OPCION A OPCION B CURSO Universidades de Andalucía. Selectividad Junio Examen de Física (Resuelto)

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1 Univsidads d ndalucía. Slctividad unio 4. Examn d Física (Rsulto) CURSO 3-4 OPCION. a) Expliqu las caactísticas dl campo gavitatoio d una masa puntual. b) Dos patículas d masas m y m stán spaadas una cita distancia. Expliqu qué fuza actúa sob cada una d llas y cuál s la aclación d dichas patículas.. a) Expliqu los fnómnos d flxión y facción d la luz y las lys qu lo ign. b) Razon si son vdadas o falsas las siguints afimacions: i) la imagn d un objto n un spjo convxo s simp al, dcha y d mno tamaño qu l objto. ii) La luz cambia su longitud d onda y su vlocidad d popagación al pasa dl ai al agua. 3. Po l conducto d la figua cicula una coint d intnsidad. El conducto, d m d longitud y situado a mm dl conducto, s lib d movs n la dicción vtical. a) Dibuj las línas d campo magnético y calcul su valo paa un punto situado n la vtical dl conducto y a cm d él. b) Si la masa dl conducto s d g, dtmin l sntido d la coint y l valo d la intnsidad qu db cicula po l conducto paa qu pmanzca suspndido n quilibio n sa posición. g = 9,8 m s - ; = 4-7 m - ; 4. Sob una supfici d potasio, cuyo tabajo d xtacción s,9 V, incid una adiación d, -6 m d longitud d onda. a) Razon si s poduc fcto fotoléctico y, n caso afimativo, calcul la vlocidad d los lctons mitidos y la fcuncia umbal dl matial. b) S coloca una placa mtálica fnt al cátodo. Cuál db s la difncia d potncial nt lla y l cátodo paa qu no llgun lctons a la placa? h = 6,6-34 s ; c = 3 8 m s - ; =,6-9 C ; m = 9, -3 kg OPCION. a) Expliqu los fnómnos d inducción lctomagnética y nunci la ly d Faaday-Lnz. b) Dos spias ciculas "a" y "b" s hallan nfntadas con sus planos paallos. i) Po la spia "a" cominza a cicula una coint n sntido hoaio. Expliqu con la ayuda d un squma l sntido d la coint inducida n la spia "b". ii) Cuando la coint n la spia "a" alcanc un valo constant, qué ocuiá n la spia "b"? ustifiqu la spusta.. a) Toía d Einstin dl fcto fotoléctico. b) Una supfici mtálica mit fotolctons cuando s ilumina con luz vd po no mit con luz amailla. Razon qué ocuiá cuando s ilumin con luz azul o con luz oja. 3. Dos masas puntuals d 5 y kg, spctivamnt, stán situadas n los puntos (,) y (,) m, spctivamnt. a) Dtmin l punto nt las dos masas dond l campo gavitatoio s co. b) Calcul l potncial gavitatoio n los puntos (-,) m y (3,) m y l tabajo alizado al taslada dsd hasta una masa d,5 kg. comnt l significado dl símbolo dl tabajo. G = 6,67 - N m kg - 4. La ngía mcánica d una patícula qu aliza un moviminto amónico simpl a lo lago dl j X y n tono al oign val 3-5 y la fuza máxima qu actúa sob lla s d,5-3 N. a) Obtnga la amplitud dl moviminto. b) Si l piodo d oscilación s d s y n l instant inicial la patícula s ncunta n la posición x = cm, sciba la cuación d moviminto.

