Átomo de hidrógeno. p + Descripción del sistema del Átomo de Hidrógeno. Dos partículas interaccionan por atracción de carga eléctrica y culómbica.

Transcripción

1 4//4 Átoo de hidógeno Ien Nieves Mtínez QUIM 44 V ; p + e - V ; Descipción de siste de Átoo de Hidógeno Dos ptícus inteccionn po tcción de cg eéctic y cuóbic. Ley de Couob ' ' Cgs QQ sttcouob gc F s g c sttcouob s Intencion ε = peitividd vcío = 8.85 x - C N - c - C =.9979 x 9 esu o sttcouob = etos F = Newtons QQ F 4 ' '

2 4//4 Ecución de Schödinge: Coodends ctesins ET V x y z x y z V Ze x x y y z z Coodends poes sin sin U,, E, sin sin Ze Ze U V SI V 4 Función de ond con Hitoneno,, R n (Pincip) (obit) (gnético) Núeos Cuánticos sin sin U,, E, sin sin Ze Ze U V SI V 4 4

3 4//4 Ecución de Schödinge en tes vibes,, R,, R P F d dr d dp d F E ke sin Rd d Psin d d Fsin d 5 Funciones po sepdo Soución existe soo si Soución existe soo si s educid : e P e p Soución existe soo si 6

4 4//4 Ecución ziut d d IE E I sin d d Fd df C F F n i,,... F Ae L z 7 Funciones po sepdo Soución existe soo si Soución existe soo si s educid : e P e p Soución existe soo si 8 4

5 4//4 Soución y poinoios socidos de Legende 9 sin d dp P d d sin C sin P x x N, d P x!! N P cos, P x P x x P x x Px 5x x P4 x x x P5 x x x x dx C Poinoios de Legende d P x P xx dx Ecución de Legende d y dy x x n n y dx dx Fo gene de os Poinoios de Legende M P x M ó x!!! se escoge e que se enteo 5

6 4//4 Funciones socids de Legende noizds 5, 6 cos, 4 cos cos 4, sin, 4sin5cos 8, cos, 5 sin cos 4 4, 5 sin cos, 7 sin 8, 5 sin 4 Soución di d dr d dp d F E ke sin Rd d Psin d d Fsin d d dr E ke Rd d n Rn, Ln, e donde.59 n e e L n, k k k donde e contdo k se soci po: n k e 6

7 4//4 Resutdo de enegí Condición de fonte soución stisfctoi: E n Ze n donde Z=cg efectiv y n,... E n 4 e.6ev n,,,... 8 hn n Enegí de eectones y núceos sepdos continuo + enegí R En n R R Eh R nf n i ni n f Enegís gscásc cásicente peiitids - 4 Physic Cheisty po P.W. Atkins; Noviebe 998; W.H. Feen & Copny; 6t edición 7

8 4//4 Espectoscopí tóic Physic Cheisty 6 P.W. Atkins & J. de Pu W.H. Feen & Copny; 8v. edición 5 Deteinción de constnte de Rydbeg 6 Physic Cheisty po P.W. Atkins; Noviebe 998; W.H. Feen & Copny; 6t edición 8

9 4//4 Estdos enegéticos de degeneción n = 4 n n,, e En n e En e En 4 e En 4 e En 4 e En 4 7 Núeo cuántico obit C C L donde,,,,... n Notción espectoscópic n= n= n= n=4 shp s = s s s 4s pincip p = p p 4p difuso d = d 4d fundent f = 4f g = 4 Después de este punto notción h = 5 sigue e fbeto. Po ejepo, si n =, = e estdo se design p 8 9

10 4//4 Núeos cuánticos de átoo de hidógeno Rn,, n,,, 4...,,,... n Tes coodends esféics Que se socin tes núeos cuánticos espcies,,..., ovoes R n,, n,, R n, distnci de núceo eectón 9, geoetí obit Noizción p funciones de hidógeno * d sin * d R R d * sinddd * n,, n,,

11 4//4 Funciones dies Physic Cheisty po P.W. Atkins; Noviebe 998; W.H. Feen & Copny; 6t edición Funciones hidógeno - sepds n F() P() R() 6 cos 6 sin 6.59 n pie dio de Boh e e e e ± i e e

12 4//4 Ots popieddes de Núeo cuántico oentu ngu obit ():. voes peitidos : L. se soci geoetí de obit 4. oientción con especto eje de z. gnitud : L donde,,,... n cos Lˆ z L Geoetí y oientción (popieddes de ) cos ˆ L z L 4 Physic Cheisty po P.W. Atkins; Noviebe 998; W.H. Feen & Copny; 6t edición

13 4//4 Ccteístics de núeos cuánticos n Núeo cuántico pincip Tño de obit Enegí cinétic de eectón Gdo de degeneción n Oientciones de oentu ngu (+ +) ) Núeo de nodos dies (n ) Núeo de áxios (n ) 5 Geoetí de obit s de hidógeno 6 Physic Cheisty po P.W. Atkins; Noviebe 998; W.H. Feen & Copny; 6t edición

14 4//4 Pobbiidd di de hidógeno p s Pobbiid dd di Núeo cuántico n s Máxio eectones 7 Función de distibución di tipo s Pobbiidd xvouen Vouen cscón Váido soo p obit tipo s 4 4 d ~4 d Densidd de pobbiidd : 8 +d 4 D s s e Rdio s pobbe : * dd e e d 4

