Matemáticas Básicas para Computación

Matemáticas Básicas para Computación

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 5 Nombre: Tablas de verdad Objetivo Al término de la sesión el participante aplicará los conceptos de lógica a través de demostraciones formales y argumentos válidos. Contextualización Establecer una proposición no lo es todo, sino sólo es el primer paso. Ahora se tiene que examinar las fórmulas en base a su valor de verdad (verdadero o falso). El valor de verdad de una proposición molecular dependerá estrictamente del valor de verdad de las proposiciones atómicas que la componen en conjunto con la operación de la conexión lógica. Esta sesión será de gran utilidad para ahorrarnos mucho tiempo de trabajo una vez que aprendamos usar de manera adecuada las tablas de verdad.

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 2 Introducción al Tema Las tablas de verdad son en parte uno de los métodos más sencillos, usados y eficaces de la lógica, esto es debido a que por su sencillez es de los más poderosos y claros. Entender bien las tablas de verdad conlleva entender la misma lógica, ya que este método nos lleva a establecer el valor de verdad de diferentes proposiciones lógicos formados por dos o más proposiciones simples. Para identificar las proposiciones compuestas se nombran con cualquier tipo de símbolo, generalmente se usan las letras del alfabeto: p, q, r, s, etc En las proposiciones moleculares se usan los conectores lógicos para unir las proposiciones atómicas, estos conectores son: conjunción, disyunción inclusiva y exclusiva, condicional, bicondicional y negación; y están representados por:,,,, y. Las tablas de verdad establecen todas las combinaciones posibles de los valores de verdad de cada una de las proposiciones.

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 3 Explicación Tablas de Verdad Una tabla de verdad es una herramienta para demostrar el valor de verdad de una proposición compuesta. Estas tablas se constituyen haciendo una interpretación de los signos lógicos: Denominación Significado Símbolo Conjunción Y Disyunción Inclusiva O Disyunción Exclusiva O O Condicional Si ; entonces Bicondicional Si y solo si...; entonces Negación No Las tablas de verdad constituyen un método de decisión para saber si una proposición es o no un teorema. Para la construcción de las tablas de verdad se asigna V o 1 en caso de que la proposición sea verdadera, de lo contrario, en caso de que la proposición sea falsa se asignará F o 0. Si una proposición molecular es cierto para cualquier valor de verdad de sus componenentes, es decir, si en la última columna de la tabla encontramos puras v o 1 se denomina Tautología. En cambio se denomina Contradicción en el caso de que la proposición compuesta tenga F o 0 en la última columna de la tabla de verdad, es decir, sea falsa en todos sus componentes.

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 4 Reglas de las tablas de verdad A continuación enlistaremos las tablas de verdad de acuerdo a cada uno de los componentes lógicos, así como las reglas para obtener un resultado eficazmente. Negación: Su valor de verdad es contrario a la proposición original. P P 1 0 0 1 Disyunción Inclusiva: Solamente es falsa si sus dos componentes son falsos. P Q P Q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Disyunción Exclusiva: Solamente será verdadera en los casos de que el valor de verdad sea el mismo en sus componentes, de lo contrario será falsa. P Q P Q 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 5 Conjunción: La conjunción será cierta solamente en el caso de que sus componentes sean ciertos. P Q P Q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Condicional: Solamente es falso cuando el primero es verdadero y el segundo es falso, esto debido a que de la verdad no puede seguir la falsedad. P Q P Q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Bicondicional: Solamente será cierto en los casos en los que sus componentes tengan el mismo valor de verdad. P Q P Q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 6 Conclusión En esta sesión aprendimos una herramienta bastante fácil, práctica y sobre todo eficaz, que nos ayuda a obtener el valor de verdad de las proposiciones moleculares. Esta herramienta sabiéndola usar en el momento adecuado, nos puede ahorrar bastantes horas de trabajo. No te pierdas las próximas sesiones dónde seguiremos aprendiendo nuevas técnicas para ahorrarnos horas de trabajo.

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 7 Para aprender más S.a. (2012) Proposiciones lógicas parte 1 Video de youtube. http://brd.unid.edu.mx/proposiciones-logicas-parte-1/ S.a. (2012) Proposiciones lógicas parte 1 Video de youtube. http://brd.unid.edu.mx/proposiciones-logicas-parte-2/ S.a. (2012) Tablas de Verdad. Video de youtube. http://brd.unid.edu.mx/tablas-de-verdad/ Tareasplus. (2013) Conectores lógicos y tablas de verdad. Video de YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=kanelfbrr9y&feature=youtu.be Tareasplus. (2013) Tablas de verdad para más de dos conectores lógicos. Video de YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=jvaax5qpfgs&feature=youtu.be

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 8 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Obtener el valor de verdad de las siguientes proposiciones aplicando los conceptos revisados en esta sesión, tomando en cuenta la importancia de la nomenclatura. P S P S (P S) P ( P S) (S P) ( S P) (S P) (P S) ( P S) P (S P) S (P S) (S P) P P (S P) [ P (S P) Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 9 Bibliografía B, P. G. (2013). Lógico Matemático. Obtenido de SlideShare: http://www.slideshare.net/guadalupe121270/proposiciones-logicas- 5583597 Gutiérrez, F. J. (Abril de 2005). Universidad de Cadiz. Obtenido de http://www2.uca.es/matematicas/docencia/esi/1711051/apuntes/lecci on1.pdf Gutiérrez, I. V. (2013). Universidad Nacional de Moquequia. Obtenido de http://www.unam.edu.pe/website/images/stories/archivos/material_doc entes/vaneza_flores/separata/matem_discreta/logica- Proposicional.pdf W. K. Grassmann, J. P. (1997). Matemática Discreta y Lógica. Prentice HAll.