2 Univsidads d ndalucía. Slctividad unio 4. Examn d Física (Rsulto) OPCION. a) Expliqu las caactísticas dl campo gavitatoio d una masa puntual. b) Dos patículas d masas m y m stán spaadas una cita distancia. Expliqu qué fuza actúa sob cada una d llas y cuál s la aclación d dichas patículas. a) Esta custión tóica (como sul s costumb últimamnt n la ponncia d slctividad) s muy gnal y un tanto ambigua. Pud fis a la magnitud campo gavitatoio ("gavdad", o "intnsidad dl campo gavitatoio" o "aclación d la gavdad") g cado po una masa puntual, po también pud ntnds como l concpto gnéico d "campo gavitatoio", s dci, un pígaf complto d la asignatua, n l qu había qu habla no sólo d la gavdad, sino d potncial gavitatoio, ngía potncial gavitatoia, supficis quipotncials, fuza gavitatoia, lación campo-potncial... ntndmos qu sto último sía xcsivamnt lago paa un apatado d una pgunta, qu cunta sólo,5 puntos. Nos cntamos sólo n l vcto g. Dada una patícula d masa M, ésta "ca" una nuva popidad n l spacio (una "dfomación" d la gomtía ttadimnsional dl spaciotimpo, sgún dscubió Einstin) a la qu llamamos "gavdad" o "campo gavitatoio", y simbolizado po l vcto g. l coloca una masa m a cita distancia d M, sugiá una intacción nt llas, qu cumpl con las lys d Nwton (ly d gavitación y pincipio d acción-acción). El campo gavitatoio cado po M tin stas caactísticas: - Es un campo vctoial. - Es un campo cntal. - Es un campo consvativo. - Es dictamnt popocional a la masa M qu ca l campo. - Disminuy con l cuadado d la distancia a M. M g G u M módulo g G - Indica la fuza gavitatoia jcida po unidad d masa sob cualqui patícula m colocada a cita distancia d M. Sus unidads n l Sistma Intnacional: N kg - = m s - La constant G (ct d gavitación univsal) G = 6,67 - N m kg - b) Ent ambas patículas, spaadas una distancia, sug una intacción gavitatoia mutua, qu vin dada po la ly d gavitación univsal d Nwton m m m m Fg G u n módulo F g G m m Gm En st caso m = m, m = m sí Fg Fg G mbas patículas sufn fuzas d la misma intnsidad, d igual dicción po d signo F g F g contaio, como s indica n l squma. La aclación qu suf cada patícula vin dada po la ª ly d Nwton. Fg Gm Gm Fg Gm Gm a a m m m m Las diccions y sntidos vinn indicadas n l dibujo. Como vmos, la patícula, al tn la mitad d masa, suf una aclación dobl qu la patícula. a a

3 Univsidads d ndalucía. Slctividad unio 4. Examn d Física (Rsulto). a) Expliqu los fnómnos d flxión y facción d la luz y las lys qu lo ign. b) Razon si son vdadas o falsas las siguints afimacions: i) la imagn d un objto n un spjo convxo s simp al, dcha y d mno tamaño qu l objto. ii) La luz cambia su longitud d onda y su vlocidad d popagación al pasa dl ai al agua. a) La luz visibl s un tipo paticula d onda lctomagnética. Como toda onda, pud sufi flxión y facción. Son dos fnómnos ondulatoios qu ocun cuando una onda (luz, n st caso) qu s popaga po un mdio incid sob la fonta con oto mdio distinto. dmás, pud qu pat d la ngía d la onda incidnt sa absobida po las patículas dl nuvo mdio. Rflxión: l llga la onda incidnt a la fonta con l mdio, los puntos d la fonta gnan una nuva onda qu s popaga po l mdio. La onda fljada tin igual,, y vlocidad d popagación qu la onda incidnt. El ángulo qu foma la dicción con la nomal a la fonta s igual al d la onda incidnt. i fl Rfacción: S foma una onda luminosa qu s tansmit po l nuvo mdio. Los puntos d la fonta s contagian d la vibación d la onda incidnt y dan luga a lo qu s dnomina onda factada. La