Unidad didáctica 0 Campo eléctico
.- Caga eléctica. La mateia está fomada po átomos. Los átomos, a su vez, contienen potones (p + ), en el núcleo, y electones (e - ), en la coteza. Tanto los electones como los potones tienen una popiedad llamada caga eléctica. Es una popiedad intínseca de la mateia, igual que la masa. El valo de la caga de electones y potones es la misma peo de signo opuesto. Po convenio, se asigna signo negativo a la caga del electón y positivo a la del potón. En condiciones nomales el átomo es neuto poque tiene el mismo númeo potones que de electones. Catión: átomo que ha pedido electones y queda cagado positivamente ya que tiene más potones que electones. Anión: átomo que ha captuado electones y queda cagado negativamente ya que tiene más electones que potones. La caga neta de cualquie cuepo se debe al númeo de potones y electones que contiene. Caga eléctica, q: es una magnitud escala que indica el exceso o defecto de electones que posee un cuepo especto al estado neuto. Unidad de caga en el sistema intenacional: el culombio (C). Se usan también el micoculombio ( μc = 0-6 C), el nanoculombio (nc = 0-9 C) o el picoculombio (pc = 0 - C)...- Popiedades de la caga eléctica. La caga eléctica está cuantizada, es deci, no puede toma cualquie valo, siempe seá un múltiplo enteo de una caga elemental, que es la del electón y su valo es q e = -'6 0-9 C. q = n q Existen dos tipos de caga eléctica, positiva y negativa. Cagas del mismo signo se epelen y cagas de signo opuesto se ataen. La caga eléctica se conseva en cualquie poceso que tenga luga en un sistema aislado. Si un cuepo adquiee caga es poque oto la ha pedido. Es deci, la caga ni se cea ni se destuye, sino que su valo total pemanece constante. El fotamiento no genea coiente eléctica. Las cagas son acumulativas. Llega un momento en que no se admite más caga y ésta se escapa. La caga puede desplazase a tavés de algunos cuepos, peo la caga total de un sistema no vaía. Se denomina conductoes a los cuepos que, como los metales, dejan pasa fácilmente la coiente eléctica a tavés de ellos y aislantes o dielécticos a los que no la dejan pasa. No hay aislantes pefectos po lo que muchas veces hablamos de buenos o malos conductoes. Los semiconductoes son sustancia que, nomalmente, no son buenos conductoes peo pueden selo en deteminadas cicunstancias, po ejemplo, cuando se calientan o se someten a pesión. e Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag.
.- Inteacción eléctica. Ley de Coulomb. La fueza de atacción o epulsión ente dos cagas elécticas puntuales es diectamente popocional al poducto de las cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. q q F = k u Cagas elécticas puntuales, son aquellas cuyo tamaño es mucho meno que la distancia ente ellas. Si las cagas son de signo opuesto el esultado seá negativo y la fueza seá atactiva. Si las cagas tienen igual signo, el esultado seá positivo y la fueza seá de epulsión. La constante de popocionalidad, k no es una constante univesal sino que depende del medio en el que se encuenten las cagas. En el vacío su valo es: k 0 = 9 0 9 N m C - y paa oto medio: k = 4π Donde es la constante dieléctica o pemitividad del medio...- Pincipio de supeposición. Si una caga está sometida a vaias fuezas, la fueza esultante es la suma vectoial de dichas fuezas: F = F + F +,..., + F Total 3.- Campo eléctico. Intensidad de campo. Campo eléctico: petubación del espacio, ceada po un cuepo o una patícula cagada elécticamente, tal que al coloca cualquie oto cuepo dotado de caga eléctica en sus poximidades actúa sobe él una fueza eléctica. El campo puede se ceado po una o vaias cagas puntuales dispuestas en posiciones difeentes, (distibución disceta de caga) o po un conducto cagado, cuya caga se distibuye a lo lago de todo el conducto (distibución continua de caga). 3..- Intensidad del campo eléctico. n Intensidad del campo eléctico, E en un punto del espacio, es una magnitud vectoial que epesenta la fueza a la que estaía sometida la unidad de caga positiva colocada en dicho punto: F E = = q u k Si q > 0, el sentido de los vectoes E y F es el mismo, peo si q < 0 los sentidos son opuestos. El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiiía una caga positiva colocada en dicho punto. El vecto unitaio, u, se puede obtene de dos fomas: a) u =, w es el vecto que va desde la caga que cea el campo hasta el punto donde se quiee calcula el campo eléctico. b) Si se conoce el ángulo, α, que foma el vecto w : = cosα i + senαj u Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag.
