como se puede observar en el Gráfico 5, la respuesa de las diferenes variables a un shock aleaorio en el MERVAL genera reacciones más marcadas en los periodos iniciales y iende a desaparecer a parir del ocavo periodo aproximadamene. Son bien conocidos ano el hecho de que el SEMBI es un predicor del PIB (de al manera que al aumenar el primero cae el segundo), como el que hay una fuere correlación negaiva enre MERVAL y SEMBI [Grubisic y Maneiga, 2000]. En ese senido, ambas variables son indicadoras a fuuro (y son usadas como ales), de manera que el resulado de la respuesa del PIB a un impulso en MERVAL no debería ser sorprendene. Lo mismo puede decirse de las respuesas dadas por la inversión y las imporaciones ane cambios en esa variable. Tampoco debería sorprender la escasa respuesa de MERVAL a impulsos en el PIB, porque dado que la primera precede a la segunda (y si se piensa que los mercados uilizan oda la información disponible), es de esperarse que no haya respuesas significaivas como se ve en el gráfico mencionado. Eso podría esar sugiriendo que los mercados son eficienes, ya que las variables reales no son las que preceden al MERVAL, que es un leading indicaor, y sí esa úlima precede a las variables reales como se esperaba. Predicción con los modelos VAR La mecánica de generación de predicciones con los modelos VAR es idénica a la uilizada con los ARIMA. Para cada uno de los ejercicios realizados, enonces, se iene dos series de predicciones: una one sep y ora wo seps. Gráficamene esas se muesran en el Anexo al final del arículo, en los Gráficos A7, A8 y A9 para el modelo VAR y en los Gráficos A10, A11 y A12 para el modelo VAR LI. Además, y como se mencionaba al principio de esa sección, se realizó un ercer ejercicio ilusraivo: se generaron predicciones con un modelo que incluía el máximo de información posible: los úlimos daos de las variables esudiadas y el dao acual del MERVAL. Eso es un ejercicio razonable de hacer pariendo de la base de que, 32 Se esperan esadísicos significaivamene disinos de cero si se quiere rechazar la H 0 de coeficienes conjunamene iguales a cero. Para el caso del MERVAL es razonable obener un F bajo, ya que eso esá señalando que dicha variable no es explicada por variables reales y por sus propios rezagos. 21

Gráfico 5: El Merval en la Función de Impulso-Respuesa Respuesas a innovaciones en DLMERVAL Respuesa de DLMERVAL ane innovaciones en las variables Respuesa de DLPIB Innovación en DLPIB Respuea de DLIMPO Innovación en DLIMPO Respuesa de DLINV_BRUTA Innovación en DLINV_BRUTA Fuene: Elaboración propia en base a información del Miniserio de Economía. 22

dada la demora con la que se reciben los daos de las Cuenas Nacionales, normalmene se dispone de los daos de MERVAL con un período de anerioridad con respeco a las demás variables. Los Gráficos A13, A14 y A15 dan cuena de predicciones generadas por el VAR MI. V. Resulados En el presene rabajo se uilizaron básicamene dos medidas para poder comparar los resulados de las predicciones. En la sección sobre los modelos ARIMA ya se adelanaba una de ellas: el promedio del error absoluo medio de predicción (EAMP), en porcenajes. Ese es, probablemene, el más naural de elaborar: eniendo la serie de valores reales, se puede deerminar el porcenaje de variación con respeco al valor pronosicado y obener el promedio de esos porcenajes a lo largo de odo el período pronosicado. Por oro lado, el indicador alernaivo que se uiliza es la raíz el error cuadráico medio (RECM), que promedia las raíces de los errores cuadráicos medios de las disinas variables. De ese modo, esa úlima medida penaliza aquellas predicciones que aun eniendo el mismo EAMP- comeen errores más grandes. El resumen de esos indicadores para los modelos que se han esudiado se encuenra en la Tabla 11. Tabla 11: Errores de predicción de los modelos analizados Modelo PIB IMPO INVERSIÓN 1STEP 2STEP 1STEP 2STEP 1STEP 2STEP EAMP (%) RECM ARIMA* 2.0 % 2.9 % 4.3 % 7.9 % 4.6 % 9.4 % VAR * 2.1 % 3.3 % 5.6 % 10.9 % 5.7 % 10.1 % VAR LI* 1.7 % 2.8 % 4.6 % 8.3 % 4.4 % 7.3 % VAR MI* 1.9 % 2.7 % 4.9 % 9.1 % 4.2 % 6.0 % ARIMA* 1,603 2,355 445 805 704 1,450 VAR * 1,722 2,664 584 1,125 886 1,561 VAR LI* 1,407 2,257 461 823 659 1,181 VAR MI* 1,391 2,186 502 921 620 899 Algunos resulados son ineresanes. A primera visa se puede apreciar que, en forma basane general, odas las meodologías generan predicciones relaivamene buenas para el PIB. Uilizando el primer indicador, que nos permie comparar fácilmene resulados enre disinas variables, se ve que mienras los errores en el PIB son en promedio de alrededor de an sólo 2% y 3% para one y wo seps, las imporaciones presenan diferencias cercanas al 5% y 9% y la inversión brua enre el 5% y 8%, respecivamene. El desempeño de las imporaciones y la inversión, por oro lado, es basane similar, cosa que es remarcable al menos, eniendo en cuena las dificulades de ajuse de los modelos ARIMA para la primera de esas. 23

