EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO. r = Radio vector del origen al punto P. = Ángulo cenital = Angulo azimutal
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- Salvador Naranjo Carrizo
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1 EL ÁTOMO DE HIDÓGENO = adio vecto de oigen a punto P. = Ánguo cenita = Anguo azimuta
2 Ecuación de Schodinge En coodenadas esféicas a ecuación de Schodinge independiente de tiempo m / V E Donde: V e / 4 0 Sustituyendo V y mutipicando po m e 4 o E 0 Especifica e compotamiento de eectón, a esove a ecuación se detemina que se necesitan tes númeos cuánticos paa descibi e átomo en uga de soo uno (n) como se vio con Boh.
3 Los tes númeos cuánticos son: n: Númeo cuántico Pincipa, detemina a enegía de eectón. : Númeo cuántico Obita, detemina a magnitud de momento angua De eectón en tono a núceo. m : Númeo cuántico Magnético, detemina a diección de momento angua. No pueden tene cuaquie vao, si que debe esta de acuedo con a ecuación De Schodinge, y con as condiciones que debe cumpi
4 SEPAACIÓN DE VAIABLES ) ( ) ( ) ( ),, ( Sustituyendo en a ecuación y dividiendo po ) ( ) ( () 4 E e m o m m E e m o 4
5 De nuevo se igua cada ado de a ecuación a una constante, a a que amamos ( Lo que nos queda: m ( m 4 e o E ( Ahoa es posibe cambia as deivadas paciaes po deivadas totaes.
6 Ecuación Azimuta d d m Descibe e compotamiento de a función de onda a medida que e sistema gia aededo de eje z. Su soución es de a foma: Acos m Am im Ae Como debe se unívauada ( ) ( ) Po o tanto 0,,, 3... m m Son os vaoes caacteísticos o popios de as funciones caacteísticas.
7 Ecuación Poa m d d d d ( Descibe e compotamiento angua de a función de onda a ededo de oigen. La soución de a ecuación ( ) Viene dada po os poinomios de Legende epetados po (cos ) m P = (cos ) m P Son funciones de cos y dependen de dos constantes paaméticas y m.
8 Ecuación Poa De acuedo con definición puede Toma vaoes ente 0 y souciones Soo existen cuando: as soo 0,,,3,.... m 0,,, 3... Paa cuaquie vao de hay vaoes de m, po o tanto souciones. (
9 Ecuación adia d d d d m 4 e o E ( Especifica e compotamiento de a función de onda en su dependencia de a distancia a potón. La soución se da en téminos de os poinomios de Laguee ( ) L n, Las funciones caacteísticas adiaes están dadas po: n e n L, ( ) n
10 Ecuación adia Las souciones a a ecuación existen soo cuando: n ( En concusión egamos a un conjunto de númeo cuánticos Númeo cuántico pincipa (n) n,,3,4,... Númeo cuántico obita () 0,,,3,....,( n Númeo cuántico magnético (m) m 0,,, 3...
11 FUNCIONES DE ONDA DEL ATOMO DE HIDÓGENO
12 E númeo tota de souciones independientes de Es: n 0 ( n paa un vao dado de n Enegía y Númeo cuántico Pincipa Paa os estados igados a enegía soo puede tene os vaoes: me 3,6) n 4 E n 3 ( 0 n n=,,3,. ev Si En>V e eectón puede tene cuaquie enegía y no está igado.
13 Númeo cuántico Obita En modeo de Boh e momento angua esta cuantizado de manea abitaia. d d d m e 4 ( d o E 0 La enegía cinética de eectón: es enegía adia debido a a apoximación de eectón a núceo y obita debido a su movimiento aededo de este. Po su pate a enegía potencia V es eectostática. E k adia k obita e 4 0
14 Númeo cuántico Obita eempazando tenemos: d d d d m ( kadia kobita m 0 ( Si kobita 0 m La ecuación soo depende de, como se quiee kobita mv obita / L m ( m Po o tanto L ( E momento angua puede tene soo deteminados vaoes, esta CUANTIZADO.
15 Númeo cuántico Obita Se designan os estados de momento angua con as etas s, p, d, f.. = s p d f g h
16 Númeo cuántico Magnético m epeta a componente de momento angua en a diección z. po o tanto e vecto momento angua soo puede tene deteminadas oientaciones, dependiendo de m. CUANTIZACIÓN de momento angua.
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