FORMULARIO PARA VIGAS Y PÓRTICOS
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- Emilio Navarro Lara
- hace 10 años
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1 FORURIO PR VIGS Y PÓRTIOS
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3 Formurio pr vigs y pórticos.. Otención de istriución de Soicitciones medinte Formución de cuy s Funciones de cuy permiten epresr tnto distriución de crgs sore un vig sometid feión como s eyes de ortntes o omentos Fectores generds por dics crgs. continución se muestr epresión de tes funciones y s condiciones en s que deen picrse. q T ( c ) ( c )! ( c ) ( c )! c! c ecuciones vids soo si n 0 en s epresiones n si n y si n> 0 0 n n n En siguientes ts se prticurizn ests funciones pr cd cso de crg y se indic e vor que deerín tomr os prámetros y c en ecución gener previmente indicd.
4 . Pronturio pr ácuo de Estructurs Si () entonces 0 por o tnto c 0 P Si 0 T() entonces () T P P 0 por o tnto P c
5 imitción de s eformciones. q Si 0 entonces T() () q q q T q por o tnto q c 0 d q Si 0 entonces T() () qd q qd T qd por o tnto q d c
6 .4 Pronturio pr ácuo de Estructurs Otros csos de crg que se resueven por superposición de os nteriores q q - -! + d T d d q q/d q/d q ! + +! d T d q/d q d q q/d !! d T d q d q q q !! T ( ) q q /d + - -! + d d q d q q q !! ( ) q q /d + - -! d T d
7 . VIG POY EN OS EXTREOS.. RG PUNTU EN VIG REIONES P P R R ESFUERZOS ORTNTES P P cte ; cte OENTOS FETORES P P P ; ( ) ; m pr 0 NGUOS E GIRO P ; P ; P ϕ + ϕ + ϕ ( ) 6 E I 6 E I E I EUION E ESTI P P ( ) y ; y 6 E I 6 E I FEH XI P f ( ) pr 9 E I P m Formurio pr vigs y pórticos.5
8 .. RG ONTÍNU EN PRTE E VIG REIONES p c p c R R ESFUERZOS ORTNTES p c ; p c c p ; p c + OENTOS FETORES p c p c p c ; p c ( ) p c c c c m c+ pr 0 + NGUOS E GIRO p c c ; p c c ϕ + ϕ + 6 E I 4 6 E I 4 EUION E ESTI p c c y E I 4 4 p c c y 4 c + 4 c + 4 E I 4 p c c y ( ) E I 4 P c m.6 Pronturio pr ácuo de Estructurs
9 .. RG TRPEZOI EN TO VIG REIONES R ( p+ p) ; R ( p+ p). 6 6 ESFUERZOS ORTNTES p( ) + p R ; R ; R 6 OENTOS FETORES p( ) + p R 6 comprendido entre 0,5 p + p y 0,8 p + p pr 0 p+ ( p + p + p p) p p m NGUOS E GIRO ϕ E I 60 E I ( 8 p 7 p ) ; ϕ ( 7 p 8 p ) EUION E ESTI y ( ) ( ) ( 4 ) 60 ( ) + ( ) p p p p EI p p p p + + FEH XI ( p+ p) ( p+ p) entre 0,00 y 0,004 E I E I 4 4 P 0 m P Formurio pr vigs y pórticos.7
10 ..4 OENTO FETOR REIONES R R ESFUERZOS ORTNTES cte OENTOS FETORES ( ) izq der izq + NGUOS E GIRO ; ϕ ϕ 6 E I 6 E I ϕ ( + ) E I EUION E ESTI y 6 E I y ( ) FEH f E I 6 E I der +.8 Pronturio pr ácuo de Estructurs
11 . VIG EPOTR EN OS EXTREOS.. RG PUNTU EN VIG REIONES P P R + R + ( ) ; ( ) ESFUERZOS ORTNTES P P ( + ) cte ; ( + ) cte OENTOS FETORES P P P ; ; ( + ) P P ( + ) ; pr 0 EUION E ESTI P y 6 E I ( ) P y ( ) 6 E I FEHS f P P ; f E I E I + pr + m 0 P Formurio pr vigs y pórticos.9
12 .. RG ONTÍNU EN PRTE E VIG REIONES R p c ; R p c + ESFUERZOS ORTNTES c R cte ; R cte ; R p + OENTOS FETORES p c R + ; R + + p c R ( ) + ; + + p c c c EUION E ESTI y ( R ) 6 E I 4 c y p + 4 R 4 E I y R ( + R ) + ( + R ) ( + R ) 6EI c P.0 Pronturio pr ácuo de Estructurs
13 .. RG TRPEZOI EN TO VIG REIONES R ( p+ p) 6 R ( p+ p) + 6 ESFUERZOS ORTNTES ( ) p + p R R R OENTOS FETORES ( p+ p) 60 p ( ) + p R + 6 ( p+ p) 60 EUION E ESTI ( p p ) y + p 4 R 4 E I 5 P P Formurio pr vigs y pórticos.