fcuncia d la onda sigu sindo la misma (dpndía sólo dl foco miso), po como ahoa l mdio s difnt, la vlocidad d popagación también lo sá y, po tanto también vaiaán, k. La amplitud d la onda factada sá mno qu la d la onda incidnt, ya qu la ngía d la onda incidnt db patis nt los ts pocsos qu pudn ocui (flxión, facción, absoción) La dicción n la qu s popaga la nuva onda factada también s difnt. Exist una lación nt los ángulos qu foman los ayos incidnt y factado con la nomal a la supfici. Esta lación s conoc como ly d Snll. n sn n sn i f Dond n s l índic d facción d cada mdio, qu indica l cocint c nt la vlocidad d la luz n l vacío y n l mdio. Simp n n v b) i) Paa azona sta afimación, alizamos l diagama d ayos paa obtn la imagn poducida po un spjo convxo. l sta l foco dl spjo convxo "dnto" dl spjo (al oto lado), todas las posicions dl objto son similas (s imposibl qu l objto stá nt l foco y l spjo, salvo n l xamn d slctividad dl, clao ;) ) Imagn Usamos las glas básicas dl tazado d ayos: - Rayo qu incid paallo al j óptico, al fljas, su lína pasa po l Objto foco (o pac pocd d él). - Rayo qu incid n dicción al foco, al fljas sal paallo al j óptico. Los ayos fljados divgn. Polongándolos, obtnmos la posición d la imagn. Como vmos n l diagama d ayos, la imagn s dcha, mno qu l objto, po nunca s al, sino vitual (los ayos no s concntan n un punto, sino qu pacn divgi d él). Po tanto, la afimación s falsa. ii) La vlocidad d popagación d cualqui onda (n un mdio homogéno, isótopo y no dispsivo) s una caactística qu dpnd xclusivamnt dl mdio po l qu sta s popagu. Po lo tanto, al cambia d mdio, la vlocidad d la luz cambia. En st caso, disminuy al pasa dl ai ( n ) al agua (n = 4/3).

4 Univsidads d ndalucía. Slctividad unio 4. Examn d Física (Rsulto) La longitud d onda (distancia más cota nt dos puntos n fas) d la luz dpnd tanto dl mdio (a tavés d la v vlocidad v ) como dl foco (fcuncia ) La fcuncia no vaía con l mdio, po sí la vlocidad d popagacion, po lo qu la longitud d onda d la luz cambia al pasa dl ai al agua. En concto, disminuy. 3. Po l conducto d la figua cicula una coint d intnsidad. El conducto, d m d longitud y situado a mm dl conducto, s lib d movs n la dicción vtical. a) Dibuj las línas d campo magnético y calcul su valo paa un punto situado n la vtical dl conducto y a cm d él. b) Si la masa dl conducto s d g, dtmin l sntido d la coint y l valo d la intnsidad qu db cicula po l conducto paa qu pmanzca suspndido n quilibio n sa posición. g = 9,8 m s - ; = 4-7 T m - ; conducto conducto La vdad s qu l dibujo qu poponn no stá muy clao. Co qu podían smas un poco más. H hcho l dibujo a la dcha, dond apac l conducto móvil, qu cib coint a tavés d los aíls I conducto conducto d a) Un conducto ctilíno po l qu cicula coint léctica ca a su alddo un campo magnético dbido al moviminto d las cagas lécticas. Dicho campo tin como caactísticas: I Su módulo vin dado po Dicción: Ppndicula al moviminto d las cagas lécticas (coint) Ppndicula al vcto (distancia dsd la coint al punto considado) Sntido: Dado po la gla dl sacacochos al gia l sntido d la coint sob l vcto. 7 I 4 Tm 4 En l caso dl poblma 4 T, m Dicción y sntido n l dibujo. Las línas d campo magnético son cicunfncias concénticas alddo dl conducto. n l papl podmos dinuja aspas y puntos indicando n qué zonas l campo "nta" o "sal" n l plano dl papl. y Tnindo n cunta l sistma d fncia y l sntido scogido paa la coint, l valo dl campo paa un punto situado n la vtical dl