IS l-ándalus. ahal. Dpto. Física y Química. Física º achillato. - LGUOS PROLMS Y USTIOS TÓRIS DL TM 3. ITRIÓ LTROSTÁTI Poblma dl boltín.. Una patícula d caga - s ncunta n poso n l punto (,). S aplica un campo léctico unifom d 5 -, diigido n l sntido positivo dl j OY. a) Dsciba la tayctoia sguida po la patícula hasta l instant n u s ncunta n l punto, situado a m dl oign. aumnta o disminuy la ngía potncial d la patícula n dicho dsplazaminto?, n ué s convit dicha vaiación d ngía? b) alcul l tabajo alizado po l campo n l dsplazaminto d la patícula y la difncia d potncial nt l oign y l punto. a) os ncontamos ant una patícula dnto d un campo lctostático unifom. La patícula sufiá una fuza léctica dbido a la acción dl campo F F m F lctostático. Dicha fuza vin dada po, y la aclación u suf, aplicando la sgunda ly d wton: a ct m m La aclación s constant, y como tanto como m son positivas, va n la misma dicción y sntido u l campo. omo la aclación s constant, la patícula sigu un moviminto unifommnt aclado. La tayctoia sá cta, ya u pat dl poso. La vlocidad sá simp paalla a la aclación (y al campo léctico). +y F + O +x La ngía potncial lctostática stá lacionada con la fuza lctostática mdiant la lación st caso l tabajo alizado po la fuza lctostática s positivo, ya u va a favo dl dsplazaminto. sí, la vaiación d ngía potncial sá ngativa, con lo u p disminuiá. Ya u la fuza lctostática s consvativa, s cumpl u taduc n un aumnto d ngía cinética. (También pud azonas aplicando l toma d las fuzas vivas b) Datos: 5 j ; j m ; La fuza lctostática u suf la patícula s constant ( F alizado mdiant la xpsión W F p W. n c p La disminución d ngía potncial s c WTOT ) ct 5 j La difncia d potncial la calculamos a pati d la vaiación d ngía potncial: 3 p W J (alculado d ota foma: O = - O = 5 j j m ). n s caso, podmos calcula l tabajo ) j m 3 J
IS l-ándalus. ahal. Dpto. Física y Química. Física º achillato. - 5.- Una caga d 4 stá distibuida unifommnt sob una supfici sféica d cm d adio. alcula: a) Tabajo ncsaio paa alja adialmnt una caga d -3 dsd un punto situado a cm d la supfici sféica, una distancia d 5 cm. Tnmos una sfa cagada u gna un campo lctostático n su xtio. Podmos usa ntoncs las xpsions válidas paa cagas puntuals, suponindo u toda la caga stuvia concntada n su cnto. Sob la caga actúa la fuza lctostática, u s consvativa. Po lo tanto, l tabajo alizado po la fuza lctostática n l dsplazaminto vin dado po W p ( p p ) p p Sustituyndo ( Q = 4 -, = - 3 -, =, m, =,5 m ) Q R W = -,54 - (- 43) = -,8 J Obtnmos un tabajo ngativo, ya u la fuza lctostática s opon l dsplazaminto. Po lo tanto, dbmos aliza un tabajo xtio n conta d, po lo mnos, l mismo valo. sí Wxt = - W =,8 J b) n ué puntos sía nulo l campo si colocamos una caga puntual d a cm d distancia d la supfici sféica? Paa solv st apatado considamos u toda la caga d la sfa stá concntada n su cnto. Q = 4 -, Q = -, d =,3 m Q Q R d plicando l pincipio d supposición, l campo léctico total n cada punto dl spacio sá igual a la suma d los campos lctostáticos poducidos po cada una d las cagas. Si stablcmos la condición d u l campo total sa nulo, llgamos a la conclusión d u ambos campos dbn s igauls n módulo y dicción, po n sntido contaio. s dci: K Módulo,5 on lo u vmos u l punto n u ambos módulos san iguals db sta más cca d la caga d mno valo absoluto. n st caso, l punto staá más cca dl cnto d la sfa, ya u su caga s d sólo 4. Paa u ambas fuzas tngan la misma dicción, l punto db sta n la lína u un a las cagas y. Dado u ambas cagas son d distinto signo, l punto n u ambas fuzas tinn sntido contaio s ncunta n la zona nt las dos cagas, y como ya hmos comntado, más cca d la caga d mno valo absoluto (la, n st caso) como pud obsvas n l suma. Q Q Tnmos ntoncs u la suma d las distancias y db s igual a la distancia nt las dos cagas, d =,3 m. Rsolvmos l sistma d cuacions + =,3 m =,5 =,35 m, =,5 m K 4