Las cagas de un conducto tienen libetad de movimiento. Las cagas de un conducto situado en un campo eléctico se ven sometidas a fuezas elécticas que las empujan a la supeficie del conducto. Cuando el conducto alcanza el equilibio sus cagas libes están en eposo y totalmente distibuidas en la supeficie del conducto de modo que el campo eléctico en el inteio del conducto es nulo. 3..- Líneas de fueza. Campo unifome. Las líneas de fuezas del campo eléctico son líneas imaginaias que epesentan la tayectoia que seguiía la unidad de caga positiva dejada en libetad dento del campo eléctico. Citeios paa dibujalas:. Las líneas de fueza salen de las cagas positivas (fuentes) y entan en las cagas negativas (sumideos). Si solo existe una caga (positiva o negativa) las líneas de campo empiezan o teminan en el infinito.. El númeo de líneas que entan o salen de una caga puntual es popocional al valo de la caga. Po tanto, el campo eléctico es más intenso en aquellas zonas donde las líneas de campo estén más juntas. 3. En cada punto del campo, el númeo de líneas po unidad de supeficie pependicula a ellas es popocional a la intensidad de campo. 4. Dos líneas de campo nunca pueden cotase. El campo en cada punto tiene una diección y un sentido único. En un punto no puede habe dos líneas de fueza ya que implicaía dos diecciones paa el campo eléctico. 4.- Enegía potencial eléctica. El tabajo que hay que ealiza paa lleva la caga q del punto al punto dento del campo ceado po q es: W = F d Como q q q q F = k u, sustituyendo: W = k u d Paa dos cagas positivas, u y d tienen la misma diección y sentido: u Paa dos cagas de distinto signo, u y d tienen sentido opuesto: d = u d cos0º = d u d = u d cos80º = d q q W = k d = k q q d = k q q = - k q q Si el tabajo es positivo, lo hace el popio campo eléctico. Si es negativo tiene que se ealizado en conta del campo po un agente exteno. Como el campo eléctico es consevativo, el tabajo paa desplaza una caga dento del campo no depende del camino seguido, sino que depende solo del punto inicial y final. En estos casos sabemos que: W cons = - ΔEp Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag. 3
- (Ep Ep ) = - k q q Po tanto: Ep Ep = k q q Si se quiee halla la enegía potencial en un punto, pimeo hay que fija un sistema de efeencia que asigne 0 al valo de la Ep. Se elige el. Si se lleva q hasta el infinito: = = 0 y queda: Ep = q q k La enegía potencial eléctica ente dos cagas q y q, sepaadas una distancia, es una magnitud escala igual al tabajo ealizado po la fueza eléctica paa tae desde el infinito una de las cagas hasta una distancia de la ota. El signo positivo de la enegía potencial indica que, paa aceca las cagas, hace falta el tabajo ealizado po una fueza exteio paa compensa las fuezas elécticas de epulsión (ya que las cagas tienen el mismo signo). El signo negativo indica que las cagas se apoximan sin necesidad de que actúe ninguna fueza exteio ya que tienen signo difeente. 5.- Potencial eléctico. El potencial eléctico, V, en un punto del campo eléctico ceado po q, es una magnitud escala equivalente al tabajo de la fueza eléctica necesaia paa tae la unidad de caga positiva, q, desde el infinito hasta dicho punto. Ep V = q Sustituyendo el valo de la enegía potencial: V = q q k q = q k El potencial en un punto del campo puede se positivo o negativo según sea el signo de la caga q. Si el potencial es positivo, se necesita aplica una fueza extena paa consegui tae la unidad de caga positiva desde el infinito hasta dicho punto, mientas que si es negativo seá la popia fueza eléctica la que haga el tabajo y la taiga. 5..- Difeencia de potencial. La difeencia de potencial ente dos puntos y de un campo gavitatoio seá: ΔV = V V = EP E q P = k q Una caga se desplaza espontáneamente (debido solo a la fueza del campo eléctico) ente dos puntos, cuando pasa de tene una enegía potencial eléctica mayo a ota meno. Si la caga es positiva, se moveá de foma espontánea pasando de un potencial eléctico mayo a oto meno. Peo si la caga es negativa, lo haá pasando de un potencial meno a oto mayo. Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag. 4
