Trabajo Práctico Integrador

TRABAJO PRÁCTICO Tema: Dimensionamiento de vigas Trabajo Práctico Integrador Fecha de realización: Fecha de presentación: Grupo Nro: 7 Integrantes: 1. Morgenstern, Melina Elizabeth 2. Piñeyro, Verónica Alejandra 3. Reinehr, María Tania 4. Schönberger, Marisa Alejandra AÑO 2016 Trabajo Práctico Integrador Página 1 de 16

1. Objetivos Primeramente, pre dimensionar un elemento estructural, una viga, bajo criterios de esbeltez, flexión y corte; sometido a las solicitaciones anteriores. Para luego calcular la cantidad de armadura necesaria en el tramo y en los apoyos de las vigas. 2. Desarrollo Cabe destacar, que se analiza la misma planta estudiada, dimensionadas y analizadas ya sus losas como consigna anterior, se continúa el proyecto con el dimensionamiento de vigas. Sobrecargas en las vigas. Estas incluyen: Descargas de Losas Paredes Cargas puntuales (apeos) Peso propio Descargas de losas: se utiliza para losas unidireccionales y bidireccionales el método de Líneas de Rotura o áreas de influencia cuya construcción se realiza de la siguiente manera: se trazan líneas a 45º en las esquinas de las losas cuyos lados concurrentes tienen igual condición de vinculo (articulado-articulado, empotrado-empotrado); cuando se presenta una condición de vinculo empotrada-articulada, se trazara una línea a 60º a partir del lado empotrado (30º desde el lado articulado). Luego se intersectan las líneas en dos triángulos y estos se unirán por sus vértices con una línea recta, formando paralelepípedos. Se determinan las áreas que quedan definidas y se computan multiplicándolas por la sobrecarga permanente o de uso, dividiendo por la longitud de viga, tendremos la sobrecarga por metro de viga necesaria para comenzar el análisis. q viga = A infl DóL l viga Paredes: para el cómputo de la sobrecarga de las paredes o sobrecarga de mampostería, tomamos el valor del peso unitario de la sobrecarga de mampostería de ladrillo hueco cerámico no portante -% de huecos mayor que 60- (10.5 KN/m 3 ), multiplicamos por el espesor de la pared (0.3m en paredes externas y 0.15m en paredes internas) y luego multiplicamos por la altura de la pared (3.2m). q mamp = 10. 5 KN h e m3 Cargas puntuales: estas cargas, en nuestro análisis vienen dadas por vigas que descargan en el tren de viga analizado. El apeo se calcula obteniendo primeramente la reacción de la Trabajo Práctico Integrador Página 2 de 16

viga que descargara en el tren de viga a analizar. Luego de obtener la reacción del apeo por medio del cálculo, se la colocara como carga puntual sobre el tren de viga y se procede a analizar las solicitaciones en el mismo. Peso propio: Los pesos propios dependen de las dimensiones transversales de las vigas, es decir, de los valores que se determinaron anteriormente en el predimensionado.se calculan multiplicando el peso unitario del hormigón armado (25 KN/m 3 ), por la altura de la viga, por su ancho. q peso.p = 25 KN m 3 h b w Análisis estructural: Bajo el criterio de plantear varios estados de cargas, se determinan las sobrecargas permanentes D descriptas anteriormente y las sobrecargas de uso L por separado. Aplicamos los dos polinomios más usuales, cuya combinación de acciones puede calcularse como: q u = 1. 2D + 1. 6L y q u = 1. 4D Donde: D = descargas de losas debidas a cargas permanentes (sin mayorar) L = descargas de losas debidas a sobrecargas de uso (sin mayorar) D = carga debida a la mampostería D = carga debida a peso propio de la viga Una vez que se tienen definidas las cargas y los diferentes estados que van a plantearse, se procede al cálculo de las solicitaciones últimas en las vigas (Mu y Vu). El análisis estructural puede realizarse mediante el uso de algún software de cálculo o manualmente mediante métodos aproximados y su finalidad es determinar los valores de solicitaciones en las secciones críticas para luego dimensionarlas y verificarlas. El grupo trabajo con los softwares SAP2000 y PPlan. Se plantearon los estados de cargas de los dos polinomios nombrados anteriormente y además, se plantearon varias hipótesis que contemplan la variación de la sobrecarga de uso para los distintos trenes de viga. Mediante estas hipótesis se determinó el diagrama envolvente de solicitaciones, con los valores últimos utilizados para el cálculo. 3. Memoria de cálculos Secciones de la viga: El ancho b de la sección de la viga se considera definido por cuestiones arquitectónicas Y constructivas (debido a las medidas de maderas para encofrados), no obstante como esta dimensión también interviene en cuestiones que hacen a la resistencia habrá casos en que puede llegar a fijarse en base a requerimientos de ese tipo. La altura h y la altura estática d, se determinaron según los siguientes criterios: Por esbeltez límite: Se analizan las condiciones de apoyo de la viga. Trabajo Práctico Integrador Página 3 de 16

