Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados TEMA. MÉTODOS APROXIMADOS PARA EL CÁLCULO DE OPERACIONES DE SEPARACIÓN DE MEZCLAS MULTICOMPONENTES. INTRODUCCIÓN Y PROBLEMA La destlaón es el prnpal método para la separaón de mezlas, frente al uál deben ser ontrastados todos los demás. El predomno de la destlaón sobre otras operaones untaras de separaón de mezlas, a pesar de su baja efena termodnáma, obedee a dos razones fundamentales, una de tpo néto y otra de tpo termodnámo. Desde el punto de vsta néto, se trata de la operaón que permte la mayor velodad de transferena de matera, y desde el punto de vsta termodnámo, hay que destaar que otras operaones untaras presentan una efena todavía menor. Por otro lado, muhas de las operaones de separaón que mplan asadas de etapas de equlbro se resuelven medante la aplaón de los métodos de smulaón o de dseño desarrollados para la retfaón. Tradonalmente, el estudo de la retfaón se aborda dferenando entre el aso de las mezlas multomponentes y las bnaras. Esto se justfa, en prmer lugar, por el heho de que los métodos gráfos, que resultan tan útles en el dseño de proesos de destlaón de mezlas bnaras, no pueden aplarse en el aso de mezlas multomponentes, donde por tanto es neesaro el desarrollo de métodos algebraos dferentes. Además el planteamento del problema tambén es dferente ya que el número de varables que se puede espefar permte que en el aso de las mezlas bnaras sea posble llegar a onoer on eattud uál va a ser la omposón de los produtos deseados, mentras que en el aso multomponente, sólo se podrá onoer la omposón de los dos omponentes lave que se pretende separar. Por tanto no serán dretamente aplables los rteros en que se basan los métodos lásos de Ponhon-Savart o de MCabe-Thele, que deberán ser modfados o susttudos por otros. Esta es una stuaón omún para todos los proesos de separaón en los que el equlbro entre las fases mpladas no pueda representarse gráfamente en un plano (equlbro líqudovapor en mezlas de más de 2 omponentes, equlbro líqudo-líqudo en mezlas de más de tres omponentes y equlbro líqudo-gas donde se reparte más de un omponente), aunque omo ya se ha dho, se suele onsderar omo referena el aso líqudo-vapor. Aunque se dspone de métodos rgurosos para la smulaón o el dseño de operaones de retfaón multomponente desde los años 30, la resoluón de estos problemas se abordó prmero, de forma apromada, medante proedmentos gráfos o analítos y hasta que no se dspuso de ordenadores potentes, no se desarrollaron adeuadamente los métodos rgurosos. En la atualdad no hay nngún tpo de onflto entre ambos tpos de métodos, y se ombna la velodad y presón de los álulos rgurosos realzados por los programas de ordenador para la smulaón de olumnas de retfaón on la
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados utldad analíta y vsual de los métodos gráfos, reservándose los métodos analítos apromados para las etapas apromadas del dseño. A la hora de plantearse el dseño o el análss de una olumna hay que onsderar los sguentes aspetos:. Caudal, omposón, presón y temperatura del almento. 2. Grado de separaón deseado entre dos de los omponentes. 3. Presón de operaón (que ha de ser nferor a la presón ríta de la mezla) 4. Pérdda de presón del vapor, espealmente para operaones a vaío. 5. Razón de reflujo mínma y razón de reflujo de operaón. 6. Mínmo número de etapas y número de etapas reales (efena de la etapa). 7. Tpo de ondensador (total, paral o una ombnaón de ambos). 8. Tpo de aldera (total o paral). 9. Tpo de ontato (olumna de psos, de relleno, o de ambos tpos). 0. Altura de la olumna.. Pso de entrada del almento. 2. Dámetro de la olumna. 3. Dspostvos nternos de la olumna. El álulo ompleto de una olumna de destlaón (onsderando omo tal la resoluón de los one prmeros aspetos enunados prevamente) puede dvdrse en tres partes: º. Cálulo del dseño prelmnar, nluyendo la eleón del tpo y dsposón del equpo a utlzar, los balanes de matera prevos y la estmaón de ostes del dseño prelmnar. A partr de esta estmaón se determnan apromadamente las ondones de trabajo más eonómas, se elge la razón de reflujo de operaón y se estma el tamaño de la olumna. 2º. Cálulo detallado de las omposones de los psos, on lo que se obtene la omposón de los produtos on mayor eattud, y se fja la posón óptma del almento. Con mezlas omplejas, este álulo puede ondur a resultados bastante dferentes de los obtendos on el dseño prelmnar. 3º. Análss de los resultados, por ejemplo medante un método gráfo. Una vez onludos los álulos de las tres etapas anterores, el dseño ompleto de la olumna supone alular el dámetro de la olumna, dseñar los dspostvos nternos de ésta y determnar la pérdda de presón en la olumna. Se debe omprobar entones s la pérdda de presón alulada onde on el valor fjado para llevar a abo el álulo detallado de las omposones de los psos de la olumna. En general se trata de un proeso de álulo teratvo en el que una vez que se ha onludo el dseño de la olumna, se debe omprobar: 2
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados a) que todos los valores de parámetros que hayan sdo supuestos onden on los alulados b) que el dseño fnal al que se haya llegado permte que la olumna opere de manera estable. En la atualdad, los métodos apromados se usan para: - Dseño prelmnar - Estableer las ondones óptmas de operaón - Estableer la seuena óptma de separaón en síntess de proesos. El método de álulo del dseño prelmnar, que se aborda en este tema, es de gran mportana para los ngeneros químos. El proedmento es el sguente: º. Normalmente se onoe la antdad de almento y su omposón y se espefa la aldad y/o la antdad de los produtos deseados. S se desea obtener más de dos produtos on unas espefaones de separaón elevadas, generalmente se neesta más de una olumna de destlaón y la mejor dsposón de todo el equpo suele ser la elegda en esta prmera etapa de los álulos. Se desarrollan entones balanes de matera prelmnares, elgendo udadosamente las onentraones de los produtos de forma que, además de asegurar la obtenón de la aldad deseada, sea fatble para el equpo de destlaón onsegur dha destlaón. Estos balanes de matera son prelmnares, de forma que no es fál saber s la olumna dseñada podrá satsfaerlos ya que es posble que en una fase determnada de los álulos rgurosos pso a pso no puedan alanzarse las onentraones espefadas para algunos omponentes en los produtos. 2º. A ontnuaón se debe haer una reoplaón de los datos de equlbro y de las propedades físas de todos los omponentes de la mezla en el ntervalo de presón y temperatura que ha de utlzarse. En la bblografía se dspone de poos datos para sstemas multomponentes, y on muha freuena las propedades de las mezlas han de alularse o estmarse a partr de las propedades de los omponentes puros. 3º. Se seleona la onfguraón óptma de la olumna que permte realzar la separaón deseada. Para ello se debe efetuar una estmaón del oste prelmnar de dferentes olumnas que operen dentro del ntervalo posble de ondones de operaón, que vene determnado por las ondones de reflujo mínmo que orresponde a una olumna que es apaz de llevar a abo la separaón deseada on nfntas etapas- y reflujo total que orresponde a una olumna que es apaz de llevar a abo la separaón deseada on el número El térmno generalmente se ntrodue ya que este la posbldad de que en un pso ntermedo de la olumna se obtenga un omponente on un elevado grado de pureza y, por tanto, que pueda reuperarse omo produto lateral. No obstante, ésta sería una stuaón eeponal. 3