5..- Pincipio de supeposición: si se tienen vaias cagas (q, q,, q n ), y cada una de ellas cea un potencial (V, V,, V n ), el potencial total ceado po todas ellas es igual a la suma de todos los potencial: V Total = V + V + + V n 5.3.- Supeficies equipotenciales. Supeficie fomada po todos los puntos del campo eléctico que tienen el mismo potencial eléctico. En el caso del campo ceado po una caga puntual, las supeficies equipotenciales son esfeas concénticas centadas en la caga. En el caso de un campo eléctico unifome, las supeficies equipotenciales son planos paalelos ente sí y pependiculaes al vecto intensidad de campo eléctico. Al taslada una caga ente dos puntos de una supeficie equipotencial, la difeencia de enegía potencial es ceo y, po tanto, el tabajo ealizado paa consegui ese desplazamiento, también es ceo. 6.- Relación ente intensidad de campo eléctico y potencial. La difeencia de potencial ente los puntos y equivale al tabajo que debe ealizase conta el campo paa desplaza la unidad de caga desde el punto al, suponiendo que la enegía cinética se mantiene constante. ΔV = V V = E d Si el campo es unifome y el desplazamiento se poduce en la misma diección y sentido que el campo eléctico: ΔV = V V = E d = d = - E E ( ) Si se llama Δ a la distancia que se desplaza la caga desde el punto al : expesión anteio queda: ( ) = Δ, la ΔV =V V = - E Δ 6..- Definición de electón-voltio. Es el tabajo necesaio paa tanspota la caga de un electón, e -, ente dos puntos de un campo eléctico cuya difeencia de potencial es de voltio. ev = ('6 0 9 C) V = '6 0 9 9 C V = '6 0 Julios Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag. 5
7.- Flujo del campo eléctico. El flujo del campo eléctico o flujo eléctico a tavés de una supeficie es el númeo de líneas de fueza que ataviesan dicha supeficie. Paa calcula el valo del flujo hay que tene en cuenta que: Es diectamente popocional a la intensidad del campo (cuanto mayo sea la intensidad del campo mayo númeo de líneas de campo atavesaán la supeficie). Es diectamente popocional a la supeficie (cuanto mayo sea la supeficie, mayo númeo de líneas la ataveán). La supeficie se epesenta mediante un vecto, S, pependicula a ella y cuyo módulo es el áea. Depende del ángulo que fomen las líneas del campo con la nomal a la supeficie, vecto S (ya que el nº de líneas que ataviesen la supeficie va a depende de la oientación elativa de la supeficie especto al campo. Si el campo es pependicula a la supeficie (y po tanto E paalelo a S ) el flujo es máximo y si son paalelos ( E pependicula a S ) es nulo. Estos esultados coinciden con la definición de poducto escala, de foma que el flujo del campo eléctico a tavés de una supeficie: φ = E S = E S cosα Unidades: N m /C = V m (voltio meto). Si el campo es vaiable o si la supeficie no es plana hay que utiliza una fómula más φ = dφ = E ds S geneal. Se define, entonces, el flujo como: Y si el flujo es a tavés de una supeficie ceada: φ = E ds 8.- Teoema de Gauss. El flujo que ataviesa una supeficie ceada cualquiea es independiente de la foma de la supeficie y es igual a la caga total enceada po la supeficie dividida po la pemitividad del medio. φ = E ds Total = 9.- Aplicaciones del teoema de Gauss. El teoema de Gauss pemite detemina el campo eléctico ceado po cuepos cagados (con una distibución de caga continua) con cieta simetía. La diección del campo eléctico se deduce de la simetía del cuepo cagado y su módulo se calcula aplicando el teoema de Gauss a una supeficie ceada elegida adecuadamente, denominada supeficie gaussiana. Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag. 6