14 ..4 OENTO FETOR REIONES 6 6 R ; R ESFUERZOS ORTNTES 6 cte OENTOS FETORES izq 6 der ; + 6 EUION E ESTI y y E I FEH E I f E I +. Pronturio pr ácuo de Estructurs
15 .4 VIG POY-EPOTR.4. RG PUNTU EN VIG REIONES P P R R ESFUERZOS ORTNTES ( ) ; ( ) P P ( ) cte ; ( ) const. OENTOS FETORES P P ( ) ; ( + ) P P ( + ) ; ( + ) NGUOS E GIRO P P ϕ ; ϕ 4 E I 4 E I EUION E ESTI P y ( + ) E I y ( ) P E I FEH XI f m p pr 6 E I + + P Formurio pr vigs y pórticos.
16 .4. RG ONTÍNU EN PRTE E VIG REIONES R p c + ; R p c ESFUERZOS ORTNTES c R cte ; R cte ; R p + OENTOS FETORES p c R ; R + p c c R ( ) + ; + 4 ( ) NGUOS E GIRO p c ϕ + 48 E I c EUION E ESTI y 8 R + p c + 48 E I c 4 c y 8R + p + + pc + 48 E I 4 c y R + 6 E I P c.4 Pronturio pr ácuo de Estructurs
17 .4. RG TRPEZOI EN TO VIG REIONES R ( p+ p) + ; R ( p+ p) 6 6 ESFUERZOS ORTNTES ( ) p + p R R ; OENTOS FETORES ( ) p + p R ; 7 p + 8 p 6 0 NGUOS E GIRO ϕ 40 E I + ( p p ) EUION E ESTI y 4 p p 5p 0R 5 R p p 0EI P P Formurio pr vigs y pórticos.5
18 .4.4 OENTO FETOR REIONES R R ESFUERZOS ORTNTES R cte OENTOS FETORES der izq R ; R ; ( ) ; NGUOS E GIRO ( ) ; ϕ ϕ E I 4 E I EUION E ESTI y 4 ( ) ( + ) 4 E I y ( ) ( ) 4 E I +.6 Pronturio pr ácuo de Estructurs
19 .5 VIG EPOTR EN UN EXTREO.5. RG PUNTU EN VIG REIONES R P ESFUERZOS ORTNTES 0 ; P cte OENTOS FETORES 0 ; P ; P NGUOS E GIRO P ϕ ϕ E I EUION E ESTI P P y y + 6 E I 6 E I ( ) ; ( ) FEH XI P P f ; f + E I 6 E I P Formurio pr vigs y pórticos.7
20 .5. RG ONTÍNU EN PRTE E VIG REIONES. R p c ESFUERZOS ORTNTES. 0 ; p c + ; p c cte OENTOS FETORES. c p + p c 0 ; ; p c ; p c NGUOS E GIRO. c c ; c E I 4 + E I ; ϕ ϕ EUION E ESTI. p c p c c y ( ) ( + ) ; y ( ) E I 6 E I 4 4 p c c y c ( ) c 4 E I 4 FEHS. pc c c f + EI pc c pc c f + ( 4 c) + c ; f + + EI 6 EI 4 c P.8 Pronturio pr ácuo de Estructurs