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados mínmo de etapas-. S se onoe la produón de la olumna y la relaón entre el número de psos y la razón de reflujo, puede estmarse el oste de funonamento de la olumna y el aptal nmovlzado para la nstalaón ompleta. La onfguraón óptma será aquella que orresponda al mínmo oste. El dseño ompleto de una olumna, así omo su puesta a punto y funonamento onsttuyen tareas omplejas. H.Z Kster ha publado un lbro (Dstllaton Operaton-) en el que se desrben las ausas más freuentes de los problemas de operaón de las olumnas de retfaón y posbles maneras de evtarlos, donde se pone de manfesto que en el 7% de los asos, los problemas tenen su orgen en el dseño prmaro de la olumna (álulos relaonados on equlbro líqudo-vapor, relaón entre el número de etapas y la relaón de reflujo, araterístas espeífas de la retfaón multomponente, efenas, esalado, dmensonado de la olumna, esquemas de flujo, tpo de psos y tamaño y materal del relleno), a pesar de que esta uestón onsttuye el grueso de los onomentos atuales sobre el proeso de destlaón. Hay que resaltar que, aunque estos aspetos son prmordales en el dseño y optmzaón de las olumnas, pareen ejerer una nfluena seundara sobre el funonamento de la olumna, sobre todo en el aso de proesos de separaón ben epermentados, aunque puede llegar a ser mportante uando se trata de separaones que se van a poner a punto por vez prmera. Sn embargo, ello no sgnfa que el personal que opera on las olumnas o el que se enarga de soluonar los problemas de funonamento no deba estar famlarzado on el dseño prmaro de la olumna. Más ben ourre todo lo ontraro, ya que sn unos sóldos onomentos sobre el dseño prmaro de las olumnas es mposble omprender ómo ourre el proeso de destlaón. 2. REVISIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS: TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO ENTRE FASES El onomento de los fundamentos de la termodnáma del equlbro entre fases es ndspensable para poder dsutr las operaones untaras de transferena de matera destnadas a la separaón de mezlas. Las omposones de equlbro dependen de ertas varables omo la presón, la temperatura y la naturaleza químa y la omposón de la mezla global. La termodnáma del equlbro entre fases establee las relaones entre las varables que determnan el equlbro y que permaneen onstantes uando éste se ha alanzado. 2.. La termodnáma lása del equlbro entre fases El equlbro entre fases en el aso de mezlas multomponentes no puede resolverse medante representaones gráfas de las propedades, omo ourre en el aso del equlbro líqudo-vapor en mezlas bnaras, o el equlbro líqudo-líqudo en mezlas ternaras, y hay que aplar proedmentos analítos 4
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados representando las propedades termodnámas medante euaones algebraas. Puesto que las propedades de la mezla dependen de la presón (P), de la temperatura (T) y de las omposones de las fases ( ), tales euaones tenden a ser ompladas. En un sstema heterogéneo errado, formado por π fases y omponentes, ada fase puede onsderarse omo un sstema aberto on respeto al sstema global. Dho sstema está en equlbro s: T P µ µ () () () () 2 T P...... µ () (2) (2) µ µ µ (2) (2) 2 (2)...... P T ( π)... µ ( π)... µ...... µ ( π) ( π) 2 ( π) (.) La relaón estente entre las +2 varables que araterzan el estado de un sstema heterogéneo errado puede epresarse medante la euaón de Gbbs- Duhem (.2): SdT VdP + ndµ 0 (.2) donde S y V representan la entropía y el volumen del sstema, respetvamente, y n es el número total de moles de omponente. Según la euaón (.), a T y P onstantes la ondón de equlbro se redue a la ondón de gualdad de potenales químos; por otro lado, según la Termodnáma Clása, a P y T onstantes, dg F dµ F, y la ondón de equlbro es dg F 0. Así pues, la resoluón de un problema del equlbro entre fases se redue a la búsqueda de las relaones entre el potenal químo, abstrato, y magntudes físas fáles de medr. La dfultad que esto onlleva se debe al heho de que no pueden obtenerse valores absolutos del potenal químo, sno tan sólo los nrementos que aompañan a los ambos de presón, temperatura o omposón, por lo que las relaones busadas tendrán forma de euaones dferenales, por ejemplo: dµ sdt + vdp (.3) µ ( T,P) µ (Tº,Pº ) T sdt + P vdp (.4) Tº Pº 5
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados donde s y v son, respetvamente, la entropía molar y el volumen molar del omponente y el superínde º nda un estado de referena uyo valor del potenal químo se desonoe. Con el fn de smplfar la euaón abstrata del potenal químo, Lews onsderó el potenal químo de un gas deal, puro. A partr de la euaón (.3): µ P T v (.5) y susttuyendo en la euaón de estado del gas deal (v RT/P) e ntegrando, a temperatura onstante: o P µ RT ln µ (.6) P º A temperatura onstante, el ambo del potenal químo, para gases deales, es una funón de la presón. Para generalzar al aso de sstemas reales, Lews defnó una funón denomnada fugadad tal que: o f µ RT ln o f µ (.7) donde el superínde º se refere a un estado arbtraro o estándar, que se elge omo aquel que smplfque las euaones. La defnón de fugadad proporona una base para resolver el equlbro entre fases y es un onepto neesaro para estableer las euaones de equlbro, transformando la ondón de gualdad de potenales químos en gualdad de fugadades. La fugadad puede nterpretarse omo una presón orregda que reoge la desvaón de un gas de la dealdad y por tanto puede nterpretarse en térmnos de onsderaones moleulares. La aplaón de la ondón de equlbro entre las fases α y β (a P y T onstantes) ondue a: α β f f (.8) para todos los omponentes. La fugadad del vapor puede onsderarse omo una presón paral orregda y la fugadad del líqudo omo una presón de vapor orregda. El oefente de fugadad del vapor da una dea del efeto de la no dealdad del vapor sobre f v y se evalúa, generalmente, a partr de una euaón de estado. El oefente de fugadad del líqudo, da una dea del efeto de la no dealdad del vapor sobre la fugadad del líqudo. Se alula de forma smlar a la del vapor, pero a la temperatura del sstema y a la presón de vapor del omponente puro. 6