IS l-ándalus. ahal. Dpto. Física y Química. Física º achillato. - 3. alcula la ngía dl lctón d un átomo d hidógno n su stado fundamntal (sgún l modlo d öh) (m = 9, -3 kg, = a =,53 Å) Sgún l modlo d öh l átomo d hidógno, n su stado fundamntal, consist n un núclo fomado po un potón (Q = =, -9 ), y un lctón ( = - = -, -9 ) dscibindo una óbita cicula a una distancia = a =,53 Å =,53 - m. La ngía mcánica dl lctón vndá dada po la suma d sus ngías inética, dbida al moviminto c m v y potncial lctostática, dbida a la atacción dl núclo p (nivl co d p paa ) La vlocidad la calculamos tnindo n cunta u l moviminto s cicula unifom y aplicando la sgunda ly v d wton (n módulo) F m a m an m v m sí, la ngía cinética uda c m v m m Sustituyndo Q =, = -, = a c K a p K a La ngía mcánica total uda K K M c p a a ( lctón-voltio = =, -9 J) K a,7 8 J 3,
IS l-ándalus. ahal. Dpto. Física y Química. Física º achillato. - 4 OTROS: Dos cagas puntuals d s ncuntan situadas n vétics opustos d un cuadado d m d lado. alcul la intnsidad dl campo lctostático: a) n l vétic. b) n l cnto dl cuadado. c) alcul l tabajo ncsaio paa taslada una caga d dsd l vétic hasta l cnto dl cuadado. Q Q a) Intnsidad d campo lctostático ( ): Fuza lctostática u s jc po unidad d caga sob un cupo situado n un punto dl campo lctostático. l campo cado po una caga puntual s calcula con la xpsión: KQ u l campo poducido po una caga positiva llva dicción adial y sntido hacia fua d la caga u lo poduc. n l punto influyn las dos cagas puntuals, po lo u aplicamos l pincipio d supposición. +y O Q + Q +x ampo poducido po la caga : alculamos su módulo. La dicción y sntido, n l suma: Q = - m 8 Po tanto: 8 i Dl mismo modo calculamos l campo poducido po la caga n. su módulo s l mismo, ya u tanto la caga como la distancia tinn l mismo valo. Sólo cambia la dicción: 8 j ampo n l punto : 8 i 8 j Paa calcula l potncial (ngía potncial lctostática almacnada po unidad d masa), aplicamos también l pincipio d supposición: = + scogindo l nivl co d potncial n l infinito KQ KQ 3 b) st apatado s sulv aplicando los concptos ya xplicados n l apatado antio (campo lctostático, potncial lctostático, pincipio d supposición. Sólo vaía la posición dl punto a studia. La distancia dsd l pto hasta ambas cagas s la misma: la mitad d la diagonal, s +y Q dci, = = m. como las cagas y son iguals, ambos campos sán iguals n módulo. = n l suma vmos u los campos poducidos llvan igual dicción y sntidos opustos: Po lo tanto, aplicando l pincipio d supposición, l campo total sá nulo. O + Q +x l potncial lctostático, sin mbago, no s anula n l cnto. KQ KQ = + 599 c) La fuza lctostática s una fuza consvativa, po lo u l tabajo u aliza n l dsplazaminto pud calculas a pati d W p ( p p ) p p ( ),3 J l tabajo alizado po la fuza lctostática s positivo, s dci, favoc l dsplazaminto, po lo u no habá u aliza ningún tabajo xtio paa fctua st dsplazaminto.
