III. Campo eléctrico y conductores

Transcripción

1 III. Cmpo léctico y conductos Método d ls imágns Gbil Cno Gómz, G 7/8 Dpto. Físic F Aplicd III (U. Svill) Cmpos Elctomgnéticos ticos Ingnio d Tlcomunicción

2 Gbil Cno G Gómz, 7/8 Sistm cg puntul plno plno conducto Plntminto dl poblm cg puntul ( < ), sob plno conducto Π (indfinido) Π s conducto d fnci fomulción dl poblm n z > : ( q) ( ) δ ( ); = u = 1 ε condicions d contono: z = = ; lim ( ) = ( ) Funts scls dl cmpo cg puntul = q n : su cmpo E dil no stisfc po sí solo ls condicions d contono n Π distibución σ (') inducid n Π : z= + dsconocid hst obtn () + σ ( P ) = ε n E ( ) = ε 1 z ( ) P n + P Cmpos Elctomgnéticos ticos (I. Tlcomunicción) n) III. Cmpo léctico E() = L() P(x,y,z>) σ (') (z )= = q ε E + (PN) PN Solución n l poblm (n Π n=u z : z= (n z > ) pincipio d supposición: sum d potncils cdos po ( tods ls cgs léctics ( q) 1 σ ) = ( ) ds 4 πε 1 +? Π

3 Gbil Cno G Gómz, 7/8 Sistm d dos cgs puntuls opusts Plntminto dl poblm dos cgs puntuls opusts simétics spcto d Π : z= q = q1= q; PP 1=1 = uz fomulción dl poblm: ( ) 1 q δ z ϕ( ) = ( q ) δ z ϕ condición d contono: ε ( ); > ε ( ); < Solución n p l potncil ls cgs son ls funts dl cmpo: q 1 1 ϕ( ) = ; = P, 1 3 P supficis quipotncils: csi sféics, xcéntics: puntos quidistnts ls cgs: lim ( ) = PN Π Σ :ϕ(n)= d Σ i : ϕ()=v i, ct. ε Π Σ : ϕ(z=)= = q d q =q P :ϕ ()= V Σ k :ϕ ()=V Cmpos Elctomgnéticos ticos (I. Tlcomunicción) n) III. Cmpo léctico 3

4 Gbil Cno G Gómz, 7/8 Equivlnci d los sistms n z Poblms quivlnts mbos poblms tinn idéntic cución difncil n z > ( ) = ϕ( ) = q δ ( 1); 1 = u ε z idéntics cond. d contono n l plno Π : z= y n l infinito: ( z= ) z= ( ) ϕ( ) Tom d unicidd solucions idéntics n z >!! q 1 1 ( ) = ϕ( ) = ; 1 P = (, x y, z > ); = 1 Π potncil cdo po distibución σ (Π ): =ϕ( )= ; lim, = 1 σ ( ) ds q = Π Cmpos Elctomgnéticos ticos (I. Tlcomunicción) n) III. Cmpo léctico 4 ()? ε P(x,y,z>) (z )= Σ :ϕ(n)= ε = q = q P q =q= :()= V σ (') PN Π : z= :ϕ()= V PNXY Σ k :ϕ()=v

5 Gbil Cno G Gómz, 7/8 Método d ls imágns p plno conducto Poblm gnl distibución d cg ρ (') n gión τ f y plno conducto Π potncil co σ (') distibución d cg inducid n Π 1 ρ ( ) dτ 1 σ ( ) ds () = +? f Método d ls imágns τ P = (, x y, z > ) ρ im (τ im ) s imgn léctic d ρ (τ f ): im ρ ( x, y, z ) = ρ( x, y, z ) l contibución d σ (Π ) l potncil n z > s idéntic l d ρ im (τ im ) 1 im ρ ( ) dτ ρ ( ) dτ () = + τ f τ im P = (, x y, z > ) Π Cmpos Elctomgnéticos ticos (I. Tlcomunicción) n) III. Cmpo léctico 5 P'(x',y',z') Π :()= (z )= P' im (x',y', z') ε τ f dq ρ (') ρ im (' im ) dq τ im () P(x,y,z>) n=u z σ (')? Π : z=

6 Gbil Cno G Gómz, 7/8 M. imágns p supfici sféic conducto (I) ε R R τ Mτ =Σ : (=R )= ε τ ( >R )? σ (Σ )? d 1 ( <R )? ( <R )= ( >R )= d σ (Σ + )? P q Poblm intio cg puntul ( < ) n intio d sup. sféic conducto Σ : =R potncil co fomulción dl poblm n < R : 1 ( ) = ε ( 1 ); R 1= 1 ; 1 = 1< Poblm xtio cg puntul (q > ) n xtio d sup. sféic conducto Σ : =R potncil co fomulción dl poblm n > R : q δ P P d R q ( ) = ε δ ( ); = = > P ; P d R ; ( = ) = ( = R + ) = lim ( ) = Cmpos Elctomgnéticos ticos (I. Tlcomunicción) n) III. Cmpo léctico 6

7 Gbil Cno G Gómz, 7/8 M. imágns p supfici sféic conducto (II) Sistm d cgs simétics dos cgs puntuls d distinto signo y mgnitud: < λ = ( /q ) <1; PP1 =1 = uz fomulción dl poblm q1δ ( 1) + qδ ( ) ϕ( ) = ; lim ϕ( ) = ε Solución n p l potncil ls cgs son ls funts dl cmpo q 1 λ ϕ( ) = ; = P 3 1 P supficis quipotncils N sféics, n gnl: Σ k : ϕ()=v k sup. sféic p potncil nulo Σ : ϕ()= ε q P (,,z ) (1 + λ ) λ z Σ : x + y + ( z z) = R; = ; R = (1 λ ) P 1 λ Σ :ϕ ()= PNXY Σ k :ϕ ()=V k Cmpos Elctomgnéticos ticos (I. Tlcomunicción) n) III. Cmpo léctico 7

8 Gbil Cno G Gómz, 7/8 M. imágns p supfici sféic conducto (III) ε τ P = R Mτ =Σ : ()= R τ d 1 : ()=V j P = σ (Σ ) ()= ε ()= d q + : ()=V j q P d 1 P d σ (Σ + ) Equivlnci d sistms los sistms cg puntul+sup. sféic quivln l d cgs simétics sustituyndo Mτ po un cg imgn tl qu q1 d1 R λ= = = ; dd = R q R d 1 Solución n método m d imágns p poblm intio p poblm xtio ( ( q 1 1λ = 1 1 ) ; q 1 λ ) = ; 1 < R = > R = ( R d ) 1 1 ( R d ) 1 Cmpos Elctomgnéticos ticos (I. Tlcomunicción) n) III. Cmpo léctico 8