La altura mínima por deformación es directamente proporcional a la luz de la viga e inversamente proporcional a un coeficiente m cuyo valor varía según las condiciones de Vinculo (simplemente apoyada, empotrada, etc.). h min = l m Los valores de m son establecidos por el reglamento CIRSOC 201-05 en la tabla 9.5a. Por flexión En función a las solicitaciones de flexión puede determinarse un valor mínimo de altura estática útil dmin el cual se cumpla con las condiciones de funcionamiento dúctil de la sección. d min = k d min Mn b El valor de kd min (también llamado kd*) está definido por la mínima deformación que, para el estado último, deben tener las armaduras para que la sección se considere controlada por tracción (con falla dúctil). Son los valores que aparecen en la última fila de las Tablas de flexión (para secciones sin armadura de compresión) correspondientes a una deformación específica del acero es= 5.00%0. Una vez determinada la mínima altura estática útil, la altura total hmin se obtiene según los diámetros de barras longitudinales (db) y estribos (dbe) que han de usarse, teniendo en cuenta también los recubrimientos mínimos exigidos para las armaduras (cc). Por corte Puede establecerse una mínima altura útil que cumpla condiciones dadas por la resistencia al corte. El esfuerzo de corte nominal que resiste la sección se limita para evitar la falla frágil de la biela comprimida que se forma cuando actúa el mecanismo resistente de reticulado formado por el hormigón y las armaduras para corte. d min = 6 5 b w f c Finalmente h min se obtiene del mismo modo que para el caso de flexión. Se seleccionara como h la altura que cumpla los tres requisitos, es decir la mayor altura de los tres criterios analizados. Otras secciones consideradas pueden ser vigas T o vigas L, según tengan losas a ambos lados o de un solo lado. Es decir que se considera que parte de las losas contiguas a la viga contribuye con la masa de hormigón en la zona comprimida de la sección transversal de la misma. Teniendo en cuenta esto se consideran secciones T o L donde la compresión en la sección se da arriba. El caso contrario se da en las secciones de apoyos donde la compresión es abajo y la sección se considera rectangular. V n Trabajo Práctico Integrador Página 4 de 16

Vigas T Vigas L A modo de ejemplo, se realiza el dimensionamiento del siguiente tren de viga: V108- V111. Diagramas de Corte y Momentos. Trabajo Práctico Integrador Página 5 de 16

Determinación de h: Por esbeltez límite: Con m=18.5 para vigas con un extremo continuo. h min = 5.33 18.5 = 0.29m Por flexión: Se debe considerar primeramente la sección de la viga, dimensionando una viga T debido a su ubicación entre losas contiguas. Se determina el ancho colaborante mediante los siguientes criterios: b 1 = l 4 b 2 = b w + 2 8h f con bw ancho de la viga y hf altura de la losa b 3 = b w + 1 a 2 1 + 1 a 2 2 con a, distancia perpendicular a la próxima viga De los tres criterios será determinante el menor b 1 = 5.33 = 1.33m b = 1.3m 4 b 2 = 0.2 + 2 8 0.12 = 2.12m b 3 = 0.2 + 1 2 4.3 + 1 5.42 = 5.13m 2 Con kd * 0.469 para un hormigón H20. Mn=96.12KNm d min = 0.469 0.096 1.3 = 0.12m Por corte: V n = V 0.75 = 129.94 = 173.25KN = 0.173MN 0.75 Trabajo Práctico Integrador Página 6 de 16