IS l-ándalus. ahal. Dpto. Física y Química. Física º achillato. - 5 USTIOS TÓRIS. a) Si un lctoscopio cagado s toca con los ddos o con una vailla d mtal, las láminas vulvn a juntas. Po ué? a) Sin mbago, si sto mismo s hac con un plástico o con un tozo d mada, las láminas dl lctoscopio cagado no cambian d posición, po ué? b) Si la placa d un lctoscopio cagado s toca bvmnt con la d oto no cagado, las hojas dl pimo dscindn un poco, mintas u las dl sgundo s lvan. Justifica st hcho. Un lctoscopio consist básicamnt n dos puñas láminas mtálicas, n contacto po un xtmo o suspndidas d un alamb. l acca a las placas un objto lctizado, ambas placas s cagan con cagas dl mismo signo (l signo sá l mismo u l dl objto si s pon n contacto, y sá d signo contaio al dl objto si sólo lo hmos accado, cagándos ntoncs po inducción). l tn ambas placas cagas dl mismo signo, la pulsión lctostática haá u éstas s span, dbido al poco pso d las láminas. l ángulo d spaación dpnd d la caga léctica u aduian las láminas, po lo u si colocamos una scala u mida dicho ángulo, tndmos un lctómto, u mid la caga léctica. a) l toca l lctoscopio cagado con los ddos o con una vailla d mtal (ambos conductos, aunu l cupo humano sa mucho mnos u l mtal), hacmos u la caga almacnada n las láminas pas al mtal o a nusto cupo (y d ahí a tia, si xist contacto con l sulo). Las láminas s dscagan (o s udan muy débilmnt cagadas), la pulsión lctostática dsapac (o disminuy n gan mdida) y la gavdad hac u las láminas vulvan a juntas. b) l plástico y la mada son aislants, no pmitn la lib ciculación d lctons a tavés d llos. Po lo tanto, las láminas no pdán la caga u tinn almacnada, y la pulsión lctostática mantndá spaadas las láminas. c) l toca las placas d un lctoscopio cagado con las d oto dscagado, la caga léctica almacnada n l pimo s pat nt las cuato láminas. La caga dl pim lctoscopio s duc, con lo u la fuza lctostática d pulsión s mno y también lo sá l ángulo d spaación. Las placas dl sgundo lctoscopio s spaan pou pasa a almacna caga, como s xplicó al pincipio.. nalogías y difncias nt las intaccions lctostática y gavitatoia. nalogías: - mbas intaccions s xplican mdiant lys mpíicas u tinn foma simila. Son popocionals a la magnitud u poduc la intacción (masa o caga), invsamnt popocionals al cuadado d la distancia u spaa ambos cupos (s dic u son d tipo wtoniano). X x M m Q F ct u Fg G u K u - l hcho d u la xpsión d la fuza sa muy simila n ambas intaccions, hac u la intnsidad d campo, l potncial y la ngía potncial tngan también xpsions muy pacidas. - mbas son intaccions cntals. Las línas d campo convgn n un punto, dond stá situada la masa o caga u ca l campo. - mbas tinn alcanc infinito, disminuyndo su intnsidad con l cuadado d la distancia u spaa los cupos. - mbas son intaccions consvativas (mantinn constant la ngía mcánica). so hac u paa ambas intaccions pudan dfinis funcions potncials asociadas (potncial, ngía potncial) u simplifican l cálculo dl tabajo alizado n los dsplazamintos. Difncias: La pincipal difncia stiba n la magnitud u gna l campo. l campo gavitatoio s poducido po la masa, u s simp positiva. La caga léctica, causa dl campo gavitatoio, pud s positiva o ngativa. sto ta como conscuncias:
IS l-ándalus. ahal. Dpto. Física y Química. Física º achillato. - - La intacción gavitatoia simp s atactiva, mintas u la lctostática pud s atactiva o pulsiva, dpndindo dl signo d las cagas. - l campo gavitatoio sólo tin sumidos d línas d campo (las masas), mintas u l campo lctostático pud tn tanto sumidos (cagas -) como funts d campo (cagas +). - omo conscuncia d las dos caactísticas antios: la intacción lctostática nt dos cagas pud sufi apantallaminto po pat otas cagas lécticas u s ncuntn nt llas. sto no sucd con la intacción gavitatoia. - xistn cupos nutos (con igual nº d cagas + y -) u no s vn afctados po la intacción lctostática. Sin mbago, todos los cupos tinn masa, y s vn afctados po la intacción gavitatoia (s dic u s univsal). Ota difncia stiba n su intnsidad, macada po la constant (-G n l campo gavitatoio y K n l campo léctico). onscuncias: - La intacción lctostática s muchos ódns d magnitud mayo u la gavitatoia. (G =,7 - m /kg ; po compaación, K n l vacío s 9 9 m / ) - G s una constant univsal, po K dpnd dl mdio u od a las