Tema 2: Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla. Parte 6/7 Energía electrostática

Transcripción

1 Tm : Pincipios d l lctostátic, Antonio Gon nzálz Fná ándz Antonio Gonzálz Fnándz Dptmnto d Físic Aplicd III nivsidd d Svill Pt 6/7 Engí lctostátic

2 Engí, tbjo y clo: l pim pincipio i i d l tmodinámic i δ L ngí d un sistm pud vi poqu s lic tbjo sob él o poqu nt clo, Antonio Gon nzálz Fná ándz δw xt El tbjo y l clo dpndn dl pocso d W xt Pim pincipio d l tmodinámic L ngí sólo dl stdo dl sistm Si l pocso s dibático (δ = ), l ngí pud hlls pti dl tbjo lizdo, d = δw xt Supondmos pocsos cusistáticos, no disiptivos

3 A Tbjo p mov un cg n un cmpo xtno En un pocso cusistático l clción s csi nul E B Tbjo p mov un cg d A B n m F F un cmpo léctico xt F F E xt q B A B W xt Fxt d B q d A A B q E d q B A A E, Antonio Gon nzálz Fná ándz El tbjo s igul l cg po l difnci d potncil Si l punto inicil s l oign d potncil Ejmplo: Esf C B W q q xt C cgd W xt q C A A B W xt q B A 3q 8 R 3

4 Engí potncil lctostátic y intptción t ió dl potncil léctico A B Podmos dfini l q ngí potncil lctostátic Pmit dfini l potncil léctico W B A xt W W AB AB xt, Antonio Gon nzálz Fná ándz W q xt q Cmpo consvtivo: no modific l ngí n un cuv cd A A W q E d q E d Engí potncil lctostátic po unidd d cg Γ A 4

5 , Antonio Gon nzálz Fná ándz Tbjo p uni un conjunto d ts cgs puntuls umos hll l ngí lmcnd n un sistm d cgs puntuls q k, situds n ls posicions k q q L tc W W W q 3 q L ngí s función d stdo: podmos imgin un pocso bitio: tls un un L pim cg no cust tbjo L sgund qui qq W q 4 q Totl qq 3 qq qq 3 qq 3 qq 3 W

6 Tbjo p uni un conjunto d N cgs puntuls i i i qq i k i ik ik i k k 4 k i k P l cg i W W q P l conjunto d tods ls cgs n n i W W W i i i k ik qq i k Wik 4 i k, Antonio Gon nzálz Fná ándz W ik i k El sumtoio incluy todos los téminos bjo l digonl W ik =W ki : Los téminos sob l digonl sumn lo mismo n i n n W W W W i k i ki ik, ik ik ik ik 6

7 Engí d un sistm d cgs puntuls Indpndintmnt dl pocso sguido: qq i k W Wik 4 ik, ik, i k ik ik Sum sob todos los ps, slvo i = k (dí infinito) El ½ pc poqu cd p s cunt dos vcs, Antonio Gon nzálz Fná ándz Fom ltntiv n n qq i k n qk ik, 4 i qi k i 4 q k i k i ik ki ( i ) s l potncil cdo Ojo! n po l sto d cgs dl q i 'i i univso n l posición d q i i' i 7

8 , Antonio Gon nzálz Fná ándz Ejmplos d ngí d sistms d cgs puntuls + + Mismo signo: P dos qq positiv cgs: 4 d Signo opusto: + ngtiv Cuto cgs (.7) + P unils W xt 4 q q 4 4 P pmut cgs n l digonl Wxt + P pmut cgs contigus Wxt i q q 4 q q 4 q 4 4 f

9 Engí d un sf cgd, clculd l pti dl tbjo El mismo método s pud plic distibucions continus Cg totl Constuimos l sf dq4 d 3 cumulndo cps 4 R 3, Antonio Gon nzálz Fná ándz Cd cp s pon l potncil d l sf y cumuld 4 Tbjo difncil Engí lmcnd W xt d W xt = dw xt dq 4 d 3 R d R d 3 5 R 9

10 Tbjo p fom un distibución d cg d volumn Suponmos un pocso n, Suponmos un pocso n l qu l dnsidd d cg v umntndo gdulmnt El potncil tmbién umnt gdulmnt, ρ(), Antonio Gon nzálz Fná ándz Tbjo p ps d α α + dα dw dq d d xt Engí lmcnd d W xt d d d d d d

11 Engí d un distibución supficil d cg y xpsión gnl σ s Análogmnt s tin p un dnsidd supficil S ds s Expsión gnl qk' k sds d S q k L ngí lctostátic no cumpl l pincipio d supposición d d, Antonio Gon nzálz Fná ándz ρ ρ d d d d Autongís Téminos cuzdos

12 Engí d un sf cgd n l supfici (positiv o ngtiv) R R R 8 R sds R d S 4 R 4 R 8 n l volumn (positiv o ngtiv), Antonio Gon nzálz Fná ándz 3 d R % R 6 S 5 8 R n combinción nut (positiv n < R, ngtiv n = R) R 3 8 R R R 58R Rsult l difnci n vz d l sum

13 Engí n función dl cmpo léctico, Antonio Gon nzálz Fná Exist un xpsión ltntiv p l ngí lctostátic d d E E d E d A A A intgl vl ándz L sgund E EE d d E d L pim intgl s tnsfom po l tom d Guss Ed E d S R R Engí lctostátic En un supfici muy E R ds R E d ljd d ls cgs R 3

14 Compción nt ls dos xpsions ltntivs ti Tnmos dos xpsions difnts p l mism ngí d L ngí l tinn ls cgs po st un cito potncil, Antonio Gon nzálz Fná ándz E d L ngí s lmcn n l popio cmpo léctico u d :dnsidd u u E d ngí Anlogí mcánic L ngí stá n ls mss o n l mull? S En sistms dpndints di dl timpo, solo vl l ª 4

15 Ejmplo: sistm d dos sfs concéntics. A pti dl potncil (I), Antonio Gon nzálz Fná ándz Rdios y b (<b) Cgs + y + 4 b b 4 b b b 4 b 4 b b ds s s ds b b b 4b b b 5

16 Rdios y b (<b) Cgs + y Ejmplo: sistm d dos sfs concéntics. A pti dl potncil (II) b 4 b b d d d d d S S S S S S S S S S, Antonio Gon nzálz Fná ándz d 8 8 S S R d S S 8 b ds S 8 R 8 b ds S 8 8 b b b b 8 b b b 6

17 , Antonio Gon nzálz Fná ándz Rdios y b Cgs + y Ejmplo: sistm d dos sfs concéntics. A pti dl cmpo + Solo hy cmpo n l coon sféic E d b b 4 b E u E u b 4 4 E d dd u E EE b 4 b b d b b 7

18 Svill, novimb d 8, Antonio Gonzálz Fnándz