21 .5. RG TRPEZOI EN TO VIG REIONES R p + p ESFUERZOS ORTNTES p p + p p p ; OENTOS FETORES p p p p p ; ( ) NGUOS E GIRO ϕ ( ) p+ p 4 E I EUION E ESTI y ( ) ( ) p p + p 5 4EI ( )( p + p) + ( p + p) FEH f ( 4 ) 4 p + p 0 E I P P Formurio pr vigs y pórticos.9
22 .5.4 OENTO FETOR REIONES R 0 ESFUERZO ORTNTE 0 OENTOS FETORES 0 ; cte ; NGUOS E GIRO ϕ ϕ E I EUION E ESTI y y E I E I FEH ( ) ; f ; f E I E I.0 Pronturio pr ácuo de Estructurs
23 .6 VIGS ONTINUS E OS VNOS IGUES P 0, P / / 0,688 P 0,688 P ESFUERZOS ORTNTES OENTOS FETORES P / / - 0,88 P 0,56 P 0,56 P 0, P ESFUERZOS ORTNTES - 0,094 P 0,405 P / P 0,594 P 0,0 P / 0,094 P OENTOS FETORES 0,094 P Formurio pr vigs y pórticos.
24 0,65 0,75 0,75 0,75 0,75 0,65 ESFUERZOS ORTNTES - 0,5 0,07 0,07 OENTOS FETORES 0,47 0,06 0,56 0,47 ESFUERZOS ORTNTES - 0,06 0,096 OENTOS FETORES. Pronturio pr ácuo de Estructurs
25 .7 VIGS ONTINUS E OS VNOS ESIGUES e c f k ESFUERZOS ORTNTES OENTOS FETORES g d d Reción entre uces ESFUERZOS ORTNTES OENTOS FETORES k c d e f g, 0,6 0,69 0,676 0,44 0,065 0,9 0,09, 0,45 0,655 0,79 0,47 0,060 0,55 0,, 0,6 0,674 0,784 0,56 0,05 0,74 0,,4 0,05 0,695 0,840 0,560 0,047 0,95 0,57,5 0,8 0,79 0,896 0,604 0,040 0,9 0,8,6 0,55 0,745 0,95 0,647 0,0 0,45 0,09,7 0,6 0,774,0 0,689 0,06 0,74 0,7,8 0,95 0,805,070 0,70 0,09 0,05 0,67,9 0,6 0,89,8 0,77 0,0 0,9 0,98,0 0,5 0,875,8 0,8 0,008 0,75 0,0, 0,086 0,94,47 0,85 0,004 0,44 0,64, 0,045 0,954,08 0,89 0,00 0,455 0,99, 0,00 0,999,67 0,9 0,000 0,499 0,45 k k+ k f f 0.5 f f c + 8 k k f d d e g k Formurio pr vigs y pórticos.
