11 Logaritmos LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Algunas enfermedades adquieren carácter epidémico cuando afectan a numerosas personas al mismo tiempo, y el crecimiento del número de afectados suele ser exponencial.
John Neper y los logaritmos Los logaritmos se hallan presentes en numerosas situaciones de la vida real y son una herramienta muy utilizada en contextos científicos. Busca en la web Historia de los logaritm Enlace a la biografía de John Neper
Interés compuesto El capital final, C f, obtenido al invertir un capital C a un rédito r durante un tiempo t a interés compuesto, es: C f =C 1 r 100 r Para calcular el capital que tenemos en cada momento, conocidos el capital C y el rédito r, en función del tiempo t, se puede considerar la fórmula anterior como una función de tipo exponencial donde la variable dependiente es C f y la variable independiente es el tiempo transcurrido.
Interés compuesto El capital final, C f, obtenido al invertir un capital C a un rédito r durante un tiempo t a interés compuesto, es: C f =C 1 r 100 r Para calcular el capital que tenemos en cada momento, conocidos el capital C y el rédito r, en función del tiempo t, se puede considerar la fórmula anterior como una función de tipo exponencial donde la variable dependiente es C f y la variable independiente es el tiempo transcurrido.
Logaritmos Dados dos números reales positivos a y b ( a 0), el logaritmo en base a de b es el exponente al que hay que elevar a para que el resultado sea b. log a b=c a c =b Cuando los logaritmos son de base 10 se llaman logaritmos decimales. log 10 10 2 =log 10 2 =2 Cuando los logaritmos son de base el número e = 2,7182 se llaman logaritmos neperianos. log e e 3 =ln e 3 =3
Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 b log 0,001
Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 8=x 2 x =8 b log 0,001
Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 8=x 2 x descomponemos =8 2 x =2 3 8 en potencias de 2 b log 0,001
Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 descomponemos 8 en potencias de 2 8=x 2 x =8 2 x =2 3 x=3 8=3 b log 0,001
Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 descomponemos 8 en potencias de 2 8=x 2 x =8 2 x =2 3 x=3 8=3 b log 0,001 log 0,001 =x 10 x = 0,001
Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 descomponemos 8 en potencias de 2 8=x 2 x =8 2 x =2 3 x=3 8=3 b log 0,001 descomponemos log 0,001 =x 10 x = 0,001 en potencias de 10 0,001 10 x = 10-4
Logaritmos Calcular los siguientes logaritmos: a 8 descomponemos 8 en potencias de 2 8=x 2 x =8 2 x =2 3 x=3 8=3 b log 0,001 log 0,001 =x 10 x = 0,001 descomponemos 0,001 en potencias de 10 10 x = 10-4 x= 4 log 0,001= 4
Propiedades de los logaritmos LOGARITMO DE: UN PRODUCTO UN COCIENTE UNA POTENCIA LA UNIDAD CAMBIO DE BASE PROPIEDAD log a b c =log a b log a c log a b c =log a b log a c log a b n =n log a b log a 1=0 log a b= log c b log c a
Propiedades de los logaritmos a log 4 128 b log 0,1 log 100
Propiedades de los logaritmos a log 4 128 log 4 128=log 4 2 7 =log 4 2 6 2 =log 4 2 2 3 2 =log 4 4 3 2 = 1 =log 4 4 3 log 4 2=3 log 4 4 log 4 4=3 log 4 4 2 =3 1 2 log 44=3 1 2 =5 2 b log 0,1 log 100
Propiedades de los logaritmos a log 4 128 log 4 128=log 4 2 7 =log 4 2 6 2 =log 4 2 2 3 2 =log 4 4 3 2 = 1 =log 4 4 3 log 4 2=3 log 4 4 log 4 4=3 log 4 4 2 =3 1 2 log 44=3 1 2 =5 2 b log 0,1 log 100 log 0,1 log100=log 10 2 log10 2 = 2log10 2log 10= 2 1 2 1=0
Función inversa Son inversas las funciones siguientes? f x =2 x g x = x x f ( x ) g ( x ) 3 0,125 2 0,25 1 0,5 0 1 1 2 0 2 4 1 3 8 1,58
Enlaces de interés La revista Números Ayuda el alumno IR A ESTA WEB IR A ESTA WEB
Actividad: La velocidad y el tiempo, magnitudes inversas Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad4c. En la sección chilena de la Editorial Santillana, esta actividad del programa Excel usa la proporcionalidad inversa de la relación velocidad-tiempo. Para conocerlo, sigue este enlace.