r,, R r exp exp 1 cos cos 1

Transcripción

1 Como obtn función on y su ngí tvés cución Schöing. Rcomos qu función on s un cución mtmátic, qu cump citos quisitos, n cu s ncunt to infomción sistm, n st cso s tt infomción cion con ctón o núco. st función on nomin s un función s coons (x, y, z) o (,, ), sino sts útims s uss p ttminto mtmático. Tmbién pntmos función on como n poucto ots ts qu sóo pnn un coon:,, R Apicno too ttminto gbico qu izmos n cs s i s soucions o fom c cución qu confom función on: 3/ n xp xp n Z n Z n! xp Z Z R 3 n n! n n n / n m!! cos m/ cos m m m! cos m xp im D cuo con sts soucions un función on stá tmin po ts númos mos númos cuánticos. stos son n = númo cuntico pincip; = númo cuántico cimut y m = númo cuántico mgnético. ntoncs función on s función stos númos cuánticos: n,, m P st jcicio tminmos función on p os númos cuánticos n =, = y m =, tmbién m obit s (ho sbn qu un obit s sóo un cución mtmátic qu scib un ctón n un átomo) o tmbién pomos cot como:. Pimo ncontmos s xpsions s funcions ngus, pus son s más sncis h: /! () cos cos!! cos Hst st punto sóo cmbié os vos y m po, sgún o stbcio n páfo ntio, ho ucié po ágb xpsión: n

2 () Rcun qu un iv on co quiv no iv xpsión, po o qu un mutipicno útimo. Too sto s uc : ugo hcmos o mismo con ot función, st s más snci: xp () i Rcomos qu un bs potnci po s igu con ntoncs st xpsión s uc : Aho toc tuno función i, pimo nconté vo poinomio (ρ): Aho ucié os téminos: () xp xp () () xp xp Rizé pim iv, qu stá más intn n cución: xp xp xp Aho soo mutipicé s xponncis qu stán nt os péntsis cuos: Po útimo sóo ivo con spcto ρ y isto: Y tnmos n poinomio, sóo ft n sto choinomio función i: R 3/ / Z! xp Z Z 3!

3 Pus vo poinomio (ρ) nt vs y sustituí os vos n y, ho soo hé ágb: R 3/! 3 3/ xp Z R Po útimo, mutipicno signos y to cos obtnmos: / Z! xp Z Z R 3/ Z xp Z o qu bmos hc ho s junt os ts pzos p tn función on!,, R 3/ Z xp Z st s función on p obit s, po un pomos uci gbicmnt: 3/ Z xp Z Aho o qu toc hc s obtn ngí p st función on. P o cuimos máxim cución mcánic cuántic, cución Schöing: H Don H con goito s opo hmitonino, cu tin siguint fom: kz m sin sin H sin S v muy gn y vy qu si o s, po no s psun, nust función on s sóo pn vib, no tin ni θ, ni po o qu hmitonino, p st cso, s uc : kz H m Y soo tnmos qu iz s opcions hí sñs nust función on, ntoncs: 3/ 3/ 3/ Z xp Z kz Z Z xp Z xp Z m Aho sóo hé pim iv spcto :

4 m 3/ 3/ 3/ Z kz xp Z Z Z xp Z xp Z 3/ 3/ kz Z xp Z Z xp Z 3/ Z Z xp Z m o qu pus n v s constnt, constnt mi función on y qu soo mco p qu no pmos vist, ho mutipicé po : Z kz Z Z m 3/ 3/ 3/ Z xp Z xp Z xp Z Y ho ivé con spcto po sgun ocsión: 3/ 3/ Z Z xp Z Z kz Z xp Z xp Z m Discupn qu hy cmbio utim pt po po si no cución no cb n hoj. Aho soo ivio po y fctoizo s xponncis: 3/ 3/ Z Z xp Z Z kz Z xp Z xp Z m 3/ 3/ Z Z Z xp Z kz Z m xp Z 3/ 3/ Z xp Z Z Z kz Z xp Z m Y csi tminmos. Aho spués hb ivo y hc TODAS s opcions hmitonino, pomos cnc s funcions on, n útim cución, mñosmnt, gup xponnci con constnt v p qu vn qu s tt función on. Z Z kz m sto no s pc cución qu obtnmos con moo Boh, sóo hy qu ñi finición : Soo sustituimos st finición n cución qu obtuvimos: mk

5 Z Z kz m m k mk Hcino opcions: Z Z kz 4 m m 4 k m k 4 Zmk Z m k kz 4 m 4 Zk Z mk kz 4 Z mk Si izn s opcions s constnts ncontn vo ngí obit s, qu s igu picho po moo Boh. so s too n st ocumnto, spo y hy svio yu. Comntios y sugncis n jfncisco@ymi.com Suos.