26 c f OENTOS FETORES k g d ESFUERZOS ORTNTES d Reción entre uces ESFUERZOS ORTNTES OENTOS FETORES k c d f g,4-0,045,045,47 0,97 0,545 0,47,5-0,094,094,487,0 0,594 0,5,6-0,45,45,548,05 0,645 0,55,7-0,98,98,608,09 0,698 0,595,8-0,55,55,669,0 0,755 0,68,9-0,,,70,69 0,8 0,68,0-0,75,75,79,08 0,875 0,70 k k+ f 0.5 f f 8 k f d d e g k.4 Pronturio pr ácuo de Estructurs
27 .8 VIGS ONTINUS E TRES VNOS ON SIETRI E UES e c f k g c ESFUERZOS ORTNTES f OENTOS FETORES e Reción entre uces ESFUERZOS ORTNTES OENTOS FETORES k c e f g 0,6 0,40 0,580 0,00 0,088 0,080-0,05 0,7 0,48 0,58 0,50 0,087 0,08-0,00 0,8 0,44 0,586 0,400 0,086 0,086-0,006 0,9 0,408 0,59 0,450 0,08 0,09-0,009 k + f 0.5 f f k + 8 k k c e g f 8 Formurio pr vigs y pórticos.5
28 e c k ESFUERZOS ORTNTES f g OENTOS FETORES c f e Reción entre uces ESFUERZOS ORTNTES OENTOS FETORES k c e f g,0 0,400 0,600 0,500 0,080 0,00 0,05, 0,90 0,60 0,550 0,076 0,0 0,04, 0,78 0,6 0,600 0,07 0, 0,058, 0,65 0,65 0,650 0,066 0,5 0,076,4 0,49 0,65 0,700 0,06 0,5 0,094,5 0, 0,668 0,750 0,055 0,68 0,,6 0, 0,687 0,800 0,049 0,87 0,,7 0,9 0,708 0,850 0,04 0,08 0,5,8 0,69 0,7 0,900 0,06 0, 0,74,9 0,45 0,755 0,950 0,00 0,55 0,96,0 0,9 0,78,000 0,04 0,8 0,9 k + f 0.5 f f k + 8 k k c e g f 8.6 Pronturio pr ácuo de Estructurs
29 .9 PORTIOS SIPES IRTIUOS IS TUR. INTE HORIZONT I k y N + k I.9. RG REPRTI VERTI REIONES psn V psm V ps s H H mn N OENTOS FETORES ps s mn N En S p ( m) V H H I p I I V m s n V H Formurio pr vigs y pórticos.7
30 .9. RG REPRTI HORIZONT REIONES V H H p V ( + ) p N k 8N ( 6 ) p N k 8N OENTOS FETORES p ( N k) 8N p N+ k 8N En Y ( ) py( y) y + H p I I I V y V H.8 Pronturio pr ácuo de Estructurs
31 .9. RG PUNTU VERTI SORE INTE REIONES V V H Pn Pm H Pmn N OENTOS FETORES Pmn N N P Pmn N H I I I V m P P n V H Formurio pr vigs y pórticos.9
32 .0 PÓRTIOS SIPES IRTIUOS IS TUR. INTE ININO I k y k I s I s.0. RG REPRTI VERTI REIONES V H p V p + H 8 k k I ( + ) + ( + ) + OENTOS FETORES ( + ) ( + ) p 8 + k + + k + p 8 + k + + k + En p( ) f X H + p f I I I H V s V H.0 Pronturio pr ácuo de Estructurs
33 .0. RG REPRTI HORIZONT SORE PIR REIONES p V V H p H H ( 4+ 5k ) + p 8 k k OENTOS FETORES Y ( 4+ 5k ) + ( 4+ 5k) + ( + ) + ( + ) + p p 8 + k + + k + En p 8 k k py Hy f p H I y V s I I V H Formurio pr vigs y pórticos.
34 .0. RG REPRTI HORIZONT SORE INTE REIONES ( + ) pf V V H pf H H ( + ) + + ( + ) ( + ) + ( + ) + pf 8 k 4 f 8 k k OENTOS FETORES pf En ( + ) + + ( + ) ( + ) + ( + ) + 8 k 4 f pf 8 k k ( + ) + + ( + ) ( + ) + ( + ) + p 8 k 4 f 8 k k py Y V y+ H( y+ ) f p f H I V I s y I V H. Pronturio pr ácuo de Estructurs
35 .0.4 RG PUNTU VERTI SORE INTE REIONES V V H P P P ( + ) + ( + ) H k k OENTOS FETORES ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) ( + ) + ( + ) + P k k ( + ) + ( + ) ( + ) + ( + ) + P k k P f P + H + f H I V s I P I V H Formurio pr vigs y pórticos.