9..- Campo ceado po una esfea conductoa de adio y caga. La caga se distibuye unifomemente po la supeficie de la esfea ya que las cagas del mismo signo se epelen hasta adquii esta situación de equilibio. Po simetía el campo tiene que se adial y solamente depende de la distancia al cento de la esfea. Se escoge como supeficie gaussiana una esfea con el mismo cento que la esfea cagada y que pase po el punto que se va a estudia. En un punto del exteio: Po el teoema de Gauss: φ = E ds Total = La caga total dento de la supeficie de Gauss es : φ = E y ds tienen la misma diección y sentido: E ds cos0º = El módulo del vecto E es el mismo en todos los puntos de la esfea. E ds = E S esfea = Como S esfea = 4 π E = 4π = K El campo ceado po una esfea conductoa con una caga es el mismo que el ceado po una caga puntual situada en su cento. En un punto del inteio: Total En el inteio de la esfea conductoa: φ = = 0 Ya que la caga dento de la supeficie gaussiana es ceo. Como E S esfea = E = 0 El campo eléctico en el inteio de una esfea conductoa cagada es ceo. Este esultado se puede genealiza paa cualquie conducto cagado. El campo eléctico en el inteio de cualquie conducto cagado en equilibio vale ceo. 9..- Campo eléctico ceado po una supeficie plana infinita cagada unifomemente. Se toma como supeficie gaussiana un cilindo cuyo eje de simetía es pependicula al plano cagado. El flujo eléctico es: φ = E ds = E ds + E ds + E ds 3 φ = E ds cos0º + E ds cos0º + E ds 3 cos90º φ = E S + E S = E S Total φ = = E S E = Total σ = S Donde σ, es la densidad supeficial de caga (σ = Total ), que se mide en C/m S Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag. 7
9.3.- Campo eléctico ceado po un hilo conducto cagado unifomemente. Se toma como supeficie gaussiana un cilindo cuyo eje de simetía es el hilo conducto. Dicho hilo unifomemente cagado poduce un campo eléctico, cuyas líneas de campo salen adialmente de él en planos pependiculaes al hilo. Debido a su simetía, el módulo del campo seá el mismo paa todos los puntos que se encuenten a la misma distancia del hilo. φ = E ds = E ds + E ds + E ds 3 φ = E ds cos90º + E ds cos90º + E ds 3 cos0º φ = Total = E S E = Total λ = π L π Donde λ, es la densidad lineal de caga (λ= Total ), que se mide en C/m. L 9.4.- Campo eléctico ceado po un condensado plano. Un condensado plano está fomado po dos láminas conductoas paalelas, cagadas con igual caga peo de distinto signo, que se sitúan en la caa intena de cada placa. Las líneas del campo eléctico ceado po la placa cagada positivamente están diigidas hacia fuea de la misma, lo contaio que ocue paa la placa con caga negativa. Po tanto, en el exteio del condensado el campo es nulo y en el inteio su módulo es el doble del campo que ceaía una sola de las placas: σ σ E = = 0.- Analogías y difeencias ente el campo eléctico y el campo gavitatoio. Analogías: Los campos eléctico y gavitatoio ceados po una masa puntual son campos centales. Tienen simetía adial, sus líneas de campo son adiales y abietas. Son campos consevativos, que llevan asociado un potencial asociado. El tabajo ealizado conta las fuezas del campo, hace aumenta la enegía potencial que se puede tansfoma en cinética y ecupea, de esa foma, el tabajo ealizado. La intensidad del campo es diectamente popocional a la magnitud física que inteacciona (masas o cagas) e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. Difeencias: El campo gavitatoio está asociado a la masa y el eléctico a la caga. La fueza gavitatoia es atactiva (solo hay un tipo de masa), la fueza eléctica puede se de atacción o de epulsión (hay dos tipos de cagas). Una masa es siempe sumideo de líneas de fuezas, en cambio, las cagas positivas son fuentes de líneas de campo y una caga negativa es sumideo. El valo de la constante G es univesal, no depende del medio. El valo de la constante k depende del medio en que se encuenten las cagas. El valo de G es muy pequeño fente a k, la inteacción gavitatoia es mucho más pequeña que la eléctica. Las fuezas elécticas son esponsables de la estuctua de la mateia y del compotamiento de los mateiales. Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag. 8