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados Lews llamó atvdad, a, al oente f/f o. La atvdad de una sustana da una medda de la dferena entre el potenal químo en el estado estándar y en el estado en que se enuentra la sustana. Dado que la euaón (.7) se obtene para un ambo sotérmo, la temperatura del estado estándar debe ser la msma que la del estado de nterés, sn embargo la omposón y la presón no tenen que ser neesaramente las msmas (y de heho generalmente no lo son). La atvdad de un omponente, a, proporona la relaón entre la fugadad del omponente en la mezla y la fugadad del omponente en estado estándar, y debe utlzarse sempre que estan reglas de mezla que nfluyan sobre f (fugadad molar paral). El uso de la ondón de gualdad de atvdades en lugar de la gualdad de fugadades para resolver un problema de equlbro entre fases sólo será váldo en el aso partular de que los estados estándar de todas las fases sea el msmo. Por otro lado, se defne el fator de orreón de Poyntng (ψ, euaón (.9)) para tener en uenta el efeto de la presón sobre la fugadad del líqudo. Dado que el oefente de fugadad del líqudo puro se evalúa omo la fugadad del vapor en equlbro on éste (normalmente el estado de referena para un omponente en una fase líquda es el líqudo puro a la msma temperatura que el sstema) debe orregrse para tener en uenta la dferena entre la presón de vapor del omponente puro y la presón a la que se enuentra el líqudo, que es la presón del sstema. ψ obra mportana a presones elevadas. ( P P º ) v º ψ ep (.9) RT donde v º es el volumen espeífo del líqudo a saturaón. Fnalmente, se defne el oefente de atvdad, que proporona la relaón entre la atvdad del omponente y una medda onvenente de la onentraón, que normalmente es la fraón molar. El oefente de atvdad (γ a / ) orrge la fugadad del líqudo por efeto de la omposón. Su valor depende del grado de smltud entre los omponentes de la mezla. Así pues, se dspone de dos vías para el álulo de fugadades, medante el oefente de fugadad, ϕ : f (.0) ϕp epresón que, en el aso de tratarse de una fase ondensada (sóldo o líqudo) deberá nlur tambén el fator de orreón de Poyntng, y medante el onepto de atvdad: f o o af γf (.) 7
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados Utlzando todos estos oneptos, se defne la relaón de equlbro entre fases para el aso líqudo-vapor y para el omponente : K ol o y ϕ P γ ψ (.2) v ϕ P 2.2. Fugadad en mezlas gaseosas La ondón de equlbro queda epresada por la euaón (.8), donde la fugadad del gas puede alularse a partr de la defnón del oefente de fugadad, medante la euaón (.0). Según la termodnáma lása, el oefente ϕ se puede obtener a partr de las sguentes euaones: ln ϕ donde f ln yp RT P V n 0 T,P, n j RT dp P (.3) V n T,P,n j v (.4) es el volumen molar paral del omponente. La euaón (.3) puede aplarse sn problemas uando se dspone de una euaón de estado, es der, de la relaón matemáta entre V, P, T y omposón. A ontnuaón se desrbe el álulo del oefente de fugadad de un omponente de una mezla gaseosa utlzando la euaón de estado vral. Ésta euaón, lmtada a sus dos prmeros térmnos, adopta la sguente forma: Pv RT + B mezla P (.5) donde B mezla es el oefente vral de la mezla gaseosa. Por tanto, el oefente de fugadad, ϕ de un omponente de una mezla gaseosa puede alularse del modo sguente: ln ϕ 2 j y B j j B mezla P RT (.6) on B mezla dado por la euaón: 8
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados B y y B (.7) mezla on B j B j. j j j Para gases puros no polares, puede usarse la orrelaón propuesta por Ptzer y Curl y por O Connell y Prausntz para el álulo de B j, basada en una teoría de estados orrespondentes de tres parámetros: temperatura ríta, T, presón ríta, P, y fator aéntro, ω, defndo por la euaón (.8): ω log 0 P P o T / T 0.7.000 (.8) donde P o es la presón de vapor de a la temperatura absoluta T 0.7 T. Según dha orrelaón, B vene dado por la euaón (.9): B on T ( NP f ) RT R P f ( NP ) ( T, ω ) T T 0.445 R ω 0.073 + R 0.330 T 0.46 T R 0.385 0.02 + 2 3 T T R R 0.50 0.097 0.0073 2 3 8 T R T R T R (.9) En el aso de gases puros polares la euaón a aplar para el álulo del oefente vral es la sguente: ( NP) ( H ) ( µ [ ) ( ) ( AS f T ) R, ω + f TR, µ + f ( TR η )] RT B P R, (.20) donde, s µ R 4: Cuando la euaón de estado de ualquer fludo se esrbe en oordenadas redudas, la euaón es válda para ualquer otro fludo. Basada en la smltud de omportamento moleular, espealmente en las promdades del punto ríto. Da una medda de la naturaleza no entrada de las fuerzas ntermoleulares. 9
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados f f ( µ ) ( TR, µ ) ( ) R 5.237220 + 5.665807 ln µ R 2.3386 ln µ R 3 0.2525373( ln µ R ) + [ 5.769770 TR 2 3 2.283270( ln µ R ) 0.2649074( ln µ ) ] R ( AS ) ( T, η ) η ep[ 6.6( 0.7 T )] R y s µ R < 4: f ( µ ) ( ) ( AS T, µ f ) ( T, η ) 0 R R R R 2 + 6.8427 ln µ R + (.2) (.22) ω H es el fator aéntro del homomorfo del uerpo, es der, un hdroarburo on apromadamente el msmo tamaño y la msma forma que la moléula polar. µ R es el momento dpolar redudo (.23): R 5 2 P 2 T 0 µ µ (.23) µ es el momento dpolar en Debye, P la presón ríta en atm y T la temperatura ríta en K. η es un oefente que sólo es dstnto de ero para las moléulas que tenden a dmerzarse en fase vapor. Se obtene por orrelaón de datos epermentales. Las ontrbuones debdas al momento dpolar y a la onstante de dsoaón son despreables para T R > 0.95 ya que son muy débles. Para los oefentes B j se utlzan las msmas euaones de orrelaón, pero reemplazando P por P j, T por T j, ω por ω j, µ R por µ Rj y η por η j. Las nuevas onstantes venen dadas por las sguentes reglas de mezla: ( T T ) T 2 j j (.24) ω + ω j ω j (.25) 2 P v P v j j + T T j P 4T j (.26) j 3 v 3 3 + v j donde v es el volumen ríto de. 0
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados 5 0 µ µ jp j µ R (.27) j 2 T j η + ηj η j (.28) 2 S una de las sustanas,, es polar, y la otra, j, no, se apla: H ω + ωj ω j (.29) 2 y s las dos son polares: H H H ω + ωj ω j (.30) 2 El ntervalo de valdez de esta euaón es sufente para los álulos de equlbro a presones moderadas de mezlas que se desvían bastante de la dealdad. La ondón, a menudo tada, de que el volumen molar de mezla debe ser superor a dos vees el volumen molar ríto, lleva normalmente a una presón máma de aplaón del orden de 5 atm.
