Pág. ENUNCIADOS Indica si los siguientes pares de magnitudes son directa o inversamente proporcionales: a) La distancia recorrida por un caminante, a velocidad constante, y la duración del paseo. b) El precio de un bolígrafo y el número de bolígrafos que se pueden comprar con 0. c) La altura de un árbol y la longitud de su sombra, a cierta hora del día. 2 Completa la siguiente tabla de valores proporcionales y di de qué tipo de proporcionalidad se trata: 0, 2 0, 7 0 0, Un queso pesa 2, kg. Cuánto pesan 2 quesos iguales? Se sabe que la constante de proporcionalidad de dos magnitudes es 0,. Completa la siguiente tabla de proporcionalidad: MAGNITUD A 7 2 MAGNITUD B 2 8 Resuelve por el método de reducción a la unidad y mediante una regla de tres: a) kg de patatas cuestan 0,90 euros. Cuánto cuestan kg? b) Tres cajas de cereales pesan kilo y medio. Cuánto pesan cinco cajas? 6 Completa la tabla y di qué clase de proporcionalidad existe: 2 6 0 6 7 Resuelve por el método de reducción a la unidad y mediante una regla de tres: a) Si voy a 60 km/h, tardo 0 minutos en llegar a mi trabajo. Cuánto tardaré si voy a 0 km/h? b) Si tres operarios tardan 0 horas en limpiar una nave, cuánto tardarán cinco operarios en limpiar la misma nave? Unidad. Proporcionalidad
Pág. 2 8 Un equipo de limpieza, compuesto por 20 personas, trabajando durante horas diarias, limpia 8 oficinas. Se quiere contratar a otras dos personas y que el equipo al completo trabaje a jornada completa (8 horas). Cuántas oficinas podrán limpiar considerando que todas son iguales? 9 Para limpiar 8 oficinas tenemos un equipo formado por 20 personas. Este equipo trabaja durante horas al día. Si queremos limpiar 70 oficinas iguales haciendo que el equipo trabaje 8 horas diarias, cuántos trabajadores necesitamos? Unidad. Proporcionalidad
Pág. SOLUCIONES Indica si los siguientes pares de magnitudes son directa o inversamente proporcionales: a) La distancia recorrida por un caminante, a velocidad constante, y la duración del paseo. b) El precio de un bolígrafo y el número de bolígrafos que se pueden comprar con 0. c) La altura de un árbol y la longitud de su sombra, a cierta hora del día. a) Proporcionalidad directa. A mayor distancia recorrida, mayor duración del paseo. b) Proporcionalidad inversa. A mayor precio del bolígrafo, menor número de bolígrafos podemos comprar. c) Proporcionalidad directa. A mayor altura, mayor longitud de su sombra. 2 Completa la siguiente tabla de valores proporcionales y di de qué tipo de proporcionalidad se trata: 0, 2 0, 7 0 0, 0, 0, 7 0 2 0, 2 0 Proporcionalidad directa. Un queso pesa 2, kg. Cuánto pesan 2 quesos iguales? 2 quesos iguales pesan 2, 2 0 kg. Se sabe que la constante de proporcionalidad de dos magnitudes es 0,. Completa la siguiente tabla de proporcionalidad: MAGNITUD A 7 2 MAGNITUD B 2 8 MAGNITUD A 0 20 2, 7 2, 2 MAGNITUD B,6 2 8 0, 2,8,2,8 Unidad. Proporcionalidad
Pág. Resuelve por el método de reducción a la unidad y mediante una regla de tres: a) kg de patatas cuestan 0,90 euros. Cuánto cuestan kg? b) Tres cajas de cereales pesan kilo y medio. Cuánto pesan cinco cajas? a) Reducción a la unidad: PRECIO kg 0,90 kg 0,90 : 0,0 kg 0,0, PRECIO kg 0,90 kg x 0,90 x x. 0,90, b) Reducción a la unidad: CAJAS, kg, : 0, kg 0, 2, CAJAS, kg x, x x., 2, kg 6 Completa la tabla y di qué clase de proporcionalidad existe: 2 6 0 6 2 6 0 6 2 2,2 Proporcionalidad inversa. Unidad. Proporcionalidad
Pág. 7 Resuelve por el método de reducción a la unidad y mediante una regla de tres: a) Si voy a 60 km/h, tardo 0 minutos en llegar a mi trabajo. Cuánto tardaré si voy a 0 km/h? b) Si tres operarios tardan 0 horas en limpiar una nave, cuánto tardarán cinco operarios en limpiar la misma nave? a) Reducción a la unidad: VELOCIDAD 60 km/h 0 minutos km/h 0 60 800 minutos 0 km/h 800 : 0 6 minutos VELOCIDAD 60 km/h 0 minutos 0 km/h x 0 60 0 x x 60. 0 0 6 minutos b) Reducción a la unidad: OPERARIOS 0 horas 0 0 horas 0 : 6 horas OPERARIOS 0 horas x 0 x x. 0 6 horas 8 Un equipo de limpieza, compuesto por 20 personas, trabajando durante horas diarias, limpia 8 oficinas. Se quiere contratar a otras dos personas y que el equipo al completo trabaje a jornada completa (8 horas). Cuántas oficinas podrán limpiar considerando que todas son iguales? Unidad. Proporcionalidad
Pág. 6 Resolución: 8 :, oficinas cada hora los 20 trabajadores., : 20 0,22 oficinas cada trabajador en hora. 0,22 22 8 9,6 oficinas los 22 trabajadores en 8 horas. PROPORCIONALIDAD DIRECTA PROP. DIRECTA TRABAJADORES HORAS OFICINAS 20 22. 8 8 x 80 8 76 x 20 8 22 8 x x 8. 76 80 9,6 Podrían limpiar 9 ó 0 oficinas aproximadamente. 9 Para limpiar 8 oficinas tenemos un equipo formado por 20 personas. Este equipo trabaja durante horas al día. Si queremos limpiar 70 oficinas iguales haciendo que el equipo trabaje 8 horas diarias, cuántos trabajadores necesitamos? Resolución: 8 :, oficinas en hora los 20 trabajadores., : 20 0,22 oficinas cada trabajador en hora. 0,22 8,8 oficinas cada trabajador en 8 horas. 70 :,8 = 8,8 ) PROPORCIONALIDAD DIRECTA PROP. INVERSA OFICINAS HORAS TRABAJADORES 8 70. 8 20 x 6 20 70 x 8 20 70 8 x x 20. 70 6 ) 8,8 Necesitamos unos 9 trabajadores, es decir, hay que contratar 9 trabajadores nuevos. Unidad. Proporcionalidad