d min = 6 5 0.173 0.2 20 = 0.23m Se elige como h=0.45m, debido a que el dmin es de 0.29m y se debe sumar a dicha altura el recubrimiento, el diámetro de estribo y de barra. d = h c c d e d b 2 d = 0.45 0.02 0.008 0.016 = 0.414m 2 Con cc=2cm; de=8mm; db=16mm. Dimensionamiento a flexión. Armadura de tramo V108 Mn = Mu = 86.51 = 96.12KNm = 0.096MNm 0.9 0.9 k d = d Mn b = 0.414 0.096 1.3 = 1.525 Entrando a la tabla Flexión 3 con H20 y utilizando el valor inmediato inferior al d calculado obtenemos: k e = 24.301 y k c = 0.048 Debemos verificar que el eje neutro este dentro del ala de nuestra sección T, con la siguiente ecuación: c = k c d h f c = 0.048 0.414 = 0.02 h f con h f = 0.12m Calculamos las secciones necesarias y mínimas para flexión: A s(nec) = k e MN d = 24.301 0.096 0.414 = 5.64cm2 A s(min) = 1.4 420 b w d = 1.4 0.2 0.414 = 2.76cm2 420 Se adoptan para este tramo 3Ø16. Aproximadamente 6.03cm 2 Armadura de tramo V109 Trabajo Práctico Integrador Página 7 de 16

Por esbeltez límite: Con m=21 para vigas con ambos extremos continuos. h min = 6.17 21 = 0.29m Se determina el ancho colaborante mediante los siguientes criterios: b 1 = 6.17 = 1.54m b = 1.3m 4 b 2 = 0.2 + 2 8 0.13 = 2.28m b 3 = 0.2 + 1 2 4.43 + 1 5.42 = 5.12m 2 Con kd * 0.469 para un hormigón H20. Mn = Mu = 69.76 = 77.51KNm = 0.07751MNm 0.9 0.9 d min = 0.469 0.07751 1.3 = 0.11m Por corte: V n = V 0.75 = 129.94 = 173.25KN = 0.173MN 0.75 d min = 6 5 0.173 0.2 20 = 0.23m Adoptamos una altura h=0.4m. d = 0.4 0.02 0.008 0.016 = 0.364m 2 k d = d Mn b = 0.364 0.07751 1.3 = 1.51 Entrando a la tabla Flexión 3 con H20 y utilizando el valor inmediato inferior al d calculado obtenemos: k e = 24.301 y k c = 0.048 Trabajo Práctico Integrador Página 8 de 16

Debemos verificar que el eje neutro este dentro del ala de nuestra sección T, con la siguiente ecuación: c = k c d h f c = 0.048 0.364 = 0.017 h f con h f = 0.12m Calculamos las secciones necesarias y mínimas para flexión: Adoptamos 3Ø16. A s(nec) = k e MN d = 24.301 0.07751 0.4364 = 5.17cm2 A s(min) = 1.4 420 b w d = 1.4 0.2 0.364 = 2.42cm2 420 Armadura de apoyo V108-V109. Se calcula como viga rectangular de base 0.2m y altura 0.45m. Mn = Mu 0.9 = 134.0 = 148.9KNm = 0.149MNm 0.9 k d = d Mn b = 0.414 0.149 0.2 = 0.479 Entrando a la tabla Flexión 3 con H20 y utilizando el valor inmediato inferior al d calculado obtenemos: k e = 28.038 Calculamos las secciones necesarias y mínimas para flexión: A s(nec) = k e MN d = 28.038 0.149 0.414 = 10.08cm2 A s(min) = 1.4 420 b w d = 1.4 0.2 0.414 = 2.76cm2 420 Se adoptan para este tramo 5Ø16. Debemos tener en cuenta que podemos contribuir a esta sección levantando barras de ambos lados del apoyo, por lo que podríamos disminuirla a 3Ø16, levantando una barra del tramo de cada lado del apoyo. Dimensionamiento al corte. V108 Considerando el apoyo de la derecha como apoyo indirecto, con el máximo valor de corte en el tramo, dimensionamos. Trabajo Práctico Integrador Página 9 de 16

V n = Vu 0.75 = 129.94 = 173.25KN = 0.173MN 0.75 Verificación de falla de la biela comprimida ζ n = Vn b w d ζ lim = 5 6 f c ζ n = 0.173 = 2.09 ζ 0.2 0.414 lim = 5 20 = 3.72 6 Contribución del Hormigón Vc = 1 6 f c b w d = 1 20 0.2 0.414 = 61.71KN = 0.0617MN 6 Armadura de Corte Vs = Vn Vc = 0.173 0.0617 = 0.1113MN Armadura de estribos. Vs = Vest + Vbd Separaciones máximas: d/2=0.21m y 0.4m. Se adopta un estribo de dos ramas cerrado de 8mm. Av s Adopto estribos cada 0.15m. Vs est = 0.1 Av f y d s = Vs 10000 f y d s = Av(adop) Av(cal) = Trabajo Práctico Integrador Página 10 de 16 = 0.1113 10000 420 0.414 = 6.4 cm2 m 2 0.5 cm2 = = 0.16m 6.4 cm2 m 0.1 2 0.5 420 0.414 0.15 Como Vs est Vs no necesito doblar barras para contribuir al corte. V109 = 115.92KN = 0.116MN Considerando el apoyo de la izquierda como apoyo indirecto, con el máximo valor de corte en el tramo, dimensionamos. V n = Vu 0.75 = 113.81 = 151.73KN = 0.152MN 0.75 Verificación de falla de la biela comprimida ζ n = Vn b w d ζ lim = 5 6 f c