I x conducto y sob él (lo scogmos así, po también dbía val si stá po dbajo,sigu stando n la vtical, lo impotant s qu l dibujo coincida con lo qu scibimos) 4 4 k T b) En la situación qu nos poponn ahoa, intvin l conducto móvil, ya qu ahoa cicula coint po él, con lo qu poduc campo magnético y actúa como un imán. Ent ambos conductos paallos s jcán fuzas magnéticas d atacción o pulsión cuyo valo po unidad d longitud (po cada mto) vin dado po I I f f dond I =, d = mm =, m d Como la longitud dl conducto s d m, la fuza total coincid con la fuza po unidad d longitud. Paa qu l conducto sté n quilibio, la fuza nta sob él db s nula (ª ly d Nwton), s dci, la fuza gavitatoia db s compnsada con la fuza magnética pulsiva (v dibujo)

5 Univsidads d ndalucía. Slctividad unio 4. Examn d Física (Rsulto) I I mg d Fg Fm mg I 4, 5 d I Paa qu la fuza magnética sa pulsiva, ambas coints dbn i n sntidos opustos, como indica l dibujo. I F m F g d I 4. Sob una supfici d potasio, cuyo tabajo d xtacción s,9 V, incid una adiación d, -6 m d longitud d onda. a) Razon si s poduc fcto fotoléctico y, n caso afimativo, calcul la vlocidad d los lctons mitidos y la fcuncia umbal dl matial. b) S coloca una placa mtálica fnt al cátodo. Cuál db s la difncia d potncial nt lla y l cátodo paa qu no llgun lctons a la placa? a) Nos ncontamos ant un poblma d fcto fotoléctico (misión d lctons po pat d un mtal al incidi sob él adiación lctomagnética). Est fnómno, qu las toías clásicas no podían xplica suponindo un caáct ondulatoio paa la luz, fu xplicado po Einstin n 95 suponindo qu n la intacción nt adiación y matia la luz adopta caáct d patícula, s dci, la ngía d la luz incidnt s tansmit d foma discta, concntada n patículas o cuantos d luz, los fotons. La ngía d un fotón dpnd d su fcuncia y vin dada po la xpsión h, dond h s la constant d Planck (h = 6,6 34 s). E f l incidi sob los lctons xtnos dl mtal, l fotón cd su ngía íntgamnt al lctón. Paa pod xtalo dl mtal, sta ngía db s supio a la ncsaia paa vnc la atacción dl núclo (tabajo d xtacción o función tabajo) Wxt h, dond s la fcuncia umbal caactística dl mtal. La ngía sobant s invit n apota ngía cinética a los lctons. El balanc ngético quda E W Ec f xt Paa qu s poduzca l fcto fotoléctico, la ngía d los fotons incidnts db s supio al tabajo d xtacción dl mtal h c 6,6 s 3 m s 9 La ngía d un fotón: E f h 9,9 6, m 9,6 9 Pasamos a julios l tabajo d xtacción W xt,9 V 3,664 V Vmos qu la ngía d los fotons s mayo qu l tabajo d xtacción, po lo qu sí s poduciá fcto fotoléctico. La ngía sobant sá la ngía cinética máxima d los lctons mitidos Ec E W 9,9 3,664 6,36 f xt Calculamos la vlocidad d los lctons, sin tn n cunta fctos lativistas Ec 9 Ec 6,36 6 m v v,7 ms 3 m Y la fcuncia umbal dl mtal W xt 9, kg 9 Wxt 3,664 h 5,55 34 h 6,6 s 4 Hz

6 Univsidads d ndalucía. Slctividad unio 4. Examn d Física (Rsulto) b) La custión d st apatado s fi al concpto d potncial d fnado V f (difncia d potncial ncsaia paa fna los lctons mitidos, ducindo a co su ngía cinética y, po consiguint, impidindo qu alcancn la placa.). l potncial d fnado stá lacionado con la ngía cinética máxima d los lctons mitidos. 9 Ec 6,36 Vf 3, 9V 9,6 C Paa qu s poduzca l fnado, la placa db sta a mno potncial qu l cátodo, como indica l dibujo. F cátodo E v _ placa