Resumen de fómulas de Campo eléctico Ley de Coulomb Pincipio de supeposición Intensidad del campo eléctico ceado po una caga,. Pincipio de supeposición Física Clásica Vect: F q q = k k = 4π F = F Total u Modulo: F q q = k + F +,..., + F n Campo eléctico F Vect: E = = k q u Mod: E = k v E = E + E +... + E Total n Tabajo ealizado po la fueza eléctica W AB =- k q q Vaiación de la enegía potencial ente dos puntos del campo ΔEp = - W AB = k q q Enegía potencial en un punto q q Ep = k Potencial eléctico Ep k q V = = q Difeencia de potencial ΔV = V V = k q Pincipio de supeposición V Total = V + V + + V n Relación ente intensidad de campo eléctico y potencial. Teoema de Gauss Campo ceado po una esfea conductoa Campo eléctico ceado po una supeficie plana infinita Campo eléctico ceado po un hilo conducto Campo eléctico ceado po un condensado plano ΔV =V V = - E Δ φ = E ds Total = En un punto del exteio: E = 4π En un punto del inteio: E = 0 E = Total σ = S (σ = Total ) densidad supeficial de caga S E = Total λ = π L π (λ= Total ) densidad lineal de caga L σ σ E = = = K Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag. 9
Cuestiones de campo eléctico.- A cuántos electones equivale una caga eléctica negativa de dos micoculombios?.- Dos cagas iguales de +0,4 μc están situadas en los puntos ( 3 cm, 0) y (+3 cm, 0). Halla la intensidad del campo en el punto O (0, 0). 3.- Explica azonadamente qué son las líneas de un campo eléctico. Dibuja las líneas del campo coespondiente a un dipolo eléctico (dos cagas iguales y opuestas sepaadas po una pequeña distancia). 4.- Dibuja de foma apoximada las líneas del campo eléctico contenidas en un plano en el que hay dos cagas elécticas, una de valo y ota de valo. 5.- Dibuja las líneas de fueza y las supeficies equipotenciales de un campo eléctico debido a dos cagas puntuales negativas. 6.- Si en un punto A el potencial eléctico es +0 V y en oto punto B es +6 V, azona si una caga positiva se moveá espontáneamente de A hacia B o de B hacia A. 7.- Si una patícula de caga positiva se mueve en la diección y sentido de un campo eléctico unifome, aumentaá, disminuiá o pemaneceá constante su enegía potencial? Y si la patícula tiene caga negativa? Razona la espuesta. 8.- Descibe cómo influye el signo de la caga eléctica de una patícula en la tayectoia que sigue en un campo eléctico unifome si peneta en él con una velocidad paalela al campo, peo con sentido contaio al mismo. 9.- a) Razona si la enegía potencial electostática de una caga q aumenta o disminuye, al pasa del punto A al B, siendo el potencial en A mayo que en B. b) El punto A está más alejado que el B de la caga que cea el campo. Razona si la caga es positiva o negativa. 0.- a) Explica qué son las líneas de fueza de un campo eléctico. Cómo están elacionadas con las supeficies equipotenciales? b) Explica cómo son y dibuja las líneas de fueza y las supeficies equipotenciales del campo ceado po una esfea cagada positivamente y po una placa indefinida cagada negativamente. Supón que, en ambos casos, las densidades de caga son unifomes. Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag. 0
