Dieléctricos lineales. Tipos de dieléctricos lineales. Dieléctricos no lineales. Medios homogéneos Medios inhomogéneos. Gómez, 10/11.

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José Ignacio Rivas Ortiz
hace 6 años
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1 IV. Compotaminto dil 4. opidads d dils. mitividad diléctica bil Cano Gómz, 21/11 pto. Física Aplicada III (U. Svilla) Campos Elctomagnéticos Ingnio d Tlcomunicación

2 IV. Compotaminto dil d la matia Gómz, 1/11 1. Mdios dils. olaización 2. Campo y cagas d polaización ió 3. Vcto dsplazaminto 4. opidads d d los mdios dils i ils linals mitividad diléctica Tipos d dils linals Mdios homogénos Mdios inhomogénos ils no linals 5. Engía lctostática táti n mdios dils i 2

Gómz, 1/11 ils linals (isótopos) Compotaminto dil linal lación constitutiva n cada punto dl mdio: ( )

mdio linal: χ > (nº al adimnsional) n l vacío: χ = s un modlo idal,,po muchas sustancias s apoximan a

εe = ε ( ) = ε χ E ( ) ( ) ε s la pmitividad diléctica (absoluta) = = 1+ pmitividad diléctica lativa:

3 Gómz, 1/11 ils linals (isótopos) Compotaminto dil linal lación constitutiva n cada punto dl mdio: ( ) = εχ E ( ) ( ) E( ) y ( ) E( ) ε suscptibilidad diléctica caactística dl mdio: χ χ( E) ()= )= n un mdio linal: χ > (nº al adimnsional) n l vacío: χ = s un modlo idal,,po muchas sustancias s apoximan a st compotaminto mitividad diléctica lación constitutiva paa l vcto dsplazaminto: ( ) E ( ) +( ) 1+ = εe = ε ( ) = ε χ E ( ) ( ) ε s la pmitividad diléctica (absoluta) = = 1+ pmitividad diléctica lativa: (adimnsional) paa todo dil linal: ε = ε ε > ε ε εε χ ε E() ()= ε E() ε E χ; ε 3 (nº al con dimnsions)

Gómz, 1/11 Tipos d dils linals (I) Mdios homogénos χ y ε son unifoms n l mdio (valo constant) lacions constitutivas campos popocionals =εχ = ε () E (); () E () fomulación dl poblma lctostático:

4 Gómz, 1/11 Tipos d dils linals (I) Mdios homogénos χ y ε son unifoms n l mdio (valo constant) lacions constitutivas campos popocionals =εχ = ε () E (); () E () fomulación dl poblma lctostático: cuación d oisson paa cagas libs (n gnal) E () = φ φ () [ ε E] = ρlib 2 1 Σ () () 2 1 φ() = ρlib() ε condicions n la fonta Σ: n E E = ( + ) = ( ) n ε E εe = σ ( ) lib ; Σ ε ρ lib () ε E() σ lib Σ χ ; ε () () 1 χ 1 ; ε 1 2 χ 2 ; ε 2 1n 2n φ φ E 1 E 2 φ ε = σ ( ) lib E t n + n φ 1 n

hipótsis: polaización unifom: ( < R)= u z campo l d polaización

5 Ejmplo: jcicio 4.15 (I) Gómz, 1/11 ε ()= )= () Z p O ε= ε (1+χ ) R E() ( ) E E olaización d sfa diléctica linal campo xtno unifom: E =E u z inicia la polaización d la sfa E()= E +E pol () () =ε χ E() hipótsis: polaización unifom: ( < R)= u z campo l d polaización (jcicio 4.2): 2 1 3( p ) p ; > R 5 4 πε Epol() = 1 u = z ; < R 3ε 3ε s vifica la hipótsis: = E ( < R ) E + E ( < R ), ct ( < R ), ct pol 5

6 Gómz, 1/11 Ejmplo: jcicio 4.15 (I) ε ()= )= int ε E Z xt O xt( () E int E Campos sultants xt () vcto polaización: ; > () = 3εχ E; 3 +χ campo l (total): t E +E E () = 3 E 3+χ R < pol xt ε= ε (1+χ ) int R E R ( > R) = E ( ); > R = E vcto dsplazaminto: ε E xt (); > R () = 3εε ε Eint = E; < R 2ε + ε 6 ; < R

7 Ejmplo: jcicio 4.8 Condicions d salto y continuidad n intfaz diléctica Y X 2 ; ε 2 =ε E 2 i θ i θ'=θθ i E 2 () E 2 H 2 E 2 () = E 2 =1 V/m H i E =E ()+E 2 () 2i E 2 () 2 u y = n π/6 Gómz, 1/11 Σ σ lib Σ = E 1 () 1 ; ε 1 = ε? π/3 θ H 1 E 1 7

8 Gómz, 1/11 Tipos d dils linals (II) Mdios inhomogénos χ y ε, magnituds vaiabls n l mdio χ (); ε() ε E() () = εχ () E (); () = ε() E () () popidads dl campo lctostático: cuacions dl campo l: = [ ε ( ) E ] =ρlib E () = ; ( ) ( ) () condicions n la fonta : n E xt E int = n ε E ε( ) E = σ ( ) caso paticula: sistma d mdios homogé- nos n contacto xt xt int lib ρ lib () σ lib () ) ε E int n ε E xt int int xt j χ j ; ε j i χ i; ε i E j χ j j solucions n cada mdio homogéno E condicions d salto n cada fonta Σ i kl k χ k ; ε k i i E k k j k 8

9 Ejmplo: jcicio 4.11 il linal inhomogéno xt Σ s : z=a n s =u z Z σ lib Σs = φ(z=d)=v Gómz, 1/11 ε () z = = u z Σ i : z= n i = u z xt 1 2 = uz ( ε 1+ε2 ) a ε εε 1 2a z + ε a z 1 2 ( ) E(z)= u z /ε(z) σ lib Σi = 2ε εv Qlib z= d C = ε +ε a φ ( d ) φ () = φ(z= z=) 2ε ε 1 2 φ φ ( ε +ε ) )= S a X

10 Gómz, 1/11 ils no linals Compotamintos dils als polaización NO popocional al campo l: l compotaminto linal s una idalización ) ( = + E() ; con ( E) E [ ] ) 2 3 y ( E) = α E + α E + α E dils t i linals l a tamos : la lación constitutiva dpnd d E =εχ ( ( ) χ 2 χ 1 E E satuacion d compotaminto linal polaización y campo l colinals la polaización no cc indfinidamnt εχ E ; si E < E () E (); = εχe; si E E s s un campo l intnso ( E >E up ) poduc la "uptua" dl dil conducción s χ 3 ε E ε χ E s comp. dil conducción χ satuado linal ε E ε E ε E s up 1

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