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados 2.3. Fugadad en mezlas líqudas: energía de eeso El proedmento más útl para alular fugadades de omponentes de mezlas líqudas onsste en defnr una dsoluón líquda deal y desrbr las desvaones de la dealdad en térmnos de funones de eeso, que proporonan los oefentes de atvdad, que a su vez dan una medda uanttatva de dhas desvaones. La fugadad de un omponente de una dsoluón líquda vene dada por la euaón (.). Es mportante reordar que a ualquer omposón, a (y por tanto γ ) depende de la eleón del estado estándar y su valor numéro aree de sentdo s no se espefa tambén el valor numéro de f o. Se elge omo estado estándar aquel en que los valores de f o haen que los γ se apromen a, de forma que uando se umplan ertas ondones que hagan que γ, quere der que se trata de una dsoluón deal. Sn embargo, omo ya se ha dho, debdo a la íntma relaón entre γ y f o, la defnón de la dealdad de una dsoluón (γ ), no está ompleta a menos que se espefque laramente la eleón del estado estándar. Se suelen utlzar dos rteros para la defnón de dsoluones deales: uno basado en la Ley de Raoult y otro basado en la Ley de Henry. Una dsoluón líquda deal es aquella en que, a P y T onstantes, la fugadad de un omponente es proporonal a alguna medda de la onentraón: L f R (.3) donde R es una onstante de proporonaldad dependente de P y T e ndependente de. S la euaón (.3) se umple para todo el ntervalo de omposón, se de que la dsoluón es deal según la Ley de Raoult: para una dsoluón que umpla la ondón límte, R f puro a la T de la dsoluón, y se tene la Ley de Raoult. En otros asos, la euaón (.3) se umple sólo en un pequeño ntervalo de omposón, pero s tende a ero, se puede tener una dsoluón deal en el sentdo en que se umple la euaón (.3) aunque R f puro : ésta sería una dsoluón dluda deal, y su omportamento queda representado por la Ley de Henry. Puede demostrarse que la formaón de una dsoluón deal transurre sn absorón n desprendmento de alor y sn ambos de volumen. Así, se defne: Una dsoluón deal es aquella en que la fase vapor es un gas deal (se enuentra a P lo sufentemente reduda), y todas las moléulas de la fase líquda son vrtualmente del msmo tamaño y entre ellas esten las msmas fuerzas ntermoleulares de atraón. Como onseuena, la mezla se 2
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados desarrolla sn nteraones químas y la entalpía molar paral y el volumen molar paral de ada omponente son guales a la entalpía molar y al volumen molar orrespondentes, respetvamente. Una mezla semdeal atérma es aquella en la que la mezla se desarrolla sn efetos alorífos n volumétros, gual que en una deal, pero on una varaón de entropía mayor que la deal, debdo a dferena entre los volúmenes lbres de los omponentes aslados. Una dsoluón regular o normal es endotérma en su formaón, pero deal en uanto a la entropía de mezla: sus omponentes son apolares y semejantes en forma, tamaño y naturaleza químa. Las desvaones de la dealdad se deben a nteraones de tpo físo. Las mezlas asoadas presentan una formaón endotérma y una varaón de entropía nferor a la orrespondente a las mezlas deales, mentras que las mezlas solvatadas presentan una entalpía de mezla eotérma y una entropía de mezla nferor a la del omportamento deal. Las mezlas líqudas reales no son dsoluones deales, aunque s los líqudos son smlares, a menudo su omportamento es prómo al deal. Todas las dsoluones de no eletroltos a bajas onentraones se omportan omo dsoluones dludas deales. Los térmnos que relaonan las propedades de las dsoluones reales on las de las deales reben el nombre de funones de eeso: las funones de eeso son propedades termodnámas de las dsoluones que representan la dferena entre el valor de la propedad en la dsoluón real y en la dsoluón deal. Por ejemplo, la energía lbre de eeso, G E : G E G G,..., (.32) dsoluon real a P,T, dsoluón deal a P, T, Las funones de eeso pueden ser postvas o negatvas: uando G E > 0 se de que la dsoluón muestra una desvaón postva de la dealdad, y negatva s G E < 0. Sea M una propedad termodnáma etensva y m dha propedad molar paral de. S n es el número de moles de en la mezla, se umplen las euaones sguentes: 3
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados m m M M E E M n M n E n m T,P,n n m E j T,P,n j (.33) Para la termodnáma del equlbro entre fases, la propedad de eeso más útl es G E, ya que está relaonada on γ. Además h E está relaonada on T y E v está relaonado on P. A partr de la defnón de la fugadad de un omponente de una dsoluón a T y P onstante se dedue: g E RT ln γ (.34) luego el valor de γ se puede obtener s se dspone de una epresón que permta alular g E. 2.3.. Modelos para el álulo de γ Se dstngue entre tres tpos fundamentales de modelos: a) Modelos de oefentes de atvdad o de entalpía lbre de eeso b) Euaones de estado ) Modelos de ontrbuón de grupos que se desrben brevemente a ontnuaón. a) Modelos de oefentes de atvdad o de entalpía lbre de eeso Se araterzan por el heho de postular una epresón para g E, y a partr de ésta se obtenen los γ orrespondentes a ada uno de los omponentes de la mezla. Este un gran número de euaones que representan g E en funón de la omposón, algunas empíras y otras basadas en modelos de omposón loal. Todas ellas ontenen unos parámetros ajustables que han de determnarse a partr de los datos epermentales de equlbro del sstema. Esten dos tpos de modelos: empíros y de omposón loal, s ben estos últmos han demostrado ser superores. 4
