Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I 1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales CONTENIDOS Los contenidos se organizan en 12 unidades didácticas que se agrupan en tres bloques temáticos: BLOQUE ARTIMÉTICA Y ÁLGEBRA UNIDAD 1: Números reales 1.1. Números naturales y números enteros 1.2. Números racionales 1.3. Expresión decimal de un número racional 1.4. Representación de números racionales. Recta racional 1.5. Números reales 1.6. Valor absoluto e intervalos 1.7. Aproximación de los números reales 1.8. Potencias 1.9. Numeros en notación científica 1.10. Radicales UNIDAD 2: Matemática financiera 2.1. Logaritmos decimales y neperianos 2.2. Porcentajes: incrementos y disminuciones porcentuales 2.3. Interés simple y compuesto. T.A.E. (Tasa Anual Equivalente) 2.4. Progresiones geométricas 2.5. Anualidades de capitalización. Fondos 2.6. Anualidades de amortización. Préstamos 2.7. Números índices UNIDAD 3: Polinomios y fracciones algebraicas 3.1. Polinomios. Valor numérico 3.2. Operaciones con polinomios 3.3. División de un polinomio por (x-a): regla de Ruffini 3.4. Divisibilidad de polinomios 3.5. Factorización de polinomios 3.6. Fracciones algebraicas UNIDAD 4: Ecuaciones y sistemas lineales 4.1. Ecuaciones 4.2. Ecuaciones de primer grado
4.3. Ecuaciones de segundo grado 4.4. Ecuaciones de grado superior e irracionales 4.5. Problemas que se resuelven mediante ecuaciones 4.6. Ecuaciones lineales con dos incógnitas 4.7. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas 4.8. Sistemas equivalentes 4.9. Métodos de resolución de sistemas lineales 4.10. Sistemas de tres ecuaciones lineales. Notaciones 4.11. Resolución de sistemas de tres ecuaciones. Método de Gauss 4.12. Sistemas homogéneos 4.13. Problemas que se resuelven planteando sistemas de tres ecuaciones lineales BLOQUE ANÁLISIS UNIDAD 5: Funciones 5.1. Concepto de función 5.2. Dominio de una función 5.3. Gráficas de funciones 5.4. Funciones lineales. Interpolación 5.5. Función cuadrática 5.6. Función proporcionalidad inversa 5.7. Otras funciones UNIDAD 6: Operaciones con funciones. Funciones trascendentes: exponencial, logarítmica y trigonométrica 6.1. Operaciones con funciones 6.2. Composición de funciones 6.3. Funciones inversas 6.4. Función exponencial 6.5. Función logarítmica: logaritmos decimales y logaritmos neperianos 6.6. Funciones trigonométricas UNIDAD 7: Límite y continuidad de una función 7.1. Idea de continuidad y de discontinuidad 7.2. Límite de una función en un punto 7.3. Cálculo de límites sencillos 7.4. Límites en el infinito 7.5. Asíntotas UNIDAD 8: Derivada de una función 8.1. Tasa de Variación Media 8.2. Derivada de una función en un punto 8.3. Función derivada 8.4. Cálculo de derivadas 8.5. Derivadas sucesivas
UNIDAD 9: Aplicaciones de la derivada 9.1. Crecimiento y decrecimieno de las funciones 9.2. Extremos de las funciones: máximos y mínimos 9.3. Funciones derivables 9.4. Problemas de máximos y mínimos 9.5. Concavidad y convexidad: puntos de inflexión 9.6. Representación gráfica de funciones polinómicas BLOQUE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIDAD 10: Distribuciones estadísticas 10.1. Variables estadísticas 10.2. Medidas de centralización de una variable estadística 10.3. Medidas de dispersión 10.4. Coeficiente de variación UNIDAD 11: Distribuciones estadísticas dobles 11.1. Variables estadísticas dobles 11.2. Diagrama de dispersión o nube de puntos 11.3. Ajuste de la nube de puntos por una recta. Recta de regresión 11.4. Concepto de correlación UNIDAD 12: Distribuciones de probabilidad 12.1. Probabilidad 12.2. Números combinatorios 12.3. Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta 12.4. Distribución binomial 12.5. Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria continua. La distribución normal
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS La duración de las unidades didácticas está adaptada a los objetivos de las mismas. La distribución es, en todo caso, orientativa y flexible. BLOQUE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Primera Evaluación UD1: Números reales UD2: Matemática financiera UD3: Polinomios y fracciones algebraicas UD4: Ecuaciones y sistemas lineales 1 semana + Ev Segunda Evaluación UD5: Funciones BLOQUE ANÁLISIS UD6: Operaciones con funciones. Funciones trascendentes: exponencial, logarítmica y trigonométrica UD7: Límite y continuidad de una función Tercera Evaluación UD8: Derivada de una función UD9: Aplicaciones de la derivada BLOQUE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UD10: Distribuciones estadísticas UD11: Distribuciones estadísticas dobles UD12: Distribuciones de probabilidad 1 semana + Ev
Segunda evaluación 15-dic-15 5.1. Concepto de función; 5.2. Dominio de una función; 5.3. Gráficas de funciones;