7 Univsidads d ndalucía. Slctividad unio 4. Examn d Física (Rsulto) OPCIÓN :. a) Expliqu los fnómnos d inducción lctomagnética y nunci la ly d Faaday-Lnz. b) Dos spias ciculas "a" y "b" s hallan nfntadas con sus planos paallos. i) Po la spia "a" cominza a cicula una coint n sntido hoaio. Expliqu con la ayuda d un squma l sntido d la coint inducida n la spia "b". ii) Cuando la coint n la spia "a" alcanc un valo constant, qué ocuiá n la spia "b"? ustifiqu la spusta. a) Llamamos inducción lctomagnética a la gnación d coint léctica n un cicuito po fcto d un campo magnético. Est fnómno fu obsvado n l s. XIX po Faaday, Hny y otos cintíficos. Dscibimos a continuación algunas d las xpincias qu hicion. Expincias d Faaday: Faaday obsva qu, colocando un imán fnt a una spia conductoa, no s obsva coint n la spia mintas mantnmos ambos n poso, po sí s mid paso d coint cuando los accamos o aljamos. El sntido d la coint dpnd d si accamos o aljamos, y d qué polo nfntmos a la spia. Faaday también obsva qu, situando dos bobinas, una aollada alddo d la ota, al cicula coint vaiabl po una d llas (po jmplo, al concta l intupto), s induc coint n l oto cicuito. La inducción d coint n l scundaio s intump al stabilizas l paso d coint n l pim cicuito. Expincia d Hny: Hny coloca un tozo d matial conducto nt dos imans. Cia l cicuito conctando l conducto a un ampímto. Obsva qu al mov l conducto s oigina coint n él. Tanto Faaday como Lnz xplican las caactísticas d st fnómno: - El oign d la coint inducida stá n la vaiación dl campo magnético qu atavisa la supfici dlimitada po la spia. (Lnz) - Dicho d ota foma, stá oiginada po la vaiación d flujo magnético qu atavisa la spia (Faaday) - El sntido d la coint s tal qu oigina un nuvo campo magnético inducido ind, qu s opon a la vaiación dl campo magnético xistnt. (Lnz). - S opon a la vaiación dl flujo (Faaday) Tnindo n cunta todo sto, llgamos a la ly d Faaday-Lnz sob la inducción lctomagnética: "La coint inducida n un cicuito s oiginada po la vaiación dl flujo magnético qu atavisa dicho cicuito. Su sntido s tal qu s opon a dicha vaiación." La xpsión d sta ly quda d dt b) La situación popusta s muy smjant a una d las xpincias d Faaday dscitas bvmnt aiba. i) (Lo dl "sntido hoaio" s tmndamnt abitaio, ya qu dpnd dl punto d vista dl obsvado. Pud s sntido hoaio miando dsd la ota spia, o sntido hoaio miando dsd dtás d la spia "a", así qu, s dibuj como s dibuj, y simp qu s xpliqu, dbía s válido... o no? :( ). Cuando cominza a cicula coint po la spia "a", duant bvs instants la intnsidad d coint aumnta dsd co hasta cito valo I a. El campo magnético qu poduc ( a ) también aumnta, n la dicción y sntido qu indica l dibujo (aplicando la gla d la mano dcha paa las spias). Po lo tanto, l flujo magnético qu atavisa la spia "b" también aumnta, gnándos coint inducida n sa spia. El sntido d la coint s tal m qu gna un campo magnético IND qu s opon a la vaiación d flujo magnético (s dci, intnta qu vulva a disminui, s "sta" con l campo magnético gnado po "a"). plicando la gla d la mano dcha paa las spias, sabmos l sntido d la coint inducida n "b", como apac n l dibujo. I a a a b IIND IND

