Medidas de Distribución Trabajo a realizar de este tema: En Excel 2003 hoja 1, prepara un(os) cuadro(s) sinópticos o mapas conceptuales o mapas mentales que sinteticen éste capítulo. En la hoja 2 y en la hoja 3 del mismo libro de Excel resuelve los problemas 12 y 14 que están al final de este tema a excepción del ejercicio 8 y 11 que los realizarás a mano y los entregarás en sobre conforme al protocolo indicado. Anota las fórmulas empleadas en ambos trabajos. El nombre del archivo deberá ser: 06 MEDIDAS D DISTRIBUCION APELLIDO NOMBRE Se calificará de la siguiente manera: + Ortografía (2 puntos) Protocolo de envío: + Asunto: mal anotado el 100% del trabajo + Nombre (1 punto) + Comentario (2 punto) + Nombre del archivo (1 punto) + Versión diferente a 2003 (7 puntos) En el trabajo solución, tanto en Excel como el trabajo escrito: Comentario o conclusión del trabajo (2 punto) Ortografía: (1 punto) Nombre Universidad Carrera Materia Tema Fecha (La ausencia total o de alguna parte restará 1 punto) A continuación, y sin dejar hoja en blanco, el desarrollo del trabajo (1 punto menos de no cumplirlo). Se calificará la realización de las síntesis. MEDIDAS DE DISTRIBUCION 0600 MEDIDAS D DISTRIBUCION.doc 1
Medidas de Distribución Asimetría Curtosis Problemas Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica. Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información. Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico. Sus principales medidas son la Asimetría y la Curtosis. Asimetría Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor de la Media aritmética. La asimetría presenta tres estados diferentes, cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de simetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la media aritmética es mayor que la mediana, la curva es Simétrica cuando la media y la mediana son iguales y se conoce como asimetría negativa cuando la media es menor que la mediana Asimetría positiva MEDIDAS DE DISTRIBUCION 0600 MEDIDAS D DISTRIBUCION.doc 2
Asimetría negativa Simétrica Coeficiente de Asimétría El Coeficiente de asimetría, se calcula mediante la siguiente fórmula: g1= n Σ(X - ) 3 (n - 1)(n - 2) S 3 Donde g1 representa el coeficiente de asimetría de Fisher, X cada uno de los valores, la media de la muestra. Cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencia, el coeficiente se calcula con la siguiente fórmula, donde f es la frecuencia de clase. g1= n Σf (X - ) 3 (n - 1)(n - 2) S 3 El coeficiente de asimetría se interpreta de la siguiente manera: Si g1 = 0 se acepta que la distribución es simétrica. Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5). MEDIDAS DE DISTRIBUCION 0600 MEDIDAS D DISTRIBUCION.doc 3
Si g1 > 0 se acepta que la distribución es asimétricamente positiva. Si g1 < 0 se acepta que la distribución es asimétricamente negativa. Curtosis Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentración de valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja concentración (Platicúrtica). Mesocúrtica Platicúrtica Leptocúrtica MEDIDAS DE DISTRIBUCION 0600 MEDIDAS D DISTRIBUCION.doc 4
Coeficiente de Curtosis Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación: g2 = n (n + 1) Σ(X - ) 4 3 (n - 1)² - (n - 1)(n - 2)(n - 3) S 4 (n - 2)(n - 3) Donde g2 representa el coeficiente de Curtosis, X cada uno de los valores, la media de la muestra. Cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencia, el coeficiente se calcula con la siguiente fórmula, donde f es la frecuencia de clase. g2= n (n + 1) Σf (X - ) 4 3 (n - 1)² - (n - 1)(n - 2)(n - 3) S 4 (n - 2)(n - 3) Los resultados de esta fórmula se interpretan: Si g2 = 0 se acepta que la distribución es Mesocúrtica. Al igual que en la asimetría es bastante difícil encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.). Si g2 > 0 se acepta que la distribución es Leptocúrtica. Si g2 < 0 se acepta que la distribución es Platicúrtica. Cuando la distribución de los datos cuenta con un coeficiente de asimetría (g1 = ±0.5) y un coeficiente de Curtosis de (g2 = ±0.5), se le denomina Distribución Normal. Este criterio es de suma importancia ya que para la mayoría de los procedimientos de la estadística de inferencia se requiere que los datos se distribuyan normalmente. La principal ventaja de la distribución normal radica en el supuesto que el 95% de los valores se encuentra dentro de una distancia de dos desviaciones estándar de la media aritmética; es decir, si tomamos la media y le sumamos dos veces la desviación y después le restamos a la media dos desviaciones, el 95% de los casos se encontraría dentro del rango que compongan estos valores. MEDIDAS DE DISTRIBUCION 0600 MEDIDAS D DISTRIBUCION.doc 5
