III. Campo eléctrico y conductores

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Alfonso Ojeda López
hace 6 años
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1 III. mpo eléctrico y conductores 4. ircuito euivlente de un sistem electrostá Gbriel no Gómez, G 2009/10 Dpto. Físic F Aplicd III (U. Sevill) mpos Electromgnés s Ingeniero de Telecomunicción

2 III. mpo eléctrico y conductores Gbriel no G Gómez, 09/10 1. onductores en euilibrio electrostá 2. El problem del potencil 3. oeficientes de cpcidd eléctric 4. ircuito euivlente de sistem electrostá Sistem de conductores en influenci prcil pciddes y utocpciddes eléctrics ircuito euivlente: modelo de circuito onexión sistem electrostá circuito euivlente Relción entre coeficientes ij y (uto)cpciddes ij 5. Energí electrostátic tic en sistems con conductores mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 2

3 Gbriel no G Gómez, 09/10 Sistem de conductores en influenci prcil pciddes y utocpciddes conductores en influenci prcil línes de cmpo entre vrios conductores (incluido 0 ) ext regiones Σ im i y Σ mi m formn un condensdor están en influenci totl: im = mi cpcidd eléctric: ( ) = = im im i m mi condensdor entre Σ i0 y 0 ii es l crg prcil en Σ i0 i ext utocpcidd del conductor i : = ii ii otros condensdores : Σ ik Σ ki ; Σ km Σ mk ; Σ k0 0 ; Σ m0 0 ; i k Σ ki k i Σ km km k k ik m Σ k0 Σ ik l Σ mk im mk kk int mi l i Σ Σ l ; m mi m l Q i ii Σ i Σ mm m0 i0 ext i i 0 ( ) φ 0( ) =0 onductor pntlldo (( l ) int influenci totl entre l y i : int Ql = Qi = il ; il = il ( i l ) influenci nul de l con el exterior = 0; = 0, j i jl jl m mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 3

Gbriel no G Gómez, 09/10 k kk ircuito euivlente

m il l i ik mk mm ii l m i k ii kk k 0 ( ) il ki

ε 0 mk mk m mm mm mpos Electromgnés s (I.

mpo eléctrico en conductores 4 ircuito euivlente

eléctric dispositivos ue lo formn: condensdores:

potencil fuentes: fijn vlores del potencil en los

4 Gbriel no G Gómez, 09/10 k kk ircuito euivlente del sistem: modelo circuitl kk k i 0 ( ) im im mi m il l i ik mk mm ii l m i k ii kk k 0 ( ) il ki Q l l ii ii ik = li l i ik im φ 0( ) =0 im km mi ε 0 mk mk m mm mm mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 4 ircuito euivlente modelo de sistem electrostá m no hy corriente eléctric dispositivos ue lo formn: condensdores: describen l relción crg prcil/diferenci de potencil fuentes: fijn vlores del potencil en los conductores Esuem Esuem del circuito un nodo por cd conductor l ms del circuito es 0 ( ) condensdores entre conductores en influenci (totl o prcil) fuente de potencil en conductores potencil fijo

Gbriel no G Gómez, 09/10 k onexión n sistem eléctrico circuito euivlente (I) i 0 ( ) im im mi m

electrostá mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III.

el conductor i : Modelo circuitl euivlente crg prcil en condensdores: crg totl en nodoconductor

5 Gbriel no G Gómez, 09/10 k onexión n sistem eléctrico circuito euivlente (I) i 0 ( ) im im mi m il l i ik mk mm ii l m i k il ii kk ik k 0 ( ) Q l l l i = k φ 0( ) =0 ( ) ij m m Sistem electrostá mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 5 relciones crgpotencil (1 conductores): Q ( ) ij crg eléctric en el conductor i : Modelo circuitl euivlente crg prcil en condensdores: crg totl en nodoconductor i : en términos de ls cpciddes = Q = i i1 1 ii i i ( ) ii = iii ; ij = ij i j, j i Qi = ii ik il im ( ) = j = 1 Q = i i1 1 ij i i j= 1 ij

6 Gbriel no G Gómez, 09/10 k onexión n sistem eléctrico circuito euivlente (II) i 0 ( ) im im mi m il l i ik mk mm ii l m i k ii kk k 0 ( ) Q l l l i = k φ 0( ) =0 m ( ) ij m Relción n coeficientescpciddes cpciddes mbs expresiones deben describir idéntic crg eléctric: mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 6 pr culuier conjunto { 1,, } Qi = i 11 ii i i Q = igules coeficientes en mbs c. lineles ij en términos de cpciddes: Relción n dul ( ) i i1 1 ij i i j= 1 ii = ; ij =, j i j= 1 ij ij cpciddes en términos de ij ii = ij ; ij =ij, j i j = 1

7 Gbriel no G Gómez, 09/10 Ejemplo: ejercicio 3.9 Sistem electrostá mtriz de coeficientes: Q 0 = Q = Q2 = Q Q 1 = ; Q 2 = ; 0 Q 3 = ( ij = ji ) ircuito euivlente cpciddes y utocpciddes ( ) 12 = ε L 2 = 0 23 = = 11 1 ; 33 = 33 3 = 0; = ( ) Q 3 Q 2 Q L Q mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 7

8 Gbriel no G Gómez, 09/10 Ejemplo: ejercicio 3.10 Sistem electrostá no hy influenci entre ls crs exteriores de ls cortezs esférics (D>>) crgs totles en conductores: Q = = b Q = = b ircuito euivlente cpciddes y utocpciddes = 4 πε0(2 ); 22 = 4 πε0(2 ) 1 2 ( b ) ( ) = = b 2 b 4 2 = = πε0 = πε mpos Electromgnés s (I. Telecomunicción) n) III. mpo eléctrico en conductores 8 D b b 22 0 = 2 22 b b 2 0 2

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