Poblemas de campo eléctico.- Calcula el valo de la constante dieléctica del agua y del vidio. Datos: k agua = ' 0 8 N m C ; k vidio = '9 0 8 N m C.- Al situa una caga de +0,3 μc en un punto P de un campo eléctico, actúa sobe ella una fueza de 0,06 N. Halla: a) La intensidad del campo eléctico en el punto P. b) La fueza que actuaía sobe una caga de 3 μc situada en ese punto del campo. 3.- Un campo eléctico está ceado po una caga puntual de 3 μc. Calcula: a) La intensidad del campo eléctico en un punto P situado a 6 dm de la caga en el vacío. b) La fueza sobe una caga de 7 μc situada en el punto P. 4.- Un electón peneta en un campo eléctico unifome de 500 N C con una velocidad de 4' 0 6 ms, paalela al campo y de su mismo sentido. Calcula qué tiempo tanscue hasta que queda momentáneamente en eposo. Datos: m e = 9' 0-3 kg, q e = -'6 0-9 C 5.- En una egión del espacio existe un campo eléctico unifome E = - 0 3 i NC -. Un potón peneta en dicha egión con una velocidad v = 0 5 i m/s. Calcula: a) Su posición μs después de habe penetado en esa egión. b) Su velocidad en ese instante de tiempo. Datos: q p = 6 0-9 C, m p = 67 0-7 kg 6.- Una patícula de masa despeciable y caga q = 0 8 C se sujeta del extemo de un muelle que a su vez cuelga del techo. A continuación se cea un campo eléctico unifome, de intensidad '5 0 8 V m y cuyas líneas de campo son veticales, bajo cuya acción se obseva que el muelle se alaga cm. Calcula la constante elástica del muelle. 7.- A una gotita de aceite se han adheido vaios electones, de foma que adquiee una caga de 9'6 0 9 C. La gotita cae inicialmente po su peso, peo se fena y queda en suspensión gacias a la aplicación de un campo eléctico. La masa de la gotita es 3'3 0-5 kg y puede considease puntual. a) Detemina cuántos electones se han adheido. b) Cuál es el valo del campo eléctico aplicado paa que la gotita quede detenida? c) Calcula la fueza eléctica ente esta gotita y ota de idénticas popiedades, si la sepaación ente ambas es de 0 cm. Indica si la fueza es atactiva o epulsiva. Datos: q electón = '6 0 9 C, k = 9 0 9 Nm C - 8.- Dos pequeñas esfeas de igual masa, y cagas elécticas +q y q,, cuelgan de sendos hilos de igual longitud. Debido a la atacción electostática, los hilos foman un ángulo de 30º, con la vetical, y la distancia de equilibio ente ambas esfeas vale d = m. a) Dibuja las fuezas que actúan sobe cada esfea. b) Calcula el valo de q. c) Calcula los valoes de las fuezas. Datos: g = 0 m/s, m = g, q = 8 0-7 C, k = 9 0 9 9.- Las cuato patículas de la figua están fijas en los vétices de un cuadado de lado 30 cm. Sus cagas son q =q 3 = μc y q = q 4 = - μc. Detemina la fueza eléctica total (módulo, diección y sentido) que actúa sobe q. Datos: k = 9 0 9 Nm C -. 0.- Calcula la fueza electostática que una caga q = 5μC situada en el punto (,3) ejece sobe ota caga q = μc situada en el punto (-,7). Datos: k = 9 0 9 Nm C -, Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag.
.- Dos cagas elécticas positivas, q y q, están sepaadas po una distancia de m. Ente las dos hay un punto situado a 55 cm de q, donde el campo eléctico es nulo. Sabiendo que q = +7 μc, cuánto valdá q? Datos: k = 9 0 9 Nm C -.- Disponemos de un campo eléctico E = -00 k NC -. a) Indica cómo son las supeficies equipotenciales de este campo. b) Calcula el tabajo que ealiza el campo eléctico paa lleva una caga q = 5 μc desde el punto P (, 3, ) m hasta el punto P (, 0, 4) m. c) Si libeamos la caga en el punto P y la única fueza que actúa es la del campo eléctico, en qué diección y sentido se moveá? 3.- Dos cagas puntuales, q y q', de 0, μc cada una, están fijas en los puntos A(0, 0) mm y B(3, 0) mm, espectivamente. Calcula: a) El potencial electostático en el punto P( 3, 0) mm y en el punto P (6, 0) mm. b) La difeencia de potencial ente los puntos P y P. c) Tabajo necesaio paa taslada una caga de 3 nc desde el punto P hasta el punto P. Datos: k = 9 0 9 Nm C - 4.- Un campo eléctico está geneado po dos cagas: una de +8 nc, fija en el oigen de coodenadas, y ota de 8 nc, situada en el punto (0, 3). Las distancias están expesadas en cm. Calcula: a) El potencial eléctico en el punto P (4, 3) y en el punto P' (0, ). b) El tabajo necesaio paa taslada una caga de +0, nc desde el punto P hasta el punto P'. Datos: k = 9 0 9 Nm C - 5.- Tes cagas q = μc, q = - μc y q 3 = 3 μc están situadas en los vétices de un tiángulo equiláteo de lado 0 cm, calcula el potencial eléctico en el cento del tiángulo. Datos: k = 9 0 9 Nm C - 6.