36 . PÓRTIOS SIPES IRTIUOS IS TUR. INTE OS GUS k I I s.. RG REPRTI VERTI SORE INTE p REIONES V H p VE H E 8 5 p + f ( + ) + ( + ) k f f OENTOS FETORES p f + 8 En y p 8 + 5f + ( + ) + ( + ) k f f f X p + + s I I I I E H H E V V E f.4 Pronturio pr ácuo de Estructurs
37 .. RG REPRTI VERTI SORE EIO INTE REIONES p V 8 p VE 8 p 8 + 5f H HE 64 k f f OENTOS FETORES p f + 6 En ( + ) + ( + ) p 8 + 5f 64 + ( + ) + ( + ) k f f f X p + + p H I V s I I I f E H E V E Formurio pr vigs y pórticos.5
38 .. RG REPRTI HORIZONT SORE PIR REIONES p V VE H p H H E p E ( 5k+ ) + 6f ( + ) + ( + ) 6 k f f OENTOS FETORES p + p f p ( 5k+ ) + 6f ( + ) + ( + ) 6 En py y + H y k f f H p s I I y V I I E V E f H E.6 Pronturio pr ácuo de Estructurs
39 ..4 RG REPRTI HORIZONT SORE INTE REIONES pf V VE f+ H pf H H E pf E ( ) ( + ) + ( + ) ( + ) + ( + ) k f f 6 k f f OENTOS FETORES H E ( + ) + ( + ) ( + ) + ( + ) 4 5 pf k f f 6 k f f H En H y V p f siendo y + ( y ) H p I V s I y I I E V E f H E Formurio pr vigs y pórticos.7
40 ..5 RG PUNTU VERTI SORE INTE REIONES V V H Pn Pm Pm 6n+ f( 4m ) HE 4 k f f OENTOS FETORES H Pm + f + + fm P V m H ( + ) + ( + ) p H s I m I V n I I E V E f H E.8 Pronturio pr ácuo de Estructurs
41 . PÓRTIOS SIPES IRTIUOS ISTINT TUR. INTE HORIZONT I k y k I I I.. RG REPRTI VERTI SORE INTE REIONES V V H p p + 8 k k ( + ) + ( + ) + p p 8 k k ( + ) + ( + ) + p H 8 k k OENTOS FETORES ( + ) + ( + ) + ( + ) ( + ) p 8 + k + + k + p 8 + k + + k + En p V H p I I H V I V H Formurio pr vigs y pórticos.9
42 .. RG REPRTI HORIZONT SORE PIR REIONES p V V H H p H H p 5k ( + k) + ( + k) + OENTOS FETORES p p 5k En ( + k) + ( + k) + p 5k py y H y 8 ( + k) + ( + k) + p H I y V I I V H.40 Pronturio pr ácuo de Estructurs
43 .. RG PUNTU VERTI SORE INTE REIONES ( + ) + ( + ) P P V + + k + + k + ( + ) + ( + ) ( + ) + ( + ) ( ) P P V + k + + k + H P H + k + + k + OENTOS FETORES P ( + ) + ( + ) P k k ( + ) + ( + ) P k k V ( ) H I V P P I I V H Formurio pr vigs y pórticos.4
44 . PÓRTIOS SIPES IEPOTROS IS TUR. INTE HORIZONT I k I.. RG REPRTI VERTI SORE INTE REIONES p p V V H H 4k OENTOS FETORES p ( k + ) p 6( k + ) En p( ) p 6( k + ) p k + má pos pr 4 k + ( + ) H p I I I V V H.4 Pronturio pr ácuo de Estructurs
45 .. RG REPRTI HORIZONT SORE PIR REIONES p k V V 6k+ H p H H ( k + ) ( k + ) p 8 OENTOS FETORES p k+ k+ p 4 + 6k+ k+ p 4 6k+ k+ p 4 + 6k k + + En py + H y+ y p I I I V y H V H Formurio pr vigs y pórticos.4
