ELECTROMAGNETISMO PRÁCTICO Nº 2 ELECTROSTÁTICA II ELECTROSTÁTICA EN PRESENCIA DE MEDIOS MATERIALES CONDICIONES DE BORDE

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Monica Martin Suárez
hace 7 años
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1 Instituto d Físic Fcultd d Ingnií lctomgntismo 4 CTROMAGNTISMO RÁCTICO Nº CTROSTÁTICA II CTROSTÁTICA N RSNCIA D MDIOS MATRIAS CONDICIONS D BORD olm Nº Dos lcs lns infinits lls y conductos qu stán sds un distnci d son mntnids un difnci d otncil V. S intoduc un tc lc no conducto d sso dscil con un dnsidd suficil d cg n un lno llo ls ots dos. lc no conducto s uic un distnci d l lc d myo otncil y d l ot d fom qu: d. ) Hll l cmo léctico n l scio nt ls lcs n función d l osición. ) Suonindo qu ls lcs tinn un quño sso hll ls dnsidds d cg n ls suficis intns d ls lcs conductos. c) Si ho l tc lc qu s intoduc fus conducto con dnsidd d cg totl qué cmi scto l cso ntio Hll ls dnsidds d cg n ms cs d dich lc. olm Nº Hll solvindo l cución d lc Φ l otncil lctostático n l xtio d un sf conducto d dio R con cg totl (n l vcío). olm Nº Un sf d dio R y qu tin un cg li q unifommnt distiuid n todo l volumn s ncunt sumgid n un diléctico d mitividd k. ) Hll los vctos D y n l diléctico. ) Hll ls dnsidds d cg d olizción y l cg totl so l sf. Hll l límit d l mism cundo R tind co. c) Com los sultdos ntios con los qu s tndín n l vcío. lctostátic II. d 8

2 Instituto d Físic Fcultd d Ingnií lctomgntismo 4 olm Nº 4 ) Clcul l ccidd d un sistm fomdo o dos suficis sféics conductos concéntics d dios R y R. ) Hll l ccidd o unidd d longitud d los siguints sistms: i) Cl coxil: Dos suficis cilíndics conductos concéntics d dios R y R. ii) Cls llos: Dos cilindos conductos llos d dios R y R cuyos js stán sdos un distnci d gnd scto R y R. Sugnci: Consid si s ud suon qu l cmo gndo o uno d los cilindos no lt l distiución d cg dl oto. Not: Rcud qu l cálculo d ccidds n un sistm fomdo o dos conductos mos dn tn cgs nts iguls y ousts. olm Nº 5 l sistm d l figu stá fomdo o dos cilindos conductos C y C coxils d longitud y dios A y B sctivmnt. nt los dos cilindos s coloc un diléctico d mitividd qu ocu un volumn limitdo o los dios R y R qu fomn nt si un ángulo ϕ. l sto dl scio nt los cilindos s vcío. Clcul l ccidd dl sistm dscindo los fctos d od. olm Nº 6 n l figu s must l scción tnsvsl d dos lcs lns conductos infinits qu fomn un ángulo α. (sus ods stán sdos o un distnci infinitsiml d mn qu s ud suon qu no s tocn). Un d lls s ncunt conctd ti Φ y l ot un otncil fijo V. Suong qu l cmo léctico no tin comonnt dil. ) Hll l fom funcionl dl cmo nt ls lcs usndo l xsión difncil d l ly d Guss y l iotcionlidd dl mismo. ) Hll l otncil lctostático imonindo condicions d od. c) n st olm o qué l solución dtmind ti d l sugnci s coct d) Hll ls dnsidds suficils d cg so ls lcs. olm Nº 7 Clcul l ccidd d un condnsdo cónico. S suondá qu l cmo léctico nt ls lcs s sgún ê y qu ls unts d los conos stán sds un distnci infinitsiml. lctostátic II. d 8