15 4//4 Deteinción de dio s pobbe tipo s /hyd.ht#c s Pobbiidd Rdi 4 4 dp e d e d dp e e d e c.59 n ke c 9 Deteinción de dio poedio tipo s ˆ * d e dd s Pobbiidd Rdi s s sin dp 4 d e d d e

16 4//4 Deteinción de pobbiidd di c c 4 P * R R d e d b b 4 P e 4 s Pobbiidd Rdi En e intevo: b =.5 c=. pobbiidd es.68 c b Dependenci ngu de os obites hidogénicos Tipo s: No dependen de ni Su vición ngu o geoétic se epesent: Coodends pnes (): () =/() / Coodends poes ()() = /(4) / (vo bsouto) 6

17 4//4 Dependenci ngu de os obites hidogénicos Tipo s: Densidd de puntos ofece un índice de densidd de pobbiidd etiv No es un nube difus de cg con es geoetí. L pobbiidd de encont e eectón en est supeficie no es unifoe y que depende de distnci di. Supeficie o cuvs de pobbiidd se hce con p de contono (posición en e 9% dento de supeficie p detein e tño de obit. Rdio.9 supeficie de contono z z x x Coodends pnes Coodends poes s s * * s s.9 s s sin d R R d d d s.4å 4 7

18 4//4 Densidd de pobbiidd de obit s 5 Physic Cheisty po P.W. Atkins; Noviebe 998; W.H. Feen & Copny; 6t edición Pobbiidd di de hidógeno p s Pobbiid dd di Núeo cuántico n s Máxio eectones 6 8

19 4//4 Densidd de pobbiidd de obit s 7 Physic Cheisty po P.W. Atkins; Noviebe 998; W.H. Feen & Copny; 6t edición Función de distibución di p p y d Vouen difeenci de coodends poes ente: y + d y + d y y + d Fución de distibución di 4 P d n,, n,, d d d e * sin * * * n. n.,, sin P R R d d d 8 9

20 4//4 Pobbiidd di de hidógeno p p Pobbiid dd di Núeo cuántico n,, s Máxio 6 eectones 9 Funciones de ond de obites s, s, y p n,, n,, 4 s e ± s p p e e cos e sin e.59 n pie dio de Boh e i

21 4//4 Obites tipo p ( = ): Geoetí y oientción de os obites p ( = ) R R n,, n,,,, cos R 4 = n,,, = ± Signo de función cbi con os ánguos en. n = = = p = p z No depende de ánguo. E (cos es un áxio cundo: = y = Es un ínio cundo: = / (nodo) Physic Cheisty 6 P.W. Atkins & J. de Pu W.H. 4Feen & Copny; 8v. edición Funciones p ± En este cso pes de que e signo de función cbi con os ánguos en hy ciet dependenci de ánguo. n = = = ± p ±, sin i e P 8 Fo e :, sin 8 L función P y P tiene is fo o distibución espci. Abs son independientes de. L densidd de pobbiidd es siétic con especto eje de z y e ínio es en = y e áxio es en =. 4

22 4//4 Geoetí y oientción de os obites p ± Signo de función cbi con os ánguos en. n = = = ± independiente de ánguo. E (sin es un áxio cundo: = Es un ínio cundo: = y = (nodo) = ± p ± 4 Physic Cheisty 6 P.W. Atkins & J. de Pu W.H. Feen & Copny; 8v. edición Obites p x y p y Po geoetí se constuye un cobinción ine usndo s dos funciones. P = sin e i 8 i P sin e sin cos isin 8 8 i P sin e sin cos isin

23 4//4 Obites p x y p y i P sine sin cos isin 8 8 i P sin e sin cos i sin 8 8 Cobinción ine: Px P P Py P P,,,, 45 Obites p x y p y (continución) cobinción ine Px P P sin cos isin cos isin 8 Px sin cos A sin cos 8 Py P P sin cos isin cos isin 8 P y i sin sin A 'sin sin 8 46

24 4//4 Funciones de ond de obites s y p n F() P() R() ± i e e 6 cos sin e 4 6 e 8 6 e n pie dio de Boh e Funciones de ond de obites d n F() P() R() ± ± i e i e cos 4 5 sin cos 5 sin e e 4 e n pie dio de Boh e 4

25 4//4 Funciones de ond de nive n s n,,,, 7 8 e 8 49 ± p p d 8 e 6 cos 6 e i sin e 8 e cos n pie dio de Boh e Densidd de pobbiidd de obit s Pobbiid d di Núeo cuántico n s Máxio eectones 5 5

26 4//4 Densidd de pobbiidd de obit p Pobbiid d di Núeo cuántico n,, s M áxio 6 eectones 5 Funciones de ond obites d n ± ± s p d 6 n,,,, e e cos e sin cos e i sin e i 5 6

27 4//4 Densidd de pobbiidd de obit d Pobbiid dd di Núeo cuántico n,, s Máxio eectones 5 Geoetí de obites d 54 Physic Cheisty 6 P.W. Atkins & J. de Pu W.H. Feen & Copny; 8v. edición 7