8 Univsidads d ndalucía. Slctividad unio 4. Examn d Física (Rsulto) ii) Cuando la coint n "a" alcanza un valo constant, también s vulvn constants l campo magnético qu poduc y l flujo magnético qu atavisa la spia "b". Po lo tanto, aplicando la ly d Faaday-Lnz, ya no s poduciá coint inducida n la spia "b".. a) Toía d Einstin dl fcto fotoléctico. b) Una supfici mtálica mit fotolctons cuando s ilumina con luz vd po no mit con luz amailla. Razon qué ocuiá cuando s ilumin con luz azul o con luz oja. a) El fcto fotoléctico consist n la misión d lctons po pat d un mtal al incidi sob él adiación lctomagnética. La toía ondulatoia clásica d Maxwll sob la luz no podía xplica las caactísticas d st fnómno, como la xistncia d una fcuncia umbal, al supon una tansmisión continua d la ngía. Einstin aplicó las hipótsis cuánticas d Planck paa xplica l fcto fotoléctico. Po llgó aún más allá n su uptua con las toías clásicas. Supuso qu no sólo los intcambios d ngía stán cuantizados, sino qu la popia adiación stá constituida po "patículas (postiomnt llamadas fotons) qu tanspotan la ngía d foma discta, concntada n cuantos d ngía. Es dci, supuso un compotaminto copuscula paa la luz, al mnos n st fnómno. La ngía d un fotón vin dada po la xpsión d Planck E f h Suponindo qu la luz s compota como una patícula, al choca ésta con un lctón, l tansmit instantánamnt toda su ngía. Evidntmnt, sta ngía qu cd al lctón dpndá d la fcuncia d la adiación. sí, la ngía d un fotón s mpla, n pim luga, n aanca al lctón dl mtal. Esta ngía ncsaia, qu dpnd dl tipo d mtal, s dnomina tabajo d xtacción o función tabajo (W xt, o o ). También pud dfinis como la ngía mínima qu db tn l fotón paa xta un lctón dl mtal. sí, tndmos qu W xt h, dond s la fcuncia umbal caactística dl mtal. Si l fotón no pos ngía (fcuncia) suficint, no podá aanca al lctón, y l fotón sá mitido d nuvo. Esto xplica la xistncia d la fcuncia umbal. Si la ngía s supio al tabajo d xtacción, la ngía sobant s mpla n dal ngía cinética (vlocidad) a los lctons mitidos. D st modo, llgamos a la xpsión: E f W xt Ec h h m v sí, una mayo fcuncia d la adiación significaá una mayo ngía cinética d los lctons, po no un mayo nº d lctons mitidos. Y una mayo intnsidad d la adiación (mayo nº d fotons) significaá un mayo nº d lctons mitidos, po no una mayo ngía cinética. b) El colo (o tipo) d la adiación vin dado po su fcuncia. Una luz vd tin mayo fcuncia qu la amailla y, po lo tanto, cada fotón d luz vd tin mayo ngía qu un fotón d luz amailla. Si la luz vd poduc la misión d lctons, s poqu su fcuncia s mayo qu la fcuncia umbal dl mtal. Dl mismo modo, la fcuncia d la luz amailla s mno qu la fcuncia umbal, y po tanto los fotons no tinn ngía suficint paa poduci la misión. Tnindo n cunta qu la fcuncia d la luz azul s mayo qu la vd (y po tanto, mayo qu la umbal), podmos conclui qu la luz azul poduciá la misión d fotolctons, mintas qu la luz oja no, dado qu su fcuncia s aún mno qu la d la luz amailla.

9 Univsidads d ndalucía. Slctividad unio 4. Examn d Física (Rsulto) 3. Dos masas puntuals d 5 y kg, spctivamnt, stán situadas n los puntos (,) y (,) m, spctivamnt. a) Dtmin l punto nt las dos masas dond l campo gavitatoio s co. b) Calcul l potncial gavitatoio n los puntos (-,) m y (3,) m y l tabajo alizado al taslada dsd hasta una masa d,5 kg. Comnt l significado dl signo dl tabajo. G = 6,67 - N m kg - Nos ncontamos ant dos masas puntuals qu can campo gavitatoio a su alddo. En cualqui punto dl spacio, l campo gavitatoio total s calcula aplicando l pincipio d supposición, s dci, l campo total n un punto s la suma d los dos campos gavitatoios individuals. g P gp g P u u a) Paa qu l campo gavitatoio total sa co, ambos vctos dbn tn igual módulo, igual dicción y sntidos opustos. g P gp g P gp g P +y El punto dond stas condicions s cumpln db sta n la lína qu un ambas masas, y n la zona intmdia nt las mismas, como indica l dibujo. (,) g g (, ) dmás, s ncontaá más cca d la masa mno (la d 5 kg). +x O