3 Instituto d Físic Fcultd d Ingnií lctomgntismo 4 olm Nº 8 Consid un vill cilíndic d scción A lo lgo dl j z qu s xtind dsd z hst z y qu tin un olizción sgún su j ( z ) k con y constnts. ) ué unidds tinn y ) Hll ls dnsidds d cg d olizción ρ y. c) Dmust xlícitmnt qu l cg ligd totl s nul. d) (ocionl) Hll l otncil lctostático ljdo d l vill ( >> ) consvndo hst l témino diol inclusiv. Dduci l cmo léctico n st oximción. olm Nº 9 Consid un cuo d ldo cntdo n l oign d coodnds con olizción B sindo B un constnt. ) ué unidds tin B ) Hll ls dnsidds d cg d olizción ρ y. c) Dmust xlícitmnt qu l cg ligd totl s nul. d) (ocionl) S ud hll l otncil lctostático n untos ljnos mdint un dsollo multiol consvndo sólo hst l odn diol (inclusiv) olm Nº Un cl coxil d scción cicul tin un diléctico comusto. l conducto intno tin un dio xtio ; ést stá oddo o un cuit d diléctico d constnt diléctic K y dio xtio. A continución hy ot cuit d diléctico d constnt diléctic K y dio xtno c. ) Hll l ccidd o unidd d longitud. ) Si l conducto xtno s mntin un otncil V y l intno V V clcul ls olizcions n cd uno d los mdios dilécti. c) Hll tods ls dnsidds d cg (ligd y li) n cd sufici. olm Nº Dos conos idénti oustos o l vétic y d j común s ncuntn otncils Φ y Φ V como s must n l figu. lnndo l mitd dl scio nt llos hy un mtil diléctico d milidd. ) Hll los cmos D y n l gión nt los conos. ) Hll tods ls dnsidds d cg. S suondá qu los cmos stán diigidos sgún ê como s indic n l figu. lctostátic II. d 8

4 Instituto d Físic Fcultd d Ingnií lctomgntismo 4 olm Nº xmn fo 7- Consid un mtil no conducto olizdo con fom d sf huc d dio intno y dio xtno qu os un olizción o (fid un sistm d coodnds sféics con oign n l cnto d l sf). s un constnt ositiv. l huco y l xtio s ncuntn vcíos. ) Clcul ls dnsidds d cg d olizción n l o mtil. ) Clcul l cmo léctico y l vcto dslzminto léctico n todos los untos dl scio. o c) Discut si s osil gn l mismo cmo léctico n l gión sustituyndo l mtil olizdo o un ccito sféico vcío fomdo o dos lcs conductos dlgds concéntics d dios y. d) Hll l otncil léctico n todos los untos dl scio suonindo qu l otncil s nul n l infinito). olm Nº Consid un ms untul m qu os un cg léctic. ms oscil (n l vcío) lddo dl unto O un ltu H so l nivl dl iso sujt d un hilo sin ms d lgo. So l iso s hll un lno conducto infinito conctdo otncil co. (Not: Suong qu l moviminto d l cg s suficintmnt lnto d modo qu ud consids válid l condición lctostátic). H O (m ) g ) Hll l otncil lctostático instntáno n l Conducto otncil co scio lddo d l cg. (Consid qu l influnci dl hilo y dl soot qu lo sostin son dscils los fctos d clcul l otncil lctostático). ) Hll l fcunci d oscilción dl éndulo n l oximción d quñs oscilcions ( ). (Sugnci: Utilic l d y d Nwton) lctostátic II. 4 d 8