5.4. Funciones lineales. Interpolación 22-dic-15 5.5. Función cuadrática; 5.6. Función de proporcionalidad inversa; 5.7. Otras funciones 12-ene-16 6.1. Operaciones con función; 6.2. Composición de funciones 6.3. Funciones inversas; 6.4. Función exponencial; 19-ene-16 6.5. Función logarítmica: logaritmos decimales y logaritmos neperianos 6.6. Funciones trigonométricas 26-ene-16 7.1. Idea de continuidad y de discontinuidad; 7.2. Límite de una función en un punto; 02-feb-16 7.3. Cálculo de límites sencillos 7.4. Límites en el infinito; 7.5. Asíntotas Tercera evaluación 16-feb-16 8.1. Tasa de Variación Media; 8.2. Derivada de una función en un punto; 8.3. Función derivada 23-feb-16 8.4. Cálculo de derivadas; 8.5. Derivadas sucesivas 1-mar-16 9.1. Crecimiento y decrecimiento de las funciones; 9.2. Extremos de las funciones: máximos y mínimos; 9.3. Funciones derivables; 8-mar-16 9.4. Problemas de máximos y mínimos; 9.5. Concavidad y convexidad: puntos de inflexión; 9.6. Representación gráfica de funciones polinómicas 15-mar-16 10.1. Variables estadísticas; 10.2. Medidas de centralización de una variable estadística;
10.3. Medidas de dispersión; 10.4. Coeficiente de variación 5-abr-16 11.1. Variables estadísticas dobles; 11.2. Diagrama de dispersión o nube de puntos; 12-abr-16 11.3. Ajuste de la nube de puntos por una recta. Recta de regresión 11.4. Concepto de correlación 19-abr-16 12.1. Probabilidad; 12.2. Números combinatorios 26-abr-16 12.3. Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta; 12.4. Distribución binomial 12.5. Distribuciones de probabilidad de una variable continua. La distribución normal PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Al tratarse de una Enseñanza a Distancia en la que la asistencia no es obligatoria, utilizaremos un único instrumento de evaluación que será el de la prueba objetiva. Los ejercicios y trabajos que realice el alumno durante el curso serán evaluados de forma cualitativa, pero nunca de forma cuantitativa, es decir, no influirán en su nota de evaluación. En cada trimestre se realizará un único examen en el que se recogerán los contenidos de las unidades motivo de estudio. Igualmente se realizará un examen final para aquellos alumnos que no superen la tercera evaluación. Las fechas de realización de los exámenes de cada evaluación vendrán fijadas por calendario de Jefatura de Estudios, de tal manera que todos los alumnos tendrán que realizar el examen en dicha fecha y éste no será repetido salvo por motivo de coincidencia con otro examen, hecho que el alumno tendrá que comunicar en Jefatura de Estudios o al profesor-tutor de la asignatura para resolver la coincidencia con una nueva fecha de examen. Si el alumno no lo comunica previamente y justifica dicha coincidencia no se le aplicará esta nueva convocatoria de examen. Las tres evaluaciones se calificarán entre 0 y 10 con la nota del examen de evaluación. La calificación final de la asignatura será la media aritmética de las tres evaluaciones siempre y cuando no haya una evaluación con nota inferior a 3. Si la nota final (la media aritmética) es superior a 5 la materia se considera aprobada. Si no es así o alguna de las evaluaciones tiene calificación inferior a 3 se deberá acudir al examen final para recuperar las evaluaciones pendientes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana. 2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. 4. Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, TAE, etcétera) e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. 5. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. 6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. 7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación. 8. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio. 9. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. 10. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios sucesos, sin necesidad de cálculos combinatorios. 11. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.
OBJETIVOS La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales para personas adultas y a distancia, según el decreto 67/2008, de 19 de junio, del consejo de gobierno, tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. 2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. 4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: Justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. 6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. 7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
METODOLOGÍA Y MATERIALES El material fundamental al que hacemos referencia en esta guía es el libro que podéis descargar en la página WEB del IES Nuestra Señora de la Almudena. No obstante, es importante visitar con cierta frecuencia la página WEB del instituto o el correo electrónico por las nuevas informaciones que puedan aparecer. Las tutorías colectivas en el aula se dedicarán a la explicación de los soportes teóricos y prácticos necesarios para introducir a los alumnos en los contenidos de cada unidad. En las tutorías individuales y por correspondencia los alumnos pueden realizar las consultas que deseen.