Igualando los módulos M M 5 kg kg Vmos n l dibujo qu ambas distancias y suman m. m O Rsolvindo l sistma, tnmos qu,44m, 586m b) El campo gavitatoio s un campo consvativo. Eso significa, po una pat, qu tin una función potncial asociada n cada punto dl spacio (potncial gavitatoio, V). Y po oto lado, qu l tabajo alizado po la fuza gavitatoia n un dsplazaminto nt os puntos s indpndint dl camino lgido, sólo dpnd d los puntos inicial y final, y pud calculas con la xpsión W Epg ( Epg Epg ) Epg Epg El potncial cado po ambas masas puntuals n un punto s calcula nuvamnt aplicando l pincipio d supposición y V V V :(,) (,) (,) :(3,) x En l punto :(-,)m V V V En l punto :(3,)m V V V,67 Fg 6, , ,67 3,89 6 4,447 f i / kg / kg El tabajo nt l punto inicial y l punto final los calculamos con la xpsión xplicada aiba W Epg ( Epg Epg ) Epg Epg m V m V m ( V V ) Fg,5 kg ( 4,447 / kg ( 3,89 / kg)),5 kg ( 5,56 / kg) 8,34 El signo dl tabajo s ngativo, ya qu la vaiación d ngía potncial s positiva (l potncial s mayo n l punto final qu n l inicial ). Un tabajo ngativo significa qu l dsplazaminto, globalmnt, s aliza n conta d la fuza gavitatoia. Po lo tanto, dbmos aliza un tabajo xtno al mnos igual a 8,34 - paa taslada la masa d,5 kg dsd hasta. M M i f

10 Univsidads d ndalucía. Slctividad unio 4. Examn d Física (Rsulto) 4. La ngía mcánica d una patícula qu aliza un moviminto amónico simpl a lo lago dl j X y n tono al oign val 3-5 y la fuza máxima qu actúa sob lla s d,5-3 N. a) Obtnga la amplitud dl moviminto. b) Si l piodo d oscilación s d s y n l instant inicial la patícula s ncunta n la posición x = cm, sciba la cuación d moviminto. Nos ncontamos ant una patícula qu dscib un m.a.s. ( moviminto amónico simpl, moviminto oscilatoio piódico n l qu la aclación s popocional y d signo contaio a la distancia a la posición d quilibio, o longación) a) La fuza (o fuzas) qu oiginan un m.a.s. pudn s d natualza muy vaiada (un cupo unido a un mull, un péndulo con oscilacions suficintmnt pquñas, un cocho qu flota n l agua, los lctons n una coint altna...), po matmáticamnt todos pudn studias como si s tataa d una fuza lástica qu actúa sob l cupo (fuza popocional a la longación y d sntido contaio). D st modo: La fuza lástica vin dada po F l K x n módulo F l K x, sindo K la constant lástica y x la longación. (también podíamos llama "y" a la longación, po hay qu spcificalo claamnt) La fuza máxima (n valo absoluto) s jc cuando la longación s máxima ( x =, amplitud) K F lmx La ngía mcánica dl m.a.s. pud calculas como la ngía potncial lástica máxima (n s momnto su Ec s nula) cuando alcanza la máxima longación E M K dond K s la constant lástica y la amplitud dl m.a.s. Con los datos qu nos dan, tnmosun sitma d dos cuacions con l qu calculamos y K 3 F lmx K,5 5 E 5 M K, N K 3 K dividimos ambas xpsions (la ª nt la ª) 3,5 5 3,5 K K,,5,4 m 4 cm b) La cuación d moviminto d un m.a.s. qu oscila a lo lago dl j x, vin dada po x ( t) sn( t ) dond x(t) s la longación (distancia a la posición d quilibio, tomada como punto d fncia) n cualqui instant. s la longación máxima n valo absoluto. s la fcuncia angula d oscilación. T y s la fas inicial, qu indica l stado dl moviminto paa t = s. x( ) sn La amplitud stá calculada n l apatado antio. =,4 m ad pati dl piodo, calculamos la fcuncia angula 3,4 ad s T s Y la fas inicial a pati d la posición inicial d la patícula x(), m x( ) sn asn asn asn(,5),536ad / 6ad,4 m sí, la cuación d moviminto quda x t),4 sn(3,4t ) m ( 6