- Tes patículas con cagas q = q = 3 μc y q 3 = 3 μc están situadas, espectivamente, en los puntos de coodenadas (a, 0), ( a, 0) y (0, a), con a = 0, m. Calcula las enegías potenciales de cada una de las tes patículas. Datos: k = 9 0 9 Nm C - 7.- Un conducto ectilíneo indefinido tiene una densidad lineal de caga de 6 ncm. Calcula el campo eléctico geneado en el vacío a una distancia del conducto de: a) 0 cm b) 50 cm. Datos: k = 9 0 9 Nm C -, 8.- Una placa conductoa tiene una densidad supeficial de caga de 4 ncm. Calcula el campo eléctico que genea esta placa en el vacío. Datos: k = 9 0 9 Nm C -, 9.- Dos placas conductoas, planas y paalelas, están sepaadas po una distancia de 5 mm. Sus densidades supeficiales de caga son +4 ncm - y 4 ncm -, espectivamente. Calcula: a) El campo eléctico ente las placas. b) El campo eléctico en un punto situado fuea del espacio ente ambas placas. c) La difeencia de potencial ente ellas. d) El tabajo necesaio paa lleva una caga de +5 nc desde la placa negativa a la placa positiva. Datos: k = 9 0 9 Nm C -, 0.- Se tiene una esfea de 0, m de adio cagada con 4 0 6 C. Calcula la intensidad del campo eléctico en los siguientes puntos: a) A 0,0 m del cento de la esfea. b) A 0,50 m del cento de la esfea. Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag.
Poblemas de Selectividad.- (Junio 006) Una patícula con caga 0-6 C se encuenta en eposo en el punto (0,0). Se aplica un campo eléctico unifome de 500 N C - en el sentido positivo del eje OY. a) Desciba el movimiento seguido po la patícula y la tansfomación de enegía que tiene luga a lo lago del mismo. b) Calcule la difeencia de potencial ente los puntos (0,0) y (0,) m y el tabajo ealizado paa desplaza la patícula ente dichos puntos..- (Junio 007) Una patícula de masa m y caga -0-6 C se encuenta en eposo al esta sometida al campo gavitatoio teeste y a un campo eléctico unifome E = 00 N C -, de la misma diección. a) Haga un esquema de las fuezas que actúan sobe la patícula y calcule su masa. b) Analice el movimiento de la patícula si el campo eléctico aumentaa a 0 N C - y detemine su aceleación. g = 0 ms - 3.- (Junio 008) Una bolita de plástico de g se encuenta suspendida de un hilo de 0 cm de longitud y al aplica un campo eléctico unifome y hoizontal de 000 N C -, el hilo foma un ángulo de 5º con la vetical. a) Dibuje en un esquema el campo eléctico y todas las fuezas que actúan sobe la esfea y detemine su caga eléctica. b) Explique como cambia la enegía potencial de la esfea al aplica el campo eléctico. g = 0 ms - 4.- (Junio 009) a) Enuncie la ley de Coulomb y aplique el pincipio de supeposición paa detemina la fueza que actúa sobe una caga en pesencia de otas dos. b) Dos cagas +q y q están situadas en dos puntos del plano. Explique, con ayuda de una gáfica en qué posición había que coloca una tecea caga +q 3 paa que estuviea en equilibio. 5.- (Junio 00) a) Explique la elación ente campo y potencial electostáticos. b) Una patícula cagada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial electostático es mayo. Razone si, de ese compotamiento puede deducise el signo de la caga. 6.- (Junio 0) a) Campo eléctico de una caga puntual b) Dos cagas elécticas puntuales positivas, están situadas en dos puntos A y B de una ecta. Puede se nulo el campo eléctico en algún punto de esa ecta? Y si las dos cagas fuesen negativas? Razone la espuesta. 7.- (Junio 0) Un electón se mueve con una velocidad de 0 6 m s - y peneta en un campo eléctico unifome de 400 N C -, de igual diección y sentido que su velocidad. a) Explique cómo cambia la enegía del electón y calcule la distancia que ecoe antes de detenese. b) ué ocuiía si la patícula fuese un positón? Razone la espuesta. Datos: q e = - 6 0-9 C; m = 9 0-3 kg, E = 400 NC -, Unidad didáctica 0: el campo eléctico pag. 3