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados Modelos empíros: Whol ha demostrado que la mayoría de las euaones empíras son smplfaones de una euaón general que relaona las dversas ontrbuones a g E a ausa de las nteraones de grupos de 2, 3, 4, et. moléulas de ompuestos dstntos. En la epresón de g E apareen las fraones molares,, los volúmenes molares efetvos, q, y las fraones volumétras medas, z. A partr de dha epresón general se pueden obtener las euaones empíras lásas por medo de apromaones onsstentes en r elmnando térmnos del desarrollo en sere propuesto por Wohl. Algunas de estas euaones son: Euaón de Margules Euaón de Van Laar Euaón de Redlh-Kster Euaón de Blak Modelos basados en el onepto de omposón loal Desrben la dependena de las propedades de una mezla respeto a la omposón a partr del onepto de omposón loal, que se ntrodue para tener en uenta la dstrbuón no aleatora de las moléulas en el líqudo. Estos modelos onsderan que en una mezla de omponentes esten tpos dferentes de élulas elementales, dstntas según la moléula que oupa su entro: la omposón loal de una élula determnada no tene por que ser dénta a la de la mezla global. j representa la onentraón de moléulas j en la prmera esfera de oordnaón de la moléula. Dha onentraón no tene por que ondr on j que es la onentraón global o meda de las moléulas j en la mezla. Por supuesto que para ada élula elemental ha de umplrse. k k Los dstntos modelos termodnámos basados en el onepto de omposón loal se dferenan en la relaón estente entre las omposones loales de las dversas élulas y la omposón global de la mezla. Los prnpales son: b) Euaones de estado Euaón de Wlson Euaón de Hel Euaón NRTL Euaón LEMF (Loal Effetve Mole Fraton) Euaón UNIQUAC Estos modelos han rebdo poa atenón, a pesar de haber dado buenos resultados en el redudo número de asos en que se han aplado. 5
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados ) Modelos de ontrbuón de grupos Consderan que una determnada propedad físa es suma de las ontrbuones de los grupos funonales presentes en la moléula. Se han utlzado dos modelos: ASOG (Analytal Soluton Of Groups) UNIFAC (UNIQUAC Funtonal-groups Atvty Coeffents) 2.3.2. Algunos modelos de entalpía lbre de eeso freuentemente utlzados para el álulo de oefentes de atvdad. Euaón de Wlson La euaón de Wlson para mezlas multomponentes puede epresarse del modo sguente: E g ln jλj RT j v j λj λ Λj ep v RT v λj λ jj Λ j ep v j RT ln γk ln jλkj + j Λk jλj j (.35) donde g E está referda a una dsoluón deal según la Ley de Raoult. Los parámetros ajustables, Λ j, se relaonan on los volúmenes molares de los ompuestos puros (v ) y on sus dferenas de energía de nteraón (λ j es la energía de nteraón entre las moléulas -j.). Esta euaón es útl para dsoluones de solutos polares o que presenten asoaón, en dsolventes apolares. Dado que se puede apromar que los λ j son ndependentes de la temperatura, la euaón de Wlson permte tambén estmar la varaón de los oefentes de atvdad on T. La euaón no es aplable en sstemas en los que la representaón log γ frente a presente mámos o mínmos y sólo es válda en sstemas totalmente msbles. Euaón NRTL (Non-Random, Two-Lqud) Fue propuesta por Renon y es aplable tanto a sstemas totalmente msbles omo a los paralmente msbles. Su formulaón para mezlas multomponentes: 6
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados g τ E RT G j j ln γ gj g RT ep ( α τ ) ( α α ) τ j j l τ j j G l G l j j l G j G j l j + l j j j l j jgj τ Gljl j r r l τ G rj lj G l rj (.36) El sgnfado de los g j es smlar al de los λ j en la euaón de Wlson. Los α j están relaonados on la no aleatoredad de la mezla: uando α j 0, la mezla es aleatora y la euaón se redue a la de Margules on dos oefentes. Para sstemas moderadamente no deales, la euaón NRTL no presenta ventajas sobre las más senllas de van Laar o Margules de tres parámetros, pero sí para mezlas fuertemente no deales y espealmente para los sstemas paralmente msbles. Euaón UNIQUAC (Unversal Quas-Chemal Theory) Fue propuesta por Abrams y Prausntz. La euaón UNIQUAC para g E onsste en dos partes: una ombnatoral o onfguraonal, que desrbe la ontrbuón entrópa domnante, y una parte resdual que se debe prnpalmente a las fuerzas ntermoleulares responsables de la entalpía de mezla. La parte ombnatoral se determna sólo por la omposón y por el tamaño y forma de las moléulas, y requere sólo datos de ompuestos puros. La parte resdual depende tambén de las fuerzas ntermoleulares e nluye dos parámetros bnaros ajustables. g E E E g (ombnatoral) + g (resdual) (.37) Para una mezla multomponente: 7
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados 8 ( ) ( ) r q r 2 z l q q l ln q l l ln q 2 z ln ln q q r r ln q RT (resdual) g ln q 2 z ln RT (ombnatoral) g j j j j j k kj k j j j j j j j j * * * j j j j j j * j j j E * * E τ θ τ θ + τ θ Φ + Φ θ + Φ γ θ Φ τ θ Φ θ + Φ (.38) donde z es el número de oordnaón, z 0, y los parámetros r y q son onstantes de estrutura moleular de ompuestos puros, que dependen del tamaño moleular y del área superfal. Para ada mezla bnara, hay dos parámetros ajustables τ j y τ j que dependen de las energías araterístas u j y u j : τ τ T a ep RT u ep T a ep RT u ep j j j j j j (.39) donde los parámetros bnaros a j están tabulados para ertos sstemas. La euaón UNIQUAC es aplable a una gran varedad de mezlas líqudas, nluyendo las paralmente msbles. Sus prnpales ventajas son, en prmer lugar su relatva smpldad, y en segundo lugar, su gran rango de aplaón.