Problemas Para cada uno de los siguientes problemas calcule : (a) La asimetría (b) La curtosis 1. Los resultados siguientes representan las calificaciones del examen final de un curso de estadística elemental. 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 52 10 64 75 78 25 80 98 81 67 41 71 83 54 64 72 88 62 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 82 69 74 63 80 85 61 2. El gerente de una firma especializada en renta de condominios para vacacionistas, quiere saber como están distribuidas los montos de las rentas mensuales de los departamentos de la firma. Seleccionó una muestra de departamentos cuyas muestras son mostradas abajo. Rentas mensuales de los condominios 1170 1207 1581 1277 1305 1472 1077 1319 1537 1849 1332 1418 1949 1403 1744 1532 1219 896 1500 1671 1471 1399 1041 1379 821 1558 1118 1533 1510 1760 1826 1309 1426 1288 1394 1545 1032 1289 695 803 1440 1421 1329 1407 718 1457 1449 1455 2051 1677 1119 1020 1400 1442 1593 1962 1263 1788 1501 1668 1352 1340 1459 1823 1451 1138 1592 982 1981 1091 3. Los siguientes datos representan la duración de la vida en meses de 30 bombas de combustible similares. MEDIDAS DE DISTRIBUCION 0600 MEDIDAS D DISTRIBUCION.doc 6
24 36 4 40 16 15 18 6 30 60 3 72 66 78 3 28 67 72 15 3 18 48 71 22 57 9 54 4 12 72 4. Los siguientes datos representan la duración de la vida, en segundos, de 50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un experimento de laboratorio controlado. 17 20 10 9 23 13 12 19 18 24 12 14 6 9 13 6 7 10 13 7 16 18 8 13 3 32 9 7 10 11 13 7 18 7 10 4 27 19 16 8 7 10 5 14 15 10 9 6 7 15 5. Se aplicó una encuesta donde se les pide indicar el número de amigos o parientes que visitan cuando menos una vez al mes. Los resultados son los siguientes: 3 5 2 3 3 4 1 8 4 2 4 2 5 3 3 3 0 3 5 6 4 3 2 2 6 3 5 4 14 3 5 6 3 4 2 4 9 4 1 4 2 4 3 5 0 4 3 5 7 3 5 6 2 2 MEDIDAS DE DISTRIBUCION 0600 MEDIDAS D DISTRIBUCION.doc 7
6. Una compañía de cambio de aceite tiene varias sucursales en la zona metropolitana. El número de cambios de aceite en la sucursal de la calle Roble en los pasados 20 días son: 66 98 55 62 79 59 51 90 72 56 70 62 66 80 94 79 63 73 71 85 7. El gerente local un negocio de comida rápida esta interesado en el número de veces que un cliente compra en su tienda durante un periodo de dos semanas. Las respuestas de los 51 clientes fueron: 5 3 3 1 4 4 5 6 4 2 6 6 6 7 1 1 14 1 2 4 4 4 5 6 3 5 3 4 5 6 8 4 7 6 5 9 11 3 12 4 7 6 5 15 1 1 10 8 9 2 12 8. El presidente de una agencia de viajes, quiere información sobre las edades de la gente que toma cruceros por el Caribe. Una muestra de 40 clientes que tomaron un crucero el año pasado reveló estas edades: 77 18 63 84 38 54 50 59 54 56 36 26 50 34 44 41 58 58 53 51 62 43 52 53 63 62 62 65 61 52 60 45 66 83 71 63 58 61 71 60 9. Una cadena de tiendas de artículos deportivos al servicio de esquiadores principiantes, planea hacer un estudio de cuanto gasta un esquiador principiante en su primera compra de equipo. Una muestra de recibos de sus cajas registradoras reveló esas compras iniciales. 140 82 265 168 90 114 172 230 142 86 125 235 212 171 149 156 162 118 139 149 132 105 162 126 216 195 127 161 135 172 220 229 129 87 128 126 175 127 149 126 121 118 172 126 MEDIDAS DE DISTRIBUCION 0600 MEDIDAS D DISTRIBUCION.doc 8
10.- Se conduce un estudio de los efectos de fumar sobre los patrones de sueño. La medición que se observa es el tiempo, en minutos, que toma quedar dormido. Se obtienen estos datos: 69 56 22 28 41 28 47 53 48 30 34 13 52 34 60 25 21 37 43 23 13 31 29 38 26 36 30 11. Un banco seleccionó una muestra de 40 cuentas de cheques de estudiantes. Abajo aparecen sus saldos de fin de mes. 404 74 234 149 279 215 123 55 43 321 87 234 68 489 57 185 141 758 72 863 703 125 350 440 37 252 27 521 302 127 968 712 503 498 327 608 358 425 303 203 12.- Una compañía de luz seleccionó una muestra de 20 clientes residenciales. Los siguientes datos son las cuentas que se les facturó el mes pasado: 54 48 58 50 25 47 75 46 60 70 67 68 39 35 56 66 33 62 65 67 13.- Una muestra de suscriptores de una compañía telefónica reveló los siguientes números de llamadas recibidas en la última semana. 52 43 30 38 30 42 12 46 39 37 34 46 32 18 41 5 MEDIDAS DE DISTRIBUCION 0600 MEDIDAS D DISTRIBUCION.doc 9
14. A los solicitantes del puesto de ensamblador de una empresa mueblera se les aplica una prueba. La prueba consiste en tomar el tiempo que tardan en ensamblar cierto mueble. La siguiente es una distribución de frecuencia los tiempos registrados por una muestra de 42 solicitantes. Tiempo (minutos) Número de solicitantes 1-3 4 4-6 8 7-9 14 10-12 9 13-15 5 16-18 2 15. La siguiente es una distribución de frecuencia de una muestra de los pagos realizados en un estacionamiento del centro de la ciudad el sábado pasado Cantidad pagada ($) Número de clientes 5-9 2 10-14 7 15-19 15 20-24 28 25-29 14 30-34 9 35-39 3 40-44 2 MEDIDAS DE DISTRIBUCION 0600 MEDIDAS D DISTRIBUCION.doc 10