ζ n = 0.152 = 2.08 ζ 0.2 0.364 lim = 5 20 = 3.72 6 Contribución del Hormigón Vc = 1 6 f c b w d = 1 20 0.2 0.364 = 54.2KN = 0.0542MN 6 Armadura de Corte Vs = Vn Vc = 0.152 0.0542 = 0.0978MN Armadura de estribos. Vs = Vest + Vbd Separaciones máximas: d/2=0.18m y 0.4m. Se adopta un estribo de dos ramas cerrado de 8mm. Av s Adopto estribos cada 0.15m. Vs est = 0.1 Av f y d s = Vs 10000 f y d s = Av(adop) Av(cal) = = 0.0978 10000 420 0.364 = 6.4 cm2 m 2 0.5 cm2 = = 0.16m 6.4 cm2 m 0.1 2 0.5 420 0.364 0.15 Como Vs est Vs no necesito doblar barras para contribuir al corte. = 101.92KN = 0.102MN Trabajo Práctico Integrador Página 11 de 16

Áreas de Influencia. AREAS DE INFLUENCIA CARGAS 1 2 3 4 D L L101 5,11 7,94 8,82 4,58 L101 4,57 2 L102 4,09 6,2 7,1 6,19 L102 6,65 2 L103 0,92 7,43 - - L103 5,07 2 L104 4,9 0,88 - - L104 5,07 2 L105 5,02 6,2 8,67 4,48 L105 6,67 2 L106 5,16 4,59 8,84 7,93 L106 4,47 2 L107 8,79 7,44 5,11 4,29 L107 4,57 2 L108 6,99 8,94 4,07 8,88 L108 7,32 2 L109 6,96 7,14 6,97 12,38 L109 6,75 2 L110 8,94 9,32 10,48 5,4 L110 4,82 2 L111 8,8 4,31 5,05 7,45 L111 6,16 2 L112 5,56 - - L112 5,07 5 L113-L119 4,32 5 L115 4,32 5 L116 4,32 5 L117 4,32 5 Trabajo Práctico Integrador Página 12 de 16

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A continuación se presenta una tabla resumen de datos para cada viga. Trabajo Práctico Integrador Página 14 de 16

PLANILLA DE DOBLADO DE ACEROS Código de PE: Revisión: 001 P32-ARMCo Elemento Nº Ø Formas VIGAS Largo Corte Parc. Cantidades Uds Total Largo Total 8 12,00 1 4 4 48,00 1 1200 40 2,08 2 16 20 325 5,07 1 1 1 5,07 60 60 3 16 20 535 20 5,55 1 2 2 11,10 4 16 400 4,00 1 3 3 12,00 5 16 12,45 1 1 1 12,45 155 640 20 310 Trabajo Práctico Integrador Página 15 de 16

60 60 6 16 20 620 20 6,60 1 2 2 13,20 7 16 720 7,20 1 2 2 14,40 8 16 640 40 11,40 1 2 2 22,80 320 20 60 60 9 16 10,70 1 2 2 21,40 20 1030 20 10 8 16 5 36 5 36 16 1,14 1 120 120 136,80 Trabajo Práctico Integrador Página 16 de 16

1 DETALLES DE SECCIÓN 2 1 2 1 5 10 10 10 4 3 Apoyo V108 Tramo V108 2 3 3 8 Apoyo V108-V109 1 1 1 8 7 7 10 10 10 5 6 6 9 8 Tramo V109 1 1 Apoyo V109-V110 8 Tramo V110 1 7 10 9 10 10 9 Apoyo V110-V111 8 Tramo V111 9 Apoyo V111

COBERTURA DE DIAGRAMA DE CORTE Vuc Vuest V108 V109 V110 V111

COBERTURA DE DIAGRAMA DE MOMENTO V108 V109 V110 V111