47. Contesta a les qüestions següents referents a l àtom d hidrogen.

Transcripción

1 .6 Àtom d hidogn 7. Contst ls qüstions sgünts fnts l àtom d hidogn. n l ón l nom dls obitls cosponnts ls obitls qu s spcifiqun tvés dls nombs quàntics d l tul. b Assign cdscun d lls ls sus nombs quàntics mgnètics. c Odn ls d mno mjo ngi. i b El nom dls obitls v dont pl su nomb quàntic n i un llt qu dpèn dl su nomb quàntic l: l 5 nom d l obitl s p d f g h P lt bnd ls nombs quàntics dls àtoms hidognoids només podn tni ls vlos sgünts: n... ; l... n ; ml ± ±... ± l P tnt ls noms dls obitls d l tul d qust xcici i ls sus cosponnts nombs quàntic mgnètics són: n l Nom d l obitl s p No xistix No xistix d m l - -- c L ngi dls obitls d l àtom d hidogn n unitts tòmiqus v dond p: µ E n n És di qu l ngi dls obitls d l àtom d hidogn és smp ngtiv i només dpèn dl nomb quàntic n. Qun més gn és n més gn és l vlo d l ngi l s un númo ngtiu un vlo bsolut més ptit implic un vlo més gn. P tnt odnnt ls obitls d un ngi mno un ngi mjo tnim: p < s d.. Quin és l combinció d nombs quàntics p un lctó p? b I p un lctó d? c Quins vlos pot pnd l nomb quàntic m l p un lctó f? Sol. n l ; b n l ; c m l ---.

2 9. P un obitl s n l'àtom d'hidogn l pobbilitt màxim d tob l'lctó n un punt dtmint cospon l punt... P lt bnd l pobbilitt màxim d tob l'lctó un distànci dtmind cospon l distànci o. Són qusts dus fimcions contdictòis? on l tv spost. Sol: No ls dus fimcions no són contdictòis. L pobbilitt d tob l lctó n un punt dtmint v dond p l funció dnsitt d pobbilitt. P lt bnd l pobbilitt d tob l lctó un distànci dtmind v dond p l funció dnsitt d pobbilitt dil. P tnt mbdus pobbilitts vnn dtminds p dus funcions difnts i n consqüènci tnn màxims difnts. 5. L funció d'on p l'stt fonmntl d l'àtom d'hidogn és: s on 5 pm. Plntj quin és l intgl qu ns doni l pobbilitt d tob l'lctó n un sf d di cntd n l nucli. b on si n qust obitl l pobbilitt d tob l'lctó n un sf d di pm cntd n l nucli pot s d l'od dl 99% o més gn. L pobbilitt d tob l lctó dins un sf d di v dond p: d dd P sin P tnt pl cs pticul d l obitl s d l àtom d hidogn qust intgl és igul : d d d dd P sin b El màxim d l funció distibució dil p l àtom d hidogn s tob n. + + lim

3 P tnt l pobbilitt d tob l lctó n un sf mb un di 5 vgds més ptit dl vlo on l funció distibució d pobbilitt dil pn l su vlo màxim no pot s 99%. ft podm tmbé ssgu qu l pobbilitt d tob l lctó n qust sf sà molt infio l 5% 5. Utilitznt unitts tòmiqus l obitl s d l àtom d hidogn v dscit p l funció sgünt: s Compov qu qust funció obitl stà nomlitzd. d: n -x n! x dx si n i > n+ b Qunts nods té? c tmin l vlo o vlos d donts n funció d on l funció d distibució dil s f màxim o mínim. d P quin vlo d l pobbilitt d tob l lctó és màxim? P un dtmind distànci spct l nucli s stisfn ls dos sultts sgünts: sinddd. 7 i sinddd.. s s Quin és l pobbilitt d tob l lctó un distànci igul o infio spct l nucli? Justific l tv spost. f Clcul l vlo mig d l distànci d l'lctó l nucli <> p qust obitl. L intgl d nomlitzció p l obitl s v dond p: sinddd + d {! +!! } { + } dsind d { d En l qució ntio s dmost qu l obitl s stà nomlitzt. b El nomb d nods totls d un obitl és igul n-. P tnt l obitl s t un nod. El nomb d nods nguls v dont p l nomb quàntic l. Pl cs dl obitl s l i p tnt l su nod és dil. Conctmnt l nod dil stà situt unitts tòmiqus s di. s limit dl domini c L funció distibució dil v dond p. Un possibilitt p tob ls xtms d qust funció és igul l sv pim divd spct zo. Un lt possibilitt consistix n tbll mb l