cagas. sto hac u la intacción gavitatoia sa indpndint dl mdio, mintas u la lctostática sí dpnd dl mdio. 3. omnt la siguint fas: l tabajo ncsaio paa tanspota una caga léctica d un punto a oto u s ncuntan a distinto potncial léctico, s nulo. Rcodmos u l tabajo alizado po una fuza (n st caso la fuza léctica) u actúa sob un cupo duant un dsplazaminto nt dos puntos vnía dado po la xpsión También hmos d tn n cunta u la fuza lctostática s consvativa, s dci, u l tabajo alizado sólo dpnd d los puntos inicial y final, no dl camino coido nt ambos puntos. sto hac u l tabajo pud calculas como la difncia nt dos valos d una función asociada, dnominada ngía potncial W p, ya u p, sindo l potncial léctostático (ngía almacnada po unidad d caga colocada n l intio dl campo lctostático). W F d n l nunciado nos dicn u ambos puntos stán a distinto potncial léctico, con lo u. omo, vmos u l tabajo no pud s nulo n ningún caso. La afimación s falsa. 4. a) Razona si la ngía potncial lctostática d una caga aumnta o disminuy, al pasa dl pto al pto, sindo l potncial n mayo u n. b) l punto stá más aljado u l d la caga Q u ca l campo. Razona si la caga Q s positiva o ngativa (mpla también la infomación dl apatado a). a) La ngía potncial lctostática ( p ) almacnada po una patícula puntual cagada, n l intio dl campo ltostático cado po una caga puntual Q, vin dada po la xpsión p, dond s l potncial cado po la caga Q n l punto n l u s ncunta. La ngía potncial n sá p Dl mismo modo, la ngía potncial n sá p omo nos dicn u, vmos u l hcho d u la ngía pud aumnta o disminui al pasa d a, dpndindo dl signo d la caga. D hcho: - Si, p p La ngía potncial aumnta al pasa d a. - Si, p p La ngía potncial disminuy al pasa d a.
IS l-ándalus. ahal. Dpto. Física y Química. Física º achillato. - 7 b) Paa solv sta custión nos cntamos n las caactísticas dl potncial lctostático cado po una caga Q puntual., dond, s la distancia a la u s ncunta l punto studiado, y K s la constant lctostática dl mdio (paa l vacío K = 9 9 m / ). n l punto omo nos dicn u n l punto y u, la única foma d ambas cosas ocuan simultánamnt s u Q sa una caga ngativa. Pud vs más claamnt n la gáfica adjunta. uando Q <, vmos u los puntos más ccanos tinn mno potncial (más ngativo). Si la caga fua positiva, ocuiía lo contaio, l potncial disminuiía con la distancia. 5. n una gión dl spacio l potncial lctostático aumnta n l sntido positivo dl j Z y no cambia n las diccions d los otos dos js. a) Dibuja n un suma las línas dl campo lctostático y las supficis uipotncials. b) n ué dicción y sntido s mová un lctón, inicialmnt n poso? a) Rcodmos los concptos u stán n jugo n sta custión y la lación xistnt nt llos: - Intnsidad d campo lctostático ( ): fuza po unidad d caga u suf una patícula cagada situada n l intio dl campo lctostático. Las línas d campo indican la dicción y sntido u tin n cada punto dl spacio. - Potncial () : ngía po unidad d caga u almacna una patícula cagada n l intio dl campo lctostático. Las supficis uipotncials son aullas n las u l valo dl potncial s constant paa todos sus puntos. - Rlación nt ambas magnituds: d Y a la invsa, l campo léctico nos indica cómo vaía l potncial. onctamnt, la dicción d s aulla n la u l potncial lctostático vaía más ápidamnt. Las línas d campo lctostático son ppndiculas a las supficis uipotncials, y su sntido s auél n l u l potncial disminuy (dcimos u las línas d campo van dl mayo al mno potncial) n la custión u nos ocupa, l potncial vaía n la dicción dl j Z, y s mantin constant n las otas dos diccions X Y. Po tanto, las supficis uipotncials son planos paallos a OXY, como apac n l dibujo. Las línas d campo, al s ppndiculas a stas supficis, dbn s ctas paallas a OZ. Su sntido s tal u indica la disminución dl potncial. sí u, si aumnta n l sntido positivo dl j Z, l sntido dl campo lctostático sá l ngativo dl j OZ. b) Un lctón, como cualui caga léctica n l intio d un campo lctostático, sufiá una fuza dada po la xpsión F. n st caso, como la caga dl lctón s ngativa, l sntido d la fuza sá l contaio al dl campo lctostático. F iá n l sntido positivo dl j OZ, y la F aclación u suf l lctón también (ª ly d wton: a ). m m omo inicialmnt la patícula staba n poso, l moviminto sá ctilíno unifommnt aclado, n dicción dl j OZ y sntido positivo.