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados 2.4. Aplaón del álulo del equlbro entre fases al equlbro líqudo-vapor 2.4.. Cálulo de las temperaturas de burbuja y de roío para sstemas en los que todos los omponentes son volátles En el aso del álulo del punto de burbuja, se trata de enontrar el valor de la temperatura, T, que hae que se umpla la euaón: K (.40) o lo que es lo msmo, que dada: f (T) K (.4) haga f(t) 0. El algortmo de álulo orrespondente se muestra en la fgura.. El álulo de la temperatura de roío sgue un esquema smlar al de la temperatura de burbuja. Evdentemente, en este aso la euaón que debe umplrse es la euaón araterísta del punto de roío: y (.42) K Se fjan P y omposón del líqudo saturado Se estman y y T Se alula k Nuevos y NO Se alula y k Abs(y,sup -y,al )<<< Nueva T NO SI Σk SI FIN Fgura.. 9
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados 20 2.4.2. Cálulo de la temperatura de burbuja o de roío a partr de las volatldades relatvas Es un método partularmente onvenente uando las volatldades son ndependentes de la temperatura, aunque tambén puede usarse en aquellos asos en que éstas varían on la temperatura. La volatldad relatva se defne: b b b K K y y α (.43) donde el subínde b dentfa al omponente base on respeto al que se alula la volatldad que normalmente es uno de los de la mezla, α b. Para un omponente : b b b K K y y (.44) que puede reordenarse: b K y α (.45) y realzando un sumatoro para todo : α α b b K ó K (.46) La elmnaón de K b ondue a: α α y (.47) Análogamente, de (.44) se llega a: α α α b y y y y K (.48)
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados Por tanto, las euaones del punto de burbuja y de roío en funón de las volatldades relatvas se reduen a las euaones (.47) y (.48), respetvamente. S las volatldades son ndependentes de la temperatura, el valor de K b orrespondente a un onjunto de valores de o y se obtene dretamente de las euaones (.46) o (.47) y, una vez alulada, la temperatura orrespondente se obtene fálmente leyendo en gráfos de k b f(t), o de las relaones algebraas entre ambas magntudes. Cuando las volatldades relatvas varían on la temperatura se puede utlzar el método de Newton-Raphson para enontrar el valor de T que anula la funones f(t) o F(T), defndas del modo sguente, para el álulo de la temperatura de burbuja y de roío, respetvamente: f (T) Kb (.49) α y F (T) K b α (.50) 2.4.3. Cálulo de las temperaturas de burbuja y de roío en sstemas que ontenen omponentes que sólo se enuentran presentes en una de las dos fases Componentes de este tpo son los gases no ondensables (que se desgnan por el subínde L, ndando que sólo están presentes en la fase lgera), o los líqudos no volátles (que se desgnan por el subínde H, ndando que sólo están presentes en la fase pesada). Para el álulo de la temperatura de burbuja: yl K (.5) L H, L ya que el sumatoro a ambos lados de y K se debe etender sólo a los omponentes volátles (que están presentes en ambas fases). Por tanto la euaón a resolver para el álulo de la temperatura de burbuja queda: f (T) K y L (.52) H,L L Análogamente, para el álulo de la temperatura de roío: 2
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados y F (T) H (.53) H,L K H 2.4.4. Mezlas paralmente vaporzadas. Cálulos de destlaón súbta 2.4.4.. Destlaón súbta en ondones sotérmas Se trata de, onodas la presón y la temperatura de de operaón, T y P, alular las omposones de las fases en equlbro. Sea el sguente dagrama: ALIMENTO Cámara de destlaón (líqudo o vapor) V, y, H V F, z, H F, T F, P F T, P L,, H L Q (aportado o elmnado) Fgura.2 Un balane de omponente : Fz Vy + L (.54) y aplando la ondón de equlbro: L Fz + y V y (.55) K luego: y Fz L F L + K (.56) ya que F V + L. Dvdendo numerador y denomnador por F y reordenando 22
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados z y (.57) L F K La suma para todos los omponentes: z (.58) L F K Sea ψ LF/F, y defnamos la funón p(ψ): z ( ψ) ψ( ) K p (.59) S se onoe la temperatura, T, y la presón, P, en el nteror de la ámara de destlaón súbta, la resoluón del problema de equlbro se redue a la búsqueda del valor de ψ > 0 que hae p(ψ) 0. La omposón del vapor formado se obtene por susttuón de dho valor de ψ en la euaón (.57). Para la fase líquda, la omposón se obtene por la relaón de equlbro y/k. La funón p(ψ) tene tantas raíes omo omponentes tenga el sstema, de las que sólo dos tenen sentdo físo: el valor ψ 0, y la raíz busada ψ ψr. El algortmo para el álulo, en el aso en que los valores de k dependan de la omposón se muestra en la fgura.3. Se fja F, z, P y T Estmaón nal de, y Se alula k f (, y, T, P) Se alula ψ a partr de p(ψ) Nueva estmaón de, y Se alula, y a partr de ψ FIN SI Dferena entre, y supuestas y aluladas << NO Fgura.3 23
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados En el aso en que estan omponentes que están presentes en sólo una fase, s éstos están presentes sólo en la fase lgera, y L K L L, y L 0 y L 0, luego L y L /K L y /K L 0. En este aso: Fz L Vy L + L L Vy L y L Fz L /V z L /(V/F) z L /( - ψ) (.60) y la euaón a resolver es: y + L z ψ( z ψ( ) K K ) L zl ψ L z ψ( K ) + L z L ψ( K ) (.6) Cuando se trata de omponentes que están presentes sólo en la fase pesada, y H K H H, H 0 y y H 0, luego K H 0. Σy on y H 0. En el sumatoro de z /( - ψ(-/k )), hay que elur H, ya que se sabe de antemano que vale 0, y en aso de que se nluyera apareería /K H /0. Por tanto, en el aso general, la funón toma la forma: z p ( ψ) (.62) H ψ( ) K donde se ha heho uso del heho de que para los omponentes sólo en fase lgera /KF 0. Para ualquer onjunto de valores de P y T para la operaón de destlaón, es posble enontrar una soluón real de la euaón anteror, es der una soluón que es físamente posble. Para ualquer valor de T entre 0 e, el valor de ψ que hae p(ψ) 0 se enuentra z > ψ > z, donde el límte nferor representa la formaón de una fase líquda ompuesta sólo por los omponentes de sólo fase pesada, y el superor, de una fase líquda onsstente en todos los omponentes eepto los que sólo están en la fase lgera. 2.4.4.2. Destlaón súbta en ondones adabátas Cuando la presón de una orrente líquda de omposón, audal y temperatura (o entalpía) onodas se redue adabátamente a través de una válvula, se puede realzar un álulo de las omposones y audales que L r H H 24