Con respeco a la comparación enre modelos, uno de los punos para resalar es la relaiva eficiencia de los ARIMA por sobre los VAR. En ese senido, la inclusión del MERVAL en el sisema mejora en forma noable el funcionamieno del VAR. Para el PIB y la inversión brua, el VAR LI y el VAR MI son superiores a los oros modelos: es decir, para esas dos variables es imporane la información adicional que brinda el MERVAL, por lo cual en ambos casos- ése indicador bursáil se compora como leading indicaor. En érminos generales, sin embargo, no es claro cual de los dos modelos minimiza el error de predicción, ya que los resulados difieren de acuerdo a cómo se mide ese valor. De acuerdo al EAMP, el modelo VAR MI genera peores predicciones que el VAR LI. Por oro lado, si se uiliza el oro indicador se observa que el ordenamieno es disino. Eso indica, al menos, que si bien en promedio el VAR LI se compora mejor, ése ambién iene una mayor disparidad con respeco al amaño de los errores. En cuano a las imporaciones, se iene que el mejor modelo es el ARIMA, ya que es el que minimiza cualquiera de los crierio adopado. En ese caso la información adicional que proviene de inroducir las oras dos variables reales y el MERVAL, en las esrucuras VAR, no ayudan al momeno de predecir. Se podría pensar que hay más información úil a los efecos de la predicción en los rezagos de las imporaciones, recogidos en el modelo ARIMA, que en el reso de las variables. Más aún, es ineresane el hecho de que agregando el MERVAL, las predicciones empeoran en relación con las del ARIMA, aunque el modelo que repora la peor performance prediciva para esa variable es el VAR. VI. Conclusiones En líneas generales, en ese rabajo se han elaborado disinos modelos economéricos con el objeivo úlimo de generar predicciones de one y wo seps de variables macroeconómicas reales de inerés: el PIB, las imporaciones y la inversión. Las écnicas economéricas uilizadas fueron la de Box-Jenkins -para la esimación de modelos ARIMA- y la meodología VAR. En el caso del VAR, se pracicaron dos varianes en la esimación: una considerando sólo a las res variables reales de inerés (VAR) y ora agregando al MERVAL, por considerarlo un leading indicaor, enre sus variables endógenas (VAR LI). A su vez, y a los efecos de aprovechar oda la información disponible en la elaboración de los pronósicos, ambién se diseñó un ercer modelo VAR (VAR MI) que capara el hecho de que en cada período se dispone por adelanado de un dao adicional de MERVAL. Probablemene el resulado más ineresane es que en forma general- los modelos ARIMA funcionaron mejor que el VAR radicional. En ese senido, la influencia del MERVAL en las subsiguienes varianes produce grandes mejoras en los resulados. Sin embargo, no es del odo claro cual de las dos varianes es superior, ya que el ordenamieno de su performance depende de la forma en que se esá midiendo su eficiencia. De acuerdo al EAMP, que se fija en la eficiencia promedio general de 24