4 funció. On és igul zo té un mínim i on t un xtm màxim o mínim té un màxim. L funció és pot obtni pti d l funció d on solnt l intgl sgünt: sinddd sin d d { P tnt l funció v don p: Els mínims d ls podm tob igulnt l qució ntio zo. mínim d Mnt qu ls màxims d coincidixn mb ls xtms d xcptunt ls xtms on s complixi qu ls quls coincidixn mb mínims d màxim d mínim d d P tob p quin vlo d l pobbilitt d tob l lctó és màxim s h d dtmin quin dls màxims d t un vlo més gn. Pl cs dl obitl s tmin: P tnt l pobbilitt màxim d tob l lctó qun stà n l stt xcitt dscit pl obitl s és + 5. L pobbilitt d tob l lctó un distànci igul o infio spct l nucli és dl 7%. Com s h dmostt n l xcici 9 l pim

5 intgl d ls dds d qust ptt és quivlnt l intgl d. Aqust intgl ns don l pobbilitt n tnt p u d tob l lctó un distànci igul o infio spct l nucli. L sgon intgl d ls dds ns doni l vlo spt d l distànci nt lctó i l nucli si l límit d intgció d fos i no. s sinddd s s sinddd f P l obitl s l vlo mig d l distànci d l'lctó l nucli v dont p: sinddd 5 + d {! + 5!! } { + 96} 6 s dsind d { d Es di qu p qust obitl l vlo spt d és Un obitl p psnt l funció d'on ngul sgünt: sin cos Es tct d'un obitl p x p y o p z? Justific l tv spost. Sol: Un mn d sb d quin obitl p s tct és dtmin l su pl nodl. P dtmin l pl nodl s hn d tob ls vlos d i pls quls l funció ngul és igul zo. Y sin cos pl yz

6 P tnt l obitl és l obitl p x. 5. Tobu ls vlos dls nombs quàntics n i l cosponnts un stt d'un àtom hidognoid cctitzt p: Φ ϕ sinϕ Θ sin i p l figu: Sol: En un nod l funció d on vl zo i cnvi d sign. P tnt pti d l figu sbm qu l obitl t un nod dil. El nomb d nods nguls s dtminn pti d ls funcions Φ ϕ i Θ. Φ ϕ Θ sinϕ pl xz sin Es di qu qust obitl t un nod ngul i p tnt l nomb totl d nods d qust obitl és igul dos. El nomb d nods totl v dont p n- i l nomb d nods nguls p l p tnt ls nombs quàntics n i l cosponnts qust obitl són i. 5. Clcul quin distànci és màxim l pobbilitt d tob un lctó l'obitl p x d l'àtom d'hidogn l llg d l'ix x. En unitts tòmiqus qust l'obitl v dont p: px sin cos Sol. En coodnds pols sfèiqus l ix x v dtmint p i. P tnt l llg d qust ix l obitl v dont p: px L funció dnsitt d pobbilitt és dtminn igulnt l pim divd zo. i ls sus xtms s

7 5 5 { } mínim d màxim d P tnt o és l distànci l qul l pobbilitt d tob un lctó l'obitl p x d l'àtom d'hidogn l llg d l'ix x és màxim. 55. Clcul l distànci p l qul l pobbilitt d tob l'lctó l llg d l'ix d ls z és màxim p un lctó d z. En unitts tòmiqus qust l'obitl v dont p: 6 cos d z Sol. 6 o 56. Clcul l vlo dl di pl qul l funció dil és màxim n l'obitl p x. Sol. o 57. Clcul l vlo mig dl di p un obitl s d l'àtom d'hidogn. Sol. / o 5. P quin vlo d és màxim l pobbilitt d tob un lctó n l'obitl d xy d l'àtom d'hidogn n l dicció qu fom un ngl d 5 o mb ls ixos x i y i n l pl xy. En unitts tòmiqus qust l'obitl v dont p: d sin sin xy Sol. 6 o 59. Clculu p l'stt fonmntl d l'àtom d'hidogn: l vlo més pobbl d l distànci lctó-potó n funció d di d Boh. b l pobbilitt d tob l'lctó un distànci dl potó supio. c l pobbilitt qu l'lctó stigui nt 9 i. b b d: d - + b< b b b Sol. o ; b 677; c.