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados resultan para las orrentes de vapor y líqudo en equlbro para una presón espefada en la ámara de destlaón súbta. Caso : se onoe la presón y la temperatura de la operaón y se desea alular la temperatura del almento para que ésta sea adabáta Puesto que se onoe la presón y la temperatura de la operaón, se puede haer un álulo de destlaón súbta en ondones sotérmas para obtener la fraón vaporzada y la omposón de las fases formadas: on esto se puede alular la entalpía de los dos produtos vapor (H V ) y líqudo(h L ) en equlbro- obtendos: H H L V H H L V y f (.63) y a partr de éstas, se puede alular la entalpía del almento (H) para que la operaón sea adabáta: H F V L HV + HL F F (.64) Por tanto, el problema se redue a la búsqueda de la temperatura del almento, T F, que produe dho valor de entalpía, H F : H F HFz (.65) Caso 2: se onoe la entalpía del almento y se desea alular la temperatura (o la presón) de la operaón para que ésta sea adabáta En este aso se trata de haer un álulo de destlaón súbta en ondones sotérmas para enontrar las ondones que haen que la entalpía de los produtos obtendos sea gual a la entalpía del almento. 25
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados 3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE DISEÑO. ASPECTOS PRELIMINARES 3.. Composón del almento: análss del dagrama T.E.R. En oasones el almento a separar en una olumna de retfaón es una mezla ompleja uya omposón no se onoe on eattud. Por ejemplo, en el aso de la destlaón del petróleo y de otras mezlas omplejas, hay omponentes desde C a C50 (temperatura de burbuja, T b desde 62ºC hasta 538ºC). Además, el número de omponentes on volatldades smlares aumenta rápdamente al haerlo la temperatura de ebullón (6 de los 8 sómeros del C8 herven en un ntervalo de 2ºC). Por otro lado, hay que tener en uenta que los produtos de la destlaón de mezlas omplejas son tambén mezlas omplejas. Consderemos, por ejemplo, el aso en que se desee dseñar una de las olumnas de la seón de reuperaón de un platformer. La ndustra del petróleo utlza el platformng o reformado on H 2 sobre atalzador para romper las fraones de gasolna de elevada temperatura de ebullón y aldad medore, en fraones de menor punto de ebullón y de mayor aldad omeral. El produto, después de que el H 2 se ha separado y rerulado al reator, o elmnado, es una mezla ompleja de hdroarburos aromátos y alfátos de adena orta que, una vez establzada (elmnados los butanos y demás ompuestos de temperatura de ebullón nferor), se trata en la seón de reuperaón para redur la antdad de heptano e nrementar así su índe de otano, o ben se dvde el produto en una fraón ontenendo heptanos y ompuestos de baja temperatura de ebullón y otra de elevada temperatura de ebullón que ontene tolueno y lenos que pueden reuperarse posterormente omo produtos bastante puros. La omposón de un almento de este tpo se suele presentar en forma de un dagrama de temperatura de ebullón real (T.E.R.) (fgura.4). El dagrama T.E.R. se obtene medante una destlaón ntermtente del almento on una razón de reflujo elevada (20:) en una olumna de fraonamento de elevada efaa que separa a los ompuestos semejantes en grupos. En él se representa la temperatura del vapor en la abeza de la olumna frente al porentaje volumétro destlado (fgura.4). Los tramos as horzontales ndan la presena de un omponente úno o de un grupo de omponentes semejantes, uyas temperaturas de ebullón están omprenddas en un pequeño ntervalo de temperatura. El sgnfado del dagrama T.E.R. se alara on el hstograma de la fgura.5 donde se representa el porentaje volumétro destlado en un ntervalo de temperatura (2ºC en la fgura.5) frente a la temperatura en la abeza de la olumna. Los tramos horzontales de la fgura.4 están representados por los pos del hstograma de la fgura.5. Dado que la olumna separa muy ben, la temperatura de ondensaón de los vapores en la abeza de la olumna dferrá muy poo de la temperatura de ebullón del líqudo de la msma omposón (es der, se van obtenendo suesvamente, prátamente, 26
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados omponentes puros), y los grupos de omponentes se dentfan por los puntos de ebullón orrespondentes a los pos del hstograma. La omplejdad de la mezla puede redurse s se onsdera que ada grupo o fraón está formado por un omponente úno. Esto puede haerse ya que todos los omponentes del grupo tenen propedades físas semejantes. En el aso reflejado en las fguras.4 y.5 puede onsderarse que la mezla es un sstema de sete omponentes. S los grupos de la fgura.5 se trasladan a la fgura.4, se puede determnar el porentaje volumétro de ada grupo de omponentes y se puede suponer que ada fraón tene las propedades del omponente prnpal del grupo (fgura.4 y tabla.). Como puede verse, en este aso el 2% de la mezla tene una temperatura de ebullón nferor a 20ºC y orresponde a omponentes que son, probablemente, butanos. S el agua de refrgeraón del ondensador de la olumna a dseñar tuvese una temperatura de 20ºC y s la olumna tuvera una gran apadad de separaón, estos omponentes no ondensarían, sno que se elmnarían, epulsándose a la atmósfera. Se supone que el grupo, nluyendo los butanos, se separaría omo una undad y ondensaría a la temperatura de ebullón del sopentano (28ºC). Por onvenena se onsdera al resduo (grupo 7-R) equvalente a,3- detlbeneno, de temperatura de ebullón gual a 8ºC (es mprobable que el produto de un reator platformer ontenga parafnas on 0 y átomos de arbono; el resduo debe estar onsttudo prnpalmente por ompuestos aromátos, sendo representatvo el,3-detlbeneno). Fnalmente, onodo el porentaje volumétro y la densdad del líqudo, se puede alular el número de moles y el porentaje molar de ada omponente (tabla.). Fgura.4 (Sawstowsky y Smth) 27
