Escalas con enteros Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 7 secundaria Eje temático: MI Contenido: 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el factor constante de proporcionalidad entero y fraccionario para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros. Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Si se realiza una reproducción a escala de la figura de debajo de manera que el lado correspondiente al de mida 21 cm, cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas. 11 10 1 7 cm 21cm 2. Consideren la situación anterior, pero ahora el lado que mide cm, en la reproducción debe medir 1 cm. Cuánto deben medir los demás lados? cm 1 cm 3. Ahora el lado correspondiente a cm, deberá medir en la reproducción. Cuánto deben medir los demás lados? 1
Consideraciones previas: cm El problema 1 es semejante los resueltos en grados anteriores, por lo que se espera que los alumnos no tengan dificultades. El problema 2 y 3 tienen la misma estructura, pero el problema 3 tiene una mayor dificultad, ya que el factor constante de proporcionalidad (7/ o 1.75) no es fracción unitaria. Dado que no es sencillo determinar un número que multiplicado por dé 7, algunos alumnos pueden optar por una estrategia aditiva, sumar 3, que es errónea. En ese caso, conviene dejar que lo hagan. Al tratar de trazar la figura, verán que algo no cuadra, o bien, se les ayuda a verlo: si a los dos segmentos, el de y el de cm, que conforman el lado izquierdo de la figura, se le suman 3 cm, se obtendría un total para ese lado de 20 cm. Y si al lado derecho de la figura se le suma 3 cm, se obtiene un lado de 1 entonces la figura ya no es un rectángulo. Algunos caminos que se pueden utilizar para establecer cuál es el factor fraccionario son: 1. El valor unitario: preguntar, si a cm le corresponden, cuántos le corresponden a cada centímetro? Una vez que sepan que a cada centímetro le corresponde 7/ de cm o 1.75 cm, ya pueden calcular cuánto toca a las demás medidas; por ejemplo, a 10 cm le corresponde 10 veces 1.75 cm, esto es, 17.5 cm. Cuando terminen de calcular todas las medidas se les puede preguntar: qué número se obtiene en la reproducción al multiplicar cada medida de la figura original? El número buscado es el factor de escala fraccionario 1.75 o 7/. Cabe observar que de la medida 1.75 cm que los alumnos encuentran como valor asociado a 1 cm, se puede inferir el factor sin dimensión 1.75. Se trata de dos significados distintos del número 1.75 2. Otra forma de encontrar el factor fraccionario consiste en considerar una escala intermedia: al lado que mide cm en la figura original, le corresponde un lado de 1 cm en la primera reproducción y a este último lado le corresponden 7 en una segunda reproducción. Entonces, están en juego dos escalas sucesivas, una que divide entre, (1/) la otra que multiplica por 7. El factor que las reemplaza a las dos es 7/. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 2
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 3
Escalas fraccionarias Plan de clase (2/2) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 7 secundaria Eje temático: MI Contenido: 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen factores constantes de proporcionalidad fraccionarios para resolver problemas del tipo valor faltante, en los cuales los datos conocidos son enteros y no enteros. Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Consideren la figura dada en la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado de, ahora mide en la reproducción, cuánto deben medir los demás lados? cm 2. Ahora el lado de, mide 3.5 cm en la reproducción, cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora. cm 3.5 cm 3. El lado de cm ahora mide 2. cm en la reproducción, cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora. Medidas de los lados de la figura original cm 2. cm 11cm Medidas de los lados de la reproducción
Consideraciones previas: El primer problema es similar al del plan anterior, puede ser útil para que los alumnos apliquen algunos de los procedimientos establecidos antes. En el problema 2 el factor de proporcionalidad es bastante fácil de determinar: 0.5 o ½, por lo que es probable que los alumnos lo identifiquen rápidamente y lo apliquen. En el problema 3, el factor de proporcionalidad es más difícil de determinar. Es probable que los alumnos recurran a diversas estrategias entre las cuales se pueden tener las dos siguientes: 1. Calcular el valor unitario: si a cm le corresponden 2. cm, entonces 1 cm 0.6 cm, ya sea dividiendo ambos términos entre o sacando mitad dos veces. 2. Determinar el operador mediante la división : 2. = 0.6 Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 5