46 .. RG PUNTU VERTI SORE INTE REIONES Pn mn V + V P V H ( m) ( 6 + ) k Pmn H ( k + ) OENTOS FETORES Pmn n m k+ ( 6k+ ) Pmn n m + k+ ( 6k+ ) Pmn n m k+ ( 6k+ ) Pmn n m + k ( 6k ) + + Pmn n m P + + H I I I V m P P n V H.44 Pronturio pr ácuo de Estructurs
47 ..4 RG PUNTU HORIZONT EN EZ E PIR REIONES V H Pk V (6k+ ) P H OENTOS FETORES P k + 6k + P k 6k + P k + 6k + P I I I V H V H Formurio pr vigs y pórticos.45
48 .4 PÓRTIOS SIPES IEPOTROS IS TUR. INTE OS GUS I k I s.4. RG REPRTI VERTI SORE INTE REIONES p V VE p k( 4+ 5f) + f H HE 8 4 OENTOS FETORES ( k + f) + k( + f + f ) ( ) + ( 6 ) p k f f f E 48 4 ( k + f) + k( + f + f ) ( 6 5 ) p k + f + f 48 4 ( k + f) + k( + f + f ) p + H( + f) 8 En f p + V H + H p I V s I I I E V E f E H E.46 Pronturio pr ácuo de Estructurs
49 .4. RG REPRTI VERTI SORE EIO INTE REIONES p V VE 4k + VE p ( k + ) p k( 4+ 5f) + f H HE 6 4 OENTOS FETORES ( k + f) + k( + f + f ) ( ) + ( 6 ) p k f f f p ( k + f) + 4k( f + f + ) ( k + ) ( ) + ( 6 ) p k f f f p E ( k + f) + 4k( f + f + ) ( k + ) ( 6 5 ) p k + f + f p ( k + f) + 4k( f + f + ) ( k + ) ( 6 5 ) p k + f + f p ( k + f) + 4k( f + f + ) ( k + ) f p En + V H + VE + E HE( f+ ) p H s I I V I I E V E f E H E Formurio pr vigs y pórticos.47
50 .4. RG REPRTI HORIZONT SORE PIR REIONES p k V VE ( k+ ) H p HE p k+ k( f+ ) + f HE 4 k + f + 4k f + f + OENTOS FETORES p k ( k + 6) + kf ( 5 + 6f) + 6f k ( k + f) + 4k( f + f + ) k + p + H H ( f+ ) + V H E E E E E p k ( k + 6) + kf ( 5 + 6f) + 6f k + E ( k + f) + 4k( f + f + ) k + En py y + H y p s I I y H V I I E V E f E H E.48 Pronturio pr ácuo de Estructurs
51 .4.4 RG REPRTI HORIZONT SORE INTE REIONES pf 4kf+ + f V VE 8 k+ H pf H H E E ( + ) + ( + + ) pf kk 4 f0k 5kf f 4 4 ( k + f) + k( f + f + ) OENTOS FETORES pf k( 9f + 4) + f ( 6 + f) 4( k + ) + f f + 4 ( k + f) + 4k( f + f + ) k + + H E HE( + f) + VE H E E pf k( 9f + 4) + f ( 6 + f) 4( k + ) + f E f + 4 ( k + f) + 4k( f + f + ) k + En ( y ) p( y ) y + H y V f p I V s H I y I I E V E f E H E Formurio pr vigs y pórticos.49
52 .4.5 RG PUNTU VERTI SORE INTE REIONES V P VE Pm ( k+ m) m VE k + Pm k f + 4fm k + + m f k H HE k f k f f OENTOS FETORES ( + ) + 4 ( + + ) ( + ) ( + + ) + + ( ) f k m 4fm k f k n f 4m Pm k f k f f ( m) ( + ) + 4 ( + + ) H E + VE HE + f H E E nn k + ( + ) ( + + ) + + ( ) f k m 4fm k f k n f 4m Pm ( k + f) + 4k( f + f + ) E nn ( m) + k + En fm y + V m H + p H s I m I V n I I E V E f E H E.50 Pronturio pr ácuo de Estructurs
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