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados Fgura.5. (Sawstowsky y Smth) Tabla.. Composón del almento Grupo C 5 pentan os 2 C 6 heanos 3 C 7 -H heptanos Com. Sele. Isopentan o 3-Metlpentano 2-Metlheano 4 C 7 -T tolueno Tolueno 5 C 8 lenos Paraleno 6 C 9 mestlenos,3,5-trmetlben 7 R resduo,3-detlbeneno T b (ºC) 27.95 64.0 90.4 0.6 38.4 64.6 8. Temp. 50 80 03 2 49 75 - Grupo Vol. Aumu- 9.5 34.0 46.5 58.5 77.5 93 00.0 lado (%) Vol. (%) 9.5 4.5 2.5 2.0 9.0 5.5 7.0 Densdad (g/ml)(20ºc) 0.62 0.67 0.68 0.86 0.86 0.86 0.86 Masa 72.5 86.7 00.2 92.3 06.6 20.9 34.2 molar Número 0.672 0.28 0.0848 0.8 0.536 0.08 0.0448 de moles % molar 2.3 4.4 0.8 4.2 9.5 4. 5.7 De esta manera, se ha onsegudo pasar de un almento omplejo. de omposón desonoda, a una mezla relatvamente senlla en la que se onoe tanto los omponentes que la ntegran omo la proporón en que se enuentran. En la ndustra del petróleo y dervados no se suele llegar a asgnar 28
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados ada uno de los grupos que se obtenen a partr de un dagrama T.E.R. a un ompuesto onreto, sno que se habla de pseudoomponentes, araterzados por la temperatura de ebullón y la densdad de la fraón. Esten dversos tpos de dagramas normalzados, dependendo de las ondones en que se realza el fraonamento del almento. 3.2. Balane prelmnar de matera: seleón de los omponentes lave La destlaón multomponente es muho más ompleja que la destlaón bnara; al fjar una omposón de una orrente, no queda determnada la omposón de la mezla y la temperatura de la etapa que abandona. Este heho, junto on el número de varables ndependentes del sstema, hae que no puedan espefarse por ompleto y de manera ndependente el destlado y el resduo. Una forma útl y senlla de determnar el número de varables ndependentes es el que se basa en la regla de Hanson y ol., según la ual, el número de varables ndependentes que hay que espefar para tener ompletamente determnado un proeso de separaón es gual al número que se espefa en la onstruón de la olumna o que puede ontrolarse por medos eternos durante la operaón de la msma. Para la aplaón de esta regla, se debe vsualzar la operaón de la olumna y enumerar las varables fjadas en la onstruón de ésta, las fjadas por el proeso y las que se ontrola para que la olumna funone de manera estable y dé lugar a los produtos deseados. Por ejemplo, para una olumna onvenonal: - La onstruón de la olumna fja el número de etapas en ada setor o, lo que es lo msmo, el número de etapas y la posón del pso de almentaón (2 varables). - El proeso fja la omposón y la entalpía total del almento (+(-) varables, sendo el número de omponentes). - Además se puede ontrolar de manera eterna el audal de almento, la presón en la olumna y el alor aportado y el elmnado en la aldera y el ondensador, esto es, los audales de vapor de alefaón y de agua de refrgeraón (4 varables). Por tanto, el número de varables que se puede espefar es 2++(-)+4 +6. De auerdo on lo anteror, s en una olumna onvenonal se espefa el audal ( varable), la omposón (- varables) y la ondón térma del almento (2 varables), la presón en el ondensador ( varable) y el número de etapas y la posón del pso de almentaón (2 varables), sólo quedan dos grados de lbertad. Ello sgnfa que, por ejemplo, sólo podría espefarse el audal de destlado o de resduo y la razón de reflujo, on lo que automátamente quedan determnadas las omposones del destlado y del 29
Unversdad de Alante. Dpto. Ingenería Químa Amplaón de Operaones de Separaón.. Métodos apromados resduo. Otra posbldad sería espefar el grado de reuperaón de un omponente en el destlado y de otro en el resduo. De esta manera, se pone laramente de manfesto que, efetvamente, una olumna de retfaón puede dseñarse para llevar a abo únamente la separaón entre dos de los omponentes de la mezla. De auerdo on lo anteror, en general se requeren - olumnas de fraonamento para produr orrentes de salda de una aldad espefada. Así, en el ejemplo presentado en la seón anteror, la separaón de la orrente de almento en sus 7 grupos requerría 6 olumnas. Por tanto, uando sólo se dspone de una olumna, sólo puede espefarse la aldad de dos produtos (destlado y resduo). Por otro lado, la aldad de estos dos produtos puede araterzarse únamente por la onentraón de un omponente en ada orrente. Por otro lado, las onentraones de los otros omponentes no pueden elegrse arbtraramente. En prmer lugar, hay que plantearse qué separaón se desea llevar a abo, es der, espefar la aldad de los produtos. Ello supone seleonar los dos omponentes a utlzar para su araterzaón (omponentes lave) y la omprobaón de la vabldad de la separaón (determnaón de las regones de produtos posbles). Hay que tener en uenta que normalmente una olumna no va a poder dvdr el almento de todos los modos posbles. Por ejemplo, en el aso desrto en la seón anteror, un destlado ontenendo sólo C 5, C 6 y C 7 -H y un resduo ontenendo sólo C 7 -T, C 8, C 9 y R (separaón ompleta) requerría un número nfnto de psos. Sería tambén mposble onstrur una olumna apaz de produr un destlado on 90% de C 9 y un produto base on 90% de C 6. Por tanto hay que tener la segurdad de que es posble obtener produtos de la aldad deseada. En el aso onsderado en la seón anteror se espefaría la onentraón total de tolueno que se desea en el destlado y la de heptano que se desea en el resduo. El heptano tene una temperatura de ebullón nferor a la del tolueno, y es posble dseñar la zona de agotamento para que se elmne el heptano hasta la onentraón deseada. Análogamente puede dseñarse la zona de enrquemento para que se elmne el tolueno hasta la onentraón deseada, y ambas operaones pueden ombnarse y efetuarse en una olumna la separaón ompleta. Estrtamente hablando, no pueden fjarse más onentraones en esta etapa de los álulos: sus valores quedan determnados por el proeso de destlaón, que está pensado para separar heptano y tolueno. Una vez espefada la aldad de los produtos y omprobada la vabldad de la separaón, ya no es posble dar más espefaones de omposón de los produtos. Sn embargo, para nar el dseño apromado de la olumna se requere la omposón ompleta de los produtos, lo que supone la realzaón de un balane prelmnar de matera. Dado que el almento y los produtos deben umplr el balane de matera, s se fjan la antdad de almento y su omposón y se desea determnar el audal y la omposón del destlado y 30