5 Instituto d Físic Fcultd d Ingnií lctomgntismo 4 olm Nº 4 Un lno s l scio n dos mdios dilécti smi-infinitos isótoos homogénos y linls con mitividds y. n l mdio s coloc un distnci d un cg untul. o qu l otncil lctostático n los mdios y s ud scii como: A B C φ φ 4 π ( z d) x y 4 π ( z d) x y 4 π ( z d) x y dond A B y C son constnts qu s dn dtmin y z stá ointd dsd l mdio l con z n l intfs. olm Nº 5- xmn fo 5 - n tono un sf conducto dscgd d dio colocd n un gión dl scio dond (n usnci d l sf) xist un cmo léctico constnt ointdo n l dicción. Sugnci: tng n cunt l solución gnl d l cución d lc n coodnds sféics n olms con simtí d volución. ) Clcul l cmo léctico n todo l scio ti dl otncil. n ticul vlu l cmo léctico n: i) l sufici d l sf. ii) l lno π / >. ) Hll l otncil léctico φ ( ) D o V z Consid ho un condnsdo qu tin un lc cicul ln ndicul l j z d diámto D y un sgund lc cuy sufici s ll l ntio no s o un slint n fom d hmisfio d dio cntd n l oign d coodnds (v figu). l condnsdo stá cgdo l otncil V y l sción nt ls lcs s l. c) Hll l dnsidd d cg n todos los untos d l lc con l slint hmisféic suonindo qu D l >> y dscindo fctos d od. lctostátic II. 5 d 8

6 Instituto d Físic Fcultd d Ingnií lctomgntismo 4 Rsultdos ) Tomndo Ox noml ls lcs ointdo dsd l lc d myo otncil V l d mno otncil V: V î x V d d ) ) V V î x d d d c) Si y R son ls dnsidds d cg n ls cs izquid y dch d l lc V d sctivmnt V R d ) ϕ ( ) 4π q q K q ) ) D 4π 4π K 4π K q q q ) ρ lim R K 4π R K R K RR 4) ) C 4π R R C π ) i) R n R C π ii) n d RR 5) C π ( ) ϕ n( B / A) 6) ) n coodnds cilíndics: Cê V ϕ c) α ) ( ) V α V α 7) ccidd o unidd d longitud s: π / β. C π tn( / ) log tn( / ) con π / α β y lctostátic II. 6 d 8

7 Instituto d Físic Fcultd d Ingnií lctomgntismo 4 4 ( z ) 8) ) [ ] C / m [ ] C / m ) ρ z ( z ) A( / ) A( / ) sin d) ϕ( ) ( ) 4π 4π 9) ) [ B ] C / m ) ρ B B / n ls sis cs dl cuo d) No; tnto l témino monool como l témino diol son co. S dín consid los téminos d ódns suios. C πkk ) ) K n( ) K n( c ) ) ( K ) K V ê Kn( / ) Kn( c / ) ( K ) K V ê Kn( / ) Kn( c / ) c) ( K ) K V ρ ρ K n( / ) K n( c / ) ( K K ) V ( K ) K V K n( / ) K n( c / ) K n( / ) K n( c / ) c c ) ) K V V D D K n(tn( /)) sn K n(tn( /)) sn K V V K n(tn( /)) sn K n(tn( /)) sn K V K n(tn( /)) sn ) K V K V ρ ( ) ( π / ) K ln(tn( / )) sn K ln(tn( / )) V K V ( π ) ( π ) K ln(tn( / )) sn K ln(tn( / )) sn lctostátic II. 7 d 8

8 Instituto d Físic Fcultd d Ingnií lctomgntismo 4 lctostátic II. 8 d 8 ) ) ) ( ρ ) : : y D D c) un ccito sféico con cg n l lc 4 π. st cmo s oocionl ntoncs st sistm no ud gn l cmo constnt hlldo n l t ntio n l scio d mtil olizdo. Not: l solución comlt s ncunt n l scción cils y xámns d l ágin dl cuso. ) ) y stá mdid dsd O n l dicción y sntido d g z dsd O ndicul y ntnt l diujo: ) 4 ( - sn ) ( - ) z ( - sn ) ( - 4 ) x y x y z ϕ π ) ( ) ( ) 4 ( ) U mg π c) ω 6π g m 4) A B C. 5) ) ) ( ϕ ) sin ) (.i) ) (.ii) π ) / ( > c) ± > / / / l V l V π π π

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